高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2321
2021年高三数学第二次模拟考试 理
2021年高三数学第二次模拟考试理一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z为纯虚数，若（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣B． 2 C．﹣2 D．2．已知集合A={x∈R||x﹣1|≤2}，B={x∈R|x2≤4}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2] C．（0，2] D．[﹣2，3] 3．已知具有线性相关的两个变量x、y之间的一组数据如下表：且回归方程=x+3.6，则当x=6时，y的预测值为（）A． 8.46 B． 6.8 C． 6.3 D． 5.764．设变量x、y满足约束条件：，则目标函数z=5x+3y的最大值为（）A． 18 B 、17 C． 27 D．5．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则“φ=﹣”是“g（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． 16 B． 32 C． 48 D． 1447．函数f（x）=1﹣x+lgx的图象大致是（）8．向量=（1，2），=（1，﹣λ），在区间[﹣5，5]上随机取一个数λ，使向量2+与﹣的夹角为锐角的概率为（）A． B．C．D．9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的一条渐近线被圆（x﹣3）2+y2=8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B． y=± x C．y=± x D． y=±2 x10、已知函数y=f（x）的定义域为（﹣π，π），且函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=﹣f′（）sinx﹣πlnx（其中f′（x）是f（x）的导函数）．若a=f（π0.2），b=f（logπ3），c=f（log9），则a，b，c的大小关系式（）A．b＞a＞c B． a＞b＞c C． c＞b＞a D． b＞c＞a 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（1＜X＜2）=p，则P（X＜0）= _________ ．12．（阅读如图所示的程序图，运行相应的程序，输出的结果s= _________13．若函数y=e﹣x在点（0，1）处的切线为l，则由曲线y=e﹣x，直线x=1，切线l所围成封闭图形的面积为_________ ．14．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为_________ ．15．（对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数y=tanx的一个对称中心；③存在三次函数h（x）方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；④若函数g（x）=x3﹣x2﹣，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣1006.5其中正确命题的序号为_________ （把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（xx•济宁二模）已知向量=（﹣，2cosx），=（cos2x+sin2x，cosx），记函数f （x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（）=1，b=3，c=2，求sinA 的值．17．（12分）（xx•济宁二模）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和数学期望．18．（12分）（xx•济宁二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值；（3）已知点M在线段AF上，且EM∥平面ADC，求的值．19．（12分）（xx•济宁二模）已知数列{b n}满足S n+b n=，其中S n为数列{b n}的前n项和．（1）求证：数列{b n﹣}是等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）如果对任意n∈N*，不等式≥2n﹣7恒成立，求实数k的取值范围．20．（13分）（xx•济宁二模）已知函数f（x）=+lnx（a∈R）．（1）求f（x）的最小值；（2）当a=2时，求证：ln（n+1）+2＞nln（2e）（n∈N*）．21．（14分）（xx•济宁二模）如图所示的曲线C由曲线C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：x2+y2=a2（y＜0）组成，已知曲线C1过点（，），离心率为，点A，B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．（1）求曲线C1和C2的方程；（2）若点Q是曲线C2上的任意一点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标；（3）若点F为曲线C1的右焦点，直线l；y=kx+m与曲线C1相切于点M，且与直线x=交于点N，过点P做MN，垂足为H，求证|FH|2=|MH|+|HN|．25955 6563 散30866 7892 碒38819 97A3 鞣+37395 9213 鈓22467 57C3 埃,20512 5020 倠H40520 9E48 鹈35247 89AF 覯].32121 7D79 絹h。
2021-2022年高三第二次高考模拟数学理试题 含答案
2021年高三第二次高考模拟数学理试题含答案本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：锥体的体积公式是,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题。
（本大题共10小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集UR，则正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{}关系的韦恩（Venn）是（）2．函数的定义域是（）A． B． C． D．3、曲线f（x）＝xlnx在点x＝1处的切线方程为（）A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝x－1 C、y＝x＋14、如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是（）A、1B、C、2D、5、“｜x－1｜＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（）A、5B、4C、3D、27、向量，若与的夹角等于，则｜｜的最大值为（）A、4B、2C、2D、8、方程＝－1的曲线即为函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）＝4f（x）＋3x不存在零点；③函数y＝f（x）的值域是R；④f（x）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题。
（每小题5分，满分30分）（一）必做题（9～13题）9、已知复数z满足（1＋i）z＝1－i，则复数z的共轭复数为＿＿＿＿10、某项测量中，测量结果服从正态分布N （1，2）（＞0），若在（0,1）内取值的概率为0.4，则在（0,2）内取值的概率为＿＿＿＿11、若则（数字作答）12、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为＿＿＿13、若对任意,,(,)(,),(,)x A y B A B f x y f x y ∈∈⊆⊆R R 有唯一确定的与之对应则称为关于x 、y 的二元函数。
2021年高三第二次高考模拟数学理试题 含答案
2021年高三第二次高考模拟数学理试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回。
第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，集合A={x|x2+x≥0}，则集合C u A= （）A．[-1,0] B．（-1,0）C．（-∞，-1] [0,+）D．[0,1]2．曲线y= x3－2x2在点（1，-1）处的切线方程为（）A．y= x－2 B．y= -3x+2 C．y=2x－3 D．y=-x3．已知数列{a n}是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（）A．B．C．2 D．-24．某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．47, 45, 56 B．46, 45, 53C．46, 45, 56 D．45, 47, 536．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+ 3y的最小值为A．6 B．7 C．8 D．237、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20o，灯塔B在观察站C的南偏东40o，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．5海里B．10海里C．5海里D．5海里8．已知点A（1，0），若曲线G上存在四个点B，C，D，E．使△ABC与△ADE都是正三角形，则称曲线G为“双正曲线”．给定下列四条曲线：①4x+3y2=0；②4x2+4y2=1；③x2+2y2=2；④x2－3y2=3其中，“双正曲线”的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第二部分非选择题（共1 1 0分）二、填空题（本大题分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。
山东专用2021新高考数学二轮复习仿真模拟卷3含解析
新高考数学二轮复习：数学仿真模拟卷(三)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z ＝a 2i －2a －i>0(其中a ∈R ，i 为虚数单位)为正实数，则实数a 值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 C [∵z ＝a 2i －2a －i ＝－2a ＋()a 2－1i 为正实数， ∴－2a >0且a 2－1＝0，解得a ＝－1.故选C ．] 2．已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}，则( ) A ．A ∩B ＝{x |x <0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x |x >1}D ．A ∩B ＝∅A [∵集合B ＝{x |3x <1}，∴B ＝{}x |x <0，∵集合A ＝{x |x <1}，∴A ∩B ＝{}x |x <0，A ∪B ＝{}x |x <1，故选A ．]3．已知m ∈(0，1)，令a ＝log m 2，b ＝m 2，c ＝2m ，那么a ，b ，c 之间的大小关系为( ) A ．b <c <a B ．b <a <c C ．a <b <c D ．c <a <bC [∵m ∈(0，1)，∴a ＝log m 2<0，b ＝m 2∈(0，1)，c ＝2m >1，即a <b <c ，故选C ．] 4．已知一系列样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，3，…，n )的回归直线方程为y ^＝2x ＋a ，若样本点(r ，1)与(1，s )的残差相同，则有( )A ．r ＝sB ．s ＝2rC ．s ＝－2r ＋3D ．s ＝2r ＋1C [样本点(r ，1)残差为2r ＋a －1，样本点(1，s )的残差为2＋a －s ，依题意2r ＋a －1＝2＋a －s ，故s ＝－2r ＋3，所以选C ．]5．已知扇形AOB ，∠AOB ＝θ，扇形半径为3，C 是弧AB 上一点，若OC →＝233OA →＋33OB →，则θ＝( )A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π3D [由OC →＝233OA →＋33OB →，两边同时平方得OC →2＝⎝⎛⎭⎫233OA →＋33OB →2，则有3＝4＋1＋2×233OA →·33OB →＝5＋2×2cos θ，∴cos θ＝－12，θ＝2π3，故选D ．]6．设{}a n 为等差数列，p ，q ，k ，l 为正整数，则“p ＋q >k ＋l ”是“a p ＋a q >a k ＋a l ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件D [设等差数列的公差为d ，a p ＋a q >a k ＋a l ⇒a 1＋(p －1)d ＋a 1＋(q －1)d >a 1＋(k －1)d ＋a 1＋(l －1)d⇒d [(p ＋q )－(k ＋l )]>0⇒⎩⎨⎧ d >0p ＋q >k ＋l 或⎩⎨⎧d <0p ＋q <k ＋l ，显然由p ＋q >k ＋l 不一定能推出a p ＋a q >a k ＋a l ，由a p ＋a q >a k ＋a l 也不一定能推出 p ＋q >k ＋l ，因此p ＋q >k ＋l 是a p ＋a q >a k ＋a l 的既不充分也不必要条件，故本题选D ．]7．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一 个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)．下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的容量约为( )A ．100 cm 3B ．200 cm 3C ．300 cm 3D ．400 cm 3B [设大圆锥的高为h ，所以h －4h ＝610，解得h ＝10.故V ＝13π×52×10－13π×32×6＝1963π≈200 cm 3.]8．已知定义在R 上的偶函数f ()x 满足f ()1－x ＝f ()1＋x ，且当0≤x ≤1时，f ()x ＝1－x 2.若直线y ＝x ＋a 与曲线y ＝f ()x 恰有三个公共点，那么实数a 的取值的集合为( )A ．⎝⎛⎭⎫k ＋1，k ＋54(k ∈Z ) B ．⎝⎛⎭⎫2k ＋1，2k ＋54(k ∈Z )C ．⎝⎛⎭⎫2k －54，2k －1(k ∈Z ) D ．⎝⎛⎭⎫k －54，k －1(k ∈Z ) B [定义在R 上的偶函数f ()x 满足f ()1－x ＝f ()1＋x ， 所以f ()x 的图象关于x ＝1对称，且f ()x 为周期是2的偶函数， 当－1≤x ≤1时，f ()x ＝1－x 2，所以画出函数图象如图所示：①当a ＝±1时，结合图象可知y ＝x ＋a 与f ()x ＝1－x 2(x ∈[)－1，1)有两个公共点； ②当y ＝x ＋a 与f ()x ＝1－x 2(x ∈[)－1，1)相切时，满足x ＋a ＝1－x 2，即x 2＋x ＋a －1＝0，令Δ＝1－4()a －1＝0，解得a ＝54.当a ＝54时，结合图象可知y ＝x ＋a 与y ＝f ()x (x ∈R )有两个公共点；由图象可知， a ∈⎝⎛⎭⎫1，54时，直线y ＝x ＋a 与y ＝f ()x (x ∈R )有三个公共点； 又因为f ()x 周期T ＝2，可知a ∈⎝⎛⎭⎫2k ＋1，2k ＋54(k ∈Z )．故选B ．] 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．已知点P 为△ABC 所在平面内一点，且P A →＋2PB →＋3PC →＝0，若E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，则下列结论正确的是( )A ．向量P A →与PC →可能平行 B ．向量P A →与PC →可能垂直 C ．点P 在线段EF 上 D ．PE ∶PF ＝1∶2BC [根据题意，E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，结合平面向量的线性运算可知PE →＝12⎝⎛⎭⎫P A →＋PC →，PF →＝12⎝⎛⎭⎫PB →＋PC →，代入P A →＋2PB →＋3PC →＝0可得PE →＝－2PF →，则点P 在线段EF 上，且PE ∶PF ＝2∶1，所以C 正确D 错误．而由平面向量线性运算可知，向量P A →与PC →不可能平行，但可能垂直，所以A 错误B 正确．由以上可知，正确的为BC ． 故选BC ．]10．设函数f ()x ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π5()ω>0， 已知f ()x 在[]0，2π有且仅有5个零点．下述四个结论中正确的是( )A ．f ()x 在()0，2π有且仅有3个最大值点B ．f ()x 在()0，2π有且仅有2个最小值点C ．f ()x 在⎝⎛⎭⎫0，π10单调递增 D ．ω的取值范围是⎣⎡⎭⎫125，2910ACD [由于ω>0，f (0)＝sin π5>sin0，而f ()x 在[]0，2π有且仅有5个零点，所以5π≤2ωπ＋π5<6π，解得125≤ω<2910，D 正确；因此只有满足ωx ＋π5＝π2，5π2，9π2的x 是f (x )在(0，2π)上的最大值点，共3个，A 正确；满足ωx ＋π5＝3π2，7π2的x 显然是f (x )在(0，2π)上的最小值点，但当ω接近2910时，ωx ＋π5＝11π2<6π，也是一个最小值点，这时有3个最小值点，B 错； 当x ∈(0，π10)时，由ω×π10＋π5＝(ω＋2)×π10<49100π<π2，所以f (x )是递增的，C 正确．故选ACD ．]11．如果对于函数f ()x 定义域内任意的两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f ()x 1≤f()x 2，且存在两个不相等的自变量值y 1，y 2，使得f ()y 1＝f ()y 2，就称f ()x 为定义域上的“不严格的增函数”．下列所给的四个函数中为“不严格增函数”的是( )A ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥10，－1＜x ＜1x ，x ≤－1B ．f ()x ＝⎩⎨⎧1，x ＝－π2sin x ，－π2＜x ≤π2C ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥10，－1＜x ＜1－1，x ≤－1D ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1x ＋1，x ＜1AC [由已知可知函数f ()x 定义域内任意的两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f()x 1≤f ()x 2，且存在两个不相等的自变量值y 1，y 2，使得f ()y 1＝f ()y 2，就称f ()x 为定义域上的不严格的增函数．A ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥10，－1<x <1x ，x ≤－1，满足条件，为定义在R 上的不严格的增函数；B ．f ()x ＝⎩⎨⎧1，x ＝－π2sin x ，－π2<x ≤π2，当x 1＝－π2，x 2∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，f ()x 1>f ()x 2，故不是不严格的增函数；C ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥10，－1<x <1－1，x ≤－1，满足条件，为定义在R 上的不严格的增函数；D ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1x ＋1，x <1，当x 1＝12，x 2∈⎝⎛⎭⎫1，32，f ()x 1>f ()x 2，故不是不严格的增函数， 故四个函数中为不严格的增函数的是AC ．故选AC ．]12．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知点P 为侧面BCC 1B 1上的一动点，则下列结论正确的是( )A ．若点P 总保持P A ⊥BD ，则动点P 的轨迹是一条线段B ．若点P 到点A 的距离为233，则动点P 的轨迹是一段圆弧C ．若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹是一段抛物线 D ．若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1∶2，则动点P 的轨迹是一段双曲线 ABD [对于A ，BD 1⊥AC ，BD 1⊥AB 1，且AC ∩AB 1＝A ，所以BD 1⊥平面AB 1C ，平面AB 1C ∩平面BCC 1B 1＝B 1C ，故动点P 的轨迹为线段B 1C ，所以A 正确；对于B ，点P 的轨迹为以A 为球心、半径为233的球面与面BCC 1B 1的交线，即为一段圆弧，所以B 正确；对于C ，作PE ⊥BC ，EF ⊥AD ，连接PF ，作PQ ⊥CC 1.由||PF ＝||PQ ，在面BCC 1B 1内，以C 为原点、以直线CB 、CD 、CC 1为x ，y ，z 轴建立平面直角坐标系，如图所示：设P ()x ，0，z ，则1＋z 2＝||x ，化简得x 2－z 2＝1，P 点轨迹所在曲线是一段双曲线，所以C 错误；对于D ，由题意可知点P 到点C 1的距离与点P 到直线BC 的距离之比为2∶1，结合C 中所建立空间直角坐标系，可得PC 1PE ＝21，所以PC 21PE 2 ＝ 41，代入可得x 2＋()1－z 2z 2＝41，化简可得⎝⎛⎭⎫z ＋13249－x 243＝1，故点P 的轨迹为双曲线，所以D 正确．综上可知，正确的为ABD ．故选ABD ．]三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(3x 3－1)⎝⎛⎭⎫x 2－1x 6的展开式中常数项为________． －33 [(x 2－1x)6展开式通项为T ＝C r 6(x 2)6－r ⎝⎛⎭⎫－1x r＝(－1)r C r 6x 12－3r ，令12－3r ＝0得r ＝4，它的常数项是(－1)4C 46＝15，令12－3r ＝－3得r ＝5，它的x －3项系数为：(－1)5C 56＝－6；故(3x 3－1)⎝⎛⎭⎫x 2－1x 6展开式中常数项为：3×(－6)＋(－1)×15＝－33.] 14．我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a 2＋b 2＝c 2(a ，b ，c ∈N *)，把a ，b ，c 叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，以此类推，可猜测第6组勾股数的第二个数是________．84 [先找出所给勾股数的规律：①以上各组数均满足a 2＋b 2＝c 2，最小的数a 为奇数； ②其余两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方是另两个连续整数的和． 如32＝9＝4＋5；52＝25＝12＋13；72＝49＝24＋25；92＝81＝40＋41， 依次类推，第六组的奇数为13，则132＋x 2＝()x ＋12， 解得x ＝84.]15．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边AC 上，且CD ＝2DA ，BD ＝4，则△ABC 的面积最大值为________．9 [设AD ＝x ， 则AB ＝AC ＝3x ，在△ABD 中，由余弦定理得9x 2＋x 2－6x 2cos A ＝16， 解得cos A ＝53－83x 2，则由同角三角函数关系式可知 sin A ＝1－⎝⎛⎭⎫53－83x 22，则由三角形面积公式可得S △ABC ＝12·3x ·3x sin A ＝12·9x 2·1－⎝⎛⎭⎫53－83x 22＝3236－()4x 2－102，所以当x ＝102时，()S △ABC max ＝9.] 16．双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，已知点F 2为抛物线C ：y 2＝14x 的焦点，且到双曲线E 的一条渐近线的距离为6，又点P 为双曲线E 上一点，满足∠F 1PF 2＝60°.则(1)双曲线的标准方程为________；(2)△PF 1F 2的内切圆半径与外接圆半径之比为________．(本题第一空2分，第二空3分)(1)x 2254－y 26＝1 (2)27 [F 2到其双曲线的渐近线的距离为bca 2＋b 2＝b ＝6，而抛物线y 2＝14x 的焦点F 2⎝⎛⎭⎫72，0，a 2＝c 2－b 2＝494－6＝254，则双曲线的标准方程为x 2254－y 26＝1；设点P 在双曲线的右支上，||PF 2＝x ，则||PF 1＝x ＋5， 则由余弦定理可得49＝x 2＋()5＋x 2－x ()5＋x ， 解得x ＝3，x ＝－8(舍去)，设△F 1PF 2的内切圆和外接圆的半径分别为r ，R ， S△PF 1F 2＝12×3×8×32＝63＝12()3＋8＋7r ，解得r ＝233，而由正弦定理可得R ＝12×||F 1F 2sin 60°＝733，所以r R ＝27.]四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设S n 为等差数列{}a n 的前n 项和，{}b n 是正项等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 4＋2＝b 3.在①a 2＝b 2，②b 6＝243，③S 4＝4S 2这三个条件中任选一个，回答下列为题：(1)求数列{}a n 和{}b n 的通项公式；(2)如果a m ＝b n (m ，n ∈N *)，写出m ，n 的关系式m ＝f ()n ，并求f ()1＋f ()2＋f ()3＋…＋f ()n .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． [解] (1)若选①：设等差数列{}a n 的公差为d ，等比数列{}b n 的公比为q (q >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋d ＝q 1＋3d ＋2＝q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝2q ＝3 或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－1q ＝0(舍)，则a n ＝2n －1，b n ＝3n －1. 若选②：设等差数列{}a n 的公差为d ，等比数列{}b n 的公比为q (q >0)， 则由q 5＝b 6b 1得q ＝3，∴b n ＝3n －1，又a 4＋2＝b 3， ∴1＋3d ＋2＝9，∴d ＝2， ∴a n ＝2n －1. 若选③：设等差数列{}a n 的公差为d ，等比数列{}b n 的公比为q (q >0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧4＋4×3d 2＝4()1＋1＋d 1＋3d ＋2＝q 2 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝2q ＝3 或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2q ＝－3(舍)，则a n ＝2n －1，b n ＝3n －1. (2)∵a m ＝b n ，∴2m －1＝3n －1，即m ＝12()3n －1＋1，f ()1＋f ()2＋…＋f ()n ＝12[]()30＋1＋()31＋1＋…＋()3n －1＋1＝12()30＋31＋…＋3n －1＋n ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－3n1－3＋n ＝3n ＋2n －14.18．(本小题满分12分)在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(a －c )(sin A ＋sin C )＝b (sin A －sin B )．(1)求角C 的大小；(2)若c ＝3且b ≥c ，求b －12a 的取值范围．[解] (1)∵(a －c )(sin A ＋sin C )＝b (sin A －sin B )， 由正弦定理，(a －c )(a ＋c )＝b (a －b )，即a 2－c 2＝ab －b 2 由余弦定理，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，又∵C ∈(0，π) ，∴C ＝π3.(2)因为c ＝3且b ≥c ，由正弦定理得b sin B ＝a sin A ＝c sin C ＝332＝2，∴b ＝2sin B ，a ＝2sin A ， ∵B ＋A ＝2π3，∴A ＝2π3－B ，∵b ≥c ， ∴B ≥C ， ∴π3≤B <2π3， ∴b －12a ＝2sin B －sin A ＝2sin B －sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝32sin B －32cos B ＝3sin(B －π6)，∴π6≤B －π6<π2， ∴12≤sin ⎝⎛⎭⎫B －π6<1， ∴b －12a ∈⎣⎡⎭⎫32，3.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，CD ⊥AD ，AD ＝CD ＝2BC ＝2，平面P AD ⊥平面ABCD ，P A ⊥PD ，P A ＝P D ．(1)求证：CD ⊥P A ；(2)求二面角C -P A -D 余弦值．[解] (1)证明：在四棱锥P -ABCD 中，因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ， 又因为CD ⊥AD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面P AD ， 因为P A ⊂平面P AD ， 所以CD ⊥P A ．(2)取AD 中点O ，连接OP ，OB ， 因为P A ＝PD ，所以PO ⊥A D ．因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，因为PO ⊂平面P AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥OA ，PO ⊥O B ． 因为CD ⊥AD ，BC ∥AD ，AD ＝2BC ，所以BC ∥OD ，BC ＝OD ， 所以四边形OBCD 是平行四边形，所以OB ⊥A D ． 如图建立空间直角坐标系O -xyz ，则O ()0，0，0，A ()1，0，0，B ()0，2，0，C ()－1，2，0，D ()－1，0，0，P ()0，0，1. AC →＝()－2，2，0，AP →＝()－1，0，1.设平面P AC 的法向量为n ＝()x ，y ，z ，则⎩⎨⎧AC→·n ＝0，AP →·n ＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2y ＝0，－x ＋z ＝0. 令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，所以n ＝()1，1，1. 因为平面P AD 的法向量OB →＝()0，2，0， 所以cos 〈n ，OB →〉＝n ·OB →||n ||OB→＝33，由图可知二面角C -P A -D 为锐二面角， 所以二面角C -P A -D 的余弦值为33.20．(本小题满分12分)某摄影协会在2019年10月举办了主题“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展．通过平常人的镜头，记录了国强民富的幸福生活，向祖国母亲70岁的生日献了一份厚礼．摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[]25，85之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：(1)求这100位作者年龄的样本平均数x 和样本方差s 2(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)由频率分布直方图可以认为，作者年龄X 服从正态分布N ()μ，σ2，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2.(i)利用该正态分布，求P ()60<X <73.4；附：180≈13.4，若X ～N ()μ，σ2，则P ()μ－σ<X <μ＋σ＝0.682 6，P ()μ－2σ<X <μ＋2σ＝0.954 4，P ()μ－3σ<X <μ＋3σ＝0.997 4.(ii)摄影协会从年龄在[]45，55和[]65，75的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“讲述图片背后的故事”座谈会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[]45，55的人数是Y ，求变量Y 的分布列和数学期望．[解] (1)这100位作者年龄的样本平均数x 和样本方差s 2分别为 x ＝30×0.05＋40×0.1＋50×0.15＋60×0.35＋70×0.2＋80×0.15＝60，s 2＝()－302×0.05＋()－202×0.1＋()－102×0.15＋0×0.35＋102×0.2＋202×0.15＝180.(2)(i)由(1)知，X ～N ()60，180，从而P ()60<X <73.4＝12P (60－13.4<X <60＋13.4)＝12×0.682 6＝0.341 3.(ii)根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在[]45，55内有3人，在[]65，75内有4人，故Y 可能的取值为0，1，2，3.P ()Y ＝0＝C 03C 34C 37＝435，P ()Y ＝1＝C 13C 24C 37＝1835，P ()Y ＝2＝C 23C 14C 37＝1235， P ()Y ＝3＝C 33C 04C 37＝135.所以Y 的分布列为所以Y 的数学期望为E ()Y ＝0×435＋1×1835＋2×1235＋3×135＝97.21．(本小题满分12分)已知直线l ：y ＝kx ＋1与曲线C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >0，b >0)交于不同的两点A ，B ，O 为坐标原点．(1)若k ＝1，||OA ＝||OB ，求证：曲线C 是一个圆；(2)若曲线C 过()0，2，()1，0，是否存在一定点Q ，使得QA →·QB →为定值？若存在，求出定点Q 和定值；若不存在，请说明理由．[解] (1)证明：设直线l 与曲线C 的交点为A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2， ∵||OA ＝||OB ， ∴x 21＋y 21＝x 22＋y 22，即x 21＋y 21＝x 22＋y 22，∴x 21－x 22＝y 22－y 21， ∵A ，B 在曲线C 上，∴x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b2＝1， ∴两式相减得x 21－x 22＝a 2b2()y 22－y 21，∴a 2b 2＝1，即a 2＝b 2，所以x 2＋y 2＝a 2， ∴曲线C 是一个圆．(2)由题意知，椭圆C 的方程为y 24＋x 2＝1，假设存在点Q ()x 0，y 0 ，设交点为A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1y 24＋x 2＝1得，()k 2＋4x 2＋2kx －3＝0，x 1＋x 2＝－2kk 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4，直线l ：y ＝kx ＋1恒过椭圆内定点()0，1，故Δ>0恒成立． QA →·QB →＝()x 1－x 0，y 1－y 0·()x 2－x 0，y 2－y 0＝()x 1－x 0·()x 2－x 0＋()y 1－y 0()y 2－y 0＝x 1x 2－x 0()x 1＋x 2＋x 20＋(kx 1＋1－y 0)(kx 2＋1－y 0) ＝()1＋k 2x 1x 2＋[]k ()1－y 0－x 0()x 1＋x 2＋x 2＋(1－y 0)2＝()1＋k 2－3k 2＋4＋[]k ()1－y 0－x 0－2kk 2＋4＋x 20＋(1－y 0)2＝－3()1＋k 2－2[]k ()1－y 0－x 0kk 2＋4＋x 20＋()1－y 02＝()2y 0－5k 2＋2x 0k －3k 2＋4＋x 20＋()1－y 02.当⎩⎨⎧x 0＝02y 0－5＝－34时，即x 0＝0，y 0＝178时，QA →·QB →＝－34＋⎝⎛⎭⎫－982＝3364， 故存在定点⎝⎛⎭⎫0，178，不论k 为何值，QA →·QB →＝3364为定值． 22．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝x 2e x . (1)求f ()x 的单调区间；(2)过点P ()1，0存在几条直线与曲线y ＝f ()x 相切，并说明理由； (3)若f ()x ≥k ()x －1对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． [解] (1)f ′()x ＝()x 2＋2x e x ＝x ()x ＋2e x ， f ′()x >0得，x <－2或x >0； f ′()x <0得，－2<x <0;所以f ()x 的单调增区间为()－∞，－2，()0，＋∞，单调减区间为()－2，0.(2)过P ()1，0点可做f ()x 的三条切线；理由如下： 设切点坐标为()x 0 ，x 20 e x 0 ， 所以切线斜率k ＝f ′()x 0＝x 0()x 0＋2e x 0所以过切点的切线方程为：y －x 20 e x 0 ＝(x 20 ＋ 2x 0 )e x 0 (x －x 0 )， 切线过P ()1，0点，代入得0－x 20 e x 0 ＝(x 20 ＋ 2x 0 )e x 0 ()1－x 0 ，化简得x 0()x 0＋2()x 0－2e x 0＝0，方程有三个解，x 0＝0，x 0＝－2，x 0＝2，即三个切点横坐标， 所以过P ()1，0点可做f ()x 的三条切线． (3)设g ()x ＝x 2e x －k ()x －1，①k ＝0时，因为x 2≥0，e x >0，所以显然x 2e x ≥0对任意x ∈R 恒成立； ②k <0时，若x ＝0，则f ()0＝0>k ()0－1＝－k 不成立， 所以k <0不合题意；③k >0时，x ≤1时，g ()x ＝x 2e x －k ()x －1>0显然成立， 只需考虑x >1时情况．转化为x 2e x x －1≥k 对任意x ∈()1，＋∞恒成立．令h ()x ＝x 2e xx －1(x >1)，则k ≤h ()x min ，h ′()x ＝(x 2＋2x )e x ()x －1－x 2e x()x －12＝x ()x ＋2()x －2e x()x －12， 当1<x <2时，h ′()x <0，h ()x 单调减； 当x >2时，h ′()x >0，h ()x 单调增； 所以h ()x min ＝h ()2＝2e 22－1＝()2＋22e 2，所以k ≤()2＋22e2.综上所述，k 的取值范围⎣⎡⎦⎤0，()2＋22e2.。
2021-2022年高考数学模拟训练试题(三)文
2021-2022年高考数学模拟训练试题（三）文本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．一、选择题：本大题共10个小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.若复数A. B. C.1 D.22.设全集，集合{}{}3,1,,,A B y y x x A ===∈则A. B. C. D. 3.过点的直线l 与圆()()22:3425C x y -+-=交于A,B 两点，C 为圆心，当最小时，直线l的方程是A. B.C. D.4.函数()()log101af x x a=+<<的图象大致为5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①若；②若；③若；④若,,,m n m nαβαβ⊥⊥⊥⊥则.A.0B.1C.2D.36.若不等式组0,0,,24xyy x sy x≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数s的取值范围是A. B. C. D.7.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A. B. C. D.8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A. B. C. D.9.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是A.3B.2C.D.10.对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线1122::l y kx m l y kx m =+=+和，使得当()12x D kx m f x kx m ∈+≤≤+时，恒成立，则称函数有一个宽度为d 的通道.有下列函数：①；②；③；④.其中在上有一个通道宽度为1的函数是A.①②B.③④C.①③D.①④第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图.若规定60分及以上为合格，则估计这名学生中合格人数有__________名.12.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________.13.湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为6cm 、深2cm 的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为_________.14.设互不相等的平面向量组，满足：①；②()122m m T a a a m =++⋅⋅⋅+≥，则的取值集合为_________.15.设()()()22,sin 52012x x f x g x a a a x π==+->+，若对于任意，总存在，使得成立，则a 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）设函数()2cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （I ）求函数的最大值和最小正周期；（II ）设A,B,C 为的三个内角，若，且C 为锐角，求sinA.17. （本小题满分12分）某市一水电站的年发电量y （单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x （单位：毫米）有如下统计数据：（I ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0亿千瓦时的概率；（II ）由表中数据求得线性回归方程为.该水电站计划xx 的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉xx 的降雨量约为1800毫米，请你预测xx 能否完成发电任务.若不能，缺口约为多少亿千瓦时？18. （本小题满分12分）四棱锥，底面ABCD 为菱形，ABCD ，，点E 、G 分别是CD 、PC的中点，点F 在PD 上，且.（I ）证明：；（II ）证明：BG//AFC.19. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，表示数列的前n 项的和，且.（I ）求；（II ）数列的通项公式；（III ）设，记数列的前n 项和.若对恒成立，求实数k 的取值范围.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左顶点为，过右焦点F 且垂直于长轴的弦长为3. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知直线与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，与椭圆C 交于M,N 两点，若，求直线过定点，并求出这个定点坐标.21. （本小题满分14分）已知函数()()ln ,2a f x x g x x==-（a 为实数）. （I ）当时，求函数的最小值；（II ）若方程（其中e=2.71828…）在区间上有解，求实数a 的取值范围.（III ）若()()()22,u x f x x mx y u x =++=当存在极值时，求m 的取值范围，并证明极值之和小于.A21753 54F9 哹24348 5F1C 弜31045 7945 祅34171 857B 蕻20498 5012 倒):ID35064 88F8 裸A23986 5DB2 嶲yd。
高中高考数学模拟考试卷二模试卷课标 试题
2021年普通高中高考数学模拟考试卷(二模试卷)本套试卷分第一局部〔选择题〕和第二局部〔非选择题〕两局部．第一局部1至2页，第二局部3至4页，满分是150分，考试时间是是120分钟．第一局部〔选择题，一共50分〕参考公式： 假如事件A 、B 互斥，那么球的外表积公式 ()()()P A B P A P B +=+，24πS R =假如事件A 、B 互相HY ，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅，一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．{}R x x y y x A ∈==,|),(2,{}R x x y y x B ∈==,|),(,那么B A 的元素个数为2.=-++-→)1211(lim 21x x xA ．21- B ．2-C ．1-D ．不存在3.设复数：2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，那么b =A ．2B.1C.－1D.－24.在平面直角坐标系中，函数)0,(31≠∈=-x R x x y 的图象A ．关于x 轴对称B ．关于原点轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =轴对称△ABC 中，D 分BC 21||=DC BD ，那么=AD A ．AC AB 2+ B ．AC AB +2 C ．AC AB 3132+ D ．AC AB 3231+ 6.设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为32，那么其外接球的外表积为A.π48B. π36C. π32D.π127．集合A {}{}R B ∈>=≤≤>=θθθθπθθθθ,tan sin |,20,cos sin |，那么B A 为区间 A ．),2(ππB. )43,4(ππ C. )6,0(πD.)45,43(ππ 8.设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，以下命题中不正确的选项是A ． ⎭⎬⎫⊥βαα//a β⊥⇒a B.c b a c b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥内的射影在是ββb C. ααα////c c b c b ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ D. αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //9. 设),(00y x P 是双曲线12222=+by a x 上任一点，过P 作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q 、R ，O 为坐标原点，那么平行四边形OQPR 的面积为 A ．b B. ab 2 C.ab 2110．定义在R 上的函数)(x f ，满足),)(()()(R y x y f x f y x f ∈+=+，且2)1(=f ，那么在下面四个式子 ①)1()1(2)1(nf f f +++ ②⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2)1(n n f ③)1(+n n ④)1()1(f n n +中与)()2()1(n f f f ++相等的是A ．①③ B. ①② C. ①②③④ D.①②③第二局部〔非选择题，一共100分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卷相应题目上．b x y +=31和3-=bx y 互为反函数，那么a = ，=b . 12.一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，假设ξ表示获得白子的个数，那么E ξ等于 ．13.n x x x )1(-的展开式中第5项为含有x1的项，那么展开式中倒数第二项的系数是 ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤12020y x y x 下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是________ ． 三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．15．〔此题满分是12分〕函数a x x x f ++=23cos 23sin3)(恒过点)1,3(π-． 〔1〕求a 的值；〔2〕求函数)(x f y =的最小正周期及单调递减区间．16．〔此题满分是13分〕我某校要进展一次月考，一般考生必须考5 门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语Ⅱ中选择.为节时间是，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完．〔1〕假设语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，那么“考试日程安排表〞有多少种不同的安排方法；〔2〕假如各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？17．〔此题满分是13分〕一个计算装置有一个数据入口A 和一输出运算结果的出口B ，将自然数列{}n )1(≥n 中的各数依次输入A 口，从B 口得到输出的数列{}n a ，结果说明：①从 A 口输入1=n 时，从B 口得311=a ；②当2≥n 时，从A 口输入n ，从B 口得的结果n a 是将前一结果1-n a 先乘以自然数列{}n 中的第1-n 个奇数，再除以自然数列{}n 中的第1+n 个奇数．试问：⑴从 A 口输入2和3时，从B 口分别得到什么数？ ⑵从 A 口输入100时，从B 口得到什么数？说明理由.18、〔此题满分是14分〕在棱长为2的正方体ABCD —1111D C B A 中E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE=BF ． 〔1〕求证：E C F A 11⊥；〔2〕当AE 为何值时，三棱锥BEF B 1-的体积最大，求此时二面角1B —EF —B 的大小〔结果用反三角函数表示〕．A 1A B CDD 1C 1B 1F E19、〔此题满分是14分〕如图，E 、F 为平面上的两个定点6||=EF ，10||=FG ，且EG EH =2，HP ·0=GE ，〔G 为动点，P 是HP 和GF 的交点〕〔1〕建立适当的平面直角坐标系求出点P 的轨迹方程；〔2〕假设点P 的轨迹上存在两个不同的点A 、B ，且线段AB 的中垂线与EF 〔或者EF 的延长线〕相交于一点C ，那么||OC ＜59〔O 为EF 的中点〕．20、〔本小题满分是14分〕设函数m n x m x x x f y )()(()(--==、∈n R 〕．〔1〕假设0,≠≠mn n m ，过两点〔0，0〕、〔m ，0〕的中点作与x 轴垂直的直线，与函数)(x f y = 的图象交于点))(,(00x f x P ，求证：函数)(x f y =在点P 处的切线过点〔n ，0〕；〔2〕假设0(≠=m n m 〕，且当]1||,0[+∈m x 时22)(m x f <恒成立，务实数m 的取值范围．GFPHE参考答案一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 11．1，3 12．5313．6- 14．1[,2]2三、解答题：15、〔此题满分是12分〕 解〔1〕依题意得1)]3(23cos[)]3(23sin[3=+-⨯+-⨯a ππ-------------------2分解得31+=a---------------------------4分〔2〕由a x x x f ++=23cos 23sin3)(31)623sin(2+++=πx ----6分 ∴函数)(x f y =的最小正周期34232ππ==T -------8分 由23262322πππππ+≤+≤+k x k ，得 98349234ππππ+≤≤+k x k )(Z k ∈---------10分 ∴函数)(x f y =的单调递减区间为)](9834,9234[Z k k k ∈++ππππ----12分16、解：〔1〕语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试一共有：44A 种排法， -------------1分其它七科一共有77A 种排法， -------------2分由44A ⨯77A =120960，得 -------------3分“考试日程安排表〞有120960种不同的安排方法．-------------4分〔2〕数学、化学安排第四天上午考一共有：9922A A ⨯ 种方法，---------6分安排前三天同一天考一共有：992313A A C ⨯⨯种方法 ---------8分∴所求的概率1121011233211119923139922=⨯⨯⨯+=⨯⨯+⨯=A A A C A A P -----12分 17、〔此题满分是13分〕 解：〔1〕由题意知 311311⨯==a 5311515112⨯==÷⨯=a a -----------2分7517323⨯=÷⨯=a a -------------3分 所以从 A 口输入2和3时，从B 口分别得到151和351-------4分〔2〕猜测)()12)(12(1*N m m m a m∈+-=---------------6分下面用数学归纳法证明ⅰ〕当1=m 时，猜测显然成立． ---------------7分ⅱ〕假设k m =时，猜测成立， 即)12)(12(1+-=k k a k，那么1+=km 时，=+1k a k a k k 3212+-=)12)(12(13212+-⋅+-k k k k =)32)(12(1++k k ---------------10分猜测成立，因此对一切正整数m ，猜测也成立 当100=m 时，即在从 A 口输入2021时，从B 口得到399991)11002)(11002(1100=+⨯-⨯=a ---------------13分18、〔此题满分是14分〕〔1〕证明：如图，以D 为原点建立空间直角坐标系．-------1分设 AE=BF=x ，那么)2,0,2(1A 、)0,2,2(x F -、)2,2,0(1C 、)0,,2(x E ， ------------------3分 {}2,2,1--=x F A ，{}2,2,21--=x E C∵F A 1·E C 104)2(22=+-+-=x x ，-----5分 ∴F A 1⊥EC 1----------------6分〔2〕解：记x BF =，y BE =，那么2=+y x ，-----8分三棱锥BEF B -1的体积31)2(3131221312=+≤=⨯⨯=y x xy xy V当且仅当1==y x时，等号成立故当AE=1时，三棱锥BEF B -1的体积获得最大值-----10分此时，1==BF BE ，过B 作EF BG ⊥交EF 于G ，连G B 1，可知EFG B ⊥1，∴GB B 1∠是二面角B EF B --1的平面角，------12分在直角三角形BEF 中，直角边1==BF BE ，BG 是斜边上的高，∴22=BG ，22tan 11==∠BGBB GB B ， 故二面角B EF B --1的大小为22arctan 。
2021年新高考数学模拟试卷全国卷(附参考答案和详解)
绝密★启用前2021年普通高等学校招生模拟考试（3）数学（适用新高考地区）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，复数3i1i+=-（ ）A.12i +B.24i +C.12i --D.2i -2.设常数a ∈R ，集合{|(1)()0}A x x x a =--≥，{|1}B x x a =≥-，若A B =R ，则a 的取值范围为（ ）A.(,2)-∞B.(,2]-∞C.(2,)+∞D.[2,)+∞3.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A.2B.1C.0D.2-4.设向量=a (1,cos )θ与b (1,2cos )θ=-垂直，则cos2θ等于（ ）A.2 B.12C.0D.1-5.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB 的面积为12”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.2πa B.27π3a C.211π3a D.25πa7.已知命题122121:,,(()())()0p x x f x f x x x ∀∈--≥R ，则p ⌝是（ ） A.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∃∈--≤R B.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∀∈--≤R C.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∃∈--<RD.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∀∈--<R8.函数()2ln f x x =的图像与函数2()45g x x x =-+的图像的交点个数为（ ） A.3B.2C.1D.0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列统计结论中正确的有（ ）A.样本中的女生数量等于男生数量B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C.样本中的男生偏爱理科D.样本中的女生偏爱文科10.已知两定点(1,0)A -，(1,0)B ，若直线l 上存在点M ，使得||||3MA MB +=，则称直线l 为“M 型直线”．则下列给出的直线中，是“M 型直线”的有（ ）A.2x =B.3y x =+C.21y x =--D.23y x =+11.如图，在正方体1111-ABCD A B C D 中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列判断正确的为（ ）A.MN 与1CC 垂直B.MN 与AC 垂直C.MN 与BD 平行D.MN 与11A B 平行12.下列结论中正确的有（ ） A.命题：”(0,2)x ∀∈，33x x >“的否定是“(0,2)x ∃∈，33x x ≤” B.若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l αC.若随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(01)0.2P ξ<<=D.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43a =，则721S =第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分，共90分. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2021年高三数学下学期第二次模拟考试试卷 理(含解析)
2021年高三数学下学期第二次模拟考试试卷理（含解析）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式3x＞2的解为．2．设i是虚数单位，复数（a+3i）（1﹣i）是实数，则实数a= ．3．已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y= ．4．已知数列{an }的前n项和Sn=n2+n，则该数列的通项公式an= ．5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为．6．已知直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为．7．在极坐标系中，已知圆ρ=2rsinθ（r＞0）上的任意一点M（ρ，θ）与点N（2，π）之间的最小距离为1，则r= ．8．若对任意x∈R，不等式sin2x+2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是．9．已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是cm．10．已知随机变量ξ分别取1、2和3，其中概率p（ξ=1）与p（ξ=3）相等，且方差Dξ=，则概率p（ξ=2）的值为．11．若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为．12．若正项数列{a n}是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项a k的值都大于从a k+2开始的各项和，则公比q的取值范围是．13．已知等比数列{a n}的首项a1、公比q是关于x的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的实数解，若数列{a n}有且只有一个，则实数t的取值集合为．14．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分.15．已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或重合 D．平行或相交17．若直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 1或218．如图，正方体P1P2P3P4﹣Q1Q2Q3Q4的棱长为1，设x=，对于下列命题：①当时，x=1；②当x=0时，（i，j）有12种不同取值；③当x=﹣1时，（i，j）有16种不同的取值；④x的值仅为﹣1，0，1．其中正确的命题是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③④三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19．已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面正方形ABCD为边长为2，PA⊥底面ABCD，E为BC 的中点，PC与平面PAD所成的角为arctan．（1）求异面直线AE与PD所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）求点B到平面PCD的距离．21．一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．22．已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足（1）已知直线l的方程为y=2x﹣4，抛物线C的方程为y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直线l：x=my+1（m＞1），椭圆C：=1，求的取值范围；（3）已知双曲线C：，试问D是否为定点？若是，求点D的坐标；若不是，说明理由．23．记无穷数列{a n}的前n项a1，a2，…，a n的最大项为A n，第n项之后的各项a n+1，a n+2，…的最小项为B n，令b n=A n﹣B n．（1）若数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣7n+6，写出b1，b2，并求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，判断{a n+1﹣a n}是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若数列{b n}为公差大于零的等差数列，求证：{a n+1﹣a n}是否为等差数列．xx年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式3x＞2的解为x＞log32 ．考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可．解答：解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案为：x＞log32．点评：本题考查指数不等式的解法，将其转化为对数不等式是解题的关键，属于基础题．2．设i是虚数单位，复数（a+3i）（1﹣i）是实数，则实数a= 3 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．解答：解：复数（a+3i）（1﹣i）=a+3+（3﹣a）i是实数，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．3．已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y= 2 ．考点：二阶矩阵．专题：矩阵和变换．分析：由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．解答：解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式，解得x=4，y=2，故答案为：2．点评：本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题．4．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则该数列的通项公式a n= 2n ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列的前n项和求得首项，再由a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）求得a n，验证首项后得答案．解答：解：由S n=n2+n，得a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．当n=1时上式成立，∴a n=2n．故答案为：2n．点评：本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题．5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为210 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：依题意得，由二项式系数和2n=1024，求得n的值，再求展开式的第k+1项的通项公式，再令通项公式中x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数．解答：解：依题意得，由二项式系数和 2n=1024，解得n=10；由于展开式的第k+1项为，令20﹣3r=2，解得r=6，∴展开式中含x2项的系数为=210．故答案为：210．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．6．已知直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为 1 ．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．解答：解：由（x﹣1）2+y2=r2，可知圆心坐标为（1， 0），半径为r，∵直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，由圆心到直线的距离d=，可得圆的半径为1．故答案为：1．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．7．在极坐标系中，已知圆ρ=2rsinθ（r＞0）上的任意一点M（ρ，θ）与点N（2，π）之间的最小距离为1，则r= ．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把元的极坐标方程转化为直角坐标方程，进一步利用两点间的距离公式求出结果．解答：解：已知圆ρ=2rsinθ（r＞0），转化为直角坐标方程为：x2+（y﹣r）2=r2，N（2，π）转化为直角坐标为：（﹣2，0）由于圆上一点（x，y）到点N（﹣2，0）的最小距离为1，所以：，解得：r=，故答案为：点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的应用能力．8．若对任意x∈R，不等式sin2x+2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是（+1，+∞）．考点：三角函数的最值．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用三角恒等变换可得 m＞sin（2x﹣）+1，再根据sin（2x﹣）+1 的最大值为+1，从而求得m的范围．解答：解：不等式sin2x+2sin2x﹣m＜0，即 m＞sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1．由于sin（2x﹣）+1 的最大值为+1，∴m＞+1，故答案为：（+1，+∞）．点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的值域，函数的恒成立问题，属于中档题．9．已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是 2 cm．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离．解答：解：球的表面积为64πcm2，则球的半径为4cm，∵用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，∴截面与球心的距离是=2cm．故答案为：2．点评：本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键．10．已知随机变量ξ分别取1、2和3，其中概率p（ξ=1）与p（ξ=3）相等，且方差Dξ=，则概率p（ξ=2）的值为．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：应用题；概率与统计．分析：设p（ξ=1）=p，则p（ξ=2）=1﹣2p，求出Eξ，利用方差Dξ=，求出p，即可得出结论．解答：解：设p（ξ=1）=p，则p（ξ=2）=1﹣2p，所以Eξ=p+2（1﹣2p）+3p=2，所以Dξ=（1﹣2）2×p+（2﹣2）2×（1﹣2p）+（3﹣2）2×p=，所以p=，所以p（ξ=2）=1﹣2p=．故答案为：．点评：本题考查期望与方差的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确计算是关键．11．若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为a=1或a=﹣2 ．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先可判断函数﹣4是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数；再结合函数零点的判定定理求解即可．解答：解：易知函数﹣4是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数；又由f（1）=1+1﹣4=﹣2＜0，f（2）=4+﹣4=＞0；故f（1）f（2）＜0，故函数﹣4在（1，2）上有一个零点，故函数﹣4在（﹣2，﹣1）上也有一个零点；故a=1或a=﹣2．故答案为：a=1或a=﹣2．点评：本题考查了函数的性质的应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．12．若正项数列{a n}是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项a k的值都大于从a k+2开始的各项和，则公比q的取值范围是（0，）．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意，得公比1＞q＞0；列出不等式a k＞，求出公比q的取值范围．解答：解：正项等比数列{a n}中，公比为q，∴q＞0；又数列的每一项a k的值都大于从a k+2开始的各项和，∴a k＞，（q＜1）；即a k＞，∴1＞，∴q2+q﹣1＜0；解得＜x＜，∴公比q的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）．点评：本题考查了等比数列的通项公式与前n和的应用问题，是基础题目．13．已知等比数列{a n}的首项a1、公比q是关于x的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的实数解，若数列{a n}有且只有一个，则实数t的取值集合为．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得：t﹣1=0，或△=4﹣4（t﹣1）（2t﹣1）=0，解得t即可得出．解答：解：∵等比数列{a n}的首项a1、公比q是关于x的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的实数解，数列{a n}有且只有一个，∴t﹣1=0，或△=4﹣4（t﹣1）（2t﹣1）=0，解得t=0，t=，且t=1．经过验证满足条件．∴实数t的取值集合为．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的定义、方程的实数根，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是①③．考点：函数的值域．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：画出图象，数形结合即得答案．解答：解：①f（x）=+1与g（x）=sinx的公共定义域为R，显然f（x）＞1，而g（x）≤1，故满足题意；②f（x）=x3与g（x）=﹣的公共定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜0＜g（x），当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0＜f（x），故不满足题意；③f（x）=x+与g（x）=lgx图象如右图，显然满足题意；④函数f（x）=2x﹣的图象如图，显然不满足题意；故答案为：①③．点评：本题主要考查函数的性质，数形结合是解题的关键，属于中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分.15．已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若，则，若0＜a＜b，则成立，当a＞0，b＜0时，满足，但0＜a＜b不成立，故“0＜a＜b”是“”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．16．平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或重合 D．平行或相交考点：平面与平面之间的位置关系．分析：分两种情况加以讨论：当A、B、C三点在平面β同侧时，α∥β；当△ABC的中位线DE在平面β内时，满足A、B、C到平面β的距离相等，但此时α与β相交．由此得到正确答案．解答：解：如图所示①当A、B、C三点在平面β同侧时，因为它们到平面α的距离相等，所以α∥β；②当△ABC中AB、AC的中点D、E都在平面β内时，因为BC∥DE，所以BC与平面β平行，故B、C两点到平面β的距离相等，设AA1⊥β于A1，CC1⊥β于C1，由△A1AE≌△C1CE可得AA1=CC1，故A、C两点到平面β的距离相等，即A、B、C到平面β的距离相等，但此时平面α与平面β相交．故选：D．点评：本题给出不共线的三个点到同一平面距离相等，求三点确定的平面与已知平面的位置关系，着重考查了空间直线与平面、平面与平面相交或平行的判断，属于基础题．17．若直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 1或2考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出a与b的关系式，得到a与b的绝对值的范围，再根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数．解答：解：将直线ax+by﹣3=0变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得（a2+b2）y2﹣6by+9﹣3a2=0．令△＜0得，a2+b2＜3．又a、b不同时为零，∴0＜a2+b2＜3．由0＜a2+b2＜3，可知|a|＜，|b|＜，∵椭圆方程知长半轴a=2，短半轴b=，∴可知P（a，b）在椭圆内部，∴过点P的一条直线与椭圆=1的公共点有2个．故选：C．点评：本题考查学生综合运用直线和圆方程的能力．以及直线与圆锥曲线的综合运用能力，属于中档题．18．如图，正方体P1P2P3P4﹣Q1Q2Q3Q4的棱长为1，设x=，对于下列命题：①当时，x=1；②当x=0时，（i，j）有12种不同取值；③当x=﹣1时，（i，j）有16种不同的取值；④x的值仅为﹣1，0，1．其中正确的命题是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③④考点：平面向量数量积的运算．专题：空间向量及应用．分析：根据题意，建立空间直角坐标系，得出向量、、、的坐标表示，求出x=•的值即可判断所给的结论是否正确．解答：解：根据题意，建立空间直角坐标系，如图所示；①当时，x=•=（﹣1，0，0）•（﹣1，x i，x j）=1，∴①正确；②当 x=0时，i=1、2、3、4，j=1、2、3、4，（i，j）有4×4=16种不同的取值，∴②错误；③当x=﹣1时，i=1、2、3、4，j=1、2、3、4，（i，j）有4×4=16种不同的取值，∴③正确；④当 =时，x=•=1，当 =时，x=•=（﹣1，0，0，）•（0，x i，x j）=0，当 =时，x=•=（﹣1，0，0）•（1，x i，x j）=﹣1，∴x的取值仅为﹣1，0，1，∴④正确．综上，正确的结论是①③④，故选：C．点评：本题考查了空间向量的应用问题，也考查了集合知识的应用问题，是综合性题目．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19．已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增，利用f′（x）=1+＞0可得；（2）a≤0时，x=时，函数取得最小值0；a＞0时，f（x）=x+时，利用基本不等式求出y=f （x）的最小值为2．解答：解：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增．∵f′（x）=1+＞0，∴y=f（x）在（1，+∞）上在（1，+∞）上单调递增；（2）a＜0时，x=时，函数取得最小值0；a=0时函数无最小值；a＞0时，f（x）=x+≥2，当且仅当x=时，y=f（x）的最小值为2．点评：本题考查函数的最值，考查导数知识的运用，考查基本不等式，属于中档题．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面正方形ABCD为边长为2，PA⊥底面ABCD，E为BC 的中点，PC与平面PAD所成的角为arctan．（1）求异面直线AE与PD所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）求点B到平面PCD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据PC与平面PAD所成的角求出PD的大小，进而求PA的大小，从而建立空间直角坐标系，解答即可；（2）利用等积法求点到面的距离即可．解答：解：∵PA⊥底面ABCD，CD⊂面ABCD，∴CD⊥PA，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴PC与平面PAD所成的角为∠CPD，故tan∠CPD==，又CD=2，∴PD=2，PA2+AD2=PD2，∴PA=2，以A为原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则：A（0，0，0），E（2，1，0），P（0，0，2），D（0，2，0）∴=（2，1，0），，∴cos＜＞==，所以异面直线AE与PD所成角的大小为arccos；（2）∵V B﹣PCD=V P﹣BCD，设B到平面PCD的距离为d，则有：，即：=，解得d=，所以点B到平面PCD的距离为．点评：本题主要考查线与面的夹角、直线与直线的夹角以及等积法，属于中档题．21．一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．考点：球面距离及相关计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）求出∠AOC，在△ACO中利用余弦定理，即可求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离；（2）设此时天线方向AC与水平线的夹角为φ，则∠CAO=φ+90°，所以，即可求此时天线方向AC与水平线的夹角．解答：解：（1）设∠AOC=θ，则=9°．在△ACO中，AC2=63702+80002﹣2×6370×8000×cos9°=3911704.327，所以AC≈1978（千米），所以人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离为1978千米；（2）设此时天线方向AC与水平线的夹角为φ，则∠CAO=φ+90°，所以，所以sin（φ+90°）≈0.6327，所以cosφ≈0.6327，所以φ≈50°45′，所以此时天线方向AC与水平线的夹角为50°45′．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足（1）已知直线l的方程为y=2x﹣4，抛物线C的方程为y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直线l：x=my+1（m＞1），椭圆C：=1，求的取值范围；（3）已知双曲线C：，试问D是否为定点？若是，求点D的坐标；若不是，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）将直线y=2x﹣4代入抛物线方程y2=4x，求得交点A，B，再由向量共线的坐标表示，即可得到所求值；（2）联立方程组，利用消元法结合根与系数之间的关系，推出λ1+λ2=﹣4，即可得到结论；（3）设直线为x=my+t，（m≠0）代入双曲线方程，化简整理，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，结合条件即可求得D为定点．解答：解：（1）将直线y=2x﹣4代入抛物线方程y2=4x，可得x2﹣5x+4=0，解得x1=1，x2=4，即有A（4，4），B（1，﹣2），D（2，0），E（0，﹣4），λ1==﹣2，λ2==1，即有λ1+λ2=﹣1；（2）联立方程组，得（m2+2）y2+2my﹣1=0，得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，又点D（1，0），E（0，﹣），由=λ1得到y1+=﹣λ1y1，λ1=﹣（1+），同理由=λ2得到y2+=﹣λ2y2，λ2=﹣（1+•），λ1+λ2=﹣（2+•）=﹣（2+•2m）=﹣4，即λ1+λ2=﹣4，+=﹣==，因为m＞1，所以点A在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知λ1∈（，+∞），所以+∈（﹣∞，﹣2）；（3）设直线为x=my+t，（m≠0）代入双曲线方程，可得（b2m2﹣a2）y2+2b2mty+b2t2﹣a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有y1+y2=，y1y2=，又D（t，0），E（0，﹣），由=λ1得到y1+=﹣λ1y1，λ1=﹣（1+），同理由=λ2得到y2+=﹣λ2y2，λ2=﹣（1+•），λ1+λ2=﹣（2+•）=﹣（2+•）=，化简可得，=，解得t=，即有D（±，0），则D为定点，坐标为（±，0），点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，同时考查向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．23．记无穷数列{a n}的前n项a1，a2，…，a n的最大项为A n，第n项之后的各项a n+1，a n+2，…的最小项为B n，令b n=A n﹣B n．（1）若数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣7n+6，写出b1，b2，并求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，判断{a n+1﹣a n}是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若数列{b n}为公差大于零的等差数列，求证：{a n+1﹣a n}是否为等差数列．考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣7n+6，a1=1，﹣，n≥2时为单调递增数列．可得A1=1，B1=a2=0，b1=1，同理可得b2=A2﹣B2=a1﹣a3=﹣2．可得数列{b n}的通项公式b n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=﹣4n+5．（2）设d是非负整数，先证明：b n=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{a n}是公差为d 的等差数列；而数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，即可{a n+1﹣a n}是公差为2等差数列．（3）由于数列{a n}递增，可得A n=a n，B n=a n+1，b n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=﹣（a n+1﹣a n），即可证明．解答：（1）解：数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣7n+6，a1=1，﹣，n≥2时为单调递增数列．∴A1=1，B1=a2=0，b1=A1﹣B1=1﹣0=1，同理可得b2=A2﹣B2=a1﹣a3=﹣2．∴数列{b n}的通项公式b n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=2n2﹣7n+6﹣[2（n+1）2﹣7（n+1）+6]=﹣4n+5；（2）解：设d是非负整数，先证明：b n=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{a n}是公差为d的等差数列；充分性：设d是非负整数，若{a n}是公差为d的等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d，∴A n=a n=a1+（n﹣1）d，B n=a n+1=a1+nd，∴d n=A n﹣B n=﹣d，（n=1，2，3，4…）．必要性：若b n=A n﹣B n=﹣d，（n=1，2，3，4…）．假设a k是第一个使a k﹣a k﹣1＜0的项，则d k=A k﹣B k=a k﹣1﹣B k≥a k﹣1﹣a k＞0，这与d n=﹣d≤0相矛盾，故{a n}是一个不减的数列．∴d n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=﹣d，即 a n+1﹣a n=d，故{a n}是公差为d的等差数列．而数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，b n+1﹣b n=﹣2，∴{a n+1﹣a n}是公差为2等差数列．（3）证明：∵数列{a n}递增，∴A n=a n，B n=a n+1，∴b n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=﹣（a n+1﹣a n），∵{a n+1﹣a n}是等差数列，∴{b n}为等差数列．点评：本题考查了递推式的应用、等差数列的定义及其通项公式、“新定义”，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22413 578D 垍34469 86A5 蚥28664 6FF8 濸y20627 5093 傓39296 9980 馀gF39742 9B3E 鬾23222 5AB6 媶25092 6204 戄*37956 9444 鑄Y36532 8EB4 躴。
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高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【热点题型】题型一空间几何体的三视图和直观图例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()(2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．【提分秘籍】(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．【举一反三】(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形 B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形题型二空间几何体的表面积与体积例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.13(2)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.233B.476C ．6D ．7(3)有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为________．【提分秘籍】(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．【举一反三】(1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80(2)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.12 B .22C.14D.24题型三空间几何体的结构特征例3、 给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．【提分秘籍】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．【举一反三】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【高考风向标】1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52π 3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）85.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）1112A ．822+B ．1122+C ．1422+D ．156.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A ）223π（B ）423π（）22π（）42π7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A ）13（B ）122+（C ）23 （D ）228.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3m .9.【高考四川，文14】在三棱住ABC －A1B1C1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B1C1的中点，则三棱锥P －A1MN 的体积是______.10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( )图1-2A.233B.476 C ．6 D ．711．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1-2A ．1B ．2C ．3D ．412．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16πC ．9π D.27π414．（·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H.图1-4(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH 是矩形．【高考押题】1．下列结论中正确的是()A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A ．20B ．15C ．12D ．103．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.32π3B ．4πC ．2πD.4π34．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A ．72cm3B ．90cm3C ．108cm3D ．138cm35．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()6．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与表面积的比值为________．7．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是________．8．如图所示的三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，若这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，求它们的表面积之比．9．已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20cm 和30cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。
3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷第11讲 三角形中的有关问题一、复习目标1．运用三角形内角和、正弦定理、余弦定理解斜三角形 2．运用正、余弦定理及三角变换公式灵活进行边角转换 二、课前热身1．在△ABC 中，若2cos sin sin B A C =，则△ABC 的形状一定是 （ ） A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2．设A 是△ABC 的最小内角，那么函数sin cos y A A =-的值域是 （ ）A.⎡⎣B.⎛- ⎝⎭C.⎛- ⎝⎦D.⎡-⎢⎣⎦ 3.△ABC 中，cos2cos2A B <是A B ∠>∠成立的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．在△ABC 中，若11cos(),sin()22A C AB -=+=则三角形三内角满足 （ ） A.2B A C =+ B.2A B C =+ C.2C A B =+ D.以上都不对5．在直角△ABC 中，两锐角为,A B ，则sin sin A B （ ） A. 有最大值12，最小值0 B.有最大值12，无最小值 C.无最大值，无最小值 D.有最大值1，也有最小值0三、例题探究例1．△ABC 的三边,,a b c 和面积S 满足关系22()S c a b =--，且2a b +=，求面积S 的最大值。