2019厦门一中初三数学中考一模试卷及答案
2019-2020年厦门市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】
2019-2020年厦门市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一．选择题（每题3分，满分36分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数4．下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告5．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30B．30﹣30 C．30 D．309．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．60.5（1﹣x）2＝50 B．50（1﹣x）2＝60.5C．50（1+x）2＝60.5 D．60.5（1+x）2＝5011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（）A．（673，0）B．（6057+2019，0）C．（6057+2019，）D．（673，）二．填空题（满分16分，每小题4分）13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ． 14．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点若AB ＝12cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 cm ．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量可以用点P 的坐标表示为＝（m ，n ）． 已知：＝（x 1，y 1），＝（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量： ①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）． 16．如图，点A 是反比例函数图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 ．三．解答题17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120； （2）解方程组；（3）先化简再求值：÷，其中m ＝+1．18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△OD P中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：3的倒数是：．故选：C．2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选： C．4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．7．解：由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．8．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．9．解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．10．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2＝60.5．故选：C．11．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②抛物线的对称轴为x＝1，∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；③抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故④错误；⑤由图象可知：y＝3时，此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；故选：C．12．解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．二．填空题13．解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，故答案为：2．14．解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝3.5cm．故答案为：3.5．15．解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝×1+1×＝≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．16．解：设A（﹣m，m），其中m＞0，则﹣m2＝﹣2，∴m＝±，∴m＝，∴S阴＝S正﹣S圆＝2﹣π•＝2﹣.π故答案为2﹣π．三．解答题17．解：（1）原式＝9+÷﹣1＝8；（2），①×2﹣②得，5y＝﹣10，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝5，∴；（3）原式＝×＝，当m＝+1时，原式＝＝3+3．18．解：（1）12÷30%＝40，a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；c%＝×100%＝20%，即c＝20；（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；故答案为2，45，20，72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．19．解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得++＝1，解得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解．则甲队单独完成工程需要8天．答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝A C，OB＝OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OC＝OB＝OD∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′∴△BOD′≌△AOC′（SAS）∴AC'＝BD’（2）由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°又∠BEO＝∠AEP∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°21．解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．22．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数4．下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告5．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30B．30﹣30 C．30 D．309．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．60.5（1﹣x）2＝50 B．50（1﹣x）2＝60.5C．50（1+x）2＝60.5 D．60.5（1+x）2＝5011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（）A ．（673，0）B ．（6057+2019，0）C ．（6057+2019，）D ．（673，）二．填空题（满分16分，每小题4分）13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ． 14．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点若AB ＝12cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 cm ．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量可以用点P 的坐标表示为＝（m ，n ）． 已知：＝（x 1，y 1），＝（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量： ①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）． 16．如图，点A 是反比例函数图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 ．三．解答题17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120；（2）解方程组；（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△OD P中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：3的倒数是：．故选：C．2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选： C．4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．7．解：由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．8．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．9．解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．10．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2＝60.5．故选：C．11．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②抛物线的对称轴为x＝1，∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；③抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故④错误；⑤由图象可知：y＝3时，此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；故选：C．12．解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．二．填空题13．解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，故答案为：2．14．解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝3.5cm．故答案为：3.5．15．解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝×1+1×＝≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．16．解：设A（﹣m，m），其中m＞0，则﹣m2＝﹣2，∴m＝±，∴m＝，∴S阴＝S正﹣S圆＝2﹣π•＝2﹣.π故答案为2﹣π．三．解答题17．解：（1）原式＝9+÷﹣1＝8；（2），①×2﹣②得，5y＝﹣10，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝5，∴；（3）原式＝×＝，当m＝+1时，原式＝＝3+3．18．解：（1）12÷30%＝40，a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；c%＝×100%＝20%，即c＝20；（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；故答案为2，45，20，72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．19．解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得++＝1，解得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解．则甲队单独完成工程需要8天．答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝A C，OB＝OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OC＝OB＝OD∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′∴△BOD′≌△AOC′（SAS）∴AC'＝BD’（2）由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°又∠BEO＝∠AEP∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°21．解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．22．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×1053．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）A．30°B．35°C．50°D．75°4．（3分）下列计算正确的是（）A．（xy）3＝xy3B．x5÷x5＝xC．3x2•5x3＝15x5D．5x2y3+2x2y3＝10x4y95．（3分）2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（）A．走B．向C．大D．海6．（3分）在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（）A．5、3、4.6 B．5、5、5.6 C．5、3、5.6 D．5、5、6.6 7．（3分）方程的解为（）A．2 B．2或4 C．4 D．无解（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE CD，过点8．B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝12，则BF的长为（）A．7 B．8 C．10 D．169．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（）A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞610．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A 向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：3．（填“＞”或“＜”号）12．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b|＝．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义ad 13．﹣bc，请你将化为代数式，再化简为．14．（3分）如图，长方形纸片ABCD的长AB＝3，宽BC＝2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧；以点C为圆心，以BC的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积是．15．（3分）在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（1），其中x满足x2﹣2x﹣5＝0．17．（9分）某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有人．（2）补全两幅统计图．（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．18．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF AC（1）求证：△ABF是直角三角形．（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．19．（9分）如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M、N在同一水平线上求出M、N两点之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）20．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（10分）某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．（2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．22．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝°；β＝°．（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图1，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE ⊥x轴于点E，交BC于点F，在点G运动的过程中，△GFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过A点的直线垂直x轴于点M，点N为直线AM上任意一点，当△BCN为直角三角形时，请直接写出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上1．【解答】解：的相反数是．故选：B．2．【解答】解：将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．故选：D．3．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠ACF＝140°，∴∠AED＝180°﹣140°＝40°，∵∠ADE＝105°，∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，故选：B．4．【解答】解：A、原式＝x3y3，错误；B、原式＝1，错误；C、原式＝15x5，正确；D、原式＝7x2y3，错误，故选：C．5．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“星”与面“海”相对，故选：D．6．【解答】解：数据中5出现2次，次数最多，所以众数为5；数据按从小到大的顺序排列为3、5、5、7、10，则中位数为5；∵平均数为（7+5+3+5+10）÷5＝6，∴方差为[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]＝5.6；故选：B．7．【解答】解：去分母得：2x＝（x﹣2）2+4，分解因式得：（x﹣2）[2﹣（x﹣2）]＝0，解得：x＝2或x＝4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝4，故选：C．8．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，∴CD AB＝6．又CE CD，∴CE＝2，∴ED＝CE+CD＝8．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF＝2ED＝16．故选：D．9．【解答】解：∵直线y＝x+n从左向右逐渐上升，直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）∴当x＜3时，x+n＜mx+6，∴x+n+1＜mx+7．故选：A．10．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y AE•AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y AE•AF x（6﹣x）x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵3＞＞2，∴2＞1＞1，∴1＜3．故答案为：＜．12．【解答】解：∵a＜0＜b，a+b＜0，∴|a+b|+|b|＝﹣（a+b）+b＝﹣a﹣b+b＝﹣a．故答案为：﹣a．13．【解答】解：∵ad﹣bc，∴＝（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）＝x2+6x+9﹣x2+1＝6x+10，故答案为：6x+10．14．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积是：6，故答案为：6．15．【解答】解：如图，作AH⊥CD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB∥CD，∴∠D+∠BAD＝180°，∴∠D＝60°，∵AD＝AB＝2，∴AH＝AD•sin60°，∵B，B′关于EF对称，∴BE＝EB′，当BE的值最小时，AE的值最大，根据垂线段最短可知，当EB′时，BE的值最小，∴AE的最大值＝2，故答案为2．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．【解答】解：原式••x（x﹣2）＝x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5＝0，得到x2﹣2x＝5，则原式＝5．17．【解答】解（1）总人数＝60÷10%＝600（人）故答案为600．（2）如下图：（3）240÷600＝0.4此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是0.4．18．【解答】（1）证明：如图，连接CD，则CF＝CD，∵AB是⊙C的切线．∴CD⊥AB，∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△ACD中，∵CF，∴CD＝CF，∴∠A＝30°∵AC＝BC∴∠ABC＝∠A＝30°，∴∠ACB＝120°，∠BCD＝∠BCF＝60°，又∵BC＝BC，∴△BCD≌△BCF（SAS），∴∠BFC＝∠BDC＝90°，∴△ABF是直角三角形．（2）解：∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝BF，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝6，∴CD AC＝3，∴AD CD＝3．∴BF＝3．19．【解答】解：过点A作AC⊥BN于C．过点M作MD⊥AC于D，如图所示．在Rt△AMD中，DM＝13.3，∠DAM＝53°，∴AD10；在Rt△ABC中，AB＝55，∠BAC＝35°，∴AC＝AB•cos53°＝55×0.82＝45.1．∵AC⊥BN，MD⊥AC，MN⊥BN，∴四边形MDCN是矩形，∴MN＝DC＝AC﹣AD≈35．答：MN两点的距离约是35米．。
福建省厦门一中2019届中考数学一模试卷含答案解析
2019年福建省厦门一中中考数学一模试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1．sin45°的值等于（）
A．B．C．D．1
2．下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．9的算术平方根是（）
A．81 B．3 C．﹣3 D．±3
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1
5．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）
A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角
C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角
6．2019年的世界无烟日期间，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中20个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是
（）
A．调查的方式是普查
B．本地区约有20%的成年人吸烟
C．样本是20个吸烟的成年人
D．本地区只有80个成年人不吸烟
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【3套试卷】厦门市中考第一次模拟考试数学试题含答案
中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1 B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a54．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．102°C．98°D．108°7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．8．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2 9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B 的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y 与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（）A．2 B．C．D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元．投资数据1159.56亿元用科学记数法可表示为元．12．分解因式：2a3﹣8a＝．13．有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“天秀山”、“北山森林公园”、“湿地公园”、“环城路公园”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“天秀山”的概率是．14．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．15．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为．16．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题17．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2﹣1+（π﹣2019）0．18．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？19．（6分）如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处使，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，求出此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长，结果精确到0.1）（参考数据：≈1.732，≈1.414）20．（6分）已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣2），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．21．（7分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x +的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x +的自变量x的取值范围是．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 3 4 …y…﹣﹣﹣2 ﹣﹣m 2 n…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y＝﹣时，x＝．②写出该函数的一条性质．③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．22．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．23．（9分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（12分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论．25．（12分）如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：|﹣|＝．故﹣的绝对值是．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3＝a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．5．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2＝92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6＝91，众数是87，极差是97﹣87＝10．故选：C．6．解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：C．7．解：连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故选：B．8．解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．9．解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且＝，②正确；∴∠ODE＝∠OBC、∠OED＝∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴＝＝＝，①错误；＝（）2＝，③错误；∵＝＝＝，∴＝，④正确；故选：B．10．解：由图象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，设：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，cosα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（cosα）2＝1，解得：a＝，当x＝6时，即：EN＝3，则y＝MN＝EN sinα＝．故选：B．二、填空题11．解：将1159.56亿用科学记数法表示为：1.15956×1011．故答案为：1.15956×1011．12．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）13．解：∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“天秀山”，∴从中随机一张卡片正面写有“天秀山”的概率是，故答案为：．14．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．15．解：∵∠C '＝∠C ＝90°，∠DMB '＝∠C 'MF ＝50°，∴∠C 'FM ＝40°，设∠BEF ＝α，则∠EFC ＝180°﹣α，∠DFE ＝∠BEF ＝α，∠C 'FE ＝40°+α，由折叠可得，∠EFC ＝∠EFC '，∴180°﹣α＝40°+α，∴α＝70°，∴∠BEF ＝70°，故答案为：70°．16．解：∵直线l 为y ＝x ，点A 1（1，0），A 1B 1⊥x 轴， ∴当x ＝1时，y ＝， 即B 1（1，），∴tan ∠A 1OB 1＝， ∴∠A 1OB 1＝60°，∠A 1B 1O ＝30°，∴OB 1＝2OA 1＝2，∵以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2，∴A 2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），…，∴点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），故答案为：2n ﹣1，0．三、解答题17．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a ＝2﹣1+（π﹣2019）0＝+1＝时，原式＝＝＝．18．解：（1）56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%＝40（人）， A 方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1600×＝928（名），答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．19．解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°，∴PB ＝2AB ，由题意BC ＝2AB ，∴PB ＝BC ，∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C +∠CPB ＝60°，∴∠C ＝30°，∴PC ＝2PA ，∵PA ＝AB •tan60°，∴PC ＝2×20×≈69.3（海里）．20．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求； B 2（10，8）或B 2（﹣10，﹣8）21．解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x＝时，y＝x+＝；当x＝3时，y＝x+＝．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y＝﹣时，有x+＝﹣，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+＝t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．22．解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．23．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20＝100m/min．故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y＝4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x＝200x解得x＝8∴两人相遇时间为第8分钟．24．解：（1）结论：DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图1中，延长EM交AD于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（AAS），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME；（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME．25．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M 由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）中考模拟考试数学试卷含答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共12 小题，共36 分）1、(3分) -3的绝对值是（）A.B.-3 C.3D.-2、(3分) 2018年03月05日上午9时，李克强总理代表国务院向大会作政府工作报告，报告中说：五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元．82.7万亿元用科学记数法表示正确的是（）A.8.27×1012元B.8.27×1013元C.8.27×1014元D.827×1011元3、(3分) 如图，BC∥DE，∠A=94°，∠B=31°，则∠1的度数为（）A.94°B.31°C.63°D.55°4、(3分) 下列计算正确的是（）A.（a4）3=a7B.3（a-2b）=3a-2bC.a4+a4=a8D.a5÷a3=a25、(3分) 小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）A. B. C. D.6、(3分) 若不等式组有解，则实数m的取值范围是（）A.m≤B.m＜C.m＞D.m≥7、(3分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A.2B. C.2 D.48、(3分) 如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A.4cmB.cmC.2cmD.2cm9、(3分) 随着市场竞争日益激烈，某商品一个月内连续两次降价，第一次降价10%，第二次再降价10%后，售价为810元，则原售价为（）A.900元B.1000元C.960元D.920元10、(3分) 如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A.（，0）B.（1，0）C.（，0）D.（，0）11、(3分) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A. B. C. D.12、(3分) 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1，其中正确的是（）A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题（本大题共 4 小题，共12 分）13、(3分) 因式分解：6ab2-9a2b-b3=______．14、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是______．15、(3分) 如图，AC⊥BC，AC=BC=2，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作⊙C，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______．16、(3分) 如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于______．三、计算题（本大题共 2 小题，共18 分）17、(8分) 先化简，再求值：•-（），其中x=．18、(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）探究线段BC，BD，BO之间的数量关系，并证明；（3）若DC=2，BC=4，求AD的长．四、解答题（本大题共 6 小题，共54 分）19、(8分) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC 到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=______°时，四边形BFDE是正方形．20、(8分) 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．21、(8分) 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（≈1.73，要求结果精确到0.1m）22、(8分) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．23、(10分) 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？24、(12分) 如图1所示，已知抛物线y=-x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=-x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省恩施州鹤峰县中考数学一模试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：|-3|=3，故选：C．根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则-3的绝对值就是表示-3的点与原点的距离．此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【第 2 题】【答案】B【解析】解：82.7万亿元=8.27×1013元．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【第 3 题】【答案】【解析】解：∵∠A=94°，∠B=31°，∴∠ACB=180°-94°-31°=55°，∵BC∥DE，∴∠1=∠ACB=55°，故选：D．依据∠A=94°，∠B=31°，即可得出∠ACB=180°-94°-31°=55°，再根据BC∥DE，即可得到∠1=∠ACB=55°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故本选项错误；B、3（a-2b）=3a-6b，故本选项错误；C、a4+a4=2a4，故本选项错误；D、a5÷a3=a2，故本选项正确．故选：D．利用幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化．【第 5 题】【答案】B【解析】解：因为后3位是3，6，8三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，故第一次就拨通电话的概率是．故选：B．让1除以总情况数即为所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．【第 6 题】【答案】A【解析】解：解不等式5-3x≥0，得：x≤，解不等式x-m≥0，得：x≥m，∵不等式组有解∴m≤，故选：A．分别解两个关于x的不等式，根据不等式组有解即可得m的范围．本题主要考查不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定是关键，注意解集确定时临界值的取舍．【第7 题】【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=30°∵CD=2，DE=1，∴AD=2，AC=AD+DC=4，由∠A=∠A，∠DEA=∠C=90°，得△ABC∽△ADE，∴=∴=∴BC=．故选：B．由已知可求∠A=30°，AC=4，即求BC=A C•tanA=4×=．此题主要考查综合解直角三角形的能力，也可根据相似三角形的性质求解．【第8 题】【答案】A【解析】解：由圆心角为120°、半径长为6cm，可知扇形的弧长为=4πcm，即圆锥的底面圆周长为4πcm，则底面圆半径为2cm，已知OA=6cm，由勾股定理得圆锥的高是4cm．故选：A．本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，课以利用勾股定理解决．本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，圆锥弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长．【第9 题】【答案】B【解析】解：设原价为x元．x（1-10%）2=810，解得x=1000．故选：B．设该商品原来的价格是x元，根据等量关系式：原价×（1-降低率）2=81，列出方程即可求解．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．【第10 题】【答案】D【解析】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=-1，b=，∴直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．【第11 题】【答案】B【解析】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD-CD=x-2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x-2）2，解得：x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE===2，∴sin∠ECB===．故选：B．根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD-CD=x-2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+（x-2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE 是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sin∠ECB即可．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理、三角函数；由勾股定理求出半径是解决问题的突破口．【第12 题】【答案】A【解析】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故本选项正确；②由对称轴可知：＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0，故本选项错误；③当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1，所以不能确定；故本选项错误；④当x=1时，a+b+c=0；当x=-1时，a-b+c＞0；∴（a+b+c）（a-b+c）=0，即（a+c）2-b2=0，∴（a+c）2=b2故本选项错误；⑤当x=-1时，a-b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（-c）＞1，即a＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选：A．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．【第13 题】【答案】-b（3a-b）2【解析】解：原式=-b（9a2-6ab+b2）=-b（3a-b）2，故答案为：-b（3a-b）2．先提取公因式-b，再套用完全平方公式分解，注意符号的变化．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【第14 题】【答案】15°【解析】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴∠ACB=90°-60°=30°，∵△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，∴AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∠AC′B′=30°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠AC′C=45°，∴∠CC′B′=∠AC′C-∠AC′B′=45°-30°=15°．故答案为15°．先根据三角形内角和计算出∠ACB=90°-60°=30°，由于△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，根据旋转的性质得到AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∠AC′B′=30°，则△ACC′为等腰直角三角形，得到∠AC′C=45°，然后利用∠CC′B′=∠AC′C-∠AC′B′计算即可．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．【第15 题】【答案】π-【解析】解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=2，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC 为半径作，∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=1，BC=CE=2．又∵OE∥BC，∴∠AOE=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=CE，∴∠OEC=30°，OE=．∴∠ECB=∠OEC=30°，∴S阴影=S扇形ACB-S扇形AOD-S扇形ECB-S△OCE=---×1×=π-．故答案为π-．如图，图中S阴影=S扇形ACB-S扇形AOD-S扇形ECB-S△OCE．根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．【第16 题】【答案】【解析】解：∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．根据题目已知条件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律．【第17 题】【答案】解：原式=•-=-=，当x=+1时，原式=．【解析】原式第一项变形后约分化简，括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第18 题】【答案】（1）证明：连接OD，∵DE⊥BD，∴∠ODE+∠ODB=90°，∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE，∴∠OED+∠ODB=90°，∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵∠EDB=∠DCB=90°，∴△EBD∽△DBC，∴∠OED=∠BDC，∴∠BDC+∠ODB=90°，即∠ODC=90°，则AC为圆O的切线；（2）BD2=2BO•BC，理由为：∵∠C=∠BED，∠ABD=∠DBC∴△EBD∽△DBC，∴=，即DB2=EB•BC，∵EB=2BO，∴BD2=2BO•BC；（3）在Rt△BDC中，BC=4，DC=2，根据勾股定理得：BD==2，∴由BD2=2BO•BC，得BO=OD==，∵∠ADO=∠ACB=90°，∴OD∥BC，∴=，即=，解得：AD=．【解析】（1）连接OD，由DE与DB垂直，得到一对角互余，再由BD为角平分线，以及一对直角相等，得到三角形EDB与三角形DBC相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由OE=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到OD垂直于AC，即可得证；（2）BD2=2BO•BC，理由为：由三角形EBD与三角形DBC相似，得比例式，将BE换为2BO即可得证；（3）在直角三角形DBC中，利用勾股定理求出BD的长，根据（2）的关系式求出BO的长，即为OD的长，由OD与BC都与AC垂直，得到OD与BC平行，由平行得比例，即可求出AD的长．此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．【第19 题】【答案】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE与△BCF中，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=20°．故答案为：20．【解析】（1）由题意易证∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是可证△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=20°．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的判定．本题关键是根据SAS证明△BAE≌△BCF．【第20 题】【答案】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%-2=3（名）；D类男生：20×（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1 男A2 …（7分）女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=．【解析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%-2=3（名）；D类男生：20×（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第21 题】【答案】解：根据已知画图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=x，则CE=x+2，在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∴（x+2）-x=10，∴x=5-3，∴GH=CD+DE=2+5-3=5-1≈7.7（m）答：GH的长为7.7m．【解析】首先构造直角三角形，得出AE=（x+2），BE=x，进而求出x的长，进而得出GH的长．此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形得出DE的长是解题关键．【第22 题】【答案】。
2019-2020学年福建省厦门一中九年级(上)第一次段考数学试卷
2019-2020学年福建省厦门一中九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（4*10=40分）1. 计算22+(−1)0的结果是（）A.5B.4C.3D.22. 方程6x2−5=0的一次项系数是（）A.6B.5C.−5D.03. 一元二次方程x2−2x−5＝0根的判别式的值是（）A.24B.16C.−16D.−244. 抛物线y＝−x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（）A.y＝−(x−1)2+2B.y＝−(x+1)2+2C.y＝−(x−1)2−2D.y＝−(x+1)2−25. 二次函数y＝x2−mx+1的对称轴是（）A.直线x＝−mB.直线x＝mC.直线x=−m2D.直线x=m26. 某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.800(1+2x)＝100B.100(1−x)2＝80C.80(1+x)2＝100D.80(1+x2)＝1007. 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中，错误的是( )A. B.C. D.8. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．若方程有两个相等实数根，满足条件的a，b的值可以是（）A.a＝1，b＝3B.a＝−1，b＝2√2C.a＝2，b＝−2√2D.a＝2，b＝39. 若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A(m, n)、B(0, y1)、C(3−m, n)、D(√2, y2)、E(2, y3)，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y3<y110. 欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90∘，BC=a2，AC=b，再在斜边AB上截取BD=a2．则该方程的一个正根是( )A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长二、填空题（4*6=24分）一元二次方程x2−x＝0的根是________．抛物线y＝2(x−2)2+4的顶点坐标为________．已知一元二次方程一次方程x2+kx−3＝0有一个根为1，则k的值为________已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，可知它的图象与x轴有两个交点，其中一个交点是(−1, 0)那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是________．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx−3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，则a的取值范围是________≥13或________<−43或________＝-1．三、解答题（86分）解方程：x2−2x＝1．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．先化简，再求值：(2m+1m −1)÷m2−1m，其中m=√3+1．画出二次函数y＝(x−1)2的图象．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75∘．（1）求∠A的度数；（2）请用尺规作图，在AD边上找到一点F，使得∠DBF＝45∘（不要求写作法，保留作图痕迹）二次函数y＝3x2−6x+8（1）若2≤x≤5，求y的取值范围；（2）若点A(m, y1)，B(m+1, y2)在抛物线的图象上，且m>1，试比较y1，y2的大小，并说明理由．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．尝试：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？(1)我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图一、二、三），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；……；容易求出图10、图n中黑点的个数分别是________、________．应用：请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成(2)(3)问题：(2)第5个点阵中有________个圆圈；第n个点阵中有________个圆圈．(3)小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．如图，已知抛物线y=x2−4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．已知，点M为二次函数y＝x2+2bx+3c图象的顶点，一次函数y＝kx−3(k>0)分别交x轴，y轴于点A，B．（1）若b＝1，c＝1，判断顶点M是否在直线y＝2x+1上，并说明理由；（2）若该二次函数图象经过点C(1, −4)，也经过点A，B，且满足kx−3<x2+2bx+3c，求该一次函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）设点P坐标为(m, n)在二次函数y＝x2+2bx+3c上，当−2≤m≤2时，b−24≤n≤2b+4，试问：当b≥2或b≤−2时，对于该二次函数中任意的自变量x，函数值y是否始终大于−40？请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年福建省厦门一中九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（4*10=40分）1.【答案】A【考点】零指数幂有理数的乘方有理数的加法【解析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】原式＝4+1＝52.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可直接得到答案．【解答】解：方程6x2−5=0的一次项系数是0.故选D.3.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据方程的系数结合根的判别式△＝b2−4ac，代入数据即可得出结论．【解答】在方程x2−2x−5＝0中，△＝b2−4ac＝(−2)2−4×1×(−5)＝24．4.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】抛物线平移不改变a的值．【解答】原抛物线的顶点为(0, 0)，向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(1, 2)．可设新抛物线的解析式为y＝−(x−ℎ)2+k，代入得：y＝−(x−1)2+2．5.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】由题意可知a＝1，b＝−m，然后依据x=−b2a计算即可．【解答】题意可知a＝1，b＝m．∵x=−b2a，∴x=−−m2×1=m2．6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80(1+x)吨，2019年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80(1+x)(1+x)＝100或80(1+x)2＝100．7.【答案】C【考点】作图—复杂作图菱形的判定【解析】根据菱形的判定和作图根据解答即可．【解答】解：A，由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B，由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C，由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D，由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确.故选C.8.【答案】C【考点】根的判别式【解析】利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2−4a＝0，找到满足b2−4a＝0即为所求．【解答】∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2−4a＝0，若a＝1，b＝3，b2−4a＝9−4＝5≠0，不符合题意；若a＝−1，b＝2√2，b2−4a＝8+4＝12≠0，不符合题意；若a＝2，b＝−2√2，b2−4a＝8−8＝0，符合题意；若a＝2，b＝3，b2−4a＝9−8＝1≠0，不符合题意．9.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】由点A(m, n)、C(3−m, n)的对称性，可求函数的对称轴为x=32，再由B(0, y1)、D(√2, y2)、E(2, y3)与对称轴的距离，即可判断y1>y3>y2；【解答】∵经过A(m, n)、C(3−m, n)，∴二次函数的对称轴x=32，∵B(0, y1)、D(√2, y2)、E(2, y3)与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|>0，∴y1>y3>y2；10.【答案】B【考点】一元二次方程的解勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，设AD=x，根据勾股定理得：(x+a2)2=b2+(a2)2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长.故选B.二、填空题（4*6=24分）【答案】x1＝0，x2＝1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】方程变形得：x(x−1)＝0，可得x＝0或x−1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．【答案】(2, 4)【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的顶点坐标求法直接就得出答案即可．【解答】∵抛物线y＝−2(x−2)2+4，∴抛物线的顶点坐标是(2, 4)．【答案】2【考点】一元二次方程的解【解析】把x＝1代入方程x2+kx−3＝0得1+k−3＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】把x＝1代入方程x2+kx−3＝0得1+k−3＝0，解得k＝2．【答案】(3, 0)【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】根据表格中的数据可以得到该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，可以得到该函数与x轴的另一个交点的坐标．【解答】由表格可知，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x=0+22=1，∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为(−1, 0)，∴它与x的轴的另一个交点为(3, 0)，【答案】3【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点坐标与图形变化-旋转【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=−m，则A(−m, 0)，∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为(−1, 0)，∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′(1, 2)，当y=2时，x2+x=2，解得x1=−2，x2=1，则C(−2, 2)，∴A′C的长为1−(−2)=3．故答案为：3．【答案】a,a,a【考点】一次函数图象上点的坐标特点二次函数图象与系数的关系一次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化-平移【解析】根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标，根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴，然后结合图形，分三种情况：①a>0；②a<0，③抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解．【解答】直线y＝4x+4中，令x＝0代入直线y＝4x+4得y＝4，令y＝0代入直线y＝4x+4得x＝−1，∴A(−1, 0)，B(0, 4)，∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C(5, 4)；将点A(−1, 0)代入抛物线y＝ax2+bx−3a中得0＝a−b−3a，即b＝−2a，∴抛物线的对称轴x=−b2a =−−2a2a=1；∵抛物线y＝ax2+bx−3a经过点A(−1, 0)且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点(3, 0)，①a>0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝−3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴−3a<4，a>−43，将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，a≥13，∴a≥13；②a<0时，如图2，将x＝0代入抛物线得y＝−3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴−3a>4，a<−43；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为(1, 4)，如图3，将点(1, 4)代入抛物线得4＝a−2a−3a，解得a＝−1．综上所述，a≥13或a<−43或a＝−1，三、解答题（86分）【答案】∵x2−2x＝1，∴x2−2x+1＝1+1，∴(x−1)2＝2，∴x−1＝±√2，∴x＝1±√2∴x1＝1+√2，x2＝1−√2．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】∵x2−2x＝1，∴x2−2x+1＝1+1，∴(x−1)2＝2，∴x−1＝±√2，∴x＝1±√2∴x1＝1+√2，x2＝1−√2．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90∘，AD＝BC，在△ADF和△CBE中，{AD=BC∠D=∠BDF=BE，∴△ADF≅△CBE(SAS)，∴AF＝CE．【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由SAS证明△ADF≅△CBE，即可得出AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90∘，AD＝BC，在△ADF和△CBE中，{AD=BC∠D=∠B DF=BE，∴△ADF≅△CBE(SAS)，∴AF＝CE．【答案】(2m+1m−1)÷m2−1m=2m+1−mm⋅m(m+1)(m−1)=m+1m⋅m(m+1)(m−1)=1m−1，当m=√3+1时，原式=√3+1−1=√3=√33．【考点】分式的化简求值【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】(2m+1m−1)÷m2−1m=2m+1−mm⋅m(m+1)(m−1)=m+1m⋅m(m+1)(m−1)=1m−1，当m=√3+1时，原式=√3+1−1=√3=√33．【答案】列表得：y …41014…如图：．【考点】二次函数图象与几何变换【解析】首先可得顶点坐标为(1, 0)，然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【解答】列表得：y…41014…如图：．【答案】∵四边形ABCD是菱形，∴AD // BC，AD＝AB∴∠ADB＝∠ABD∠CBD＝75∘．∴∠A＝180∘−75∘−75∘＝30∘．答：∠A的度数为30∘；作AD边的垂直平分线，中点为F，∴AF＝BF，∴∠FBA＝∠A＝30∘∴∠DFB＝60∘∴∠DBF＝45∘．【考点】菱形的性质作图—复杂作图【解析】（1）根据菱形的性质和三角形内角和即可求∠A的度数；（2）根据尺规作图，作AD的垂直平分线AD的中点即为点F，此时∠DBF＝45∘．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AD // BC，AD＝AB∴∠ADB＝∠ABD∠CBD＝75∘．∴∠A＝180∘−75∘−75∘＝30∘．答：∠A的度数为30∘；作AD边的垂直平分线，中点为F，∴AF＝BF，∴∠FBA＝∠A＝30∘∴∠DFB＝60∘∴∠DBF＝45∘．【答案】∵y＝3x2−6x+8＝3(x−1)2+5，∴对称轴为x＝1，∴当x＝2时有最小值，为8，当x＝5时有最大值是53，∴当2≤x≤5，求y的取值范围是8≤y≤53；）∵a＝1>0，∴开口向上∵m>1∴m+1>m>1由抛物线的对称轴是x＝1得到y1<y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】（1）首先确定顶点坐标，然后根据自变量的取值范围结合最值确定y的取值范围即可；（2）根据函数的增减性进行解答即可．【解答】∵y＝3x2−6x+8＝3(x−1)2+5，∴对称轴为x＝1，∴当x＝2时有最小值，为8，当x＝5时有最大值是53，∴当2≤x≤5，求y的取值范围是8≤y≤53；）∵a＝1>0，∴开口向上∵m>1∴m+1>m>1由抛物线的对称轴是x＝1得到y1<y2．【答案】60个,6n个61,3n2−3n+1(3)3n2−3n+1=271，n2−n−90=0，(n−10)(n+9)=0，n1=10，n2=−9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵.【考点】一元二次方程的应用——其他问题规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3(n−1)+1=3n2−3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：(1)根据规律可得，图10中黑点的个数为6×10=60个，图n中黑点的个数为：6n个.故答案为：60个，6n个.(2)如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个，…第n个点阵中有：n×3(n−1)+1=3n2−3n+1，故答案为：61，3n2−3n+1.(3)3n2−3n+1=271，n2−n−90=0，(n−10)(n+9)=0，n1=10，n2=−9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵.【答案】解：(1)由x2−4=0解得，x1=2，x2=−2，∵点A位于点B的左侧，∴A(−2, 0)，∵直线y=x+m经过点A，∴−2+m=0，∴m=2，即直线AD解析式为y=x+2，∴D(0, 2)，∴AD=√OA2+OD2=2√2；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，∴y=x2+bx+2=(x+b2)2+2−b24，∴C′(−b2, 2−b24)，∵直线CC′平行于直线AD，且经过C(0, −4)，∴将点C′代入y=x−4，得直线CC′的函数表达式为y=x−4，∴2−b24=−b2−4，整理得b2−2b−24=0，解得b1=−4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2−4x+2或y=x2+6x+2．【考点】一次函数图象上点的坐标特点二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与几何变换待定系数法求二次函数解析式抛物线与x轴的交点【解析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解答】解：(1)由x2−4=0解得，x1=2，x2=−2，∵点A位于点B的左侧，∴A(−2, 0)，∵直线y=x+m经过点A，∴−2+m=0，∴m=2，即直线AD解析式为y=x+2，∴D(0, 2)，∴AD=√OA2+OD2=2√2；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，∴y=x2+bx+2=(x+b2)2+2−b24，∴C′(−b2, 2−b24)，∵直线CC′平行于直线AD，且经过C(0, −4)，∴将点C′代入y=x−4，得直线CC′的函数表达式为y=x−4，∴2−b24=−b2−4，整理得b2−2b−24=0，解得b1=−4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2−4x+2或y=x2+6x+2．【答案】b＝1，c＝1时，y＝x2+2x+3，∴M(−1, 2)，将点M(−1, 2)代入y＝2x+1，则−1≠2，∴M不在直线y＝2x+1上；∵B(0, −3)，C(1, −4)，代入y＝x2+2bx+3c得到b＝−1，c＝−1，∴y＝x2−2x−3，∵A(3k, 0)，∴9k2−6k−3＝0，∴k＝1或k＝−3，∵k>0，∴k＝1，∴y＝x−3，∵x−3<x2−2x−3，∴x>3或x<0；函数对称轴为x＝−b，①当−b≤−2时，即b≥2，此时b−24＝4−4b+3c，则5b−3c＝28，2b+4＝4+4b+3c，则2b+3c＝0，∴b＝4，c=−83，∴y＝x2+8x−8＝(x+4)2−24≥−24>−40；②当−b≥2时，即b≤−2，此时b−24＝4+4b+3c，则3b+3c＝−28，2b+4＝4−4b+3c，则6b−3c＝0，∴b=−289，c=−569，∴y＝x2−569x−563=(x−289)2−229681>−40；∴当b≥2或b≤−2时，对于该二次函数中任意的自变量x，函数值y始终大于−40．【考点】二次函数与不等式（组） 待定系数法求二次函数解析式 待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）b ＝1，c ＝1时，y ＝x 2+2x +3，求出M(−1, 2)，将点M(−1, 2)代入y ＝2x +1验证是否满足即可； （2）由题可知B(0, −3)，C(1, −4)，代入y ＝x 2+2bx +3c 得到b ＝−1，c ＝−1，求出A(3k , 0)，再将点A 代入二次函数解析式得到9k 2−6k −3＝0，求得k ＝1；（3）函数对称轴为x ＝−b ，①当−b ≤−2时，即b ≥2，此时b −24＝4−4b +3c ，则5b −3c ＝28，2b +4＝4+4b +3c ，则2b +3c ＝0，求得y ＝x 2+8x −8＝(x +4)2−24≥−24>−40；②当−b ≥2时，即b ≤−2，此时b −24＝4+4b +3c ，则3b +3c ＝−28，2b +4＝4−4b +3c ，则6b −3c ＝0，求得y ＝x 2−289x −563=(x −149)2−170881≥−170881>−40．【解答】b ＝1，c ＝1时，y ＝x 2+2x +3， ∴ M(−1, 2)，将点M(−1, 2)代入y ＝2x +1，则−1≠2， ∴ M 不在直线y ＝2x +1上； ∵ B(0, −3)，C(1, −4)，代入y ＝x 2+2bx +3c 得到b ＝−1，c ＝−1， ∴ y ＝x 2−2x −3， ∵ A(3k , 0)，∴ 9k 2−6k −3＝0， ∴ k ＝1或k ＝−3， ∵ k >0， ∴ k ＝1， ∴ y ＝x −3，∵ x −3<x 2−2x −3， ∴ x >3或x <0；函数对称轴为x ＝−b ，①当−b ≤−2时，即b ≥2，此时b −24＝4−4b +3c ，则5b −3c ＝28， 2b +4＝4+4b +3c ，则2b +3c ＝0， ∴ b ＝4，c =−83，∴ y ＝x 2+8x −8＝(x +4)2−24≥−24>−40； ②当−b ≥2时，即b ≤−2，此时b −24＝4+4b +3c ，则3b +3c ＝−28， 2b +4＝4−4b +3c ，则6b −3c ＝0， ∴ b =−289，c =−569，∴ y ＝x 2−569x −563=(x −289)2−229681>−40；∴ 当b ≥2或b ≤−2时，对于该二次函数中任意的自变量x ，函数值y 始终大于−40．。
2019年福建省厦门XX学校中考数学一模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟..
2019年福建省厦门XX 学校中考数学一模试卷含答案解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确 的）1. 下列各数中比1小的数是（ ）A.扼B.正C. 1D. 02. 3"可以表示为（ ）3.厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计,估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（ ）A, 25X105 B. 2. 5X106 C. 0. 25X107D. 2. 5X1074.木匠用32m 长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（ ）A.5.。
为AABC 外心，ZB0C=40° ,则ZBAC=( )D.40° B. 30°A. C. 20° D. 10°6. 若关于x 的一元二次方程kx 2 - 2x - 1=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A. k 尹0 B. kN-1 C. kN- 1 且 k 尹 0 D. k> - 1 且 kUO 7. 在式子一^―, ― ,。
x+1，V x+2中，x 可以同时取-1和-2的是（）x+1 x+2A. B. - C. Jx+1 D. Jx+2x+1 x+2 vx 1 VE 8. AABC, D 、E 分别为 AB 、AC 中点，S A abc =8,则Z\DEC 的面积为（）A.6B.4C.2D.19.下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点(),1A.y=2x-1B.y=xC.y=---D.y=-x-1x10.已知无论x取何值，y总是取yi=x+l与y2=-2x+4中的最小值，则y的最大值为()A.4B.2C.1D.0二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在相应题号后的横线上)11.掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为—.12.方程x2-2x=0的解为—.13.如图，AE、BD相交于点C,AB〃DE,AC=2,BC=3,CE=4,则CD=.14.y=-(x-1)2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，此时抛物线的顶点为.15.P(m+1,m2+2m+2)的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为—.16.AABC中，BC=5,AC=12,AB=13,在AB边上有一个动点P,连接PC,作B关于PC的对称点&,则ABi的最小值是,当ABi取到最小值时，CP=•三、解答题(本大题共11小题，17〜23题各7分，24、25题各8分，26题10分，27题11分，共86分.请勿将答案写出密封线)17.计算：(-Ji)°+2tan45°-(-1-)318.解方程：x2-2x-3=0.19.口袋中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率.20.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0),B(- 2,2),请在图中画出线段AB,并画出线段AB绕点0逆时针旋转90°后的图形.VA5-4-3-2•1-。
【水印已去除】2019年福建省厦门市中考数学一模试卷
2019年福建省厦门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）计算（﹣1）3，结果正确的是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（4分）如图，在△ACB中，∠C＝90°，则等于（）A．sin A B．sin B C．tan A D．tan B3．（4分）在平面直角坐标系中，若点A在第一象限，则点A关于原点的中心对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）若是有理数，则n的值可以是（）A．﹣1B．2.5C．8D．95．（4分）如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）A．AB B．AD C．CE D．AC6．（4分）命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切．符合该命题的图形是（）A．B．C．D．7．（4分）若方程（x﹣m）（x﹣a）＝0（m≠0）的根是x1＝x2＝m，则下列结论正确的是（）A．a＝m且a是该方程的根B．a＝0且a是该方程的根C．a＝m但a不是该方程的根D．a＝0但a不是该方程的根8．（4分）一个不透明盒子里装有a只白球、b只黑球、c只红球，这些球仅颜色不同．从中随机摸出一只球，若P（摸出白球）＝，则下列结论正确的是（）A．a＝1B．a＝3C．a＝b＝c D．a＝（b+c）9．（4分）已知菱形ABCD与线段AE，且AE与AB重合．现将线段AE绕点A逆时针旋转180°，在旋转过程中，若不考虑点E与点B重合的情形，点E还有三次落在菱形ABCD 的边上，设∠B＝α，则下列结论正确的是（）A．0°＜α＜60°B．α＝60°C．60°＜α＜90°D．90°＜α＜180°10．（4分）已知二次函数y＝﹣3x2+2x+1的图象经过点A（a，y1），B（b，y2），C（c，y3），其中a，b，c均大于0．记点A，B，C到该二次函数的对称轴的距离分别为d A，d B，d C．若d A＜＜d B＜d C，则下列结论正确的是（）A．当a≤x≤b时，y随着x的增大而增大B．当a≤x≤c时，y随着x的增大而增大C．当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小D．当a≤x≤c时，y随着x的增大而减小二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣a+3a＝．12．（4分）不等式2x﹣3≥0的解集是．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（2，3），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是．14．（4分）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为万元较为合适．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A．过点A作AC⊥x轴于点C，过双曲线上另一点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥AC于点E，连接AB．若OD＝3OC，则tan∠ABE＝．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E．若DM＝CE，的长为2π，则CE的长．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，已知点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB＝FC，BC＝DE．求证：AD∥FE．19．（8分）化简并求值：，其中a＝．20．（8分）在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．（1）尺规作图：在图中求作点E，使得EF＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．21．（8分）某路段上有A，B两处相距近200m且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯．图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A，B斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有350辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为10s～12s 的车辆数，以及这些停留时间为10s～12s的车辆的平均停留时间；（直接写出答案）（2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．22．（10分）如图，已知△ABC及其外接圆，∠C＝90°，AC＝10．（1）若该圆的半径为5，求∠A的度数；（2）点M在AB边上（AM＞BM），连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E．若BE＝3，CE＝4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由．23．（10分）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AB＝BC＝4，CD＝3．（1）如图1，求△BCD的面积；（2）如图2，M是CD边上一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°，可得线段BN，过点N作NQ⊥BC，垂足为Q，设NQ＝n，BQ＝m，求n关于m的函数解析式．（自变量m的取值范围只需直接写出）24．（12分）某村启动“脱贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m的山上种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①这座山的山脚下温度约为22°C，山高h（单位：m）每增加100m，温度T（单位：°C）下降约0.5°C；②该作物的种植成活率p受温度T影响，且在19°C时达到最大．大致如表一：③该作物在这座山上的种植量w受山高h影响，大致如图：（1）求T关于h的函数解析式，并求T的最小值；（2）若要求该作物种植成活率p不低于92%，根据上述统计结果，山高h为多少米时该作物的成活量最大？请说明理由．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A，对点A作如下变换：第一步：作点A关于x轴的对称点A1；第二步：以O为位似中心，作线段OA1的位似图形OA2，且相似比＝q，则称A2是点A的对称位似点．（1）若A（2，3），q＝2，直接写出点A的对称位似点的坐标；（2）已知直线l：y＝kx﹣2，抛物线C：y＝﹣x2+mx﹣2（m＞0）．点N（，2k ﹣2）在直线l上．①当k＝时，判断E（1，﹣1）是否是点N的对称位似点，请说明理由；②若直线l与抛物线C交于点M（x1，y1）（x1≠0），且点M不是抛物线的顶点，则点M的对称位似点是否可能仍在抛物线C上？请说明理由．2019年福建省厦门市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【解答】解：（﹣1）3＝﹣1．故选：B．2．【解答】解：在△ACB中，∠C＝90°，sin A＝，故选：A．3．【解答】解：点A在第一象限，则其关于原点对称的点的坐标位于第三象限，故选：C．4．【解答】解：＝3，故若是有理数，则n的值可以是3．故选：D．5．【解答】解：表示图中两条平行线之间的距离的是AD，故选：B．6．【解答】解：由题意可得：，故选：C．7．【解答】解：∵方程（x﹣m）（x﹣a）＝0（m≠0）的根是x1＝m，x2＝a，∵x1＝x2＝m，∴a＝m且a是该方程的根，故选：A．8．【解答】解：由题意知＝，则3a＝a+b+c，∴2a＝b+c，∴a＝（b+c），故选：D．9．【解答】解：点E还有三次落在菱形ABCD的边上∴点E落在BC、CD、DA上，当α＝60°时，AE在旋转过程中E点在旋转过程中与C，D重合各一次，当α＞60°时，AE在旋转过程中E点在旋转过程中与落在CB，CD，AD上各有一次，当α＝90°时，AE在旋转过程中E点在旋转过程中落在CD，AD上各一次，∴60°＜α＜90°时，点E还有三次落在菱形ABCD的边上，故选：C．10．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2+2x+1的对称轴为直线x＝﹣＝，抛物线开口向下，∵a，b，c均大于0．d A＜＜d B＜d C，∴当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小．故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式＝2a，故答案为：2a12．【解答】解：移项得，2x≥3，系数化为1得，x≥．故答案为：x≥．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（2，3），（1，﹣1），（7，﹣1），∴BC＝6，顶点D的坐标为（8，3）．故答案为：（8，3）．14．【解答】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标；故答案为：18．15．【解答】解：如图．∵直线y＝x过点A，∴可设A（a，a），∵AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，OD＝3OC，∴B点横坐标为3a．∵双曲线y＝（k＞0，x＞0）过点A、点B，∴B点纵坐标为＝a，∴B（3a，a）．在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，BE＝3a﹣a＝2a，AE＝a﹣a＝a，∴tan∠ABE＝＝＝．故答案为．16．【解答】解：连接BM，则AB＝BE＝BM，设BM＝R，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝BE，∠B＝∠BCD＝90°，∵DM＝VE，∴CM＝BC，∵的长为2π，∴＝2π，解得：R＝4，即BM＝BE＝CD＝AB＝4，在Rt△BCM中，由勾股定理得：BC2+CM2＝BM2，BC＝CM＝2，∴CE＝4﹣2，故答案为：4﹣2．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：①﹣②得：（x+y）﹣（x﹣2y）＝4﹣1y+2y＝33y＝3y＝1把y＝1代入①得：x+1＝4，x＝3∴原方程组的解为18．【解答】证明：∵AB∥FC，∴∠B＝∠FCE，∵BC＝DE，∴BC+CD＝DE+CD．即BD＝CE，在△ABD和△FCE中，∴△ABD≌△FCE（SAS），∴∠ADB＝∠E，∴AD∥FE．19．【解答】解：原式＝＝＝当a＝时，∴原式＝＝1﹣．20．【解答】解：（1）如图，点E即为所求．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BC＝CD．∴∠DBC＝∠CDB＝45°，∵EF⊥BD，∴∠BFE＝90°．由（1）得EF＝EC，BE＝BE，∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL）∴BC＝BF．∴∠BCF＝∠BFC，∴∠BCF＝．21．【解答】解：（1）由图1可知，停留时间为10s～12s的车辆的百分比为：＝，则该日停留时间为10s～12s的车辆约有：×350＝7（辆），停留时间为10s～12s的车辆的平均停留时间＝＝11（s），答：该日停留时间为10s～12s的车辆约有7辆，这些停留时间为10s～12s的车辆的平均停留时间约为11s；（2）依题意，车辆在A斑马线前停留时间约为：（秒）．车辆在B斑马线前停留时间为：（秒）由于4.72＜6.45因此移动红绿灯放置B处斑马线上较为合适．22．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∴AB为△ABC外接圆的直径，∵该圆的半径为5，∴AB＝10，∴在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2．∵AC＝10∴102+BC2＝（10）2．∴BC＝10，∴AC＝BC．∴∠A＝∠B．∴∠A＝＝45°；（2）AB与CD互相垂直，理由如下：由（1）得，AB为直径，取AB中点O，则点O为圆心，连接OC，OD．∵CE⊥DB，∴∠E＝90°．∴在Rt△CBE中，BE2+CE2＝BC2．即32+42＝BC2．∴BC＝5．∵，∴∠A＝∠BOC，∠CDE＝∠BOC．∴∠A＝∠CDE．∵∠ACB＝90°，∴在Rt△ACB中，tan A＝＝＝．∴tan∠CDE＝tan A＝．又∵在Rt△CED中，tan∠CDE＝，∴＝．即＝．∴DE＝8．∴BD＝DE﹣BE＝8﹣3＝5．∴BC＝BD．∴∠BOC＝∠BOD．∵OC＝OD，∴OM⊥CD．即AB⊥CD．23．【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC，则∠DEB＝90°．∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE＝60°．∴在Rt△CDE中，∠CDE＝30°．∴CE＝CD＝．∴DE＝＝．∴△BCD的面积为BC•DE＝×4×＝（2）方法一：连接AN，∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，∴NB＝MB，∠NBM＝60°．∵∠MBC+∠MBA＝∠MBA+∠NBA．∴∠MBC＝∠NBA，∵AB＝BC，∴△MBC≌△NBA（SAS）．∴∠NAB＝∠BCM＝120°．连接AC，∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∴∠NAB+∠BAC＝180°．∴N，A，C三点在一条直线上．∵NQ＝n，BQ＝m，∴CQ＝4﹣m．∵NQ⊥BC，∴∠NQC＝90°．∴在Rt△NQC中，NQ＝CQ•tan∠NCQ．∴n＝（4﹣m）．即n＝﹣m+4．所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m+4（≤m≤2）．方法二：∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，∴NB＝BM，∠NBM＝60°．∵∠MBC+∠MBA＝∠MBA+∠NBA．∴∠MBC＝∠NBA，∵AB＝BC，∴△MBC≌△NBA．∴∠NAB＝∠BCM＝120°．设AB与NQ交于H点，∵NQ⊥BC，∴∠HQB＝90°．∵∠ABC＝60°，∴∠BHQ＝∠NHA＝30°．∴∠HNA＝180°﹣30°﹣120°＝30°．∴NA＝AH．∴在Rt△BHQ中，HQ＝BQ•tan∠HBQ＝m．又∵BH＝2m，∴AH＝4﹣2m．过点A作AG⊥NH，∴NG＝GH．在Rt△AGH中，GH＝AH•cos∠AHN＝（4﹣2m）＝2﹣m，∴NH＝2GH＝4﹣2m．∵NQ＝NH+HQ，∴n＝﹣m+4．所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m+4（≤m≤2）．24．【解答】解：（1）由题意得T＝22﹣×0.5，即T＝﹣h+22（0≤h≤1000）．因为﹣＜0，所以T随h的增大而减小．所以当h＝1000m时，T有最小值17°C．（2）根据表一的数据可知，当19≤T≤21时，成活率p与温度T之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设p1＝k1T+b1；当17.5≤T＜19时，成活率p与温度T之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设p2＝k2T+b2．因为当T＝21时，p1＝0.9；当T＝20时，p1＝0.94，解得，所以p1＝﹣T+（19≤T≤21）．因为当T＝19时，p2＝0.98；当T＝18时，p2＝0.94，解得，所以p2＝T+（17.5≤T＜19）．由图知，除点E外，其余点大致在一条直线上．因此，当0≤h≤1000时，可估计种植量w与山高h之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设w＝k3h+b3．因为当h＝200时，w＝1600；当h＝300时，w＝1400，解得，所以w＝﹣2h+2000（0≤h≤1000）．考虑到成活率p不低于92%，则17.5≤T≤20.5由T＝﹣h+22，可知T为17.5°C，19°C，20.5°C时，h分别为900m，600m，300m．由一次函数增减性可知：当300≤h≤600时，p1＝﹣T+＝﹣（﹣h+22）+＝h+．当600＜h≤900时，p2＝T+＝（﹣h+22）+＝﹣h+．所以当300≤h≤600时，成活量＝w•p1＝（﹣2h+2000）•（h+）．因为﹣＜0，对称轴在y轴左侧，所以当300≤h≤600时，成活量随h的增大而减小．所以当h＝300时，成活量最大．根据统计结果中的数据，可知h＝300时成活率为92%，种植量为1400株，所以此时最大成活量为1400×92%＝1288（株）．当600＜h≤900时，成活量＝w•p2＝（﹣2h+2000）•（﹣h+）．因为＞0，对称轴在h＝900的右侧，所以当600＜h≤900时，成活量随h的增大而减小．且当h＝600时，w•p1＝w•p2综上，可知当h＝300时，成活量最大．所以山高h为300米时该作物的成活量最大．25．【解答】解：（1）∵A（2，3），∴A关于x轴的对称点A1为（2，﹣3）），∵以O为位似中心，作线段OA1的位似图形OA2，且相似比为2，∴A2的坐标为（4，﹣6）或（4﹣6），答：A的对称位似点的坐标为（4，﹣6）或（﹣4，6）．（2）①E（1，﹣1）不是点N的对称位似点，理由如下：设A1（x1，y1），A2（x2，y2），由题可知．当k＝时，2k﹣2＝﹣1．把y＝﹣1，k＝分别代入y＝kx﹣2，可得x＝2．可得N（2，﹣1）．所以N（2，﹣1）关于x轴的对称点N1（2，1）．因为对于E（1，﹣1），，所以不存在q，使得E（1，﹣1）是点N的对称位似点所以E（1，﹣1）不是点N的对称位似点．②点M的对称位似点可能仍在抛物线C上，理由如下：把N（，2k﹣2）代入y＝kx﹣2，可得m2﹣mk﹣2k2＝0．（m﹣2k）（m+k）＝0．所以m＝2k或m＝﹣k．当直线与二次函数图象相交时，有kx﹣2＝﹣x2+mx﹣2．即kx＝﹣x2+mx．因为x≠0，所以k＝﹣x+m．所以x1＝2（m﹣k）．抛物线C的对称轴为x＝m因为点M不是抛物线的顶点，所以2（m﹣k）≠m，所以m≠2k．所以m＝﹣k．所以x1＝﹣4k，可得M（﹣4k，﹣4k2﹣2），所以点M关于x轴的对称点坐标为M1（﹣4k，4k2+2）．设点M的对称位似点M2为（﹣4kq，4k2q+2q）或（4kq，﹣4k2q﹣2q）．当M2为（4kq，﹣4k2q﹣2q）时，将点M2（4kq，﹣4k2q﹣2q）代入y＝﹣x2﹣kx﹣2．可得8k2q2﹣2q+2＝0，即4k2q2﹣q+1＝0．当△≥0，即k2≤时，q＝＞0符合题意．因为m＞0，m＝﹣k，所以k＜0．又因为k2≤，所以﹣≤k＜0．所以当﹣≤k＜0时，点M的对称位似点仍在抛物线C上．。
2019-2020厦门市一中数学中考第一次模拟试卷带答案
18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运 吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运 吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费 元计算)
23．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级
成绩（s）
频数（人数）
A
90＜s≤100
4
B
80＜s≤90
x
C
70＜s≤80
16
D
s≤70
6
根据以上信息，解答以下问题：
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．
【详解】
解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，
三、解答题
21．解分式方程：
22．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.414)．
2019年福建省厦门市XX中学中考数学一模试卷
2019年福建省厦门市XX中学中考数学一模试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=（）A． B． C． D．2．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）33．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）2=a5C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．（﹣a2）3=﹣a64．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC5．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在圆外，则下列结论正确的是（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．∠C=2∠D7．直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数 D．二次函数8．已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（）A．S32＞S22＞S12 B．S12=S22＜S32C．S12=S22＞S32D．S12=S22=S329．下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象没有最低点C．函数图象关于直线x=1对称 D．图象不经过第二象限10．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400二、填空题（每小题4分，共24分）第10题11．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打6折后卖a元，则粽子的原价卖______元．12．正六边形的内角和为______度．13．分解因式：ax2﹣2ax+a=______．14．若A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为______．15．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2=______．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于______．三、解答题（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17．计算：﹣（）0﹣4sin60°．18．先化简再求值：，其中x=3．19．解方程： +3=．20．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=50°，求AB的长．（精确到0.1）22．已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．（1）求证：CA2=CE•CD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．23．我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元．（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？24．如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB．（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：______；（2）如图2，点P不是AC的中点，①求证：PF=PD．②若∠ABC=50°，直接写出∠DPF的度数．25．已知：抛物线y=x2﹣4x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．（1）若m=5时，求△ABD的面积．（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的最大值．（3）写出C点（______，______）、C′点（______，______）坐标（用含m的代数式表示）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）2019年福建省厦门市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切的定义解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=．故选：C．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．2．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）3【考点】立方根．【分析】用立方根的意义解答．【解答】解：∵，两边立方，得∴x3=﹣8，故选B．【点评】此题是立方根的意义，解本题的关键是掌握立方根的意义．3．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）2=a5C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：A、a3•a4=a7，计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，计算错误，故本选项错误；C、（﹣3a2）3=﹣27a6，计算错误，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意；无法得出AC=BD，故选项B错误，符合题意；AC⊥BD，故选项C正确，不合题意；OA=OC，故选项D正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．5．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【考点】解一元一次不等式．【分析】首先解不等式2x﹣1＞5求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小．【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，．a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3．故a＞b．故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，确定a和b的范围是关键．6．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在圆外，则下列结论正确的是（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．∠C=2∠D【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】连接AE，根据圆周角定理得到∠C=∠AEB，根据三角形的外角的性质得到∠AEB＞∠D，得到答案．【解答】解：连接AE，由圆周角定理得，∠C=∠AEB，又∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，故选：A．【点评】本题考查的是有自己定理和三角形的外角的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数 D．二次函数【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义得出∠A与∠B的函数关系．【解答】解：∵直角三角形两个锐角∠A与∠B的和为90°，故∠A与∠B的函数关系为：一次函数．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确掌握一次函数的定义是解题关键．8．已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（）A．S32＞S22＞S12 B．S12=S22＜S32C．S12=S22＞S32D．S12=S22=S32【考点】方差．【分析】根据第1组和第2组数据波动一样，第3组数据比前两组数据波动小，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：观察第1组和第二2数据发现，发现两组数据一样稳定，则S12=S22，∵第3组数据比1、2组数据更稳定，∴S12=S22＞S32；故选C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象没有最低点C．函数图象关于直线x=1对称 D．图象不经过第二象限【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质即可作出判断．【解答】解：根据函数y=|x﹣1|的图象可得：函数图象关于直线x=1对称，故选C【点评】此题考查一次函数的图象，根据一次函数的性质解答即可．10．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400．故选D．【点评】本题考查增长率问题，发生了两年变化，知道两年前为5000，两年后为2400，设出下降率即可列出方程．二、填空题（每小题4分，共24分）第10题11．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打6折后卖a元，则粽子的原价卖a 元．【考点】列代数式．【分析】设粽子的原价卖x元，根据打6折后卖a元，列出代数式，再进行求解即可．【解答】解：设粽子的原价卖x元，根据题意得：60%x=a，解得：x=a，答：粽子的原价卖a元．故答案为： a．12．正六边形的内角和为720 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．【解答】解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：720．13．分解因式：ax2﹣2ax+a= a（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a，=a（x2﹣2x+1），=a（x﹣1）2．14．若A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为50°或130°．【考点】圆周角定理．【分析】根据题意画出图形，利用圆周角定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，当点B在优弧AC上时，∵∠AOC=100°，∴∠ABC=50°；当点B在劣弧AC上时，∠AB′C=180°﹣50°=130°．故答案为：50°或130°．15．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2= ﹣1 ．【考点】代数式求值．【分析】先观察3a2﹣a﹣3=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解：∵3a2﹣a﹣3=0，∴3a2﹣a=3，∴5+2a﹣6a2=﹣2（3a2﹣a）+5=﹣2×3+5=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；三角形中位线定理．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，然后判定出△ACD是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，∴第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，第二个等边三角形的边长EF=DB=a，…第n个等边三角形的边长为a，所以，第n个三角形的面积=×a×（•a）=．故答案为：．三、解答题（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17．计算：﹣（）0﹣4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、算术平方根的性质化简各数进而得出答案．【解答】解：原式=3﹣1﹣4×=2﹣2．18．先化简再求值：，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再进行因式分解，约分即可，最后把x=3代入计算．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式=．19．解方程： +3=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．20．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共12 件，其中B班征集到作品 3 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=50°，求AB的长．（精确到0.1）【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．（2）在RT△ADB中，根据tan∠ABD=，求出∠ADB即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴OA=OB=OD=OC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∠DAB=90°，∠OAB=∠OBA，∵∠AOD=∠OAB+∠OBA=50°，在RT△ADB中， =tan∠ABD，∴AB=≈8.6．22．已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．（1）求证：CA2=CE•CD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；锐角三角函数的定义．【分析】（1）由⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，根据垂径定理，易证得∠C=∠D，又由AE=CE，根据等边对等角，可得∠C=∠CAE，即可得∠CAE=∠D，又由∠C是公共角，即可证得△CEA∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；（2）由CA2=CE•CD；CA=5，EA=3，可求得CD的长，然后由垂径定理，求得CF 的长，继而求得EF的长，然后由正弦函数的定义，求得答案．【解答】（1）证明：在△CEA和△CAD中，∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠D=∠C，又∵AE=EC，∴∠CAE=∠C，∴∠CAE=∠D，∵∠C是公共角，∴△CEA∽△CAD，∴，即CA2=CE•CD；（2）解：∵CA2=CE•CD，AC=5，EC=3，∴52=CD•3，解得：CD=，又∵CF=FD，∴CF=CD=×=，∴EF=CF﹣CE=﹣3=，在Rt△AFE中，sin∠EAF=．23．我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元．（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设两人学习桌和三人学习桌的单价分别是x元、y元，然后列出二元一次方程组，求解即可；（2）表示出三人桌的张数，然后根据资金和学生数列出不等式组，再求解得到m的取值范围，再根据资金=两人桌和三人桌的费用之和列式整理即可得解；【解答】解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元，根据题意得，解得；（2）设两人桌m张，则三人桌（60﹣m）张，根据题意可得，解得 40≤m≤43m为正整数，m为40、41、42、43 共有4种方案设费用为WW=100m+130（60﹣m）=﹣30m+7800m=43时，W最小为6510元．24．如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB．（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：PF=PD ；（2）如图2，点P不是AC的中点，①求证：PF=PD．②若∠ABC=50°，直接写出∠DPF的度数．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据作图和菱形的性质可以得到PF和PD的数量关系；（2）①根据作图得到PB=PF，再根据△PCB≌△PCD得到PB=PD，进而得出结论；②根据PB=PF得出∠PBC=∠PFB，根据△PCB≌△PCD得出∠PBC=∠PDC，进而得到∠DCF=∠DPF，最后根据∠DCF的度数进行求解．【解答】（1）根据以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，可知PB=PF当点P是AC的中点时，点P也是BD的中点，即PB=PD∴PF和PD的数量关系为PF=PD（2）①证明：根据以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，可知PB=PF∵菱形ABCD∴BC=DC，∠PCB=∠PCD在△PCB和△PCD中∴△PCB≌△PCD（SAS）∴PB=PD∴PF=PD②根据PB=PF，可得∠PBC=∠PFB根据△PCB≌△PCD，可得∠PBC=∠PDC∴∠PFB=∠PDC又∵∠DOP=∠COF∴∠DCF=∠DPF由AB∥CD可知，∠DCF=∠ABC=50°∴∠DPF=50°25．已知：抛物线y=x2﹣4x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．（1）若m=5时，求△ABD的面积．（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的最大值．（3）写出C点（0 ，﹣m ）、C′点（ 4 ，﹣m ）坐标（用含m的代数式表示）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将m=5代入y=x2﹣4x﹣m，得y=x2﹣4x﹣5，求出A、B、D三点的坐标，根据三角形面积公式即可求出△ABD的面积；（2）点E在线段BC下方的抛物线上时，设E（m，m2﹣4m﹣5），过点E作y轴的平行线交BC于F．利用待定系数法求出直线BC的解析式，可用含m的代数式表示点F的坐标，继而可得线段EF的长，然后利用S△BCE =S△CEF+S△BEF=EF•BO，得出S关于m的二次函数解析式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）把x=0代入y=x2﹣4x﹣m，求出C点坐标，再根据二次函数的对称性求出C′点的坐标；以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，可分两种情况：①CC′为对角线，由平行四边形对角线的性质可求出Q点和P点的坐标；②CC′为一条边，根据平行四边形对边平行且相等，亦能求出Q点和P点的坐标．【解答】解：（1）若m=5时，抛物线即为y=x2﹣4x﹣5，令y=0，得x2﹣4x﹣5=0，解得x=5或x=﹣1，则A（﹣1，0），B（5，0），AB=6．∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴顶点D的坐标为（2，﹣9），∴△ABD的面积=×AB×|yD|=×6×9=27；（2）如图1，过点E作y轴的平行线交BC于F．在（1）的条件下，有y=x2﹣4x﹣5，则C（0，﹣5），设直线BC的解析式为y=kx﹣5（k≠0）．把B（5，0）代入，得0=5k﹣5，解得k=1．故直线BC的解析式为：y=x﹣5．设E（m，m2﹣4m﹣5），则F（m，m﹣5），∴S△BCE=EF•OB=×（m﹣5﹣m2+4m+5）×5=﹣（m﹣）2+，即S△BCE=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，△BCE面积的最大值是；（3）∵y=x2﹣4x﹣m（m＞0），∴x=0时，y=﹣m，对称轴为直线x=2，∴C（0，﹣m），∵C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点，∴C′（4，﹣m）．以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①线段CC′为对角线，如图2，∵平行四边对角线互相平分，∴PQ在对称轴上，此时P点为抛物线的顶点，与D点重合，∵y=x2﹣4x﹣m=（x﹣2）2﹣4﹣m，∴P（2，﹣4﹣m），∵线段PQ与CC′中点重合，C（0，﹣m），C′（4，﹣m），设Q（2，y），∴=﹣m，解得y=4﹣m，∴Q（2，4﹣m）；②线段CC′为边，如图3，∵以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ=CC′=4，设点Q的坐标为（2，y），则点P坐标为（6，y）或（﹣2，y），∵点P在抛物线上，将x=6和x=﹣2分别代入y=x2﹣4x﹣m中，解得y均为12﹣m，故点P的坐标为（6，12﹣m）或（﹣2，12﹣m），Q（2，12﹣m）．综上所述，如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q点和P点的坐标分别是：Q（2，4﹣m），P（2，﹣4﹣m）或Q（2，12﹣m），P（6，12﹣m）或Q（2，12﹣m），P（﹣2，12﹣m）．故答案为0，﹣m，4，﹣m．。
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)
A.9:4 一 、解答题：
15.解不等式组：
B.12:5
C.3:1
，并在数轴上表示不等式组的解集．
D.5:2
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16.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．
17.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单 价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买． （1）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套？ （2）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套？
+；
当1＜t≤2时，S=一 + ，函数的最大值是 ；
当2＜t＜ ，S= QP•OF=一 + ，函数的最大值为 ；∴S0的值为 ．
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17.【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：
，解得：
，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套． （3）设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460（50一m）≤18000，解得：m≥33 ， ∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．
S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（
）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
13.下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
）
14.如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分
图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为(
22.
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23.解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x一6） ∵图象过点（0，一8）∴a= ∴二次函数的解析式为y= x2一 x一8； （2）∵y= x2一 x一8= （x2一4x+4一4）一8= （x一2）2一 ∴点M的坐标为（2，一 ） ∵点C的坐标为（0，一8），∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（0，8） ∴直线C′M的解析式为：y=一 x+8令y=0得一 x+8=0解得：x= ∴点K的坐标为（ ，0）； （3）①不存在PQ∥OC，若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1＜t＜2
23.如图,已知二次函数的图象经过点A（6,0）、B（一2,0）和点C（0,一8）． （1）求该二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为 ； （3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动， 点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时 从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．
②当∠B= °时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
21.如图是一个转盘，（转盘被等分成四个扇形），上面标有红黄蓝三种颜色，小明和小强做游戏，规定：转到红色， 小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）． （1）小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是 ，他们的游戏对小明和小强都是公平的，你认为呢？请说明理由． （2）若你认为游戏不公平，请你设计一种方案，使他们的游戏公平．
19.某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名 女生，并严格地对她们进行了1分钟跳绳测试，同时统计每个人跳的个数（假设这个个数为x），现在 我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥180），良好（150≤x≤179），及格（135≤x≤149）和 不及格（x≤134），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 根据以上信息，回答下列问题：
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A．9
B．8
C．7
D．6
10.小明的作业本上有以下四题：
①
=4a2；②
•
=5 a；③a =
= ；④ ÷ =4．做错的题是（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
11.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是(
A.1
B.0
) C.0.5
D.-1
12.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．
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参考答案 1.答案为：-a>-b,-a-2b-1. 2.答案为：85° 3.答案为：(x-2)(x-4)(x+4)
（1）本次共测试了
名女生，其中等级为“良好”的有
人；
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（2）请计算等级为“及格”所在圆心角的度数； （3）若该年级有300名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数。
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）填空：①若∠B=30°，AC=2 ，则DE= ；
∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC∴ ∵AP=6一3tAQ=18一8t，∴
∴t= ∵t= ＞2不满足1＜t＜2；∴不存在PQ∥OC； ②分情况讨论如下，情况1：0≤t≤1S= OP•OQ= ×3t×8t=12t2；
情况2：1＜t≤2作QE⊥OA，垂足为E，S= OP•EQ= ×3t×
=一 +
Байду номын сангаас
情况3：2＜t＜ 作OF⊥AC,垂足为F,则OF= S= QP•OF= ×(24-11t)× =③当0≤t≤1时，S=12t2，函数的最大值是12；
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18.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．
图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：
（1）矩形ABCD的边AD= ，AB=
；
（2）写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．
18.【解答】解：（1）根据题意得：矩形ABCD的边AD=2，AB=4；故答案为：2；4；
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（2）当点P在C→B运动过程中，PB=8一x，∴y=S△APB= ×4×（8一x），即y=一2x+16（6≤x≤8），正确作出图象，如图所示：
19.
20.
21.解：（1）游戏不公平．理由如下： 共有4种等可能的结果数，其中指针停在红色的结果数为，指针停在黄色的结果数为1，指针停蓝色区域的结果数 为2，所以小明赢的概率= = ，小强赢的概率= ，所以小明赢的概率大，游戏不公平； （2）可设计为：转到蓝色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）．
一 、选择题：
7.2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人,这个数据用科学记数法表示为( )
A.7.49×107
B.7.49×106
C.74.9×105
D.0.749×107
8.分式 A.x≠0
有意义的条件是（
）
B.y≠0
C.x≠0或y≠0
D.x≠0且y≠0
9.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
2019厦门一中初三数学中考一模试卷及答案 2019年九年级数学中考模拟试卷
一 、填空题： 1.a,b在数轴上对应的店如图所示：
(1)比较大小： a ____ b ；(2)化简： a b a b a 1 =_____________
2.如图，AB∥CD，∠ɑ=
3.因式分解：x2(x-2)-16(x-2)=
.
4.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是
．
5.设a,b是方程x2+x-2013=0的两 个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为_________．
6.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图
中阴影部分的面积为
cm2．
4.答案为9． 5.答案为：2012
6.答案为：（0.5π+ 一0.5）．
7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.D 13.A 14.D
15.答案为：－3＜x＜5. 16.【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．
在△ABC与△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．
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[NextPage] 22.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中 发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500． （1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值） （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那 么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）