江苏省南京市九年级上学期开学数学试卷
2025届江苏省南京市鼓楼区九上数学开学综合测试试题【含答案】
2025届江苏省南京市鼓楼区九上数学开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，若一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的交点坐标为()3,28a -，则mx n x a +<-+的解集为（）A ．3x <B ．1x <C ．3x >D ．03x <<2、（4分）若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0有一根是（）A ．2B ．1C ．0D ．－13、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB 等于（）A ．10BC ．5D ．64、（4分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，15CAE ︒∠=，则下面的结论：①ODC ∆是等边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A ．∠1=∠2B ．AB ⊥AC C ．AB =CD D ．∠BAD +∠ABC=180°6、（4分）有意义，则的取值范围是（）A ．4x <B ．4x >C ．4x ≥D ．4x ≤7、（4分）在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48、（4分）在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若分式11x x +-的值为0，则x 的值是_____．10、（4分）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．11、（4分）已知直线(0)y kx k =≠与反比例函数4y x =的图象交于A 、B 两点，当线段AB 的长最小时，以AB 为斜边作等腰直角三角形△ABC ，则点C 的坐标是__________．12、（4分）如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，当点F 是CD 的中点时，若AB ＝4，则BC ＝_____．13、（4分）如图①，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图②是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值是__三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，AM ∥BC ，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，射线ED 交AM 于点F ，连接AE ，CF 。
江苏省南京市南师附中集团新城中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】
江苏省南京市南师附中集团新城中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg ）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（）A ．68B ．43C ．42D ．402、（4分）下列计算错误的是（）A ．+=2B ．C ．D ．3、（4分）已知12,3A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,5B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()31,C y ，是一次函数3y x n =-+(n 为常数)的图像的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为()A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．123y y y >>D ．132y y y >>4、（4分）函数y=的自变量的取值范围是（）A ．x≥2B ．x ＜2C ．x ＞2D ．x≤25、（4分）如图，已知函数y 1＝3x +b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣5D ．x ＜﹣56、（4分）某种正方形合金板材的成本y (元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为（）A ．6cm B ．12cm C ．24cm D ．36cm 7、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边ABE ∆、ADF ∆，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE ，CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（）①CDF EBC ∆≅∆；②ADC EAF ∠=∠；③CG AE ⊥④ECF ∆是等边三角形．A ．只有①②B ．只有①④C ．只有①②③D ．①②③④8、（4分）如图，在长方形AGFE 中，AEF 绕点A 旋转，得到ABC ，使B ，A ，G 三点在同一条直线上，连接CF ，则ACF 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．10、（4分）在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F ．若13AD =，5EF =，则AB =_________．11、（4分）用换元法解方程22111x x x x --=-时，如果设2x y x 1=-，那么所得到的关于y 的整式方程为_____________12、（4分）若多项式x 2+mx+19是一个多项式的平方，则m 的值为_____13、（4分）关于x 的方程210b ax -=(a ≠0)的解x ＝4，则222(2)4ab a b -+-的值为__．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.15、（8分）先化简再求值：212x x -+÷（12x +﹣1），其中x ＝13．16、（8分）探究：如图1，在△ABC 中，AB=AC ，CF 为AB 边上的高，点P 为BC 边上任意一点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ．求证：PD+PE=CF ．嘉嘉的证明思路：连结AP ，借助△ABP 与△ACP 的面积和等于△ABC 的面积来证明结论．淇淇的证明思路：过点P 作PG ⊥CF 于G ，可证得PD=GF ，PE=CG ，则PD+PE=CF ．迁移：请参考嘉嘉或淇淇的证明思路，完成下面的问题：（1）如图1．当点P 在BC 延长线上时，其余条件不变，上面的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由；（1）当点P 在CB 延长线上时，其余条件不变，请直接写出线段PD ，PE 和CF 之间的数量关系．运用：如图3，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 处，点C 落在点C′处．若点P 为折痕EF 上任一点，PG ⊥BE 于G ，PH ⊥BC 于H ，若AD=18，CF=5，直接写出PG+PH 的值．17、（10分）如图，直线AB ：y ＝﹣x ﹣b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点．（1）求直线AB 的解析式；（2）若P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ，当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．18、（10分）如图，将正方形ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于正方形内点P 处，折痕分别为AF 、BE ，如果正方形ABCD 的边长是2，那么△EPF 的面积是_____．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_____．20、（4分）如图，在平面直角坐标系x O y中，四边形0ABC是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC的解析式为___________.21、（4分）如图所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，∠1＝125°，则∠A ＝_____度．22、（4分）已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是__________．23、（4分）已知函数y ＝（m ﹣1）x +m 2﹣1是正比例函数，则m ＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．25、（10分）解方程311(1)(2)x x x x -=--+．26、（12分）计算：（1（2）（3（40)x参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列，然后按照中位数的定义求解．【详解】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，1，42，42，68，则中位数为：1．故选D ．本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．2、B 【解析】根据根式的运算性质即可解题.【详解】解：A,C,D 计算都是正确的，其中B 项,只有同类根式才可以作加减法,所以B 错误,故选B.本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的运算性质是解题关键.3、C 【解析】先根据一次函数3y x n =-+中k ＝−3判断出函数的增减性，再根据52131--＜进行解答即可．【详解】解：∵一次函数3y x n =-+中k ＝−3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵52131--＜＜，∴123y y y >>．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4、A【解析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选A．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5、A【解析】函数y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的图象交于点P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y1＝ax﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.【详解】从图像得到，当x＞﹣1时，y1＝3x+b的图像对应的点在函数y1＝ax﹣3的图像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣1．故选：A.本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.6、A【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得18＝9k，∴y＝2x2，当y＝72时，72＝2x2，∴x＝1．故选A．本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．7、B【解析】根据平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理对各项进行判断即可．【详解】ABCD为平行四边形，AB CD AE BE∴===，===，AD BC AF DFADC ABC∠=∠，∠=∠=︒60ADF ABE∴∠=∠FDC CBECDF EBC∴∆≅∆(SAS)∴①对．∠=∠+∠+∠②FAE FAD DAB BAE=︒+︒-∠+︒ADC6018060=︒-∠，300ADC∠=︒-∠-∠FDC FDA ADC360=︒-∠，300ADC∴∠=∠，FAE FDCADC FDC∠≠∠，②不对③无特殊角度条件，无法证③同理，④CBE EAF CDF ∠=∠=∠，BC AD AF ==，BE AE =，EAF EBC ∴∆≅∆，AEF BEC ∴∠=∠，60AEF FEB BEC FEB AEB ∠+∠=∠+∠=∠=︒，60FEC ∴∠=︒CF CE =，ECF ∴∆等边，④对，∴选①④故选B ．本题考查了三角形的综合问题，掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．8、D 【解析】证明∠GAE ＝90°，∠EAB ＝90°，根据旋转的性质证得AF ＝AC ，∠FAE ＝∠CAB ，得到∠FAC ＝∠EAB ＝90°，即可解决问题．【详解】解：∵四边形AGFE 为矩形，∴∠GAE ＝90°，∠EAB ＝90°；由题意，△AEF 绕点A 旋转得到△ABC ，∴AF ＝AC ；∠FAE ＝∠CAB ，∴∠FAC ＝∠EAB ＝90°，∴△ACF 是等腰直角三角形．故选：D ．本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】直接利用算术平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数为233575++++=1，故答案为：1．本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．10、4或9【解析】首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE 与DF 未相交，直接交于BC ，第二种为AE 与DF 相交之后再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.【详解】(1)如图：∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE 又∵AD ∥BC ∴∠DAE=∠BEA 即∠BEA=∠BEA ∴AB=BE 同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE 又∵AD ∥BC ∴∠DAE=∠BEA 即∠BEA=∠BEA ∴AB=BE 同理可得：DC=FC 又∵AB=DC ∴BE=CF 则BE-EF=CE-EF 即BF=CE 而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9综上所述：AB=4或9本题解题关键在于，根据题意画出图形，务必考虑多种情况，不要出现漏解的情况.运用到的知识点有：角平分线的定义与平行四边形的性质.11、210y y +-=【解析】可根据方程特点设21x y x =-，则原方程可化为1y -y=1，再去分母化为整式方程即可．【详解】设21x y x =-，则原方程可化为：1y -y=1，去分母，可得1-y 2=y ，即y 2+y-1=1，故答案为：y 2+y-1=1．本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程可化为整式方程．12、±23．【解析】根据完全平方公式的结构特征即可求出答案．【详解】解：∵x2＋mx ＋19＝x 2＋mx ＋（13）2，∴mx ＝±2×13×x ，解得m ＝±23．故答案为±23．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．13、4【解析】将x=4代入已知方程求得b 2=4a ，然后将其代入所以的代数式求值．【详解】∵关于x 的方程210b ax -=(a≠0)的解x=4，∴2104b a -=，∴b 2=4a ，∴222(2)4ab a b -+-=22244444=4=4a aa a a a a ⋅=-++-，故答案是：4.此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b 2=4a 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、24m 2.【解析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC ∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中，根据勾股定理5(m)AC ===在ABC ∆中，∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．15、23【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=111222x x x x x +---÷++（）（）=112•21x x x x x （）（）（）+-++-+=1x --（）=1x -当13x =时，原式=113-=23．点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16、（1）不成立，CF=PD-PE ，理由见解析；（1）CF=PE-PD 理由见解析；运用：PG+PH 的值为11．【解析】（1）由三角形的面积和差关系可求解；（1）由三角形的面积和差关系可求解；（3）易证BE=BF ，过点E 作EQ ⊥BF ，垂足为Q ，利用探究中的结论可得PG+PH=EQ ，易证EQ=AB ，BF=BE=DE=3，只需求出AB 即可．【详解】解：（1）不成立，CF=PD-PE 理由如下：连接AP ，如图，∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，且S △ABC =S △ABP -S △ACP ，∴12AB•CF=12AB•PD-12AC•PE ．∵AB=AC ，∴CF=PD-PE ．（1）CF=PE-PD 理由如下：如图，∵S △ABC =S △ACP -S △ABP ，∴12AB•CF=12AC•PE-12AB•PD ∵AB=AC ∴CF=PE-PD 运用：过点E 作EQ ⊥BC ，垂足为Q ，如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折叠可得：DE=BB ，∠BEF=∠DEF ．∵AD ∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE ∴BE=BF=3=DE ∴AE=5∵∠A=90°，∴=11∵EQ ⊥BC ，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC ∴四边形EQBA 是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的结论可得：PG+PH=EQ ．∴PG+PH=11．∴PG+PH 的值为11．故答案为：（1）不成立，CF=PD-PE ，理由见解析；（1）CF=PE-PD 理由见解析；运用：PG+PH 的值为11．本题考查矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．17、（1）y ＝﹣x ＋6；（2）不变化，K （0，－6）【解析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式；（2）过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，易证△BOP ≌△PHQ ，利用全等三角形的性质可得出OB =HP ，OP =HQ ，两式相加得PH +PO =BO +QH ，即OA +AH =BO +QH ，又OA =OB ，可得AH =QH ，即△AHQ 是等腰直角三角形，进而证得△AOK 为等腰直角三角形，求出OK =OA =6，即可得出K 点的坐标．【详解】解：（1）将A （6，0）代入y =-x -b ，得：-6-b =0，解得：b =-6，∴直线AB 的解析式为y =-x +6；（2）不变化，K（0，－6）过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，－6）．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．18、12【解析】过P 作PH ⊥DC 于H ，交AB 于G ，由正方形的性质得到AD ＝AB ＝BC ＝DC ＝2；∠D ＝∠C ＝90°；再根据折叠的性质有PA ＝PB ＝2，∠FPA ＝∠EPB ＝90°，可判断△PAB 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB ＝60°，2PG AB ==，于是∠EPF ＝10°，PH ＝HG ﹣PG ＝2HEP ＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE ，得到EF ，最后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过P 作PH ⊥DC 于H ，交AB 于G ，如图，则PG ⊥AB ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ＝BC ＝DC ＝2；∠D ＝∠C ＝90°，又∵将正方形ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于形内点P 处，∴PA ＝PB ＝2，∠FPA ＝∠EPB ＝90°，∴△PAB 为等边三角形，∴∠APB ＝60°，PG ＝2AB ，∴∠EPF ＝10°，PH ＝HG ﹣PG ＝2，∴∠HEP ＝30°，∴HE PH 2）＝3，∴EF ＝2HE ＝6，∴△EPF 的面积＝12FE •PH ＝12（2（﹣6）＝﹣1．故答案为﹣1．本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【解析】分析：根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．详解：如图，∵由作图可知，AC=BC=AD=BD ，∴直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．20、y =-x +1【解析】根据平行四边形的性质得到OA ∥BC ，OA=BC ，由已知条件得到C （2，2），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，列方程组即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∵A（1，0），B（6，2），∴C（2，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，∴22 40 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：14kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．21、1【解析】设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC ＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．【详解】设∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，则180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案为1．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC 的外角是正确解答本题的关键．22、m>-6且m≠-4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考点:分式方程的解．23、-2【解析】由正比例函数的定义可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠2．【详解】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠2，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx 的定义条件是：k为常数且k≠2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、2.【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E 为BC 的中点，∴DE 是△BCF 的中位线．∴DE ＝12CF ＝12×4＝2.25、原分式方程无解.【解析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x ﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)＝3即：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2＝3整理，得x ＝1检验：当x ＝1时，(x ﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．26、（1）5；（2）-5；（3）π3-；（4）3x 【解析】根据算术平方根的定义以及二次根式的性质，分别对（1）（2）（3）（4）进行化简计算即可．【详解】解：（15=（2）5=-（3|3π|π3=-=-（43x=本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．。
江苏省南京市钟英中学2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】
江苏省南京市钟英中学2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）有一组数据a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c ，下列叙述正确的是（）A ．只对平均数有影响B ．只对众数有影响C ．只对中位数有影响D ．对平均数、中位数都有影响2、（4分）某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁14151617人数3421A ．15，15B ．16，15C ．15，17D ．14，153、（4分）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，若∠P=50°，则∠C 的值是（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°4、（4分）如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝7，EF ＝3，则BC 的长为()A ．9B ．10C ．11D ．125、（4分）在□ABCD 中，216B D ∠+∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．36︒B ．72︒C ．80︒D ．108︒6、（4分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3，－4)，点B 的坐标是(1，2)，将线段AB 平移后得到线段A 'B '.若点A 对应点A '的坐标是(5，2)，则点B '的坐标是（）A ．(3，6)B ．(3，7)C ．(3，8)D ．(6，4)7、（4分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）A ．S A 2＞S B 2，应该选取B 选手参加比赛B ．S A 2＜S B 2，应该选取A 选手参加比赛C ．S A 2≥S B 2，应该选取B 选手参加比赛D ．S A 2≤S B 2，应该选取A 选手参加比赛8、（4分）如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8A m,3⎛⎫⎪⎝⎭，则不等式22x kx b -+<+的解集为()A ．13x <-B ．1x <C ．13x >-D ．>1x 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于x 的方程a 2x+x=1的解是__．10、（4分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是_____．11、（4分）函数y=2x －3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．12、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合），点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是_____．13、（4分）把直线213y x =-沿y 轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是万元，平均数是万元，中位数是万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？15、（8分）（知识链接）连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．（动手操作）小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．（性质证明）小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程(要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程)．16、（8分）某校需要招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试.下面是三名应聘者的综合测试成绩：应聘者成绩项目A B C 基本素质706575专业知识655550教学能力808585（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用教师，那么谁将被录用？（2）学校根据需要，对基本素质、专业知识、教学能力的要求不同，决定按2：1：3的比例确定其重要性，那么哪一位会被录用？17、（10分）（1）因式分解：x 3﹣8x 2+16x ．（2）解方程：2﹣2x x -＝22x x -．18、（10分）已知关于x 的方程x 2-6x+m 2-3m-5=0一个根是-1，求方程的另一个根和m 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，菱形ABCD 的面积为4，E 为AD 的中点，则OE 的长为___．20、（4分）化简：21xx +＋11x x -+＝___.21、（4分）如图，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝4，则AD ＝_____．22、（4分）已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为_____.23、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，AC=BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G.F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF=∠CBG.(1)求证：BG=CF ；(2)求证：CF=2DE ；(3)若DE=1，求AD 的长25、（10分）解不等式组121123x x x -≤⎧⎪++⎨≥⎪⎩，并写出不等式组的整数解.26、（12分）小明为了解政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2.谓，不会考虑用水方式的改变.根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n ，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】分别计算出去掉c前后的平均数，中位数和众数，进行比较即可得出答案．【详解】去掉c之前：平均数为：10011171731116-+++++=，中位数是1117142+=，众数是17；去掉c之后：平均数为：100171731115-++++=，中位数是17，众数是17；通过对比发现，去掉c，只对中位数有影响，故选：C．本题主要考查平均数，中位数和众数，掌握平均数，中位数和众数的求法是解题的关键．2、A【解析】众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；【详解】众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）÷2=15故选A本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.3、D【解析】连接OA、OB，由已知的PA、PB与圆O分别相切于点A、B，根据切线的性质得到OA⊥AP，OB ⊥PB ，从而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P 的度数，根据四边形的内角和为360°，求出∠AOB 的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到∠C 的度数．【详解】解：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 与圆O 分别相切于点A 、B ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥PB ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，又∵∠ACB 和∠AOB 分别是弧AB 所对的圆周角和圆心角，∴∠C=12∠AOB=12×130°=65°．故选：D ．此题考查了切线的性质，以及圆周角定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．4、C 【解析】分析：先证明AB =AF =7，DC =DE ，再根据EF =AF +DE ﹣AD 求出AD ，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD =7，BC =AD ，AD ∥BC ．∵BF 平分∠ABC 交AD 于F ，CE 平分∠BCD 交AD 于E ，∴∠ABF =∠CBF =∠AFB ，∠BCE =∠DCE =∠CED ，∴AB =AF =7，DC =DE =7，∴EF =AF +DE ﹣AD =7+7﹣AD =3，∴AD =1，∴BC =1．故选C ．点睛：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．5、B【解析】依据平行四边形的性质可得∠B ＝∠D ，通过已知∠B+∠D ＝216°，求出∠B ＝108°，再借助∠A ＝180°﹣∠B 即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∠A+∠B ＝180°．∵∠B+∠D ＝216°，∴∠B ＝108°．∴∠A ＝180°﹣108°＝72°．故选：B ．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．6、C 【解析】先由点A 的平移结果判断出平移的方式，再根据平移的方式求出点B′的坐标即可.【详解】由点A (3，－4)对应点A′(5，2)，知点A 向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，所以，点B 也是向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，B （1,2）平移后，变成：B′（3,8），故选C.本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7、B【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】根据统计图可得出：S A 2＜S B 2，则应该选取A 选手参加比赛；故选：B．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、C 【解析】先利用直线y=-2x+2的解析式确定A 点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b 在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y ＝﹣2x+2得﹣2m+2＝83，解得m ＝﹣13，当x ＞﹣13时，﹣2x+2＜kx+b ．故选C ．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、211a +．【解析】方程合并后，将x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程合并得：（a 2+1）x=1，解得：x=211a +，故答案为：211a +．10、【解析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【详解】解：∵()2+12＝3＝()2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：×1×＝，故答案为：．考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．11、y=2x-6【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.故答案为y=2x-6.本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”.12、5【解析】由条件可先求得MN=12AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值【详解】∵M为AE中点，N为EP中点∴MN为△AEP的中位线，∴MN=12AP若要MN最大，则AP最大．P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线=10,MN的最大值=12AC=5故答案为5此题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，解题关键在于先求出MN=AP13、243y x =+【解析】根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．【详解】解：213y x=-沿y轴向上平移5个单位得到直线：2153y x=-+，即243y x=+.故答案是：243y x=+．本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）补图见解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384【解析】试题分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元（3）1200×=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．15、见解析【解析】作出图形，然后写出已知、求证，延长DE 到F ，使DE=EF ，证明△ADE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF ，全等三角形对应角相等可得∠F=∠ADE ，再求出BD=CF ，根据内错角相等，两直线平行判断出AB ∥CF ，然后判断出四边形BCFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论．【详解】解：已知：如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，求证：DE=12BC ，DE ∥BC ，证明：延长DE 到F ，使DE=EF ，连接CF ，∵点E 是AC 的中点，∴AE=CE ，在△ADE 和△CEF 中，AE ECAED CEF DE EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CEF(SAS)，∴AD=CF ，∠ADE=∠F ，∴AB ∥CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD ，∴BD=CF ，∴BD ∥CF ，∴四边形BCFD 是平行四边形，∴DF ∥BC ，DF=BC ，∴DE ∥BC 且DE=12BC ．本题考查的是三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16、（1）A 将被录用；（2）C 将被录用．【解析】(1)根据算术平均数的计算公式进行计算即可,(2)根据加权平均数的计算公式进行计算即可【详解】解:()1A 的平均成绩为:()706580371.7(++÷≈分),B 的平均成绩为:()655585368.3(++÷≈分),C 的平均成绩为:()755085370(++÷=分),则根据三项测试的平均成绩确定录用教师,A 将被录用,()2A 的测试成绩为:()()70265180321374.2(⨯+⨯+⨯÷++≈分),B 的测试成绩为:()()65255185321373.3(⨯+⨯+⨯÷++≈分),C 的测试成绩为:()()75250185321375.8(⨯+⨯+⨯÷++=分),则按2:1:3的比例确定其重要性,C 将被录用．本题主要考查算术平均数和加权平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.17、（1）x （x ﹣4）1；（1）x ＝43【解析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（1）观察可得最简公分母是（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解方程并检验即得结果．【详解】解：（1）x 3﹣8x 1+16x ＝x （x 1﹣8x+16）＝x （x ﹣4）1．（1）1﹣2x x -＝22x x -，方程的两边同乘（x ﹣1），得：1（x ﹣1）﹣x ＝﹣1x ，解得：x ＝43．检验：把x ＝43代入x ﹣1≠2．故原方程的解为：x ＝43．本题考查了多项式的因式分解和分式方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．18、方程的另一根是2，m=3或m=3；【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=-3代入关于x 的一元二次方程x 3-6x+m 3-3m-5=0=0，求得（m 3-3m-5）的值；然后将其代入原方程，通过因式分解法求得方程的另一根即可．试题解析：设方程的另一根为x 3．∵关于x 的一元二次方程x 3-6x+m 3-3m-5=0的一个根是-3，∴x=-3满足关于x 的一元二次方程x 3-6x+m 3-3m-5=0，∴（-3）3-6×（-3）+m 3-3m-5=0，即m 3-3m+3=0，∴（m-3）（m-3）=0，解得，m=3或m=3；-3+x 3=6，解得，x 3=2．∴方程的另一根是2，m=3或m=3；考点：3．一元二次方程的解,3．解一元二次方程-因式分解法一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、32【解析】由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO ，根据勾股定理可求出AD ，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝4，菱形ABCD 的面积为，∴AO ＝2，DO ＝，∠AOD ＝90°，∴AD ＝3，∵E 为AD 的中点，∴OE 的长为：12AD ＝32．故答案为：32.菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO 和AD 的长是解题的关键.20、1【解析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．解答：解：原式=2x 1x x 1+-+=1．点评：本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．21、【解析】依据四边形ABCD 是矩形，E 是CD 的中点，可得AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，再根据勾股定理，即可得到AD 的长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，E 是CD 的中点，∴AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，又∵∠D=90°，∴Rt △ADE 中，AD ==故答案为：本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．22、1【解析】先提取公因式xy ，整理后把已知条件直接代入计算即可．【详解】∵x+y=6，xy=3，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=3×6=1．故答案为1．本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．23、x≥-1【解析】根据二次根式的性质即可求解.【详解】依题意得x+1≥0，解得x≥-1故填：x≥-1此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知根号内被开方数为非负数.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1052AD =【解析】（1）利用“ASA”判断△BCG ≌△CFA ，从而得到BG=CF ；（2）连结AG，利用等腰直角三角形的性质得CG 垂直平分AB ，则BG=AG ，再证明∠D=∠GAD得到AG=DG ，所以BG=DG ，接着证明△ADE ≌△CGE 得到DE=GE ，则BG=2DE，利用利用△BCG ≌△CFA 得到CF=BG，于是有CF=2DE ；（3）先得到BG=2，GE=1，则BE=3，设CE=x ，则BC=AC=2CE=2x ，在Rt △BCE 中利用勾股定理得到x 2+（2x ）2=32，解得x=5，所以BC=5，BC=5,然后在Rt △ABD 中利用勾股定理计算AD 的长．【详解】(1)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴∠CAF=∠ACG=45°，∵CG 平分∠ACB ，∴∠BCG=45°，在△BCG 和△CFA 中CBG ACF BC CA BCG CAF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCG ≌△CFA ，∴BG=CF ；(2)证明：连结AG ，∵CG 为等腰直角三角形ACB 的顶角的平分线，∴CG 垂直平分AB ，∴BG=AG ，∴∠GBA=∠GAB ，∵AD ⊥AB ，∴∠D+∠DBA=90°,∠GAD+∠GAB=90°，∴∠D=∠GAD ，∴AG=DG ，∴BG=DG ，∵CG ⊥AB ，DA ⊥AB ，∴CG ∥AD ，∴∠DAE=∠GCE,∵E 为AC 边的中点，∴AE=CE ，在△ADE 和△CGE 中DAE GCE AE CE AED CEG ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ADE ≌△CGE ，∴DE=GE ，∴DG=2DE ，∴BG=2DE ，∵△BCG ≌△CFA，∴CF=BG ，∴CF=2DE ；(3)∵DE=1，∴BG=2，GE=1，即BE=3，设CE=x ，则BC=AC=2CE=2x ，在Rt △BCE 中,x 2+(2x)2=32,解得x=355，∴BC=655，∴BC=5，在Rt △ABD 中,∵BD=4,AB=6105，∴AD=5.此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线25、不等式组的解集是13x -≤≤；不等式组的整数解是1,0,1,2,3-.【解析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的解集，写出其整数解即可.【详解】解不等式①得：3x ≤解不等式②得：1x ≥-∴不等式组的解集是13x -≤≤∴不等式组的整数解是1,0,1,2,3-.考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.26、（1）210，96，见解析；（2）中位数落在15m 3−20m 3之间，众数落在10m 3−15m 3之间；（3）1050户.【解析】（1）首先根据圆周角等于360°，求出n 的值是多少即可；然后用“对水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它所占的百分比，求出小明调查了多少户居民；最后计算用水量在15m 3−20m 3之间的居民的户数，补全图1即可．（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可．（3）用小明所在小区居民的户数乘以样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的百分比即可．【详解】解：（1）n ＝360−30−120＝210，∵8÷30360＝96（户）∴小明调查了96户居民．第21页，共21页用水量在15m 3−20m 3之间的居民的户数是：96−（15＋22＋18＋16＋5）＝20（户）．补全图1如下：（2）∵96÷2＝48（户），15＋22＝37（户），15＋22＋20＝57（户），∴每月每户的用水量在5m 3−15m 3之间的有37户，每月每户的用水量在5m 3−20m 3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15m 3−20m 3之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15m 3−20m 3之间，∴每月每户用水量的中位数落在15m 3−20m 3之间；∵在这组数据中，10m 3−15m 3之间的数据出现了22次，出现的次数最多，∴每月每户用水量的众数落在10m 3−15m 3之间；（3）1800×210360＝1050（户），答：“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图、众数、中位数以及用样本估计总体，要善于从统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题．。
南京市鼓楼实验中学2023-2024学年上学期九年级开学考试数学试题
2023-2024学年南京市鼓楼实验中学九上期初卷一．选择题（共6小题。
，12分） 1．方程20x x -=的根为( ) A ．120x x ==B ．11x =，20x =C ．121x x ==-D ．11x =-，20x =2．用配方法将方程2430x x --=变形，结果正确的是( ) A ．2(2)70x --=B ．2(2)10x --=C ．2(2)70x +-=D ．2(2)30x +-=3．若方程220x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．1k >B ．1k =C ．1k <D ．1k …4．在平面直角坐标系中，将函数2y x =-的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是( ) A ．2(1)5y x =-++ B ．2(1)5y x =--+C ．2(1)5y x =-+-D ．2(1)5y x =---5．已知二次函数277y kx x =--的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．74k >-B ．74k -… C ．74k -…且0k ≠ D ．74k >-且0k ≠6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：则下列结论： ①0a <；②当函数值0y <时，对应x 的取值范围是15x -<<； ③顶点坐标为(1,8)-；④若点1(2,)P y -，2(5,)Q y 在抛物线上，则12y y >． 其中，所有正确结论的序号为( ) A ．①③B ．③④C ．①④D ．②④二．填空题（共10小题，20分）7．设1x ，2x 是关于x 的方程2320x x -+=的两个根，则12x x += ．8．二次函数2(2)3y x =--图象的顶点坐标是 ．9．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式22022m m --的值是 ．10．某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，若设平均每年增产的百分率为x ，则所列方程为 ．11．抛物线2(3)(2)y x x =+-与x 轴的交点坐标分别为 ．12．若二次函数21y x x =++的图象，经过1(3,)A y -，2(2,)B y -，1(2C ，3)y ，三点1y ，2y ，3y 大小关系是 （用“<”连接）．13．当1a =，b m =，15c =-时，的值为3，的值为 ．14．函数3y x x =-+的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是 ．15．设关于x 的方程2(2)90ax a x a +++=有两个不相等的实数根1x ，2x ，且121x x <<，那么a 取值范围是 ．16．已知二次函数222(1)23y x k x k k =-++--与x 轴有两个交点，当k 取最小整数时的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y x m =+有三个不同公共点时m 的值是 ． 三．解答题（共10小题，88分） 17．解下列一元二次方程： （1）()22x-118= （2）()344x x x -=-（3）2250x x --=（用配方法） （4）23520x x --=18．已知关于x 的一元二次方程2220x x --= （1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）设1x 、2x 为方程的两个根，求1212x x x x ++的值． 19．已知二次函数22y ax =-的图象经过点(1,1)--． （1）求出这个函数的表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出此函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及y 随x 的变化情况； （3）当12x -剟时，y 的取值范围是多少？20．已知关于x 的方程22(23)10x m x m --++=有两个实数根1x ，2x （1）求m 的取值范围；（2）若令212()y x x =-，求出y 与m 的函数关系式，并求出y 的最小值．21．某单位院内有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为2532m ，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：左右小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）22．已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(2,0)和点C ． （1）若点C 坐标为(1,3)， ①求这个二次函数的表达式；②当12x -剟时，直接写出y 的取值范围．（2）若点C 坐标为(1,)m 且该函数的图象开口向上，直接写出m 的取值范围．23．如图，某隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，整个图形是轴对称图形．矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，抛物线的顶点E 到地面距离为6m ． （1）自建平面直角坐标系，并求抛物线的解析式； （2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？24．某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克． （1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 25．已知二次函数(2)()(y x x m m =--为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）若(1,0)M -，(3,0)N ，该函数图象与线段MN 只有1个公共点，直接写出m 的取值范围；（3）若点(1,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 在该函数的图象上，当0abc <时，结合函数图象，直接写出m 的取值范围． 26．【阅读材料】求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x a =的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程32680x x x -+=，可以通过因式分解把它转化为2(68)0x x x -+=，解方程0x =和2680x x -+=，可得方程32680x x x -+=的解．【直接应用】方程32680x x x -+=的解是10x =，2x = ，3x = ． 【类比迁移】x =． 【问题解决】如图，在矩形ABCD 中，8AD =，2AB =，点P 在AD 上，若10PB PC +=，求AP 的长．2023-2024学年南京市鼓楼实验中学九上期初卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题） 1．方程20x x -=的根为( ) A ．120x x ==B ．11x =，20x =C ．121x x ==-D ．11x =-，20x =【解答】解：20x x -=， (1)0x x -=， 10x -=或0x =，解得：11x =，20x =， 故选：B ．2．用配方法将方程2430x x --=变形，结果正确的是( ) A ．2(2)70x --=B ．2(2)10x --=C ．2(2)70x +-=D ．2(2)30x +-=【解答】解：方程2430x x --=，变形得：24470x x -+-=，即2(2)70x --=． 故选：A ．3．若方程220x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．1k >B ．1k =C ．1k <D ．1k …【解答】解：关于x 的方程220x x k -+=有两个实数根，∴△2(2)41440k k =--⨯⋅=-…， 解得：1k …． 故选：D ．4．在平面直角坐标系中，将函数2y x =-的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是( ) A ．2(1)5y x =-++ B ．2(1)5y x =--+C ．2(1)5y x =-+-D ．2(1)5y x =---【解答】解：函数2y x =-的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(1,5)， ∴平移后得到的函数关系式为2(1)5y x =--+．故选：B ．5．已知二次函数277y kx x =--的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．74k >-B ．74k -… C ．74k -…且0k ≠ D ．74k >-且0k ≠【解答】解：二次函数277y kx x =--的图象和x 轴有交点，∴049280k k ≠⎧⎨+⎩…， 74k ∴-…且0k ≠． 故选：C ．6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：则下列结论： ①0a <；②当函数值0y <时，对应x 的取值范围是15x -<<； ③顶点坐标为(1,8)-；④若点1(2,)P y -，2(5,)Q y 在抛物线上，则12y y >． 其中，所有正确结论的序号为( ) A ．①③B ．③④C ．①④D ．②④【解答】解：由(0,5)-，(4,5)-可得抛物线对称轴为直线2x =， 由(1,8)-，(4,5)-可得2x >时y 随x 增大而增大， ∴抛物线开口向上，即0a >， ∴故①错误，不符合题意．抛物线对称轴为直线2x =，且抛物线过点(1,0)-，∴抛物线与x 轴另一交点坐标为(5,0)， 15x ∴-<<时，0y <，∴故②正确，符合题意．抛物线对称轴为直线2x =，∴故③错误，不符合题意．抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，且522(2)-<--，∴故12y y >， ∴④正确，符合题意．故选：D ．二．填空题（共10小题）7．设1x ，2x 是关于x 的方程2320x x -+=的两个根，则12x x += 3 ． 【解答】解：根据根与系数的关系12bx x a+=-得123x x +=．故答案为：3．8．二次函数2(2)3y x =--图象的顶点坐标是 (2,3)- ． 【解答】解：二次函数2(2)3y x =--图象的顶点坐标是：(2,3)-． 故答案为：(2,3)-．9．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式22022m m --的值是 2021- ． 【解答】解：m 是方程210x x --=的一个根， 210m m ∴--=， 21m m ∴-=，22022120222021m m ∴--=-=-．故答案为：2021-．10．某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，若设平均每年增产的百分率为x ，则所列方程为 23000(1)3630x += ． 【解答】解：设平均每年增产的百分率为x ； 第一年粮食的产量为：3000(1)x +；第二年粮食的产量为：23000(1)(1)3000(1)x x x ++=+； 依题意，可列方程：23000(1)3630x +=；故答案为：23000(1)3630x +=．11．抛物线2(3)(2)y x x =+-与x 轴的交点坐标分别为 (3,0)-，(2,0) ． 【解答】解：当02(3)(2)x x =+-， 解得：3x =-，2x =，故抛物线2(3)(2)y x x =+-与x 轴的交点坐标分别为：(3,0)-，(2,0)． 故答案为：(3,0)-，(2,0)．12．若二次函数21y x x =++的图象，经过1(3,)A y -，2(2,)B y -，1(2C ，3)y ，三点1y ，2y ，3y 大小关系是 321y y y << （用“<”连接）． 【解答】解：22131()24y x x x =++=++，∴图象的开口向上，对称轴是直线12x =-，∴当12x >-时，y 随x 的增大而增大，1(3,)A y -关于直线12x =-的对称点是1(2,)y ，2(2,)B y -关于直线12x =-的对称点是2(1,)y ，1122<<， 321y y y ∴<<．故答案为：321y y y <<．13．当1a =，b m =，15c =-时，的值为3，的值为 5- ．【解答】解：一元二次方程为20ax bx c ++=的两个根为1x ，2x =1215151c x x a -∴===-，的值为3，∴5-， 故答案为：5-．14．函数3y x x =-+的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是 10x -<<或1x > ．【解答】解：令0y =得：30x x -+=，2(1)0x x ∴--=，(1)(1)0x x x ∴-+-=，0x ∴-=或10x +=或10x -=，解得：10x =，21x =-，31x =，∴函数与x 轴的交点坐标为：(1,0)-，(0,0)，(1,0)，结合图象，当0y <时，x 的取值范围是：10x -<<或1x >． 故答案为：10x -<<或1x >．15．设关于x 的方程2(2)90ax a x a +++=有两个不相等的实数根1x ，2x ，且121x x <<，那么a 取值范围是 2011a -<< ． 【解答】解：方程有两个不相等的实数根，∴△22(2)4935440a a a a a =+-⨯=-++>， 解得：2275a -<<，122a x x a++=-，129x x =，121x x <<， 110x ∴-<，210x ->，121212()10x x x x ∴-++<， 即2910a a+++<， 当0a <时，解得211a -…； 当0a >时，不等式无解，2011a ∴-<<， 又2275a -<<， a ∴的取值范围为2011a -<<． 故答案为：2011a -<<． 16．已知二次函数222(1)23y x k x k k =-++--与x 轴有两个交点，当k 取最小整数时的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y x m =+有三个不同公共点时m 的值是 1或134． 【解答】解：函数222(1)23y x k x k k =-++--与x 轴有两个交点，∴△22[2(1)]41(23)0k k k =-+-⨯⨯-->， 解得1k >-，当k 取最小整数时，0k =，∴抛物线为223y x x =--，将该二次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为21(1)4(1y x x =---…或213)(1)4(13)x y x x =--+-厔?．①因为2y x m =+的0k >，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过(1,0)-把(1,0)-代入2y x m =+得10m -+= 所以1m =，②21(1)4(13)y x x =--+-剟与y x m =+相切时，图象有三个交点，△14(3)0m =--=， 解得134m =． 故答案为：1或134．三．解答题（共10小题）17．解下列一元二次方程：（1）()22x-118=（2）()344x x x -=-（3）2250x x --=（用配方法）（4）23520x x --=【解答】解：（1）()22x-118=，X=4或x=-3（2）()344x x x -=-，X=4或x=13 （3）2250x x --=，2445x x ++=，2(2)5x +=，2x +=所以12x =-+22x =-（4）23520x x --=，X=2或x=13-18．已知关于x 的一元二次方程2220x x --=（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）设1x 、2x 为方程的两个根，求1212x x x x ++的值．【解答】解：（1）△()()22412120--⨯⨯-=>，解得：方程具有两个不相等的实数根（2）一元二次方程为：2220x x --=， 123x x ∴+=-2，122x x =-2， 12122(3)1x x x x ∴++=+-=-0． 19．已知二次函数22y ax =-的图象经过点(1,1)--．（1）求出这个函数的表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出此函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及y 随x 的变化情况；（3）当12x -剟时，y 的取值范围是多少？【解答】解：（1）二次函数22y ax =-的图象经过点(1,1)--，12a ∴-=-，1a ∴=，∴这个函数的表达式为22y x =-；（2）画出函数22y x =-的图象如图：由图象可知，此函数图象的开口向上、顶点坐标为(0,2)-、对称轴为y 轴，当0x <时，y 随x 的增大而减小，当0x >时，y 随x 的增大而增大；（3）把2x =代入22y x =-得，2y =，此函数图象的开口向上、顶点坐标为(0,2)-，∴当0x =时，y 有最小值2-，∴当12x -剟时，y 的取值范围是22y -<…．20．已知关于x 的方程22(23)10x m x m --++=有两个实数根1x ，2x（1）求m 的取值范围；（2）若令212()y x x =-，求出y 与m 的函数关系式，并求出y 的最小值．【解答】解：（1）方程22(23)10x m x m --++=有两个实数根1x ，2x ，∴△0…，22(23)4(1)0m m ∴--+…，512m ∴…；（2）1223x x m +=-，2121x x m ⋅=+，2222121212()()4(23)4(1)125x x x x x x m m m ∴-=+-=--+=-+，∴求出y 与m 的函数关系式为：125y m =-+，由（1）知道512m …， ∴当512m =，y 有最小值为0． 21．某单位院内有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为2532m ，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：左右小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【解答】解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得(302)(20)532x x --=．整理，得235340x x -+=．解得11x =，234x =．3420>（不符合题意，舍去）， 1x ∴=．答：小道进出口的宽度应为1米．22．已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(2,0)和点C ．（1）若点C 坐标为(1,3)，①求这个二次函数的表达式；②当12x -剟时，直接写出y 的取值范围．（2）若点C 坐标为(1,)m 且该函数的图象开口向上，直接写出m 的取值范围．【解答】解：（1）①把(2,0)和(1,3)C 分别代入22y ax bx =++得422023a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得23a b =-⎧⎨=⎩， ∴这个二次函数的表达式为2232y x x =-++； ②23252()28y x =--+， ∴当32x =时，y 有最大值258， 当1x =-时，22322323y x x =-++=--+=-；当2x =时，2232243220y x x =-++=-⨯+⨯+=，∴当12x -剟时，y 的取值范围为2538y -剟； （2）把(2,0)和(1,)C m 分别代入22y ax bx =++得42202a b a b m ++=⎧⎨++=⎩， 解得1a m =-，该函数的图象开口向上，0a ∴>，即10m ->，解得1m <．23．如图，某隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，整个图形是轴对称图形．矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，抛物线的顶点E 到地面距离为6m ．（1）自建平面直角坐标系，并求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？【解答】解：（1）根据题意，(4,2)A -，(4,2)D ，(0,6)E ．设抛物线的解析式为26(0)y ax a =+≠，把(4,2)A -或(4,2)D 代入得1662a +=． 解得：14a =-． 抛物线的解析式为2164y x =-+．（2）根据题意，把 1.2x =±代入解析式，得 5.64y m =．5.64 4.5m m >，∴货运卡车能通过．（3）根据题意，0.2 2.4 2.6x m =--=-或0.2 2.4 2.6x m =+=，把 2.6x =±代入解析式，得 4.31y m =．4.31 4.5m m <，∴货运卡车不能通过．24．某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克．（1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设该天的销售单价应定为a 元，根据题意得：(50)[602(60)]750a a ---=，整理得：214048750x x -+=，解得165x =，275x =，答：该天的销售单价应定为65元或75元；（2）设销售单价定为x 元，销售利润为y 元，根据题意得：22(50)[602(60)]228090002(70)800y x x x x x =---=-+-=--+， 20-<，∴当70x =时，y 有最大值，最大值为800，答：当销售单价定为70时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．25．已知二次函数(2)()(y x x m m =--为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）若(1,0)M -，(3,0)N ，该函数图象与线段MN 只有1个公共点，直接写出m 的取值范围；（3）若点(1,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 在该函数的图象上，当0abc <时，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．【解答】（1）证明：二次函数(2)()(y x x m m =--为常数），2x ∴=时，0y =，∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）解：二次函数(2)()(y x x m m =--为常数），∴图象与x 轴的交点为(2,0)，(,0)m ，若(1,0)M -，(3,0)N ，该函数图象与线段MN 只有1个公共点，则1m <-或3m >或2m =；（3）解：点(1,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 在该函数的图象上，当0abc <时，3m >或11m -<<．26．【阅读材料】求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x a =的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程32680x x x -+=，可以通过因式分解把它转化为2(68)0x x x -+=，解方程0x =和2680x x -+=，可得方程32680x x x -+=的解．【直接应用】方程32680x x x -+=的解是10x =，2x = 2 ，3x = ．【类比迁移】x =．【问题解决】如图，在矩形ABCD 中，8AD =，2AB =，点P 在AD 上，若10PB PC +=，求AP 的长．【解答】解：32680x x x -+=，2(68)0x x x ∴-+=．(2)(4)0x x x ∴--=．0x ∴=或20x -=或40x -=．10x ∴=，22x =，34x =．故答案为：2，4．x =．方程两边平方，得22x x +=．220x x ∴--=．(2)(1)0x x ∴-+=．2x ∴=或1x =-．经检验2x =是方程的解，1x =-不符合题意舍去．所以原方程的解为：2x=．设AP的长为x，则8=-．PD x=，1010，两边平方，得224(8)1004+-=-+，x x整理，得2x x-+=．972190解得x=．经检验x=所以AP。
江苏省南京市江宁区湖熟片2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】
江苏省南京市江宁区湖熟片2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--2、（4分）如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，且E 是AC 的中点，若65AD DE ==，，则CD 的长等于（）A ．5B ．6C ．7D ．83、（4分）小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H 刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 上种满小草,则这块草地的形状是()A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．梯形4、（4分）已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1211+x x 的值为()A ．2B ．－1C ．－12D ．－25、（4分）若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是()A ．2或-2B ．2C ．-2D ．46、（4分）如图，在矩形ABCD 中，，，将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕AE，那么BE 的长度为A ．B ．C ．D ．7、（4分）已知：如图，折叠矩形ABCD ，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，若BC ＝8，AB ＝6，则线段CE 的长度是（）A ．3B ．4C ．5D ．68、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC ＝10，AC ＝14，BD ＝8，则△BOC 的周长是()A ．21B ．22C ．25D ．32二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为_____．10、（4分）＝_____；||＝_____．11、（4分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）12、（4分）若不等式组13220x x x a +⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩无解，则a 的取值范围是___．13、（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OM AC ⊥，平行四边形ABCD 的周长为8，则CDM ∆的周长为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，点A 的坐标为（﹣，0），点B 的坐标为（0，3）．（1）求过A，B 两点直线的函数表达式；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP 的面积．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为()3,4-，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM （1）菱形ABCO 的边长是________；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 以2个单位长度/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为(S 0)S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式．16、（8分）已知△ABC，AB＝AC，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，AD＝AE．（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝°．（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝°，∠CDE＝°．（3）设∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．17、（10分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 是BC 上的一点，且BD CD ．（1）尺规作图：过点D 作AB 的垂线，交AB 于点F ；（2）连接AD ，求证：AD 是△ABC 的角平分线．18、（10分）关于x 的一元二次方程x 1-x +p -1=0有两个实数根x 1、x 1．（1）求p 的取值范围；（1）若221122(2)(2)9x x x x ----=，求p 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知反比例函数y=k x （k≠0）的图象在第二、四象限，则k 的值可以是：____（写出一个满足条件的k 的值）．20、（4分）分解因式：225ax a -=____________21、（4分）矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．22、（4分）如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．23、（4分）从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）．A 组：0.5t B <组：0.51t C < 组：1 1.5t D < 组： 1.5t请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．25、（10分）如图，函数y ＝﹣2x+3与y ＝﹣12x+m 的图象交于P （n ，﹣2）．（1）求出m 、n 的值；（2）求出△ABP 的面积．26、（12分）如图分别是64 的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在以下图中各画一个图形，所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上，并且分别满足以下要求：（1）在下图中画一个以线段AB 为一边的直角ABC △，且ABC △的面积为2；（2）在下图中画一个以线段AB 为一边的四边形ABDE ，使四边形ABDE 是中心对称图形且四边形ABDE 的面积为1．连接AD ，请直接写出线段AD 的长.线段AD 的长是________参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．2、D【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得=8.故选D此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值3、A【解析】试题分析：连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理．4、D 【解析】由题意得，12221x x -+=-=，12111x x -⋅==-，∴1211x x +=1212221x x x x +==-⋅-.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12b x x a+=-，12c x x a ⋅=.5、C 【解析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x 2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣26、C 【解析】根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABF=90°，又因为∠C=∠C，所以ΔCEF∽ΔCAB，根据相似性可得出：，BE=EF=，在ΔABC 中，由勾股定理可求得AC 的值，AB=1，CE=2-BE，将这些值代入该公式求出BE 的值.【详解】解：设BE 的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC 中，AC==，∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)，∴∴BE=EF==×1，x=，∴BE=x=，故选：C．本题主要考查图形的展开与折叠和矩形的性质，同时学生们还要把握勾股定理和相似三角形的性质知识点.7、C 【解析】在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出AC ＝1，设BE ＝a ，则CE ＝8﹣a ，根据折叠的性质可得出BE ＝FE ＝a ，AF ＝AB ＝6，∠AFE ＝∠B ＝90°，进而可得出FC ＝2，在Rt △CEF 中，利用勾股定理可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出a 值，将其代入8﹣a 中即可得出线段CE 的长度．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝1．设BE ＝a ，则CE ＝8﹣a ，根据翻折的性质可知，BE ＝FE ＝a ，AF ＝AB ＝6，∠AFE ＝∠B ＝90°，∴FC ＝2．在Rt △CEF 中，EF ＝a ，CE ＝8﹣a ，CF ＝2，∴CE 2＝EF 2+CF 2，即（8﹣a ）2＝a 2+22，解得：a ＝3，∴8﹣a ＝3．故选：C ．本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt △CEF 中，利用8、A【解析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、140°【解析】如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.【解析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【详解】=，|-|==2，，．本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．11、①③④【解析】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.12、a＜1．【解析】解出不等式组含a的解集，与已知不等式组1322xxx a+⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩无解比较，可求出a的取值范围．【详解】解不等式3x﹣2≥12x+，得：x≥1，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式组无解，∴a＜1，此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则13、4【解析】⊥，根据线段垂直平分线的性质，可由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OM AC得AM=CM，又由平行四边形ABCD的周长为8，可得AD+CD的长，继而可得△CDE的周长等于AD+CD.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长为8∴AD+CD=4⊥∵OM AC∴AM=CM∴△CDE的周长为：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案为：4本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。
2025届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】
2025届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知正比例函数y ＝（m ﹣1）x 的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是（）A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ＜2D ．m ＞02、（4分）2的值是（）A ．B ．3C ．±3D ．93、（4分）要使分式有意义，则x 的取值范围是()A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．105、（4分）若a b >，则下列不等式正确的是()A ．a b 0-<B ．a 8b 8+<-C ．5a 5b -<-D ．ab44<6、（4分）若m ＜n ，则下列结论正确的是（）A ．2m ＞2nB ．m ﹣4＜n ﹣4C ．3+m ＞3+nD ．﹣m ＜﹣n7、（4分）矩形ABCD 中，已知AB ＝5，AD ＝12，则AC 长为（）A ．9B ．13C ．17D ．208、（4分）在下列关于x 的方程中，是二项方程的是（）A ．3x x =B ．30x =C ．421x x -=D ．481160x -=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于x 的方程2322x m x x -+--=3有增根，则m 的值为___________．10、（4分）如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．11、（4分）如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y ＝ax 1；②y ＝bx 1；③y ＝cx 1；④y ＝dx 1．则a 、b 、c 、d 的大小关系为_____．12、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm 和4cm 两部分，则该平行四边形的周长为______．13、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为x 元，每天销售该商品的数量为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?15、（8分）分别按下列要求解答:(1)将ABC ∆先向左平移7个单位,再下移1个单位,经过两次变换得到111A B C ∆，画出111A B C ∆,点1A 的坐标为__________.(2)将ABC ∆绕O 顺时针旋转90度得到222A B C ∆,画出222A B C ∆,则点2C 坐标为__________.(3)在(2)的条件下,求A 移动的路径长.16、（8分）（1）计算：÷-⨯+（2）已知：x ，求x 2﹣2x 的值．17、（10分）一个二次函数的图象经过()()()1,10,1,4,2,7-三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对称轴和顶点.18、（10分）如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC ＝∠CDF ；（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ，猜想线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系，并证明你的结论．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，一次函数16y ax=+与22y x m=-+的图象相交于点(2,3)p-，则关于x的不等式26m x ax-<+的解集是________．20、（4分）如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，2,1DE EC==，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线．．BC上的F点，则F C、两点间的距离为___________．21、（4分）若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________.22、（4分）如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.23、（4分）如图，E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE =BC ，则∠DCE =_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1,3）,B （n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO 、BO ，求△ABO 的面积；（4）在y 轴上存在点P ，使△AOP 为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标.25、（10分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y 元，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围：（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.26、（12分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点在网格的格点上．（1）画线段AD ∥BC ，且使AD ＝BC ，连接BD ；此时D 点的坐标是．（2）直接写出线段AC 的长为，AD 的长为，BD 的长为．（3）直接写出△ABD 为三角形，四边形ADBC 面积是．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】据正比例函数的增减性可得出（m-1）的范围，继而可得出m 的取值范围．【详解】解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小，则m ﹣1＜0，即m ＜1．故选：A ．能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．列不等式求解集．2、B 【解析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：原式=2=3a ≥0）的代数式叫做二次根式．当a ＞0表示a 的算术平方根；当a=0=0；当a ＜0时，二次根式无意义.3、A 【解析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x ≠1，故选A.4、A【解析】已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB ，∴OM 是△ADC 的中位线，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴=10，∴BO=12AC=1．故选A ．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．5、C 【解析】根据不等式的基本性质，逐个分析即可.【详解】若a b >，则a b 0->,a 8b 8+>-,5a 5b -<-,a b 44>.故选C 本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质.6、B【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵m ＜n ，∴2m ＜2n ，故本选项不符合题意；B 、∵m ＜n ，∴m ﹣4＜n ﹣4，故本选项符合题意；C 、∵m ＜n ，∴3+m ＜3+n ，故本选项不符合题意；D 、∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，故本选项不符合题意；故选：B ．此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．7、B 【解析】由勾股定理可求出BD 长，由矩形的性质可得AC =BD =1．【详解】如图，矩形ABCD 中，∠BAD =90°，AB =5，AD =12，∴BD ==1，∴AC =BD =1．故选B ．本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出DB 的长是解答本题的关键．8、D 【解析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x ，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【详解】解：A 、x 3=x 即x 3-x=0不是二项方程；B 、x 3=0不是二项方程；C 、x 4-x 2=1，即x 4-x 2-1=0，不是二项方程；D 、81x 4-16=0是二项方程；故选：D ．本题考查了高次方程，掌握方程的项数是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m=－1．【解析】方程两边都乘以最简公分母()2x -，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以(x −2)得，()233(2)x m x --=-，∵分式方程有增根，∴x −2=0，解得x =2，∴4−3+m =3(2−2)，解得 1.m =-故答案为 1.-考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值．10、1【解析】先依据勾股定理的逆定理，即可得到ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．【详解】解：8CA =，6BC =，10AB =，222AC BC AB ∴+=，ABC ∴是直角三角形，又点E 是AB 的中点，152CE AB ∴==，故答案为：1．本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．11、a ＞b ＞d ＞c 【解析】设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小．【详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a ），（1，b ），（1，d ），（1，c ），所以，a ＞b ＞d ＞c ．本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小．12、20cm 或22cm ．【解析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE 为等腰三角形，可以求解．【详解】如图：∵ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∵AE 为角平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∴∠AEB=∠BAE ，∴AB=BE ，∴①当BE=3cm ，CE=4cm ，AB=3cm ，则周长为20cm ；②当BE=4cm 时，CE=3cm ，AB=4cm ，则周长为22cm ．13、1【解析】先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝140°，∴多边形的边数是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故答案为：1．本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为：(n-2)×180°，n边形的外角和为：360°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=−10x＋1400；（2）这一天的销售单价为110元．【解析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，每天可多售出10件，进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数＝商场的日盈利，列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：y＝200＋10（120−x）＝−10x＋1400；∴y=−10x＋1400；（2）由题意可得：（−10x＋1400）（x−80）−1000＝8000，整理得：x2−220x＋12100＝0，解得：x1＝x2＝110，答：这一天的销售单价为110元．此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的关系式是解题关键．15、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）352【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，点A 1的坐标为（-4，5）．故答案为（-4，5）．（2）△A 2B 2C 2如图所示．C 2（3，-6），故答案为（3，-6）（3）点A 移动的路径长=9035351802ππ⋅⋅=本题考查作图——旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、（1）（2）1.【解析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据x 的值和平方差公式可以解答本题．【详解】（1）÷-⨯+＝32-⨯++＝；（2）∵x，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝12)++-＝1)+＝5﹣1＝1．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．17、2235y x x=-+,图象开口向上，对称轴直线34x=，顶点331,48⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】首先根据待定系数法求解二次函数的解析式，再根据二次函数的系数确定抛物线的开口方向，对称轴，和公式法计算顶点坐标.【详解】设二次函数的解析式为2y ax bx c=++.由已知，函数的图象经过()()()1,10,1,4,2,7-三点，可得104427a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解这个方程组，得2a=，3b=-，5c=.所求二次函数的解析式为22331235248y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,图象开口向上，对称轴直线34x =，顶点331,48⎛⎫ ⎪⎝⎭.本题主要考查二次函数抛物线解析式的计算、抛物线的性质，这是考试的必考点，必须熟练掌握.18、(1)见解析，（2）BF ＝CG +DF ．理由见解析.【解析】（1）由题意可得到∠FBC +∠E ＝90°，∠CDF +∠E ＝90°，然后依据余角的性质求解即可；（2）在线段FB 上截取FM ，使得FM ＝FD ，然后可证明△BDM ∽△CDF ，由相似三角形的性质可得到BM FC ，然后证明△CFG 为等腰直角三角形，从而可得到CG CF ，然后可得到问题的答案．【详解】.解：（1）∵ABCD 为正方形，∴∠DCE ＝90°．∴∠CDF +∠E ＝90°，又∵BF ⊥DE ，∴∠FBC +∠E ＝90°，∴∠FBC ＝∠CDF （2）如图所示：在线段FB 上截取FM ，使得FM ＝FD ．∵∠BDC ＝∠MDF ＝45°，∴∠BDM ＝∠CDF ，∵BD DMDC DF ==，∴△BDM ∽△CDF ，∴BM DM CF DF ==，∠DBM ＝∠DCF ，∴BM CF ，∴∠CFE ＝∠FCD +∠CDF ＝∠DBM +∠BDM ＝∠DMF ＝45°，∴∠EFG ＝∠EFC ＝45°，∴∠CFG ＝90°，∵CF ＝FG ，∴CG ＝CF ，∴BM ＝CG ，∴BF ＝BM +FM ＝CG +DF ．本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2x >-【解析】根据图像即可得出答案.【详解】∵26m x ax -<+即22y x m =-+的函数图像在16y ax =+的下方∴x>-2故答案为x>-2本题考查的是一次函数，难度适中，需要熟练掌握一次函数的图像与性质.20、1或5【解析】分两种情况：点F 线段BC 上时或在CB 的延长线上时，根据正方形的性质及旋转的性质证明△ABF ≌△ADE 得到BF=DE ，即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋转得AF=AE,∴△ABF ≌△ADE ，∴BF=DE=2，如图：当点F 线段BC 上时，CF=BC-BF=3-2=1，当点F 在CB 延长线上时，CF=BC+BF=3+2=5，故答案为：1或5.此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正确理解题意分情况解题是关键.或1【解析】解：当4和5=；当53==；和1．【解析】观察图象，函数y ＝kx －3的图象位于函数y ＝2x ＋b 图象的上方时对应x 的取值即为不等式kx －3＞2x ＋b 的解集.【详解】由图象可得，当函数y ＝kx －3的图象位于函数y ＝2x ＋b 图象的上方时对应x 的取值为x ＜4，∴不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是x ＜4.故答案为：x ＜4.本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合思想．23、22.5°【解析】根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC ，∴∠BCE=12（180°-∠BCE ）=12×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案为22.5°．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=3x ，y=x+2；（2）-1＜x ＜0或x ＞1；（1）3；（3）P （0，）或P （0）或P （0，6）或P （0，53）．【解析】（1）利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，当自变量取相同的值时，函数图象对应的点在上边的函数值大，据此即可（1）设一次函数交y 轴于D ，根据S △ABO =S △DBO +S △DAO 即可求解；（3）求得OA 的长度，分O 是顶角的顶点，和A 是顶角顶点，以及OA 是底边三种情况进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵A （1，1）在反比例函数图象上，∴k=1，∵B （n,－1）在y=3x 的图象上，∴n=-1．∵A （1，1），B （-1，-1）在一次函数y ＝mx ＋b 图象上，∴331m b m b +-+⎩-⎧⎨＝＝，解得m=1，b=2．∴两函数关系式分别是：y=3x 和y=x+2．（2）由图象得：当-1＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（1）设一次函数y=x+2交y 轴于D ，则D （0，2），则OD=2，∵A （1，1），B （-1，-1）∴S △DBO =12×1×2=1，S △DAO =12×1×2=1∴S △ABO（3），O 是△AOP 顶角的顶点时，OP=OA ，则P （0，）或P （0），A 是△AOP 顶角的顶点时，由图象得，P （0，6），OA 是底边，P 是△AOP 顶角的顶点时，设P （0，x ），分别过A 、P 作AN ⊥x 轴于N ，PM ⊥AN 于M ，则AP=OP=x ，PM=1，AM=1-x,在Rt △APM 中，222AP PM AM =+即()22213x x =+-解得x=53，∴P （0，53）．故答案为：（1）y=3x ，y=x+2；（2）-1＜x ＜0或x ＞1；（1）3；（3）P （0，）或P （0，）或P （0，6）或P （0，53）．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同时在求解面积时，要巧妙地利用分割法，将面积分解为两部分之和．25、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．【解析】（1）根据未知量，找出相关量，列出函数关系式；（2）利用不等式的性质进行求解，对x 进行分类即可；根据一次函数的单调性可直接判断每天获得租金最高的方案，得出结论．【详解】解：（1）由于派往A 地的乙型收割机x 台，则派往B 地的乙型收割机为（30-x ）台，派往A ，B 地区的甲型收割机分别为（30-x ）台和（x-10）台．∴y=1600x+1200（30-x ）+1800（30-x ）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，∵10≤x≤30，x 是正整数，∴x=28、29、30∴有3种不同分派方案：①当x=28时，派往A 地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B 地区；②当x=29时，派往A 地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B 地区；③当x=30时，派往A 地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B 地区；∵y=200x+74000中，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=30时，y 取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，∴农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．故答案为：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．本题考查利用一次函数解决实际问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．26、（1）如图所示：D 点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC ，AD 的长为，BD 的长为；（3）△ABD 为直角三角形，四边形ADBC 面积是1．【解析】（1）根据题意画出图形，进一步得到D 点的坐标；（2）根据勾股定理可求线段AC 的长，AD 的长，BD 的长；（3）根据勾股定理的逆定理可得△ABD 为直角三角形，再根据矩形的面积公式即可求解．【详解】（1）如图所示：D 点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC =AD =BD 的长为=（3）∵AB AD BD ====((222,+=∴△ABD 为直角三角形，四边形ADBC 面积是20=．考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面积，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．。
江苏省南京秦淮区五校联考2024年数学九上开学考试试题【含答案】
江苏省南京秦淮区五校联考2024年数学九上开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，▱ABCD 的周长为16cm ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于点E ，则△DCE 的周长为（）A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 2、（4分）因式分解3a a -的正确结果是（）A ．()21a a -B ．()21a a -C ．()()11a a a -+D ．2a 3、（4分）如图所示，一次函数y 1=kx+4与y 2=x+b 的图象交于点A ．则下列结论中错误的是（）A ．K ＜0，b ＞0B ．2k+4=2+bC ．y 1=kx+4的图象与y 轴交于点（0，4）D ．当x ＜2时，y 1＞y 24、（4分）若分式2ab a b +中的a 、b 的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的6倍D ．是原来的9倍5、（4分）若不等式组21{23x a x b --＜＞的解集为﹣1＜x ＜1，则（a ﹣3）（b+3）的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣26、（4分）将正方形ABCD 与等腰直角三角形EFG 如图摆放，若点M 、N 刚好是AD 的三等分点，下列结论正确的是（）①△AMH ≌△NME ；②12AM BF =；③GH ⊥EF ；④S △EMN ：S △EFG ＝1：16A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④7、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径以每秒1cm 的速度运动（点P 不与点A 、点C 重合），设点P 运动时间为x 秒，四边形ABCP 的面积为2ycm ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BC），反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点C，则k的值为_____.10、（4分）如图，在ABCD中，点E是BC边上的动点，已知4AB=，6BC=，60B∠=︒，现将ABE∆沿AE折叠，点'B是点B的对应点，设CE长为x.（1）如图1，当点'B恰好落在AD边上时，x=______；（2）如图2，若点'B落在ADE∆内（包括边界），则x的取值范围是______.11、（4分）分解因式：2x y4y-=．12、（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的为_____º.13、（4分）数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，长方形ABCD 中，点P 沿着边按B C D A →→→.方向运动，开始以每秒m 个单位匀速运动、a 秒后变为每秒2个单位匀速运动，b 秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，ABP ∆的面积S 与运动时间t 的函数关系如图所示.（1）直接写出长方形的长和宽；（2）求m ，a ，b 的值；（3）当P 点在AD 边上时，直接写出S 与t 的函数解析式.15、（8分）先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x 的值代入求值．16、（8分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；17、（10分）有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．18、（10分）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A 的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F 处时，他的影长是多少？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一元二次方程x 2-2x -k =0有两个相等的实数根，则k =________。
江苏省南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题
江苏省南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行身高调查，下列说法正确的是（ ） A ．总体是该校2000名学生B ．个体是每一个学生C ．样本是抽取的200名学生D ．样本容量是2002．下列关于分式的判断，正确的是（ ）A ．当2x =时，12x x +-无意义 B ．当3x ≠时，3x x-无意义 C ．当1x =-时，31x +的值为0 D ．当1x <-时，231x +的值为负数 3．如图，ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ．若3,5AB BC ==，则ED =（ ）A ．3B ．5C ．8D ．24．如果m =m 的取值范围是（ ）A ．34m <<B ．45m <<C ．56m <<D ．67m << 5．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC AD ∥，若四边形ABCD 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6-B ．3-C ． 1.5-D ．不能确定6．如图，菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，点E 是AD 边上一动点（不与A ，D 重合），点F 是CD 边上一动点，若2DE DF +=，则BEF △面积的最小值为（ ）AB C D二、填空题7x 的取值范围是．8．一个不透明的口袋中装有2个红球，3个黄球，2个白球，任意摸出一球，摸到 （填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大．9 10．某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：则该植物种子发芽的概率的估计值是 ．（结果精确到0.01）11．分式2213,a b ab c的最简公分母是 ． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，50A ∠=︒，BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，BE 、DF 相交于点G ，若50A ∠=︒，则DGE ∠的度数为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若8AC=，6BD=，E是BC的中点，则OE=．14．已知反比例函数kyx=的图象经过点(1,3)，若1x>-，则y的取值范围为．15．如图，如图，在正方形ABCD中，以CD为底边向外作等腰直角DCE△，若2AB=，则BE的长为．16．如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，N是矩形边上的一点，沿MN翻折，使点C 落在AD上，若3AB=，10BC=，则折痕MN的长为．三、解答题17．计算：)()2111+．18．先化简，再求值：214111aa a-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3a=-．19．解方程：(1)2422xx x+--＝1；(2)2210x x--=．20．某市组织全市学生进行环保知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，请根据图中信息解答以下问题（图中成绩分组60分﹣70分表示大于或等于60分而小于70分，其他类同）(1)一共抽取了______名参赛学生的成绩；(2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图成绩分布在“90分﹣100分”所对应的圆心角度数为______°；(4)该市共有20000名学生参加竞赛，请估计成绩在80分及以上的学生有多少人？21．甲、乙两人同时骑自行车从学校出发，去距离学校6千米的农场参加劳动．甲骑车的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到5分钟，求甲和乙骑车的速度各是多少？22．有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：23．如图，反比例函数1k y x=（k 为常数，0)k ≠的图象与一次函数24y x =-+的图象交于点A 、B ，A 的横坐标为1．(1)求k 的值；(2)连接OA 、OB ，则AOB V 的面积为______；(3)当12y y <时，x 的取值范围是______．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省南京市九年级上学期开学数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） 818的倒数是（）
A . 818
B .
C . -818
D . -
2. （2分）(2017·平南模拟) 下列各式计算正确的是（）
A . （a+b）2=a2+b2
B . a•a2=a3
C . a8÷a2=a4
D . a2+a3=a5
3. （2分） (2016七上·射洪期中) 下列说法正确的是（）
A . x+y是一次单项式
B . 多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4
C . x的系数和次数都是1
D . 单项式4×104x2的系数是4
4. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图所示：数轴上点A所表示的数为a ，则a的值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2020·南充) 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）
A . 该组成绩的众数是6环
B . 该组成绩的中位数数是6环
C . 该组成绩的平均数是6环
D . 该组成绩数据的方差是10
6. （2分） (2020七上·景县期末) 下列方程中，解为x=2的方程是（）
A . 4x=2
B . -3x=6
C . x=2
D . 7x-14=0
7. （2分）如图，下列条件不能使四边形ABCD一定是平行四边形的是（）
A . AB//CD，AB=CD
B . AD//BC，AB//CD
C . AD//BC，
D . AD//BC，AB=CD
8. （2分）(2020·蠡县模拟) 如图，已知：图1，在中， .小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点是的（）
A . 中心
B . 内心
C . 外心
D . 垂心
二、填空题 (共6题；共9分)
9. （4分）(2014·常州) 计算：|﹣1|=________，2﹣2=________，（﹣3）2=________， =________．
10. （1分）(2017·东莞模拟) 使有意义的x的取值范围是________．
11. （1分） (2017九上·钦州月考) 已知关于x的方程是此方程的两个实数根，先给出三个结论：① ② ③ ；则正确的结论序号是________
12. （1分） (2020·诸暨模拟) 如图，反比例函数y= (x>0)的图形经过A(2，6)和B两点，且tan∠AOB=
，则点B的坐标是________。
13. （1分）(2016·娄底) 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD 的周长为________．
14. （1分） (2019九上·河西期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°，写出此时点D的对应点的坐标________．
三、解答题 (共9题；共98分)
15. （10分）(2012·扬州)
（1）计算：﹣（﹣1）2+（﹣2012）0
（2）因式分解：m3n﹣9mn．
16. （10分） (2019八下·兰州期中) 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示.
（1）在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；
（2）当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长.
17. （5分）设＝a(a≠0)，求的值．
18. （15分） (2020八下·高新期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，2)，与x轴交于点C(1，0)，与y=2x-5相交于点P，直线y=2x-5与y轴交于点B。
（1）求一次函数y=kx+b的函数解析式；
（2）求△APB的面积；
（3）依据图像直接写出kx+b>2x+5时x的取值范围。
19. （5分） (2017七上·闵行期末) “新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？
20. （13分） (2020九上·郑州月考) 某校音乐组决定国绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题.
（1）在这次调查中________名学生，扇形统计图中喜欢“其他”部分的圆心角为________度，若全校有2000名学生，则估计喜欢“舞蹈”的有________人.
（2）请你补全条形统计图
（3）某班4位同学中，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐1人喜欢乐曲，李老师要从这4人中任选2人参加学校社团展演，则用画树状图或列表的方法求恰好选出2人喜欢不同项目的概率
21. （10分） (2015八下·青田期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．
22. （10分）(2017·磴口模拟) “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B 型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
23. （20分）小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y=a|x﹣b|+c的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=|x﹣2|和y=|x﹣2|+1的图象；
（2）猜想函数y=﹣|x+1|和y=﹣|x+1|﹣3的图象关系；
（3）尝试归纳函数y=a|x﹣b|+c的图象和性质；
（4）当﹣2≤x≤5时，求y=﹣2|x﹣3|+4的函数值范围．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共9分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共98分)
15-1、
15-2、
16-1、16-2、
17-1、18-1、
18-2、18-3、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、21-1、21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
23-4、。