高中数学第一章集合复习教案2苏教版必修1
苏教版高中数学必修1第1章集合章末复习课课件
例1 设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__3_.
∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元 素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元 素的互异性. 综上可知，x＝3.
跟踪训练3 设集合M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|2－t≤x<3t＋1}. (1)若t＝2，求M∩(∁RN)；
当t＝2时，M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|0≤x<7}， ∴∁RN＝{x|x<0，或x≥7}， ∴M∩(∁RN)＝{x|－2<x<0}.
(2)若M∪(∁RN)＝R，求实数t的取值范围.
反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ感悟
集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)两种类型：不含字母参数、含有字母参数. (2)解决方法：①对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组) 解出，在数轴上求解即可；②对于含有字母参数的，若字母参数 的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论， 再求解不等式(组)，然后在数轴上求解.
反思感悟
集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口. (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性.
跟踪训练1 设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成 的集合为__{_0_，__2_，__－__2_}__.
∵A∩B＝B，∴B⊆A， ∴x2＝4或x2＝x，解得x＝－2,0,1,2， 当x＝1时，A，B均不符合互异性， ∴x≠1，故x＝±2,0.
苏教版高中数学高一必修1教学案 第11课时 集合复习
一、复习引入1、基础知识框图表解2、注意要点（1）集合元素的互异性（2）掌握证明，判断两集合关系的方法（3）空集的特殊性和特殊作用（4）数形结合求解集问题（5）交集思想、并集思想、补集思想的运用（6）分类讨论的思想3、课前练习（1）己知全集32{1,3,32}S x x x =++，集合{1,|21|}A x =-，如果{}0=A C S ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，请说明理由。
二、例题分析例1、、已知集合2{|210,,}A x ax x a R x R =++=∈∈。
（1）若A 中只有一个元素，求a 的值； （2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围。
例2、设全集{|21,,7}U x x n n N n ==-∈≤，{}3,7U A C B ⋂=，{}1,11U U C A C B ⋂=，{}()9,13U C A B ⋂=，求集合,A B 。
例3、设集合2{|430}A x x x =-+=，2{|10}B x x ax a =-+-=，2{|10}C x x mx =-+=且A B ⋃=A ，A B ⋂C =，求a 、m 的值。
例4、为完成一项实地测量任务，夏令营的同学成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图，测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了给图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？三、随堂练习1、已知集合}3,2,1{=A ，若A B A =⋃，求集合B 。
2、若集合A 满足{1,3}{1,3,5}A ⋃=，求集合A 。
四、回顾小结1、对集合知识的系统理解和运用。
课后作业班级 高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、若集合C B A ,,满足关系C C B A B A =⋃=⋂,，则C A 与之间的关系是_________________。
高中数学 第一章集合 教案 苏教版必修1
第一章集合集合(一)教学目标：使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国. 教学重点：集合的概念，集合元素的三个特征.教学难点：集合元素的三个特征，数集与数集关系.教学方法：尝试指导法学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.教学过程：Ⅰ.复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”.Ⅱ.讲授新课下面我们再看一组实例幻灯片：通过以上实例.教师指出：1.定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).师进一步指出：集合中每个对象叫做这个集合的元素.［师］上述各例中集合的元素是什么?［生］例(1)的元素为1，3，5，7.例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x.例(4)的元素为所有直角三角形.例(5)为高一(3)班全体男同学.例(6)的元素为－6，6.例(7)的元素为－2，－1，0，1，2.例(8)的元素为中国足球男队的队员.例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.例(10)的元素为参与WT O谈判的中方成员.［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.［生］(1)高一年级所有女同学.(2)学校学生会所有成员.(3)我国公民基本道德规范.其中例(1)的元素为高一年级所有女同学.例(2)的元素为学生会所有成员.例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.［师］一般地来讲，用大括号表示集合.师生共同完成上述例题集合的表示.如：例(1){1，3，5，7}；例(2){到两定点距离的和等于两定点间距离的点}；例(3){3x－2＞x＋3的解}；例(4){直角三角形}；例(5){高一(3)班全体男同学}；例(6){－6，6}；例(7){－2，－1，0，1，2}；例(8){中国足球男队队员}；例(9){参加2008年奥运会的中国代表团成员}；例(10){参与WTO谈判的中方成员}.2.集合元素的三个特征幻灯片：生在师的指导下回答问题：例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例(3)的表示不准确，应表示为A＝{2，4}.例(4)的A与B表示同一集合，因其元素相同.由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：(1)确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.如上例(1)、例(2)、再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合.(2)互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.如上例(3)，再如A＝{1，1，1，2，4，6}应表示为A＝{1，2，4，6}.(3)无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.如上例(1)［师］元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”（∉也可表示为∈）两种.如A＝{2，4，8，16} 4∈A 8∈A 32∈A请同学们考虑：A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，A与B的关系如何？虽然A本身是一个集合.但相对B来讲，A是B的一个元素.故A∈B.幻灯片：［师］请同学们熟记上述符号及其意义.Ⅲ.课堂练习1.(口答)说出下面集合中的元素.(1){大于3小于11的偶数} 其元素为 4，6，8，10(2){平方等于1的数} 其元素为－1，1(3){15的正约数} 其元素为1，3，5，152.用符号∈或∈\填空1∈N 0∈N－3∈\N 0.5∈\N 2 ∈\N1∈Z 0∈Z－3∈Z 0.5∈\Ｚ 2 ∈\Ｚ1∈Q 0∈Q－3∈Q 0.5∈Q 2 ∈\Q1∈R 0∈R－3∈R 0.5∈R 2 ∈R3.判断正误：(1)所有在N中的元素都在N*中( ×)(2)所有在N中的元素都在Z中( √)(3)所有不在N*中的数都不在Z中( ×)(4)所有不在Q中的实数都在R中( √)(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0( ×)(6)不在N 中的数不能使方程4x ＝8成立( √ )Ⅳ.课时小结1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.Ⅴ.课后作业(一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A(2)所有绝对值小于8的整数的集合B分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1)A ＝{绝对值等于8的数} 其元素为：－8，8(2)B ＝{绝对值小于8的整数}其元素为：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，72.下列各组对象不能形成．．．．集合的是（ ） A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y ＝1x图象上所有的点 解：综观四个选择支，A 、C 、D 的对象是确定的，惟有B 中的对象不确定，故不能形成集合的是B.3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程解：综观该题的四个选择支，A 、B 、C 的对象不确定，惟有D 某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.4.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围.解：由题A 中元素即方程kx 2－3x ＋2＝0(k ∈R )的根若k ＝0，则x ＝23，知A 中有一个元素，符合题设 若k ≠0，则方程为一元二次方程.当Δ＝9－8k ＝0即k ＝98时，kx 2－3x ＋2＝0有两相等的实数根，此时A 中有一个元素.又当9－8k ＜0即k ＞98时,kx 2－3x ＋2＝0无解. 此时A 中无任何元素，即A ＝ 也符合条件综上所述 k ＝0或k ≥98评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.5.若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x }中的元素x 应满足什么条件?解：集合元素的特征说明{3，x ，x 2－2x }中元素应满足关系式⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x ≠x 2－2x 3≠x 2－2x 即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x 2≠3xx 2－2x －3≠0 也就是⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x ≠0x ≠－1即x ≠－1，0，3满足条件.6.方程 ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13}，则a ＝_______，c ＝_______. 解：方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13 }，那么12 、13是方程两根 即有⎩⎨⎧12 ＋13 ＝－5a 12 ·13 ＝c a 得⎩⎨⎧a ＝－6c ＝－1 那么 a ＝－6，c ＝－1 7.集合A 的元素是由x ＝a ＋b 2 （a ∈Z,b ∈Z ）组成，判断下列元素x 与集合A 之间的关系：0，12－1 ，13－2. 解：因x ＝a ＋b 2 ，a ∈Z ,b ∈Z则当a ＝b ＝0时，x ＝0又12－1＝ 2 ＋1＝1＋ 2 当a ＝b ＝1时，x ＝1＋ 2又13－2＝ 3 ＋ 2 当a ＝ 3 ，b ＝1时，a ＋b 2 ＝ 3 ＋ 2而此时 3 ∈\Z ，故有：13－2∈\A ， 故0∈A ，12－1 ∈A ，13－2∈\A . 8.小于或等于x 的最大整数与不小于x 的最小整数之和是15，则x ∈____________.解：若x 是整数，则有x ＋x ＝15，x ＝152与x 是整数相矛盾，若x 不是整数，则x 必在两个连续整数之间设n ＜x ＜n ＋1则有n ＋（n ＋1）＝15，2n ＝14，n ＝7 即7＜x ＜8 ∴x ∈（7，8）(二)1.预习内容：课本P 5～P 62.预习提纲：(1)集合的表示方法有几种?怎样表示？试举例说明.(2)集合如何分类？依据是什么?集 合 (一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A (2)所有绝对值小于8的整数的集合B2.下列各组对象不能形成．．．．集合的是（ ） A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y ＝1x图象上所有的点 3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程4.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k值的范围.5.若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x }中的元素x 应满足什么条件?6.方程 ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13}，则a ＝_______，c ＝_______. 7.集合A 的元素是由x ＝a ＋b 2 （a ∈Z,b ∈Z ）组成，判断下列元素x 与集合A 之间的关系：0，12－1 ，13－2. 第二课时 集合(二)教学目标：使学生了解有限集、无限集概念，掌握表示集合方法，了解空集的概念及其特殊性；通过本节教学，培养学生逻辑思维能力；渗透抽象、概括的思想.教学重点：集合的表示方法，空集.教学难点：正确表示一些简单集合.教学方法：自学辅导法在学生自学基础上，进行概括、总结.教学过程：Ⅰ.复习回顾集合元素的特征有哪些?怎样理解?试举例说明.集合与元素关系是什么?如何表示?Ⅱ.讲授新课1.集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：（1）列举法：把集合中元素一一列举出来的方法.（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.［师］由方程x 2－1＝0的所有解组成的集合可以表示为{－1，1}，不等式x －3＞2的解集可以表示为{x ｜x －3＞2}.下面请同学们思考：幻灯片(A)：［生］(1)满足题条件小于5的正奇数有1，3.故用列举法表示为{1，3}(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6，9，12.故用列举法表示为{6，9，12}(3)方程x 2－9＝0的解为－3，3.故用列举法表示为{－3，3}(4)15以内的质数 2，3，5，7，11，13.故该集合用列举法表示为{2，3，5，7，11，13}(5)满足63－x∈Z 的x 有：3－x ＝±1，±2，±3，±6，解之x ＝2，4，1，5，0，6，－3，9.故用列举法表示为{2，4，1，5，0，6，－3，9}［师］通过我们对上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么?［生］依题找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.［师］用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开并放在大括号内.除了刚才练习题目中涉及到的问题外，还有如下问题，注意比较各问题的形式，试用描述法表示下列集合.(6)到定点距离等于定长的点让学生充分考虑，相互研讨后师给出结果{（x ，y ）|（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2}(7)方程组⎩⎨⎧3x + 2y ＝22x + 3y ＝27 的解集为｛（x ，y ）|⎩⎨⎧3x + 2y ＝22x + 3y ＝27｝ (8)由适合x 2－x －2＞0的所有解组成集合{x ｜x 2－x －2＞0}下面给出问题，经学生考虑后回答：幻灯片（B ）：［生］(1)集合中的元素是点.它是坐标平面内的点，其坐标是一个有序实数.对，可表示为{（x ，y ）｜x 2＝y }(2)集合中的元素是实数.该实数是平面上点的横坐标，用描述法表示即为{x ｜x 2＝y }.(3)集合中的元素是实数.该实数是符合条件的平面上点的纵坐标.用描述法表示即为 {y ｜x 2＝y }.(4)该集合中元素是点.而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，所以可以表示成{x ∈R||x |＞6}.(5)平面直角坐标系中点是该集合元素.该点可以用一对有序实数对表示，用描述法即可表示为{（x ，y ）｜xy ＞0}.［师］同学们通过对上述问题的解答，解决该类问题的关键是什么?［生］(经讨论后得出结论)解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素.［师］集合中元素的公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但必须抓住其实质.［师］再看几例1.用列举法表示1到100连续自然数的平方；2.{x }，{x ，y }，{（x ，y ）}的含义是否相同.［生］{x }表示单元素集合；{x ，y }表示两个元素集合；{（x ，y ）}表示含一点集合.而对于1题经教师指导给出结论，该集合列举法表示为{1，4，9，25，…，1002}.3. {x ｜y ＝x 2＋1}，{y ｜y ＝x 2＋1}，{（x ，y ）｜y ＝x 2＋1}，的含义是否相同.(3)集合相等两个集合相等、应满足如下关系：A ＝{2，3，4，5}，B ＝{5，4，3，2}，即有集合A 的元素都是集合B 的元素，集合B 的元素都是集合A 的元素. 幻灯片：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素.我们就说集合A 等于集合B.记作A ＝B.用式子表示：如果A ⊆B ，同时B ⊆A ，那么A ＝B.如：{a ，b ，c ，d }与{b ，c ，d ，a }相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等.［师］请同学互相举例并判断是否相等.稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.如：A ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2n －1，n ∈Z }.2.集合的分类师指出：（1）有限集——含有有限个元素的集合.（2）无限集——含有无限个元素的集合.那么投影(A)中的集合和（B ）中的集合是有限集还是无限集，经重新投影后，学生作答. ［生］幻灯片（A ）中的五个集合都是有限集；幻灯片（B ）中的五个集合都是无限集.3.空集［师］∅表示空集，既不含任何元素的集合.例如：{x ｜x 2＋2＝0}，{x ｜x 2＋1＜0}请学生相互举例、验证，师补充说明：4.［师］集合的表示除了列举法和描述法外，还有恩韦图(文氏图)叙述如下：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图：表示任意一个集合A边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素．．．．．．．．．．．．．．．．．. Ⅲ.课堂练习1.解：(1)满足题意的集合可用描述法表示表示{3，9，27}表示{4，6，10}{x ∈N ｜x ＞10}；它是一个无限集.(2)满足题意的集合可用列举法表示如下：{2，3，6}；它是一个有限集.(3)满足题意的集合可用列举法表示如下：{－2，2}；它是一个有限集.(4)满足题意的集合可用列举法表示如下：{2，3，5，7}；它是一个有限集.2.解：(1)该集合可用描述法表示如下：{x ｜x 是4与6的公倍数}；它是一个无限集.(2)该集合可用描述法表示如下：{x ｜x ＝2n ，n ∈N *}；它是一个无限集.(3)该集合可用描述法表示如下：{x ｜x 2－2＝0}；它是一个有限集.(4)不等式4x －6＜5的解集可用描述法表示如下：{x ｜x ＜114}；它是一个无限集. 问题的解决主要靠判断集合中元素的多少，进而确定表示方法.3.判断正误：（1）x ＝－1，0，1时，y ＝x 2＋1的值的集合是｛2，1，2｝（2）方程组⎩⎨⎧x + y ＝02x －y ＝3的解集是｛1，－1｝ （3）方程x 2＋2x －3＝0的解集是{x ｜1，－3}，{x ｜x ＝1，x ＝－3}，{ 1或－3}，｛（1，－3）｝，｛1｝或｛－3｝4.方程组⎩⎨⎧x + y ＝2x －y ＝5 的解集用列举法表示为_____________；用描述法表示为_______. 解：因⎩⎨⎧x + y ＝2x －y ＝5 的解集为方程组的解.解该方程组x ＝72 ，y ＝－32则用列举法表示为{（72 ，－32 ）}；用描述法表示为｛（x ，y ）|⎩⎨⎧x + y ＝2x －y ＝5} 5.{(x ，y )｜x ＋y ＝6，x ，y ∈N }用列举法表示为__________.解：因x ＋y ＝6，x ，y ∈N 的解有：⎩⎨⎧x ＝0y ＝6 ⎩⎨⎧x ＝1y ＝5 ⎩⎨⎧x ＝2y ＝4 ⎩⎨⎧x ＝3y ＝3 ⎩⎨⎧x ＝4y ＝2 ⎩⎨⎧x ＝5y ＝1 ⎩⎨⎧x ＝6y ＝0故列举法表示该集合，就是{(0，6),(1，5),(2，4),(3，3),(4，2),(5，1),(6，0)} Ⅳ.课时小结1.通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用，一个集合并不是只要是有限集就用列举法表示，只要是无限集就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以.2.注意∅在解决问题时所起作用，这一小节仅仅是认识，具体性质在下一节将研究. Ⅴ.课后作业（一）1.用列举法表示下列集合：(1)x 2－4的一次因式组成的集合. (2){y ｜y ＝－x 2－2x ＋3，x ∈R,y ∈N }.(3)方程x 2＋6x ＋9＝0的解集. (4){20以内的质数}.(5){（x ，y ）｜x 2＋y 2＝1，x ∈Z ,y ∈Z}. (6){大于0小于3的整数}.(7){x ∈R ｜x 2＋5x －14＝0}.(8){（x ，y ）}｜x ∈N ，且1≤x ＜4，y －2x ＝0}.(9){（x ，y ）｜x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N }.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.解：(1)因x 2－4＝（x －2）（x ＋2），故符合题意的集合为{x －2，x ＋2}.(2)y ＝－x 2－2x ＋3＝－（x ＋1）2＋4，即y ≤4，又y ∈N ，∴y ＝0，1，2，3，4.故{y ｜y ＝－x 2－2x ＋3，x ∈R,y ∈N }＝{0，1，2，3，4}.(3)由x 2＋6x ＋9＝0得 x 1＝x 2＝－3 ∴方程x 2＋6x ＋9＝0的解集为{－3}.(4){20以内的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}.(5)因x ∈Z , y ∈Z ，则x ＝－1，0，1时，y ＝0，1，－1.那么{(x ，y )｜x 2＋y 2＝1，x ∈Z ,y ∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}.(6){大于0小于3的整数}＝{1，2}.(7)因x 2＋5x －14＝0的解为x 1＝－7，x 2＝2，则{x ∈R ｜x 2＋5x －14＝0}＝{－7，2}.(8)当x ∈N 且1≤x ＜4时，x ＝1，2，3，此时y ＝2x ，即y ＝2，4，6.那么{（x ，y ）｜x ∈N 且1≤x ＜4，y －2x ＝0}＝{（1，2），（2，4），（3，6）}.(9){（x ，y ）｜x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N }＝{（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}.2.用描述法表示下列集合：(1)方程2x ＋y ＝5的解集. (2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程ax ＋by ＝0（ab ≠0）的解. (4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.(6)方程组⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1 的解的集合. (7){1，3，5，7，…}.(8)x 轴上所有点的集合. (9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质.解：(1){（x ，y ）｜2x ＋y ＝5}.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为{x ｜0≤x ＜10，x ∈Z }.(3)方程ax ＋by ＝0（ab ≠0）的解用描述法表示为{（x ，y ）｜ax ＋by ＝0（ab ≠0）}.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为{x ｜x ＞3}.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜xy ＜0}.(6)方程组⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1 的解的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1 }.(7){1，3，5，7，…}用描述法表示为{x ｜x ＝2k －1，k ∈N*}.(8)x 轴上所有点的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜x ∈R ，y ＝0}.(9)非负偶数用描述法表示为{x ｜x ＝2k ，k ∈N }.(10)能被3整除的整数用描述法表示为{x ｜x ＝3k ，k ∈Z }.3.已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，求B .解：∵y ∈A ∴y ＝－2，－1，0，1此时｜y ｜＝0，1，2，则有B ＝{0，1，2}.4.将方程组⎩⎨⎧3x + y ＝22x －3y ＝27的解集用列举法、描述法分别表示. 解：因⎩⎨⎧3x + y ＝22x －3y ＝27的解为（3，－7） 则用描述法表示该集合：{（x ，y ）｜⎩⎨⎧3x + y ＝22x －3y ＝27}； 用列举法表示该集合：{（3，－7）}.5.设集合A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z }，又有a ∈A ，b ∈B ，判断元素a ＋b 与集合A 、B 和C 的关系.解：因A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，则集合A 由偶数构成，集合B 由奇数构成.即a 是偶数，b 是奇数 设a ＝2m ，b ＝2n ＋1（m ∈Z ,n ∈Z ）则a ＋b ＝2（m ＋n ）＋1是奇数，那么a ＋b ∈\A ，a ＋b ∈B又C ＝{x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z }是由部分奇数构成且x ＝4k ＋1＝2·2k ＋1故m ＋n 是偶数时，a ＋b ∈C ；m ＋n 不是偶数时，a ＋b ∈\C.综上a ＋b ∈\A ，a ＋b ∈B ，a ＋b ∈\C.（二）预习内容：1.预习课本P 8～P 9 子集，子集的概念及空集的性质.2.预习提纲：(1)两个集合A 、B 具有什么条件，就能说明一个集合是另一个集合的子集？(2)一个集合A 是另一个集合B 的真子集，则其应满足条件是什么?(3)空集有哪些性质?集 合 (二)1.用列举法表示下列集合：(1)x 2－4的一次因式组成的集合.(2){y ｜y ＝－x 2－2x ＋3，x ∈R,y ∈N }.(3)方程x 2＋6x ＋9＝0的解集.(4){20以内的质数}.(5){（x ，y ）｜x 2＋y 2＝1，x ∈Z ,y ∈Z}.(6){大于0小于3的整数}.(7){x ∈R ｜x 2＋5x －14＝0}.(8){（x ，y ）}｜x ∈N ，且1≤x ＜4，y －2x ＝0}.(9){（x ，y ）｜x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N }.2.用描述法表示下列集合：(1)方程2x ＋y ＝5的解集.(2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程ax ＋by ＝0（ab ≠0）的解.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.(6)方程组⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1 的解的集合.(7){1，3，5，7，…}.(8)x 轴上所有点的集合.(9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.3.已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，求B .4.将方程组⎩⎨⎧3x + y ＝22x －3y ＝27的解集用列举法、描述法分别表示. 5.设集合A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z }，又有a ∈A ，b ∈B ，判断元素a ＋b 与集合A 、B 和C 的关系.。
苏教版高中数学必修一子集、全集、补集教案二
1.2 子集、全集、补集（2）教学目标：1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．教学重点：补集的含义及求法．教学重点：补集性质的理解．教学过程：一、问题情境1． 情境．（1）复习子集的概念；（2）说出集合{1，2，3}的所有子集．2．问题．相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？二、学生活动1．分析、归纳出全集与补集的概念；2．列举生活中全集与补集的实例．三、数学建构1．补集的概念：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为S ðA (读作“A 在S 中的补集”)，即S ðA ＝{ x ｜x ∈S ，且x ∉A }，S ðA 可用右图表示．2．全集的含义：如果集合S 包含我们研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集，全集通常记作U ．3．常用数集的记法：自然数集N ，正整数集N*，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ．则无理数集可表示为R ðQ ．四、数学运用1．例题．例1 已知全集S ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝2k ， k ∈Z}，B ＝{ x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，分别写出集合A ，B 的补集∁S A 和∁S B ．例2不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞13x －6≤0的解集为A ，S ＝R ，试求A 及S ðA ，并把它们表示在数轴上．例3 已知全集S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{ x ∈S ｜x 2－5qx ＋4＝0}．（1）若S ðA ＝S ，求q 的取值范围；（2）若S ðA 中有四个元素，求S ðA 和q 的值；（3）若A 中仅有两个元素，求S ðA 和q 的值．2．练习：（1）S ðA 在S 中的补集等于什么？即S ð(S ðA )＝ ．（2）若S ＝Z ，A ＝{ x ｜x ＝2k ，k ∈Z}，B ＝{ x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z}，则S ðA ＝ ，S ðB ＝ ．（3）S ð∅＝ ，S ðS ＝ ．五、回顾小结1．全集与补集的概念；2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应．六、作业教材第10页练习3，4．。
(苏教数学必修1)第一章《集合的含义》第1课时教案
第一章会集一、知识结构会集中元素的特征会集的定义及其表示会集的表示法会集的分类集子集、全集、补集定义、性质、运用合交集、并集定义、性质、运用二、要点难点要点：会集的表示方法；子集的看法；会集的交、并运算；难点：会集看法的理解；会集的补集运算；交与并的差别；.专业.第一课时会集的含义[学习导航]知识网络确立性会集定义互异性元素的特征无序性会集有限集会集的分类无穷集空集学习要求1．初步理解会集的含义，常用数集及其记法；2．会集中的元素的特征；3．理解属于关系和相等的意义；会集的分类；4．会集的分类.[课堂互动]自学谈论1．会集的含义：构成一个会集(set).注意：〔1〕会集是数学中原始的、不定义的看法，只作描述.〔2〕会集是一个“整体.〔3〕构成会集的对象一定是“确立的〞且“不一样〞的2．会集中的元素：会集中的每一个对象称为该会集的元素〔element〕.简称元.会集一般用大写拉丁字母表示，如会集A,元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c等.思虑:构成会集的元素是不是只好是数或点？[答]3．会集中元素的特征：〔1〕确立性.设A是一个给定的会集，x是某一元素，那么x是A的元素，也许不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立.〔2〕互异性.对于一个给定的会集，它的任何两个元素都是不一样的.〔3〕无序性.会集与此中元素的摆列次序没关.4．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作____________；正整数集记作__________或___________；整数集记作________有理数记作_______；实数集记作________5．元素与会集的关系：假如a是会集A的元素，就记作__________，读作“___________________〞；假如a不是会集A的元素，就记作______或______，读作“_______________〞；6．会集的分类：按它的元素个数多少来分：〔i〕_________________叫做有限集；〔ii〕________________________叫做无穷集；〔iii〕_______________叫做空集，记为_____________.专业.[精模模范]一、运用会集中元素的特征来解决问题例1．以下研究的对象能否构成会集 〔 1〕世界上最高的山岳 〔 2〕高一数学课本中的难题 〔 3〕中国国旗的颜色 〔 4〕充分小的负数的全体 〔 5〕book 中的字母 〔 6〕立方等于自己的实数 〔 7〕不等式2x-8<13的正整数解 [解]〔1〕能〔2〕不可以 〔3〕能 〔4〕不可以〔5〕能 〔6〕能 〔7〕能谈论:判断一组对象能否构成会集要点是能否找到一个明确的标准，依据这个确立的标准，它要么是这个会集的元素，要么不是这个会集的元素，即元素确立性.例2：会集M 中的元素为 1，x ，x 2-x ，求x 的范围？解析：依据会集中的元素互异性可知：会集里的元素各不同样，联列不等式组 .[解]1 xx 1 1 x 2 x x1 2 5 x x 2 x或xx 20 因此x 的范围是：150或x2x|x1或x2 或x谈论: 元素的特征〔特别是互异性〕是解决问题的切入点.例3：三个元素的会集1，a ，b，也可表示为0，a 2，a+b ，求a 2005+b 2006的值．a0下手，可以解析：三个元素的会集也可表示别的一种形式，说明这两个会集同样，而该题目从特别元素 省去繁琐的谈论． [解]依题意得b0 那么b=0因此a 2 a1那么a1 由互异性知a 1因此a 2005+b 2006=-1谈论:从特别元素下手，灵巧运用会集的三个特色．二、运用元素与会集的关系来解决一些问题例4：会集A 中的元素由x=a+b2(a ∈Z,b ∈Z)构成，判断以下元素与会集 A 的关系？ 〔1〕01 〔3〕1〔2〕122 3解析：先把x 写成a+b 2的形式，再观察a ，b 能否为整数.[解].专业..〔1〕由于00 0 2，因此0A〔2〕由于111 2，因此1A2 12 1〔3〕由于1 3 12,3Z ，因此1Z3232谈论:要判断某个元素是不是某个会集的元素，就是看这个元素能否满足该会集的特征或详尽表达形式.例5：不包括-1，0，1的实数集A 满足条件a ∈A ，那么1 a∈A ，假如2∈A,求A 中的元素？1 a解析：该题的会集所满足的特色是由抽象的语句给出的，把 2这个详尽的元素代入求出 A 的另一个元素，但该题要循环代入，求出其他的元素，同学们可能想不到 .[解]∵ 2∈A ∴-3∈A ∵-3∈A∴ 1∈A2∵1 ∈A ∴1∈A2 1∈A3∵∴ 2∈A 3A 中的元素为：综上所述，会集2，-3，1 1，32追踪训练1．以下研究的对象能否构成会集①某校个子较高的同学； ②倒数等于自己的实数 ③全部的无理数④讲台上的一盒白粉笔⑤中国的直辖市 ⑥中国的大城市2．以下写法正确的选项是 ___________________① a Q②当n ∈N 时，由全部(-1)n 的数值构成的会集为无穷集 ③3R④-1∈Z ⑤由book 中的字母构成的会集与元素k ，o ，b 构成的会集是同一个会集 把正确的序号填在横线上 3．用∈或填空1_______N-3_________N0__________N 2________N 1_______Z-3_________Q0__________Z 2________R.专业..0_______N*________R22 cos300_______Z_______Q74．由实数-x ，|x|，x 2，x ，3x 3构成的会集最多含有元素的个数是 _________________个[选修延伸]例6：设S 是满足以下两个条件的实数所构成的会集： ①1∈S ，②假设aS ，那么1S ，请1 a解答以下问题：〔1〕假设2∈S ，那么S 中必有别的两个数，求出这两个数； 〔2〕求证：假设aS ，那么11 Sa〔 3〕在会集S 中元素能否只有一个？请说明原由；〔4〕求证：会集S 中最少有三个不一样的元素. [解] 〔 1〕，〔2〕略 〔 3〕会集S 中的元素不可以只有一个. 证明：假设会集 S 中只有一个元素，那么依据题意知a=1,此方程无解，∴a ≠1∴会集S 中的元1 a1 a素不可以只有一个.〔4〕证明：有〔 2〕知，aS ，11 S ，a此刻a ，1，11 三个数互不相等.1 aa①假设a=1 ,此方程无解，∴a ≠11 a1 a②假设a=1 11，此方程无解，∴a ≠1aa③假设 1 =1 1 ，此方程无解，∴1 ≠1 11 aa1 a a综上所述，会集 S 中最少有三个不一样的元素.谈论:〔4〕证明中需说明三个数互不相等，否那么证明欠慎重 .数学是一门特别慎重的科学.[师生互动]学生怀疑教师释疑.专业.。
2019-2020学年高中数学《第一章 集合》复习课学案 苏教版必修1.doc
2019-2020学年高中数学《第一章 集合》复习课学案 苏教版必修1[自学目标]1．加深对集合关系运算的认识2．对含字母的集合问题有一个初步的了解[知识要点]1．数轴在解集合题中应用 2．若集合中含有参数，需对参数进行分类讨论[预习自测]1．含有三个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{}0,,2b a a +，求20042003b a +2．已知集合A={}21|>-<x x x 或，集合B={}04|<+p x x ，当B A ⊇时，求实数p 的取值范围3．已知全集U={1，3，x x x 2323++}，A={1，|2x —1|}，若C U A={0}，则这样的实数x 是否存在，若存在，求出x 的值，若不存在，说明理由[课内练习]1．已知A={x|x<3}，B={x|x<a}（1）若B A ，求a 的取值范围（2）若A B ，求a 的取值范围（3）若C R A C R B ，求a 的取值范围2．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={y| y=x 2+1，x ∈R }，则P ∩Q = ⊂ ≠3．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={（x ，y ）| y=x 2，x ∈R }，则P ∩Q =4．满足{a ，b} A {a ，b ，c ，d ，e}的集合A 的个数是[归纳反思]1．由条件给出的集合要明白它所表示的含义，即元素是什么？2．含参数问题需对参数进行分类讨论，讨论时要求既不重复也不遗漏。
[巩固提高]1．已知集合M={x|x 3—2x 2—x+2=0},则下列各数中不属于M 的一个是 （ ）A ．—1B ．1C ．2D ．—22．设集合A= {x|—1≤x ＜2}，B={ x|x<a }，若A ∩B ≠φ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞—2C ．a ＞—1D ．—1≤a ≤23．集合A 、B 各有12个元素，A ∩B 中有4个元素，则A ∪B 中元素个数为4．数集M={x|N k k x ∈+=,41}，N={ x|N k k x ∈-=,412}，则它们之间的关系是 5．已知集合M={（x,y ）|x+y=2 }，N={（x,y ）|x —y=4}，那么集合M ∩N=6．设集合A={x|x 2—px+15=0}，B={x|x 2—5x+q=0}，若A ∪B={2，3，5}，则A= B=7．已知全集U=R ，A={x|x ≤3}，B={ x|0≤x ≤5}，求（C U A ）∩B8．已知集合A={x|x 2—3x+2=0}，B={x|x 2—mx+(m —1)=0}，且B A ，求实数m 的值9．已知A={x|x 2+x —6=0}，B={x|mx+1=0}，且A ∪B =A ，求实数m 的取值范围⊂ ≠⊂ ≠10．已知集合A={x|—2＜x＜—1或x＞0}，集合B={ x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞—2}，求a、b的值。
高中数学第一章集合复习教案2苏教版必修1
用。
媒1教学B和AB).习、={0…，已知精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
高中数学 第一章 集合 1.3 交集、并集(1)教案 苏教版必修1
1.若A= ，B= ，则 =( )
A.(－1，+∞) B.(－∞，3)
C.(－1，3) D.(1，3)
1C解析：先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.
， ，故选C.
2.已知集合 ， ，则 等于（ ）
Ａ．Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2A解析：A={x|0<x<1} A∩B={x|0＜x＜1}
1.3交集、并集（1）
明确目标
理解两个集合（二次不等式形式）的交集的含义，会求两个简单无限集合（二次不等式形式）的交集
重点难点
求两个简单无限集合（二次不等式形式）的交集
课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容与教师活动设计
学生活动设计
一、先学后讲
（一）引入—基础知识回顾
一元二次不等式的解题步骤是：
二、填空题
3.已知 ，集合 ，则
3解析： ，
4.设集合 , .则 ＝
4解析： ＝｛ ｜ ｝， ＝｛ ｜ ｝
∴ ＝
5.已知集合M ={x|(x+ 2)(x－1) < 0 }，N ={x|x+ 1 < 0 }，则M∩N =
5解析：
∴
6.设集合 ，则
6填：
解析：∵ ，
∴ .
学生口述填写
教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评
学生独立或合作完成
教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评
学生独立或合作完成
由学生自主表述，教师点评
学生独立或合作完成
板书设计：
课题
一、明确目标
二、先学后讲经典例题三、问题过关
例1
例2
四、总结提升
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1、设全集U=R，若M= ，N= ，求集合（CUM）∪（CUN）
2、已知集合M＝﹛x|－3＜ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则M N＝，M∩N=。
3、已知集合A= ，B= ，且 ，则实数 的取值范围是__________ .
课外作业
教 学 小 结
教
学
二次备课
例2、已知全集 A (∁UB)= ，(∁UA) (∁UB)= ，求集合A与集合B.
例3、（1）已知集合 ， ，求 和 和
∁R( ).
（2）已知集合 ， ，且 ,求实数 的取值范围。
练习、已知集合 ， ，
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围。
练习：已知全集U={0，1，2，…，9}，若(∁UA) (∁UB) ={0，4，5}，A (∁UB)={1，2，8}，A∩B={9}，试求A∪B．
难点：利用数轴进行集合的交、并、补的运算．
教学参考
教材、教参
授课方法
讲练结合
教学辅助手段
多媒 体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
【知识要点】
集合的表示方法有哪些？各自的使用范围如何？
【典型例题】
例1、集合的表示：
（1）用列举法化简集合M={x| }=.
（2）判断：集合A= 与集合B= 之间的关系是
教学过程设计
课题
第一章集合复习与小结2
总课时数
第节
教学目标
1、学会理解描述法表示集合的含义；会判断描述法表示的集合间的包含关系；
2、会利用Venn和数轴进行集合的交、并、补运算；体会数形结合思想的运用.
教学重难点
重点：理解描述法表述集合的含义；会用文恩图和数轴处理两个集合的交、并、补的运算，体会数形结合思想在解题中的应用。