动力分析中的几个概念
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析引言：机器人技术是当今世界的热门话题之一。
从生产领域到服务领域，机器人的应用越来越广泛。
而要实现机器人的精确控制和高效运动，机器人运动学与动力学分析是必不可少的基础工作。
本文将介绍机器人运动学与动力学分析的概念、方法和应用，并探讨其在现代机器人技术中的重要性。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析是研究机器人运动的位置、速度和加速度等基本特性的过程。
运动学分析主要考虑的是机器人的几何特征和相对运动关系，旨在通过建立数学模型来描述机器人的运动路径和姿态。
运动学分析通常可以分为正逆解两个方面。
1. 正解正解是指根据机器人关节位置和机构参数等已知信息，计算出机器人末端执行器的位置和姿态。
正解问题可以通过利用坐标变换和关节运动学链式法则来求解。
一般而言，机器人的正解问题是一个多解问题，因为机器人通常有多个位置和姿态可以实现。
2. 逆解逆解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，计算出机器人关节位置和机构参数等未知信息。
逆解问题通常比正解问题更为复杂，因为存在多个解或者无解的情况。
解决逆解问题可以采用迭代法、几何法或者数值优化方法。
二、机器人动力学分析机器人动力学分析是研究机器人运动的力学特性和运动控制的基本原理的过程。
动力学分析主要考虑机器人的力学平衡、力学约束和运动方程等问题，旨在实现机器人的动态建模和控制。
1. 动态建模动态建模是研究机器人在外力作用下的力学平衡和运动约束的数学描述。
通过建立机器人的运动方程，可以分析机器人的惯性特性、静力学特性和动力学特性。
机器人的动态建模是复杂的，需要考虑关节惯性、关节力矩、摩擦因素等多个因素。
2. 控制策略机器人动力学分析的另一个重要应用是运动控制。
根据机器人的动态模型，可以设计控制策略来实现机器人的精确运动。
常见的控制方法包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。
通过合理选择控制策略和调节参数，可以实现机器人的平滑运动和高精度定位。
三、机器人运动学与动力学分析的应用机器人运动学与动力学分析在现代机器人技术中具有重要的应用价值。
结构动力学第二章
∂T ∂V d ∂T ( )− + = Pncj (t ), & dt ∂u j ∂u j ∂u j
其中： T —— 体系的动能；
j = 1,2,L , N
V —— 体系的位能，包括应变能及任何保守力的势能； Pncj ——与 uj 相应的非保守力（包括阻尼力及任意外荷载）。
– 红色部分为引入动力自由度概念的目的，蓝色部分为实 现此目的的手段。 – 概念中的“全部”、“独立”两个条件非常关键。
• 严格来说，所以结构体系质量都是连续分布的，为无限自 由度体系，研究比较困难。但许多情况下，可以作一定的 简化，变为有限自由度体系。 • 简化并确定结构动力自由度最典型的方法：集中质量法
动能
1 & mu 2 转动质量 2
T =
1 &2 Jθ 2
1 2 V = ku 转动弹簧 2
1 &2 V = kθ θ 2
位能
1 1 & & &j T = ∑ ∑ mij u i u j = ∑ m j u 2 2 i j 2 j
V =
1 ∑ ∑ kij ui u j 2 i j
∫
1 体系的动能：T = mu 2 & 2
粘滞(性)阻尼力可表示为：
& f D = -cu
D — 表示阻尼（damping） c — 阻尼系数（Damping coefficient）
k c
u m
f S(t) m f D(t) f I (t)
& u — 质点的运动速度
阻尼系数 c 的确定：
• 不能像结构刚度 k 那样可通过结构几何尺寸、构件尺寸等 来获得，因为 c 是反映了多种耗能因素综合影响的系数， 阻尼系数一般是通过结构原型振动试验的方法得到。 • 粘性（滞）阻尼理论仅是多种阻尼中最为简单的一种。 • 其它常用的阻尼：
动力学中的角速度和角动量分析
动力学中的角速度和角动量分析动力学是物理学中一个重要的分支，它研究物体运动的原因和规律。
在动力学中，角速度和角动量是两个重要的概念。
本文将从角速度和角动量的定义、计算以及应用方面进行论述。
1. 角速度的定义和计算角速度是描述物体旋转速度的物理量，用符号ω表示。
在动力学中，角速度定义为单位时间内物体旋转的角度。
在直观上，可以将角速度理解为物体单位时间内旋转的快慢程度。
在数学上，角速度可以通过角度的变化量与时间的变化量之间的比值来计算。
即ω = Δθ / Δt其中ω代表角速度，Δθ代表角度的变化量，Δt代表时间的变化量。
角速度的单位是弧度/秒（rad/s）。
2. 角动量的定义和计算角动量是描述物体旋转量级的物理量，用符号L表示。
在动力学中，角动量定义为物体的质量乘以物体旋转轴到质量的距离的矢量叉乘与物体的线速度的矢量。
即L = r × p其中L代表角动量，r代表质点到旋转轴的矢量，p代表质点的动量矢量。
在实际计算中，可以根据质点的质量m、质点坐标r、质点的速度v来计算角动量。
即L = m * r × v角动量的单位是千克·米²/秒（kg·m²/s）。
3. 角速度和角动量的关系角速度和角动量有着密切的联系。
根据角速度的定义，可以推导得到角动量与角速度之间的关系。
对于一个质点来说，其角动量L可以表示为L = I * ω其中L代表角动量，I代表质点的转动惯量，ω代表角速度。
转动惯量表示了物体对于旋转的惯性大小，是描述物体旋转运动的特性之一。
由于I和ω之间存在线性关系，所以角动量与角速度之间也存在着线性关系。
4. 角速度和角动量的应用角速度和角动量在实际生活中有着广泛的应用。
在机械工程领域，角速度和角动量常常用于研究旋转机械的运动规律和设计。
例如，在飞机旋翼的设计中，需要计算旋转速度和角动量来确定旋转机翼的受力情况以及稳定性。
在物理学中，角速度和角动量也广泛应用于天体运动的研究。
机械动力学动力分析原理
机械动力学动力分析原理机械动力学是力学的一个重要分支，研究机械系统在外力作用下的运动规律。
在机械系统的设计、制造和优化过程中，动力分析起着重要的作用。
动力分析主要是指通过计算和分析力学参数，来研究机械系统的运动学特性、力学特性和动力学特性。
本文将介绍机械动力学动力分析的基本原理。
一、动力学基本概念在进行机械动力学动力分析之前，我们首先要了解一些基本概念。
1. 动力学：研究物体的运动是如何受到力的作用而改变状态的学科。
2. 动力学分析：通过对机械系统的力学参数进行计算和分析，以研究机械系统的运动规律和力学特性。
3. 动力：物体改变其状态所受到的力。
4. 动力学平衡：在机械系统中，当物体的运动状态不发生变化时，称为动力学平衡。
5. 力矩：力在力臂上的作用产生的力矩。
6. 动力矩：力矩与角速度的乘积，反映了物体绕固定轴旋转的难易程度。
二、动力分析的原理机械动力学动力分析的原理主要基于牛顿第二定律和动量定理。
1. 牛顿第二定律牛顿第二定律是机械动力学的基础，表明物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
在直线运动中，牛顿第二定律可以表达为F=ma，其中F是物体所受的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
在旋转运动中，牛顿第二定律可以表达为τ=Iα，其中τ是物体所受的合外力矩，I是物体的转动惯量，α是物体的角加速度。
2. 动量定理动量定理表明，当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量守恒。
动量定理可以表达为Στ=0，其中Στ是物体所受的合外力矩。
三、动力分析的应用机械动力学动力分析的应用非常广泛，涉及到各种机械系统的设计和优化。
1. 运动学分析通过对机械系统的运动学参数进行计算和分析，可以了解机械系统的运动规律和运动状态。
例如，可以计算机械系统的速度、加速度和位移等参数。
2. 力学分析通过对机械系统的力学参数进行计算和分析，可以了解机械系统所受的各种力和力矩的大小和方向，从而为机械系统的设计提供依据。
建筑力学中的各种名词解释
建筑力学中的各种名词解释引言：建筑力学是研究建筑物结构力学行为的学科，它涉及到大量的专业名词和术语。
本文将对建筑力学中的各种名词进行解释和阐述，希望能够为读者提供一些帮助和理解。
一、受力分析受力分析是建筑力学中最基础也最重要的内容之一。
在建筑结构中，力的作用可以分为静力和动力。
静力是指力的平衡状态，其大小和方向相等；动力则是力的不平衡状态，会导致结构的变形和破坏。
在受力分析中，我们常用到的名词有以下几个：1.应力（Stress）：在结构中发挥作用的力产生的内部反作用力。
它可以分为正应力、剪应力和轴心力。
2.应变（Strain）：由于外力作用而导致的结构变形程度。
应变可以分为线性应变和非线性应变。
3.弹性（Elasticity）：指结构材料的恢复能力，当外力作用消失时能够恢复到原来的形状。
4.屈服（Yield）：结构材料在受力情况下出现的可逆性变形。
超过一定应力值后，材料无法恢复原状，并被认为已经屈服。
5.失稳（Instability）：结构在受力过程中由于外力作用超过其承载能力而导致的倒塌。
二、承载力分析承载力分析是建筑力学中的关键内容之一，它主要研究结构的稳定性和承载能力。
1.静力学平衡（Static Equilibrium）：结构受力状态下各部分力的相互平衡。
2.荷载（Load）：指施加在结构上的外力，包括自重荷载、活载和地震荷载等。
3.承载能力（Bearing Capacity）：结构能够承受的最大荷载。
4.强度（Strength）：材料或者结构在承载外力作用下不发生破坏的能力。
5.变形（Deformation）：由于外力作用引起的结构形状、尺寸、位置的改变。
三、构件和构造构件和构造涉及到建筑结构中的各个部分，是结构力学中重要的概念。
1.梁（Beam）：用于承担和传递荷载的构件，其承载方式通常为弯曲。
2.柱（Column）：用于承担和传递上部结构荷载的垂直构件。
3.墙（Wall）：承担纵向、横向荷载传递作用的结构构件。
动力学问题的解法思路
动力学问题的解法思路动力学问题是研究物体运动和力的作用关系的一种数学模型。
在解决动力学问题时，我们需要确定物体的运动方程，并找到合适的解法思路来求解这些方程。
本文将介绍几种常见的解决动力学问题的思路和方法。
一、基本概念与方程在解决动力学问题之前，我们需要了解一些基本概念和方程。
首先，动力学中最基本的概念是质点和力，质点是指物体的质量被集中在一个点上的情况，力是指物体受到的作用，可以是重力、电磁力、摩擦力等。
其次，动力学中的基本方程是牛顿第二定律，即“物体的加速度等于施加在物体上的合外力与物体的质量的比值”。
二、运动方程的建立在解决动力学问题时，我们需要根据实际情况建立物体的运动方程。
具体步骤如下：1. 分析物体所受的所有力，包括大小和方向。
2. 根据牛顿第二定律，列出方程。
常见的运动方程有直线运动方程、曲线运动方程、平抛运动方程等。
3. 如果物体在受力下做不规则运动，我们需要利用加速度的变化率来求解。
三、常见解决动力学问题的思路1. 直接求解法：当问题中所给的物体的运动方程为直线方程、匀加速直线方程等简单形式时，可以直接求解。
具体步骤如下：a. 根据运动方程，列出已知条件和未知量。
b. 将已知条件代入方程，求解出未知量。
例如，已知一个物体的初速度为v0，加速度为a，时间为t，求解物体的位移s：根据运动方程s = v0t + 1/2at²，代入已知数据，求解出s。
2. 图解法：当问题中所给的物体的运动方程复杂或无法直接求解时，可以借助图解法来解决。
具体步骤如下：a. 根据已知条件画出物体的运动图像。
b. 利用运动图像上的几何关系，求解所需的未知量。
例如，已知一个物体在竖直方向上的自由落体运动，求解物体从起点到终点所需的时间t：根据自由落体运动的特点，可知物体下落时间与自由落体运动的图像斜线的斜率有关，通过测量图像可以求解出t。
3. 已知量的互换法：当物体的运动方程中包含多个未知量时，我们可以利用已知量之间的互换关系来解决问题。
分析动力学之约束理论
分析动力学之约束理论1. 简介约束理论是动力学中的一项重要理论，它研究系统中存在的约束对系统运动的影响。
约束可以是包括刚体运动学约束和非刚体运动学约束两种类型，它们限制了系统中物体的运动自由度。
在本文中，我们将介绍约束理论的基本概念、分类以及在动力学分析中的应用。
2. 刚体运动学约束刚体运动学约束指的是刚体在运动过程中的几何关系约束，它限制了刚体的自由度。
刚体运动学约束包括点约束、线约束、面约束和全约束等几种形式。
2.1 点约束点约束是指刚体上某一点的运动被限制在特定的路径上。
比如，一个刚体上的一点必须保持在一条直线上运动，这就是点约束的一个例子。
2.2 线约束线约束是指刚体上某一线段的运动被限制在特定的路径上。
比如，一个刚体上的一根绳子必须保持直线运动，这就是线约束的一个例子。
2.3 面约束面约束是指刚体上某一平面的运动被限制在特定的路径上。
比如，一个刚体上的一个平板必须保持平行于地面运动，这就是面约束的一个例子。
2.4 全约束全约束是指刚体上所有点的运动都被限制在特定的路径上。
比如，一个刚体上的所有点都必须保持在一个平面内运动，这就是全约束的一个例子。
3. 非刚体运动学约束非刚体运动学约束指的是系统中存在的非刚体物体的几何关系约束。
非刚体运动学约束包括弹性约束和非弹性约束两种类型。
3.1 弹性约束弹性约束是指系统中的非刚体物体在运动过程中受到弹性力的作用，从而保持特定的几何关系。
比如，一个弹簧的两端固定在两个点上，当一个物体与弹簧相连时，它受到弹性力的作用，从而保持与弹簧的相对位置不变。
3.2 非弹性约束非弹性约束是指系统中的非刚体物体在运动过程中不受到弹性力的作用，但仍然保持特定的几何关系。
比如，一个物体悬挂在一根绳子上，尽管绳子不具有弹性，但物体仍然保持在悬挂的位置上。
4. 约束方程和约束力约束方程是描述约束关系的数学表达式，它将系统中物体的位置、速度和加速度之间的关系表示为一个方程。
约束方程可以通过约束条件的分析得到。
动力学分析中的虚功原理和实功原理
动力学分析中的虚功原理和实功原理动力学是物理学中研究物体运动规律的一个重要分支。
在动力学分析中，虚功原理和实功原理是两个基本概念，它们在解决力学问题中起着重要的作用。
本文将探讨虚功原理和实功原理的定义、应用以及它们之间的关系。
一、虚功原理虚功原理是指在力学系统中，虚位移所做的功为零。
虚功原理是通过对力学系统的平衡条件进行推导得到的。
在虚功原理中，虚位移是指系统中各个质点发生的微小位移，该位移并不是真实的物体运动，而是为了推导问题方便而引入的。
虚功原理的应用广泛，特别是在静力学和弹性力学问题中。
例如，当我们研究一个物体受力平衡时，可以通过虚功原理来推导出物体所受的各个力的关系。
虚功原理还可以用于分析弹性体的变形和应力分布等问题。
二、实功原理实功原理是指在力学系统中，实位移所做的功等于外力对系统所做的功。
实功原理是基于能量守恒的原理推导出来的。
在实功原理中，实位移是指物体真实的位移，是由外力所引起的。
实功原理的应用也非常广泛。
例如，当我们研究一个物体在重力作用下的运动时，可以通过实功原理来计算物体所做的功。
实功原理还可以用于分析机械能的转化和损失等问题。
三、虚功原理与实功原理的关系虚功原理和实功原理在物理学中是相辅相成的。
虚功原理通过平衡条件来推导力学问题，而实功原理通过能量守恒来解决力学问题。
虚功原理和实功原理之间的关系可以通过以下几个方面来说明：1. 虚功原理是实功原理的基础。
虚功原理是通过对力学系统的平衡条件进行推导得到的，而实功原理是基于能量守恒的原理推导出来的。
虚功原理提供了实功原理所需要的平衡条件。
2. 虚功原理和实功原理可以相互验证。
在解决力学问题时，可以通过虚功原理和实功原理相互验证结果的正确性。
如果虚功原理和实功原理得到的结果相符，那么我们可以认为所得到的结论是正确的。
3. 虚功原理和实功原理可以相互补充。
在一些复杂的力学问题中，虚功原理和实功原理可以相互补充，帮助我们更好地理解和解决问题。
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动力分析中的几个概念这是为一个客户编写的，对动力分析中几个概念的说明，发在此处与大家分享。
在用 NX Nastran 进行常规模态分析时，可以通过情况控制段的EFFMAS 语句，输出：模态参与因子 (MODAL PARTICIPATION FACTORS)模态有效质量 (MODAL EFFECTIVE MASS)模态有效重量 (MODAL EFFECTIVE WEIGHT)A 集的刚体质量矩阵 (A-SET RIGID BODY MASS MATRIX)模态有效质量比 (MODAL EFFECTIVE MASS FRACTION)总有效质量比 (TOTAL EFFECTIVE MASS FRACTION)有效质量矩阵 (EFFECTIVE MASS MATRIX)等，下面简单介绍这些输出项的概念。
1. 模态参与因子 (MODAL PARTICIPATION FACTORS)又叫 modal amplitude vector (模态幅值矢量)，反映了各阶模态对指定方向上的激励的响应幅值。
每一阶模态都有 6 个参与因子，分别对应 6 个运动自由度 (三个平移和三个转动)。
其定义如下：第 i 阶模态{φi} 在方向 r 上的参与因子ψir 为：ψir = {φi}T [M] {Dr}其中：{φi} 为按质量矩阵[M] 规范化的第 i 阶模态矢量：{φi}T [M] {φi} = 1.0{Dr} 为 r 方向的刚体运动矢量。
计算公式如下：{Dr} ＝ [T] {er}其中 {er} 为 r 方向的单位矢量，[T] 矩阵定义为：X，Y，Z 为激励点的坐标， X0，Y0，Z0 为参考点的坐标，默认为总体坐标系原点。
以下是某算例的参与因子计算结果：MODAL PARTICIPATION FACTORSMODE FREQUENCY T1 T2 T3 R1 R2 R3NO.1 2.861186E+01 -8.795730E-08 -5.082796E-03 -9.134032E-05 1.010349E+00 -1.749585E-05 -4.764895E-0 82 2.864453E+01 5.084301E-03 -8.793346E-08 -1.580094E-09 1.747962E-05 1.011386E+00 2.753281E-0 33 1.197218E+02 -1.585081E-03 5.717050E-11 -9.620369E-12 -4.761349E-08 -1.235678E+00 1.577912E-0 24 1.211750E+02 -6.437195E-11 -1.618020E-03 2.451859E-04 1.257209E+00 -4.902394E-08 6.084249E-1 05 3.024912E+02 1.821071E-03 2.228913E-11 -2.049200E-12 -1.861566E-08 1.497531E+00 4.275195E-02TOTAL 5.320203E-03 -6.700904E-03 1.538440E-04 2.267576E+00 1.273221E+00 6.128430E-022. 模态有效质量 (MODAL EFFECTIVE MASS)与模态参与因子类似，每一阶模态都有 6 个有效质量，分别对应 6 个自由度。
其值为对应参与因子的平方。
第 i 个模态在 r 方向上的的有效质量为：mir = ir^2如下是同一算例的模态有效质量结果：MODAL EFFECTIVE MASSMODE FREQUENCY T1 T2 T3 R1 R2 R3 NO.1 2.861186E+01 7.736487E-15 2.583481E-05 8.343053E-09 1.020806E+00 3.061047E-10 2.270423E-152 2.864453E+01 2.585012E-05 7.732293E-15 2.496696E-18 3.055370E-10 1.022901E+00 7.580554E -063 1.197218E+02 2.512480E-06 3.268466E-21 9.255148E-23 2.267045E-15 1.526899E+00 2.489806E-044 1.211750E+02 4.143748E-21 2.617989E-06 6.011614E-08 1.580574E+00 2.403347E-15 3.701809E-195 3.024912E+02 3.316299E-06 4.968052E-22 4.199222E-24 3.465428E-16 2.242598E+00 1.827729E-03 TOTAL 3.167890E-05 2.845280E-05 6.845919E-08 2.601380E+00 4.792399E+00 2.076710E-03与模态参与因子比较，例如对一阶频率有：T1: 7.736487E-15 = (-8.795730E-08)^2T2: 2.583481E-5 = (-5.082796E-03)^23. 模态有效重量 (MODAL EFFECTIVE WEIGHT)模态有效重量为模态有效质量乘以重力加速度值。
该值由参数语句 PARAM,WTMASS 所定义，默认值为 1.0。
如下是同一算例的模态有效重量输出结果：MODAL EFFECTIVE WEIGHTMODE FREQUENCY T1 T2 T3 R1 R2 R3NO.1 2.861186E+01 7.736487E-15 2.583481E-05 8.343053E-09 1.020806E+00 3.061047E-10 2.270423E-152 2.864453E+01 2.585012E-05 7.732293E-15 2.496696E-18 3.055370E-10 1.022901E+00 7.580554E-063 1.197218E+02 2.512480E-06 3.268466E-21 9.255148E-23 2.267045E-15 1.526899E+00 2.489806E-044 1.211750E+02 4.143748E-21 2.617989E-06 6.011614E-08 1.580574E+00 2.403347E-15 3.701809E-195 3.024912E+02 3.316299E-06 4.968052E-22 4.199222E-24 3.465428E-16 2.242598E+00 1.827729E-03 TOTAL 3.167890E-05 2.845280E-05 6.845919E-08 2.601380E+00 4.792399E+00 2.076710E-03由于没有使用相应的参数语句，即默认重力加速度为 1，因此有效重量数据与有效质量相同。
4.A 集的刚体质量矩阵 (A-SET RIGID BODY MASS MATRIX)将a 集自由度当作一个自由整体，它也有 6 个刚体运动。
将a 集分割为 l 集和 r 集，其中 r 集代表刚体运动模式：同样对求解方程进行分割：不考虑载荷，以 ur 表示 ul：矩阵 [D] 用于构造刚体矢量集：它代表 a 集在每个刚体运动方向的单位位移 (同时其它刚体自由度被约束)。
[Ir] 为单位矩阵，即只有对角线为 1，其余为零。
然后可以定义 a 集的刚体质量矩阵为：以下为同一算例的 a 集的刚体质量矩阵结果：A-SET RIGID BODY MASS MATRIX*** **** 3.560000E-05 0.000000E+00 -1.247613E-22 -7.972789E-22 1.358000E-02 9.600000E-05 * * 0.000000E+00 3.560000E-05 -8.908043E-39 -1.358000E-02 1.377532E-38 -2.095083E-20 * * -1.247613E-22 -8.908043E-39 3.560000E-05 -9.600000E-05 2.137435E-20 7.972789E-22 * * -7.972789E-22 -1.358000E-02 -9.600000E-05 8.392656E+00 -2.096407E-19 1.227859E-17 * * 1.358000E-02 1.377532E-38 3.557538E-20 -3.947174E-19 8.389297E+00 7.580000E-02 * * 9.600000E-05 -3.472835E-20 7.972789E-22 1.409463E-17 7.580000E-02 3.953333E-03 * *** ***5. 模态有效质量比 (MODAL EFFECTIVE MASS FRACTION)第 i 阶模态在 r 方向的有效质量比定义为该有效质量与 A 集的刚体质量矩阵相应的对角线元素之比。
分析各阶模态的有效质量比，可以确定各阶模态对于不同方向振动的重要程度。
以下为同一算例的模态有效质量比结果 (平移自由度部分)：MODAL EFFECTIVE MASS FRACTIONMODE FREQUENCY T1 T2T3NO. FRACTION SUM FRACTION SUM FRACTION SUM1 2.861186E+01 2.173171E-10 2.173171E-10 7.256970E-01 7.256970E-01 2.343554E-042.343554E-042 2.864453E+01 7.261268E-01 7.261268E-01 2.171992E-10 7.256970E-01 7.013192E-14 2 .343554E-043 1.197218E+02 7.057528E-02 7.967021E-01 9.181085E-17 7.256970E-01 2.599761E-18 2 .343554E-044 1.211750E+02 1.163974E-16 7.967021E-01 7.353902E-02 7.992361E-01 1.688656E-03 1 .923011E-035 3.024912E+02 9.315445E-02 8.898566E-01 1.395520E-17 7.992361E-01 1.179557E-19 1 .923011E-03注意：在模态有效质量比结果中，对每一个自由度均有 SUM 列，它是该自由度对不同模态有效质量比的累加结果。