八年级数学分式方程的应用2
15.3.2分式方程的实际应用——工程、行程问题+课件+2024-2025学年人教版数学八年级上册
拓展应用
解：设规定日期为x天，根据题意，得
1
x 3
1
3
1
x x4
x4
解得：x=12.
经检验：x=12是原方程的解且符合题意.
答：规定日期为12天.
回顾反思
1. 本节课探究了分式的哪些问题？
2. 在探寻分式方程的应用时，你经历了哪些数学活动？在
(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
(3)工程问题：基本公式： 工作量=工时×工效以及它的两个变式 ；
回顾复习
(4)顺水逆水问题：顺水速度＝ 轮船速度+水流速度 ，
逆水速度＝ 轮船速度-水流速度 ；
(5)利润问题：基本公式： 利润=售价-进价，利润率=利润÷进价.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.设原计
划每天铺设x米,下面所列方程正确的是( A )
720
720
2
x
( x 20%) x
720
720
C.
2
(1 20%) x
x
A.
720
720
2
(1 20%) x
x
720
720
D.
x 2 (1 20%) x
B.
拓展应用
x
x 2x
解得x=30,
经检验x=30为原方程的根且符合题意.
∴2x=60.
答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程
需60天.
课后作业
1.课本P154 习题15.3第3,5题.
广东省八年级上册人教版数学分式方程的应用2-行程问题同步冲刺本
广东省八年级上册人教版数学分式方程的应用2-行程问题同步冲刺本解答题1. 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发，已知轿车的速度比货车的速度每小时快20千米，当轿车行驶到距甲地360千米的丙地时，货车恰好行驶到距离甲地300千米的乙地，问轿车与货车的速度分别是多少？2. A市到B市的距离为210千米，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从A市去B市．小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．求小轿车和大货车的速度各是多少．3. A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？4. 高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行的重要交通工具．已知高铁平均速度是普通铁路列车（简称：普客）平均速度的3倍，同样行驶690km，高铁比普客少用4.6ℎ．求高铁的平均速度．5. 甲、乙两辆货车分别从A，B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A，C两城相距450千米，B，C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．6. 为了加强锻炼，学校组织同学们到6千米远的郊区进行拓展训练．老师带领同学们步行先走，45分钟后，后勤人员乘坐汽车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是步行速度的8倍，求步行的速度．7. 某校八年级学生去距学校10km的柑橘博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．8. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，求江水的流速．9. 某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？10. 某内陆城市为了促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2ℎ，求公路升级以后汽车的平均速度．11. 列方程解应用题：某列车平均提速80km/ℎ，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．12. 某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元. (1)求该商店第一次购进水果多少千克？(2)该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售.售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？参考答案与试题解析广东省八年级上册人教版数学分式方程的应用2-行程问题同步冲刺本解答题1.【答案】解：设货车的速度为x千米/小时，则轿车的速度为(x+20)千米/小时.根据题意得：300x =360x+20，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，所以100+20=120(千米/小时).答：货车的速度为100千米/小时，轿车的速度为120千米/小时.【考点】分式方程的应用【解析】设货车的速度为x千米/小时，则轿车的速度为(x+20)千米/小时，根据路程=速度×时间列方程求出x的值即可．【解答】解：设货车的速度为x千米/小时，则轿车的速度为(x+20)千米/小时.根据题意得：300x =360x+20，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，所以100+20=120(千米/小时).答：货车的速度为100千米/小时，轿车的速度为120千米/小时.2.【答案】解：设大货车的速度为x千米/时，则小轿车的速度为1.5x千米/时．依题意，得210x −2101.5x=1．解得x=70.经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意．所以1.5x=105.答：大货车的速度为70千米/时，小轿车的速度为105千米/时．【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设大货车的速度为x千米/时，则小轿车的速度为1.5x千米/时．依题意，得210x −2101.5x=1．解得x=70.经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意．所以1.5x=105.答：大货车的速度为70千米/时，小轿车的速度为105千米/时．3.【答案】解：设甲的速度为xkm/ℎ，则乙的速度为2.5km/ℎ．根据行驶时间的等量关系，得40x−402.5x=1+0.5，解得：x=16.检验：x=16是原分式方程的解，所以乙的速度为2.5x=40.答：甲的速度为16km/ℎ，乙的速度为40km/ℎ.【考点】分式方程的应用【解析】直接利用甲乙所用时间得出等式进而得出答案．【解答】解：设甲的速度为xkm/ℎ，则乙的速度为2.5km/ℎ．根据行驶时间的等量关系，得40x−402.5x=1+0.5，解得：x=16.检验：x=16是原分式方程的解，所以乙的速度为2.5x=40.答：甲的速度为16km/ℎ，乙的速度为40km/ℎ.4.【答案】解：设高铁的平均速度为xkm/ℎ，则普通铁路列车的平均速度为13xkm/ℎ.依题意，得69013x−690x=4.6．解得x=300.经检验，x=300是分式方程的解，且符合题意．答：高铁的平均速度为300km/ℎ.【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设高铁的平均速度为xkm/ℎ，则普通铁路列车的平均速度为13xkm/ℎ.依题意，得69013x−690x=4.6．解得x=300.经检验，x=300是分式方程的解，且符合题意．答：高铁的平均速度为300km/ℎ.5.【答案】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为(x−10)千米/小时．根据题意，得：450x =440x−10−12，解得：x=90或x=−100，经检验，x=90是原方程的解，且符合题意．当x=90时，x−10=80（千米/小时）．答：甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为80千米/小时.【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为(x−10)千米/小时．根据题意，得：450x =440x−10−12，解得：x=90或x=−100，经检验，x=90是原方程的解，且符合题意．当x=90时，x−10=80（千米/小时）．答：甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为80千米/小时.6.【答案】解：设步行的速度为x千米/时，则汽车的速度为8x千米/时．依题意得6x −68x=4560.解得x=7．经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意．答：步行的速度为7千米/时．【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设步行的速度为x千米/时，则汽车的速度为8x千米/时．依题意得6x −68x=4560.解得x=7．经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意．答：步行的速度为7千米/时．7.【答案】解：设骑车学生的速度为xkm/ℎ.由题意得10x −102x=2060．解得x=15. 经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度为15km/ℎ.【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/ℎ.由题意得10x−102x=2060．解得x=15.经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度为15km/ℎ.8.【答案】解：设江水的流速为vkm/ℎ.根据题意得9030+v=6030−v.解得v=6．经检验，v=6是原分式方程的解，且符合题意．答：江水的流速为6km/ℎ.【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设江水的流速为vkm/ℎ.根据题意得9030+v=6030−v.解得v=6．经检验，v=6是原分式方程的解，且符合题意．答：江水的流速为6km/ℎ.9.【答案】解：设这种服装第一次进价是每件x元.根据题意，得9000(1−10%)x=2×4000x+25，解得：x＝80.经检验x＝80是原分式方程的解.答：这种服装第一次进价是每件80元.【考点】分式方程的应用【解析】首先设这种服装第一次进价是每件x元，则第二次进价是每件(1−10%)x元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量＝第一次购进数量×2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设这种服装第一次进价是每件x元.根据题意，得9000(1−10%)x =2×4000x+25，解得：x＝80.经检验x＝80是原分式方程的解.答：这种服装第一次进价是每件80元.10.【答案】解：设公路升级以前汽车的平均速度为xkm/ℎ，则公路升级以后汽车的平均速度为(1+50%)xkm/ℎ.依题意，得490x −490+35(1+50%)x=2．解得x=70.经检验，x=70是所列分式方程的解，且符合题意．所以(1+50%)x=105.答：公路升级以后汽车的平均速度为105km/ℎ.【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设公路升级以前汽车的平均速度为xkm/ℎ，则公路升级以后汽车的平均速度为(1+50%)xkm/ℎ.依题意，得490x −490+35(1+50%)x=2．解得x=70.经检验，x=70是所列分式方程的解，且符合题意．所以(1+50%)x=105.答：公路升级以后汽车的平均速度为105km/ℎ.11.【答案】解：设该列车提速前的平均速度为xkm/ℎ，则提速后的平均速度为(x+80)km/ℎ，依题意，得：300x =300+200x+80，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该列车提速前的平均速度为120km/ℎ. 【考点】分式方程的应用【解析】设该列车提速前的平均速度为xkm/ℎ，则提速后的平均速度为(x+80)km/ℎ，根据时间＝路程÷速度结合提速前行驶300km和提速后行驶500km(300+200)所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该列车提速前的平均速度为xkm/ℎ，则提速后的平均速度为(x+80)km/ℎ，依题意，得：300x=300+200x+80，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该列车提速前的平均速度为120km/ℎ.12.【答案】解：(1)设第一次购进水果x千克，依题可列方程：1000x+2=28002x解得x=200,经检验：x=200是原方程的解.答：第一次购进水果200千克.(2)设最初水果标价为y元，依题可列不等式：550y+50⋅12y−3800≥3100.解得y≥12.答：最初每千克水果标价12元.【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式由实际问题抽象为分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设第一次购进水果x千克，依题可列方程：1000x+2=28002x解得x=200,经检验：x=200是原方程的解.答：第一次购进水果200千克.(2)设最初水果标价为y元，依题可列不等式：550y+50⋅12y−3800≥3100.解得y≥12.答：最初每千克水果标价12元.。
第2课时 分式方程的实际应用——工程、行程问题【课课练】八年级上册人教版数学
2
3
4
22.5 m.
解：设甲队每天修路 x m，
依题意，得
＝
，
−
……
1
2
3
4
，x
第2课时 分式方程的实际应用——
工程、行程问题
知识梳理
课时学业质量评价
4. 某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长3
000 m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了
C. －
＝
.
D.
－ ＝
.
1
2
3
4
第2课时 分式方程的实际应用——
工程、行程问题
知识梳理
课时学业质量评价
3. 有一道题：“甲队修路150 m与乙队修路100 m所用天数相同，
若……，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，省略号
“……”表示的条件应是
＝
乙队每天修路比甲队的2倍少30 m
及三个量的关系.如：工作时间＝
工作总量
工作效率
，时间＝
路程
速度
.
第2课时 分式方程的实际应用——
工程、行程问题
测评等级(在对应方格中画“√”)
易错题记录
知识梳理
A□
B□
课时学业质量评价
C□
D□
第2课时 分式方程的实际应用——
工程、行程问题
知识梳理
课时学业质量评价
1. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队单独施工，那么180天可盖成；
第十五章
15.3
第2课时
分式
第5章 《分式与分式方程》 实际应用专项(二) 2020—2021学年北师大版数学八年级下期末备考
八年级下册期末备考：《分式与分式方程》实际应用专项（二）1．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？2．在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？3．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？4．城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作．现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为2500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？5．列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？6．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？7．2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？8．“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”．2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？9．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．10．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？11．某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该款中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．（1）求第一次每支中性笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的中性笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔售价至少是多少元？12．某中学九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．13．甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程．（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．14．A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？15．为了加强疫情防控，某学校购进了部分N95口罩和一次性医用口罩，已知购买N95口罩共花费2000元，购买一次性医用口罩共花费1000元，购买一次性医用口罩数量是购买N95口罩数量的2.5倍，且购买一个N95口罩比购买一个一次性医用口罩多花4元．（1）求购买一个N95口罩、一个一次性医用口罩各需多少元？（2）该单位决定再次购买N95口罩和一次性医用口罩共3000个，恰逢该商场对两种口罩的售价进行调整，N95口罩售价比第一次购买时降低了20%，一次性医用口罩售价比第一次购买时降低了50%，如果此次购买N95口罩和一次性医用口罩的总费用不超过3250元，那么该单位至少可购买多少个一次性医所口罩？参考答案1．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，解得：y≥1，∴﹣y≤﹣＝6．答：两工程队最多可以合作施工6天．2．解：（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴2x＝20．答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．（2）设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤天，依题意，得：0.8m+2×≤60，解得：m≥60．答：至少应安排乙工程队清淤60天．3．解：（1）3000÷2＝1500（元）．设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，依题意，得：，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．（2）设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩（2600﹣a）只，依题意，得：3a+2.5（2600﹣a）≤7000，解得：a≤1000．答：甲种口罩最多购进1000只．4．解：（1）设该项工程的规定时间是x天，由题意得：，解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：该项工程的规定时间是30天．（2）甲、乙队合做完成所需的天数为：．则该工程施工费用是：18×（3500+2500）＝108000（元）．答：该工程施工费用为108000元．5．解：（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，1.5x＝1.5×40＝60．答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：+＝，解得：y＝30，答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．6．解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），根据题意得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定30天完成．（2）总施工费用：（元），答：该工程的施工费用是180000元．7．解：设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，由题意得：﹣＝2，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，答：该企业原计划每天生产20万个口罩．8．解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，由题意得，＝，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务．＝5（套），即每人每小时生产5套防护服．由题意得，10×650+20×5×10y≥14500，解得y≥8．答：至少还需要生产8天才能完成任务．9．解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，答：乙每小时做12个零件．10．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．11．解：（1）设第一次每支中性笔的进价是x元，则第二次每支中性笔的进价是（x+1）元，依题意得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解且符合题意．答：第一次每支中性笔的进价是4元．（2）第一次购进中性笔的数量为600÷4＝150（支），∴第二次购进中性笔150支．设每支中性笔售价为y元，依题意得：（150+150）y﹣600﹣750≥450，解得：y≥6．答：每支中性笔售价至少是6元．12．解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣＝，解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．13．解：（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米，根据题意可得：解得：x＝20，检验：当x＝20时，x（x+5）≠0，∴x＝20是原方程的解，则x+5＝25（米）答：甲、乙每天各可完成25米，20米道路施工；（2）∵甲完成600米，需要天，乙完成500米，需要天，∴甲乙不能同时完工；方案一：将甲施工速度减少a千米/天，根据题意可得：解得：a＝1，经检验：a＝1是原方程的解，方案二：将乙施工速度增加b千米/天，根据题意可得：解得：b＝，经检验：b＝是原方程的解，综上所述：将甲施工速度减少1千米/天，将乙施工速度增加千米/天，14．解：（1）甲工程队完成任务所需时间为18÷3＝6（天），乙工程队完成任务所需时间为18÷（3+1）＝4.5（天）．6﹣4.5＝1.5（天）．答：乙工程队比甲工程队提前1.5天完成．（2）设甲工程队每天铺设管道x千米，则乙工程队每天铺设管道（x+1）千米，依题意得：﹣＝3，整理得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2，经检验，x1＝﹣3，x2＝2是原方程的解，x1＝﹣3不符合题意舍去，x2＝2符合题意，∴x+1＝3（千米）．答：甲工程队每天铺设管道2千米，乙工程队每天铺设管道3千米．15．解：（1）设购买一个一次性医用口罩需x元，则购买一个N95口罩需（x+4）元．列方程：×2.5＝，解得：x＝1．经检验x＝1是原方程的解，∴x+4＝5．答：购买一个普通口罩需1元，购买一个N95口罩需5元．（2）设购买一次性医用口罩y个．则购买N95口罩（3000﹣y）个，依题意得：1×（1﹣50%）y+5×（1﹣20%）（3000﹣y）≤3250．解得：y≥2500．∴该单位至少可购买2500个一次性医所口罩．。
2.4.3分式方程的应用课件(五四制)数学八年级上册
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,
则今年的水价为(1＋ 1 ) x元/m3,
3
30 15 根据题意，得 (1+13)- x =5
解这个方程，得 32×(1+13)=2 元/m3.
经检验，x
导引：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，再由 甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的 时间相同，可列出方程，解方程即可得出答案．
感悟新知
解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，
1 000 由题意得
x5 解得x＝45.
900 ， x
经检验，x＝45是所列方程的解．
3 2
是所列方程的根.
感悟新知
所以, 该市今年居民用水的价格为2元/m3.
感悟新知
1. 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科 普书，又用15元买了一 种文学书. 科普书的价格比文学 书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书 少1本. 这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
感悟新知
第2章 分式与分式方程 2.4 分式方程
第3课时 分式方程的应用
学习目标
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
回顾与思考
课时导入
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验、答.
感悟新知 知识点 1 列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找
x＋5＝45＋5＝50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1章分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用
们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车
的速度.
解：设自行车的速度为 x 千米/时，那么汽车的速度是
3x 千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的根. 由 x＝15 得 3x＝45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
因此 x = 2200 是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元.
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到
达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，
求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为 90 km/h.
做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了 200 km，小轿车 行驶了 180 km，小轿车为了追上面包车，他就马上提 速，他们约定好在 300 公里的地方碰头，他们正好同 时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
0
180 200
甲的工1作效(1率 1是) 13
，根据题意得 1 1 1， 即
3
2 x2
1 1 2 2x
1.
方程两边同乘 2x，得 x 1 2x.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部
任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务， 所以乙队的施工速度快.
车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若 面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车、 小轿车的速度分别为多少？
期末备考 第5章《分式方程》 实际应用解答专项(二)2020-2021学年 北师大版八年级数学下册
八年级数学北师大版下册期末备考：第5章《分式方程》实际应用解答专项（二）1．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？2．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．3．某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？4．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？5．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？6．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？7．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？8．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？9．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？10．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）11．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？12．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？13．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？14．某商家预测某种粽子能够畅销，就用6000元购进了一批这种粽子，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种粽子，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每袋进价多了5元．（1）该商家两批共购进这种粽子多少袋？（2）由于储存不当，第二批购进的粽子中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批粽子按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每袋粽子的售价至少是多少元？15．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？参考答案1．解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．2．解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．依题意，得．解方程，得x＝100．经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．3．解：（1）设第一批购进书包的单价为x元．依题意，得，整理，得20（x+4）＝21x，解得x＝80．检验：当x＝80时，x（x+4）≠0，∴x＝80是原分式方程的解．答：第一批购进书包的单价为80元，（2）＝300+1050＝1350答：商店共盈利1350元．4．解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．5．解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．x＝1600时，x+400═2000．答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m，解得：m≥16，∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．6．解：设用于练习的宣纸的单价是x元∕张．由题意，得，解得x＝0.2．经检验，x＝0.2是所列方程的解，且符合题意．答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张．7．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得＝，解得x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．8．解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，依题意得：+＝1，解得x＝20，检验，当x＝20时，3x≠0，所以原方程的解为x＝20．所以3x＝3×20＝60（天）．答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y（+）＝1，解得y＝15．需要施工的费用：15×（15.6+18.4）＝510（万元）．∵510＞500，∴工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．9．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．10．解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，解得x＝180．经检验，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．可得×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．11．解：（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据题意，得：，经检验：x＝20是原方程的解，所以A商品每件20元，则B商品每件50元．（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10﹣a）件，列不等式组：300≤20•a+50•（10﹣a）≤380，解得：4≤a≤6.7，a取整数：4，5，6．有三种方案：①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50＝380，②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50＝350，③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50＝320，所以方案③费用最低．12．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，解得：y≥1，∴﹣y≤﹣＝6．答：两工程队最多可以合作施工6天．13．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．14．解：（1）设该商家第一次购进这种粽子x袋，则第二次购进2x袋，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+2x＝600．答：该商家两批共购进这种粽子600袋．（2）设每袋粽子的售价是y元，依题意，得：[200+200×2×（1﹣10%）]y﹣6000﹣14000≥8000，解得：y≥50．答：每袋粽子的售价至少是50元．15．解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥2000，解得：m≥12．答：销售单价至少为12元．。
初中数学分式方程的应用基础训练2(附答案详解)
设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x
解得
经检验， 是方程的解；
故
答：第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.
【点睛】
此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.
2．原计划每天加工400套
【解析】
【分析】
该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程即可求解．
12．2020年新冠病毒在全球蔓延，口罩成为抗击病毒传播的有效物资，某厂需要生产一批口罩，该厂有甲、乙两种型号的生产机器，若用甲机器单独完成这批订单需要消耗原料费76万元，若用乙机器单独完成需要消耗原料费26万元，已知每生产一个口罩，甲机器消耗原料费比乙机器消耗原料费多用0.5元．
（1）求乙机器生产一个口罩需要消耗多少原料费？
5．为了响应国家对本次新型冠状病毒肺炎防疫工作的号召，某口罩生产厂家承担了生产2100万个口罩的任务，甲车间单独生产了700万个口罩后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时生产，结果比原计划提前10天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1．5倍，求甲、乙两车间每天生产口罩各多少万个？
6．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少？
9．(用方程解决问题)新冠疫情期间，N95口罩每只的进价比一次性医用口罩每只进价多10元，某药店分别花20000元和60000元购进一次性医用口罩和N95口罩，购进的一次性医用口罩的数量是N95口罩数量的2倍．
（1）求N95口罩进价每只多少元？
（2）国家规定：N95口罩销售价不得高于30元/只．根据市场调研：N95口罩每天的销量y(只)与销售单价x(元/只)之间的函数关系式为y=－10x+500，该药店决定对一次性医用口罩按进价销售，但又想销售口罩每天获利2400元，该药店需将N95口罩的销售价格定为每只多少元？
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