山西省太原市第二十一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题1、设集合{}53211-，，，，=A ，{}432，，=B ，{13}C x R x =∈≤< ，则(A ∩C)∪B ＝( ) A. {2} B. {2,3} C. {－1,2,3} D. {1,2,3,4}2、函数 y =的定义域是( )A.[)+∞,1B.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,13⎛⎤⎥⎝⎦3、已知幂函数()f x x α=的图象经过点⎛ ⎝,则()4f 的值为( )A. 12B. 14C. 13D. 2 4、下列函数中，既是奇函数又在区间()0+∞，上是增函数的是（ ） A ．1y x=B ．2y x =C ．2y x =D.2x y =5、下列四组函数中，表示同一函数的是A ．1y x =-与y =B ．y y =C ．lg 2y x =-与lg100x y =D ．4lg y x =与22lg y x =6、已知f （x ）=3X +3－X ，若f （a ）=4，则f （2a ）=（ ） A ．4 B ．14C ．16D ．187、已知20.30.320.3,log 2ab c ===,则,,a b c 之间的大小关系是（ ）A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.b a c <<8、下列函数中，值域是{}0y y >的是A ．121+=x y B ．||1x y =C ．232++=x x yD ．x y ln =9、函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠在同一坐标系中的图象只可能是10、已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于( )A.2B.4C.6D.711、已知25a b m ==，现有下列四个结论： ①若a b =，则1m =；②若10m =，则111a b+=；③若a b =，则10m =；④若 10m =，则1112a b +=.其中，正确的结论是 A ．①④B ． ①②C ．②③D ．③④12、若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则()()0f x f x x--<的解集为( )A ．( 2.0)(0,2)-UB ．(,2)(0,2)-∞-UC ．(,2)(2,)-∞-+∞UD ．(2,0)(2,)-+∞U二、填空题13、已知函数1,1()4,1x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，且()3f x =，则x 的值是14、函数1(01)x y aa a -=>≠且的图象必经过定点15、若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数,则()x f 的增区间是16、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意给定的实数12,x x ，不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式(1)(12)0x f x +-<的解集是_________.三、解答题17、已知全集U =R ，集合{}|7217A x x =-≤-≤，{}|132B x m x m =-≤≤-． （1）当3m =时，求集合A B I 和B C U ； （2）若A B B =I ，求实数m 的取值范围．18、计算：（113027(π1)8⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）231lg 25lg 2log 9log 22+--⨯.19、函数f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x ＋1.(1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数； (2)当x <0时，求函数f (x )的解析式．20、已知函数f （x ）=x 2+（2a ﹣1）x ﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f （x ）的值域； （2）若函数f （x ）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a 的值21、已知函数1)(2++=x bax x f 是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f ． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）解关于t 的不等式0)21()21(<-++t f t f ．22、已知函数()log (1)(0,1)a f x ax a a =+>≠.（1）设2()()log (12)g x f x x =--，当2a =时，求函数()g x 的定义域，判断并证明函数()g x 的奇偶性；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 在[4,2]--上单调递减，且最小值为1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.数学试题答案一、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、B7、D8、B9、A 10、D 11、B 12、A 二、填空题 13、2或43 14、)1,1( 15、)0,(-∞ 16、112⎛⎫- ⎪⎝⎭，三、解答题17、解：{}|34A x x =-≤≤，（1）当3m =时，{}|27B x x =≤≤，则[2,4]A B =I ，{|2U B x x =<ð或7}x >；................................................. 5分 （2）由A B B =I 有B A ⊆， 当B =∅时，132m m ->-， 12m <，当B ≠∅时，即12m ≥时，19m --≥且324m -≤，则22m -≤≤，有122m ≤≤．综上所述，2m ≤，即m 的取值范围是(]2-∞，............................................10分18、解：（1）原式132718⎛⎫-- ⎪⎝⎭531022=--=；..................................6分（2）1122223lg 25lg 2lg10log 3log 2-=+--⨯1132233log 3lg 252102log 2log 2⎛⎫=⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭3231lg102222=-=-=-. ................................................................12分19、(1)设0<x 1<x 2，由x >0时，f (x )＝2x ＋1得：f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1＋1)－(2x 2＋1)＝2x 2－x 1x 1x 2， ∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数． (2)当x <0时，－x >0， ∵x >0时， f (x )＝2x ＋1， ∴f (－x )＝2－x ＋1＝－2x ＋1， 又f (x )为奇函数， f (－x )＝－f (x )， ∴－f (x )＝－2x ＋1, f (x )＝2x －1， ∴x >0时， f (x )＝2x －1.20、解：（1）当a=2时，f （x ）=x 2+3x ﹣3=（x+）2﹣，又x ∈[﹣2，3]，所以f （x ）min =f （﹣）=﹣，f （x ）max =f （3）=15，所以值域为[﹣，15]．（2）对称轴为x=﹣．①当﹣≤1，即a ≥﹣时，f （x ）max =f （3）=6a+3，所以6a+3=1，即a=﹣满足题意； ②当﹣＞1，即a ＜﹣时，f （x ）max =f （﹣1）=﹣2a ﹣1， 所以﹣2a ﹣1=1，即a=﹣1满足题意． 综上可知a=﹣或﹣1．21、（1）由奇函数的性质可知, (0)0f =，∴0b =,1)(2+=x axx f ,∵1122()12514af ==+, ∴1a =,1)(2+=x x x f（2）由1111()()()()()2222f x f t f t f t f t +<--⇔+<-为奇函数，得，且为增函数 ∴021232121230121112112121<<-⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-<<-<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<-<+<--<+t t t t t t t t ． 故不等式的解集为)0,21(-．22、解：（1）()g x 的定义域为11(,)22-，.............................3分()g x 为奇函数，证明略..............................................6分（2）不存在。

假设存在实数a 满足条件，记1u ax =+，因0a >， 则1u ax =+在[4,2]--上单调递增，使函数()f x 在[4,2]--上单调递减，则01a <<，....................................8分由函数()f x 在[4,2]--上最小值为1，则有201140log (12)1a a a <<⎧⎪->⎨⎪-=⎩，不等式组无解， 故不存在实数a 满足题意.............................................12分。