反应堆热工水力学

相应的k =0.02278(W•cm-1•℃-1) = 2.28 (W•m-1•℃-1)
查附录 1 可知 316 ℃下金属铀热导率为 30.28 W•m-1•℃-1 ,比UO2的大一个数量级。
3.2 假设堆芯内所含燃料是富集度 3%的UO2，慢化剂为重水D2O, 慢化剂温度为 260 ℃， 并且假设中子是全部热能化的，在整个中子能谱范围内都适用 1/v定律。 试计算中子注量 率为 1013（cm-2·s-1）处燃料元件内的体积释热率。
解：查表 3-4 等可得：σ f ,0.0253 = 582 b， ρUO2 = 10.41 ×103 kg/m3， Fu = 97.4% ，则有：
C5
=
1+
1 0.9874(1/
e5
−1)
=
3.037%
MUO2 = C M 5 235UO2 + (1 − C8 )M 238UO2 = 2.6991×105 (kg/mol)
⇒ T (r)
=
tC
+ qV
d2 (
4
−
r2) / 4k
所以 T0 = tC + qV d 2 /16k ○2
（3）球 以球心为原点建立球体系，则稳态导热方程：
d 2T dr 2
+ 2 dT r dr
+ qV k
=0，0< r ≤ d /2
边界条件：i.
T (r) |r=d / 2 = tC ; ii.
(W/m•℃)
最后内插得到 16 MPa、310 ℃下的热导率：
2
k
=
k1
+ (k′ −
k1 )
t − t1 t′ − t1
=
567.7
+ (441.2 − 567.7)
310 − 300 347.2 − 300
= 540.9×10-3
(W/m•℃)
（注意：以下算法是错误的：查附录 3-7 可得热导率k×103 /(W/m•℃)：
Le
−
π 2
)
○1
根据（4-54）可得：
T0 (z) − Tm (z)
=
1 ql (z)[ 4π ku
+
1 2π kg
ln( Rci Ru
)+
1 2π kc
ln( Rco Rci
)+
1 ]
2π Rcoh
由于为 97%理论密度的UO2，应用Maxwell-Euken关系式计算：
kε
=
1.025(1− ε ) 0.95(1+ βε )
k95
其中，ε = 0.97, β = 0.5，则有：
k97
=
1.025(1− 0.03) 0.95(1+ 0.5× 0.03)
=
2.44
或
2.38
(W•m-1•℃-1)
2.1 查附录 3 计算水的以下物性参数：（1）求 15.7 MPa 时饱和水的动力粘度和比焓；（2）
若 344 ℃下汽水混合物中水蒸汽的质量分数是 1%，求汽水混合物的比体积；（3）求 15 MPa
下比焓为 1600 kJ/kg 时水的温度；（4）求 16 MPa 下 310 ℃时水的热导率。
解：（1）查附录 3-1，得饱和水物性：
查附录 3-7 可得 300 ℃下未饱和水：
压力 p /MPa
热导率k×103 /(W/m•℃)
15.0 MPa
565.8
17.5 MPa
570.5
内插得到 16 MPa 下 300 ℃水的热导率：
k1
=
565.8
+
(570.5
−
565.8) 16 −15.0 17.5 −15.0
=
567.7×10-3
最后内插得到比焓为 1600 kJ/kg 的水温：
t = t(1593.3kJ/kg) + [t(1611kJ/kg) − t(1593.3kJ/kg)]1600 −1593.3 = 341.5 (℃) 1611 − 1593.3
（注意：以下算法是错误的：查附录 3-3 可得 15 MPa 下：
温度 t /℃
dT = 0 ; iii. dr r=0
− dT dr
x=d /2
=
qV i4π (d / 2)3 / ki4π (d / 2)2
3
=
qV k
d
.
6
方程两边×r，积分一次：
5
r
dT dr
−T
+
2T
+
qV 2k
r2
=
C1
ii ⇒
C1
=
T0
⇒
r
dT dr
+T
+
qV 2k
r2
= T0 ，
iii ⇒ − d 2 12
温度 t /℃
饱和水比体积v×103 /m3/kg
340
1.639
350
1.741
内插得到 344 ℃下饱和水的比体积：
饱和蒸汽比体积v /m3/kg 0.010779 0.008805
v′(344o C) = v′(340o C) + [v′(350o C) − v′(340o C)] 344 − 340 = 1.680×10-3 (m3/kg) 350 − 340
1611 (kJ/kg) 因为 h < h′，可知此水未饱和（若介于 h′和 h″之间则可直接取饱和水或饱和蒸汽的温度）
1
由附录 C-3 可知，15 MPa 刚好处于水和水蒸气分界点，求出饱和水温度： 内插计算 15 MPa 下饱和水的温度：
t′(15MPa) = t′(14.6MPa) + [t′(16.5MPa) − t′(14.6MPa)] 15 −14.608 = 344 (℃) 16.537 −14.608
由于 310 ℃ < t′，可知此水未饱和。 （或者，查附录 3-1 可得 310℃的饱和水压力为 p′ = 9.8694 MPa, 由于 p > p′，可知此水未 饱和。） 内插得到 16 MPa 下饱和水的热导率：
k′ = 460 + (434 − 460) 16 −14.608 = 441.2×10-3 (W/m•℃) 16.537 −14.608
qV k
+ tC
+ qV k
d2 8
= T0 ⇒ T0
= tC
+ qV d 2 24k
○3
4.5 考察某压水堆（圆柱形堆芯）中的某根燃料元件，参数如下表。假设轴向发热分布为 余弦分布，试求燃料元件轴向 z = 650 mm 高度处的燃料中心温度。
参数
燃料元件外直径 2Rco 芯块直径 2Ru 包壳厚度 δ 最大线释热率 ql,max 冷却剂进口温度 Tm(0) 冷却剂与元件壁面间传热系数 h 冷却剂流量 qm 堆芯高度 Le 包壳热导率 kc 气隙热导率 kg 芯块热导率ku
比焓 h /kJ/kg
330
1519.4
340
1593.3
无法内插，故外插得到比焓为 1600 kJ/kg 的水温：
t = t(1519.4kJ/kg) + [t(1593.3kJ/kg) − t(1519.4kJ/kg)] 1600 −1519.4 = 340.9 (℃)） 1593.3 −1519.4
250 ℃
300 ℃
15.0 MPa
638.3
565.8
17.5 MPa
639.1
外插得到 15.0 MPa、310 ℃下的热导率：
570.5
k1
=
638.3
+
(565.8
−
638.3)
310 300
− −
250 250
=
551.3×10-3
(W/m•℃)
外插得到 17.5 MPa、310 ℃下的热导率：
（4）首先判断状态：查附录 3-1 可得：
压力 p /MPa 温度 t /℃
热导率k×103 /(W/m•℃)
14.608
340
460
16.537
350
434
内插得到 16 MPa 下水的饱和温度：
t′ = t′(14.608MPa) + [t′(16.537MPa) − t′(14.608MPa)] 16 −14.608 = 347.2 (℃) 16.537 −14.608
=
−
qV x2 2k
+ Βιβλιοθήκη 2i ⇒ C2=tC
+
qV d 2 8k
⇒ T (x)
=
tC
+
qV
d2 (
4
−
x2 ) / 2k
所以 T0 = tC + qV d 2 / 8k ○1
（2）圆柱 以圆柱几何中心为原点建立柱坐标系，则稳态导热方程：
d 2T dr 2
+ 1 dT r dr
+ qV k
=0，0< r ≤ d /2
压力 p /MPa
动力粘度μ×106 /Pa•s 比焓 h /kJ/kg
14.608
75.4
1596
16.537
69.4
内插得到 15.7 MPa 时饱和水的动力粘度：
1672
μ(15.7MPa) = μ(14.6MPa) + [μ(16.5MPa) − μ(14.6MPa)] 15.7 −14.608 = 16.537 −14.608
344 ℃下饱和蒸汽的比体积：
v′′(344o C) = v′(340o C) + [v′′(350o C) − v′′(340o C)] 344 − 340 = 9.989×10-3 (m3/kg) 350 − 340