2020年高考数学考试大纲解读 专题02 集合与常用逻辑用语 文
专题02 集合与常用逻辑用语
(一)集合
1.集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
3.集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
(十四)常用逻辑用语
1.命题及其关系
(1)理解命题的概念.
(2)了解“若,则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. p q (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
2.简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
3.全称量词与存在量词
(1)理解全称量词与存在量词的意义.
(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
1.涉及本专题的题目一般考查集合间的基本关系及运算,四种命题及其关系,结合概念考查充分条件、必要条件及全称命题、特称命题的否定及真假的判断等.
2.从考查形式来看,涉及本专题知识的考题通常以选择题、填空题的形式出现,考查集合之间的关系以及概念、定理、公式的逻辑推理等.
3.从考查难度来看,考查集合的内容相对比较单一,试题难度相对容易,以通过解不等式,考查集合的运算为主,而常用逻辑用语则重点考查概念的理解及推理能力.
4.从考查热点来看,不等式的解法和概念、定理、公式之间的相互推理是本专题主要考查的内容,其要求不高,重在理解.
考向一 元素、集合之间的关系
样题1 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为
A .3
B .6
C .8
D .10
【答案】D
考向二 集合的基本运算
样题2(2020新课标Ⅰ文科)已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则
A .A I
B =3|2x x ????? B .A I B =?
C .A U B 3|2x x ??=???
D .A U B=R
【答案】A
【解析】由320x ->得32x <,所以33{|2}{|}{|}22
A B x x x x x x =<<=
A .{}1
23,4,, B .{}123,, C .{}234,, D .{}13
4,, 【答案】A
样题4 (2020新课标Ⅲ文科)已知集合A ={1,2,3,4},B ={2,4,6,8},则A B I 中元素的个数为
A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】B
【解析】由题意可得{}2,4A B =I ,故A B I 中元素的个数为2,所以选B.
考向三 充要条件的判断
样题5 (2020年高考天津卷)设θ∈R ,则“ππ||1212θ-
<”是“1sin 2θ<”的 A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-
<<1sin 2θ?<,但0θ=时1sin 02θ=<,不满足ππ||1212θ-<,所以“ππ||1212θ-<”是“1sin 2
θ<”的充分而不必要条件,故选A . 【名师点睛】本题考查充要条件的判断,从定义来看,若p q ?,则p 是q 的充分条件,若q p ?,则p 是q 的必要条件,若p q ?,则p 是q 的充要条件;从集合的角度看,若A B ?,则A 是B 的充分条件,若B A ?,则A 是B 的必要条件,若A B =,则A 是B 的充要条件,若A 是B 的真子集,则A 是B 的充分而不必要条件,若B 是A 的真子集,则A 是B 的必要而不充分条件.
样题6 已知p :x ≥k ,q :(x +1)(2-x )<0,如果p 是q 的充分不必要条件,则k 的取值范围是
A.[2,+∞)
B.(2,+∞)
C.[1,+∞)
D.(-∞,-1]
【答案】B
【解析】由q :(x +1)(2-x )<0,得x <-1或x >2,又p 是q 的充分不必要条件,
所以k >2,即实数k 的取值范围是(2,+∞),故选B.
考向四 命题真假的判断
样题7 (2020年高考北京卷)能够说明“设a ,b ,c 是任意实数.若a >b >c ,则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为___________.
【答案】?1,?2,?3(答案不唯一)
【解析】()123,1233->->--+-=->-,矛盾,所以?1,?2,?3可验证该命题是假命题.
【名师点睛】解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证,答案不唯一.
样题8 已知命题021x p x ?≥≥:,;命题q :若x y >,则22
x y >.则下列命题为真命题的是
A . p q ∧
B .()p q ∧?
C .()()p q ?∧?
D .()p q ?∨ 【答案】B
考向五 特称命题与全称命题
样题9 (2020浙江卷)命题“*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x ≥”的否定形式是
A .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x <
B .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x <
C .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x <
D .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x <
【答案】D
【解析】?的否定是?,?的否定是?,2n x ≥的否定是2n x <.故选D .
样题10 若“[0,]tan 4
x x m π?∈≤,”是真命题,则实数m 的最小值为__________________.
【答案】1