六年级数学图形的平移旋转
列方程解决实际问题
步骤：找出未知数；找出题中等量关系，列等式；解方程；检验
1.小明和小红一共收集了70枚邮票，小明手机的邮票枚数是小红的
2.5倍，则小明和小红各收集了多少枚邮票？
2.一个长方形和正方形的面积相等，正方形的边长是8厘米，长方形的长是10厘米，宽是（）厘米。
3.有两个书架，第一个书架放的书比比第二个书架的3倍还多18本；若把第一个书架的书拿出80本放到第二个书架，则两个书架的书本数相等，两个书架原来各有多少本书？
射线和线段都是直线的一部分.( )
1.一个正方体木块的表面积是60平方厘米，把它锯成大小相等的长方体木块，每个木块的表面积是？
2.从一个长方体上截下一个体积是50立方米的小长方体后，还剩下一个棱长是5厘米的正方形，原来长方体呢表面积是？
3.游泳池的长宽深分别是50米30米2米，在游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是？
圆柱圆锥的体积问题
1.浸水问题：把一个底面半径5cm的圆锥浸没在底面半径10cm的圆柱形容器中，水面上升了2cm（水未溢出），求圆锥的高是多少？
2.一个圆柱的底面半径和高都是一个圆锥的两倍，这个圆柱的体积的这个圆锥体积的几倍？
平移旋转轴对称
图形的大小不变只是位置发生变化
一．平移
在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动。
平移时，图形的大小和形状都没有发生变化，只是位置发生了变化。
1.如图，五角星平移之后，A点平移到C点，再图上标出B点平移后的位置。
2.平移时扫过的面积
AB是一条长为10cm的线段，要平移到CD处，移动过程中，AB扫过的面积最小是多少？
练习：如图，圆的直径是10cm，向右平移20cm之后，这个圆扫过的面积是多少？
知识点二：轴对称
1.定义：把一个图形沿着一条直线对折，如果它能够与另外一个图形重合，那么，这两个图形成轴对称。
（对称轴只有一条）
2.轴对称图形：指的是一个图形，如果沿着一条直线对折，直线两侧的图形重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
（对称轴条数不限）
3.轴对称图形的对称轴条数（图为等边三角形和圆形）
例题：
1.平行四边形（）轴对称图形。
A一定是B可能是C一定不是
特殊的平行四边形包括：长方形正方形平行四边形
2.如下图，在0-9这十个数字中，轴对称图形有（）个
3.如下图，汽车的标志中，轴对称图形有（）个
4.下面图形中，两个图形成轴对称的有（）个
知识点四：旋转
1.定义：物体的每个部分都绕同一个点（或同一条直线）旋转。
例如：风车转动。
2.三要素：旋转点或轴；旋转方向（顺时针或逆时针）；旋转角度
例题：
1.画出线段AB绕O点顺时针旋转90度后得到的图形。
（找出旋转三要素）
练习：
1.如图，三角形ABC绕A点顺时针旋转60度，得到下图中的哪个图形？
2.如图，AB是一条长为10cm的线段绕O点顺时针旋转90度，旋转过程中，AB 扫过的面积为多少？
3.如图，把下面的平面图形绕DE旋转一周，得到立体图形的体积为多少？
4.
总结：
等高模型基础题
一、等高三角形
如果两个三角形高相等，那么这两个三角形的面积比就是两个三角形的底边的比
例题：如图，AB等于35，三角形ABC被分成7个面积相等的小三角形，求AD的长？
2、如图，ABCD是一个梯形，已知BE=3，EC=6，AD=4，已知三角形ABE的面积是15，那么梯形ABCD的面积是多少？。
北师大版数学六年级下册《图形的运动》说课稿
北师大版数学六年级下册《图形的运动》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级下册《图形的运动》这一章节，主要让学生理解平移和旋转的概念，以及它们在实际生活中的应用。
通过这一章节的学习，学生能够掌握平移和旋转的性质，能够辨别和判断图形是否发生了平移或旋转，并能够运用平移和旋转的知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间观念和几何知识，对于图形的运动已经有了初步的认识。
但是，对于平移和旋转的定义和性质，以及它们在实际生活中的应用，还需要进一步的学习和掌握。
因此，在教学过程中，我将会以学生已有的知识为基础，引导学生进一步深入学习平移和旋转的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平移和旋转的概念，掌握平移和旋转的性质，能够辨别和判断图形是否发生了平移或旋转。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平移和旋转的概念及其性质。
2.教学难点：平移和旋转在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际生活中的平移和旋转现象，引导学生对平移和旋转产生兴趣，激发学生的学习动机。
2.新课导入：介绍平移和旋转的概念，并通过实例讲解平移和旋转的性质。
3.案例分析：分析一些实际生活中的平移和旋转现象，让学生理解和掌握平移和旋转的性质。
4.练习与讨论：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并通过小组合作学习，培养学生的合作意识和问题解决能力。
5.总结与拓展：总结平移和旋转的性质，并引导学生思考平移和旋转在实际生活中的应用。
七. 说板书设计板书设计主要包括平移和旋转的概念、性质以及实际应用。
通过板书，让学生一目了然地了解平移和旋转的特点和应用。
《图形的旋转(二)》图形的运动PPT鉴赏
1 画出三角形AOB 绕点O 顺时针旋转90°后的图形旋转的中心点、旋转方向、旋转角度。
2 1.由①图到②图是向（ 右 ）平移（ 6 ）格。 2.由①图到③图是向（ 下 ）平移（ 6 ）格。
3 四边形AD′C′B′是由正方形ABCD旋转而成。
C
C'
B'
D
B
D'
A
(1)旋转中心是_点___A__
图形的运动
图形的旋转（二）
北师大版 数学 六年级 下册
1.了解生活中旋转现象的广泛存在。 2.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。 3.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、 旋转角。
【重点】探索图形旋转的特征和性质。 【难点】能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°，并说出旋转过 程。
B
O
O’
A
B
图1
图2
—下1 —右1
方法一 A卡片：向右移动2格。
B卡片：先向上（左）平移2格，再向左（上） 平移2格，最后绕右下点逆时针旋转 90°（顺时针旋转270°）。
方法二 A卡片：右2。
B卡片：上（左）2→左（上）2→绕右下 点逆90°（顺 270°）
知识提炼
用一定的方式可以简洁明了地记录将图形的位 置“还原”的过程。
DA
BC
?
CB
DA
图1
图2
图1中，A先向右移动3格，再向下移动3格；B先 向左移动3格，再向下移动3格；C先向上移动3格， 再向右移动3格；D先向左移动3格，再向上移动3
格，即可得到图2的圆。
5、剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆， 然后回答问题。 （选自教材P34 T5）
图形运动知识点六年级下册
图形运动知识点六年级下册一、图形的平移运动平移是指将一个图形整体上下左右移动，但形状和大小不变。
平移运动是图形的基本运动之一，常用的表示方式是向量。
以矩形ABCD为例，做出平移向量OA。
我们可以将矩形ABCD沿OA平移，得到平移后的新图形A'B'C'D'。
二、图形的旋转运动旋转是指围绕某一点旋转图形，使图形的每个点都绕着这一点旋转相同的角度。
旋转运动也是图形常见的运动方式之一。
以三角形ABC为例，将其围绕点O逆时针旋转θ角度。
则三角形A'B'C'为旋转后的图形。
三、图形的对称运动对称是指图形相对于某一直线、某一点或某一平面的映射关系。
对称运动是图形的一种变化方式。
1. 直线对称以直线l为对称轴，对称轴把图形分成两个对称的部分。
对称轴上的点不变，对称轴两侧的点以对称轴为中心对应。
以正方形ABCD为例，以直线l为对称轴进行对称。
则点A和C、点B和D相对应。
2. 点对称以点O为中心进行对称，对称轴可以任意选取。
对称后，以对称轴为中心的点和其对应的点相互重合。
以圆O为例，以点O为中心进行对称。
则点A和A'、点B和B'相对应。
四、图形的拓展运动拓展是指图形按照一定比例进行放大或缩小的运动方式。
以矩形ABCD为例，将其按照比例k进行拓展。
则拓展后的矩形为A'B'C'D'，且A'B' = k * AB, A'C' = k * AC。
五、图形的应用图形运动在日常生活和各种实际问题中广泛应用。
1. 地图导航地图导航中的地图可以看作是平面上的图形，根据起点和终点的坐标可以确定路线。
我们可以通过平移、旋转、对称等图形运动的知识，帮助我们更方便地规划出最短路径。
2. 机器人运动机器人在工业生产、医疗护理等领域中的应用越来越广泛。
机器人的移动可以通过图形运动的知识来实现。
例如，我们可以通过编程控制机器人按照特定的路径平移、旋转，完成指定的任务。
六年级下册数学教案-3图形的运动-北师大版
六年级下册数学教案3图形的运动北师大版一、教学目标1. 让学生理解图形的平移、旋转和轴对称的概念，掌握其特征和性质。
2. 培养学生运用图形的运动解释生活中的现象，提高观察能力和空间想象力。
3. 培养学生运用数学语言描述图形的运动，提高表达和交流能力。
二、教学内容1. 图形的平移2. 图形的旋转3. 图形的轴对称三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的平移、旋转和轴对称的概念和性质。
2. 教学难点：如何运用图形的运动解释生活中的现象，提高观察能力和空间想象力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注图形的运动，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解图形的平移、旋转和轴对称的概念和性质，通过实例和练习，让学生理解和掌握。
3. 练习：设计不同层次的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
4. 应用：让学生运用所学知识解释生活中的现象，提高观察能力和空间想象力。
六、板书设计1. 图形的平移2. 图形的旋转3. 图形的轴对称七、作业设计1. 基础题：让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 提高题：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决问题。
八、课后反思1. 教师要关注学生在课堂上的表现，及时发现问题，调整教学策略。
2. 教师要关注学生的学习效果，及时进行课后辅导，提高学生的学习成绩。
3. 教师要关注学生的兴趣和需求，不断改进教学方法，提高教学效果。
重点关注的细节：教学过程教学过程是整个教案中最为关键的部分，它直接关系到教学目标能否实现，教学内容能否被学生有效吸收，以及教学重点与难点的突破。
因此，教学过程的精心设计对于教学的成功至关重要。
1. 导入导入环节是激发学生兴趣，引起学生注意的重要步骤。
教师可以通过生活中的实例，如滑滑梯、旋转木马、镜子中的反射等，让学生直观地感受到图形的运动，从而引出本节课的主题。
六年级数学下册知识讲义-3 运用平移、旋转和轴对称设计图案-北师大版
小学数学运用平移、旋转和轴对称设计图案知识梳理你知道下面这幅美丽的图案是如何得到的吗？动手画一画。
方法一：图A绕O点顺时针旋转90度得到图B，图B绕O点顺时针旋转90度得到图C，图C绕O点顺时针旋转90度得到图D。
方法二：图A绕O点顺时针旋转90度得到图B，画出图A关于虚线a对称的图形C，再画出图B关于虚线b对称的图形D。
方法三：我们也可以运用平移得到这幅图形。
图A向右平移4格得到图C，图A向右平移2格再向上平移2格得到图B，图B向下平移4格得到图D。
1. 利用旋转或轴对称设计图案的方法利用旋转的方法设计图案，关键是选准旋转点及旋转角度。
利用轴对称的方法设计图案，要选好对称轴，且对称点或对称线段到对称轴的距离相等。
2. 综合运用平移、旋转和轴对称，可以将基本图形多次变化后得到美丽的图案。
注意：根据图形特征，灵活运用平移、旋转和轴对称这三种方式。
【误区警示】判断：下图只能通过对称得到。
（√）错解分析：本题错在考虑问题不全面。
题中所示图形不仅可以通过对称得到，也可以通过旋转和平移综合的方式得到。
错解改正：×例题1 说一说下面这幅图案是如何得到的。
解答过程：方法一，将图A绕O点顺时针旋转90度得到图B，图B绕O点顺时针旋转90度得到图C，图C绕O点顺时针旋转90度得到图D。
方法二，画出图形A关于竖直虚线的轴对称图形B，再以水平虚线为对称轴画出图A、B两个图形的轴对称图形D、C。
技巧点拨：旋转的时候要找好中心点、旋转方向和角度；画对称图形要找好对称点和线。
例题2请你用在方格纸中设计出如下图案。
解答过程：方法一：先把三角形①绕O点顺时针旋转90°后得到三角形②，然后再把②顺时针旋转90°后得到三角形③，然后再把③顺时针旋转90°后得到三角形④；再以虚线为对称轴分别作①②③④的轴对称图形A、B、C、D。
方法二：先作图①的轴对称图形A，然后把图①和A绕O点顺时针旋转90°后得到图形②和B，然后再把②和B绕O点顺时针旋转90°后得到图形③和C，然后再把③和C绕O 点顺时针旋转90°后得到三角形④和D。
人教版数学六年级下册《图形的运动》教案2
人教版数学六年级下册《图形的运动》教案2一. 教材分析《图形的运动》是人教版数学六年级下册的一章内容，主要让学生掌握平移、旋转的概念及特点，学会用语言描述图形平移、旋转的过程，并能在实际情境中应用。
本节课是该章的第二个教案，内容主要包括利用平移、旋转进行图形的变换，以及变换后的图形与原图形之间的关系。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于平移、旋转的概念有一定的了解。
但在实际应用中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动有趣的教学活动，引导学生理解和掌握平移、旋转的特点，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平移、旋转的概念及特点，学会用语言描述图形平移、旋转的过程，能运用平移、旋转进行图形的变换。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：平移、旋转的概念及特点，图形变换的方法。
2.难点：在实际情境中应用平移、旋转进行图形的变换。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解和掌握平移、旋转的概念及特点。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，感受平移、旋转的过程，提高学生的实践能力。
3.合作交流法：引导学生分组讨论，分享学习心得，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示平移、旋转的实例。
2.教学素材：准备一些图形，如正方形、三角形等，用于教学实践。
3.教学用具：三角板、直尺等，用于引导学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平移、旋转现象，如滑滑梯、旋转门等，引导学生关注这些现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一些图形，如正方形、三角形等，向学生介绍平移、旋转的概念，并用语言描述平移、旋转的过程。
六年级数学下册教案《6.2.2 图形的运动》-人教版 (1)
六年级数学下册教案《6.2.2 图形的运动》-人教版 (1)一. 教材分析《6.2.2 图形的运动》是人教版六年级数学下册的一章内容，主要让学生了解和掌握图形的基本运动规律，包括平移、旋转等。
通过这一章节的学习，学生能够理解图形运动的实质，学会用运动的观点来分析和解决问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了图形的基本知识和简单运动的基础上进行教学的，为后续学习更复杂图形的运动打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于图形的运动已经有了一定的了解。
但是，学生对于图形运动的本质理解和运用还有待提高。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从直观的运动现象中抽象出运动的本质特征，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解图形的基本运动规律，学会用运动的观点来分析和解决问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：图形的基本运动规律。
2.难点：图形运动的本质理解与应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和多媒体课件展示图形运动，使学生直观地感受运动现象。
2.采用操作实践法，让学生亲自动手操作，加深对图形运动的理解。
3.采用讨论交流法，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维能力。
4.采用问题驱动法，引导学生提出问题、分析问题、解决问题，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关图形和运动规律的课件和教具。
2.准备练习题和拓展题，以便进行课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的运动现象，如旋转门、滑滑梯等，引导学生关注图形运动，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过实物演示或课件展示，呈现图形的基本运动规律，如平移、旋转等。
在呈现过程中，引导学生关注运动的本质特征，如方向、距离、角度等。
六年级下册数学教案-6.2.5 图形的运动∣人教新课标
六年级下册数学教案-6.2.5 图形的运动∣人教新课标教学目标1. 知识与技能- 理解图形的平移、旋转和轴对称的概念。
- 能够识别和应用平移、旋转和轴对称变换。
2. 过程与方法- 通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
- 引导学生通过实际操作，探索图形变换的性质和规律。
3. 情感态度价值观- 培养学生对图形变换的兴趣，激发学生的探索欲望。
- 培养学生的合作意识和团队精神。
教学内容1. 图形的平移- 定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动叫做平移运动，简称平移。
- 性质：平移不改变图形的形状和大小。
- 应用：通过实际操作，让学生体会平移的效果。
2. 图形的旋转- 定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
- 性质：旋转不改变图形的形状和大小。
- 应用：通过实际操作，让学生体会旋转的效果。
3. 图形的轴对称- 定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
- 性质：轴对称图形的每个点关于对称轴都有一个对应点，且对称轴是图形的对称轴。
- 应用：通过实际操作，让学生体会轴对称的效果。
教学步骤1. 导入- 利用多媒体展示生活中的平移、旋转和轴对称现象，引起学生的兴趣。
2. 探究- 分组讨论，让学生通过实际操作，探索平移、旋转和轴对称的性质。
- 引导学生总结平移、旋转和轴对称的定义和性质。
3. 应用- 设计一些实际问题，让学生运用平移、旋转和轴对称的知识进行解决。
- 引导学生通过实际操作，体会平移、旋转和轴对称的效果。
4. 总结- 对本节课的内容进行总结，强调平移、旋转和轴对称的概念和性质。
- 对学生的表现进行评价，鼓励学生的积极性和创造性。
教学评价1. 过程评价- 观察学生在小组讨论中的参与程度和合作精神。
- 评价学生在实际操作中的表现和解决问题的能力。
苏教版六年级数学下册复习课《图形的运动》教案
苏教版六年级数学下册复习课《图形的运动》教案一. 教材分析苏教版六年级数学下册复习课《图形的运动》主要包括对称、平移和旋转三个部分。
这部分内容主要让学生掌握图形的运动特点，理解平移和旋转的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。
通过复习，使学生能够进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生在之前的学习中，已经掌握了图形的运动的基本概念和特点，对对称、平移和旋转有了初步的认识。
但是，部分学生对图形的运动本质的理解还不够深入，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在复习过程中，需要教师引导学生深入理解图形的运动特点，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解对称、平移和旋转的概念，掌握它们的特点和性质。
2.能够运用对称、平移和旋转的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：对称、平移和旋转的概念及特点。
2.教学难点：如何运用对称、平移和旋转解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探讨；通过分析具体案例，使学生掌握图形的运动特点；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，以便在课堂上进行分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等，以便进行直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的对称、平移和旋转现象，引导学生回顾所学知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，简要回顾对称、平移和旋转的概念及特点，为学生提供清晰的知识框架。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关对称、平移和旋转的问题，让学生在课堂上进行思考和讨论。
同时，教师可选取一些学生的回答进行点评和指导。
4.巩固（10分钟）教师引导学生运用对称、平移和旋转的知识解决实际问题。
可采用小组合作的形式，让学生在讨论和实践中巩固所学知识。
六年级下册奥数试题——平移、旋转、割补(含答案)人教版
【例 11】 （武汉明心奥数挑战赛）如图所示，ABC 中，ABC 90 ， AB 3 ， BC 5 ，以 AC 为一边 向 ABC 外作正方形 ACDE ，中心为 O ，求 OBC 的面积．
E
E
D O
D O
A
A
3
3
B
5
C
B
5
C
F
【解析】如图，将 OAB 沿着 O 点顺时针旋转 90 ，到达 OCF 的位置． 由于 ABC 90 ， AOC 90 ，所以 OAB OCB 180 ．而 OCF OAB ， 所以 OCF OCB 180 ，那么 B 、 C 、 F 三点在一条直线上． 由于 OB OF ， BOF AOC 90 ，所以 BOF 是等腰直角三角形，且斜边 BF 为 5 3 8 ，所
那么 EAF EAB BAF EAB DAE 90 ，而 AEB 也是 90 ，所以四边形 AFBE 是直角梯 形，且 AF AE 3 ，
所以梯形 AFBE 的面积为：
3 5 3 1 12 ( cm2 )．
2
又因为 ABE 是直角三角形，根据勾股定理， AB2 AE2 BE2 32 52 34 ，所以
平移、旋转、割补
例题精讲
图形变换，是指不改变图形的大小、形状，只通过位置关系的改变（旋转、平移、折叠等），构成新的图形．
【例 1】 如下图，六边形 ABCDEF 中，AB ED ，AF CD ，BC EF ，且有 AB 平行于 ED ，AF 平行于 CD ， BC 平行于 EF ，对角线 FD 垂直于 BD ，已知 FD 24厘米，BD 18 厘米，请问六边形 ABCDEF 的 面积是多少平方厘米？
．
F
E
E
A
D