2011年国赛优秀论文
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文
摘要：本文对第一个问题做出了合理的假设，建立了阻滞增长模型预测2011后的工资增长，在确定工资的最大值时m x ,采用了经验估计的方法，根据我国经济发展战略目标和目前我国工资的实际水平，利用目前中等发达国家的工资来代替m x 。
在spss 中拟合出了以后每年的工资数据，与我国实际基本吻合。
问题二由于个人工资变化情况比较复杂，在具体计算过程中，为了将问题简化，引入平均工资增长率这一概念。
影响平均工资增长率的因素有两个：社会平均工资增长和企业平均工资增长。
利用题中的假设和附件给出的计算公式进行计算，算出本人指数化月平均缴费工资，进而算出基础养老金。
计算出职工退休前个人账户总额，进而算出个人账户养老金。
得出各种情况的替代率，并用表格进行了总结。
问题三在问题二的基础进行计算，对于职工个人账户余额所产生的利息进行了简化计算，不考虑复利的情况。
得出了个人缴存的养老金总额，利用问题二中算出的职工养老金额建立方程，可以解出收支平衡的月份，进而算出养老金的缺口。
但该方程编写程序比较，在具体计算时，查阅一个简单公式: (1/12)log 1/12r P l P Z r +=-⨯来计算收支平衡的月份。
进而算出各种情况下养老金的缺口。
问题四，在问题二和问题三的基础上，大致分析了影响替代率的因素，和影响收支平衡的因素。
建立了一个收支的不等式，讨论了既要维持收支平衡又要提高替代率所采取的措施：根据缴费月数12*m 来调整计划发养老金月数n ，使二者近似相等达到收支平衡，同时通过提高个人缴费比划C 和个人平均缴费指数R 来提高替代率。
最后对模型的优缺点进行了讨论。
关键词：替代率 SPSS 养老保险金缺口 收支平衡 阻滞模型1 问题重述养老金也称退休金，用于保障职工退休后的基本生活需要。
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。
2011年全国大学生数学建模竞赛A题论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要土壤作为城市环境的重要组成部分，不仅提供人类生存所需的各种营养物质，而且接受来自工业和生活废水、固体废物、农药化肥、及大气降尘等物质的污染．很容易导致金属元素的蓄积，从而造成土壤重金属的污染．本文讨论了某城市表层土壤重金属污染的空间分布分布状况，地区污染程度，以及污染传播特征，污染源等，建立了相应的几何与数学模型或算法，得到了较好的结果，为防治城市表层重金属污染，保护和提高土壤资源和生态环境，提供参考．对于问题一：通过给定数据的相关分析，不考虑地形高低对污染浓度变化的影响，用Matlab 软件编程绘制个重金属元素污染浓度空间分布三维网格图和二维等高线图，综合研究该城市各功能区的空间分布以及污染程度分布．建立了Muller 地积累指数模分析模型：)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ，确定污染程度水平分级标准，通过统计计算，分析了各重金属在不同功能区的污染状况及程度．结论是：主干道路区和工业区的重金属元素的污染最严重，其他次之．对于问题二，为说明重金属元素污染的主要原因，采用单因子指数模型和内梅罗综合指数模型进行综合指标评价分析，结合问题一中统计数据进行综合分析，得到个重金属元素在各功能区及城区的综合污染程度指标．污染最严重的功能区是主干道路区，其次按照污染程度从大小的顺序依次为：工业区、生活区、公园绿地区、山区．主干道路区土壤表层重金属元素含量很高，且种类多．根据地区的差异性和元素的特殊性，分析出重金属污染Hg 和Cu 污染是最严重的污染源，且污染最严重的地区在主干道路区和工业区．这些污染主要由于含铅汽油的燃烧、汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘、工业污水的排放、生活废水的排放、化肥农药的多度使用、金属矿山的开采．详细情况见正文．对于问题三，为了找出该城区的污染源，在分析出重金属元素的主要传播特征之后，考虑大气空间传播情况，建立了微分方程模型，通过模型求解分析，用其等效的向内（向污染浓度较高的方向搜索）搜索算法，计算确定了重金属元素主要污染源的位置，其中As 较严重的中心污染源坐标分别为：（5291，7349，10）、（12696,3024，27）、（18134、10046、41）、（17814,10707,64）、（27700,11609,165）．这五个污染源主要分布在主干道路区．（5291，5739，10），（12696,3024，27），（17814,10707，64）分布在工业区，其它两种污染源分布在生活区．其余元素的中心污染源见正文．对于问题四，需对前面所建立的模型进行分析与评价并进行模型的优化，在详细分析了前三个问题的求解模型及过程之后，评价出所建立模型的优缺点．在问题三中，重金属元素除了在大气中传播以外，还通过水土流动传播．另外，前几个模型都是静态的，但污染物传播的过程与时间有关，是一个动态的过程．最后建立了一个扩算方程模型进行优化，能够为更好的研究城市地理环境的演变模式做贡献．关键词：重金属污染 地积累指数模型 单因子指数模型 内梅罗综合污染指数 微分方程模型一、问题重述1．1 问题背景随着工业发展和城市化进程的加剧，通过交通运输、工业排放、市政建设和大气沉降等造成城市重金属污染越来越严重．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究城市不同功能区表层土壤重金属污染特征和污染空间分布性，以便更好的研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式．本文就如何应用查证获得的海量数据资料展开城市环境质量评价，研究地质环境的演变模式建立数学模型．附录1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附录2列出了8种列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附录3列出了8种主要重金属元素的背景值．1．2 需要解决的问题有(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度．(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因．(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立数学模型，确定污染源的位置．(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好的研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析该题目一方面通过GPS记录了该城市大量样本点的位置以及所属功能区，再应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据，通过这两个表的数据就大致可以提取出一些对于解决问题的重要信息，另一方面，题目给出了自然区各样本点的重金属元素的背景值，作为重金属污染情况的指标．对于分析研究各个样本点的污染程度至关重要．利用Matlab软件进行三维网格图和等高线图的制作并结合相关的数据统计分析，可以分析该城区不同区域重金属的污染程度．后面利用地积累指数法和内梅尔综合评价指数对数据进行处理，分析污染严重的功能区和重金属．结合图形的分析以及模型的建立综合分析重金属污染物的传播特征．接着对模型进行一定的优化处理，使得处理的结果更准确．三、模型假设1、假设题目所给的数据合理正确．2、该区域的划分是稳定的，不会出现大的变动．3、不考虑观测误差、随机误差和其他外在因素所产生的误差．4、重金属在大气中无穷空间扩散，不受风的影响，其扩散服从热传导定律．5、重金属污染程度连续变化，大气中重金属元素浓度连续变化．6、界限不明显区域有扩大、缩小、消失的过程，穿过大气进入仪器的重金属含量只有浓度大小之分，浓度大小由仪器灵敏度确定．四、变量与符号说明eo lg地积累指数n ()8,7,6,5,4,3,2,1=n 分别表示As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn 元素Fn 污染物重金属元素n 的浓度 Bn第n 种重金属元素的背景值上限P 综综合污染指数 n C重金属n 的实测值（ug/g ） max (/)n n C S 重金属污染物中污染指数最大值 (/)n n wg C S重金属污染物中污染指数平均值 n χ 重金属污染物n 的环境质量指数；n α 重金属污染物n 的实测值 n β 重金属污染物的评价标准． Ω 重金属元素通过的平面t 时间 h 海拔高度 V体积五、模型建立与求解针对问题一，首先想到的是用Matlab 软件编程，进行三维网格图、三维曲面图、等高线图和散点图的制作．5．1 问题(1)的分析、模型建立与求解： 5．1．1 问题（1）的分析对于问题一，首先来分析一下， 要给出8种主要重金属在该城区的空间分布， 就必须确定每个重金属元素与他们所对应的地区之间的联系．刚好题目给出了每个样本点的各元素浓度，那么 是不是可以将每种重金属元素含量浓度含量与该目标点所在的功能区建立联系？由此 想到利用Matlab 软件画出每种元素在该城区的三维曲面和空间曲面图．同时 在分析不同区域重金属的污染程度时，考虑到这个污染程度是否可以量化．并且是否能够建立一种模型将这种指标量化．这道问题还要求考虑每个功能区的污染程度， 知道每个功能区的每种重金属污染程度又是不一样的．那 通过什么指标来判断每个功能区的污染程度大小，这也是 为什么用权重作为评价每个功能区的污染程度的指标．5．1．2 问题（1）的模型建立该城区受这八种重金属元素As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 污染程度不一样．题目提供了每种重金属元素的背景值，那么 怎么样利用这些背景值和每种元素相关的浓度确定不同区域重金属的污染程度？所以 需要找出一种方法来准确的分析该城区内不同区域重金属的污染程度，并且最好能够量化．建立8种主要重金属元素在该城区的空间分布模型如下：引入了一种用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的该区内不同地域重金属的污染程度的定量指标——地积累指数又称Muller 指数法，Muller 指数法表达式为:)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ式中Fn 表示污染物重金属元素n 的浓度；Bn 表示第n 种重金属元素的背景值上限，C 为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取得一系列系数(一般取值为1．5)，用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响．Muller 地积累指数评价和分级标准分级标准具体详见表1表1：地积累指数分级标准地积累指数ℜ 分级污染程度105≤ℜ<6及严重污染 54≤ℜ< 5强-及严重污染 43≤ℜ< 4强污染 32≤ℜ< 3中等-强污染 21≤ℜ< 2中等污染 10≤ℜ< 1轻度-中等污染 0≤ℜ 0无污染 该方法指标主要是通过每种重金属元素测得的实际浓度以及他们的相关背景值，计算出每种元素的地积累指数．然后根据上面这张表 就可以判断出每种元素的污染级别，这样就可以对每种元素的污染情况进行分析．然后 再利用Matlab 软件对题目所给数据进行处理，画出相应的网格曲面图和等高线曲线图．这里需要对Matlab 进行编程，首先利用每个样本点的横坐标、纵坐标、海拔高度建立等高线图，程序语句见附录一．通过该图，可以直观的看到该城区各功能区的空间分布．但是这张图不能反映出8种主要元素在城区的污染情况， 需要借助于各种主要元素的浓度．所以 需要再建立一张等高曲线图以及相应的网格曲面图，将主要元素的浓度作为第三坐标，命令语句见附录一．5．1．3 问题（1）的求解过程首先通过Matlab 软件，调用每个样本点的位置相关数据．就是以海拔为第三坐标，并且对每个功能区进行颜色区分，画出该城区每个功能区的二维等高线图．最后把每个样本点显示在图上．得到如下这张图：图一：重金属As空间二维等高线分布图这张图只反映出了该城区各功能区的空间分布，还不能看出每种重金属污染的情况．将每种重金属元素的浓度在图上反应出来，做出该城区重金属污染的二维等高线图．具体程序语句见附录二，得到如下这张图：图二：重金属As分布平面图同时为了对应这张As含量分布平面图，也画出了三维网格曲面图（图三）．图三：重金属As含量分布的空间三维图从空间三维图三中可以看到，有一处的波峰很高说明该处污染情况很严重，有二处处于波峰说明污染情况比较严重的主要有二处，还有一处面积比较广且所处高度稍微低一点这表明该处所受污染情况相对严重且污染的范围较广；同样分析二维等高线图二，图中有一处等高线之间的间距越来越密集且颜色很深表明该处受污染情况很严重，有二处等高线比较密集颜色相对较深表明这二处的污染情况相对严重，还有一处等高线间的距离较密集但是所包围的面积较广说明该处的污染也较严重且污染的面积很广．再结合前面的数据他们中心污染源的坐标分别为：（5291，5739），（12696,3024），（17814,10707）．都是分布在工业区，还有一处污染级别不是特别严重,但是在该处存在着污染源，此处刚好是山林密集区．通过观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰，还有个点波峰稍微偏低，但还是能很直观的看出来．再来看一下，Cd这种重金属的城区各功能区的二维等高线图，分布平面图，空间分布图（图四、图五）：图四：重金属Cd空间二维等高线分布图图五：重金属Cd含量空间分布平面图以及相应的三维网格曲面图（图六）：图六：重金属Cd含量空间分布图从空间分布图六中可以看到，污染情况比较严重且面积比较广的主要有一处，还有五处污染也相对严重．以及几处小的污染；同样从二维分布图五可以看出等高曲线所谓面积有一处颜色很深，说明该区域污染情况很严重，同时也观察到又五处等高曲线所围的面积颜色比较深，这说明了这五处区域污染情况相对严重，很明显的是有一处等高曲线所围成的面积比较广且颜色较深，表明了该区域有一处污染情况较严重且污染面积比较广，由此可见不管是从二维还是三维图形进行分析的结果是相吻合的．再结合前面的数据它金属Cd中心污染源的坐标为：（22304,10527）．分布在主干道路区，还有一处污染级别不是特别严重．再观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰．如此，通过同样的方法，都能够得到对其它六种种重金属在该城区的空间分布以及污染情况的了解（参见附录三）通过观察每种元素的三维曲面图以及等高曲线图．很容易观察到，每种重金属对该城区都存在或大或小的污染．其中有些地区是存在多种重金属污染，并且污染很严重，通过观察这8张图会发现这六种元素Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb 在横坐标在[3000,4000],纵坐标在[3000,6000]这个区域内含量都非常高，大致可以判定这段区域属于重度污染区．下面将题目中所给的数据用excel进行分类处理，得到样本点的地积累指数．然后运用数学统计法得到各种元素污染程度数据分布表，通过这些表就可以确定该城区内不同区域重金属的污染程度．统计该表时，是通过统计每个功能区的总样本点个数，然后通过地积累指数法分别计算出每种样本点的地积累指数，并判断他们的所在的污染级别．然后统计每种污染级别下，各功能区的污染点数占总点数的百分比也就是说的权重，通过该权重就能够分析出每种重金属元素的污染程度大小，以及污染所波及的范围．从而得到每种重金属元素污染最严重的地区．通过Excel对数据运算，得到重金属元素As 污染情况分布表：表二：As污染程度分布数据表下面通过同样的数据处理，得到Cd污染程度数据分布表：表三：Cd污染程度数据分布表其它六种元素的污染程度数据分布表见附录三．表中数值0的意义是在该污染级别下不存在观测的样本点．这是个大样本事件，可以认为该级别污染很轻微，甚至不存在这种级别的污染．而百分比越大，就说明在该污染级别下涉及的样本点比较多，污染波及范围较广．5．1．4问题（1）的结果分析5．1．4．1 As这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受As的污染程度，其中一类区即是生活区31．82%无污染，63．64%轻度—中度污染，4．55%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区38．89%不受重金属污染，52．78%受轻度—中度污染，5．56%受中等污染，2．78%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有15．15%受轻度—中度污染，1．51%受中等污染；四类区即是主干路区47．83%不受污染，50．00%受轻度—中度污染，0．72%受中等污染，1．45%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，25．71%不受污染，2．86%受中等污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1．4．2 Cd这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受Cd的污染程度，其中一类区即是生活区29．55%无污染，54．55%轻度—中度污染，13．64%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区16．77%不受重金属污染，44．44%受轻度—中度污染，30．56%受中等污染，8．33%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有75．76%受轻度—中度污染，21．21%受中等污染；四类区即是主干路区23．91%不受污染，44．2%受轻度—中度污染，26．09%受中等污染，5．07%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，48．57%不受污染，31．43%受轻度-重度污染，11．43%受中等污染，8．57%受中等-强污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1 这六种重金属Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn污染情况分析由于重金属含量越多，说明该地区的重金属污染程度越严重．Cr污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在强-及严重污染，一区波及面积达到了52．27%，四区波及面积达到了41．3%，该元素污染最严重的就是生活区．Cu污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（2427，3971），所在地区为生活区，一定程度上波及到了工业区和主干道路区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了84．09%，四区污染波及范围达到了84．06%，该元素污染最严重的就是生活区和主干道路区．Hg污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了54．55%，四区污染波及范围达到了50．74%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Ni污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区、二区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了90．91%，二区污染波及范围达到了94．44%，四区污染波及范围达到了93．48%，该元素污染最严重的就是主干道路区和生活区．Pb污染最严重的有二处，中心污染源的坐标为：（2383，3692）、（5062，4339），所在地区为生活区和主干道路区，一定程度上波及到了工业区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了52．73%，四区污染波及范围达到了80．87%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Zn污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（14065，10987），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了工业区．四区存在及严重污染，四区污染波及范围达到了67．39%，该元素污染最严重的就是主干道路区．所以，该城区不同区域重金属污染最严重的区域是主干道路区和工业区，其次是生活区、公园绿地区、山区．5．2 问题（2）的求解：5．2．1问题（2）的分析通过问题一的分析，可粗劣的判断哪几种元素污染比较大，哪个功能区污染比较严重，但是怎么样才能具体到哪个功能区污染最严重，被污染的功能区的土壤哪种重金属污染最严重？所以，针对问题二给出的数据分析，不能简单的进行数据处理．为了使得所寻找出来的原因更有说服力，用两种方法分别进行说明和验证，还要进行综合指标评价．最后确定了最严重的污染地区以及污染最严重的相关元素，根据地区的差异性和元素的特殊性，才能说明重金属污染的主要原因．5．2．2数据的统计分析首先通过数据的处理，建立每个功能区各重金属元素的污染程度样本所占的百分比表．一功能区的相关百分比数据如下：表四：一功能区各重金属污染程度所占百分比在此功能区从总体来看，重金属污染程度处于中等-强污染，其中主要污染来自重金属元素Ni，另外在该区域有少数地方Cu污染及严重．表五： 二功能区各重金属污染程度所占百分比在该功能区重金属Hg 和重金属Ni 的污染极为严重，尤其是在该区域的某些地方．由此可见，在此功能区照成重金属污染的罪魁祸首为重金属元素Hg 和重金属元素Ni ． 通过这两张表， 会发现有些地区之所以污染严重，主要是因为个别元素污染所导致的．所以 要分析重金属污染的原因，就得分析该重金属在该功能区为什么会产生污染．其它三个功能区各重金属污染程度百分比见附录三．通过该附录表 可以看到在该功能区里，重金属污染程度较轻，污染等级集中在轻度污染及以下． 再观察功能区四，重金属污染十分严重，大多数重金属污染元素都集中在在各个功能区，但是在这个功能区，Pb 污染级别比较轻，没有中度甚至以上级别的污染． 再看功能区五，从总体上分析，该地区重金属污染中等、强污染几乎没有，正因如此造成重金属污染的少数种类重金属元素就凸显出来了——Ni 元素和Hg 元素．纵观整体，分析所有的功能区， 很容易发现造成重金属污染的主要重金属元素，他们就是Ni 元素和Hg 元素．知道前面的数据分析理由不充分，只是一个粗劣的判断．为了综合前面处理的数据，准确找出各个功能区污染的主要元素． 需要利用单因子指数法和内梅罗综合污染指数法进行综合评价．5．2．3 单因子指数法和内梅罗综合污染指数法的建立与求解单因子指数法是目前国内土壤重金属的单项污染指数评价方法之一，其计算公式为：n n n βαχ=，式中n χ为重金属污染物n 的环境质量指数；n α为重金属污染物i 的实测值；n β为重金属污染物的评价标准．n χ﹥1表示污染；n χ=1或n χ﹤1表示无污染；且n χ值越大，则污染物越严重．为了更全面的反应各重金属对土壤的不同作用．突出高浓度重金属对环境质量的影响， 采用内梅罗综合污染指数法．其计算公式为:2)/(/22max n wgn n n S C S C P +=）（综,式中max )(n n βα表示重金属污染物种污染指数nn βα的最大值；(/)n n wg C S 表示重金属污染物中污染指数的平均值．土壤污染水平分级标准采用国家土壤环境二级标准．土壤污染综合污染指数分级标准为综合污染指数>3为重污染，2~3为中污染，1~2为轻污染，0．7~1为警戒级，≤ 0．7为安全级．下面为了找到每种元素在该城区的综合污染指数，借助于Matlab 循环计算．编写如下系列命令见附录七．运行程序结果为As 综合污染指数：p=4．0093，分别运行另外几种程序，得到每种重金属元素的综合评价指标，简单结果如下表：。
2011年“第四届全国中学理科实验教学与小学科学教研优秀论文”评选结果
李玺贤 因地制宜扬优势 因势利导促教学—农村小学科学课教学实践与认识 田 滨 景永海 测电源电动势和内阻的误差分析及改进 李永祥 化学教学中学生能力的培养 王志兰 康占军 被子植物导管的比较
二 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三
贺过长 谈“图导、口诀”教学对中学生物课堂教学的有效性 李 马 琼
241100 236800 238100 230061 246100 236500 236500 236500 243221 231500 242400 231300 246521 246500
三 三 三 三 三 三 三 三 三
安徽省宿州市第二中学 安徽省宿州市第二中学 安徽省宿州市泗县黑塔镇朱钱小学 安徽省太湖县弥陀镇河口中学 安徽省桐城市吕亭镇板桥小学 安徽省铜陵市三中 安徽省芜湖县二中 安徽省芜湖县红杨中学 安徽省芜湖县红杨中学
孙咏梅 小学科学实验的改进与创新 张大宝 怎样设计化学实验探究题 吴贤辉 物理实验之后的反思 于 雷 数字化实验联手传统实验 打造高效物理课堂
单慧珍 自制染色体教具 提高复习课效率 殷满宏 关于有效开展高中物理实验教学的对策分析 姚晓虎 气体压强与流速实验演示仪 陈雪梅 启发式科学写作（SWH）在生物探究性实验教学中的应用 王勇华 让“注射器”在化学实验教学中彰显魅力 龚为玲 物理实验教学 朱光云 初中生物实验教学管理模式的初探
二 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三
舒守军 也谈实验资源的开发 孙同林 小学科学课教学中学生创新能力的培养 汤玉宏 关于人教版九年级化学教材中实验的几点思考 俞建生 提高学生实验有效性的实践研究 敬小容 刘成立 引领学生主动参与 提高科学教学效果 张登堃 新教材与化学实验教学功能的开发 聂祥峰 高中生物学实验教学初探 冯云光 在新课程改革下如何进行高中物理实验探究式教学 周玉红 摭谈中学化学实验室的管理 王红霞 有关实验室的建设和管理模式的探讨 张友庆 初中物理实验改进和自制教具的几点探索 赵业根 加强实验教学 培养实验能力 提高物理教学质量 朱菊凤 浅谈科学课的教学 陈 荣 科学课更要培养学生的动手能力 唐玉萍 马新亚 朱同发 数字化实验在高中物理实验中的妙用例谈 马增学 周 莉 浅析科学探究题
2011年电赛陕西赛区上报国家参赛队设计报告论文1
2011年电赛陕西赛区上报国家参赛队设计报告论文模板(1)光伏并网发电模拟装置学校:********作者:*** *** ***指导教师:***中文摘要:本制作采用模拟锁频-锁相技术～实现了对基准正弦信号相位的精确跟踪,利用PWM调制技术的D类功放～实现了DC-AC的高效变换,输出级功率VMOSFET管采用H桥结构～实现了输出正弦电压的无缝交接和功率拓展,采用负反馈电压调整技术～实现了U = U/2的精确跟踪～采用AD+CPU的方法实现了过流过压保护点的精确设定。
实测dS结果表明～该装置实现了题目要求的全部功能～多项指标优于题目要求。
英文摘要:***************关键词:DC-AC;PWM;D类功放,负反馈调整,锁频-锁相一、方案论证1(DC-AC变换与功率放大方案有三种方案可供选择。
一是直接线性功率放大方案:将基准电压直接进行线性功率放大，实现DC-AC变换。
此方法虽简单，若选放大器为A、B、C类则效率都不高。
二是斩波方案:利用开关管将直流电压斩波为与基准正弦信号周期相同的方波，再通过低通滤波器滤出基频。
优点是方案简单，效率高，缺点是滤波电路复杂，输出波形失真太大。
三是PWM调制的D类功率放大方案:此方案效率高，失真小。
经比较，采用方案三。
DC-AC变换器采用PWM调制的D类功率放大器，其除了具有极高的效率，还具有良好的线性。
为了满足输出电压幅度(或输出功率)的要求，输出开关功率管必须接成H桥的形式。
2(频率-相位跟踪方案方案一:数字锁频—锁相方案，此方案采用数字锁相环，同时对频率和相位进行跟踪。
先将基准信号和输入电压采样信号分别变换为矩形脉冲，送数字锁相环进行处理，然后再变换成正弦电压信号，将其作为控制电路的新基准。
该方案最大优点是硬件结构简单，实现灵活方便。
方案二:模拟锁频-锁相方案，此方案采用模拟方法进行频率和相位的跟踪。
一般的模拟锁相环，锁相后往往存在固定相差，本方案采用矢量旋转合成技术，即将U和U通过reffo鉴相、相位误差比较放大后，去压控与U互成?90的矢量的幅度，最后再与U 矢量进行refref叠加，形成旋转合成矢量，作为逆变器的输入电压，最终实现U 和U几乎零相差的相位跟fr踪。
2011年全国大学生数学建模竞赛B题一等奖论文
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵东辉 2. 张晓凤 3. 汪立 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 林军 日期： 日 西
交巡警服务平台的设置与调度
摘要：在我国经济社会快速发展进程中, 警察的工作任务日益繁重。由于警 务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、 分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 问题一： （1）题目要求在城区 A 的 20 个巡警服务台位置确定的情况下，按照尽量 3min 到达案发地的原则为各服务平台分配管辖范围。对于此问题本文建立最大 集合覆盖模型，并利用数学软件 MATLAB 进行分配求解，最后得到 A 区现有每个 巡警服务台的管辖范围如表 1。 （2）我们对于 13 条交通要道实现快速全封锁的问题，以所用时间最小为目 标，引入 0-1 变量，建立该问题的 0-1 规划模型，并借助数学软件 LINGO 进行求 解，求解结果见表 4。 （3）由问题（1）的分配结果可知，在现有巡警服务台的设置下：①还有 6 个路口在案发时巡警不能在 3min 之内到达， 即必然导致某些地方出警时间过长； ②我们根据每个巡警服务台的工作量的方差定义了工作量不均衡度，结果显示： 此时服务台的工作量不均衡度为 8.4314。 为了解决上述出警时间过长与工作量不均衡的问题。我们建立集合覆盖的 0-1 规划模型，求解结果表明：在增加 4 个平台的情况下，可以解决出警时间过 长的问题。 在此基础上我们又解决了工作量不均衡的问题，在增加 4 个巡警服务 台的情况下， 使平台的工作量的不均衡度降为 3.0742。 增加的 4 个巡警服务台的 路口标号见表 8。 问题二： （1） 本文定义了两个评价原则， 原则一： 巡警能在 3min 之内到达案发路口； 原则二： 巡警服务台的工作量均衡度尽量小。 根据以上两个原则对该市现有巡警 服务台的设置方案的合理性进行评价， 评价结果显示， 有下述两种不合理的情况： ①有 138 个路口，在案发时巡警不能在 3min 之内到达；②此时的不均衡度已达 40.3。基于上述两点，现有的巡警服务台设置极其不合理。 针对现有巡警服务台设置不合理的情况下， 本文提出三种方案对设置进行优 化调整。方案一：保持现有巡警服务台的个数和位置，再在其他路口增设巡警服 务台；方案二：保持现有巡警服务台的个数，但对其位置进行调整；方案三：不 考虑现有巡警服务台的设置情况，重新确定全城的最佳巡警服务台数目与位置。 （2）本问题实质是单目标规划问题，以巡警围堵时间最短为目标，以成功围 堵为条件。对于巡警的成功围堵，可以转化为二部图的完全匹配，利用匈牙利算 法，求得最佳围堵方案。
2011年国赛优秀论文
3
五、模型的建立与求解
5.1 问题 1 的模型建立与求解
该问题要求在交巡警平台管辖范围内发生突发事件时，能尽量使交巡警能在 3 分
钟内到达，而题目给出警车的时速为 60km/h，则可得警车在 3 分钟内的行车路程为：
L3 = V *T =3km
(1)
由于这一问题中主要是为了处理突发事件而给 A 区中的 20 个交巡警服务平台分配
二、问题分析
本题为交巡警服务平台优化问题，需要结合警务资源有限的客观因素以及城市道 路、案发率等具体情况，合理分配平台管辖范围、调度警力资源、判断平台设置合理 性以及规划平台分布。
问题 1：为了满足在突发事件发生时，警车尽量在 3 分钟以内到达的具体要求，本 文制定了平台管辖范围的分配原则：(1) 突发事件发生时，警车到达事发地的行车路程 尽量在 3km 以内；(2) 对于某些同属于多平台管辖范围内的路段和节点和某些不属于 任何平台管辖范围内的路段和节点，采取路程最短原则进行分配；(3) 使用城市道路作 为管辖范围的界线，便于标识和指挥调度；(4) 对于相邻的两个交巡警服务平台，尽量 使其管辖范围界线上的点距这两个交巡警服务平台的距离相等。依据原则首先运用弗 洛伊德算法确定离平台 Ai 路程在三千米以内的节点集 SA′ i ，同属于多个节点集 SA′ i 的节 点依据就近原则确定其所属平台，两平台之间的距其都超过三千米的道路部分按平均 分配原则进行分配。由此可得到 A 区平台管辖范围。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
西南大学
参赛队员 (打印并签名) ：1.
汪娅
2.
李玲
天然肠衣搭配问题 2011年全国大学生数学建模竞赛 A题 优秀论文设计
天然肠衣搭配问题摘要本文针对天然肠衣原料的搭配方案进展设计，充分考虑最优化原如此，在满足搭配方案具体要求同时兼顾效率的情况下，设计线性规划模型，并借助软件Lingo求解出最理想的捆数与搭配方案。
对于题目给出的五个具体要求，我们经过分析之后将其划分优先级，逐层递进地找出答案。
首先我们将条件〔1〕设为最优先条件即对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。
在此根底上，条件〔2〕的优先级次之。
对于条件〔3〕和〔4〕，我们经过讨论后认为其意在于放宽较为苛刻的长度与每捆根数要求以符合实际生产。
因而理想情况应是所有捆的根数与长度都恰好满足规格。
当由于给定数据原因使得理想情况不能实现时，再考虑放宽剩余原料的组装长度与根数要求，条件〔3〕与〔4〕的优先级最次。
在建模过程中，我们先对各规格在不考虑〔3〕与〔4〕的情况下进展线性规划，求每种每捆可行搭配方案所能组装出的最大捆数，再将其加和得出各规格的最大捆数。
这种方法在数据量较大的情况下兼顾了准确度与效率。
对上述不能组合的剩余材料我们如此放宽条件。
因条件〔2〕要求最短长度最长的成品数量尽可能多，再结合条件〔4〕中原料可以降级使用的规如此，故我们采用先从规格三的剩余原料考虑，再依次降级并入次级的原料使用考虑搭配。
由于剩余材料数量较少，故可以不必考虑效率问题。
最后满足条件〔5〕将结果求解。
利用上述模型和Lingo软件最后求解出了最大捆数183。
并可以根据原料数量求出具体的搭配方案。
关键词：搭配方案线性规划 Lingo1.问题重述天然肠衣〔以下简称肠衣〕制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段〔原料〕，进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品〔捆〕。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
原料按长度分档，通常以为一档，如：3按3米计算，按计算，其余的依此类推。
2011年全国数学建模竞赛论文省一等奖(安徽赛区)
关于企业退休职工养老金收支平衡的研究孙善朋朱敬男潘小强一、摘要中国养老保险制度经历了20多年的发展历程，已经初步取得成效，随着社会的不断改革和发展，养老保险制度出现了一些值得深入研究的问题。
通过理论和实证研究这些问题，寻求其根源和解决方法，对改革和完善养老保险制度具有重要意义。
本文问题一以附件1“2009山东省职工历年平均工资数据”为依据，采用增长阻滞模型，用非线性最小二乘法进行拟合，预测出了从2011年至2035年山东省职工的年平均工资（单位：元）：40060，45510，51640，58520，66230，74830，84390，95000，106710，119570，133640，148940，165470，183230，202170，222230，243310，265270，287960，311210，334800，358530，382180，405530，428380。
问题二根据附件2“2009年山东省某企业各年龄段工资分布表”，结合问题一中所预测的结果，用Matlab、Excel等软件计算了2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比分别为：0.669244，0.804936，0.982526，1.066681，1.172819，1.266639，1.208533，1.155055。
多种情况下的养老金替代率分别为：30.77%，33.81%，35.25%，19.34%，26.08%，32.97%。
问题三以该企业某职工为例，以问题一中得出的山东省职工历年平均工资平均增长率为依据，采用非线性拟合，计算和预测了该职工自30岁至65岁的历年工资情况，并给出了多种情况下的养老保险基金的缺口情况，求出了当养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡时该职工的年龄。
求得养老保险基金的缺口情况如下：30岁交纳养老保险，55岁退休时，缺口为国亏685790元；30岁交纳养老保险，60岁退休时，缺口为国亏831840元；30岁交纳养老保险，65岁退休时，缺口为国亏511950元。
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其方案如下：B 区：在节点 153 增设一个平台；C 区：在节点 317,239,207 处各增 设一个平台；D 区：将节点 321 号处的平台改建在 369 号节点处；E 区：在节点 392 号 增设一个平台，再将 430 号节点的平台改建在 438 号节点处；F 区：在节点 518 增设一 个平台。
问题 3：为评价 A 区交巡警平台设置的合理性，给出增设平台的具体个数和位置， 提出工作力度指标。某节点的工作力度为其所属平台到其的出警路程与该点发案率的 乘积，某平台的工作力度为其管辖范围内的所有节点的工作力度之和。根据模型算出 各个平台的工作力度并计算出平均值，在工作力度较大的几个平台的邻接区域节点处 确立增设平台数及其准确位置，使得各个平台工作力度达到平衡。得出在节点 29、30、 39、92 处增设平台。
L3 ：警车 3 分钟的行车路程；
nj ：节点 j 处的发案率；
WAi ：交巡警服务平台 Ai 的工作力度；
W A ：A 区增设新平台之前的交巡警服务平台的平均工作力度； ΔWi ：第 i 平台的工作力度与平局工作力度差值的平均值； Ln ：第 n 种搜索方案中的最长路程； Ln−m ：第 n 种搜索方案中的所有路程和；
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。
二、问题分析
本题为交巡警服务平台优化问题，需要结合警务资源有限的客观因素以及城市道 路、案发率等具体情况，合理分配平台管辖范围、调度警力资源、判断平台设置合理 性以及规划平台分布。
问题 1：为了满足在突发事件发生时，警车尽量在 3 分钟以内到达的具体要求，本 文制定了平台管辖范围的分配原则：(1) 突发事件发生时，警车到达事发地的行车路程 尽量在 3km 以内；(2) 对于某些同属于多平台管辖范围内的路段和节点和某些不属于 任何平台管辖范围内的路段和节点，采取路程最短原则进行分配；(3) 使用城市道路作 为管辖范围的界线，便于标识和指挥调度；(4) 对于相邻的两个交巡警服务平台，尽量 使其管辖范围界线上的点距这两个交巡警服务平台的距离相等。依据原则首先运用弗 洛伊德算法确定离平台 Ai 路程在三千米以内的节点集 SA′ i ，同属于多个节点集 SA′ i 的节 点依据就近原则确定其所属平台，两平台之间的距其都超过三千米的道路部分按平均 分配原则进行分配。由此可得到 A 区平台管辖范围。
问题 1：确定 A 区各交巡警服务平台管辖范围。本文根据题目要求制定了平台管辖 范围的分配原则；依据原则首先运用弗洛伊德算法确定离平台 Ai 路程在三千米以内的 节点集 SA′ i ，同属于多个节点集 SA′ i 的节点依据就近原则确定其所属平台，两平台之间 的距其都超过三千米的道路部分按平均分配原则进行分配。由此得到平台管辖范围如 图 1 所示。
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度
摘要
由于警务资源有限，各个城市的实际情况不同，则需要考虑如何合理的设置交巡警 服务平台，如何评价交巡警平台设置的合理性，如何恰当的分配交巡警服务平台的管 辖范围，如何在突发事件发生时最快最好的调度警务资源。本文即针对这些问题建立 了相应的数学模型。
问题 3：平台工作量不均衡和有些地方出警时间过长，主要是由发案率大小和出警 路程的长短决定；为此本文提出 A 区工作力度指标：将某节点的发案率和其所属平台 到其出警路程的乘积作为该节点工作力度；某平台的工作力度为其管辖范围内的所有 节点的工作力度之和。首先利用 MATLAB 实现所有出警路线的长度计算，然后通过计算 每个平台的工作力度以及平均值，求出每个平台工作力度与平均值的差值的绝对值的
三、模型假设
1、假设突发事件只发生在交叉路口（全文简称节点）处； 2、假设相邻两个节点之间的道路为直线； 3、假设单一管辖区域内某一时间无并发事件； 4、假设警车到事发地之间道路通畅，无特殊路况，且警车能由最短路径到达事发 地点； 5、假设出警过程中警车无故障发生； 6、假设该市所有道路都是双行道路； 7、假设犯罪嫌疑人逃跑的车速与警车的车速相等。
关键词：最短路径；弗洛伊德算法；工作力度；树状模型；
1
一、问题重述
为了更有效地贯彻实施警察职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交 巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源有限， 需要根据实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围和调度 警务资源。该类问题都是图论中的典型问题。根据题意，本问题可细分为如下问题：
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
西南大学
参赛队员 (打印并签名) ：1.
汪娅
2.
李玲
3.
史江南
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 彭作祥
日期： 2009 年 9 月 12 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
问题 2：突发事件需要封锁全部出入城区节点属于最优化问题。按 A 区 13 个交通 要道节点的分布以及道路情况将 A 区分为三个区，分别对其进行搜索最优路径。用 MATLAB 搜索出所有调度方案，将每一方案中的最长路径作为该方案的路径，比较所有 方案的路径，取最短路径的方案为最优调度方案；若存在多个方案最短路径相等，则 取方案中所有路径和最小的为最优调度方案（见表 2）。
最佳的管辖范围，那么如何才能使得警车最快到达案发地是最重要的，因而在这一问
中我们主要考虑交巡警服务平台到其管辖范围内的节点路径最短，为此制定如下平台
管辖范围分配的原则：
（1）突发事件发生时，警车到达事发地的行车路程尽量在 3km 以内；
（2）对于某些同属于多平台管辖范围内的路段和节点和某些不属于任何平台管辖
3
五、模型的建立与求解
5.1 问题 1 的模型建立与求解
该问题要求在交巡警平台管辖范围内发生突发事件时，能尽量使交巡警能在 3 分
钟内到达，而题目给出警车的时速为 60km/h，则可得警车在 3 分钟内的行车路程为：
L3 = V *T =3km
(1)
由于这一问题中主要是为了处理突发事件而给 A 区中的 20 个交巡警服务平台分配
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平均值，并将差值的绝对值与差值平均值进行比较，如果差值的绝对值大于平均值则 表明平台的工作力度过大，需要调整。最后为了使得各个平台工作力度达到均衡，在 工作力度较大的几个平台的邻接区域节点处确立增设平台数及其准确位置。
问题 4：考虑全市的具体情况，将问题 3 中工作力度指标进行改进推广，增加了人 口密度因素对工作力度的影响，即将某节点的工作力度定义为其所属平台到其的出警 路程、该点发案率及其所属区域的人口密度的乘积。为了实现对全市平台合理性的判 断并提出最佳平台规划方案，首先类似问题 1 的分析，将全市的各个交巡警服务平台 划分管辖范围，然后类似问题 3 的分析，实现对全市平台合理性的判断并提出最佳平 台规划方案。
四、符号说明
vj ：标号为 j 的节点；
Ai ： A 区中标号为 i 的交巡警服务平台， i = 1,..., 20 ；
SAi ：与交巡警服务平台 Ai 的最短距离不大于 3km 的节点集合；
S
′
Ai
：交巡警服务平台
Ai
管辖范围内的节点集合；
LAi− j ：由交巡警服务平台 Ai 到节点 j 警车行车路程；
(1) 要求节点 vj 到 Ai 的最短路径。如果 vj 到 Ai 有折线，则从 vj 到 Ai 存在一条长度
为 cos t[ j,i] 的路径，该路径不一定是最短路径，尚需进行 n 次试探。
(2) 考虑路径 (v j , v1, Ai ) 是否存在，即判别折线 (v j , v1) 和 (v1, Ai ) 是否存在。如果存
范围内的路段和节点，采取路程最短原则进行分配；
（3）使用城市道路作为管辖范围的界线，便于标识和指挥调度；
（4）对于相邻的两个交巡警服务平台，尽量使其管辖范围界线上的点距这两个交
巡警服务平台的距离相等。
根据第一条分配原则，本文首先采用弗洛伊德算法确定与平台 Ai 的最短距离不大 于 3km 的节点集合 SAi 。具体算法如下：
问题 5：对于设计最佳围堵方案，本文给出最佳围堵方案的原则，即在保证围堵成 功的基础上尽量使搜捕时间最短；并假设嫌疑犯与警车的速度一致。因此本文在安排 警力对全市出入市区节点进行封锁，保证围堵一定成功的同时，也从 P 点开始建立树 状模型，得到搜捕时间尽量短封锁方案。该树状模型是依次对由 P 点出发的每条可能 路线上每个节点搜索离该节点最近的平台，以 P 点到该节点的路程与 3 分钟路程的差 和平台到该节点的路程比较，来判定是否能够成功围堵，直到找到这样的节点为止。 围堵方案见表 5、表 6。