数学建模全国赛07年A题一等奖论文
2007年全国数学建模大赛A题中国人口增长预测与控制题目和论文赏析
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）A题：中国人口增长预测中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
附录1 《国家人口发展战略研究报告》附录2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明中国人口增长预测与控制辛鑫，刘厦，袁隽琳，指导教师：许勇摘要针对中国人口的实际特点，建立了中国人口增长的数学模型，得到了中国人口随年份变化的增长率，解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题，包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。
首先，将人口增长的预测问题转化为对出生率、死亡率和城镇乡转移率的预测。
通过原题附录3数据的分析研究，发现影响人口增长的主要因素可以归结为出生率、死亡率和城镇乡转移率，并依此建立了不同参数随时间变化的递推数学模型，讨论了各个参数对人口增长的影响。
其次，利用Compertz密度函数和Gamma密度函数分别拟合死亡率和生育率、城镇乡转移率对年龄的分布。
建立了差分数学模型，将死亡率、生育率与城镇乡转移率的预测归结到总和死亡率、总和生育率与城镇乡总和转移率的预测，由于概率分布是相对稳定的，模型参数整体健壮。
全国大学生数学建模大赛国家一等奖论文A题
=
− − ( − 1)′
, = 1, 2, · · ·, 210
当逐渐增大，锚链受到的竖直向下方向的合力与支持力之差先逐渐接近于0，
再等于0，直至小于0。当合力小于0时，锚链以海床接触，此时海床提供向上的支持
力，其大小与′ 相等。因此可将小于0 的值都作零处理，故锚链接触海床时，
对于问题二，首先考虑第一个子问题，将风速36/直接代入问题一的模型中，
得出此条件下的吃水深度为0.723，各钢管倾斜角度(度)依次为8.960、9.014、9.068
、9.123，钢桶倾斜角(度)为9.179，锚链链接处的切线方向与海床的夹角(度)为18.414，
游动区域半径为18.80。发现此条件下，水声通讯系统设备的工作效果较差,且锚被
计与应用对海上科学发展有重要意义。
1.2 问题的提出
已知某近浅海传输节点(如图1所示)，将浮标视作底面直径2为、高为2、质量
为1000的圆柱体，锚的质量为600，钢管共4节，每节长度为1，直径为50，
每节钢管的质量为10。水声通讯系统安装在一个长为1、外径为30的密封圆
柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100。
Step1: 遍历求解
令吃水深度ℎ的初始值为0.1，以0.0005为单位逐步增加至2。( 浮标高度为2，
完全浸没时吃水深度ℎ则为2 )，记录对应的数据，选取水下物体竖直方向高度和
与海域水深最接近的组别，进一步进行计算，结果如下表所示(具体程序见附录)：
表 1: 不同风速的相关结果表
以风速24/的情况为例，绘制游动区域图：
题意的变量临界值。以水深16、系统各部分递推关系式和钢桶与竖直方向夹角小
于5°为约束条件，将多目标优化转化为单目标优化。通过调节决策变量中锚链的型
07年全国数学建模优秀论文
基于网络拓扑的公交查询方案摘 要公交、地铁线路和站点组成了一个极其复杂的网络结构，如何从这个网络的任意两 个节点找到一条最优的乘车方案，传统遍历算法是很费时甚至不可行的，必须采取一种 高效的方法。
本文运用了网络拓扑的知识来分析问题，结合隐含枚举，双向搜索遍历， 动态规划方法减少运算量，较好的解决了这一问题。
对于问题一，我们采用了网络拓扑进行分析，采用隐含枚举，双向搜索的方法，建 立了两点之间线路搜索的动态规划多目标模型，设计了基于直达站点间点—点最优距离 的广度优先搜索算法，得出了较好的结果，如：L436L176 311L15L201L41 4135S3359S1828S3359S 1784S 1828 S3359S 1327S 1790S 1828 ® ¾¾¾®¾¾¾® ¾¾®¾¾¾®¾¾¾ ® ： 对于问题二，我们在问题一已经给出的纯公交路径基础上，采取了增加地铁连通站 点集合（两两可达）的方法，建立了求经地铁中转的最优线路的多目标模型，设计了基 于搜索地铁出入站点的最优路径算法，得到了令人满意的结果，如：T2 8S0087S3676S0087D27D36S3676 ® ®¾¾®® ： 对于问题三，我们采用了网络拓扑进行分析，确立了两点之间的距离正比于步行时 间的原则，在此基础上，建立了基于归并相邻站点的最优线路的改良模型。
综合我们使用的各种方法，可以把原来很难实现的求解过程复杂度缩小数个数量 级，使算法可行并可以搜索更多的区域，最终得到了令人满意的路径。
关键词：网络拓扑 隐含遍历 动态规划 点—点最优距离 广度优先搜索 最优路径1.问题提出与分析2008年奥运会在京举行期间，将有大量游客到北京，北京公共交通系统的发展极大 的满足了游客们在京的出行需求，同时也产生了多条公交线路的选择问题。
全国大学生数学建模优秀论文(A题) 国家一等奖
地下储油罐的变位分析与罐容表标定摘要加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必须重新标定罐容表。
本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。
首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。
在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。
将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在3.5%以内。
纵向变位中，要分三种情况来进行求解，然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。
通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。
把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。
中间的圆柱体求解类似于第一问，要分为三种情况。
在计算球冠内储油量时为简化计算，将其内油面看做垂直于圆柱底面。
根据几何关系，可以得到如下几个变量之间的关系：测量的油位高度0h 实际的油位高度h 计算体积所需的高度H于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
再利用附表2中的数据列方程组寻找α与β最准确的取值。
αβ一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
题目给出了一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
数学建模国赛2007A
国家人口发展战略研究报告（全文）中国人口网2007-02-01 15:59:21/fzzlbg/bgyw/t20070111_172058513.html基本判断：一、如果人口总量（不含香港、澳门特别行政区和台湾省，下同）峰值控制在15亿人左右，全国总和生育率在未来30年应保持在1.8左右，过高或过低都不利于人口与经济社会的协调发展。
二、人口和计划生育工作成就巨大，来之不易。
目前的低生育水平反弹势能大，维持低生育水平的代价高，必须创新工作思路、机制和方法。
三、确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系。
四、构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布问题，必须调整发展思路，优先投资于人的全面发展。
战略思路：以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，全面落实科学发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制创新，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布，保障人口安全；实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。
为落实2004年中央人口资源环境工作座谈会关于加强人口发展战略研究的重要指示精神，组成了由蒋正华、徐匡迪和宋健同志任组长的国家人口发展战略研究课题组，集中了包括十多位两院院士在内的300多位专家学者，自2004年2月至2006年4月，对科学发展观、人口发展态势、人口与经济社会资源环境重大关系等3个分课题及其42个子课题，进行了广泛、深入地调研和专题研究论证，取得了阶段性成果。
一、全面建设小康社会面临的人口形势与严峻挑战（一）人口发展的成就与经验近半个世纪以来，世界人口发展的基本态势：一是生育水平逐步下降，人口总量经历高速增长后进入增速趋缓时期。
发展中国家总和生育率从6.2下降到2.9,发达国家从2.8下降到1.6。
据联合国预测，到本世纪中叶，全球人口再生产类型转变将基本完成。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】C2007A1
全国大学生数学建模竞赛优秀论文附件1: 2006年中国通信业的统计资料2006年全年累计完成通信业务总量15321.0亿元，同比增长25.6%，其中，电信14592.1亿元，增长26.1%；邮政728.9亿元，增长16.9%。
完成通信业务收入7120.6亿元，同比增长11.6%，其中，电信6483.8亿元，增长11.7%；邮政636.8亿元，增长10.8%。
通信行业增加值完成4641.7亿元，同比增长11.6%。
通信固定资产投资2226.8亿元，同比增长7.5%，其中，电信2186.9亿元，增长7.5%；邮政39.9亿元，增长5.3%。
2006年全国电话用户总数突破8亿户，移动电话用户总数突破4亿户。
固定电话用户新增1736.7万户，总数达到36781.2万户。
其中，无线市话用户新增582.7万户，总数达到9112.7万户；公用电话用户新增301.1万部，总数达到2982.3万部。
移动电话用户新增6767.7万户，总数达到46108.2万户。
移动分组数据用户新增6728.8万户，总数达到13809.4万户。
固定电话普及率和移动电话普及率分别达到28.1部/百人和35.3部/百人。
基础电信运营企业互联网用户中，拨号用户达到2642.0万户，同比减少917.5万户；专线用户达到62136户，同比减少4927户；宽带接入用户达到5189.9万户，同比增加1454.9万户，宽带接入用户中xDSL用户3712.0万户，LAN用户1449.2万户，WLAN用户2.5万户。
全社会互联网使用人数新增约2600万，总数达到1.37亿人。
2006年，固定电话通话量方面：本地网内区间通话量775.7亿次，下降6.2%；区内通话量6019.5亿次，下降3.1%；固定传统国内长途通话时长972.4亿分钟，增长8.8%；国际通话时长5.9亿分钟，增长7.9%；港澳台通话时长6.1亿分钟，下降1.1%；无线市话短信业务量298.0亿条，增长24.2%。
2017全国大学生数学建模比赛a题国一优秀论文doc
2017全国大学生数学建模比赛a题国一优秀论文.doc2017全国大学生数学建模比赛a题国一优秀论文.doc制动器试验台的控制方法分析摘要汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。
对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为。
对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。
由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为，或，考虑节能时，取补偿惯量为。
对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩）的数学模型表达式为，代入已知数据可以计算出驱动电流为。
对问题4，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为，可以得知该控制方法是切实可行的。
对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值，并可预测出本时段驱动电流的值。
将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为，此控制方法比较合理。
对问题6，我们分析了上个模型在实际模拟时要受到转速的影响，可在模型5的系统上再加上一个转速反馈，建立双闭环反馈系统，反应了转速与扭矩的关系（常数），可预测出下段时间的电流。
由问题4求出扭矩和转速的相对误差的倒数的比重等效为预测的电流、的权重，对其加权求和后计算出与其理论值的相对误差为，此系统的控制方法较问题5更加合理一些。
07年全国大学生数学建模一等奖获奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的电子文件名：B0302所属学校（请填写完整的全名）：广西师范学院参赛队员(打印并签名) ：1. 钟兴智2. 尹海军3. 斯婷指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：韦程东日期： 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：乘公交，看奥运摘要我们基于最小换乘次数算法，设计了公交查询系统，能够分别从时间和花费出发考虑，选择最优路径，以满足查询者的各种不同需求。
问题一：采用最小换乘次数算法，求出任意两站的最小换乘次数，在次数一定的情况下，分别选取花费最少和时间最少作为优化目标，建立两种模型：最少时间模型：∑∑==+-+⨯=31315)))1(((3),(min i i i i i i i x q x n x B A f ；最少花费模型：))1((),(min '''31i i i y x x B A g -+=∑；利用两种模型求出6组数局的最佳路线如下（两地铁的线路转化成公交的问题，改进问题一中的模型求出此问题的最少时间模型++-+⨯=∑∑∑===)))5)))1(((3((),(min 313131i i i i i i i i i x q x n x y B A f++-+⨯-∑∑∑===)4))))1(((5.2)(1((3131'31i i i i i i i i i x q x n x y ∑=-31i )z 1(7i i y +∑=31i z 6i i y最小换乘算法进行了改进。
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关于中国人口增长趋势的研究【摘要】本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。
首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。
与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。
在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。
在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。
此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。
接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。
在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。
最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。
关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数目录一、问题重述 (3)二、符号定义与说明 (3)三、模型假设 (3)四、问题分析 (4)1问题背景的理解： (4)2问题分析： (4)五、模型建立及求解 (4)1模型一阻滞增长模型 (4)1.1模型建立 (4)1.2模型求解 (5)1.3 模型的分析与优化 (6)2模型二 GM(1,1)灰色预测模型 (7)2.1模型建立 (7)2.2模型求解 (7)2.3结果分析 (8)3模型三基于计算机模拟的动态模型 (8)3.1数据处理 (8)3.1.1取平均消除异常值 (8)3.1.2对人口死亡率拟合 (9)3.1.32001年市镇乡男女各年龄人口数目 (9)3.1.4城镇化水平拟合 (9)3.2模型的建立及求解 (10)3.2.1模型建立 (10)3.2.2模型求解 (11)3.3模型三的改进 (17)六、模型评价 (19)七、模型灵敏度分析 (19)1人口死亡率Compertz函数中死亡率发展因子θ的灵敏度分析 (19)2模型三男女出生比例灵敏度分析 (20)3模型三妇女生育率灵敏度分析 (21)八、模型的合理性分析： (21)九、给政府的建议 (22)【参考文献】 (22)【附件】 (23)一、问题重述中国是世界上人口最多的国家，人口多，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。
因此，计划生育是我国的一项基本国策。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的发展。
因此，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题，这将为中国经济和社会发展决策提供科学依据，同时对于加速推进我国现代化建设的宏伟大业有着极为重要的现实意义。
根据附录2的数据进行建模，同时要参考中国的实际情况以及人口增长的上述特点，对中国人口增长的中短期和长期的趋势做出预测，比如未来的人口数目、性别比例、人口结构等，特别要指出模型的优点和不足。
二、符号定义与说明三、模型假设1.不考虑我国人口向国外搬迁，同时也不考虑国外人口向国内搬迁；2.不考虑战争、灾害、疾病对人口数目的影响；3.假设在一年内，各个地区，各个年龄段的死亡率不会发生变化；4.假设在一年内，处于生育年龄的妇女生育率不会发生变化；5.由于当前男女出生比例有失调的现象，故假设在2020年之前男女出生比例为116，在2020年之后调整到107。
四、问题分析1问题背景的理解：新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰。
70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。
90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。
进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。
到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。
中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子。
若从70年代算起，至今至少少生3亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。
但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。
在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。
2问题分析：本题需要结合中国的实际情况和人口增长的特点来对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。
首先，我们从简单模型入手，利用已有年份的人口总量数据预测将来的人口总量的变化趋势，从总体上对人口发展做出预测。
其次，把人口的增长特点考虑在内，利用动态模型并进行计算机模拟，得到符合中国实际情况的模型，包含了老龄化水平、性别比例、城镇化等更细致的结果。
最后，我们对每个模型的预测结果进行对比，评判其各自的优点及缺点，并对政府部门提出一些建设性的意见。
五、模型建立及求解1模型一阻滞增长模型1.1模型建立针对未来中国的人口总数，我们建立简单的人口总数预测模型——阻滞增长模型（具体建立方法请参考[1]）。
我们得到如下等式： 人口增长率函数：mx r(x)=r(1-)x ........................................ (1) t 时刻人口数目函数：⎛⎫ ⎪⎝⎭m-rtm 0x x(t)=x 1+-1e x .................................(2) 单位时间内人口增量方程：dx dt =r -st x， m r s =x ..........................(3) 1.2 模型求解首先，我们利用方程（3）以及1990年到1999的中国总人口数据（数据见附件1）用MATLAB 软件对方程（3）进行线形最小二乘法拟合，得到r =0.056，⨯m x =1475310（万）。
则人口总量函数为： ⨯-0.0568t 14753x(t)=147531+(-1)e 11433.......................................(4) 然后，我们用(4)式，得出计算结果，并与实际数据作比较，分别得到阻滞增长模型图1 阻滞增长模型拟合曲线一可以看出，这个模型拟合时虽然初始的一段（1990年至2002年）吻合得不错，但是最后一段（2003年至2006年）不大好。
1.3 模型的分析与优化在上述模型中，我们并没有把2000年到2006年的实际数据参与函数的拟合，目的是为了用它们作模型的检验。
我们用模型计算的数据和这一段的实际数据比较，来检验模型是否合适，经计算得到2000～2006年人口计算与实际数据的相对误差（如表3）：从表中可以看出，误差均比较小，所以可以认为该模型是相当满意的。
经过上面的分析求解，我们应当把2000年到2006年的实际数据加进去重新拟合，得到新的()x t 如下：-0.067049t 14208x(t)=142081+(-1)e 11433............................................(5) 我们用（5）式对未来14年进行预测，得到阻滞增长模型预测2007～2050年的人口数据（如表4）和阻滞增长模型拟合曲线二（如图2）：图2阻滞增长模型拟合曲线二2 模型二 GM(1,1)灰色预测模型2.1 模型建立由于人的出生和死亡是随机的，因此我们利用灰色预测模型中的累加效果，尽量减小这种随机影响，在此我们采用模灰色GM(1,1)模型（具体讲解请参考[3]）。
为了使预测效果更佳，并不直接用总人口序列建模,而是首先求出各年净增人口序列，即1990～2.2 模型求解原始样本序列为：()[] 0q =1629 1490 1348 1346 1333 1271 1268 1237 1135 1025 957 884 826 774 761 768 通过灰色GM （1,1）模型，我们得到未来第t 年的较1989年(1989年人口总数为11.27亿)的累积人口净增量（记1990年t=1，1991年t=2，之后以此类推）(1)q (t)=32954.4-31325.4*exp(-0.049579*(t -1)) (6)利用() ()() ()() ()011q t =q t -q t -1以及(6)式，得到人口的的净增长预测值() ()0q t 后，利用() ()+0x(t)=q t x(t -1)迭代可得出未来第t 年的人口数量（记1990年t=1，1991年t=2，之后以此类推）为x(t)=145660-31325.4*exp(-0.049579*(t -1)) (7)我们由（7）式预测从2007～2050年中国人口总数,得到灰色GM(1,1)模型预测2007～2.3 结果分析对我国2006 年实际总人口数进行检验性预测，预测值为13.149亿，实际值为13.1448亿，相对误差为0.03%。