2016-2017年上学期期末考试--九年级数学考试卷答案A
2021年九年级上学期期末考试数学人教版试题(必刷卷二十+答案)
2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷二十）一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分．）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°△BC=3△AC=4，那么cosA的值等于（）A. 34B.43C.35D.452.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长为（）A. 18cm；B. 5cm；C. 6cm；D. ±6cm；3.函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A. y＝﹣2（x﹣1）2+2B. y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C. y＝﹣2（x+1）2+2D. y＝﹣2（x+1）2﹣24.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD△②∠ADC=∠ACB△③AC ABCD BC△④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（△A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O△S△DOE=12cm2，则S△AOB等于（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，P是Rt ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC相似，这样的直线可以作（）A. 1△B. 2△C. 3△D. 4△7.二次函数y=kx2△6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是△ △A. k△3B. k△3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠08.如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（）A. 米B. 6米C.D. 12米9.已知反比例函数y=kx的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（△A. B. C. D.10.如图，已知：正方形ABCD边长为1△E△F△G△H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s△AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、细心填一填（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是BC=5m，则坡面AB的长度是_____△12.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4△AE=1，则⊙O的半径为______△13.如图，点 P 在函数 y＝kx的图象上，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点B，且△APB 的面积为 4，则 k等于_____．14.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF△14CD，下列结论：①∠BAE△30°△②△ABE∽△ECF△③AE⊥EF△④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____△(填序号)三、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15.计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°16.已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与 x 轴的交点坐标．四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行20 海里到达C 处时，测得小岛A 在北船的北偏东30°的方向．（1）若小岛A 到这艘轮船航行路线BC 的距离是AD，求AD 的长．（2）已知在小岛周围17 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危≈1.732）18.已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，−1）.OA B；（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的11OA B（要求：新图与原图的相似比为2：1）.（2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似22五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19.如图，△ABC 是等边三角形，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上点．（1）当BD、BC 和CE 满足什么条件时，△ADB∽△EAC？（2）当△ADB∽△EAC 时，求∠DAE 的度数．20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A△C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4△2），直线y=△12x+3交AB△BC分别于点M△N，反比例函数y=kx的图象经过点M△N△(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．六、（本题满分 12 分）21.操作：如图，在正方形ABCD 中，P 是 CD 上一动点（与 C，D 不重合），使三角板的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．（1）根据操作结果，画出符合条件的图形；（2）观察所画图形，写出一个与△BPC相似的三角形，并说明理由；（3）当点P 位于CD 的中点时，直接写出（2）中两对相似三角形的相似比．七、（本题满分 12 分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80 元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W 与x 之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）指出售价为多少元时获得利润最大？并试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况．八、（本题满分 14 分）23.锐角△ABC 中，BC＝6，BC 边上的高 AD＝4，两动点 M，N 分别在边 AB，AC 上滑动（M 不与 A、B 重合），且MN∥BC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y（y＞0）．（1）MN,BC具备什么条件，△AMN△△ABC；（2）当x为何值时，PQ 恰好落在边B C 上（如图1）；（3）当PQ 在△AB C 外部时（如图2），求y 关于x 的函数关系式（注明x 的取值范围）并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷二十）一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分．）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A. 34B.43C.35D.45【答案】D【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴225AB AC BC，∴4 cos5ACAAB．2.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长为（）A. 18cm；B. 5cm；C. 6cm；D. ±6cm；【答案】C【解析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c．解：根据比例中项的概念，得c2=ab=36，c=±6，又线段不能是负数，-6应舍去，取c=6，故选C．“点睛”考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．3.函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A. y＝﹣2（x﹣1）2+2B. y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C. y＝﹣2（x+1）2+2D. y＝﹣2（x+1）2﹣2【答案】B【解析】【分析】先确定物线y＝﹣2x²的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y＝﹣2x²的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2(x﹣1)²﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③AC ABCD BC；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确；④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C．点睛：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．5.如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2【答案】C【解析】分析：利用平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥CD，进而得出△DOE∽△BOA，再利用相似三角形的性质得出答案．详解：∵在ABCD中，E为CD中点，∴AB=CD=2DE，又∵AB∥CD，∴△AOB∽△EOD，∴=（）2=4，∴S△AOB=4S△DO E=48cm2．故选：C．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△DOE∽△BOA是解题关键．6.如图，P是Rt ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC相似，这样的直线可以作（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】试题分析：本题要根据相似三角形的判定方法进行求解．解：有三条：①过点P点作AB边上的垂线，可得出一条符合要求的直线；②另外两条分别是AC、BC两边的平行线．故选C．考点：相似三角形的判定．7.二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k ＜3B. k ＜3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠0【答案】D【解析】试题分析：根据二次函数与x 轴的交点则240b ac ，进而求出k 的值取值范围即可．∵二次函数y=kx 2-6x+3的图象x 轴有两个交点，∴24364336120b ac k k ，且0k ，解得：3k ，且0k ，则k 的取值范围是3k，且0k ， 故选答案：D考点：抛物线与x 轴的交点．8.如图，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（ ）B. 6米 米 D. 12米【答案】C【解析】【分析】此题可由仰角的正切值求得旗杆的高度．【详解】解：由于AB=12（米），仰角α=60°，则，故选：C ．【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．9.已知反比例函数y=k x的图象如图，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称为x=﹣，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．考点：1、反比例函数的图象；2、二次函数的图象10.如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2即s=x2+（1-x）2．s=2x2-2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选B．考点：1．二次函数的应用；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．二、细心填一填（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是_____．【答案】10m【解析】【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【详解】河堤横断面迎水坡AB的坡比是1即tan ∠BAC=BCAC ∴∠BAC=30，∴AB=2BC=2×5=10m. 【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为______．【答案】52 【解析】试题分析：连接OC ，则OC=r ，OE=r －1，CE=12CD=2，根据Rt △OCE 的勾股定理可得：2222+(1)r r ，解得：r=．考点：垂径定理．13.如图，点 P 在函数 y ＝k x的图象上，PA ⊥x 轴于点 A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为 4，则 k 等于_____．【答案】-8【解析】【分析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合△APB 的面积为 4 即可得出 k ＝±8，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k ＝﹣8，此题得解．【详解】∵点 P 在反比例函数 y ＝k x 的图象上，P A ⊥x 轴于点 A ，PB ⊥y 轴于点 B ， ∴S △APB ＝12|k |＝4， ∴k ＝±8．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k ＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数 y ＝k x图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |是解题的关键．14.如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△ECF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF ．其中正确结论是_____．(填序号)【答案】②③【解析】设边长是4，则CF =1，DF =3，BE=EC =2，利用勾股定理知，AF 5， 所以EF 2215，AE 22225. 所以 2AE +2EF =2AF ,所以AE ⊥EF ；③正确. ∠AEB +∠FEC =90°，∠CFE +∠FEC =90°，所以∠AEB=∠CFE ，∠B=∠C,所以△ABE ∽△ECF ②正确.故答案为②③.三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.计算：（1）sin 260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos 245°+sin 245°+sin 254°+cos 254°【答案】（1）54；（2）2. 【解析】【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【详解】（12﹣＝34﹣12+1＝54， （2）原式＝（cos²45°+sin²45°）+（sin²54°+cos²54°）＝1+1 ＝2【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义． 16.已知二次函数 y ＝﹣x 2+2x+3，（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与 x 轴的交点坐标．【答案】（1）抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【解析】【分析】（1）利用配方法把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）通过解方程﹣x²+2x +3＝0 即可求出结果．【详解】（1）y ＝﹣x²+2x+3＝﹣（x²﹣2x+1﹣1）+3＝﹣(x ﹣1)²+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）当 y ＝0 时，﹣x 2+2x+3＝0，解得 1x ＝﹣1，2x ＝3，所以该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y ＝ax²+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程.四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行20 海里到达C 处时，测得小岛A 在北船的北偏东 30°的方向．（1）若小岛A 到这艘轮船航行路线BC 的距离是AD，求AD 的长．（2）已知在小岛周围17 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危≈1.732）【答案】（1）AD≈17.32（海里）；（2）轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【解析】【分析】（1）如图，直角△ACD 和直角△ABD 有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD 表示出CD 与BD，根据CB＝BD﹣CD 即可列方程，从而求得AD 的长；（2）利用（1）中所求，与17 海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．【详解】（1）如图所示．则有∠ABD＝30°，∠ACD＝60°．∴∠CAB＝∠ABD，∴BC＝AC＝20 海里．在Rt△ACD 中，设CD＝x 海里，CD x，在Rt△ABD 中，AB＝2AD＝x，则AC＝2x，AD223BD＝3x，又∵BD＝BC+CD，∴3x＝20+x，∴x＝10．∴AD x＝（海里）；（2）∵17.32 海里＞17 海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．18.已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，−1）.OA B；（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的11OA B（要求：新图与原图的相似比为2：1）.（2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似22【答案】见解析【解析】【分析】（1）将点A、点B绕点O顺时针旋转90°得到点A1、B1，连接A1、B1、O三点即可；（2）根据位似的性质得出A2、B2的位置，连接A2、B2、O三点即可；【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查图形的旋转以及图形的位似的作图方法.五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19.如图，△ABC 是等边三角形，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上点．（1）当BD、BC 和CE 满足什么条件时，△ADB∽△EAC？（2）当△ADB∽△EAC 时，求∠DAE 的度数．【答案】（1）见解析；（2）120°．【解析】【分析】（1）由等边三角形得AB＝BC＝CA、∠ABC＝∠ACB＝60°，即∠ABD＝∠ACE＝120°，结合BC²＝BD•CE 知AB•AC＝BD•CE，据此可得答案；（2）由△ADB∽△EAC 知∠D＝∠CAE，由∠ABC＝∠D+∠DAB＝60°知∠CAE+∠DAB＝60°，根据∠DAE＝∠CAE+∠DAB+∠BAC 可得答案.【详解】（1）当BC²＝BD•CE 时，△ADB∽△EAC，∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠ACE＝120°，∵BC²＝BD•CE，∴AB•AC＝BD•CE，AB BD，CE AC∴△ADB∽△EAC；（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠D＝∠CAE，∵∠ABC＝∠D+∠DAB＝60°，∴∠CAE+∠DAB＝60°，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAB+∠BAC＝60°+60°＝120°．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定及等边三角形的性质．20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣12x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=k x的图象经过点M ，N ． (1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）y=4x ；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）． 【解析】【分析】(1) 根据B 点坐标知线段BC 在直线x=4上,将ェ=4代入一次函数解析式求得N 点坐标, 再将N 点坐标代入反比例函数求解, 即可得反比例函数的解析式。
浙江省2024届九年级上学期期末数学试卷(含答案)
浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷范围：1-4章满分：120分考试时间：120分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．下列四个函数中是二次函数的是（）A．B．C．D．2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．已知的半径是5，点P在内，则OP的长可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（）A．B．C．D．5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－26．如图，D、E分别是边上的点，，若，，，则的长是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，四边形内接于⊙O，交的延长线于点E，若平分，，则等于（）A．B．6 C．D．8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．9．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（）A．B．C．D．10．如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数50 100 300 400 600 1000发芽频数47 96 284 380 571 948估计这批青稞发芽的概率是．（结果保留到0.01）12．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则．13．如图，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是．15．二次函数的部分对应值列表如下：x …0 1 3 5 …y …7 7 …则一元二次方程的解为．16．如图，内接于半径为的半，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点，且为的中点，则的长为 .三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二次函数的图象经过点．(1)求的值．(2)若点也在这个二次函数的图象上，求的值．18.游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．(1)求两次数字之和为4的概率；(2)若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由．19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）合格频数合格频率(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到）；(2)估计出售件衬衣，其中次品．．大约有几件．20.如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)判断的形状，证明你的结论；(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长；(4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．22.基础巩固：（1）如图1，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：；尝试应用：（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值；拓展延伸：（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．（1）求证：AB=AC；（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．下列四个函数中是二次函数的是（）A．B．C．D．答案：C2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．答案：C3．已知的半径是5，点P在内，则OP的长可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6答案：A4．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（）A．B．C．D．答案：A5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2答案：A6．如图，D、E分别是边上的点，，若，，，则的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8答案：C7．如图，四边形内接于⊙O，交的延长线于点E，若平分，，则等于（）A．B．6 C．D．答案：B8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．答案：D9．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（）A．B．C．D．答案：C故选：C．10．如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．答案：B∴第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数50 100 300 400 600 1000发芽频数47 96 284 380 571 948估计这批青稞发芽的概率是．（结果保留到0.01）答案：0.9512．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则．答案：130°13．如图，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为．答案：14．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是．故答案为．15．二次函数的部分对应值列表如下：x …0 1 3 5 …y …7 7 …则一元二次方程的解为．答案：16．如图，内接于半径为的半，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点，且为的中点，则的长为 .答案：三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二次函数的图象经过点．(1)求的值．(2)若点也在这个二次函数的图象上，求的值．答案：(1)；(2)．18.游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．(1)求两次数字之和为4的概率；(2)若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由．答案：(1)(2)该游戏公平，理由见解析19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）合格频数合格频率(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到）；(2)估计出售件衬衣，其中次品．．大约有几件．答案：(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率为；(2)估计出售件衬衣，其中次品大约有件20.如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)判断的形状，证明你的结论；(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长；(4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：(1)抛物线的解析式为：；(2)是直角三角形(3)，的最小周长为：(4)存在，21.如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．答案：(1)见解析(2)．22.基础巩固：（1）如图1，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：；尝试应用：（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值；拓展延伸：（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．答案：（1）见解析；（2）；（3）（1）根据，可得，从而得到，同理，进而得到，即可；（2）根据，可得，，再由、恰好将三等分，可得到，再由直角三角形的性质可得，从而得到，即可；（3）过作的平行线，分别交、于、．可得也是等边三角形，从再而得到，再证得，可得，由（1）和，得，设，则．可得，，然后根据，可得，即可．详解：（1）证明：∵，∴，∴，同理，∴，∴；（2）∵，∴，，∵、恰好将三等分，∴，∴，∵，∴在中，，∴，根据（1）得，；（3）过作的平行线，分别交、于、．∵是等边三角形，∴，，∵，∴∴也是等边三角形，∴，∴，∴，又∵∴∴∴．∴，即，∴，由（1）和，得，设，则．∴，，∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．（1）求证：AB=AC；（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．答案：（1）见解析；（2）67.5°或72°；（3）（1）根据题意可得，∠BAD=90°，再根据∠BAC=2∠ABE证即可；（2）由题意可知：，根据腰不同进行分类讨论，依据三角形内角和列方程即可；（3）连接AO并延长，交BC于点F，根据AE=4，CE=6，结合相似三角形，表示线段OA、DC、BE，求出半径长，即可求BC．（1）证明：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴90°∵，∴∴∴∴∴（2）由题意可知：，分情况：①那么，∴∴∴②那么∴∴∴③，此时E，A重合，舍去（3）连接AO并延长，交BC于点F，∵OA=OB，∴∠ABE=∠OAB，∵∠BAC=2∠ABE．∴∠BAF=∠CAF，∵AB=AC，∴AF⊥BC，∴∠AFB=90°，∵BD是⊙O的直径∴∴AF//CD∴∴，，，BE=，∵∠AEB=∠DEC，∠ABE=∠DCE，∴～∴∴∵∴∴∴，在直角中，∵∴。
2019--2020第一学期九年级数学期末考试及答案
2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分一、 选择题（本题共16小题，总分42分。
1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（ ）得分 评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。
四川省雅安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年上期期末检测九年级数学试题本试卷分A 卷和B 卷两部分，共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卷规定的位置上．2．回答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号．3．回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内．4．所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卷交回．A 卷（共100分）一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为A ．B ．C ．D ．2．若，则的值为（ ）A ．B ．C ．3D ．3．下列方程是一元二次方程的为（ ）A ．B ．C ．D ．4．小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？A ．一样近B ．爸爸近一点C ．小明近一点D ．无法比较5．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．不透明袋子中装有分别写有“问天”和“梦天”的两个小球（除字样外都相同）．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（）35a a b =+ab 1332353230x x -+=213x x+=2280x x --=2310x x --=2630x x --=()2312x -=()233x -=()2312x +=()236x +=A．B ．C ．D ．7．下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．且C ．D ．且9．某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集为（ ）第10题图A ．B ．C ．D ．或11．如图，AD 与BC 相交于点O ，，E ，F 分别是OC ，OD 的中点，连接EF ，若，，则EF 的长为（ ）第11题图A ．4B ．5C ．6D ．712．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，．下列结论：①；②；③点B 到直线AE 的距离是341213143y x=2y x=21y x =-2x y =2420kx x +-=2k >-2k >-0k ≠2k <2k <0k ≠()()31040x x +-=()()31040x x --=()()31040x x -+=()()310340x ++=y kx b =+1y x=()1,m -()5,n -10kx b x+->5x <-1x >-51x -<<-5x <-10x -<<AB CD ∥:2:7AO AD =4AB =1AE AP ==PB =APD AEB ≌△△EB ED ⊥④．其中所有正确的结论是（ ）第12题图A ．② ③B ．① ④C ．① ② ④D ．① ② ③ ④二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．13．一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形较短边的长为_____．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，且，CE 的延长线与BA 的延长线交于点F ，则______．第14题图15．一菱形的面积为，一条对角线长为，则该菱形的另一条对角线长为______．16．如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．第16题图三、解答题（本大题共6个小题，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：（1）；（2）．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，4ABCD S +正方形:2:1AE ED =:AFE BFC S S =△△2a ab +a b +6y x =-+ky x=CB x ⊥3AO BO =2430x x -+=()()222x x x -=-ABC △()2,1A -()1,4B -．（1）画出关于y 轴对称的图形，并直接写出点的坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为，在y 轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；（3）如果点在线段AB 上，请直接写出经过（2）的变化后D 的对应点的坐标．19．（7分）如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB 所示，他在地面上的影子如图中线AC 所示，表示小亮的身高的线段如FG 所示，路灯灯泡O 在线段DE 上．（1）请你确定灯泡O 所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．20．（8分）某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A ，B ，CD 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，______，______，C 等级对应的圆心角为______度；（3）小明是四名获A 等级的学生中的一位，学校将从获A 等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，()3,2C -ABC △111A B C △1C 1:2ABC △222A B C △2C (),D a b 2D 1.6m AB = 1.4m AC = 2.1m AD =m =n =请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．21．（10分）已知：关于x 的一元二次方程，（1）已知是方程的一个根，求m 的值及另一个根；（2）若以这个方程的两个实数根作为中BC 、AC 的边长，，当求此时m 的值．22．（12分）如图，，且，E 是AB 的中点，F 是边BC 上的动点（F 不与B ，C 重合），EF 与BD 相交于点M ．（1）求证：；（2）若F 是BC 的中点，，求BM 的长；（3）若，BD 平分，点P 是线段BD 上的动点，是否存在点P 使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．B 卷（共20分）四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上．23．已知a 是方程一个根，求的值为______．24．如图，点P 是反比例函数上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点A 、B ，若，，则点P 的坐标为______．五、解答题（本大题满分12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y 轴交于点B ．()2231240x m x m m -++-+=1x =ABC △90ACB ∠=︒AB =AB CD ∥2AB CD =FDM FBM ∽△△18BD =AD BC =ABC ∠DP BP BF CD ⋅=⋅CPF ∠2202410x x -+=22202420231a a a -++)10y x =>()20ky k x=>2OP AB =90OBA ∠=︒112y x =+()0ky x x=>(),3A a（1）求a ，k 的值；（2）直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点D ，，连接CB ．①求的面积；②点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．2023-2024学年上期期末检测九年级数学试题答案一、选择题（每题3分，共36分）1-5．DBCBA 6-10．DBBAD11-12．BC二、填空题（每小题3分，共12分）13．514．15． 16．－16三、解答题（本大题共6个小题，共52分）17．（8分）解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴，．（2）∵∴，∴，∴或，∴，．18．（7分）解：（1）如图所示（2）如图所示；（1，2问作图各2分，写出点的坐标得1分）AC AD =ABC △4:92a 2430x x -+=243x x -=-24434x x -+=-+()221x -=21x -=±13x =21x =()()222x x x -=-()()2220x x x -+-=()()220x x -+=20x -=20x +=12x =22x =-111A B C △()13,2C 222A B C △()26,4C -（3）∵D 点的坐标为，∴点的坐标为．19．（7分）解：（1）解：如图，点O 为灯泡所在的位置，线段FH 为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，，∴，∴．∴灯泡的高为4m ．20．（8分）解：（1）人，人，故答案为：40，补全条形统计图如图所示：（2），，．故答案为10，40，144；(),a b 2D ()2,2a b AB CAOD CD=1.6 1.41.42.1OD =+4OD =1230%40÷=4020%8⨯=44010%÷=164040%÷=36040%144︒⨯=︒（3）设除小明以外的三个人记作、、，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：第一次第二次小明小明，小明，小明，小明小明，，，小明，，，小明，，，共有12种可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为．21．（10分）（1）解：（1）将代入中，得：，解得：，，当时，，解得：，；当时，，解得：，；综上：m 的值为1或4，另一个根为3或12（2）由题意可得：，，∵，∴，则，∴，解得：，，当时，方程无解，∴．22．（12分）（1）证明：∵，点E 是AB 的中点，∴．又∵，∴四边形BCDE 为平行四边形．∴．∴．又∵，∴；（2）解：∵，∴，A 'B 'C 'A 'B 'C 'A 'B 'C 'A 'A 'B 'A 'C 'A 'B 'B 'A 'B 'C 'B 'C 'C 'A 'C 'B 'C '61122=1x =()2231240x m x m m -++-+=()22131240m m m -++-+=1m =4m =1m =2430x x -+=11x =23x =4m =213120x x -+=11x =212x =31AC BC m +=+224AC BC m m ⨯=-+90ACB ∠=︒222AC BC AB +=()222AC BC AC BC AB +-⨯⨯=()()22231224m m m +-⨯-+=1m =177m =-177m =-()2231240x m x m m ++-+=1m =2AB CD =DC EB =AB CD ∥ED BC ∥EDB FBM ∠=∠DME BMF ∠=∠EDM FBM ∽△△EDM FBM ∽△△DM DEBM BF=∵F 是BC 的中点，∴，∴，∴，∵，∴；（3）存在，∵，∴，∵BD 平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴．四、填空题（每小题4分，共8分）23．202324．五、解答题（12分）25．解：（1）将，代入得，，∴，把，代入得，∴，代入得，，∴；（2）∵点，D 点的纵坐标是0，，∴点C 的纵坐标是，把代入得，∴，①如图1，2DE BC BF ==2DM BM =3DB DM BM BM =+=18DB =1118633BM DB ==⨯=DC AB ∥CDB ABD ∠=∠ABC ∠CBD ABD ∠=∠CDB CBD ∠=∠DC BC =DP BP BF CD ⋅=⋅PD CDBF BP=PDC FBP ∽△△BPF PCD ∠=∠180DPC CPF BPF ∠+∠+∠=︒180DPC PDC PCD ∠+∠+∠=︒PDC CPF ∠=∠AD BC DC BE AE ====ADE △60AED ∠=︒30EDB PDC ∠=∠=︒30CPF ∠=︒x a =3y =112y x =+1132a +=4a =4x =4y =k y x =34k=12k =()3,4A AD AC =3206⨯-=6y =12y x=2x =()2,6C作轴于F ，交AB 于E ，当时，，∴，∵，∴，∴；②如图2，当AB 是对角线时，即：四边形是APBQ 平行四边形，∵，，点Q 的纵坐标为0，∴，当时，，∴，∴，当AB 为边时，即：四边形ABQP 是平行四边形（图中的），由得，，∴，当时，，∴，综上所述：或．CF x ⊥2x =12122y =⨯+=()2,2E ()2,6C 624CE =-=1144822ABC A S CE x =⋅=⨯⨯=△()4,3A ()0,1B 1304P y =+-=4y =124x=3x =()3,4P ABQ P '' Q B P A y y y y ''-=-013P y '-=-2P y '=2y =1262x ==()6,2p '()3,4P ()6,211。
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2016-2017年九年级上学期期末数学试卷A（考试时间;120分钟，满分：150分）一、选择题(每小题4分，共40分)1.已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是( D ) A ．3x ＋1＝0 B ．x 2＋3＝0 C ．3x 2－1＝0 D ．3x 2＋6x ＋1＝0 2.下列安全标志图中，是中心对称图形的是( B )A. B. C. D.3.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。
从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ D ）．A. 3个B. 不足3个C. 4个D. 5个或5个以上4.已知一元二次方程2x 2+x ﹣5=0的两根分别是x 1，x 2，则x1+x 2的值是（ B ） A ．B ．﹣C ．﹣D ．5.将抛物线y=22)7(-x +3平移后的函数图像顶点落在y 轴上，则下列平移正确的是（ C ） A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向左平移7个单位 D.向右平移7个单位 6.已知点A （1，2），O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A 1，则点A 1的坐标是（ A ）A.（－2,1） B.（2, －1） C.（－1,2） D.（－1, －2） 7.如图1，在⊙○中，弦AC 和BD 相交于点E,⋂AB =⋂BC =︵CD ,若∠BEC=1100,则∠BDC=（A ）A.350B.450C.550D.7008.如图圆内接四边形ABCD,AB=3，∠C=1350，若AB ⊥BD ，则圆的直径是（ D ）. A. 6 B. 5 C. 33 D.329.元旦期间，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x 名学生，那么所列方程为（ D ） A ．x 2=1980 B ．x （x+1）=1980C ． x （x ﹣1）=1980D ．x （x ﹣1）=198010．小明从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象中，观察得出了下面四条信息：①a=b ；②b 2﹣4ac=0；③ab ＞0；④a+b+c ＜0；你认为正确信息的个数有（ B ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题（每小题4分，共40分）11. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有实数根，则m 的取值范围是 m ≤1 ．12. 九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，现从中随机抽取一名同学参加表演，抽中男生的概率是517. 13. 已知△ABC 的三边的长分别是6，8，10,则△ABC 外接圆的直径是 10 .14. 如图，A,B,C 是⊙○上的三个点，若∠AOC=1100则∠ABC= 1250.15. 如图，以正方形ABCD 的顶点D 为圆心画圆，分别交AD,CD 两边于点E,F 。
若∠ABE=150,BE=2,则扇形DEF 的面积是π2. 16．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 （，2） ．三、解答题：（共86分）17.（6分）解方程：x 2=5x-1．解：x 2﹣5x+1=0，∵a=1，b=﹣5，c=1，△=b 2﹣4ac=25﹣4=21＞0， ∴x=， ∴x 1=，x 2=．学校班级_________座号___________ 姓名_______________……………………………………装……………………………………订……………………………………线………………第7题第8题第10题 第14题 第15题 第16题18.（8分）如图1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图-2的程序移动． （1）请在图-1中画出光点P 经过的路径； （2）求光点P 经过的路径总长（结果保留π）．解：（1）如图1；（2）∵90π346π180⨯⨯=， ∴点P 经过的路径总长为6 π．……8分19.（8分)如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由． 答：不能． …………………1分解：设该菜园与墙平行的一边的长为x 米， 则该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x )米，若12(20－x ) x ＝48． 即 x 2－20x ＋96＝0． ……………4分 解得x 1＝12，x 2＝8． …………………6分∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7，∴ 用20米长篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．8分 20.（8分)某校组织学生参加网络安全知识竞赛，现从2016届九年级（1）班的3名男生（小白、小明、小军）和2名女生（小丽、小红）中，各随机选取1名男生和1名女生参赛，请用树状图或列表法求出恰好选中小明与小丽参赛的概率． 解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中小明与小丽参赛的有1种情况， ∴恰好选中小明与小丽参赛的概率为：．21.（10分）已知二次函数(1)求证：无论a 为任何实数，二次函数的图象与x 轴总有两个交点. (2)当x≥2时，函数值随x 的增大而减小，求a 的取值范围. 解：（1）无论a 为何实数∴抛物线与x 轴总有两个交点. ……(5分) （2）∴由题意得，（只写<或=其一，不给分）……(10分)22.（10分）如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 和点B ，点A 的坐标为（0，2），D 为⊙C 在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题： （1）求线段AB 的长及⊙C 的半径； （2）求B 点坐标及圆心C 的坐标．解：（1）连接AB ；∵∠ODB=∠OAB ，∠ODB=60° ∴∠OAB=60°，∵∠AOB 是直角，∴AB 是⊙C的直径，∠OBA=30°； ∴AB=2OA=4，∴⊙C 的半径r=2；（5分）（2）在Rt △OAB 中，由勾股定理得：OB 2+OA 2=AB 2， ∴OB=，∴B 的坐标为：（，0）（8分） 过C 点作CE ⊥OA 于E ，CF ⊥OB 于F ， 由垂径定理得：OE=AE=1，OF=BF=，∴CE=，CF=1，∴C 的坐标为（，1）．（10分）23.（10分)某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； (5分)（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？(5分) 解：（1）设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），则每件商品的利润为：（60﹣50+x ）元，总销量为：（200﹣10x ）件，商品利润为：y=（60﹣50+x ）（200﹣10x ）=（10+x ）（200﹣10x ）=﹣10x 2+100x+2000． ∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元， ∴0＜x ≤12且x 为正整数；（2）y=﹣10x 2+100x+2000=﹣10（x 2﹣10x ）+2000=﹣10（x ﹣5）2+2250． 故当x=5时，最大月利润y=2250元．这时售价为60+5=65（元）．A D图1 B C P绕点A 顺时针旋转90° 绕点B 顺时针旋转90° 绕点C 顺时针旋转90° 图-2输入点P 输出点绕点D 顺时针旋转90°AD图1BCP24.（12分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2分）（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（4分) （3）当P、C都在AB上方时（图3），作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．（6分）解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（3）∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．25.（14分）如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=﹣1对称，∵A（﹣3，0），∴B（1，0）；（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，∴=﹣1，解得b=2．将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=﹣3．则二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S△POC=4S△BOC，∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；②设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．。