2011年中考数学考点知识复习教案24
(完整版)中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案 第一章 数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一） 实数（一课时）（二） 整式与因式分解（一至两课时） （三） 分式与二次根式（两课时）（四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。
二、课时教案第一课时 实数教学目的1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数．4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程（一）知识梳理1．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算（二）例习题讲解与练习例1 在3.14，1-5，0，2π，cos30°，722，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2π是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a -2与2a+1互为相反数，求a 的值；（2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3y x +-=0，求(x+y)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结） 【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数⇔a+b=0；a 、b 互为倒数⇔a ·b=1．（2）非负数概念：例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________．（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．（3）①化简=-π5_________；②347-=__________；③估计215-与0.5的大小关系是215- 0.5（填“ > ”、“=”、“<”） ． （答案：（1）3x +；（2）a+b<a<-b<a-b ；（3）①7-π；②347-；③ >）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等． 考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为AB=12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．（3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：（供选用）1．21的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；9的算术平方根是____；-8的立方根是____．2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ． 3．下列各式中正确的是（ ）2题图A ．2)2(2-=-B ．2121-=-C ．()()22--=-+D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2121 4．（1）写出一个小于2-的数： ；（2）绝对值小于5的所有整数的和是_____． 5．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）。
初中数学中考总复习教案
初中数学中考总复习教案一、复习目标1. 回顾和巩固初中阶段所学的基本数学知识，包括代数、几何、概率和统计等。
2. 提高学生的解题能力和思维能力，使他们能够熟练运用所学的知识解决实际问题。
3. 培养学生的应试技巧，提高他们在中考中的数学成绩。
二、复习内容1. 实数与代数：有理数、无理数、实数、代数式的运算、方程的解法等。
2. 函数：一次函数、二次函数、反比例函数、函数的性质等。
3. 几何：平面几何、立体几何、几何图形的性质和判定等。
4. 概率与统计：概率的计算、统计图表的绘制等。
5. 综合应用题：解决实际问题，运用所学的数学知识进行分析和解题。
三、复习方法1. 讲解与练习相结合：通过讲解重点知识点和典型题目，帮助学生巩固所学知识，并通过练习题进行巩固。
2. 分类复习：将所学知识进行分类，有针对性地进行复习，提高复习效果。
3. 引导学生进行自主学习：鼓励学生自主复习和探索，培养他们的独立思考能力。
4. 定期进行模拟考试：通过模拟考试，检验学生的复习效果，并及时进行查漏补缺。
四、复习计划1. 第一阶段：回顾和巩固实数与代数、函数、几何的基本知识，进行基础知识点的梳理。
2. 第二阶段：进行概率与统计、综合应用题的复习，结合实际例子进行讲解和练习。
3. 第三阶段：进行模拟考试，检验复习效果，针对学生的薄弱环节进行重点复习。
五、教学评价1. 学生能够掌握初中阶段所学的基本数学知识，对各类题型有一定的解题技巧。
2. 学生的数学思维能力得到提高，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
3. 学生在中考中取得优异的成绩，达到预期的复习目标。
六、复习策略1. 针对不同知识点，采用不同的复习方法，如总结归纳、对比分析、实例讲解等。
2. 注重基础知识的学习，加强对概念、定理、公式的理解和记忆。
3. 培养学生的解题习惯，强调审题、析题、答题的步骤，提高解题效率。
4. 创设问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与复习过程。
中考总复习数学教案(北师大版)完整版
为 |AB| ，当 A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1－ 2 － 4 所示，
|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当 A 、B 两点都不在原点时， ①如图 1 － 2 －5 所示，点 A、B 都在
原点的右边， |AB|=|BO| － |OA|=|b| － |a|=b － a=|a － b|； ②如图 1 － 2 －6 所示，点 A 、B
2 ．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值
二、知识要点：
1 ．整数与分数统称为有理数．有理数
2 ．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 3 ．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个
数 互为相反数． 0 的相反数是 0．
4 ．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．
9．计算 12－ |－ 18|+( － 7)+( － 15)
计算： 0.52 +(- 1 )2- -22 -4 -(-1 1 )3
2
2
( 1 )3 3
(-
1 2
)
4
10.生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养
级的能量，大约只有 10％的能量能够流
精品资料
______________________________________________________________________________________________________________
（ 5 ）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加．
18 ．学习乘方注意事项：
（ 1 ）注意乘方的含义；
（ 2 ）注意分清底数，如：－ a n 的底数是 a，而不是 -a
2011年中考数学第一轮复习教案——几何变换
第九章几何变换第45课时图形的欣赏与操作一、知识要点1、⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩视角中心投影视点投影盲区平行投影2、从、、、三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，就是三视图。
3、两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于比。
二、考点分析例1．（2009北京）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥提示：根据三视图进行判断，点评：通过三视图推断出实物的图形。
例2：（2008年南京市）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 提示：太阳光线可看为平行光线，根据相似可计算出结果.点评：将投影与相似的知识相结合。
例3：（2008年湖北省荆州市）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=12OD′，则A′B′:：AB为（）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:1提示：根据新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比，点评：考察了位似比知识。
三、中考链接1、（2009湖北鄂州）如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）2、(2008爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是cm．3、（2008威海市）如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点。
主视图左视图俯视图′′俯视MNK4、（2009广西南宁市）三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图6所示）.现测得20cm 50cm O A O A '==，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．5、（2008年聊城市）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？第5题图 AA ′ O 灯 三角尺 投影第46课时常见的几何变换一、知识要点二、考点分析例1．(2008年西宁市)如图所示，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换．．．．：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、位似变换）．提示：只是原来的图形得到了扩大，所以是位似变换点评：考察对各种图形变换的区分。
中考数学实数的运算复习教案
中考数学实数的运算复习教案【教学目标】1.复习实数的概念和特性。
2.复习实数的四则运算。
3.复习实数的混合运算。
4.加强解决实际问题的能力。
【教学重点】1.实数的概念和特性。
2.实数的四则运算。
3.实数的混合运算。
【教学难点】实数的混合运算和实际问题的解决。
【教学方法】知识点讲解、示例分析、学生练习、解题讲评。
【教学准备】教材、黑板、白板、教学投影仪。
【教学过程】Step 1 知识点讲解（8分钟）1.复习实数的概念和基本性质，引出实数的运算。
2.讲解实数的四则运算规则：加法、减法、乘法和除法。
3.引导学生讨论混合运算的步骤和技巧。
Step 2 示例分析（10分钟）1.以例子讲解实数的四则运算步骤和规则。
2.分析典型实例，引导学生找出解题的关键点。
Step 3 学生练习（20分钟）1.学生在课本上独立完成练习题。
2.教师巡视指导，发现问题及时纠正。
3.鼓励学生与同桌合作，共同解决难点问题。
Step 4 解题讲评（15分钟）1.教师选取几道典型题目进行讲解。
2.鼓励学生上台讲解解题思路和步骤。
3.全班讨论解题过程和答案的准确性。
Step 5 实际问题解决（15分钟）1.提供几个实际问题，要求学生用实数的四则运算解答。
2.鼓励学生分组讨论，并找出问题的关键信息。
3.鼓励学生提出解决问题的方法和步骤。
Step 6 总结讲评（10分钟）1.教师总结实数的运算规则和解题技巧。
2.引导学生总结实数的四则运算步骤。
【教学反思】通过这堂数学复习课，学生对实数的概念和运算规则有了更深入的理解。
同时，学生通过实际问题的解答，提高了解决实际问题的能力。
但是，在学生练习环节，部分学生的注意力稍有不集中，需要教师在课堂上更加精心地引导和激发学生的学习兴趣。
为了更好地提高课程效果，可以在教学中增加一些游戏化的活动，让学生在实际操作中体会实数的运算规律。
初中数学中考总复习教案版
初中数学中考总复习教案最新版一、教案设计理念1. 贴近中考：本章内容以中考数学考试大纲为依据，梳理初中阶段数学知识点，使学生对中考数学考试的要求和题型有清晰的认识。
2. 系统整合：将初中阶段的数学知识进行系统整合，帮助学生建立知识体系，提高解决问题的能力。
3. 讲练结合：在讲解知识点的配以典型例题和练习题，让学生在实践中掌握数学知识，提高解题技巧。
4. 培养学生的数学思维：通过本章的学习，培养学生逻辑推理、数学建模、空间想象等数学思维能力。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握初中阶段数学的基本概念、公式、定理和解题方法。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作探讨、实践操作等方法，提高学生解决问题的能力。
三、教学内容1. 数与代数：有理数、整式、分式、方程、不等式等。
2. 几何：平面几何、立体几何、解析几何等。
3. 统计与概率：统计图表、概率计算等。
4. 函数：一次函数、二次函数、反比例函数等。
5. 综合应用题：涉及多个知识点的综合题目，培养学生解决问题的能力。
四、教学重点与难点1. 教学重点：各个知识点的概念、公式、定理和解题方法。
2. 教学难点：解决综合应用题，培养学生的数学思维能力。
五、教学策略与方法1. 教学策略：采用讲练结合、分层教学、小组合作等教学策略，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
3. 评价方法：采取课堂表现、作业完成情况、考试成绩等多种评价方式，全面评估学生的学习效果。
六、教学过程1. 导入新课：通过复习导入，回顾上一节课的知识点，为新课的学习做好铺垫。
2. 知识讲解：详细讲解本节课的知识点，突出重点，突破难点。
3. 典型例题解析：分析典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
4. 课堂练习：布置课堂练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解题能力。
5. 总结提升：对本节课的知识点进行总结，强调重点，提醒学生注意易错点。
七、课后作业1. 完成课后练习题：巩固本节课所学知识，提高解题能力。
2024年初三数学中考总复习教案全集完整版
2024年初三数学中考总复习教案全集完整版一、教学内容1. 实数：有理数、无理数、实数的运算法则和性质。
2. 代数式：整式、分式、二次根式及其运算法则和性质。
3. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式组及其解法。
4. 函数及其图像：一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数的性质和图像。
5. 几何图形：三角形、四边形、圆的性质和计算。
6. 相似与证明：相似三角形的判定、性质和应用。
7. 解三角形：三角形的正弦、余弦定理及其应用。
8. 圆：圆的性质、圆的方程、圆与直线的关系。
9. 统计与概率：数据的收集、整理、描述和分析，概率的计算。
二、教学目标1. 巩固和掌握初中阶段所学的数学知识，形成完整的知识体系。
2. 提高学生的解题能力和数学思维能力，培养学生的创新意识。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数及其图像、相似与证明、解三角形。
2. 教学重点：实数、代数式、方程与不等式、几何图形、统计与概率。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出数学知识的应用。
2. 例题讲解：挑选经典例题，详细讲解解题思路和方法。
3. 随堂练习：针对所学知识点，进行有针对性的练习。
5. 互动环节：提问、讨论、小组合作，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 2024年初三数学中考总复习2. 知识点框架：按照章节，列出主要知识点。
3. 例题：展示解题过程和关键步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：实数、代数式的运算。
（2）解答题：方程与不等式的解法、函数图像的绘制。
（3）应用题：几何图形的计算、相似与证明、解三角形、圆的实际应用。
2. 答案：提供详细的解题过程和答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：针对学生的兴趣和需求，推荐相关学习资料和拓展阅读，提高学生的数学素养。
初三数学中考复习教案数学复习资料
初三数学中考复习教案数学复习资料一、教学内容1. 实数与代数式：实数的性质、运算法则，代数式的化简、求值等；2. 方程与不等式：一元一次方程、不等式的解法，一元二次方程的求根公式及应用；3. 函数：一次函数、二次函数的性质，函数图像的识别与应用；4. 图形与几何：三角形的性质，四边形的性质，圆的性质，相似与全等，解三角形；5. 统计与概率：数据的收集、整理、描述，概率的计算与应用。
二、教学目标1. 熟练掌握实数与代数式的运算，提高解题能力；2. 掌握方程与不等式的解法，并能应用于解决实际问题；3. 理解函数的性质，能分析解决与函数相关的问题；4. 掌握图形与几何的基本知识，提高空间想象能力和逻辑思维能力；5. 了解统计与概率的基本概念，能应用于实际问题的解决。
三、教学难点与重点1. 教学难点：方程与不等式的综合应用，函数的性质及图像分析，几何图形的计算与证明；2. 教学重点：实数的运算，方程与不等式的解法，函数的性质，图形与几何的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：教材、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 导入：通过一道实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生复习所学知识；2. 知识回顾：带领学生回顾实数、代数式、方程、不等式、函数、图形与几何、统计与概率等知识点；3. 例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解，分析解题思路和方法；4. 随堂练习：布置与例题相关的练习题，让学生及时巩固所学知识；5. 答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和指导；六、板书设计1. 实数与代数式：性质、运算法则、化简、求值；2. 方程与不等式：解法、应用；3. 函数：性质、图像、应用；4. 图形与几何：性质、计算、证明；5. 统计与概率：概念、计算、应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：实数的运算，代数式的化简；（2）解答题：解一元一次方程、不等式，求解一元二次方程；（3）应用题：函数的性质，图形与几何的计算；（4）统计与概率题：数据的收集、整理、描述，概率的计算。
中考数学二轮复习教案
中考数学二轮复习教案教案标题：中考数学二轮复习教案教案目标：1. 回顾中考数学考试的重点知识和考点；2. 提供练习题和解析，帮助学生巩固知识和提高解题能力；3. 指导学生制定有效的学习计划，合理安排复习时间；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教案内容与步骤：第一步：复习知识点和公式（50分钟）1. 回顾中考数学的重点知识点，包括代数、几何、概率与统计等；2. 讲解并复习重要公式和定理，如勾股定理、等腰三角形性质等；3. 通过例题演练，加深学生对知识点和公式的理解和运用能力；4. 提供复习资料和参考书籍，供学生在课后进一步巩固。
第二步：解题技巧和答题技巧讲解（40分钟）1. 介绍常见解题技巧和考试答题技巧，如逆向思维、排除法等；2. 讲解解题步骤和答题技巧，帮助学生提高解题速度和准确性；3. 通过实例展示解题技巧的应用，并讲解其中的思路和方法；4. 鼓励学生进行课堂练习，加强解题技巧的运用能力。
第三步：总结归纳和练习题解析（60分钟）1. 与学生一起总结常见考点和易错点，强调重点和难点；2.解析中考数学真题中相关考点的典型题目，阐述解题思路和方法；3. 提供一些技巧和方法，帮助学生快速解决类似的题目；4. 组织学生进行课堂练习，检验学生的掌握程度和应用能力；5. 针对学生的错误和不理解之处进行详细解答和讲解。
第四步：学习计划和复习建议（20分钟）1. 与学生一起制定合理的学习计划和复习安排；2. 强调每日的复习和练习重要性，并提供一些建议和方法；3. 分配一个个人学习任务，要求学生按时完成，并记录反馈；4. 鼓励学生与同学互相交流和讨论，共同进步。
教案评估与反思：1. 在每一步结束后，进行课堂练习或小测验，及时了解学生的掌握程度；2.定期与学生进行复习进展的反馈和评估，帮助学生调整学习计划；3. 收集学生的问题和困惑，及时进行解答和补充讲解；4. 根据学生的反馈和反思，优化教案，提高教学效果。
中考数学【图形知识初步】考点专项复习教案(含例题、习题、答案)
第四章图形认识初步本章小结小结1 本章内容概览本章的主要内容是多姿多彩的图形，直线、射线、线段以及角等有关的概念及其性质．其课标要求是：(1)理解线段、直线和射线的区别与联系，会比较线段的大小，并进行计算．(2)理解角的概念，会比较角的大小，会进行角的度数的计算．(3)了解互余、互补的概念，理解它们的性质．小结2 本章重点、难点：本章的重点是线段和角的概念及其相关的性质；难点是对平面图形的概念及其相关性质的理解．小结3 本章学法点津1．要通过直观感知，具体操作、确认等实践活动，区分图形，探索出图形的特征和性质，培养空间想象能力．2．要注意多观察、多分析实物，勤动手操作、勤动脑联想，同时又要注意对图形语言的理解和符号语言的运用．3．要淡化概念识记、不能机械地套用公式模式，达到“在做中学，在学中做”．4．要注重“简单说理”推理能力的培养，养成言之有据的良好习惯．知识网络结构图重点题型总结及应用题型一计算几何图形的数量1．数直线条数例1 已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，P n在同一平面上，且其中没有任何三点在同一直线上．设S n表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3＝3，S4＝6，S6＝10，…，由此推断，S n＝.n n答案：(1)2点拨经过第一个点可以引出(n－1)条直线，经过第二个点可以新引出(n －2)条直线，经过第三个点可以新引出(n－3)条直线，…，所以n个点一共可以引出S n ＝ (n －1)＋(n －2)＋(n －3)＋ (1)(1)2n n -条直线．2．数线段条数例2 如图4—4—1所示，C 、D 为线段AB 上的任意两点，那么图中共有多少条线段?；)．6 握手次数 1 2＋1=33＋2＋1=6 4＋3＋2＋1=10 … 请你根据上面图表归纳出参加人数与握手次数之间关系的一般结论．分析：本题研究的是握手次数问题，但可以将此问题转化成研究平面上的点构成线段的条数问题．这里把每个人看作一个点，根据图表中的信息，通过探究推理可得到问题的答案．解：若有6人参加，则共握手15次．结论：若有n(n≥2，且n为整数)人参加，则共握手(n－1)＋(n－点拨在截一个几何体之前应充分想象截面可能的形状，然后实际操作，在比较想象结果与实际结果的差异的过程中，可以丰富我们的几何直觉，积累数学活动经验，同时培养我们的空间观察能力．题型二两角互补、互余定义及其性质的应用例5 一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数．解：设这个角是x°，则它的补角是(180－x)°．由题意，得180－x＝4 x，解得x＝36．所以这个角是36°．点拨本题主要考查补角定义的应用，数学中利用方程、转化思想，可将“形”的问题转化为“数”的问题研究，从而简捷解决问题．例6 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是( ) A．30°B．60°C．90°D．150°解析：本题是对余角、补角的综合考查，先根据这个角的补角是120°，求出这个角是60°，再求出它的余角是30°．答案：A 例7 根据补角的定义和余角的定义可知，10°的角的补角是170°，余角是80°；15°的角的补角是165°，余角是75°；32°的角的补角是148°，余角是58°．…. 观察以上各组数据，你能得出怎样的结论?请用任意角α代替题中的10°、15°、32°的角来说明你的结论．解：结论为：一个角的补角比这个角的余角大90°．说明：设任意角是α(0＜α＜90°)，α的补角是180°－α，α的余角是90°－α，则(180°－α)－(90°－α)＝90°.题型三角的有关运算例8 如图4—4—3所示，AB和CD都是直线，∠AOE＝90°，∠3°=∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2、∠3的度数．解：因为∠AOE＝90°，所以∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′．(2)32°44′24″等于多少度?(3)计算：133°22′43″÷3．解：(1)因为0．12°＝60′×0．12=7．2′，0.2′=60″×0．2=12″，所以54．12°=54°7′12″．(2)因为24″=(160)′×24＝0．4′，44．4′=(160)°×44．4=0．74°，所以32°44′24″=32.74°．(3)133°22′43″÷3＝(132°＋82′)÷3＋43″÷3=44°＋82′÷3＋43″÷3＝44°＋(81′＋1′)÷3＋43″÷3=44°＋27′＋1′÷3＋43″÷3=44°＋27′＋103″÷3≈44°＋27′＋3″=44°27′3″.方法总结角的有关运算是指角的单位换算和角的加、减、乘、除运算．角度制的单位是60进制的，和计量时间的时、分、秒一样．加减时，要将度、分、秒分别相加、相减，分、秒逢60要进位，而相减不够时要借1作60；度、分、秒形式乘一个数时，要将度、分、秒分别乘这个数，分、秒逢60进位；度、分、秒形式除以一个数时，也是将度、分、秒分别除以这个数，不过要将高位的余数转化成低位，与原位上的数相加后再除以这个数．题型四钟表的时针与分针夹角问题例1115：25时钟面上时针和分针所构成的角是度．解析：起始时刻定为15：00(下午3点整时，时针和分针构成的角是90°)，终止时刻为15：25，从图4—4—5中可以看出分针从12转到5用了25分钟，转了6°×25＝150°，时针转了0．5°×25＝12．5°，所以15：25时钟面上时针和分针所构成的角为150°－90°－ 12．5°＝47．5°． 答案：47．5点拨解决此类问题时要选择恰当的起始时刻，注意时针和分针同时在运动，并牢记时针每分钟转＝o ．53060︒=0.5，分针每分钟转36060︒＝6°． 题型五 图形的转化例12 下列图形中不是正方体的平面展开图的是( )解析：通过折叠验证四个选项，可得正确答案． 答案：C 点拨立体图形的平面展开图是沿着立体图形的一些棱将它剪开，把立体图形展开成一个平面图形．一个正方体的平面展开图中，在同一直线上相邻的三个正方形中，首尾两个正方形是正方体中相对的两个面．例13 如图4—4—6所示，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：A 与 对应；B 与 对应；C 与 对应；D 与 对应．解析：按照剪开的形状，找出对应的图形．答案：M，P，Q，N题型六方位角例14如图4—4—7所示，我海军的两艘军舰(分别在A、B两处)同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上，试画出这艘敌舰的位置(用字母C表示)．解：如图4—4—8所示，分别以点A、点B为中心建立方位图，表示东北方向的射线BE与表示北偏东15°方向的射线AD的交点C 即为这艘敌舰的位置．点拨利用角度来描述方位，以正北、正南的方向为基准，先确定是北还是南，然后确定东、西方向，最后确定偏东(或西)的角度，注意东北方向是北偏东45°．思想方法归纳1．分类讨论思想分类讨论，就是对问题所给对象的条件、结论、图形等不能进行统一研究时，就需要将研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．注意分类时要做到按同一标准且不重不漏．例1 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的长．解：本题分两种情况：如图4—4—9所示，当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(crn)；如图4—4—10所示，当点C在线段AB上时，AC=AB－BC＝8—3＝5(cm)．所以线段AC的长为11 cm或5cm.例2 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是( )A．1或3 B．3 C．2 D．1解析：这道题要分两种情况考虑：一是这三点都在一条直线上时，就只能画出一条直线；二是这三点不在同一条直线上时，此时共可以画出三条直线．答案：A2．数形结合思想数形结合思想就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的，线段、直线、角的重要性质也都是通过数形结合的思想体现的．例3 如图4—4—11所示放置的三角板，把三角板较长的直角边从水平状态开始，在平面上沿着直线BC滚动一周，求B点转动的角度．解：三角板转动的路线如图4—4—12所示．由图可知第一次转动90°，第二次转动120°，第三次没动，所以B点转动了210°．点拨解决本题的关键是明确角的变化情况，因此，可根据题意画出从起点到终点转动一圈的示意图，然后根据图形就很容易确定出B点转动的角度了．3．转化思想解决一个问题，往往是由未知向已知转化，由陌生向熟悉转化，由复杂向简单转化，转化思想贯穿整个数学学习的始终．例4 将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到如图4—4—13所示立体图形的是( )解析：分析立体图形可知，直线l应为初始旋转的直角梯形垂直于两底的腰所在直线．答案：B点拨本题主要考查了同学们识别图形的能力．对于类似的图形识别问题我们要能从所给立体图形入手，分析形成它的基本图形，把复杂的立体图形转化为平面图形去认识、解决．中考热点聚焦考点1 线段考点突破：线段问题在中考题中一般难度不大，解题时要结合图形，认真分析，问题便会迎刃而解．例1 （2011广东佛山，12，3分）已知线段AB=6，若C为AB 中点，则AC=3．考点两点间的距离分析由题意可知，线段AB=6，C为AB中点，所以，AC=BC，即AC=3；解答解：如图，线段AB=6，C为AB中点，∴AC=BC，∴AC=3．故答案为：3．点评本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等．（2011广西崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．如图4—4—14所示，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是( )A．1 B．2 C．3解析：图中有线段AB、BC、AC．答案：C考点2 余角和补角考点突破：此类题在中考中的考查为基础性题目，一般为选择题或填空题，只要牢记余角和补角的定义，便能准确求解．例2 （2011清远，6，3分）已知∠α＝35°，则∠α的余角是（）A.35°B.55°C.65°D.145°考点：余角和补角.专题：计算题.分析：根据互为余角的两个角的和为90度作答．解答：解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°＝55°．故选．点评：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单．（2011•南通）已知∠α=20°，则∠α的余角等于70°．考点：余角和补角。
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第24课时 形数结合专题二
（相似形与函数）
【课标要求】
1、相似形与一次函数
2、相似形与反比例函数
3、 相似形与二次函数
【知识要点】
1．利用数轴解不等式(组).
2.研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式
和解决与函数性质有关的问题.
3．研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题
4．运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得
有关结论等问题.
【典型例题】
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象经过点0,2B，且与x轴
的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且OPM与
QMN
是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPMMQN。试求：
（1）AN∶AM的值；
（2）一次函数ykxb的图象表达式。
2.如图，在直角坐标平面内，函数myx（0x，m是常数）的图象经过(14)A，，()Bab，，
其中1a．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，
CB
．
（1）若ABD△的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DCAB∥；
（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式．
3. 如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都
为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合），过点M作MNBC∥，交AC于点
N，在AMN△中，设MN的长为x，MN上的高为h
．
（1）请你用含x的代数式表示h．
（2）将AMN△沿MN折叠，使AMN△落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面
的点为1A，1AMN△与四边形BCNM重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式
x
C O
D
B
A
y
【课堂检测】
1.如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，D
与AB相交于点E.
（1）求证：AB·AF＝CB·CD
（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的
面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此
时y的值.
D
P
A
EFCB
2. .如图，在平面直角坐标系中，点(30)C，，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且
满足2310OBOA．（1）求点A，点B的坐标．（2）若点P从C点出发，以每
秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设ABP△的面积为S，点P的运动时间为
t
秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP，，为顶点的三角形与AOB△相似？
若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y
x
A
OC
B
【课后作业】
1.已知双曲线kyx与直线14yx相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点
左侧）是双曲线kyx上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥
x
轴交双曲线kyx于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．
2
2.如图，直线2kxy与x轴、y轴分别交于点A、B，点Ca,1是直线与双曲线
x
m
y
的一个交点，过点C作CDy轴，垂足为D，且BCD的面积为1.
（1）求双曲线的解析式.
（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与BCD相似，求点E的坐
标.
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，
2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交
于点A．
（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；
（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．