钢筋混凝土梁正截面抗弯承载力
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件(bendingmember)是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板(Slab)和梁(beam),它们是组成工程结构的基本构件,在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下,受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时,一般应满意下列两方面的要求:(1)由于弯矩M的作用,构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏,当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时,破坏截面与构件轴线垂直,称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
(2)由于弯矩M和剪力V的共同作用,构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏,破坏截面与构件的轴线斜交,称为沿斜截面破坏,故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力,在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外,必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋,以承受因弯矩作用而产生的拉力;为了防止梁的斜截面破坏,必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋,以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上(长、宽)尺度很大,而在另一方向上(厚度)尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋,然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大,在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板,板宽度一般掌握在Inl左右,由于施工条件好,预制板不仅能采纳矩形实心板,还能采纳矩形空心板,以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算,但是为了保证施工质量及耐久性的要求,《大路桥规》规定了各种板的最小厚度;行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度,就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度,均不宜小于80mm。
混凝土受弯构件正截面承载力计算

r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度,即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定(本构关系)
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段:裂缝开裂前 • 第二阶段:从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段:从钢筋屈服到梁破坏
(1)第I阶段
当荷载比较小时,混凝土基本处 于弹性阶段,截面上应力分布为三 角形,荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大,挠度和截面曲率很小,钢筋 的应力也很小,且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”,破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2.超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多,将发生这种破坏。 破坏特征:破坏时钢筋没有达到屈服强度,破坏是由 于压区混凝土被压碎引起,没有明显预兆,为脆性破 坏。
钢筋混凝土梁受弯构件 正截面承载力实验

有技术、技术秘密、软件、算法及各种新的产品、工程、技术、系统的应用示范等。
第三条本办法所称科技成果转化,是指为提高生产力水平而对科学研究与技术开发所产生的具有实用价值的科技成果所进行的后续试验、开发、应用、推广直至形成新技术、新工艺、新材料、新产品,发展新产业等活动。
第四条科技成果转化应遵守国家法律法规,尊重市场规律,遵循自愿、互利、公平、诚实信用的厚则,依照合同的约定,享受利益,承担风险,不得侵害学校合法权益。
第二章组织与实施第五条学校对科技成果转化实行统一管理。
合同的签订必须是学校或具有独立法人资格的校内研究机构,否则科技成果转化合同的签订均是侵权行为,由行为人承担相应的法律责任。
第六条各学院应高度重视和积极推动科技成果转化工作,并在领导班子中明确分管本单位科技成果转化工作的负责人。
第七条学校科学技术处是学校科技成果转化的归口管理部门,是科技成果的申报登记和认定的管理机构,负责确认成果的权属并报批科技成果转化合同。
第八条学校科技成果可以采用下列方式进行转化:(一)自行投资实施转化;(二)向他人转让;(三)有偿许可他人使用;(四)以该科技成果作为合作条件,与他人共同实施转化;(五)以该科技成果作价投资,折算股份或者出资比例;(六)其它协商确定的方式。
第九条不论以何种方式实施科技成果转化,都应依法签订合同,明确各方享有的权益和各自承担的责任,并在合同中约定在科技成果转化过程中产生的后续改进技术成果的权属。
第十条对重大科研项目所形成的成果,或拟转让的、作价入股企业的、金额达到100万元的科技成果,应先到科学技术处申请、登记备案,并报请学校校长办公会审核、批准、公示后才能进行。
第十一条科技成果转让的定价主要采取协议定价方式,实行协议定价的,学校对科技成果名称、简介、拟交易价格等内容进行公示,公示期15天。
第十二条对于公示期间实名提出的异议,学校科学技术处组织不少于3人的行业专家进行论证,并将论证结果反馈至科技成果完成人和异议提出者,如任何一方仍有异议,则应提交第三方评估机构进行评估,并以评估结论为准。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

为保证钢筋混凝土结构的耐久性、防火性以及钢
筋与混凝土的粘结性能,钢筋的混凝土保护层厚
5度、一配般筋不率小于2A 5msm% ; ....4...2()
bh0
用下述公式表示
As bh0
%
公式中各符号含义:
As为受拉钢筋截面面积; b为梁宽;h0为梁的有效 高度,h0=h-as;as为所有受拉钢筋重心到梁底面 的距离,单排钢筋as= 35mm ,双排钢筋as= 55~60mm 。
M/ M u
Mu
1.0
0.8 My
0.6
II
0.4
III III a II a
M cr I a
I
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩-曲率关系
说明:
对于配筋合适的梁,在III
阶段,其承载力基本保持不 变而变形可以很大,在完全
M/ M u
Mu
1.0
破坏以前具有很好的变形能 力,破坏预兆明显,我们把
0.8 My
通常采用两点对称集中加荷,加载点位于梁跨度 的1/3处,如下图所示。这样,在两个对称集中荷载间 的区段(称“纯弯段”)上,不仅可以基本上排除剪力的 影响(忽略自重),同时也有利于在这一较长的区段上(L /3)布置仪表,以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开 展的情况。在“纯弯段”内,沿梁高两侧布置多排测 点,用仪表量测梁的纵向变形。
梁破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况下的开
裂弯矩Mcr。梁配筋率越小, Mcr -Mu的差值越大; 越大(但仍在少筋梁范围内), Mcr -Mu的差值越小。
当Mcr -Mu =0时,它就是少筋梁与适筋梁的界限。这
时的配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值min。
钢筋混凝土简支梁的正截面受弯承载力试验报告

5.随着试验的进行注意仪表及加荷装置的 粘贴好手持式应变仪的脚标,装好百分表
在标准荷载作用下持续时间不宜小于30min
在达到标准荷载以前,每级加载值不宜 大于标准荷载值的20%;超过标准荷载 值后,每级加载值不宜大于标准荷载值 的10%。
加载到达开裂荷载计算值的90%以后, 每级加载值不宜大于标准荷载值的5%。
加载到达破坏荷载计算值的90%以后, 每级加载值不宜大于标准荷载值的5%。
每级荷载的持续时间不应小于10min 在标准荷载作用下持续时间不宜小于
混凝土表面应变测点:纯弯段混凝土表面电阻 应变片测点为每侧四点(压区顶面一点,受拉 主筋处一点,中间两点),并在应变片测点处 对应地布置手持应变仪测点。
挠度测点布置:在跨中一点,支座各一点及分 配梁加载点各一点安装百分表。
进行1~3级预载,测读数据,观察试件、 装置和仪表工作是否正常并及时排除故 障。预加载值不宜超过试件开裂荷载计 算值的70%
将标准荷载下应变及挠度的计算值与实 测值进行比较
对梁的破坏形态和特征做出评定
六、虚拟演示
1、变形图(正视图) 2、变形图(轴测图) 3、位移图(正视图) 4、位移图(轴测图) 5、SZ应力图(正视图) 6、SZ应力图(轴测图) 7、MISE应力图(正视图) 8、 MISE应力图(轴测图)
试件材料的力学性能:钢筋和混凝土的 实测强度,钢筋和混凝土的弹性模量
根据实测截面尺寸和材料力学性能算出 梁的开裂荷载和破坏荷载,以及标准荷 载下的应变和挠度值
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算

受压混凝土的应力-应变关系
计算原则
2)等效矩形应力图
简化原则:受压区混凝土的合力大小不变;受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ,等效矩形应力图形的应力值 为 1 fc, 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强 度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
(2)求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载,故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值:
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1)基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积,但不得大
于其强度设计值 fy,即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力-应变关系,当混凝土强度等级为
C50及以下时,混凝土极限压应变 cu=0.0033。
(1)受拉钢筋为4 25,As=1964 mm2; (2)受拉钢筋为3 18,As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解 查表得:
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
(1)
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408
钢筋混凝土梁正截面抗弯承载力计算表

C20 13.4 1.54 9.6 1.1 25500
HPB23 强度 类型 5 fyv N/mm2 210
HPB23
强度 类型 5
fy N/mm2 210
Es N/mm2 210000
直径
8~20
梁截面尺寸
b=
300 (mm)
h=
600 (mm)
c=
35 (mm)
h0=
565 (mm)
l0=
3.000 (m)
300 )(N/mm2 纵筋抗拉压强度设计值 fy
200000 )
1.00
1.0<C50<内插<C80<0.94
0.80
0.8<C50<内插<C80<0.74
0.55
ξb=β1/(1+fy/0.0033Es)
7.14
αE=Es/Ec
混凝土强度及弹性模量
强度 类型 fck N/mm2 ftk N/mm2 fc N/mm2 ft N/mm2 Ec N/mm2
1.27 )(N/mm2 混凝土抗拉强度设计值 ft
28000 )
混凝土弹性模量 Ec
HPB fyv=
235 (HNP/Bm(m2325,335,400) 箍筋强度等级
210 )
箍筋抗拉压强度设计值 fyv
HRB fy= Es= α1= β1= ξb= αE=
335 (HNR/mB(m2325,335,400) 纵筋强度等级
Nj= φj=
dj=
2 6 (mm) 200 (mm)
ρj=
0.283
跨中正筋直径 φz 跨中正筋面积 Asz 跨中正筋配筋率 ρz
箍筋肢数 Nj 箍筋直径 φj 箍筋间距 dj 配箍率 ρj
钢筋混凝土梁的正截面承载力计算全篇

第Ⅰ阶段前期是直线,后期是曲线; 3)受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土的极限拉应变时,在最薄弱的某 截面受拉区出现第一条裂缝; 4)弯矩与截面曲率基本上是直线关系。
Ⅰa阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
(2)第Ⅱ阶段:混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
4 单筋矩形截面受弯构件正截面设计
在正截面受弯承载力设计中,钢筋直径、数量和层数等 还不知道,因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的 距离as往往需要预先估计。 当环境类别为一类时(即室内环境),一般取
当采用单排钢筋时 当采用双排钢筋时
对钢筋混凝土板
h0 h 40(mm ) h0 h 65(mm ) h0 h 20(mm )
4. 计算钢筋截面面积As
As 1 fcbx f y =1.0×11.9×200×92.4/360=610.9mm2
二、受弯构件正截面的受弯性能
1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
试验 梁
荷载分 配梁 P
外加荷 载
应变 计
位移
L/3
L/3 计
L
数据采集 系统
h0 h
As b
As
bh0
图2-1 适筋梁正截面受弯承载力试验装置
(1)第Ⅰ阶段:混凝土开裂前的未裂阶段
图2-2 适筋梁工作的第Ⅰ阶段混凝土应变、应力分布图
c c25mm
d
c
c
h h0
b
图1-2(b) 梁截面内纵向钢筋布置及截面有效高度h0
混凝土保护层厚度:从最外层钢筋(包括箍筋、构 造筋、分布筋等)的外表面到截面边缘的垂直距离。
混凝土保护层有三个作用: 1)防止纵向钢筋锈蚀; 2)在火灾等情况下,使钢筋的温度上升缓慢; 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
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根据计算所得钢筋面积As选配钢筋,实际配筋面积应和计算 值接近,一般不宜少于计算值,但也不宜超过计算值得5%
3.3.2 复核
已知:材料,截面尺寸,配筋 As , (荷载效应 M) 求 M u 或验算 M u≥? M
No
f y As
As ≤ min bh
Yes 少筋梁
M u =M cr
x
1 f c b
5.7.2 复核
As ?
1 f c b' f h ' f
fy
是 属于第一类T形截 面,计算方法同截 面尺寸为 b' f h 的单 筋矩形梁
否 属于第二类T形截面
1 f c b' f b h ' f
fy
As1 =
Hale Waihona Puke h' f M u1 1 f c b' f b h' f h0 2
As 2 As As1
M u 2 按受拉钢筋面积As 2 的单筋矩 形截面 b h 的抗弯承载力复核
M u M u1 M u 2
4.2.2 复核
已知:截面尺寸,材料, As , A 's 求: M u
x f y As f ' y A 's
1 f c b
若 x 2 a 's
M u =f y As h0 a 's
若 2a 's ≤x≤b h0
若 x b h0
M u f ' y A 's h0 a 's s max1 f cbh02
As As1 As 2
Yes 适筋梁
As ≥ min bh
No 少筋梁,取
min
As min bh
对于双筋截面,其 最小配筋率一般均 能满足要求,可不 必检查
根据计算所得钢筋面积As选配钢筋,实际配筋面积应和计算 值接近,一般不宜少于计算值,但也不宜超过计算值得5%
1 1 2 s
≤ b
Yes
No 说明已知的As’太少,应 增加As’,重新计算,计 算方法同第一类问题
Yes 表明受压钢筋As’ 的应力达不到其抗 压强度的设计值
As M f y h0 a 's
x h0 2a 's
No
As 2 xb1 f c fy
P193,表 6-4,图 6-23
5.3 第一类 T 形截面的受弯承载力计算应力图形
P194,图 6-24
5.4 第二类 T 形截面的受弯承载力计算应力图形
P195,图 6-25
5.5 两种 T 形截面的鉴别
P196
5.6 最小配筋率验算 P194
As min bh
b ——腹板宽
5.7 抗弯承载力计算 5.7.1 设计
As As1 As 2
2、已知:荷载效应 M,截面尺寸,材料, A 's 求: As
为充分利用受压钢 筋,取 A f ' y A 's
s1
fy
M u1 =f ' y h0 a 's A 's
M u 2 M M u1
问题转化为已知M的 单筋矩形梁配筋设计
s
Mu2 1 f cbh02
No 超筋梁
M u s max1 f c bh02
x≤b h0
Yes 适筋梁
x M u f y As h0 2
No 不安全
M u ≥M
Yes 安全
四、双筋矩形梁
4.1 双筋矩形截面受弯承载力计算应力图形(P186) 4.2 双筋矩形梁抗弯承载力计算 4.2.1 设计
1、已知:荷载效应 M,截面尺寸,材料 求: As , A 's
取 x b h0
一点说明
As 2
bbh01 f c
fy
M u 2 s max1 f cbh02
M u1 M M u 2
A 's
M u1 f ' y h0 a 's
As1
f ' y A 's fy
h' M u 2 M 1 f c b' f b h' f h0 f 2
对第二类 T 形截 面,其最小配筋率 一般均 能满 足要 求,可不必检查
按截面尺寸为b× h的单筋矩 形截面求得 As 2 ,注意必须 验算 ≤b 的条件
As As1 As 2
3.3.1 设计
已知:材料,截面尺寸,荷载效应 求:配筋 As
s
M 1 f cbh02
1 1 2 s
Yes
bh01 f c
fy
≤ b
No 超筋梁,说明截 面太小或者砼强 度太低
As
Yes 适筋梁
As ≥ min bh
No 少筋梁,取
min
As min bh
min max 0.2%, 0.45
的表达式
不一样
三、单筋矩形梁
3.1 等效矩形应力图形(P117)
cu
1 fc
1 fc
s
f y As
f y As
3.2 单筋矩形截面受弯承载力计算应力图形
3.3 单筋矩形混凝土梁抗弯承载力计算
单筋矩形 RC 梁抗弯承载力计算分为两类问题:设计截面和复核截面
x M u f ' y A 's h0 a 's 1 f cbx h0 2
超筋,截面有可能发生脆性破 坏。如有可能,应修改设计。
五、T 形梁
5.1 T 形截面梁受压翼缘应力分布及计算应力图形
P192,图 6-22
5.2 T 形及倒 L 形截受弯构件受压翼缘计算宽度
一、 s max , b
当混凝土强度等级不超过 C50 时 钢筋级别
s max
b
HPB235 0.426 0.614
HRB335 0.399 0.550
HRB400 0.384 0.518
二、配筋率 ,最小配筋率 min
As bh0
ft fy
A 验算最小配筋率 s ≥min ,注意在验算最小配筋率时, bh
一般是已知弯矩设计值和截面尺寸,求受拉钢筋截面面积 As
h' M ?≤1 f cb' f h' f h0 f 2
是 属于第一类T形截 面,计算方法同截 面尺寸为 b' f h 的单 筋矩形梁
否 属于第二类T形截面
1 f c b' f b h' f
fy
As1