数轴、绝对值、比较大小
数学正负数轴表示法回顾
数学正负数轴表示法回顾在数学中，正负数轴是一种常用的表示法，用于表示数字的正负关系和相对位置。
通过正负数轴，我们可以更直观地理解数值的大小和相对关系。
本文将回顾数学正负数轴表示法的基本概念和使用方法。
一、正负数轴的概念正负数轴是一根直线，被分为三个部分：负数部分、原点、正数部分。
原点通常用0标记，负数部分位于原点的左边，正数部分位于原点的右边。
正负数轴的左右两侧长度是相等的，用于表示数值的绝对值大小。
二、正负数轴的表示方法1. 正数表示正数在正负数轴上表示为从原点开始向右侧延伸的一段线段。
线段的长度对应于正数的数值，长度越长表示数值越大。
2. 负数表示负数在正负数轴上表示为从原点开始向左侧延伸的一段线段。
线段的长度同样对应于负数的绝对值，长度越长表示绝对值越大。
3. 零的表示零在正负数轴上表示为原点。
在数轴上，零既不属于正数也不属于负数，它位于正负数轴的中心位置。
三、正负数轴的应用1. 表示相对位置通过正负数轴，我们能够直观地比较两个数的大小和相对位置。
位于数轴左侧的数值较小，位于数轴右侧的数值较大。
2. 表示数值比较正负数轴也可以用于比较数值的大小。
我们可以根据线段的长度来判断数值的大小，长度较长的数值对应的数较大。
3. 运算中的应用正负数轴在数学运算中也有重要的应用。
例如，两个正数相加，可以将数轴上的两个线段按顺序排列，并将其两个终点相连，即可得到和数的位置。
同样，两个负数相加，也可以采用相同的方法。
四、正负数轴的扩展除了基本的正负数轴表示法外，还可以通过增加刻度来更加精细地表示数值。
通过刻度，我们可以将数轴分割为多个小段，更准确地判断数值的大小和相对位置。
刻度可以按不同的精度进行设定，如整数刻度、小数刻度等。
五、总结正负数轴是一种重要的数学表示法，通过正负数轴，我们可以更直观地理解数字的正负关系和相对位置。
正负数轴的使用方法简单明了，能够方便地进行数学运算和比较。
同时，通过增加刻度，可以进一步提高数轴的精确度。
绝对值及有理数的大小比较知识点解读与提高
绝对值及有理数的大小比较（基础）要点一、绝对值1．定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|.（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是 正数或0．要点二、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． 4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．，-0.3，0， 1ab>a b >1a b =a b =1a b<a b <112-132⎛⎫-- ⎪⎝⎭两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于01．借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义；2．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小；3．通过应用绝对值解决实际问题，体会，-0.3，0，在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．解：方法1：因为到原点距离是个单位长度，所以．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为到原点的距离是个单位长度，所以．方法2：因为，所以．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0．3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0因为，所以．已知一个数的绝对值等于2009，则这个数是________．若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数.2009或-2009.根据绝对值的定义，到原点的距离是2009的点有两个，从原点向左侧移动2009个单位长度，得到表示数-2009的点；从原点向右侧移动2009个单位长度，得到表示数2009的点．【变式1】已知一个数的绝对值是4，则这个数是．±4.【变式2】如果｜x｜＝2，那么x＝______ ；如果｜－x｜＝2，那么x＝______．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．；；1或3；或.类型二、绝对值非负性的应用. 若|x﹣2|与|y+3|互为相反数，则x+y= ．112132⎛⎫-- ⎪⎝⎭112-112111122-=132⎛⎫-- ⎪⎝⎭132113322⎛⎫--=⎪⎝⎭1102-<111111222⎛⎫-=--=⎪⎝⎭1302⎛⎫-->⎪⎝⎭113322⎛⎫--=⎪⎝⎭2-2+或2-2+或x>3x<-3求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜x﹣2｜≥0，｜y+3｜≥0，而它们的和为0．所以｜x﹣2｜＝0，|y+3|＝0．由此算出结果．-1.∵|x﹣2|与|y+3|互为相反数，∴|x﹣2|+|y+3|=0，∴x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．类型三、有理数的大小比较．比较大小：﹣（﹣1.8）（填“＞”、“＜”或“=”）．先化简，再比较大小，即可解答．＜．解：|﹣1|=1=1.75，﹣（﹣1.8）=1.8，∵1.75＜1.8，∴|﹣1|＜﹣（﹣1.8），故答案为：＜．【变式】比大小：______； -|-3.2|______-(+3.2)；0.0001______－1000； -1.38______－1.384；－π______－3.14．＞；=；＞；＞；＜.【巩固练习】一、选择题1．-3的绝对值是（）．A． 3 B．-3 C． D．2．下列判断中，正确的是( )．A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.3．下列各式错误的是( )．A．B．C． D．653-763-1313-115533+=|8.1|8.1-=2233-=-1122--=-若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则：a＝b＝…＝m＝0．本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是掌握绝对值的化简以及多重复号的化简方法．4．已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q5．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b|6．若|a | + a ＝0，则a 是( )．A. 正数B. 负数C.正数或0D.负数或0二、填空题7．若m ，n 互为相反数，则| m |________| n |；| m |=| n |，则m ，n 的关系是________． 8．已知| x |＝2，| y |＝5，且x ＞y ，则x ＝________，y ＝________． 9．满足3.5≤| x | ＜6的x 的整数值是___________．10.在﹣2.1，﹣2，0，1这四个数中，最小的数是 ．11．数a 在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝ ．12．已知，则x 的取值范围是________．三、解答题13．若有理数x 、y 满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y ，求x ﹣y 的值．14．若|a+1.2|+|b ﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b 等于多少？15．比较3a-2与2a+1的大小．【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A2.【答案】B【解析】A 错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B 正确；C 错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D 错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0.3．【答案】C【解析】因为一个数的绝对值是非负数，不可能是负数.所以C 是错误的．4.【答案】D【解析】解：∵点Q 到原点的距离最远，∴点Q 的绝对值最大． 故选：D ．5．【答案】B【解析】离原点越远的数的绝对值越大．6. 【答案】D【解析】若a 为正数，则不满足|a| + a ＝0；若a 为负数，则满足|a| + a ＝0；若a 为0，也满足|a| + a ＝0. 所以a ≤0，即a 为负数或0.二、填空题7. 【答案】=；m=±n【解析】若m ，n 互为相反数，则它们到原点的距离相等，即绝对值相等；但反过来m ，n 绝对值相等，则它们相等或互为相反数.8. 【答案】 ±2，-54334x x -=-【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5.但由于x ＞y ，所以x=±2，y=-59. 【答案】±4, ±5【解析】画出数轴，从数轴上可以看出：在原点右侧，有4,5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6；在原点左侧有-4，-5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6.10.【答案】﹣2.1．【解析】根据有理数比较大小的方法，可得﹣2.1＜﹣2＜0＜1. 11．【答案】a-2【解析】由图可知：a≥2，所以|a-2|=a-2． 12．【答案】≤【解析】将看成整体，即，则≤0，故≤0，≤． 三、解答题 13.【解析】 ∵|x|=5， ∴x=±5， 又|y|=2， ∴y=±2，又∵|x+y|=x+y ， ∴x+y≥0， ∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x ﹣y=5﹣2=3，当x=5，y=﹣2时，x ﹣y=5﹣（﹣2）=7．14.【解析】解：∵|a+1.2|+|b ﹣1|=0，∴a+1.2=0，b ﹣1=0， ∴a=﹣1.2，b=1，∴a+（﹣1）+（﹣1.8）+b=﹣3．15．【解析】解：(3a-2)-(2a+1)=3a-2-2a-1=a-3 当a>3时，3a-2>2a+1; 当a=3时，3a-2=2a+1; 当a<3时，3a-2<2a+1.绝对值及有理数的大小比较（提高）要点一、绝对值1．定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|.（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是x 3443x -a a a =-a 43x -x 341．借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义；2．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小；3．理解并会熟练运用绝对值的非负性进正数或0．要点二、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．类型一、绝对值的概念. 如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．解：因为|x|＝6，所以x＝6或x＝-6；因为|y|＝4，所以y＝4或y＝-4；由于x＜y，故x只能是-6，因此x＝-6，y＝±4．【变式】下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1D．类型二、含有字母的绝对值的化简．若﹣1＜x＜4，则|x+1|﹣|x﹣4|= ．根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是1ab>a b>1ab=a b=1ab<a b<两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数．此外，此题x＝-6，y＝±4，就是x＝-6，y它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1，|x﹣4|=﹣x+4，然后再合并同类项即可．2x﹣3．解：原式=x+1﹣（﹣x+4），=x+1+x﹣4，=2x﹣3.【变式】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：解：由图所示，可得．∴ ，，，∵．∴ 原式．类型三、绝对值非负性的应用．已知a、b为有理数，且满足：，则a=_______，b=________．由，，，可得∴【变式】已知b为正整数，且a、b满足，求的值．【答案】解：由题意得∴所以，类型四、有理数的大小比较．比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|； (2)-(+3)与0；(2)与； (4)与．(3)30a c->122ba=45-34--π-| 3.14|--此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x﹣4的正负性．由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．解：(1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：．这是两个负数比较大小，因为，，且．所以．(4)化简得：-|-3．14|＝-3．14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3．14|＝3．14，而π＞3．14，所以-π＜-|-3．14|．【巩固练习】一、选择题1．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C． D.2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（）．A．①② B．②③ C．③④ D．②④3．满足|x|＝-x的数有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个4.若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（）A. x﹣5＞0B. x﹣5＜0C. x﹣5≥0D. x﹣5≤06．a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( )．A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-bB． C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b6．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为( )．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为,距离原点等于3.5的点的个数为,则．7．如果|a﹣2|+|b+1|=0，那么a+b等于．9.若a＞3，则|6﹣2a|= （用含a的代数式表示）．10．绝对值不大于11的整数有个．11．式子|2x-1|+2取最小值时，x等于．12．若，则 0；若≥，则．3344--=-44165520-==33154420-==16152020>4354-<--mn3____m n-=1aa=-a a a a 在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的三、解答题13．若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，求x+y的值．14．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．则：a﹣b 0，a+c 0，b﹣c 0．（用＜或＞或=号填空）你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．15．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为__________．③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D．2．【答案】C【解析】先化简在判断，①+（+1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（+1）=-1，+（-1）=-1，不是相反数的关系；③+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反数的关系；④+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C3．【答案】D【解析】x为负数或零时都能满足|x|＝-x，故有无数个．4.【答案】D.5．【答案】A【解析】画数轴，数形结合．6．【答案】C【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C．二、填空题7．【答案】1【解析】由题意可知：，所以8．【答案】1【解析】解：由题意得，a﹣2=0，b+1=0，解得，a=2，b=﹣1，则a+b=1，故答案为：1．9.【答案】2a-610.【答案】23【解析】要注意考虑负数．绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个．11．【答案】【解析】因为|2x-1|≥0，所以当2x-1=0，即x=时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值2．12．【答案】＜；任意数三、解答题13．【解析】解：因为|x-y|≥0，所以y-x≥0，y≥x．由|x|=3，|y|=2可知，x＜0，即x=-3．（1）当y=2时，x+y=-1；（2）当y=-2时，x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．14.【解析】解：由数轴得，a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣（a﹣b）﹣[﹣（a+c）]+[﹣（b﹣c）]=﹣a+b+a+c﹣b+c=2c．15．【解析】解：①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4．②∣AB∣=∣x-（-1）∣=∣x+1∣．∵∣AB∣=2，∴∣x+1∣=2，∴x+1=2或-2，∴x=1或-3．③令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2．将-1、2在数轴上表示出来，如图1-1-5，则-1、2将数轴分为三部分x＜-1、-1≤x≤2、x＞2．当x＜-1时，∣x+1∣+∣x-2∣=-（x+1）+〔-（x-2）〕=-2x+1＞3；当-1≤x≤2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+2-x=3;当x＞2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+x-2=2x-1＞3．∴∣x+1∣+∣x-2∣的最小值是3，相应的x 的取值范围是-1≤x≤2．7,2m n==27321m n-=-⨯=1212。
数轴的知识点归纳几句话
数轴的知识点归纳几句话数轴是一个直线上的一个有序集合，用于表示数的相对大小和位置关系。
数轴上的每一个点都对应着一个实数。
以下是数轴的一些主要知识点：1. 数轴上的正数和负数：数轴上的原点表示0，向右方向表示正数，向左方向表示负数。
正数和负数在数轴上相互对称。
2. 数轴上的整数：整数是没有小数部分和分数部分的数字，包括正整数、负整数和0。
整数在数轴上以点表示，点的位置与整数的大小相对应。
3. 数轴上的分数：分数是由整数除法产生的数，分子表示被除数，分母表示除数。
分数在数轴上以点表示，点的位置与分数的大小相对应。
4. 数轴上的小数：小数是有小数点的数，可以是有限的，也可以是无限循环的。
小数在数轴上以点表示，点的位置与小数的大小相对应。
5. 数轴上的实数：实数包括整数、分数和无理数，是数学中最常用的数。
实数在数轴上以点表示，点的位置与实数的大小相对应。
6. 数轴上的绝对值：绝对值是一个数与0之间的距离，可以用来表示一个数的大小。
绝对值为正数或0，不会为负数。
7. 数轴上的相反数：一个数与它的相反数的和等于0，它们在数轴上关于原点对称。
8. 数轴上的距离：数轴上两个点的距离是这两个点之间的间隔长度。
可以通过计算这两个点的坐标差来求得距离。
9. 数轴上的坐标：数轴上的每一个点都有一个唯一的坐标，表示这个点在数轴上的位置。
坐标可以是整数、分数或小数。
10. 数轴上的刻度：数轴通常会有刻度线来表示不同数值之间的间隔。
刻度线上的标记可以是整数、分数或小数，用来帮助确定点的坐标。
11. 数轴上的平移：在数轴上进行平移操作是将数轴上的所有点同时沿着数轴方向移动一定距离，不改变点的相对位置。
总结起来，数轴是一个直线上的有序集合，用于表示数的相对大小和位置关系。
数轴上的点对应着实数，可以表示正数、负数、整数、分数和小数。
在数轴上可以进行绝对值、相反数、距离、坐标、刻度和平移等操作。
数轴的概念和应用在数学中有着广泛的应用。
整数如何进行比较大小？
整数如何进行比较大小？一、使用数轴进行比较在数轴上，可以将整数用点表示，点的位置代表整数的大小。
对于两个整数进行比较，只需要比较它们在数轴上的位置即可。
位置更靠右的整数较大，位置更靠左的整数较小。
例如，比较整数-3和5，将它们在数轴上表示出来，-3位于-3的左侧，5位于5的右侧，所以5大于-3。
二、使用符号进行比较我们可以通过比较整数的符号来确定它们的大小关系。
正数大于零，负数小于零，而零和正数、零和负数之间的大小关系则需要进一步比较。
例如，比较整数-2和3，-2为负数，3为正数，根据规则，正数大于负数，所以3大于-2。
三、使用绝对值进行比较在比较整数大小时，我们可以忽略它们的符号，只比较它们的绝对值。
绝对值较大的整数即为较大的整数。
例如，比较整数-5和8，忽略符号后，绝对值较大的整数为8，所以8大于-5。
四、使用大小关系符号进行比较在数学中，我们可以使用比较符号（如“”、“=”）来表示整数的大小关系。
例如，整数-4和2的比较可以表示为-4 < 2，即-4小于2。
五、使用差值进行比较我们可以将两个整数的差值进行比较大小，差值为正数则表示被减数较大，差值为负数则表示被减数较小。
例如，比较整数7和-3，计算它们的差值为7-(-3)=10，差值为正数10，所以7大于-3。
总结：整数比较大小可以通过数轴、符号、绝对值、大小关系符号以及差值等方法进行。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的比较方法可以更加准确地确定整数的大小关系。
通过这些方法，我们可以方便地比较整数的大小，无论是在数学问题中还是日常生活中，都能更好地理解和运用整数比较大小的概念。
希望本文的科普对您有所帮助！。
数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科。
在数学中，数轴、相反数和绝对值是非常重要的概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
一、数轴数轴是数学中的一个基本概念，它是一个有序的直线，用来表示实数和有理数。
数轴上的点表示实数，原点表示零，正半轴表示正数，负半轴表示负数。
通过数轴，我们可以直观地比较两个实数的大小，也可以找出任何实数的相反数和绝对值。
二、相反数相反数是数学中的另一个重要概念。
如果一个数x的相反数是-x，那么它们在数轴上位于原点的两边，并且它们的距离相等。
例如，3的相反数是-3，5的相反数是-5。
在数学中，相反数经常被用于抵消或中和，以解决各种问题。
三、绝对值绝对值是数学中的一个非常有用的概念。
在数轴上，任何一个实数x的绝对值就是从原点到点x的距离。
例如，3的绝对值是3，-5的绝对值也是5。
绝对值的计算公式是|x| = x(x > 0)或 0(x = 0)或 -x(x < 0)。
绝对值的概念可以帮助我们确定一个数的符号和它的大小。
四、总结数轴、相反数和绝对值是数学中的基本概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
通过了解这些概念，我们可以更好地理解数学的本质，并解决各种复杂的问题。
因此，对于每一个学习数学的人来说，理解这些基本概念都是非常重要的。
《相反数、绝对值复习》课件一、教学目标1、复习相反数和绝对值的概念和性质，掌握它们的计算方法。
2、提高学生对于相反数和绝对值的理解和应用能力。
3、培养学生的思维能力和自主学习能力。
二、教学内容1、相反数的概念及性质。
2、绝对值的概念及性质。
3、相反数和绝对值的计算方法。
三、教学重点与难点重点：掌握相反数和绝对值的计算方法。
难点：理解相反数和绝对值的概念及性质，并应用到实际问题中。
四、教学方法与手段1、通过PPT展示相反数和绝对值的概念和性质，让学生自主思考和讨论。
2、通过例题讲解和练习，让学生掌握计算方法。
2.2.2 在数轴上比较数的大小-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.2.1数轴同步讲义基础知识1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。
例题例、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．2-，1，0，54-，3，2.5【答案】见解析，5201 2.534-<-<<<<【分析】首先在数轴上表示出各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大即可得到答案．【详解】解：如图所示：由数轴可知，这些数从小到大的顺序为：5201 2.534-<-<<<<．【点睛】本题考查有理数的比较大小、数轴，解题的关键是掌握在数轴上，右边的数总比左边的数大．练习1．在5-、1-、0、3这四个有理数中，最小的有理数是（）A．5-B．1-C．0 D．32．如图，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b3．大于－4.2且小于3.8的整数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个4．在数轴上表示数1-和2020的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．实数,a b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A ．0a >B ．2b >C ．a b <D ．a b =6．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a7．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是___（任填一个即可）．8．四个数在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，D ，这四个数中最小的数的对应点是______．9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 大小是：a ______b ．10．大于2-而小于3的负整数是_______．11．利用数轴比较132-，2，0，1-，12，4-的大小，并用“<”把它们连结起来．12．在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，13-，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．13．将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．练习参考答案1．A【分析】由5-＜1-＜0＜3，从而可得答案．【详解】-解：由5-＜1-＜0＜3，可得：最小的有理数是 5.故选：.A【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2．B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：由数轴可知，b＜0＜a，即a＞b，故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．3．D【分析】在数轴上表示出-4.2与3.8的点，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，，由图可知，大于-4.2且小于3.8的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3共8个．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解答此题的关键．4．D【分析】由数轴上两点间距离可得AB=|-1-2020|=2021．【详解】解：AB=|-1-2020|=2021，故选：D．【点睛】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．5．C【分析】根据点在数轴上的位置分别判断即可.【详解】解：由图可得：-1＜a＜0，1＜b＜2，，∴a＜0，b＜2，a b故选项A、B、D错误，故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．6．A【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可．【详解】由数轴得：a＞b＞c，故选：A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解答的关键．7．0（答案不唯一）【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．【详解】解：由数轴可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜b＜a，∴b可以在﹣1和1之间任意取值，如﹣1，0，1等，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知有理数的大小关系．8．A【分析】根据数轴的定义即可得．【详解】由数轴的定义得：数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的，则这四个数中最小的数的对应点是A，故答案为：A．【点睛】本题考查了数轴，掌握理解数轴的定义是解题关键．9．<【分析】数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0，数轴右边的数始终大于数轴左边的数．【详解】a b、都在数轴原点的左边∴<<a b0,0观察数轴得，a在b左边，a b∴<<故答案为：<．【点睛】本题考查数轴、利用数轴比较有理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．-1【分析】在数轴上找出－2与3之间的数，进而可得出结论．【详解】由图可知，大于－2而小于3的负整数是－1，故答案为：－1．【点睛】本题考查的是有理数分类与大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．11．数轴见解析，114310222-<-<-<<<【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【详解】解：如图所示：114310222-<-<-<<<．【点睛】本题考查了有理数大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12．数轴见解析，11.5023-<-<<【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：故11.5023-<-<<．【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．13．见解析，11 54200.424-<-<-<<【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故1154200.424-<-<-<<．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．。
利用数轴与绝对值比较大小的方法
利用数轴与绝对值比较大小的方法1. 数轴的魅力哎呀，大家好呀！今天咱们聊聊数轴和绝对值，这俩小伙伴怎么帮咱们比较数字的大小。
听起来是不是有点儿枯燥？别急，我们来点轻松的，保证让你大开眼界！首先，数轴这东西就像是一条无尽的直线，我们在这条直线上标记数字。
正数在右边，负数在左边，好像一场永远进行的数字大联欢。
每个数字都有自己的“家”，就是它在这条线上的位置。
你可以想象成是每个数字都在数轴上开派对，大家在各自的位置上欢快地跳舞。
1.1 数轴的基本玩法数轴就像咱们平常说的“坐标轴”，不过这条线只有一个维度。
你把数字1放在右边，1就自然在左边。
很简单对吧？其实，数轴的秘密就在于它能清楚地告诉我们数字的位置。
如果你看到一个大派对在数字5那儿，肯定比在数字3的派对热闹。
这就是数轴的魅力了。
它帮我们一眼就能看出哪个数字更大，哪个更小。
数轴的好处就是视觉上特别直观，帮我们快速搞清楚哪个数值更大，更小，根本不需要动脑筋去计算。
1.2 绝对值的神奇绝对值呢，就是另一种神奇的玩法。
它告诉我们一个数字离0有多远。
比如说，绝对值3就是3，绝对值3也是3，因为不管你站在数轴的右边还是左边，离0的距离是一样的。
就好像你想知道朋友从家里到商场的距离，不管他走的是左路还是右路，距离都是固定的。
绝对值告诉我们，哎，距离就是那么远，不管你是什么方向，完全不受影响。
2. 数轴与绝对值结合的绝妙方法当我们把数轴和绝对值结合起来时，情况就更有趣了。
比如，我们要比较7和3的大小。
首先，我们看数轴，7在左边，3在右边。
所以，3肯定比7大。
不过，如果咱们用绝对值来看，绝对值7是7，绝对值3也是3。
绝对值比较的结果告诉我们，7和3在离0的距离上，7离0更远。
可是，直接比较7和3的话，3在数轴上肯定在7的右边，也就是更大。
2.1 绝对值的实际应用绝对值在实际生活中也很有用。
比如说你知道自己欠了200块钱，绝对值200就告诉你欠了200块钱。
假如你还了200块钱，那就等于你完全还清了。
有理数的大小比较(4种题型)(解析版)(浙教版)
有理数的大小比较（4种题型）【知识梳理】1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：要点：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b＜0，a ＜b ；反之成立． 4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【考点剖析】 题型一：借助数轴直接比较数的大小例1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 解：如图所示：1a b >a b >1a b =a b =1ab<a b <因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键． 【变式1】在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，1-22，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）【答案】数轴见详解，1(3)2(1)452−+<−<−−<−<．【分析】将各数表示在数轴上，再用“＜”连接即可． 【详解】解：如图所示：∴用“＜”连接各数为：1(3)2(1)452−+<−<−−<−<；【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，将各数正确表示在数轴上是解本题的关键．【变式2】如图，数轴上依次有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．PC ．ND ．Q【答案】D【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MN 的中点，则可判定点Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q 表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点M ，N 表示的数互为相反数， ∴原点为线段MN 的中点， ∴点Q 到原点的距离最大， ∴点Q 表示的数的绝对值最大． 故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数． 【变式3】（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－13，52，0.25（2）比较下列各组数的大小①35-与34− ②| 5.8|−−与( 5.8)−−【答案】（1）数轴见详解；10.2503523−<−<<<；（2）①3354−>−；② 5.8(5.8)−−<−− 【分析】（1）由数轴的定义画出数轴并标出各数，然后写出它们的相反数并比较大小； （2）由比较大小的法则进行比较，即可得到答案． 【详解】解：（1）数轴如图所示：由题意，3−的相反数是3；0的相反数是0；13−的相反数是13；52的相反数是52−；0.25的相反数是0.25−；∴10.2503523−<−<<<；（2）①∵3354<， ∴3354−>−； ②| 5.8| 5.8−−=−，( 5.8) 5.8−−=， ∴5.8(5.8)−−<−−；【点睛】本题考查了数轴的定义，比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．题型二：借助数轴间接比较数的大小例2.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示．比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，则有：－b ＜a ＜－a ＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小． 【变式1】下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ） A ．2− B ．1.3C ．0.4−D ．0.6【答案】C【分析】离原点最近，即求这四个点对应的实数绝对值的最小值即可．【详解】解：22,1.3 1.3,0.40.4,0.60.6−==−==又2 1.30.60.4>>>∴离原点最近的是0.4−，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数与数轴的对应关系、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式2】已知0a <，0ab <，且a b >，那么将a ，b ，a −，b −按照由大到小的顺序排列正确的是（ ） A ．a b b a −>−>> B ．b a a b >>−>− C ．b a a b >−>>− D ．a b b a −>>−>【答案】D【分析】根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵a ＜0，ab ＜0， ∴b ＞0， 又∵|a|＞|b|，∴设a=-2，b=1，则-a=2，-b=-1 则-2＜-1＜1＜2． 故-a ＞b ＞-b ＞a ． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的数值，再比较大小．题型三：运用法则直接比较大小 例3.比较下列各对数的大小：①－1与－0.01； ②2−−与0； ③－0.3与31−； ④⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−91与101−−。
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数轴、绝对值、有理数的大小比较
1、下列各图中，表示数轴的是( )．
2、画一条数轴并描出下列各数的点：
3、在下面的等式的□中，填上连续的五个整数，使这个等式成立。
0－□－□－□－□－□＝0
4、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图1所示，若
|
1||||1|||c c a b b a m ------+=则
1000m=___________。
5、a 、b 、c 三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A. b a b c a
c ->
->
-111
B. a b a c c
b ->
->
-111
C. c b a
b a
c ->
->-1
11
D. c b c
a b
a ->
->-111
6、求|3||2||1|-+-+-x x x 的最小值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 7
、
如
果
15
0<<p ，
那
么
代
数
式
|15||15|||--+-+-p x x p x ，在15≤≤x p 上的最小值是
（ ）
A. 30
B. 0
C. 15
D. 一个与P 有关的代数式
8、若x=4，则|x －5|的值是（ ）
A 、1
B 、－1
C 、9
D 、－9
9、若|x －1|=1－x ，则符合条件的x 值的最大整数为 。
10、已知a ＞0，b ＜0，a ＜|b|，试把－a ，－b ，a ，b 用＜连结起来
11、求|x －2|＋|x －7|的最小值。
作业：1. a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，则（ ）
A. cb a cb a b a b a b
a b
a -+<-+<+-
B. cb a cb a b a b a b
a b
a +-<
+-<-+ C. b a b a cb a cb a b
a b
a -+<
-+<+-
D. b a b a b
a b a cb
a cb
a +-<
-+<+-
2. 有理数a 、b 、c 在数轴上的表示如图所示，则在|
|,|
|1,
12
ac b b
中（ ）
A. 2
1
b
最小
B. ||ac 最大
C. ||1
b 最大 D. 2
1
b 最大 3.
对
于
全
体
实
数
x
，
使
m x x x x x ≥-+-+-+-+-|11||10||2||9||1|恒成立，则
m 的最大值为____________。
4、若m 、n 互为相反数，则n m +-1=
5、若|2m －1|=2m －1，请写出一个使上式成立的m 的值
6、A 为数轴上表示－1的点，将A 沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点表示的数为（ ）。
A 、－3 B 、3 C 、1 D 、1或－3
7、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离是（ ）
8、已知|x ＋3|＋|y －2|=0，则x= ，y= ,
x －y= , x ＋y= , xy= ,
X ÷y= , X y = 。
9、当实数a ＜0时，1＋a 1－a (填“＜”或“＞”)。