最新数学复习资料汇总
2023年湘少版五年级数学下册重点复习资料汇总
2023年湘少版五年级数学下册重点复习
资料汇总
第一章：数量关系
1. 十以内数的认识和写法
2. 十以内数的大小比较
3. 十以内数的加减法运算
4. 三位数的认识和写法
5. 三位数的大小比较
6. 三位数的加减法运算
第二章：乘法的认识和运算
1. 乘法口诀的背诵
2. 乘法的应用问题解决
3. 两位数乘一位数的运算
4. 两位数乘两位数的运算
第三章：分数的认识和比较
1. 分数的概念及分子分母的认识
2. 分数的比较和排序
3. 分数的加减法运算
第四章：面积的认识和运算
1. 长方形的面积计算
2. 正方形的面积计算
3. 不规则图形的面积估算
第五章：图形的认识和分类
1. 点、线、面的认识
2. 平行线和垂直线的判断
3. 直角、钝角和锐角的认识
4. 正方形、长方形、三角形和圆形的特征及识别第六章：时间的认识和应用
1. 分钟和小时的认识及转换
2. 时针和分针的读数
3. 日常时间的问题解决
第七章：数据的处理和应用
1. 数据的分类和整理
2. 条形图的读取和制作
3. 数据的比较和分析
4. 数据的简单应用问题解决
第八章：几何体的认识和计算
1. 立方体的认识
2. 长方体和正方体的认识
3. 三棱锥和四棱锥的认识
4. 物体的体积计算
第九章：简便计算和应用
1. 心算技巧的应用
2. 近似计算的方法
3. 计算过程的合理性判断
以上是2023年湘少版五年级数学下册的重点复资料汇总。
希望对你的研究有所帮助！。
最新高考数学全套知识点(通用版)高频考点必考点复习资料
最新高考数学全套知识点（通用版）1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。
()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg()()()（答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_。
数学复习资料(实用5篇)
数学复习资料（实用5篇）1.数学复习资料第1篇通过猜想,验证,计算得到的定理：(1)全等三角形的判定定理：(2)与等腰三角形的相关结论:①等腰三角形两底角相等(等边对等角)②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一)③有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)(3)与等边三角形相关的结论：①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③三条边都相等的三角形是等边三角形(4)与直角三角形相关的结论：①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半两条特殊线(1)线段的垂直平分线①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等互为逆定理{②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等(2)角平分线①角平分线上的点到这个角的两边距离相等互为逆定理{②在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上命题的逆命题及真假①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理③反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明2.数学复习资料第2篇第一章勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。
勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
高考数学复习资料(推荐5篇)
高考数学复习资料（推荐5篇）1.高考数学复习资料第1篇三、一元函数积分学(一)不定积分知识范围(1)不定积分原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质(2)基本积分公式(3)换元积分法第一换元法(凑微分法) 第二换元法(4)分部积分法(5)一些简单有理函数的积分要求(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。
(2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。
(5)会求简单有理函数的不定积分。
(二)定积分知识范围(1)定积分的概念定积分的定义及其几何意义可积条件(2)定积分的性质(3)定积分的计算变上限积分牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法分部积分法(4)无穷区间的广义积分(5)定积分的应用平面图形的面积旋转体体积物体沿直线运动时变力所作的功要求(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。
(2)掌握定积分的基本性质。
(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。
(4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
(6)理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。
(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。
四、向量代数与空间解析几何(一)向量代数知识范围(1)向量的概念向量的定义向量的模单位向量向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示法向量的方向余弦(2)向量的线性运算向量的加法向量的减法向量的数乘(3)向量的数量积二向量的夹角二向量垂直的充分必要条件(4)二向量的向量积二向量平行的充分必要条件要求(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
数学知识点归纳总结7篇
数学知识点归纳总结7篇篇1一、引言数学作为自然科学的基础学科，知识点众多且相互关联。
为了帮助我们更好地掌握数学知识，本文将对其核心知识点进行归纳总结。
本文内容严谨、结构清晰，旨在帮助读者系统地理解数学的基本概念和方法。
二、数与代数1. 数的认识（1）自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念与性质。
（2）数的分类与数轴表示。
2. 代数式（1）代数式的概念、分类与运算。
（2）代数式的化简、因式分解。
3. 方程与不等式（1）一元一次方程、一元二次方程的解法。
（2）不等式的基本性质与解法。
（3）方程与不等式的应用。
三、几何知识1. 平面几何（1）点、线、面、角的性质。
（2）三角形、四边形、圆的性质与计算。
（3）相似与全等图形的概念与性质。
2. 立体几何（1）三维图形的认识与分类。
（2）表面积、体积的计算。
（3）空间位置关系。
四、函数与图像1. 函数概念与性质（1）函数的概念、分类与性质。
（2）反函数、复合函数的概念与应用。
2. 图像与性质分析（1）函数的图像表示。
（2）函数图像的平移、对称性质。
（3）函数的单调性、周期性分析。
五、数列与极限1. 数列概念与性质（1）数列的分类、通项公式与前n项和公式。
等差数列和等比数列的性质与应用。
无穷数列的概念与性质。
极限概念及计算六、微积分知识初级微积分知识，包括导数概念与应用，微分法则；积分概念，积分运算方法，定积分的应用等。
七、概率与统计概率基础知识，随机事件及其概率计算；统计学的描述性统计和推断性统计基础，包括数据的收集、整理与分析等。
八、数学史与数学文化介绍数学的发展历程，著名数学家的生平与贡献，数学在各个领域的应用等。
九、总结通过上述归纳和总结，我们可以清晰地看到数学知识体系的框架和各个知识点之间的联系。
为了更好地掌握数学知识，我们需要不断地学习与实践，深入理解各个知识点，掌握其应用方法。
同时，我们还需要注重数学与其他学科的交叉融合，拓展数学知识在各个领域的应用。
高中数学知识点总结大全(最新版复习资料)
元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 A ， B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到 B 的映射，记
作 f :AB．
②给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 a A,b B ．如果元素 a 和元素 b 对应，那么我们把元素 b 叫做元
素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象．
以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、 数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时， 进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有 4 个系列： 系列 1：由 2 个模块组成。 选修 1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修 1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列 2：由 3 个模块组成。 选修 2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
不等式
解集
| x | a(a 0)
{x | a x a}
| x | a(a 0)
x | x a 或 x a}
| ax b | c,| ax b | c(c 0)
（2）一元二次不等式的解法 判别式
b2 4ac
二次函数
y ax2 bx c(a 0)
的图象
0
把 ax b 看 成 一 个 整 体 ， 化 成 | x | a ， | x | a(a 0) 型不等式来求解
③ f (x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1．
(完整版)高等数学复习资料大全
《高等数学复习》教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim 0)(6sin limxx f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达）3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>- 解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dx dy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
六年级数学上册复习资料(2024)
引言概述数学是一门基础学科，是培养学生逻辑思维和分析问题能力的重要工具。
对于六年级的学生来说，数学知识的掌握至关重要，因为这将为他们的进一步学习做好基础。
本文将为六年级学生提供一份数学上册复习资料，以帮助他们巩固所学的数学知识。
正文内容1.整数与小数的计算a.整数的加减法：介绍整数的加法和减法的基本规则，并提供一些练习题来加深学生对整数加减法的理解。
b.小数的加减法：介绍小数的加法和减法的计算方法，并提供一些实际应用的例子来帮助学生理解小数的概念和运算规则。
c.整数与小数的混合运算：提供一些整数和小数混合运算的练习题，帮助学生熟练掌握整数和小数的混合运算方法。
2.分数的运算a.分数的加减法：介绍分数的加法和减法的运算规则，以及化简分数的方法。
b.分数的乘法和除法：介绍分数的乘法和除法的运算规则，并提供一些实际问题的例子来帮助学生理解分数的运算方法。
c.分数的混合运算：提供一些分数的混合运算的练习题，帮助学生巩固分数运算的知识。
3.几何图形的认识与性质a.平面图形的分类：介绍常见的平面图形，并帮助学生认识和区分不同的平面图形。
b.几何图形的性质：介绍各种平面图形的性质，并提供一些实际问题的例子来让学生应用几何图形的性质解决问题。
c.几何图形的折叠和变换：介绍几何图形的折叠和变换，并提供一些实例来帮助学生理解几何图形的变换方法。
4.数据的收集和整理a.数据的收集方法：介绍数据的收集方法和常用的调查问卷设计，并提供一些实际问题的例子来帮助学生理解数据收集的方法。
b.数据的整理和分类：介绍数据的整理和分类的方法，并提供一些实际问题的例子来帮助学生巩固数据整理的知识。
c.数据的图表表示：介绍数据的图表表示方法，包括条形图、折线图和饼状图，并提供一些实际问题的例子来帮助学生理解数据的图表表示。
5.实际问题的应用a.实际问题的解决方法：介绍解决实际问题的思路和步骤，并提供一些实际问题的例子来让学生应用所学的数学知识解决实际问题。
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2010数学复习资料精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢210-11学年第一学期“微积分”期末复习指导第一章 函数一．本章重点二．复习要求1、 能熟练地求函数定义域；会求函数的值域。
2、理解函数的简单性质，知道它们的几何特点。
3、 牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类基本初等函数的表达式，知道它们的定义域、值域、性质及图形特点。
其中⑴. 对于对数函数«Skip Record If...»不仅要熟记它的运算性质，还能熟练应用它与指数函数 «Skip Record If...»互为反函数的关系，能熟练将幂指函数作如下代数运算： «Skip Record If...»⑵.对于常用的四个反三角函数，不仅要熟习它们的定义域、值域及简单性质，还要熟记它们在特殊点的函数值.4、 掌握复合函数，初等函数的概念，能熟练地分解复合函数为简单函数的组合。
5、 知道分段函数，隐函数的概念。
. 三．例题选解例1. 试分析下列函数为哪几个简单函数（基本初等函或基本初等函数的线性函数）复合而成的？⑴.«Skip Record If...»⑵.«Skip Record If...»分析：分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进行，每一步的中间变量都必须是基本初等函数或其线性函数（即简单函数）。
解：⑴.«Skip Record If...»⑵.«Skip RecordIf...»例2. «Skip Record If...»的定义域、值域各是什么？«Skip Record If...»＝？答：«Skip Record If...» 是«Skip Record If...»的反函数，根据反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域，可知«Skip Record If...»的定义域是«Skip Record If...»，值域为«Skip Record If...».«Skip Record If...»四．练习题及参考答案1. «Skip Record If...»则f(x)定义域为，值域为f(1) = ；«Skip Record If...» . 2.«Skip Record If...»«Skip Record If...»则f(x)定义域为，值域为f(1) = ；«Skip Record If...» .3.分解下列函数为简单函数的复合：⑴.«Skip Record If...»⑵.«Skip Record If...»答案：1.（-∞ +∞）, «Skip RecordIf...»,«Skip Record If...»2. «Skip Record If...».3. ⑴.«Skip Record If...»⑵.«Skip Record If...»自我复习：习题一.（A）55．⑴、⑵、⑶；习题一.（B）.11.第二章极限与连续一．本章重点极限的计算；函数的连续及间断的判定；初等函数的连续性。
二．复习要求1．了解变量极限的概念，掌握函数f(x)在x0点有极限的充要条件是：函数在x0点的左右极限都存在且相等。
2.理解无穷小量与无穷大量的概念和关系，掌握无穷小量的运算性质，特别是无穷小量乘以有界变量仍为无穷小。
例如：«Skip Record If...»3.会比较无穷小的阶。
在求无穷小之比的极限时，利用等价无穷小代换可使运算简化，常用的等价无穷小代换有：当«Skip Record If...» 0时,有：«Skip Record If...»～«Skip RecordIf...»；«Skip Record If...»～«Skip Record If...»«Skip Record If...»～«Skip Record If...»;«Skip Record If...»～«Skip Record If...»; «Skip Record If...»～«Skip Record If...»«Skip Record If...»～«Skip Record If...».…….仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3（参见教材P79）4.掌握两个重要极限:(Ⅰ).«Skip Record If...»(Ⅱ).«Skip Record If...»记住它们的形式、特点、自变量的变化趋势及扩展形式(变形式).并能熟练应用其求极限，特别是应用重要极限(Ⅱ)的如下扩展形式求«Skip Record If...»型未定式极限：«Skip Record If...»«Skip Record If...»5.掌握函数连续的概念，知道结论：初等函数在其定义区间内都是连续的，分段函数在定义区间内的不连续点只可能是分段点。
函数f(x)在分段点x0处连续的充要条是：函数在x0点极限存在且等于«Skip Record If...»，即：«Skip Record If...»当分段函数在分段点«Skip Record If...»的左右两边表达式不相同时，函数f(x)在分段点x0处连续的充要条件则是：«Skip Record If...».6. 掌握函数间断点及类型的判定。
函数的不连续点称为间断点，函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»点间断，必至少有下列三种情况之一发生：⑴、«Skip Record If...»在«Skip Record If...»点无定义；⑵、«Skip Record If...»不存在；⑶、存在«Skip Record If...»，但«Skip Record If...».若«Skip Record If...»为«Skip Record If...»的间断点，当«Skip Record If...»及«Skip Record If...»都存在时，称«Skip Record If...»为«Skip Record If...»的第一类间断点，特别«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»时（即«Skip Record If...»存在时），称«Skip Record If...»为«Skip Record If...»的可去间断点；«Skip Record If...»时称«Skip Record If...»为«Skip Record If...»的跳跃间断点。
不是第一类间断点的都称为第二类间断点。
7.了解连续函数的运算性质及闭区间上连续函数的性质,特别要知道闭区间上的连续函数必有最大值与最小值。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢48.能够熟练地利用极限的四则运算性质；无穷小量、无穷大量的关系与性质；等价无穷小代换；教材P69公式（2.6）；两个重要极限；初等函数的连续性及洛必达法则(第四章)求函数的极限。
三.例题选解例1.单项选择题⑴下列极限中正确的是（）A.«Skip Record If...»B. «Skip Record If...»C. «Skip Record If...»D. «Skip Record If...»⑵当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的（）A.低阶无穷小；B.高阶无穷小；C.同阶无穷小，但不是等价无穷小；D. 等价无穷小；分析与解：⑴．A与 C显然都不对，对于D,记«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»即D也不对，剩下的B就是正确答案。
⑵．由于«Skip Record If...»∴应选择D.例3.求极限：⑴«Skip Record If...»«Skip Record If...»⑵«Skip Record If...»«Skip Record If...»解: ⑴此极限为«Skip Record If...»型∵当«Skip Record If...»时，有«Skip Record If...»～«Skip Record If...», «Skip Record If...»～«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»⑵此极限为«Skip Record If...»型，可用重要极限«Skip Record If...»。