(完整word版)集合与常用逻辑用语试题含答案
(文末附答案)(Word版含答案)高中数学集合与常用逻辑用语考点总结
(每日一练)(文末附答案)（Word版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语考点总结单选题1、已知命题p:∃x∈(−1,3)，x2−a−2≤0.若p为假命题，则a的取值范围为（）A．(−∞,−2)B．(−∞,−1)C．(−∞,7)D．(−∞,0)答案：A解析：由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解.∵p为假命题，∴¬p:∀x∈(−1,3)，x2−a−2>0为真命题，故a<x2−2恒成立，∵y=x2−2在x∈(−1,3)的最小值为−2，∴a<−2.故选：A.2、已知非空集合A、B、C满足：A∩B⊆C，A∩C⊆B．则（）．A．B=C B．A⊆(B∪C)C．(B∩C)⊆A D．A∩B=A∩C答案：C分析：作出符合题意的三个集合之间关系的venn图即可判断.解：因为非空集合A、B、C满足：A∩B⊆C，A∩C⊆B，作出符合题意的三个集合之间关系的venn图，如图所示，所以A∩B=A∩C．故选：D．3、已知命题p：∃x∃N，e x<0（e为自然对数的底数），则命题p的否定是（）A．∃x∃N，e x<0B．∃x∃N，e x>0C．∃x∃N，e x≥0D．∃x∃N，e x≥0答案：D分析：根据命题的否定的定义判断．特称命题的否定是全称命题．命题p的否定是：∃x∃N，e x≥0．故选：D．4、2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：C分析：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C．5、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|>3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D6、已知集合P={x|1<x<4}，Q={x|2<x<3}，则P∩Q=（）A．{x|1<x≤2}B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4}D．{x|1<x<4}答案：B分析：根据集合交集定义求解.P∩Q=(1,4)∩(2,3)=(2,3)故选：B小提示：本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 7、设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7}，则M∩N=（）A．{7,9}B．{5,7,9}C．{3,5,7,9}D．{1,3,5,7,9}答案：B分析：求出集合N后可求M∩N.,+∞)，故M∩N={5,7,9}，N=(72故选：B.8、设集合A、B均为U的子集，如图，A∩(∁U B)表示区域（）A．ⅠB．IIC．IIID．IV答案：B分析：根据交集与补集的定义可得结果.由题意可知，A∩(∁U B)表示区域II.故选：B.9、下列说法正确的是（）A．由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}B．∅与{0}是同一个集合C．集合{x|y=x2−1}与集合{y|y=x2−1}是同一个集合D．集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是同一个集合答案：A分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案集合中的元素具有无序性，故A正确；∅是不含任何元素的集合，{0}是含有一个元素0的集合，故B错误；集合{x|y=x2−1}=R，集合{y|y=x2−1}={y|y≥−1}，故C错误；集合{x|x2+5x+6=0}={x|(x+2)(x+3)=0}中有两个元素−2,−3，集合{x2+5x+6=0}中只有一个元素，为方程x2+5x+6=0，故D错误.故选：A.10、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.多选题11、(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（）A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D．若ab＝0，则a＝0答案：BCD分析：根据必要条件的定义逐一判断即可.A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有(−2)2−4a≥0⇒a≤1，显然能推出a＜2，符合题意；C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，故选：BCD12、对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）A．a=b是ac=bc的充要条件B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．a>b是a2>b2的充要条件D．a<5是a<3的必要条件答案：BD分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断解：∵“a=b”⇒“ac=bc”为真命题，但当c=0时，“ac=bc”⇒“a=b”为假命题，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A为假命题；∵“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；∵“a>b”⇒“a2>b2”为假命题，“a2>b2”⇒“a>b”也为假命题，故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；∵{a|a<3}⊊{a|a<5}，故“a<5”是“a<3”的必要不充分条件，故D为真命题.故选：BD.13、已知集合P，Q是全集U的两个非空子集，如果P∩Q=Q且P∪Q≠Q，那么下列说法中正确的有（）A．∀∈P，有x∈Q B．∃∈P，使得x∉QC．∀∈Q，有x∈P D．∃∈Q，使得x∉P答案：BC分析：根据P∩Q=Q且P∪Q≠Q确定正确选项.由于P,Q是全集U的非空子集，P∩Q=Q且P∪Q≠Q，所以Q是P的真子集，所以∃∈P，使得x∉Q、∀∈Q，有x∈P，即BC选项正确.故选：BC14、集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示为（）A．{x|x是不大于9的非负奇数}B．{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}C．{x|x≤9,x∈N∗}D．{x|0≤x≤9,x∈Z}答案：AB分析：利用描述法的定义逐一判断即可.对A，{x|x是不大于9的非负奇数}表示的集合是{1,3,5,7,9}，故A正确；对B，{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}表示的集合是{1,3,5,7,9}，故B正确；对C，{x|x≤9,x∈N∗}表示的集合是{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，故C错误；对D，{x|0≤x≤9,x∈Z}表示的集合是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，故D错误.故选：AB.15、（多选）下列是“a<0，b<0”的必要条件的是（）A ．(a +1)2+(b +3)2=0B ．a +b <0C ．a −b <0D ．a b >0答案：BD分析：由a <0,b <0判断各个选项是否成立可得．取a =−2，b =−4，得(a +1)2+(b +3)2=2≠0，故A 不是“a <0，b <0”的必要条件；由a <0，b <0，得a +b <0，故B 是“a <0，b <0”的必要条件；取a =−2，b =−4，得a −b =−2−(−4)=2>0，故C 不是“a <0，b <0”的必要条件；由a <0，b <0，得a b >0，故D 是“a <0，b <0”的必要条件． 故选：BD ．16、“不等式x 2−x +m >0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）A ．m >14B ．0<m <1C ．m >2D ．m >1 答案：CD解析：先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.因为“不等式x 2−x +m >0在R 上恒成立”，所以等价于二次方程的x 2−x +m =0判别式Δ=1−4m <0，即m >14.所以A 选项是充要条件，A 不正确；B 选项中，m >14不可推导出0<m <1，B 不正确；C 选项中，m >2可推导m >14，且m >14不可推导m >2，故m >2是m >14的充分不必要条件，故C 正确； D 选项中，m >1可推导m >14，且m >14不可推导m >1，故m >1是m >14的充分不必要条件，故D 正确.故选：CD.小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．17、图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．A∩(B∪C)B．A∪(B∩C)C．A∩∁U(B∩C)D．(A∩B)∪(A∩C)答案：AD分析：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C 的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为A∩(B∪C)或(A∩B)∪(A∩C)，故选：AD18、下列关系式错误的是（）A．∅∈{0}B．{2}⊆{1,2}C．√2⊆Q D．0∈Z答案：AC分析：由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.A选项由于符号∈用于元素与集合间，∅是任何集合的子集，所以应为∅⊆{0}，A错误；B选项根据子集的定义可知正确；C选项由于符号⊆用于集合与集合间，C错误；D选项Z是整数集，所以0∈Z正确.故选：AC.19、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.20、下列结论正确的是（）A．“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件B．设M⫋N，则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件C．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件D．“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件答案：BC分析：根据不等式的性质可判断A和D；由集合之间的包含关系可判断B；由数的奇偶性可判断C．对于选项A：x2>1⇒x>1，x>1⇒x2>1，所以“x2>1”是“x>1”的必要不充分条件，故A错误；对于选项B：由MN得∁R N∁R M，则x∉N⇒x∉M，x∉M⇒x∉N，所以“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件，故B正确；对于选项C：由“a，b都是偶数”可以得到“a+b是偶数”，但是当“a+b是偶数”时，a，b可能都是奇数，所以“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故C正确；对于选项D：“a>1，且b>1”⇒“a+b>2且ab>1”，而由“a+b>2且ab>1”⇒“a>1，且b>1”，比如a=3，b=1. 所以“a>1，且b>1”是“a+b>2且ab>1”的充分不必要条件，故D错误.2故选：BC．填空题21、非空有限数集S满足：若a，b∈S，则必有a2，b2，ab∈S．则满足条件且含有两个元素的数集S=______．（写出一个即可）答案：{0,1}（或{−1,1}）分析：设S={a,b}，结合题意与集合的性质分析即可.不妨设S={a,b}，根据题意有a2，ab，b2∈S所以a2，b2，ab中必有两个是相等的．若a2=b2，则a=−b，故ab=−a2，又a2=a或a2=b=−a，所以a=0（舍去）或a=1或a=−1，此时S={−1,1}．若a2=ab，则a=0，此时b2=b，故b=1，此时S={0,1}．若b2=ab，则b=0，此时a2=a，故a=1，此时S ={0,1}．综上，S ={0,1}或S ={−1,1}．所以答案是：{0,1}（或{−1,1}）22、已知集合A ={y|y =x 2−32x +1,x ∈[34,2]}，B ={x|x +m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数m 的取值范围为________．答案：(−∞,−34]∪[34,+∞)分析：求函数的值域求得集合A ，根据“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件列不等式，由此求得m 的取值范围. 函数y =x 2−32x +1的对称轴为x =34，开口向上，所以函数y =x 2−32x +1在[34,2]上递增， 当x =34时，y min =716；当x =2时，y max =2.所以A =[716,2]. B ={x|x +m 2≥1}={x|x ≥1−m 2}，由于“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以1−m 2≤716，m 2≥916，解得m ≤−34或m ≥34， 所以m 的取值范围是(−∞,−34]∪[34,+∞).所以答案是：(−∞,−34]∪[34,+∞)23、用符号∈或∉填空：3.1___N ，3.1___Z ， 3.1____N ∗ ，3.1____Q ，3.1___R .答案： ∉ ∉ ∉ ∈ ∈分析：由元素与集合的关系求解即可因为3.1不是自然数，也不是整数，也不是正整数，是有理数，也是实数，所以有：3.1∉N；3.1∉Z；3.1∉N∗；3.1∈Q；3.1∈R.所以答案是：∉，∉，∉，∈，∈.。
(文末附答案)(Word版含答案)高中数学集合与常用逻辑用语专项训练
(每日一练)(文末附答案)（Word版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语专项训练单选题1、命题∃x∈R,x2+1≤0的否定是（）A．∀x∈R，x2+1>0B．∃x∈R，x2+1>0C．∀x∈R，x2+1≥0D．∃x∈R，x2+1≥0答案：A分析：根据特称命题的否定形式直接求解.特称命题的否定是全称命题，即命题“∃x∈R,x2+1≤0”的否定是“∀x∈R,x2+1>0”.故选：A2、设集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}，则M∩N=（）A．{x|0<x≤13}B．{x|13≤x<4}C．{x|4≤x<5}D．{x|0<x≤5}答案：B分析：根据交集定义运算即可因为M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}，所以M∩N={x|13≤x<4},故选：B.小提示：本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.3、集合A={0,1,2}的非空真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．8答案：B分析：根据真子集的定义即可求解.由题意可知，集合A的非空真子集为{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}，共6个.故选：B.4、已知集合M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N，则P的真子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．8个答案：B分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：∵M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5}∴P={1，3}，P的真子集是{1},{3},∅共3个.故选：B.5、已知集合A={x|−1<x≤2}，B={−2,−1,0,2,4}，则(∁R A)∩B=（）A．∅B．{−1,2}C．{−2,4}D．{−2,−1,4}答案：D分析：利用补集定义求出∁R A，利用交集定义能求出(∁R A)∩B．解：集合A={x|−1<x≤2}，B={−2,−1,0,2,4}，则∁R A={x|x≤−1或x>2}，∴(∁R A)∩B={−2,−1,4}．6、已知集合A={x|1x>1}，则∁R A=（）A．{x|x<1}B．{x|x≤0或x≥1}C．{x|x<0}∪{x|x>1}D．{x|1≤x}答案：B分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集由1x >1，得1−xx>0，x(1−x)>0，解得0<x<1，所以A={x|0<x<1}，所以∁R A={x|x≤0或x≥1}故选：B7、设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}答案：B分析：根据交集、补集的定义可求A∩(∁U B).由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}，故选：B.8、设集合A={1,2},B={2,4,6}，则A∪B=（）A．{2}B．{1,2}C．{2,4,6}D．{1,2,4,6}答案：D分析：利用并集的定义可得正确的选项.A∪B={1,2,4,6}，9、若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，若A∪B={1,2,4}，则实数m的取值集合为（）A．{−√2,√2}B．{2,√2}C．{−2,2}D．{−2,2,−√2,√2}答案：D分析：由题中条件可得m2=2或m2=4，解方程即可.因为A={1,m2}，B={2,4}，A∪B={1,2,4}，所以m2=2或m2=4，解得m=±√2或m=±2，所以实数m的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.故选：D.10、已知集合P={x|x=2k−1,k∈N∗}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（）A．加法B．除法C．乘法D．减法答案：C分析：用特殊值，根据四则运算检验．若a=3,b=1，则a+b=4∉P，a−b=2∉P，ba =13∉P，因此排除ABD．故选：C．多选题11、（多选）下列命题中为真命题的是（）．A．“x>4”是“x<5”的既不充分又不必要条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C．“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根”的充要条件是“Δ=b2−4ac≥0”D．若集合A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件答案：AC分析：从“x>4”与“x<5”互相不能推出，得到A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，故B错误；由一元二次方程根的判别式可知，C正确；D选项可举出反例.故选：AC12、设集合M={x|a<x<3+a}，N={x|x<2或x>4}，则下列结论中正确的是（）A．若a<−1，则M⊆N B．若a>4，则M⊆NC．若M∪N=R，则1<a<2D．若M∩N≠∅，则1<a<2答案：ABC解析：根据集合包含的定义即可判断AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD.对于A，若a<−1，则3+a<2，则M⊆N，故A正确；对于B，若a>4，则显然任意x∈M，则x>4，则x∈N，故M⊆N，故B正确；对于C，若M∪N=R，则{a<23+a>4，解得1<a<2，故C正确；对于D，若M∩N=∅，则{a≥23+a≤4，不等式无解，则若M∩N≠∅，a∈R，故D错误. 故选：ABC.13、下列四个命题中正确的是（ ）A ．∅={0}B ．由实数x ，－x ，|x |，√x 2，−√x 33所组成的集合最多含2个元素C ．集合{x |x 2−2x +1=0}中只有一个元素D ．集合{x ∈N |5x ∈N }是有限集 答案：BCD分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案.对于A ，空集不含任何元素，集合{0}有一个元素0，所以∅={0}不正确；对于B ，由于√x 2=|x |，−√x 33=−x ，且在x ，－x ，|x |中，当x >0时，|x |=x ，当x <0时，|x |=−x ，当x =0时，|x |=x =−x =0，三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故B 正确；对于C ，{x |x 2−2x +1 =0}={1}，故该集合中只有一个元素，故C 正确；对于D ，集合{x ∈N |5x ∈N }={1,5}是有限集，故D 正确． 故选：BCD ．14、下列说法正确的是（ ）A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．{1,2,3}是不大于3的正整数组成的集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D ．数1，0，5，12，32，64，√14组成的集合有7个元素答案：BC分析：根据集合的元素的特征逐一判断即可.我校爱好足球的同学不能组成一个集合；{1,2,3}是不大于3的正整数组成的集合；集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合；由于32=64,12=√14，所以数1，0，5，12，32，64，√14组成的集合有5个元素；故选：BC15、已知集合M={2,4}，集合M⊆N{1,2,3,4,5}，则集合N可以是（）A．{2,4}B．{2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}答案：ABC分析：根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项. 因为集合M={2,4}，对于A：N={2,4}满足M⊆N{1,2,3,4,5}，所以选项A符合题意；对于B：N={2,3,4}满足M⊆N{1,2,3,4,5}，所以选项B符合题意；对于C：N={1,2,3,4}满足M⊆N{1,2,3,4,5}，所以选项C符合题意；对于D：N={1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.16、下列各组对象能构成集合的是（）A．拥有手机的人B．2020年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数答案：ACD分析：根据集合元素的性质可判断.根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，故选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．故选：ACD.17、下列条件中，为“关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有（）A．0≤m<4B．0<m<2C．1<m<4D．−1<m<6答案：BC分析：对m讨论：m=0；m>0，Δ<0；m<0，结合二次函数的图象，解不等式可得m的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.因为关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立，当m=0时，原不等式即为1>0恒成立；当m>0时，不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立，可得Δ<0，即m2−4m<0，解得：0<m<4.当m<0时，y=mx2−mx+1的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m的取值范围为：[0,4).所以“关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有0<m<2或1<m<4.故选：BC.18、对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作M−N，即M−N={x|x∈M，且x∉N}；把集合M与N中所有不属于M∩N的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作MΔN，即MΔN={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}.下列四个选项中，正确的有（）A．若M−N=M，则M∩N=∅B．若M−N=∅，则M=NC．MΔN=(M∪N)−(M∩N)D．MΔN=(M−N)∪(N−M)答案：ACD分析：根据集合的新定义得到A正确，当M⊆N时，M−N=∅，B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知D正确，得到答案.若M−N=M，则M∩N=∅，A正确；当M⊆N时，M−N=∅，B错误；MΔN={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}=(M∪N)−(M∩N)，C正确；MΔN和(M−N)∪(N−M)均表示集合中阴影部分，D正确.故选：ACD.19、已知全集为U，A，B是U的非空子集且A⊆∁U B，则下列关系一定正确的是（）A．∃x∈U，x∉A且x∈B B．∀x∈A，x∉BC．∀x∈U，x∈A或x∈B D．∃x∈U，x∈A且x∈B答案：AB分析：根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.全集为U，A，B是U的非空子集且A⊆∁U B，则A，B，U的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，∃x∈U，x∉A且x∈B，A正确；因A∩B=∅，必有∀x∈A，x∉B，B正确；若A∁U B，则(∁U A)∩(∁U B)≠∅，此时∃x∈U，x∈[(∁U A)∩(∁U B)]，即x∉A且x∉B，C不正确；因A∩B=∅，则不存在x∈U满足x∈A且x∈B，D不正确.故选：AB20、下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是（）A．若x2>y2，则x>y B．若x>5，则x>10C．若ac=bc，则a=b D．若2x+1=2y+1，则x=y答案：BCD分析：利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.对于A选项，取x=1，y=−1，则x>y，但x2=y2，即“x2>y2”不是“x>y”的必要条件；对于B选项，若x>10，则x>5，即“x>5”是“x>10”的必要条件；对于C选项，若a=b，则ac=bc，即“ac=bc”是“a=b”的必要条件；对于D选项，若x=y，则2x+1=2y+1，即“2x+1=2y+1”是“x=y”的必要条件.故选：BCD.填空题21、用符号“∈”或“∉”填空：（1）设集合B是小于√11的所有实数的集合，则2√3______B，1+√2______B；（2）设集合D是由满足方程y=x2的有序实数对(x,y)组成的集合，则－1______D，(−1,1)______D．答案：∉∈∉∈分析：（1）先判断2√3，1+√2与√11的大小关系，再根据元素与集合的关系求解，（2）集合D是点集，可知−1不在此集合中，再将(−1,1)代入函数解析式中验证即可.（1）∵2√3=√12>√11，∴2√3∉B．∵1+√2<3<√11，∴1+√2∈B．（2）∵集合D中的元素是有序实数对(x,y)，而－1不是有序实数对，∴−1∉D．∵(−1)2=1，∴(−1,1)是满足方程y=x2的有序实数对，∴(−1,1)∈D．所以答案是：∉，∈，∉，∈.22、已知集合A={x|−2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是____________．答案：(−∞,4]分析：分情况讨论：当B=∅或B≠∅，根据集合的包含关系即可求解.当B=∅时，有m+1≥2m−1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A，如图，则{m+1≥−2, 2m−1≤7,m+1<2m−1,解得2<m≤4．综上，m的取值范围为(−∞,4]．所以答案是：(−∞,4]23、已知集合A={x|x≥4或x<−5}，B={x|a+1≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围_________．答案：{a|a<−8或a≥3}分析：根据B⊆A，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围.用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或要使B⊆A，只需a+3<−5或a+1≥4，解得a<−8或a≥3．所以实数a的取值范围{a|a<−8或a≥3}.所以答案是：{a|a<−8或a≥3}。
第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷(Word版含答案)
《第一章集合与常用逻辑用语》单元测试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,4},B={1,3,5},则(∁U A)∪B=()A.{5}B.{1,3}C.{1,2,3,5,6}D.⌀2.命题“∀x∈Q,3x2+2x+1∈Q”的否定为()A.∀x∉Q,3x2+2x+1∉QB.∀x∈Q,3x2+2x+1∉QC.∃x∉Q,3x2+2x+1∉QD.∃x∈Q,3x2+2x+1∉Q3.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若B⊆A,则m=()A.0B.0或1C.0或2D.1或24.设全集U=R,M={x|x<-3或x>3},N={x|2≤x≤4},如图,阴影部分所表示的集合为()A.{x|-3≤x<2}B.{x|-3≤x≤4}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|-3≤x≤3}5. “|x|≠|y|”是“x≠y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设集合A={x|2a<x<a+2},B={x|x<-3或x>5},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为()A.{a|a≥-32} B.{a|a>-32}C.{a|a≤-32} D.{a|a<-32}7.若p:x2+x-6=0是q:ax-1=0(a≠0)的必要不充分条件,则实数a的值为()A.-12B.-12或13C.-13D.12或-138.已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U有18个元素,A∩B≠⌀.设集合(∁U A)∩(∁U B)中有x个元素,则x的取值范围是()A.{x|3≤x≤8,且x∈N}B.{x|2≤x≤8,且x∈N}C.{x|8≤x≤12,且x∈N}D.{x|10≤x≤15,且x∈N}二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+2-a=0为真命题,则实数a的值可以是()A.1B.0C.3D.-310.图中阴影部分表示的集合是()A.N∩(∁U M)B.M∩(∁U N)C.[∁U(M∩N)]∩ND.(∁U M)∩(∁U N)11.设全集为U,下列选项中,是“B⊆A”的充要条件的是()A.A∪B=AB.A∩B=AC.(∁U A)⊆(∁U B)D.A∪(∁U B)=U12.整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},其中k∈{0,1,2,3,4}.以下判断正确的是()A.2 022∈[2]B.-2∈[2]C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]D.若a-b∈[0],则整数a,b属于同一“类”三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合M={2,3,a2+1},N={a2+a,a+2,-1},且M∩N={2},则实数a的值为.14.写出一个使得命题“∀x∈R,ax2-2x+3>0恒成立”是假命题的实数a的值:.15.若p:m-1≤x≤2m+1,q:2≤x≤3,q是p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.16.已知有限集合A={a1,a2,a3,…,a n},定义集合B={a i+a j|1≤i<j≤n,i,j∈N*}中的元素的个数为集合A的“容量”,记为L(A).若集合A={x∈N*|1≤x≤3},则L(A)=;若集合A={x∈N*|1≤x≤n},且L(A)=4 041,则正整数n的值是.(本题第一空2分,第二空3分.)四、解答题:本题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.≤x≤2}.17.(10分)已知集合A={x|2-b≤ax≤2b-2}(a>0),B={x|-12(1)当a=1,b=3时,求A∪B和∁R B.(2)是否存在实数a,b,使得A=B?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.18.(10分)在①A∪B=B,②“x∈A”是“x∈B”的充分条件,③“x∈∁R A”是“x∈∁R B”的必要条件这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,并求解下列问题.问题:已知集合A={x|a≤x≤a+2},B={x|-1<x<3}.(1)当a=2时,求A∩B;(2)若,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.参考答案一、单项选择题1.C2.D3.C4.A5.A6.A7.D8.A二、多项选择题9.AC 10.AC 11.ACD 12.ACD三、填空题13.-2或014.-1(答案不唯一)15.{m|1≤m≤3}16.3 2 022四、解答题17. 解：(1)当a =1,b =3时,A ={x |-1≤x ≤4}.又B ={x |-12≤x ≤2},所以 A ∪B ={x |-1≤x ≤4},(2分) ∁R B ={x |x <-12或x >2}.(4分)(2)假设存在实数a ,b 满足条件.因为a >0,所以由2-b ≤ax ≤2b -2,得2−b a ≤x ≤2b−2a .(6分) 由A =B ,得{2−b a =−12,2b−2a =2, 解得{a =2,b =3.(9分) 故存在a =2,b =3,使得A =B.(10分)18. 解：(1)当a =2时,A ={x |2≤x ≤4}, 所以A ∩B ={x |2≤x <3}.(4分)(2)方案一 选条件①.因为A ∪B =B ,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案二 选条件②.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件, 所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案三 选条件③.因为“x ∈∁R A ”是“x ∈∁R B ”的必要条件,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分)。
(文末附答案)(Word版含答案)高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结(超全)
(每日一练)(文末附答案)（Word版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结(超全)单选题1、下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（）A．(∁U A)∩BB．∁B(A∩B)C．∁U(A∩(∁U B))D．∁A∪B A答案：C分析：根据韦恩图，分U为全集，B为全集，A∪B为全集时，讨论求解.由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即(∁U A)∩B当B为全集时，阴影部分表示A∩B的补集，即∁B(A∩B)当A∪B为全集时，阴影部分表示A的补集，即∁A∪B A故选：C2、若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，若A∪B={1,2,4}，则实数m的取值集合为（）A．{−√2,√2}B．{2,√2}C．{−2,2}D．{−2,2,−√2,√2}答案：D分析：由题中条件可得m2=2或m2=4，解方程即可. 因为A={1,m2}，B={2,4}，A∪B={1,2,4}，所以m2=2或m2=4，解得m=±√2或m=±2，所以实数m的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.故选：D.3、下列关系中，正确的是（）A．√3∈N B．14∈Z C．0∈{0}D．12∉Q答案：C分析：根据元素与集合的关系求解.根据常见的数集，元素与集合的关系可知，√3∈N，14∈Z，12∉Q不正确，故选：C4、已知命题p:∃x∈(−1,3)，x2−a−2≤0.若p为假命题，则a的取值范围为（）A．(−∞,−2)B．(−∞,−1)C．(−∞,7)D．(−∞,0)答案：A解析：由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解.∵p为假命题，∴¬p:∀x∈(−1,3)，x2−a−2>0为真命题，故a<x2−2恒成立，∵y=x2−2在x∈(−1,3)的最小值为−2，∴a<−2.故选：A.5、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.6、已知全集U=R，集合M={x∣(x−1)(x+2)≥0}，N={x∣−1≤x≤3}，则(∁U M)∩N=（）A．[−1,1)B．[−1,2]C．[−2,−1]D．[1,2]答案：A分析：先由一元二次不等式的解法求得集合M，再由集合的补集、交集运算求得答案.解：由题意可得：由(x−1)(x+2)≥0得x≥1或x≤−2，所以M=(−∞，−2]∪[1，+∞)，则：C U M= (−2,1)，又N={x∣−1≤x≤3}，所以(∁U M)∩N=[−1,1).故选：A．7、已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素，则a的取值集合为（）A．{1}B．{0}C．{0,−1,1}D．{0,1}答案：D分析：对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.}，此时满足条件；解：①当a=0时，A={−12②当a≠0时，A中只有一个元素的话，∆=4−4a=0，解得a=1，综上，a的取值集合为{0，1}．故选：D．8、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.9、已知集合P={x|1<x<4}，Q={x|2<x<3}，则P∩Q=（）A．{x|1<x≤2}B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4}D．{x|1<x<4}答案：B分析：根据集合交集定义求解.P∩Q=(1,4)∩(2,3)=(2,3)故选：B小提示：本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.10、设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}答案：B分析：根据交集、补集的定义可求A∩(∁U B).由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}，故选：B.多选题11、已知集合A={x|ax≤2}，B={2,√2}，若B⊆A，则实数a的值可能是（）A．−1B．1C．−2D．2答案：ABC解析：由B⊆A可得出关于实数a的不等式组，解出实数a的取值范围，进而可得出实数a的可能取值. ∵A={x|ax≤2}，B={2,√2}且B⊆A，所以，{√2a≤2，解得a≤1.2a≤2因此，ABC选项合乎题意.故选：ABC.12、下列关系式错误的是（）A．∅∈{0}B．{2}⊆{1,2}C．√2⊆Q D．0∈Z答案：AC分析：由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.A选项由于符号∈用于元素与集合间，∅是任何集合的子集，所以应为∅⊆{0}，A错误；B选项根据子集的定义可知正确；C选项由于符号⊆用于集合与集合间，C错误；D选项Z是整数集，所以0∈Z正确.故选：AC.13、定义集合运算：A⊗B={z∣z=(x+y)×(x−y),x∈A,y∈B}，设A={√2,√3}，B={1,√2}，则（）A．当x=√2，y=√2时，z=1B．x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)有4个式子C．A⊗B中有4个元素D．A⊗B的真子集有7个答案：BD分析：根据集合的定义可求出A⊗B，从而可判断各项的正误.A⊗B={z∣z=x2−y2,x∈A,y∈B}={1,0,2}，故A⊗B中有3个元素，其真子集的个数为23−1=7，故C错误，D正确.当x=√2，y=√2时，z=0，故A错误.x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)共有4个算式，分别为：(√2+1)(√2−1),(√3+1)(√3−1)，(√3+√2)(√3−√2),(√2+√2)(√2−√2)，故B正确．故选：BD．小提示：本题考查新定义背景下集合的计算、集合子集个数的计算，注意不同的算式可以有相同的计算结果，另外，注意集合中元素的互异性对于集合表示的影响，本题属于基础题．14、已知全集U=R，集合A={x|−2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，则使A⊆∁U B成立的实数m的取值范围可以是（）A．{m|6<m≤10}B．{m|−2<m<2}}D．{m|5<m≤8}C．{m|−2<m<−12答案：ABC分析：讨论B=∅和B≠∅时，计算∁U B，根据A⊆∁U B列不等式，解不等式求得m的取值范围，再结合选项即可得正确选项.当B=∅时，m+1>2m−1，即m<2，此时∁U B=R，符合题意，当B≠∅时，m+1≤2m−1，即m≥2，由B={x|m+1≤x≤2m−1}可得∁U B={x|x<m+1或x>2m−1}，，因为A⊆∁U B，所以m+1>7或2m−1<−2，可得m>6或m<−12因为m≥2，所以m>6，所以实数m的取值范围为m<2或m>6，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.15、下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是（）A．若x2>y2，则x>y B．若x>5，则x>10C．若ac=bc，则a=b D．若2x+1=2y+1，则x=y答案：BCD分析：利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.对于A选项，取x=1，y=−1，则x>y，但x2=y2，即“x2>y2”不是“x>y”的必要条件；对于B选项，若x>10，则x>5，即“x>5”是“x>10”的必要条件；对于C选项，若a=b，则ac=bc，即“ac=bc”是“a=b”的必要条件；对于D选项，若x=y，则2x+1=2y+1，即“2x+1=2y+1”是“x=y”的必要条件.故选：BCD.16、下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有A．∃x∈R,x2−x+14<0.B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R,x2+2x+2⩽0D．至少有一个实数x，使x3+1=0答案：AC分析：通过原命题的否定为全称量词命题且为真命题，确定原命题是特称量词命题且为假命题，根据此结论逐项分析.由条件可知：原命题为特称量词命题且为假命题，所以排除BD；又因为x2−x+14=(x−12)2≥0，x2+2x+2=(x+1)2+1>0，所以AC均为假命题，故选AC.小提示：（1）含一个量词的命题的否定方法：改变量词，否定结论；（2）常见的：含有全部、都、所有等词时，对应的是全称命题；含有存在、有一个等词对应的是特称命题.17、已知正实数a，b满足a＋b＝2，下列式子中，最小值为2的有（）A．2ab B．a2＋b2C．1a ＋1bD．2ab答案：BCD分析：利用基本不等式“一正二定三相等”的步骤进行判断﹒∵a，b＞0，∴2＝a＋b≥2√ab，∴0＜ab≤1，当且仅当a＝b＝1时等号成立．由ab≤1，得2ab≤2，∴2ab的最大值为2，A错误；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥4－2＝2，B 正确；1a +1b =a+b ab =2ab ≥2，C 正确；2ab ≥2，D 正确．故选：BCD ．18、下列说法正确的是（ ）A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．{1,2,3}是不大于3的正整数组成的集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D ．数1，0，5，12，32，64，√14组成的集合有7个元素答案：BC分析：根据集合的元素的特征逐一判断即可.我校爱好足球的同学不能组成一个集合；{1,2,3}是不大于3的正整数组成的集合；集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合；由于32=64,12=√14，所以数1，0，5，12，32，64，√14组成的集合有5个元素；故选：BC19、(多选)有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组{2x +y =0x −y +3=0 的解集的是（）A ．{(x,y ) |x =−1 或y =2}B ．{(x,y)∣{x =−1y =2}C ．{x =−1,y =2}D ．{(−1,2)}答案：BD解析：先求出方程组的解，再利用集合表示判断即可.由{2x +y =0x −y +3=0， 得{x =−1y =2， 解集用集合表示为：{(x,y)∣{x =−1y =2} 或{(−1,2)}. 故选：B D.小提示：本题主要考查了集合的表示.属于容易题.20、下列各组对象能构成集合的是（ ）A ．拥有手机的人B ．2020年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数答案：ACD分析：根据集合元素的性质可判断.根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项A 、C 、D 中的元素都是确定的，故选项A 、C 、D 能构成集合，但B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．故选：ACD.填空题21、集合A ={x |(x −1) (x 2+ax +4)=0,x ∈R }中所有元素之和为3，则实数a =________．答案：−4分析：由(x −1)(x 2+ax +4)=0得x 1+x 2+x 3=1−a ，即可求解参数．由(x −1)(x 2+ax +4)=0得x −1=0或x 2+ax +4=0所以x1=1∈A，x2+ax+4=0，当Δ=a2−16=0时，x=2是方程x2+ax+4=0的根，解得a=−4，当Δ>0时，若方程x2+ax+4=0的一根为1，则a=−5，方程的另一根为4，不合题意；若1不是方程x2+ax+4=0的根，则方程两根x2+x3=−a=2，此时a=−2不满足Δ>0，舍去.所以答案是：−4．22、设集合U={1,2,3,4}，且A⊆U，B⊆U，若A∩B={1,3}，则称有序集合组(A,B)为集合{1，3}在U中的“关联集合组”，并规定：当A=B时，(A,B)与(B,A)是相同的“关联集合组”；当A≠B时，(A,B)与(B,A)是不相同的“关联集合组”，则集合{1，3}在U中的“关联集合组”共有______个.答案：9分析：根据“关联集合组”的定义，分A={1,3}，A={1,2,3}，A={1,3，4}，A={1,2,3,4}四种情况，将集合B 列举出来，即可得出答案.解：可枚举出集合{1，3}在U中所有的“关联集合组”，当A={1,3}时，可有B={1,3}，B={1,2,3}，B={1,3,4}，B={1,2,3,4}；当A={1,2,3}时，可有B={1,3}，B={1,3,4}；当A={1,3,4}时，可有B={1,3}，B={1,2,3}；当A={1,2,3,4}时，可有B={1,3}.综上所述，集合{1，3}在U中的“关联集合组”共有9个.所以答案是：9.23、已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______.答案：(−∞,2]分析：根据充分性和必要性，求得参数a的取值范围，即可求得结果.因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，故集合(2,3)为集合(a,+∞)的真子集，故只需a≤2. 所以答案是：(−∞,2].。
(文末附答案)(Word版含答案)高中数学集合与常用逻辑用语经典大题例题
(每日一练)(文末附答案)（Word版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语经典大题例题单选题1、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.2、下列关系中，正确的是（）A．√3∈N B．14∈Z C．0∈{0}D．12∉Q答案：C分析：根据元素与集合的关系求解.根据常见的数集，元素与集合的关系可知，√3∈N，14∈Z，12∉Q不正确，故选：C3、等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，设甲：q>0，乙：{S n}是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：B分析：当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{S n}是递增数列时，必有a n>0成立即可说明q>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．由题，当数列为−2,−4,−8,⋯时，满足q>0，但是{S n}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{S n}是递增数列，则必有a n>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．4、对与任意集合A，下列各式①∅∈{∅}，②A∩A=A，③A∪∅=A，④N∈R，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4答案：C分析：根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.易知①∅∈{∅}，②A∩A=A，③A∪∅=A，正确④N∈R，不正确，应该是N⊆R故选：C.5、已知集合M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N，则P的真子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．8个答案：B分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：∵M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5}∴P={1，3}，P的真子集是{1},{3},∅共3个.故选：B.6、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.7、已知集合A={x|1x>1}，则∁R A=（）A．{x|x<1}B．{x|x≤0或x≥1}C．{x|x<0}∪{x|x>1}D．{x|1≤x}答案：B分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集由1x >1，得1−xx>0，x(1−x)>0，解得0<x<1，所以A={x|0<x<1}，所以∁R A={x|x≤0或x≥1}故选：B8、设集合U ={1,2,3,4,5,6},A ={1,3,6},B ={2,3,4}，则A ∩(∁U B )=（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}答案：B分析：根据交集、补集的定义可求A ∩(∁U B).由题设可得∁U B ={1,5,6}，故A ∩(∁U B)={1,6}，故选：B.9、命题“∀x <0,x 2+ax −1≥0”的否定是（ ）A ．∃x ≥0,x 2+ax −1<0B ．∃x ≥0,x 2+ax −1≥0C ．∃x <0,x 2+ax −1<0D ．∃x <0,x 2+ax −1≥0答案：C分析：根据全称命题的否定是特称命题判断即可.根据全称命题的否定是特称命题，所以“∀x <0,x 2+ax −1≥0”的否定是“∃x <0,x 2+ax −1<0”.故选：C10、已知“命题p:∃x ∈R,使得ax 2+2x +1<0成立”为真命题，则实数a 满足（ ）A ．[0，1)B ．(-∞，1)C ．[1，+∞)D ．(-∞，1]答案：B分析：讨论a =0或a ≠0，当a =0时，解得x <−12，成立；当a ≠0时，只需{a >0Δ>0或a <0即可. 若a =0时，不等式ax 2+2x +1<0等价为2x +1<0，解得x <−12，结论成立.当a ≠0时，令y =ax 2+2x +1，要使ax 2+2x +1<0成立，则满足{a >0Δ>0或a <0，解得0<a <1或a <0，综上a <1，故选：B.小提示：本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题. 多选题11、设全集U={1,2,3,4,5}，集合S={1,2,3,4}，则∁U S的子集为（）A．{5}B．{1,2,5}C．{2,3,4}D．∅答案：AD分析：根据补集和子集的定义即可求出答案.因为C U S={5}，集合{5}的子集有：∅，{5}.故选：AD.12、对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中假命题是（）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件答案：ABD分析：根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.A：由a=b有ac=bc，当ac=bc不一定有a=b成立，必要性不成立，假命题；B：若a=1>b=−2时a2<b2，充分性不成立，假命题；C：a<5不一定a<3，但a<3必有a<5，故“a<5”是“a<3”的必要条件，真命题；D：a+5是无理数则a是无理数，若a是无理数也有a+5是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD13、已知下列说法：①命题“∃x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，x2+1<3x”；②命题“∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2+y2<0”；③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④命题：对任意x∈R，总有x2>0.其中说法错误的是（）A．①B．②C．③D．④答案：ACD分析：①根据特称命题的否定是全称命题即可判断；②根据全称命题的否定是特称命题即可判断；③根据必要条件和充分条件的概念即可判断；④判断命题的真假.对于①，命题“∃x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，故错误；对于②，命题“∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2+y2<0”，正确；对于③，“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故错误；对于④，当x=0时x2=0，故错误.故选：ACD.14、对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（）A．若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅B．若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝BC．若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆BD．存在A，B⊆R，使得A⊕B＝∁R A⊕∁R BE．存在A，B⊆R，使得A⊕B≠B⊕A答案：ABD解析：根据新定义判断．根据定义A⊕B=[(∁R A)∩B]∪[A∩(∁R B)]，A.若A⊕B=B，则∁R A∩B=B，A∩∁R B=∅，∁R A∩B=B⇒B⊆∁R A，A∩∁R B=∅⇒A⊆B，∴A=∅，A正确；B.若A⊕B=∅，则∁R A∩B=∅，A∩∁R B=∅，A∩B=A=B，B正确；C. 若A⊕B⊆A，则∁R A∩B=∅，A∩∁R B⊆A，则B⊆A，C错；D.A=B时，A⊕B=∅，(∁R A)⊕(∁R B)=∅=A⊕B，D正确；E.由定义，A⊕B=[(∁R A)∩B]∪[A∩(∁R B)]=B⊕A，E错．故选：ABD．小提示：本题考查新定义，解题关键是新定义的理解，把新定义转化为集合的交并补运算．15、下列各组对象能构成集合的是（）A．拥有手机的人B．2020年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数答案：ACD分析：根据集合元素的性质可判断.根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，故选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．故选：ACD.16、下列条件中，为“关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有（）A．0≤m<4B．0<m<2C．1<m<4D．−1<m<6答案：BC分析：对m讨论：m=0；m>0，Δ<0；m<0，结合二次函数的图象，解不等式可得m的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.因为关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立，当m=0时，原不等式即为1>0恒成立；当m>0时，不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立，可得Δ<0，即m2−4m<0，解得：0<m<4.当m<0时，y=mx2−mx+1的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m的取值范围为：[0,4).所以“关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有0<m<2或1<m<4.故选：BC.17、定义集合运算：A⊗B={z∣z=(x+y)×(x−y),x∈A,y∈B}，设A={√2,√3}，B={1,√2}，则（）A．当x=√2，y=√2时，z=1B．x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)有4个式子C．A⊗B中有4个元素D．A⊗B的真子集有7个答案：BD分析：根据集合的定义可求出A⊗B，从而可判断各项的正误.A⊗B={z∣z=x2−y2,x∈A,y∈B}={1,0,2}，故A⊗B中有3个元素，其真子集的个数为23−1=7，故C错误，D正确.当x=√2，y=√2时，z=0，故A错误.x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)共有4个算式，分别为：(√2+1)(√2−1),(√3+1)(√3−1)，(√3+√2)(√3−√2),(√2+√2)(√2−√2)，故B正确．故选：BD．小提示：本题考查新定义背景下集合的计算、集合子集个数的计算，注意不同的算式可以有相同的计算结果，另外，注意集合中元素的互异性对于集合表示的影响，本题属于基础题．18、已知全集为U，A，B是U的非空子集且A⊆∁U B，则下列关系一定正确的是（）A．∃x∈U，x∉A且x∈B B．∀x∈A，x∉BC．∀x∈U，x∈A或x∈B D．∃x∈U，x∈A且x∈B答案：AB分析：根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.全集为U，A，B是U的非空子集且A⊆∁U B，则A，B，U的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，∃x∈U，x∉A且x∈B，A正确；因A∩B=∅，必有∀x∈A，x∉B，B正确；若A∁U B，则(∁U A)∩(∁U B)≠∅，此时∃x∈U，x∈[(∁U A)∩(∁U B)]，即x∉A且x∉B，C不正确；因A∩B=∅，则不存在x∈U满足x∈A且x∈B，D不正确.故选：AB19、设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1,4}，B={0,1,3}，则（）A．A∩B={0,1}B．∁U B={4}C．A∪B={0,1,3,4}D．集合A的真子集个数为8答案：AC分析：根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可.因为全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1,4}，B={0,1,3}，所以A∩B={0,1}，∁U B={2,4}，A∪B={0,1,3,4}，因此选项A、C正确，选项B不正确，因为集合A={0,1,4}的元素共有3个，所以它的真子集个数为：23−1=7，因此选项D不正确，故选：AC20、下列命题中，是全称量词命题的有（）A．至少有一个x使x2+2x+1=0成立B．对任意的x都有x2+2x+1=0成立C．对任意的x都有x2+2x+1=0不成立D．矩形的对角线垂直平分答案：BCD分析：判断各选项中命题的类型，由此可得出结果.A选项中的命题为特称命题，BCD选项中的命题均为全称命题.故选：BCD.填空题21、已知集合A={−1,3,0},B={3,m2}，若B⊆A，则实数m的值为__________.答案：0分析：解方程m2=0即得解.解：因为B⊆A，所以m2=−1（舍去）或m2=0，所以m=0.所以答案是：0∈Z}，用列举法表示集合A，则A=__________.22、已知集合A={x∈Z∣32−x答案：{−1,1,3,5}分析：根据集合的描述法即可求解.∈Z},∵A={x∈Z∣32−x∴A={−1,1,3,5}所以答案是：{−1,1,3,5}23、已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______. 答案：(−∞,2]分析：根据充分性和必要性，求得参数a的取值范围，即可求得结果.因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，故集合(2,3)为集合(a,+∞)的真子集，故只需a≤2.所以答案是：(−∞,2].11。
完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解
完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.（文）（2011·巢湖市质检）设U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则下列结论中正确的是（）。
A。
A⊆BB。
A∩B={2}C。
A∪B={1,2,3,4,5}D。
A∩(∁U B)={1}答案：C解析：由集合的定义可知，XXX表示A是B的子集，即A中的每个元素都在B中出现。
显然，A不是B的子集，排除A选项。
XXX表示A和B的交集，即A和B中都出现的元素构成的集合。
根据A和B的定义可知，它们的交集为{2,3}，因此排除B选项。
A∪B表示A和B的并集，即A和B中所有元素构成的集合。
根据A和B的定义可知，它们的并集为{1,2,3,4,5}，因此选C。
A∩(∁U B)表示A和B的补集的交集，即除去B中所有元素后，A中剩余的元素构成的集合。
根据A和B的定义可知，它们的补集分别为{4,5}和{1}，因此A∩(∁U B)={1}，排除D选项。
2.（2011·安徽百校联考）已知集合M={-1,0,1}，N={x|x=ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（）。
A。
M=NB。
MNC。
NMD。
M∩N=∅答案：C解析：根据集合N的定义可知，N中的元素是由M中的元素相乘得到的，其中a≠b。
因此，当a=-1时，b为0或1，x 为-1或0；当a=0时，x为0；当a=1时，b为-1或0，x为-1或0.综上所述，N={-1,0}，因此M和N的关系是NM。
3.（2011·福州期末）已知p：|x|<2；q：x^2-x-2<0，则綈p是綈q的（）。
A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
新人教版(2019)必修一 第一章 集合与常用逻辑用语教材例题课后习题答案完整word版
【解析】
【分析】
集合表示两条直线的交点，解得交点得到集合关系.
【详解】集合 表示直线 与直线 交点的集合，
即 .DC
【点睛】本题考查了集合表示的意义，集合的包含关系，意在考查学生对于集合的理解和掌握.
拓广探索
10.请解决下列问题：
（1）设 ，若 ，求 的值；
（2）已知集合 ，若 ，求实数a的取值范围.
习题1.1
复习巩固
4.用符号“ ”或“ ”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A；
（2）若 ，则-1_____________A；
（3）若 ，则3________________B；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）{ 是立德中学的女生}
（2）{ 是直角三角形}
（3）
（4）
【解析】
【分析】
根据子集的定义写出一个子集即可.
【详解】（1）{ 是立德中学的女生}
（2）{ 是直角三角形}
（3）
（4）
【点睛】本题考查了集合的子集，属于简单题.
9.在平面直角坐标系中，集合 表示直线 ，从这个角度看，集合 表示什么？集合C，D之间有什么关系？
, , , , , , , .
【点睛】本题主要考查了子集的定义与辨析,属于基础题型.
4.用适当的符号填空：
（1）a_____ ；（2）0____ ；（3） ____ ；
（4） ____N；（5） ____ ；（6） ____ .
【答案】①. ②. ③. = ④.⑤.⑥. =
【解析】
(文末附答案)(Word版含答案)高中数学集合与常用逻辑用语真题
(每日一练)(文末附答案)（Word版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语真题单选题1、若集合A={x∣|x|≤1,x∈Z}，则A的子集个数为（）A．3B．4C．7D．8答案：D分析：先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.解：A={x∥x∣≤1,x∈Z}={−1,0,1}，则A的子集个数为23=8个，故选：D.2、设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2},B={−3,0,2,3}，则A∩(∁U B)=（）A．{−3,3}B．{0,2}C．{−1,1}D．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.3、已知集合M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N，则P的真子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．8个分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：∵M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5}∴P={1，3}，P的真子集是{1},{3},∅共3个.故选：B.4、集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)答案：A分析：根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+1⩽0无解，此时a=0，满足题意．②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当a>0时，可得x⩽−1a，要使B⊆A，则需要{a>0−1a<−1，解得0<a<1．当a<0时，可得x⩾−1a，要使B⊆A，则需要{a<0−1a⩾3，解得−13⩽a<0，综上，实数a的取值范围是[−13,1)．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.5、已知集合A={−1,1,2,4},B={x||x−1|≤1}，则A∩B=（）A．{−1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{−1,4}分析：方法一：求出集合B后可求A∩B.[方法一]：直接法因为B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1,2}，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法x=−1代入集合B={x||x−1|≤1}，可得2≤1，不满足，排除A、D；x=4代入集合B={x||x−1|≤1}，可得3≤1，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．6、已知集合A={−1,0,1}，B={a+b|a∈A,b∈A}，则集合B=（）A．{−1,1}B．{−1,0,1}C．{−2,−1,1,2}D．{−2,−1,0,1,2}答案：D分析：根据A={−1,0,1}求解B={a+b|a∈A,b∈A}即可由题，当a∈A,b∈A时a+b最小为(−1)+(−1)=−2，最大为1+1=2，且可得(−1)+0=−1,0+0=0,0+ 1=1，故集合B={−2,−1,0,1,2}故选：D7、已知p:0<x<2，q:−1<x<3，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分不必要条件答案：A分析：根据充分和必要条件的定义即可求解.由p:0<x<2，可得出q:−1<x<3，由q:−1<x<3，得不出p:0<x<2，所以p是q的充分而不必要条件，故选：A.8、命题“∃x>1，x2≥1”的否定是（）A．∃x≤1，x2≥1B．∃x≤1，x2<1C．∀x≤1，x2≥1D．∀x>1，x2<1答案：D分析：根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.命题“∃x>1，x2≥1”的否定是“∀x>1，x2<1”，故选：D.9、已知p：√x−1>2，q：m−x<0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．m<3B．m>3C．m<5D．m>5答案：C分析：先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.命题p：因为√x−1>2，所以x−1>4，解得x>5，命题q：x>m，因为p是q的充分不必要条件，所以m<5.故选：C10、已知集合P={x|x=2k−1,k∈N∗}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（）A．加法B．除法C．乘法D．减法答案：C分析：用特殊值，根据四则运算检验．若a=3,b=1，则a+b=4∉P，a−b=2∉P，ba =13∉P，因此排除ABD．故选：C．多选题11、已知全集为U，A，B是U的非空子集且A⊆∁U B，则下列关系一定正确的是（）A．∃x∈U，x∉A且x∈B B．∀x∈A，x∉BC．∀x∈U，x∈A或x∈B D．∃x∈U，x∈A且x∈B答案：AB分析：根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.全集为U，A，B是U的非空子集且A⊆∁U B，则A，B，U的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，∃x∈U，x∉A且x∈B，A正确；因A∩B=∅，必有∀x∈A，x∉B，B正确；若A∁U B，则(∁U A)∩(∁U B)≠∅，此时∃x∈U，x∈[(∁U A)∩(∁U B)]，即x∉A且x∉B，C不正确；因A∩B=∅，则不存在x∈U满足x∈A且x∈B，D不正确.12、下列各题中，p是q的充要条件的有（）A．p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分B．p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例C．p：xy>0；q：x>0，y>0D．p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；q：a+b+c=0（a≠0）答案：BD分析：根据充要条件的定义对各选项逐一进行分析讨论并判定作答.对于A，四边形是正方形则四边形的对角线互相垂直且平分成立，但四边形的对角线互相垂直且平分四边形可能是菱形，即p不是q的充要条件，A不是；对于B，两个三角形相似与两个三角形三边成比例能互相推出，即p是q的充要条件，B是；对于C，xy>0不能推出x>0，y>0，可能x<0，y<0，即p不是q的充要条件，C不是；对于D，x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，可得a+b+c=0，反之，当a+b+c=0时，把c=-a-b代入方程ax2+bx+c=0得ax2+bx-a-b=0，即(ax+a+b)(x-1)=0，显然x=1是方程的一个根，即p是q的充要条件，D是.故选：BD13、对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中假命题是（）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件分析：根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.A ：由a =b 有ac =bc ，当ac =bc 不一定有a =b 成立，必要性不成立，假命题；B ：若a =1>b =−2时a 2<b 2，充分性不成立，假命题；C ：a <5不一定a <3，但a <3必有a <5，故“a <5”是“a <3”的必要条件，真命题；D ：a +5是无理数则a 是无理数，若a 是无理数也有a +5是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD14、下列选项中的两个集合相等的有（ ）.A ．P ={x ∣x =2n ,n ∣Z },Q ={x ∣x =2(n +1),n ∣Z }B ．P ={x ∣x =2n -1,n ∣N +},Q ={x ∣x =2n +1,n ∣N +}C ．P ={x ∣x 2-x =0},Q ={x ∣x =1+(-1)n 2,n ∣Z }D ．P ={x ∣y =x +1},Q ={(x ,y )∣y =x +1}答案：AC分析：分析各对集合元素的特征，即可判断.解：对于A ：集合P ={x ∣x =2n ,n ∣Z }表示偶数集，集合Q ={x ∣x =2(n +1),n ∣Z }也表示偶数集，所以P =Q ，故A 正确； 对于B ：P ={x ∣x =2n -1,n ∣N +}={1,3,5,7,∣}，Q ={x ∣x =2n +1,n ∣N +}={3,5,7,9,∣}，所以P ≠Q ，故B 错误；对于C ：P ={x ∣x 2-x =0}={0,1}，又(-1)n ={1,n 为偶数-1,n 为奇数， 所以x =1+(-1)n 2={1,n 为偶数0,n 为奇数，即Q ={x ∣x =1+(-1)n 2,n ∣Z }={0,1}，所以P =Q ，故C 正确； 对于D ：集合P ={x ∣y =x +1}=R 为数集，集合Q ={(x ,y )∣y =x +1}为点集，所以P ≠Q ，故D 错误；15、下列命题中，是全称量词命题的有（）A．至少有一个x使x2+2x+1=0成立B．对任意的x都有x2+2x+1=0成立C．对任意的x都有x2+2x+1=0不成立D．矩形的对角线垂直平分答案：BCD分析：判断各选项中命题的类型，由此可得出结果.A选项中的命题为特称命题，BCD选项中的命题均为全称命题.故选：BCD.16、已知集合A={y|y=x2+1}，集合B={(x,y)|y=x2+1}，下列关系正确的是（）．A．(1,2)∈B B．A=B C．0∉A D．(0,0)∉B答案：ACD分析：根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式．由已知集合A={y}y≥1}=[1,+∞)，集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合，A正确，B错，C正确，D正确，故选：ACD．小提示：本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键．17、如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．(∁U B)∩A B．(∁U A)∩BC．∁U(A∩B)D．A∩∁U(A∩B)答案：AD分析：由图可得，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，从而得解．由图可知，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，且包含于∁U(A∩B)，∴阴影部分表示的集合为：(∁U B)∩A或A∩∁U(A∩B)，故选：AD．18、下列条件中，为“关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有（）A．0≤m<4B．0<m<2C．1<m<4D．−1<m<6答案：BC分析：对m讨论：m=0；m>0，Δ<0；m<0，结合二次函数的图象，解不等式可得m的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.因为关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立，当m=0时，原不等式即为1>0恒成立；当m>0时，不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立，可得Δ<0，即m2−4m<0，解得：0<m<4.当m<0时，y=mx2−mx+1的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m的取值范围为：[0,4).所以“关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有0<m<2或1<m<4.故选：BC.19、若x2−x−2<0是−2<x<a的充分不必要条件，则实数a的值可以是（）．A．1B．2C．3D．4答案：BCD分析：根据充分必要条件得出a范围，可得选项.由x2−x−2<0得−1<x<2，因此，若x2−x−2<0是−2<x<a的充分不必要条件，则a≥2．故选：BCD．小提示：本题考查根据充分必要条件求参数的范围，属于基础题.20、以下满足{0,2,4}⊆A⊊{0,1,2,3,4}的集合A有（）A．{0,2,4}B．{0,1,3,4}C．{0,1,2,4}D．{0,1,2,3,4}答案：AC分析：直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案.由题意可知，集合A包含集合{0,2,4}，同时又是集合{0,1,2,3,4}的真子集，则所有符合条件的集合A为{0,2,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4}.选项BD均不符合要求，排除.故选：AC填空题21、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k= 0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.答案：3分析：根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；②由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故③正确；④假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.22、若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A={−1,2}，B={x|ax2=2,a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.答案：{0,12,2}分析：分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出a值，即可求解当a=0时，B=∅，此时满足B⊆A，当a>0时，B={−√2a ,√2a}，此时A,B集合只能是“蚕食”关系，所以当A,B集合有公共元素−√2a=−1时，解得a=2，当A,B集合有公共元素√2a =2时，解得a=12，,2}.故a的取值集合为{0,12,2}所以答案是：{0,1223、定义集合A和B的运算为A∗B={x|x∈A,x∉B}，试写出含有集合运算符号“*”“∪”“∩”，并对任意集合A和B都成立的一个式子：_____________________.答案：A∗(A∩B)=(A∪B)∗B（答案不唯一）.分析：根据运算A∗B={x|x∈A,x∉B}的定义可得出结论.如下图所示，由题中的定义可得A∗(A∩B)={x|x∈A,x∉(A∩B)}={x|x∈(A∪B),x∉B}=(A∪B)∗B.所以答案是：A∗(A∩B)=(A∪B)∗B（答案不唯一）.小提示：本题考查集合运算的新定义，利用韦恩图法表示较为直观，考查数形结合思想的应用，属于中等题.。
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寒假作业(一) 集合与常用逻辑用语(注意解题的速度)一、选择题1．设集合A ＝{x |log 2x <0}，B ＝{m |m 2－2m <0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－∞，2) B ．(0,1) C ．(0,2)D ．(1,2)2．(2017·沈阳一检)命题p ：“∀x ∈N *，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤12”的否定为( )A ．∀x ∈N *，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >12B ．∀x ∉N *，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >12C ．∃x 0∉N *，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0>12D ．∃x 0∈N *，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0>123．(2017·山东高考)设函数y ＝4－x 2的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(－2,1)D ．[－2,1)4．若集合M ＝⎩⎨⎧x ∈R ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＋2x －1≤0，N 为自然数集，则下列选项中正确的是( ) A ．M ⊆{x |x ≥1} B ．M ⊆{x |x >－2} C ．M ∩N ＝{0}D ．M ∪N ＝N5．(2018届高三·洛阳五校联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4>0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤2或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤2}6．设集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是( ) A ．－1<x ≤1 B ．x ≤1 C ．x >－1D ．－1<x <17．已知集合A ＝{x ||x |≤2}，B ＝{x |x 2－3x ≤0，x ∈N}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,4} B ．{－2，－1,0} C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}8．(2017·天津高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：∀a ∈R ，方程ax ＋4＝0有解；命题q ：∃m 0>0，直线x ＋m 0y －1＝0与直线2x ＋y ＋3＝0平行．给出下列结论，其中正确的有( )①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧(綈q )”是真命题； ③命题“(綈p )∨q ”为真命题； ④命题“(綈p )∨(綈q )”是真命题． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个10．下列说法中正确的是( )A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件B ．若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1<0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”11．设集合S ＝{A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕：A i ⊕A j ＝A k ，k 为i ＋j 除以4的余数(i ，j ＝0,1,2,3)，则满足关系式(x ⊕x )⊕A 2＝A 0的x (x ∈S )的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．112．若f (x )是R 上的增函数，且f (－1)＝－4，f (2)＝2，设P ＝{x |f (x ＋t )＋1<3}，Q ＝{x |f (x )<－4}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－1，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(3，＋∞)二、填空题13．已知全集为R ，集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{x |－x 2＋5x －6≤0}，则A ∪∁R B ＝________.14．若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，m ≥2tan x ”是真命题，则实数m 的最小值为________． 15．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪4≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－x≤16，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则a －b 的取值范围是________．16．设全集U ＝{(x ，y )|x ，y ∈R}，集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤2x }，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤4x }，给出以下命题：①A ∩B ＝A ，②A ∪B ＝B ，③A ∩(∁U B )＝∅，④B ∩(∁U A )＝U ，其中正确命题的序号是________．寒假作业(一) 集合与常用逻辑用语1解析：选C 由题意可得A ＝(0,1)，B ＝(0,2)，所以A ∪B ＝(0,2)．2解析：选D 命题p 的否定是把“∀”改成“∃”，再把“⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤12”改为“⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0>12”即可．3解析：选D 由题意可知A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，故A ∩B ＝{x |－2≤x <1}．4解析：选C ∵M ＝⎩⎨⎧x ∈R ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＋2x －1≤0＝{x |－2≤x <1}，N 为自然数集，∴M ⊆{x |x ≥1}错误，M ⊆{x |x >－2}错误，M ∩N ＝{0}正确，M ∪N ＝N 错误．5解析：选D 由Venn 图知阴影部分表示的集合为(∁R A )∩B ，依题意得A ＝{x |x <－1或x >4}，因此∁R A ＝{x |－1≤x ≤4}，故(∁R A )∩B ＝{x |－1≤x ≤2}．6解析：选D 由题意可知，x ∈A ⇔x >－1，x ∉B ⇔－1<x <1，所以“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是－1<x <1.7解析：选 D ∵A ＝{x ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－3x ≤0，x ∈N}＝{0,1,2,3}，∴A ∩B ＝{0,1,2}．8解析：选A 法一：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，得0<θ<π6，故sin θ<12.由sin θ<12，得－7π6＋2k π<θ<π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”． 故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件． 法二：⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12⇒0<θ<π6⇒sinθ<12，而当sin θ<12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝π4>π12. 故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件． 9解析：选B 因为当a ＝0时，方程ax ＋4＝0无解，所以命题p 为假命题；当1－2m ＝0，即m ＝12时两条直线平行，所以命题q 是真命题．所以綈p 为真命题，綈q 为假命题，所以①错误，②错误，③正确，④正确．故正确的命题有2个．10解析：选D 当f (0)＝0时，函数f (x )不一定是奇函数，如f (x )＝x 2，所以A 错误；若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1≤0，所以B 错误；p ，q 只要有一个是假命题，则p ∧q 为假命题，所以C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确．11解析：选C 因为x ∈S ＝{A 0，A 1，A 2，A 3}，故x 的取值有四种情况．若x ＝A 0，根据定义得，(x ⊕x )⊕A 2＝A 0⊕A 2＝A 2，不符合题意，同理可以验证x ＝A 1，x ＝A 2，x ＝A 3三种情况，其中x ＝A 1，x ＝A 3符合题意，故选C.12解析：选 D P ＝{x |f (x ＋t )＋1<3}＝{x |f (x ＋t )<2}＝{x |f (x ＋t )<f (2)}，Q ＝{x |f (x )<－4}＝{x |f (x )<f (－1)}，因为函数f (x )是R 上的增函数，所以P ＝{x |x ＋t <2}＝{x |x <2－t }，Q ＝{x |x <－1}，要使“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则有2－t <－1，即t >3.13解析：因为A ＝{x |x －1≥0}＝[1，＋∞)，B ＝{x |－x 2＋5x －6≤0}＝{x |x 2－5x ＋6≥0}＝{x |x ≤2或x ≥3}，∁R B ＝(2,3)，所以A ∪∁R B ＝[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)14解析：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，2tan x 的最大值为2tan π3＝23，∴m ≥23，实数m 的最小值为2 3.答案：2 315解析：集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪4≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－x≤16＝{x |22≤2x －2≤24}＝{x |4≤x ≤6}＝[4,6]，∵A ⊆B ，∴a ≤4，b ≥6，∴a －b ≤4－6＝－2，即a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]16解析：集合A 表示的是以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部的点构成的集合，集合B 表示的是以(2,0)为圆心，2为半径的圆及其内部的点构成的集合，易知A ⊆B ，利用Venn 图可知，①②③正确，④错误．答案：①②③。