八年级数学上册第7章小专题_巧解平行线中的拐点问题(北师大版)

小专题12 巧解平行线中的拐点问题
【教材母题】（教材P186复习题T15（1））已知：如图，直线//AB ED .求证：ABC CDE BCD ∠+∠=∠.
【解答】
变式1，当点C 运动到如图所示的位置
如图，直线//AB ED B BCD ∠∠，，，D ∠之间的关系是______________.
【拓展】（商丘柘城中学月考）（1）如图1，若//AB CD ，则12B D E E ∠+∠+∠+∠的度数为_____________；
（2）如图2，若//AB CD ，则123B D E E E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为_________；
（3）如图3，若//AB CD 猜想12n B D E E E ∠+∠+∠+∠+⋅⋅⋅+∠的度数为_________.
变式2 当点C 运动到如图所示的位置
已知//AB ED ，点C 为AB ，ED 之外任意一点.
（1）如图1，B BCD D ∠∠∠，，之间的关系是______________；
（2）如图2，B EDC C ∠∠∠，，之间的关系是______________.
方法指导
解决平行线的拐点间题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点”的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论.
针对训练
1.（随州中考）如图，在平行线12,l l 间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线12,l l 上.若∠1=65°，则∠2的度数是（ ）
A. 25
B. 35
C. 45
D. 65︒
︒︒︒
2.（聊城中考）如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点.若95BCD ︒∠=，25CDE ︒∠=，则DEF ∠的度数是（ ）
.110︒A .115︒B C.120︒ D.125︒
3.（莱芜中考）如图，//61AB CD BED ︒∠=，，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线交于点F ，则DFB ∠=（ ）
.149︒A .149.5︒B C.150︒ D.150.5︒
4.如图1，已知//30120AB CD B D ︒︒∠=∠=，，.
（1）若60BEF ︒∠=，则EFD ∠=____________；
（2）探索BEF EFD ∠∠与之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，已知EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P ∠的度数.
参考答案
【教材母题】
过点C 作//CF AB ，则BCF ABC ∠=∠.
又//,//AB ED CF ED ∴Q .DCF CDE ∴∠=∠.ABC CDE BCF DCF ∴∠+∠=∠+∠， 即ABC CDE BCD ∠+∠=∠.
变式1360B BCD D ︒∠+∠+∠=
【拓展】
（1）540︒（2）720︒（3）
1180n ︒+⋅（） 变式2（1）B BCD D ∠=∠+∠（2）EDC B C ∠=∠+∠ 针对训练
1.A
2.C
3.B
4.解：（1）90︒
（2）30EFD BEF ︒∠=∠+.
理由：分别过点E ，F 作//EM AB ，//FN AB .////EM AB FN ∴. 30B BEM ︒∴∠=∠=，MEF EFN ∠=∠.
又//,//AB CD AB FN Q ，//.180CD FN D DFN ︒∴∴∠+∠=.
又120,60.
D DFN ︒︒∠=∴∠=Q 30BEF MEF ︒∴∠=∠+, 60.60.EFD EFN EFD MEF ︒︒∠=∠+∴∠=∠+30EFD BEF ︒∴∠=∠+
（3）15P ︒∠=.。