单缝衍射的实验观测和研究
单缝衍射物理实验报告

单缝衍射物理实验报告单缝衍射物理实验报告引言:单缝衍射是物理学中一种经典的实验现象,它揭示了光的波动性质。
本次实验旨在通过观察单缝衍射现象,验证光的波动性,并研究其衍射图样的特点。
实验装置:本次实验所用装置主要包括光源、单缝装置、屏幕和测量工具。
光源采用白炽灯,单缝装置由一块狭缝板和调节装置组成,屏幕为一块白色纸板,测量工具包括尺子和光强计。
实验步骤:1. 将光源放置在适当位置并点亮,确保光线稳定。
2. 调节单缝装置,使得狭缝的宽度适中。
3. 将屏幕放置在光源的后方,并调整位置,使得光线垂直射向屏幕。
4. 使用尺子测量屏幕上的衍射图样的大小,并记录下来。
5. 使用光强计测量不同位置的光强,并记录下来。
实验结果:通过实验观察和测量,我们得到了以下结果:1. 衍射图样呈现出明暗相间的条纹,中央亮度最高,两侧逐渐变暗。
2. 衍射图样的宽度与单缝的宽度成反比关系,即单缝越窄,衍射图样越宽。
3. 衍射图样的亮度与距离中心的距离成正比关系,即距离中心越远,亮度越低。
讨论:根据实验结果,我们可以得出以下结论:1. 光具有波动性质,能够发生衍射现象。
2. 单缝的宽度决定了衍射图样的宽度,这符合衍射现象的基本规律。
3. 衍射图样的亮度与距离中心的距离成正比关系,这表明光的强度在衍射过程中逐渐减弱。
实验误差:在实验过程中,可能存在一些误差,例如光源的不稳定性、测量工具的精度等。
这些误差可能会对实验结果产生一定的影响。
为了减小误差,我们可以采取以下措施:1. 使用更稳定的光源,例如激光。
2. 使用更精确的测量工具,例如激光干涉仪。
3. 进行多次实验并取平均值,以减小随机误差的影响。
结论:通过本次实验,我们验证了光的波动性,并研究了单缝衍射图样的特点。
实验结果与理论预期相符合,证明了光的波动性质以及衍射现象的存在。
这对于我们深入理解光的性质和物理学的发展具有重要意义。
同时,我们也意识到实验中存在的一些误差,为以后的实验提供了改进的方向。
单缝衍射分析实验报告

单缝衍射分析实验报告实验目的本实验旨在通过实验观察和测量,研究单缝衍射现象,并了解单缝衍射的特性和衍射方程。
实验原理单缝衍射是指光线通过一个缝隙时发生的衍射现象。
当光波通过一个缝隙时,会发生弯曲扩散,形成一系列衍射波。
这些波会相互干涉并产生明暗相间的衍射图案。
根据惠更斯-菲涅尔原理,缝隙上的每一点可以看作是一个波源,发出的波沿各个方向传播。
当光线经过缝隙后,在屏幕上形成一组明暗相间的衍射条纹。
实验装置和步骤装置- 单缝衍射装置:包括一个狭缝、光源和屏幕。
- 透镜:用于调整光的直径和聚焦。
实验步骤1. 将单缝衍射装置放置在光源前方的适当位置,保证光源能够通过狭缝,并在屏幕上形成明暗相间的衍射条纹。
2. 调整透镜的位置,使得光线通过单缝后能够在屏幕上形成清晰的衍射图案。
3. 使用尺子测量光源、单缝和屏幕的位置,并记录下来。
数据处理和分析1.测量和记录数据根据实验步骤中的操作,我们测量并记录了光源、单缝和屏幕的位置,数据如下表所示:光源位置(cm)单缝位置(cm)屏幕位置(cm):-: :-: :-:80 100 1502.衍射角和衍射级数的计算根据衍射方程,我们可以通过实验数据计算得到衍射角和衍射级数。
根据下式计算衍射角:\[\sin(\theta) = \frac{m \cdot \lambda}{a}\]其中,\(\theta\)为衍射角,\(m\)为衍射级数,\(\lambda\)为入射光的波长,\(a\)为缝隙的宽度。
代入实验数据,我们可以计算出衍射角为:\[\sin(\theta) = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{0.001} \approx 0.6\]结果和讨论通过实验观察和计算,我们得到了单缝衍射的衍射角和衍射级数。
衍射角的大小和衍射级数决定了衍射图案的形状和清晰程度。
在实验中,我们观察到在屏幕上形成了明暗相间的衍射条纹。
通过调整透镜的位置,我们成功地调节了光线的直径和聚焦,使得衍射条纹更加清晰可见。
单缝衍射实验实验报告

单缝衍射实验一、实验目的1.观察单缝衍射现象;了解其特点..2.测量单缝衍射时的相对光强分布..3.利用光强分布图形计算单缝宽度..二、实验仪器He-Ne激光器、衍射狭缝、光具座、白屏、光电探头、光功率计..三、实验原理波长为λ的单色平行光垂直照射到单缝上;在接收屏上;将得到单缝衍射图样;即一组平行于狭缝的明暗相间条纹..单缝衍射图样的暗纹中心满足条件:1式中;x为暗纹中心在接收屏上的x轴坐标;f为单缝到接收屏的距离;a为单缝的宽度;k为暗纹级数..在±1级暗纹间为中央明条纹..中间明条纹最亮;其宽度约为其他明纹宽度的两倍..实验装置示意图如图1所示..图1 实验装置示意图光电探头即硅光电池探测器是光电转换元件..当光照射到光电探头表面时在光电探头的上下两表面产生电势差ΔU;ΔU的大小与入射光强成线性关系..光电探头与光电流放大器连接形成回路;回路中电流的大小与ΔU成正比..因此;通过电流的大小就可以反映出入射到光电探头的光强大小..四、实验内容1.观察单缝衍射的衍射图形;2.测定单缝衍射的光强分布;3.利用光强分布图形计算单缝宽度..五、数据处理★1原始测量数据将光电探头接收口移动到超过衍射图样一侧的第3级暗纹处;记录此处的位置读数X此处的位置读数定义为0.000及光功率计的读数P..转动鼓轮;每转半圈即光电探头每移动0.5mm;记录光功率测试仪读数;直到光电探头移动到超过另一侧第3级衍射暗纹处为止..实验数据记录如下:将表格数据由matlab拟合曲线如下:★ 2根据记录的数据;计算单缝的宽度..衍射狭缝在光具座上的位置 L1=21.20cm.光电探测头测量底架座 L2=92.00cm.千分尺测得狭缝宽度d’=0.091mm.光电探头接收口到测量座底座的距离△f=6.00cm.则单缝到光电探头接收口距离为f= L2 - L1+△f=92.00cm21.20cm+6.00cm=76.80cm. 由拟合曲线可读得下表各级暗纹距离:各级暗纹±1级暗纹±2级暗纹±3级暗纹距离/mm 10.500 21.500 31.200单缝宽度/mm 0.093 0.090 0.093单缝宽度计算过程:因为λ=632.8nm.由d =2kfλ/△Xi;得d1=2*1*768*632.8*10^-6/10.500 mm=0.093mm.d2=2*2*768*632.8*10^-6/21.500 mm=0.090mm.d3=2*3*768*632.8*10^-6/31.200 mm=0.093mm.d= d1+ d2 +d3/3=0.093+0.090+0.093/3mm=0.0920mm相对误差Er=| d-d’|/d’ *100%=1.1%.六、误差分析1.1%的误差比较小;微小误差产生的原因有:1、L1、L2、d’均存在读取的偶然误差..2、在转动鼓轮移动光电探头时;每次移动距离与0.5mm间存在一定偶然误差..3、根据拟合曲线读取的暗纹距离存在读取误差..4、光电探头与光功率计本身存在系统误差;使得读取功率示数存在一定误差..5、真实环境下操作时可能有自然光的干扰;导致光功率计的数据有一定偏差..七、实验总结1、实验结果显示的相对光强分布表明;波长为λ的单色平行光垂直照射到单缝上;在接收屏上;得到的单缝衍射图样是一组平行于狭缝的明暗相间条纹..单缝衍射图样的暗纹中心满足条件:式中;x为暗纹中心在接收屏上的x轴坐标;f为单缝到接收屏的距离;a为单缝的宽度;k为暗纹级数..在±1级暗纹间为中央明条纹..中间明条纹最亮;其宽度约为其他明纹宽度的两倍..2、由波形图可以很直观地看出;中央主级大光强最大值远远大于其他主级大的光强最大值;又主极大依次向外;各级主极大光强最大值逐渐减小..八、原始数据及数据处理过程拍照之后粘贴在下方无此项实验无效;不给成绩见下两页评分:。
单缝衍射实验报告分析

一、实验目的本次实验旨在通过观察和分析单缝衍射现象,验证衍射理论,并探究单缝衍射的规律。
通过实验,我们希望了解光波遇到障碍物时产生的衍射现象,以及如何通过实验数据来分析单缝衍射的光强分布。
二、实验原理当光波通过一个狭缝时,会发生衍射现象,光波在狭缝后方的空间中形成一系列明暗相间的条纹。
根据惠更斯-菲涅尔原理,光波在传播过程中,每一个波前上的点都可以看作是次级波源,这些次级波源发出的波前在狭缝后方相遇,从而形成干涉和衍射现象。
单缝衍射的光强分布可以用以下公式描述:\[ I(\theta) = I_0 \left(\frac{\sin(\beta)}{\beta}\right)^2 \]其中,\( I(\theta) \) 是与光轴成角度 \( \theta \) 处的光强,\( I_0 \) 是中央亮条纹的光强,\( \beta \) 是衍射角。
三、实验仪器与步骤1. 实验仪器:激光器、单缝衍射板、光学导轨、光屏、光强测量仪、计算机等。
2. 实验步骤:- 将激光器、单缝衍射板、光学导轨和光屏按照实验要求依次放置。
- 调节激光器、单缝衍射板和光屏,确保光路等高共轴。
- 调节单缝衍射板的缝宽,记录不同缝宽下的衍射条纹情况。
- 利用光强测量仪测量不同衍射条纹的光强,并记录数据。
- 将实验数据输入计算机,绘制光强分布曲线。
四、实验结果与分析1. 实验现象:- 当缝宽较大时,衍射条纹间距较小,且中央亮条纹较宽。
- 当缝宽较小时,衍射条纹间距增大,且中央亮条纹变窄。
- 当缝宽接近光波波长时,衍射现象更加明显,形成清晰的衍射条纹。
2. 数据分析:- 通过实验数据,我们可以观察到单缝衍射的光强分布符合上述公式,即光强随衍射角度的增大而减小。
- 在实验过程中,我们发现当缝宽接近光波波长时,衍射现象最为明显,这与衍射理论相符。
五、实验结论1. 通过本次实验,我们验证了单缝衍射现象的存在,并了解了衍射条纹的形成原理。
2. 实验结果表明,单缝衍射的光强分布符合衍射理论,即光强随衍射角度的增大而减小。
单缝衍射实验实验报告

一、实验目的1. 观察并了解单缝衍射现象及其特点。
2. 学会使用光电元件测量单缝衍射光强分布,并绘制光强分布曲线。
3. 通过单缝衍射的规律计算单缝的宽度。
二、实验原理单缝衍射是指当光波通过一个狭缝时,光波在狭缝后方形成一系列明暗相间的衍射条纹。
这种现象是由于光波在通过狭缝时,波前受到限制,从而发生衍射,形成衍射条纹。
单缝衍射的原理基于惠更斯-菲涅耳原理,即波前的每一个点都可以看作是次级波源,这些次级波源发出的波在空间中相互干涉,形成衍射条纹。
单缝衍射的光强分布可以用以下公式表示:\[ I = I_0 \left( \frac{\sin^2 \left( \frac{\pi a \sin \theta}{\lambda} \right)}{\left( \frac{\pi a \sin \theta}{\lambda} \right)^2} \right) \]其中,\( I \) 是衍射条纹的光强,\( I_0 \) 是入射光的光强,\( a \) 是狭缝宽度,\( \theta \) 是衍射角,\( \lambda \) 是入射光的波长。
三、实验仪器1. 激光器2. 单缝衍射装置3. 光电探头4. 数字式检流计5. 白屏6. 光具座四、实验步骤1. 将激光器、单缝衍射装置、光电探头、白屏和光具座按照实验要求连接好。
2. 打开激光器,调节光路,使激光束垂直照射到单缝上。
3. 将光电探头放置在单缝后方,调整位置,观察并记录不同位置的光强值。
4. 改变狭缝宽度,重复步骤3,记录不同狭缝宽度下的光强分布。
5. 将光强值与位置数据整理成表格,绘制光强分布曲线。
五、实验结果与分析1. 观察到单缝衍射现象,在单缝后方形成了一系列明暗相间的衍射条纹。
2. 通过光电探头测量不同位置的光强值,绘制光强分布曲线。
3. 通过光强分布曲线,可以观察到以下特点:- 中央亮条纹最宽,两侧亮条纹逐渐变窄。
- 亮条纹之间有暗条纹,暗条纹的宽度逐渐减小。
电子单缝衍射实验报告

电子单缝衍射实验报告1. 引言电子单缝衍射实验是研究电子波与物体相互作用的重要实验之一。
通过观察电子在通过单缝孔时发生的衍射现象,可以深入了解电子的波粒二象性,并为量子力学的研究奠定基础。
本实验旨在通过实验观测和数据分析,验证电子在通过单缝时产生的衍射现象,并进一步探讨其规律。
2. 实验设备和原理2.1 实验设备本次实验使用的主要设备包括:- 电子束发生器- 单缝装置- 探测屏幕- 光电倍增管2.2 实验原理电子束通过单缝装置,会产生衍射现象。
根据赫尔兹斯普龙定律,如果入射波的波长与缝宽的比值趋近于零,则衍射角趋近于零,衍射板上的衍射条纹离中央峰越近,幅度越大;当波长与缝宽的比值趋近于无穷大时,衍射角趋近于180度,衍射条纹下降到零。
对于球面波,其衍射强度随着距离的增加以1/r衰减。
3. 实验步骤与结果3.1 实验步骤1. 通过电子束发生器调节电压,使得电子束射出速度适当;2. 将单缝装置放置在电子束发生器和探测屏幕之间,并将缝宽调整到合适的大小;3. 将探测屏幕与单缝装置之间的距离固定,并调整探测屏幕的位置,使其垂直于电子束;4. 打开电子束发生器,观察探测屏幕上的衍射图案;5. 将观测到的衍射图案通过光电倍增管转换成电信号,并记录数据。
3.2 实验结果实验过程中,我们观测到了明显的衍射图案,图案的宽度与缝宽有关。
通过调整电子束的速度和缝宽,我们记录了不同条件下的衍射图案,并进行了数据分析。
经过分析,我们发现当电子束速度较高、波长较短时,衍射条纹较为集中,不同条纹之间的间距较小;而当电子束速度较慢、波长较长时,衍射条纹变得稀疏,不同条纹之间的间距较大。
这与我们对衍射现象的理论预期是一致的。
4. 结论与讨论通过电子单缝衍射实验,我们验证了电子在通过单缝时产生的衍射现象。
实验结果表明,电子波在通过单缝时,会发生衍射,形成明显的衍射图案。
当电子波的波长较短、速度较高时,衍射条纹较为密集;当波长较长、速度较慢时,衍射条纹较为稀疏。
单缝衍射实验实验报告

单缝衍射实验实验报告一、实验目的1、观察单缝衍射现象,了解其特点和规律。
2、测量单缝衍射的光强分布,验证衍射理论。
3、学习使用光传感器和计算机软件进行数据采集和处理。
二、实验原理当一束光通过一条狭窄的缝隙时,会在屏幕上形成明暗相间的条纹,这种现象称为单缝衍射。
其光强分布可以用菲涅耳半波带法来解释。
假设单缝的宽度为$a$,入射光的波长为$\lambda$,衍射角为$\theta$。
根据半波带法,将单缝处的波阵面分成若干个半波带。
当缝宽$a$ 满足一定条件时,相邻半波带发出的光在屏幕上的某些位置会相互抵消,形成暗条纹;而在其他位置,光会相互加强,形成亮条纹。
单缝衍射的光强分布公式为:\I = I_0 \left(\frac{\sin \beta}{\beta}\right)^2\其中,$I_0$ 是中央明纹的光强,$\beta =\frac{\pi a \sin\theta}{\lambda}$。
三、实验仪器1、氦氖激光器2、单缝装置3、光传感器4、数据采集卡5、计算机及相关软件6、光屏四、实验步骤1、调整实验装置将氦氖激光器、单缝装置和光屏依次放置在光学导轨上,并使其中心大致在同一高度。
调整单缝装置,使单缝与激光束垂直,并使单缝的宽度适中。
2、连接仪器将光传感器与数据采集卡连接,再将数据采集卡与计算机连接。
打开计算机上的相关软件,设置采集参数,如采样频率、采样点数等。
3、测量光强分布移动光屏,使激光束通过单缝后在光屏上形成清晰的衍射条纹。
将光传感器放置在光屏上,从中央明纹开始,沿着衍射条纹的方向逐点测量光强,并记录数据。
4、数据处理将采集到的数据导入计算机软件中,进行处理和分析。
绘制光强分布曲线,并与理论曲线进行比较。
五、实验数据及处理以下是实验中测量得到的光强数据(单位:相对光强):|位置(mm)|光强|||||-15 | 001 ||-12 | 003 ||-9 | 008 ||-6 | 015 ||-3 | 025 || 0 | 100 || 3 | 025 || 6 | 015 || 9 | 008 || 12 | 003 || 15 | 001 |根据上述数据,绘制出光强分布曲线如下:此处插入光强分布曲线图从曲线中可以看出,中央明纹的光强最大,两侧光强逐渐减小,并且出现了一系列明暗相间的条纹。
单缝衍射实验报告

一、实验目的1. 观察单缝衍射现象及其特点;2. 测量单缝衍射的光强分布;3. 应用单缝衍射的规律计算单缝缝宽。
二、实验原理当光波遇到障碍物时,会发生衍射现象。
单缝衍射是光波通过狭缝后,在屏幕上形成明暗相间的条纹图样。
根据夫琅禾费衍射原理,当狭缝宽度与入射光波长相当或更小时,衍射现象较为明显。
三、实验仪器1. 激光器;2. 单缝二维调节架;3. 小孔屏;4. 一维光强测量装置;5. WJH型数字式检流计;6. 导轨。
四、实验步骤1. 将激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置依次放置在导轨上,调整激光器与小孔屏的等高共轴;2. 调整单缝二维调节架,使激光束通过单缝;3. 调整小孔屏与单缝的距离,使衍射条纹清晰地显示在屏幕上;4. 在屏幕上测量不同位置的衍射条纹光强,并记录数据;5. 改变单缝宽度,重复步骤3和4,观察衍射条纹的变化;6. 利用测量数据,绘制光强分布曲线,并与理论曲线进行比较。
五、实验结果与分析1. 观察衍射现象:通过实验,我们观察到单缝衍射现象,屏幕上出现明暗相间的条纹图样。
随着单缝宽度的减小,衍射条纹变得更加明显,且条纹间距增大。
2. 测量光强分布:通过一维光强测量装置,我们测量了不同位置的衍射条纹光强,并记录数据。
根据数据,绘制了光强分布曲线,并与理论曲线进行了比较。
实验结果与理论曲线基本吻合,说明单缝衍射规律符合夫琅禾费衍射原理。
3. 计算单缝缝宽:根据光强分布曲线,我们可以计算单缝的缝宽。
通过测量数据,我们得到单缝宽度约为2.5mm。
六、实验结论1. 单缝衍射现象符合夫琅禾费衍射原理,衍射条纹的光强分布与理论曲线基本吻合;2. 通过实验,我们验证了单缝衍射规律,并计算了单缝的缝宽。
七、实验注意事项1. 实验过程中,注意保持光路等高共轴,以保证衍射条纹的清晰显示;2. 调整单缝宽度时,应缓慢进行,避免剧烈震动导致数据误差;3. 在测量光强分布时,注意记录数据,以便后续分析。
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单缝衍射的实验观测和研究
一、实验目的
观测单缝衍射现象,研究激光通过单缝形成的衍射图样的光强分布和规律。
二、实验内容
1、夫琅和费单缝衍射的观察与测量
2、改变缝宽,测量光强随位置变化的曲线图
3、实验数据处理
三、实验原理
用散射角极小准直性很好的激光做光源,照在一个宽度可调的竖直单缝上,在离狭缝较远的距离放置一接收屏,转动手轮收缩缝宽可以在屏上观察到一组衍射图样,从(a )到(d
)对应狭缝的宽度由大到小收缩变化,中心亮条纹由小到大向左右两侧水平展开,同时出现一系列明暗相间的结构,(如图14-1所示),它实际上就是夫琅和费衍射条纹。
当光通过一狭缝时会产生衍射光,衍射图样中的极小值对应的角度由下式给出: ,...)
3,2,1(sin ==m m a λ
θ(14-1)
这里a 表示缝宽,θ表示图样中心到第m 级极小间的夹角,λ表示光的波长,m 表示级次见图14-2所示。
通常因为衍射角度较小,可以假设:θθtan sin ≈,根据三角关系有: D y
=
θtan (14-2)
图14-2 实验观察到的单缝衍射的光强分布图
图14-1 不同宽度单缝的衍射图样
,...)
3,2,1(==
m y
D m a λ(14-3)
这里a 为狭缝宽度,m 为衍射级次,y 表示衍射中心到第m 级极小间的距离,D 表示从狭缝到光电传感器的距离,单缝衍射的如图所示。
其光强分布的理论公式为:
2
20
sin u
u
I I =(14-4)
其中
λ
θπsin a u =
式中a 为单缝的宽度,λ为光的波长,θ为衍射角,0
I 为正入射(即θ=0)时的入射光强,
2
2sin u
u
被称为单缝衍射因子,表征衍射光场内任一点相对光强(即0
I I
)的强弱。
四、注意事项
1、不要用肉眼直视激光器输出光,防止造成伤害。
2、仪器放置处不可长时间受阳光照射。
3、激光器发出的光束应平行于工作平台的工作面。
4、光束应通过放入光路中的部件的中心,保证光束垂直入射到接收器上。
5、注意,在插拔线时,先关掉电源开关。
五、实验步骤
1、夫琅和费单缝衍射的观察与测量
选用半导体激光器、单缝模板、接收屏、二维手动扫描平台、光电传感器和光电转换器以及光具座组装测量装置,调节半导体激光器、可调狭缝、接收屏和光电传感器之间的位置,接通激光器电源,调节光路,使测量系统等高和共轴。
选择狭缝调到某一宽度,从接收屏上观测到清晰的单缝衍射图样后,从光学导轨上取下接收屏,调节手动扫描平台,使衍射光斑照在光电传感器前的入射狭缝上。
光电转换器的输出端接光功率计,接通电源和开关。
选择合适的入射光孔和光电传感器的放大倍数,确保在最小光强和最大光强处测得的信号强度不出现饱和现象,以便测得完好的衍射图象。
一般光电转换器的输出电压不超过6V 。
单缝板中的细缝不要人为损坏,弄脏后需用酒精棉小心檫洗。
用卷尺多次测量狭缝到光电传感器的距离,计算其平均值D 。
调节手动扫描平台,使光学传感器处于适当的位置(一般在衍射级次m ≥5);然后通过扫描平台侧面的手轮缓慢调节光电传感器的水平位置,进行实时测量,使衍射斑光强的极大值依次通过光传感器,测量的相对光强从万用表中读出,每移动0.1或0.2mm 记录一次数据,数据记录在表格14-1中。
把水平位移值作为x 轴,相对光强作为y 轴,作出光强随位置变化的曲线图。
2、改变缝宽,测量光强随位置变化的曲线图
(1)观测不同缝宽时,衍射光强分布的特点与规律。
(2)计算各种缝宽时,各衍射级次的相对光强。
(3)比较理论计算值和实际测量值,分析误差的主要来源。
3、实验数据处理
(1)用表14-1的数据,以横坐标值为x轴,光强值为y轴,作出单缝衍射图像;建议学生把测得的实验数据输入到Excel上,然后自动生成曲线图。
(2)从表14-1中或者从所描绘的曲线中找出衍射一级极小填入表格14-2中,分别记下衍射中心左侧(横坐标值(XL))和右侧(横坐标值(XR))一级极小的横坐标值和光强值。
(3)用同级次条纹间的距离除以2,求得从图样中心到第一级极小的距离:2R
L X
X。
(4)计算激光波长,误差大小以及分析误差来源。
表14-1单缝衍射的光强随位置变化的测量数据记录:
表14-2单缝衍射的一级极小测量数据记录:
4、用单缝衍射原理进行缝宽测量
根据上述实验,把激光波长λ当成定值,通过衍射图象来对未知缝宽进行测量,记录实验数据并做误差分析。