北师大版九年级数学上册同步教学课件：第二章教学课件2.1.1认识一元二次方程-概念 (共18张PPT)
3/23/2022
小结 拓展
本节课你又学会了哪些新知识呢？ １．学习了什么是一元二次方程，以及它的
一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数， a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常 数项、二次项系数、一次项系数． ２．会用一元二次方程表示实际生活中的数 量关系 你准备如何去求方程中的未知数呢?
是一元一次方程．
3/23/2022
随堂练
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿 都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺， 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉 汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ 请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长
为x尺,则门的宽 度为(x－4)尺,长 为 (x－2)尺,依题 意得方程：
x2 ＋2x－8 0＝0.
3/23/2022
独立 作业
2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项 系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系 数系 数 项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3
(x+2)(x -
1)=6 1x2 ＋1x－8＝0
1
4-7x2=0
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 －7
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准 备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四 周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这 个宽度吗？
3/23/2022
☞ 做一做
解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图
案的长（为8－2x） m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方
程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 你能化简这个方程吗?
(3)2x2－－31x －1 ＝0 (4) －y22 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
3/23/2022
☞ 想一想:
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ≠__3_____
时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当
k ≠±1 时，是一元二次方程．当k ＝－1 时，
8
x
x 数学
（8－2x）
x
化5
18m2
x
3/23/2022
☞ 想一想
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平
方和等于后两个数的平方和吗？
一 般
化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ．
3/23/2022
独立 作业
第32页随堂练习 习题2.1 1 、2题
祝你成功！
3/23/2022
独立 作业
１．根据题意，列出方程：
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一 边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,
根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
你能化简这个方程吗?
3/23/2022
☞ 做一做
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m， 那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙
2尺 x
数学化 x－2
(x－4)2＋ (x－
2)2＝ x2
即 x2－12 x ＋20 ＝x－0 4
4尺
3/23/2022
想一想P44
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般 形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 4 x2 －24x ＋36 9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x ＋ 4 － 36＝0 5x2 ＋ 36 x － 32＝0 二次项系数为5，一次项系数为36 ，常数项为－ 32 .
x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ 即 x2 － 8x － 20＝0.
（ x＋６）２＋７２＝１０２
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程，并且都可
以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式，
这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二
次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、
一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
3/23/2022
☞ 探索思考
下列方程哪些是一元二次方程? 解: (1)、 (4)
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6m
x m，那么滑动后梯子
底端距墙 x＋6m;
6m xm
根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102
你能化简这个方程吗?
3/23/2022
☞ 回顾与思考
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(５-２x)=18;
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
宽为(x＋2) m，依题意得方程： x
5
(x＋5) (x＋2) ＝54
即
x
54m2
x2 ＋ 7x－44 ＝0
2
X＋5
3/23/2022
独立 作业
（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个 数分别是多少？ 解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意 得方程：
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242. 即
第二章 一元二次方程
1.认识一元二次方程(1)
3/23/2022
☞ 回顾与思考
你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?
3/23/2022
☞ 回顾与思考
你能根据商品的销售利润作出一定的 决策吗?
与一元一次方程和分式方程一样,一元二 次方程也是刻画现实世界的一个有效数学 模型。
3/23/2022
☞ 做一做
或7x2 － 4＝0
7
－5 1 1 －8 04 0 －4
3/23/2022
下课了!
运用方程（方程组）解答相关 的实际问题是一种重要的数学 思想——方程的思想.
一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
小结 拓展
本节课你又学会了哪些新知识呢？ １．学习了什么是一元二次方程，以及它的
一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数， a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常 数项、二次项系数、一次项系数． ２．会用一元二次方程表示实际生活中的数 量关系 你准备如何去求方程中的未知数呢?
是一元一次方程．
3/23/2022
随堂练
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿 都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺， 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉 汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ 请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长
为x尺,则门的宽 度为(x－4)尺,长 为 (x－2)尺,依题 意得方程：
x2 ＋2x－8 0＝0.
3/23/2022
独立 作业
2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项 系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系 数系 数 项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3
(x+2)(x -
1)=6 1x2 ＋1x－8＝0
1
4-7x2=0
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 －7
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准 备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四 周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这 个宽度吗？
3/23/2022
☞ 做一做
解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图
案的长（为8－2x） m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方
程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 你能化简这个方程吗?
(3)2x2－－31x －1 ＝0 (4) －y22 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
3/23/2022
☞ 想一想:
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ≠__3_____
时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当
k ≠±1 时，是一元二次方程．当k ＝－1 时，
8
x
x 数学
（8－2x）
x
化5
18m2
x
3/23/2022
☞ 想一想
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平
方和等于后两个数的平方和吗？
一 般
化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ．
3/23/2022
独立 作业
第32页随堂练习 习题2.1 1 、2题
祝你成功！
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独立 作业
１．根据题意，列出方程：
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一 边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,
根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
你能化简这个方程吗?
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☞ 做一做
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m， 那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙
2尺 x
数学化 x－2
(x－4)2＋ (x－
2)2＝ x2
即 x2－12 x ＋20 ＝x－0 4
4尺
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想一想P44
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般 形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 4 x2 －24x ＋36 9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x ＋ 4 － 36＝0 5x2 ＋ 36 x － 32＝0 二次项系数为5，一次项系数为36 ，常数项为－ 32 .
x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ 即 x2 － 8x － 20＝0.
（ x＋６）２＋７２＝１０２
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程，并且都可
以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式，
这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二
次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、
一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
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☞ 探索思考
下列方程哪些是一元二次方程? 解: (1)、 (4)
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6m
x m，那么滑动后梯子
底端距墙 x＋6m;
6m xm
根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102
你能化简这个方程吗?
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☞ 回顾与思考
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(５-２x)=18;
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
宽为(x＋2) m，依题意得方程： x
5
(x＋5) (x＋2) ＝54
即
x
54m2
x2 ＋ 7x－44 ＝0
2
X＋5
3/23/2022
独立 作业
（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个 数分别是多少？ 解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意 得方程：
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242. 即
第二章 一元二次方程
1.认识一元二次方程(1)
3/23/2022
☞ 回顾与思考
你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?
3/23/2022
☞ 回顾与思考
你能根据商品的销售利润作出一定的 决策吗?
与一元一次方程和分式方程一样,一元二 次方程也是刻画现实世界的一个有效数学 模型。
3/23/2022
☞ 做一做
或7x2 － 4＝0
7
－5 1 1 －8 04 0 －4
3/23/2022
下课了!
运用方程（方程组）解答相关 的实际问题是一种重要的数学 思想——方程的思想.
一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
合集下载
北师大版数学九年级上册第二章《2.1认识一元二次方程(第1课时)》课件(共19张PPT)
1．下列方程中，是一元二次方程的是( C ) 解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙
m.
1．问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.
归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．
A．x ＋2y－1＝0 B．x＋2y ＝5 2．已知方程(m＋22)x2＋(m＋1)x－m＝0，当m满足_______ 时，它是2一元一次方程；
D．x2＋ －2＝0
1．问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.
2
2
2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．
应满足什么条件？ C．2x2＝2x－1
D．x2＋ －2＝0
北师大版数学九年级上册
解:如果设所求的宽为 x m，地毯的长可以表示为__________m，宽可以表示为__________，由矩形的面积公式可以列出方程为
2．已知方程(m＋2)x2＋(m＋1)x－m＝0，当m满足_m__＝__－__2 时，它是一元一次方程；当m满足_m_≠_－__2__ 时，它是一元二次 方程．
3．(易错题)已知关于x的方程(m－2)x|m|＋3x－4＝0是一元二
次方程，那么m的值是( C )
A．2
B．±2
C．－2
D．1
课堂练习
1．在下列方程中，是一元二次方程的有( A )
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：
1．问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.
1 72 + (x + 6)2 = 1022.
2
C．2x ＝2x－1 D．x ＋ －2＝0 C．2x2＝2x－1
九年级数学上册第2章一元二次方程2.1认识一元二次方程课件新版北师大版
含有未知数;⑤含有两个未知数;⑥化简后未知数的最高次数是4;⑦⑧
符合一元二次方程的定义.
2.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0 的一个根,则代数式a2+2ab+b2的值
为
.
答案 1 解析 把x=1代入一元二次方程x2+ax+b=0中,整理得a+b=-1,所以a2+2ab +b2=(a+b)2=(-1)2=1.
解析 (1)把该方程化为(x+2)(x-5)=-7,列表如下:
x
2
3
4
(x+2)(x-5) 与-7比较
-12 小于-7
-10 小于-7
-6 大于-7
由表格可知,方程的这个正数解在3和4两个整数之间. (2)列表如下:
x
3.6
3.7
3.8
(x+2)(x-5)
-7.84
-7.41
-6.96
与-7比较
小于-7
初中数学（北师大版）
九年级 上册
第二章 一元二次方程
第二章 一元二次方程
知识点一 一元二次方程的概念
概念
三个特征
举例
一元二 只含有一个未知数的整 (1)是整式方程,即等号 x2-3=0,
次方程 式方程,
两边都是
x2-x-5=0
并且都可以化成ax2+bx+c 关于未知数的整式的
=0(a,b,c为常数,a≠0)的 方程;
)
A.x2-2=0 B.2x2-2x+3=4+2x+2x2
C.2x2-3 x +1=0
D.2x2- 1-3=0
x
最新 北师大版 九年级数学上册 公开课课件：2.1.1《认识一元二次方程》ppt课件
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 方程 x -2(3x-2)+(x+1)=0 的一般形式是( A. x2 -5x+5=0 B. x2 +5x+5=0 C. x2 +5x-5=0 D. x2 +5=0
2
)
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
2. 一元二次方程 7x -2x=0 的二次项, 一次项, 常数项依次是( 2 2 A.7x ,2x,0 B.7x , -2x, 无常数项 C.7x2 ,0,2x D.7x2 , -2x,0
关闭
5x2-3x=0 5 -3 0
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
5.一元二次方程 2x2+4=(x-2)(x-6)化为一般形式为
.
关闭
x2 +8x-8=0
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
6. 要组织一次排球邀请赛, 参赛的每两个队之间都要比赛一场. 根据 场地和时间等条件, 赛程计划安排 7 天, 每天安排 4 场比赛, 比赛组织 者应邀请多少个队参赛?(只列方程)
关闭
解 :全部比赛的场数为 4×7 =28. 设应邀请 x 个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛 1 场,由于甲队对乙队的比赛和 乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 x(x-1)场. 列方程 x(x-1)=28.
1 2 1 2
答案
第二章 一元二次方程
1.认识一元二次方程
第一课时 认识一元二次方程
快乐预习感知
1. 只含有 一个 未知数且未知数的最高次数是 2 的 整式 方程叫 做一元二次方程. 2. 我们把 ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a≠0) 称为一元二次方程的一般 ax2 是二次项, bx 是一次项, c 是常数项, a 是 形式, 其中 二次项系数, b 是一次项系数.
九年级数学上册第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第1课时课件新版北师大版
关闭
答案
123456
5.一元二次方程-2(x-1)2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后,若a=2,
则b+c的值是
.
关闭
2
答案
123456
6.某市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都
赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?请填写完
整以下解答过程.
解:设应邀请x支球队参赛,则每队要打
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
2019/5/26
最新中小学教学课件
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2019/5/26
最新中小学教学课件
123456
1.下列方程中,不是一元二次方程的是( ) A.2x2+7=0 B.2x2+2 3x+1=0 C.5x2+1������+4=0 D.3x2+(1+x) 2+1=0
关闭
C
答案
123456
2.方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
北师大版九年级数学上册第2章第1节认识一元二次方程(共18张PPT)
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的 顶端距地面的垂直距离为8m．梯子的顶端下滑 1m.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 10:18:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 10:18:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
北师大版九年级数学上册同步教学课件：第二章教学课件2.1.2认识一元二次方程-解 (共13张PPT)
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0.
你能求出x吗?怎么去估计x呢？ 8
x可能小于0吗?说说你 x
的理由.
x
（8－2x）
x
x可能大于4吗?可能此,x取值的大致范围是:0<x<2.5.
2022/3/22
☞ 做一做
在0<x<2.5这个范围中,x具体的值=? 完成下表(取值计算,逐步逼近):
怎么样,你还敢挑战吗? 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?
2022/3/22
☞ 做一做
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑 动多少米？
解：如果设梯子底端 滑动x m，根据题意得
72+(x+6)2=102 即 x2+12x-15=0
第二章 一元二次方程
1.认识一元二次方程(2)
2022/3/22
☞ 做一做
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准 备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四 周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这 个宽度吗？
2022/3/22
☞ 做一做
解：设教室未铺地毯区域的宽为xm , 根据题意得
根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
即 x2-8x-20=0.
你能求出这五个整数分别是多少吗?
2022/3/22
小结 拓展
本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了估算一元二次方程 ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 近似解的方法； 知道了估算步骤: 先确定大致范围; 再取值计算,逐步逼近. 想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知
北师大版九年级数学上册2.1-认识一元二次方程课件(共17张PPT)
二次项系数为 5 ， 一次项系数为 36 ， 常数项为 - 32 .
四、巩固新知
1. 根据题意，列出方程： 4x2 －24x ＋36
二、合作交流，探究新知
4x2 －24x ＋36
根据题意，列出方程：
（1）有一面积为 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
思考：你能化简这个方程吗?
54
m2的长方形，将它的一边剪短
思考：你会怎么解决这个问题？
二、合作交流，探究新知
解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 （8－2x）m,宽为 （5－2x） m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
8 x
（8－2x）
5
18m2
x 思考：你能化简这个方程吗?
二、合作交流，探究新知
三、运用新知
3. 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门
框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着
拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.知道竹竿有多长吗？请根据
这一问题列出方程.
解：设竹竿的长为 x 尺,
2尺
则门的宽度为 (x－4)
数学化
尺,长为(x－2) 尺,依题
意得方程：
x
x－2
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即：x2－12 x ＋20 ＝ 0
x－4
4尺
三、运用新知
4. 把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写
出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝ 4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 4x2 －24x ＋36 9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x ＋ 4 － 36 ＝0 5x2 ＋ 36 x － 32＝0
四、巩固新知
1. 根据题意，列出方程： 4x2 －24x ＋36
二、合作交流，探究新知
4x2 －24x ＋36
根据题意，列出方程：
（1）有一面积为 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
思考：你能化简这个方程吗?
54
m2的长方形，将它的一边剪短
思考：你会怎么解决这个问题？
二、合作交流，探究新知
解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 （8－2x）m,宽为 （5－2x） m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
8 x
（8－2x）
5
18m2
x 思考：你能化简这个方程吗?
二、合作交流，探究新知
三、运用新知
3. 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门
框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着
拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.知道竹竿有多长吗？请根据
这一问题列出方程.
解：设竹竿的长为 x 尺,
2尺
则门的宽度为 (x－4)
数学化
尺,长为(x－2) 尺,依题
意得方程：
x
x－2
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即：x2－12 x ＋20 ＝ 0
x－4
4尺
三、运用新知
4. 把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写
出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝ 4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 4x2 －24x ＋36 9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x ＋ 4 － 36 ＝0 5x2 ＋ 36 x － 32＝0
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程教学课件新版北师大版
相同点： 方程两边都是整式;都含有一个未知数
不同点： 方程①中的未知数x最高次是1次 方程②中的未知数x最高次是2次
你能结合方程①给 方程②起一个名字吗？
一元二次方程的定义
方程x2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知
数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方 程叫做一元二次方程。
①方程a≠0，b,c可以为零？
当a=0时
bx+c=0
当a≠0，b=0时
ax2+c=0
当a≠0，c=0时
ax2+bx=0
当a≠0，b=0,c=0时 ax2=0
一元二次方程的一般情势 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般情势。
教学课件
数学 九年级上册 北师大版
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
认识一元二次方程
问题1 5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式 方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）
问题 2 XXX休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳 池，
数；
一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减
10
解：设少减相少同x米的，长则度长，为问(减10少-x多) 少米？
x
米，宽为(6-x)米
10-x
6
6-x
(10-x)(6-x)=35
不同点： 方程①中的未知数x最高次是1次 方程②中的未知数x最高次是2次
你能结合方程①给 方程②起一个名字吗？
一元二次方程的定义
方程x2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知
数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方 程叫做一元二次方程。
①方程a≠0，b,c可以为零？
当a=0时
bx+c=0
当a≠0，b=0时
ax2+c=0
当a≠0，c=0时
ax2+bx=0
当a≠0，b=0,c=0时 ax2=0
一元二次方程的一般情势 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般情势。
教学课件
数学 九年级上册 北师大版
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
认识一元二次方程
问题1 5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式 方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）
问题 2 XXX休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳 池，
数；
一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减
10
解：设少减相少同x米的，长则度长，为问(减10少-x多) 少米？
x
米，宽为(6-x)米
10-x
6
6-x
(10-x)(6-x)=35
北师大版数学九年级上册课件第2章1_认识一元二次方程_第2课时_课件2(16p)
x
二、情境引入
对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0 （1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围 吗？?说说你的理由． （2） x可能小于0吗? x可能大于4吗?可能大于2．5吗? 4 说说你的理由，并与同伴进行交流． （3）完成下表：
x
0 0.5 1
1.5 2
2.5
第二章 一元二次方程
第2节 认识一元二次方程（二）
一、复习回顾
对于一元二次方程 (1)(8-2x)(5-2x)=18 即：2x2-13x+11=0； (2)(x+6)2+72=102 即：x2+12x-15=0， 你能分别求出方程中的x吗？
二、情境引入
（1）有一根外带有塑料皮长为100m的电线， 不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万 用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速 4 地找到这一断裂处？与同伴进行交流。
2x2-13x+11
（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗? 还有其他求 解方法吗?与同伴进行交流．
二、情境引入
用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值； ②根据题意所列的具体情况再次进行排除； 4③列出能反映未知数和方程的值的表格进行 再 次筛选； ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。
乙同学的做法：
x
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 5.25
所以1.1＜x＜1.2 因此x的整数部分是1，十分位是1。
四、练一练
五个连续整数，前三个数的平方和 等于后两个数的平方。您能求出这 五个整数分别是多少吗？
北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》课件
通过上表，你能确定方程2x2 –13x+11=-4的一个解吗？
方程2x2 –13x+11=-7的一个解呢？
一个长为10m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端到地面的垂直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑1m，那 么梯子的底端向右滑动多少米？
1.滑动前，梯子的底端距离墙 6 m 2.滑动过程中，梯子的长度有没有变？ 3.滑动后梯子的顶端距离地面 7 m
x(6-x)= 1/3(10x+6-x)
化成一般形式为: x2 -3x+2=0
根据题意得x的范围是:0 < x ≤ 6
x12 3 456 Nhomakorabeax2 -3x+2
0 0 2 6 12 20
x =1 或 x=2 当x =1 时这个两位数是15
当x =2时这个两位数是24
练习：
解设苗圃的宽为x,则长为(x+2)根据题意得:
程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的数，这个 数就是方程精确到十分位的取值。
X的大致范围 是1.1< x <1.2， 因此的整数部分是1,十分位是1
练习：
有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字 的积等于这个两位数的 1/3,求这个两位数.
设:这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(6-x)
2.1 .2认识一元二次方程
1一元二次方程的定义
经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数 是二次，这样的整式方程叫一元二次方程
2一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0 (a≠0 ，a，b，c 为常数 )
3方程ax2+bx+c=0的条件：
（1）当a≠0时，是一元二次方程。