新北师大版八年级下册数学《分式与分式方程》复习教案

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新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案

新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。

教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。

2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。

提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。

2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。

理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。

2.分式的约分、通分和加减法。

3.分式与整式的加减法。

实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。

2.分式方程的概念及解法。

3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。

课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。

2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。

作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。

2.完成课后练习。

教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。

在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。

最新北师大版八年级数学下册-第五章单元综合复习-《分式与分式方程》复习教案

第五章《分式与分式方程》●教学目标（一）教学知识点1.用分式表示生活中的一些量.2.分式的基本性质及分式的有关运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.（二）能力训练要求1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.（三）情感与价值观要求使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.●教学重点1.分式的概念及其基本性质.2.分式的运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.分式方程的应用.●教学难点1.分式的运算及分式方程的解法.2.分式方程的应用.●教学方法讨论——交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.●教具准备投影片两张，实物投影仪第一张：问题串，（记作§5.5 A）第二张：例题分析，（记作§5.5 B）●教学过程Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识.出示投影片（§5.5 A ）问题串：1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例.2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流. （教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影）某人在外面晨练，有m 分钟，他每分钟走a 米；有n 分钟，他每分钟跑b 米.求此人晨练平均每分钟行多少米？［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行n m bn am ++米. 我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m 2,长为p m,宽为____________ m.［生］应为p8 m. ［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举.［生］如果某商品降价x %后的售价为a 元，那么该商品的原价为多少元？［生］原价为%1x a -元.…… ［师］n m bn am ++,p 8,%1x a -都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？［生］整式A 除以整式B ，可表示成B A 的形式，如果除式B 中含有字母，则称B A 是分式.而整式分母中不含字母.［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如（用实物投影仪）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10 h ，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前、后每时分别加工x 个，1.5x 个，根据题意，得x 1200=x5.11200+10 解，得x =40,1.5x =40×1.5=60.经检验x =40是原方程的根，也符合题意.答：采用新工艺前后每时分别加工40个、60个.［师］下面我们来看第二个问题.［生］分式的性质及其有关运算与分数的异同，我们组列表如下：式子分数分式 B A A 、B 是两个整数，B ≠0 A 、B 是两个整式，B 含有字母，字母的取值应保证B ≠0B A =MB M A ⋅⋅ M 是不等于零的数，分数基本性质，分数通分 M 是不等于零的整式，分式基本性质 B A =M B M A ÷÷ M 是不等于零的数，分数基本性质，分数约分 M 是不等于零的整式，分式基本性质，分式约分b a ·dc =bdac 分数乘法法则分式的乘法法则 b a ÷d c =bcad 分数除法法则分式除法法则 b a ±d c =b c a ± 同分母分数加减法法则同分母分式加减法法则b a ±cd =bc ac ±bc bd =bcbd ac ± 异分母分数加减法法则异分母分式加减法法则［师］用列表格的方式，使分数与分式的性质及其运算法则的异同清晰可见.你们的想法老师很欣赏.［生］我们组来回答第三个问题吧.先看第一问.解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.［生］我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化为一元一次方程后完成的.但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区别.因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零，则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根.［师］同学们三个问题都回答得很好.下面我们来看一组例题（出示投影片§3.5B ）［例1］当x 为何值时，下列分式的值为零.（1）9)3)(2(2---x x x ；（2）11+-x x . 解：（1）由分子（x －2）（x －3）=0，得x =2或x =3.当x =2时，x 2－9≠0；当x =3时，x 2－9=0.所以当x =2时，分式的值为零.（2）由分子x －1=0，得x =1,而当x =1时，分母x +1=1+1=2≠0.所以当x =1时，分式的值为零.［例2］约分（1）2122---a a a ;（2）xy x 20162-. 解：（1）2122---a a a =)1)(2()1)(1(+--+a a a a =21--a a （2）xy x 20162-=－x y x x 4544⋅⋅=－yx 54 ［例3］计算：（1）22a ab a -÷（b a －ab ）（2）11222-++a a a －11-a （2003年南京市中考题）解：（1） 22a ab a -÷（b a －ab ） =2)(a b a a -÷ab b a b a ))((-+ =2)(a b a a -×))((b a b a ab -+ =ba b +（2）11222-++a a a －11-a =)1)(1()1(2-++a a a －11-a =11-+a a －11-a =1-a a ［例4］下列解法对吗？若不对，请改正.（1）解方程21-x =xx --21－3 方程两边同乘以x －2,得1=－（1－x ）－3x =5［错因分析与解题指导］在方程两边同乘（x －2）时，右边－3项漏乘了.去分母时，特别要当心原方程中原来“没有分母”（其实是分母为1）的项，不要漏乘.正确解法：方程两边同乘以（x －2），得1=－（1－x ）－3（x －2）解，得x =2检验：将x =2代入x －2=0.所以x =2是原方程的增根，原方程无解.Ⅱ.建立知识结构图.（在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图）［师生共析］Ⅲ.课时小结这节课我们通过回顾与思考，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一步理解.Ⅳ.课后作业1.课本复习题A 组、B 组，学有余力的同学可完成C 组.2.独立完成一份小结，谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等.Ⅴ.活动与探究甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？［过程］平均价格是为两次买的总糖量除总价钱.由于两次买糖的价格不一样，可设两次的价格分别为x 、y （单位：元/斤），只要列出代数式表示甲、乙两人买糖的平均价格，用作差的方法即可.［结果］设两次买糖的进价分别为x 、y （单位：元/斤），A 、B 分别是甲、乙两人买糖的平均进价.则：A =yx 1000100010002+⨯=y x xy +2 B =1000210001000⨯+y x =2y x + B －A =2y x +－y x xy +2=)(22)(2y x xy y x +-+ =)(222y x y x ++＞0 所以乙的平均价格高.按甲的进货策略进货更合理.●板书设计 §5.5 回顾与思考。

【精品教案】北师大版八年级下册数学《分式与分式方程》全章复习与巩固-教师版(基础)

《分式》全章复习与巩固【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算．4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质 1．分式一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式才有意义. 2.分式的基本性质（M 为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式ABAB化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算，其中是整式，.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算，其中是整式，.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方. 4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 要点三、分式方程 1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 【典型例题】类型一、分式及其基本性质1、在中，分式的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；a b a b c c c±±=a c ac b d bd⋅=a b c d 、、、0bd ≠a c a d adb d bc bc ÷=⋅=a b cd 、、、0bcd ≠ma y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π【解析】是分式. 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2、当为何值时，分式的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值．【答案与解析】解：要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得解得．∴ 当时，分式的值为0．【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况. 举一反三：【变式】（1）若分式的值等于零，则＝_______；（2）当________时，分式没有意义．【答案】（1）由＝0，得. 当＝2时－2＝0，所以＝－2；（2）当，即＝1时，分式没有意义．类型二、分式运算3、计算：．【答案与解析】解：．【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把和先约分；二()21131x x a x x x y m+++，，，x 293x x -+290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩3x =3x =293x x -+x x 24x -2x =±x x x 10x -=x 2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+--22(1)(2)(1)x x x +=-+-2(1)x -2321x x x ++-是将和约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•滨州）化简：÷（﹣）【答案】解：原式=÷=•=﹣．类型三、分式方程的解法4、（2016•呼伦贝尔）解方程：．【思路点拨】观察可得最简公分母是（x ﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【答案与解析】解：方程的两边同乘（x ﹣1）（x+1），得 3x+3﹣x ﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x ﹣1）（x+1）=﹣1≠0． ∴原方程的解为：x=0．【总结升华】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．举一反三：【变式】，【答案】解：方程两边同乘以，得检验：当时，最简公分母，∴是原方程的解．类型四、分式方程的应用(1)x -(1)x -()1231244x x x -=---()24x -()()12422332x x x =---=-∴32x =-()240x -≠32x =-5、（2015•东莞二模）某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？【思路点拨】先设原计划每天铺设x 米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x 米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【答案与解析】解：设原计划每天铺设x 米管道，由题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天铺设20米管道．【总结升华】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少? 【答案】解：设王老师步行的速度为 km/h ，则他骑自行车的速度为3 km/h ．根据题意得：．解得：．经检验是原方程的根且符合题意．当时，．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ．x x 230.50.520360x x ⨯+=+5x =5x =5x =315x =【巩固练习】一.选择题1．（2015春•无锡期末）下列各式：（﹣m ）2，，，x 2+y 2，5，，中，分式有（） A ． 1个 B ． 2个C ．3个 D ． 4个2.把分式中的都扩大3倍，则分式的值( )． A.扩大3倍 B.扩大6倍 C.缩小为原来的D.不变3．下列各式中，正确的是( )． A.B.C.D.4.式子的值为0，那么的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在5．（2016•德州）化简﹣等于（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣6.下列分式中，最简分式是( )．A. B. C.D.7．将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（）． A ． B ． C ．D ．8.方程的解是（） yx x+2x y 、31y x yx y x y x +-=--+-y x yx y x y x ---=--+-yx yx y x y x -+=--+-yx yx y x y x ++-=--+-222x x x +--x 21521y xy y x y x +-22222x xy y x y -+-y x y x -+222514326242y yy y+-+=--()()2642y y --()23y -()()423y y --()()232y y --14233x x x -+=--A ．0B ．2C ．3D ．无解二.填空题 9．若x ＞，那么的值是______________．10．当______时，分式有意义． 11．当______时，分式的值为正． 12．＝______．13.（2016•内江）化简：（+）= ．14.写出下列分式中的未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）． 15．分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 16．方程的解是______．三.解答题17.计算；（2）． 18.已知，求． 19. 已知，求的值．20.（2015•济南）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．x 121-+x x x 122+-x 2232)()(y x y x -÷2218324()m n m mn =2()a b ab a b -=22()x xy x yx --=1712112-=-++x x x 256x x x x -=--2312212422a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭222244244x x x x x x x +-++++1x =2111242x x x +-+--345x y z==23x y x y z +-+【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】解：（﹣m ）2，，x 2+y 2，5，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选B ．2. 【答案】D ；【解析】.3. 【答案】A ；【解析】. 4. 【答案】B ；【解析】由题意且，解得.5. 【答案】B ；【解析】解：原式=+=+==，故选B.6. 【答案】D ；7. 【答案】D ；【解析】原方程的最简公分母为.8. 【答案】D ；【解析】解分式方程得，经检验，为原方程的增根.二.填空题9. 【答案】1；【解析】若x ＞，不等式两边同时乘以5，得到5x ＞2，则2﹣5x ＜0，∴|2﹣5x|=5x ﹣2，那么==1．.23322333()x x xx y x y x y⨯⨯==+++()()x y x y x yx y x y x y-+---==---+++2=0x 220x x --≠2x =-()()232y y --3x =3x =10.【答案】； 11.【答案】；【解析】要使分式的值为正，需，解得.12.【答案】；【解析】.13.【答案】a ；【解析】解：原式=•=（a+3）•=a ．14.【答案】（1）（2）（3） 15.【答案】；16.【答案】；【解析】去分母得，，化简得：，经检验，是原方程的根. 三.解答题 17.【解析】解：（1）．（2）原式． 18.【解析】12≠12<-210x +<12x <-4x y 264324232()()x x x y x y y y y x-÷=⋅=4n 2a ab -x 21x -10x =()()()625x x x x -=--10x =10x =2312212422a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭3(2)122(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤++-=+÷-⎢⎥⎢⎥+-+-+-+-⎣⎦⎣⎦3186(2)(2)(2)(2)a a a a a a ++=÷+-+-3(6)(2)(2)3(2)(2)6a a a a a a ++-==+-+g 2(4)(2)(2)4222(2)(2)222x x x x x x x x x x x x x ++-+-+=+=+=+++++解：原式．当时，原式． 19.【解析】解：设，则，，．所以．20.【解析】解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解， 3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．2111224x x x =-++--22(2)(2)144x x x x --+=+--222413444x x x --=+=---1x ===345x y zk ===3x k =4y k =5z k =347723324351010x y k k k x y z k k k k ++===-+-⨯+⨯。

2024年春八年级数学下册第5章分式与分式方程1认识分式教案新版北师大版

1 相识分式第1课时分式的有关概念教学目标一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性．二、重难点目标【教学重点】分式的概念．【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时分式的基本性质教学目标一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法．二、重难点目标【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简．【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。

新北师大版八年级数学下册《五章分式与分式方程回顾与思考》教案_13

《分式与分式方程》复习课一、分式1.分式的概念：一般地，如果A 、B 都表示整式，且B 中含有字母，那么称AB 为分式.其中A 叫做分式的分子，B 为分式的分母.2.分式有无意义的条件：对于分式AB当_______时分式有意义；当_______时分式无意义.3.分式值为零的条件：当___________时，分式AB 的值为零.4.分式的基本性质：5.分式的符号法则: 考点1：分式的有关运算。

例1：如果分式211x x -+ 的值为0，那么x 的值为 .练习1.若分式13x +无意义，则 X 的值 .练习2.如果分式的值为零，则a 的值为 . 考点2：分式的性质例2：如果把分式x x y +中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的22a a -+练习3.下列变形正确的是( )22.a a A b b =22.a b a b B a a --=22.11x x C x x --=--y x xy y x D 9296.22=-二、分式的运算。

分式的混合运算：先算，再算，最后算，有括号的先算 . 计算结果必须．考点3:分式的运算先化简，然后从5x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

三、分式方程1、分式方程的定义：分母中的方程叫分式方程2、分式方程的解法：考点4：解下列分式方程1143(1)0;(2)2.1111x x x x x -+==--+++22211(1)11x x x x x x -+-÷-+-+（3）考点5、分式方程的应用。

练习：1、从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．2、某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？22161.24x x x --=+-解方程：考点6：分式方程的增根和无解。

北师大版八年级数学下册课件：第五章《分式与分式方程》复习

——5.4 分式方程
学习目标（1分钟）
1.能正确解分式方程，会验根。
2.理解分式方程增根的含义，能运用增根解决分式方程中的相关问题。
3.能运用分式方程解应用题。
自学指点1（2分钟）
1.解方程：x 1
3
x 1 ( x 1)( x 2)
思路分析：解分式方程须第一通过去分母将其转化为整式方程来解，去分母时不要漏乘不含分母的项，最后要检验。
A. 48 48 9 x4 x4
B. 48 48 9 4 x 4 x
C. 48 4 9 x
D. 96 96 9 x4 x4
2.某工厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按
时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应
自学检测3（5分钟）
1.A、B两地相距48km,一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从
B地逆流返回A地，共用去9h，已知水流速度为4km / h，若设该
轮船在静水中的速度为xkm / h，则可列方程为 A
x2 1
下列说法中，
不正确的是
D
A.方程两边分式的最简公分母是( x 1)(x 1)
B.两边都乘以( x 1)(x 1)得2( x 1) 3( x 1) 6
C .解这个方程，得 : x 1
D.原方程的解为x 1
经检验，x=1是原方程的增根，故原分式方程无解
x1 A.1 B. 1 C. 1 D.0
2.若方程 (x

北师大版八年级下册数学《认识分式》分式与分式方程说课教学课件复习

3
2
= ，分式无意义
0
三个条件
1.分式无意义的条件：
分母等于零
2.分式有意义的条件：
分母不等于零
3.分式的值等于零的条件：分子等于零且分母不等于零
+2
−
例3．已知分式
，当x＝1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0.
求a＋b的值．
解： ∵ 当x＝1时，分式无意义，
∴ 1－a＝0，a＝1.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母
为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.
(4)写出答案.
巩固练习
变式训练
下列判断错误的是 (
D )
2
A.当a≠0时,分式 a有意义
3a - 6
B.当a=2时,分式 2a + 1的值为0
a-2
C.当a>2时,分式
的值为正

0;
2a 1 2 ( 1) 1
当a=-1时
，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
外，分式都有意义. 1
a .
由分母2a-1=0，得
2
所以，当
1
a 1
a
2 时，分式 2a 1 有意义.
巩固练习
变式训练
已知分式
x 1
有意义，则x应满足的
( x 1)( x 2)
（2）当x = －0.4时，
课堂检测
基础巩固题
3.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是 (
1
A. 2
5x
1
B. 2
x +1
1
C. 3

北师大版八下第三章分式复习教案

学期总第课时讲课日期年月日礼拜课题第三章分式第课时总课时知识技术目标： 1. .用分式表示生活中的一些量 . 分式的根天性质及分式的相关运算法那么 . 分式方程的观点及其解法 . 列分式方程，成立现真相境中的数学模型 .2. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完好的知识系统.3.进一步体验“类比〞与“转变〞在学习分式的根天性质、分式的运算法那么及其分式方程解法过程中的重要作用. 提升学生的归纳和归纳能力，形成反省自己学习过程的意识思想感情目标： 1. 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的鼎力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人 .. 教课要点： 1. .分式的观点及其根天性质 .2.分式的运算法那么 .3.分式方程的观点及其解法 .4.分式方程的应用 .教课难点： 1. 分式的运算及分式方程的解法.2.. 分式方程的应用 .教课方法：议论——沟通法议论沟通本章学习过程中的经验和收获，在反省过程中成立知识系统 .教具准备：教课过程：一、观点1、分式2、约分3、最简分式4、通分5、分式方程6、增根二、知识和规律1、用分式表示数目关系2、分式的有无心义3、分式的根天性质4、分式的乘除法法那么5、同分母分式加减法法那么6、异分母分式加减法法那么7、分式方程的解法三、应用分式方程的应用题详细内容：一、观点1、分式1.以下各式中，是分式的是x122x1xA.2B.3xC. x3D. 122、约分4、分：〔 1〕5ab_________，〔 2〕x29__________ 。

20 a2 b6x 9x23、最简分式4、通分5、分式方程6、增根二、知识和规律1、用分式表示数目关系2、分式的有无心义1.当 x __________分式12x存心 .2。

当 x __________分式x29的零。

12x x3 2.当 a 任何数，以下分式中必定存心的一个是A.a 1B.1a21a1 a2a1C.1D.1a a23、分式的根天性质22、x时，分式的值为正数。

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