定量分析方法

总数 增（减）数 绝对数与相对数 平均数（加权平均、均值） 例：A、B的成绩单
平均成绩
学时 A的成绩 B的成绩
A的平均成绩 B的平均成绩
数学（S） 120 80 100
物理（W） 40 100 80
（S+W）/2 90 90
120/160.S+40/160.W 85 95
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数据的初步分析（2）
平均值的计算
c
w1
n
c1
w2
n
c2
wn
n
n
cn
wj
n
cj
n
pjcj
wj 1
i1
i1
i1
i1
权重（weight）与概率
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第三节 数据的表示
一.统计表的构成 二.统计表的类型 三.统计表的设计 四.统计图 五.曲线图
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第四节 数据的存储
表格 数据库 数据仓库
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第五节 Excel表格处理软件
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第三章 描述统计
第一节 单变量描述统计（集中趋势、离散程度、 偏态与峰度）
第二节 统计比率 第三节 统计指数 第四节 几种常用统计指数 第五节 双变量描述统计（相关性）
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第四章 概率与概率分布
展开得到 CX (t1, t2 ) RX (t1, t2 ) X (t1) X (t2 ),
当t
t1
t2时,由上式知,
2 X
(t)
CX
(t , t )
RX
(t , t )
2 X
(t).
诸数字特征中最主要的是均值和相关函数. 华中科技大学 齐欢
两个随机过程的数字特征
互相关函数和互协方差函数
随机过程X (t)和Y (t)的互相关函数
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第二节 数据的采集与整理
数据采集: 随机抽样 总体：研究对象的全体。 个体：组成总体的每个单元。 简单随机抽样：若总体中每个个体被抽到的机
会是均等的，并且在抽取一个个体后总体的成 分不变，那么，抽得的一些个体就能很好地反 映总体的情况。这种抽样方法称为简单随机抽 样。 样本观察值：抽得的一些个体。
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描述两个随机变量X与Y之间的关系
协方差
定义：量E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}称为随机变量X与Y的协方差， 记为Cov(X,Y)。
定义：随机变量X与Y的相关系数或标准协方差
XY
Cov( X ,Y ) D( X ) D(Y )
1. | XY | 1. 2. | XY | 1的充要条件是X与Y依概率1线性相关,即
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误差的表示
绝对误差=给出值-真值，亦称为误差。 相对误差=误差/真值，误差较小时，有
相对误差=误差/给出值 引用误差=示值误差/满刻度值
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坏值及其剔除
一、正确认识“坏值” （1）若一系列测量值中混有”坏值，必然会歪曲实验的
结果； （2）若为了得到精度更高的结果，而人为地丢掉一些误
为随机过程X (t)的自相关函数,简称相关函数.记为RXX (t1,t2 ), 在不致引起混淆的情况下简记为RX (t1,t2 ).
CXX (t1, t2 ) E{[X (t1) X (t1)][X (t2 ) X (t2 )]}为随机过程
X (t)的自协方差函数,简称协方差函数, 也简记为CX (t1,t2 ).
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误差源
装置误差 环境误差 人员误差 方法误差
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误差的分类
一、系统误差 恒定系统误差 可变系统误差 二. 随机误差 三、粗差：明显歪曲测量结果的误差
已定系统误差 未定系统误差 定向系统误差 定值系统误差
方向 已知 未知 已知 未知
绝对值 已知 未知 未知 已知
f1(x1, t1)是X (t)的一维概率密度.我们称 X (t)
为随机过程X (t)的均值.
称
2 X
(t )
D[
X
(t ) ]
E{[ X
(t )
X
(t ) ]2 }为随机
过程X (t)的方差.
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相关函数与协方差函数
相关函数
RXX (t1, t2 ) E[ X (t1) X (t2 )] x1x2 f2 (x1, x2;t1, t2 )dx1dx2
若级数 xi pi绝对收敛,则称级数 xi pi为X的数学期望, 记为E( X ).
i 1
i 1
定义 : 设连续型随机变量X的概率密度为f (x),若积分
xf (x)dx
绝对收敛,则称积分 xf (x)dx为X的数学期望, 记为E( X ).
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例题
例：甲乙两人进行打靶，所得分数分别记为 X1, X 2 ， 它们的分布律分别是
P{Y aX b} 1, a,b是常数.
3. XY 0,则称X与Y不相关.
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协方差矩阵
对二维随机变量 (X1, X 2) ，矩阵C称为协方差矩阵
C
C11 C21
C12 C22
,
其中C11
E{[X1
E(
X1)]2}
D(
X1)
C12 E{[X1 E(X1)][X 2 E( X 2 )]} Cov( X1, X 2 ) C21
定量分析方法
1。 [英]约翰.鲍威尔 定量决策分析—剑桥当 代商务决策分析 上海远东出版社 1998
2。齐欢 数学模型方法 华中理工大学出版社 1996
3。 [美]Lucas W.F. 政治及有关模型—应用数 学模型 国防科技大学出版社 1996
4。翁东风 等 Microsoft Excel 7.0 for Windows 95 功能详解 电子工业出版社 1997
统计量
设X1, X 2 ,, X n为总体X的一个样本, g( X1, X 2 ,, X n )为一个连 续函数,如果g中不包括任何未知参数,则称g( X1, X 2 ,, X n )为 一个统计量.
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数据采集
数据采集的困难 数据采集机制
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二. 数据的整理
数据的鉴别 缺省数据的处理 “野”值剔除、剔除的风险 数据的初步处理与分析
X1 0 1 2 pi 0 0.2 0.8
X2 0 1 2 pi 0.6 0.3 0.1
试评定他们的成绩的好坏。
解：
E(X1) 00 10.2 20.8 1.8
E(X2) 00.6 10.3 20.1 0.5
很明显，乙的成绩不如甲。
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方差（Variance）
期望反映了随机变量的平均值，我们还需要了解随机变 量与其平均值的偏离程度。由于E{|X-E（X）|}在运算 上不方便，
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误差的概念
误差：对自然界所发生的量变现象的研究，常 常需要借助于各种实验与测量。由于被测量的 数值形式常是不可通约的（不能以有限位数表 示），又由于认识能力的不足和科学水平的限 制，实验中测得的值和它的真实值并不一致， 这种矛盾在数值上的表现即为误差。
误差公理：实验结果都具有误差，误差自始至 终存在于一切科学实验的过程之中。
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样本
样本的定义
设X为具有分布函数F的随机变量,
若X1,
X
2
,,
X
为具有同一
n
分布函数F的相互独立的随机变量, 则称X
1
,
X
2
,,
X
为从分布
n
函数F(或总体F,或总体X )得到的容量为n的简单随机样本,简
称样 本, 它们的观察值又称为X的n个独 立 的 观 察 值.
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第一节 数据的计量与类型 第二节 数据的采集与整理 第三节 数据的表示 第四节 数据的存储 第五节 Excel表格处理软件
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第一节 数据的计量与类型
一.数据的计量尺度
定类尺度,定序尺度,定距尺度,定比尺度
二.数据的类型
定类变量,定序变量,数字变量 数据库中:日期型,数字型,字符型
三.指标和指数
5.刘武 娄成武 定量分析方法 武汉出版社,科学 出版社 2003
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教学内容
1. 数据与数据处理 2. 统计分析 3. 预测分析 4. 规划分析 5. 评价分析 6. 决策分析 7. 数学模型
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教学要求
1。掌握Excel，并用于公共管理事务的分析（数 据采集、数据整理、数据分析；图、表;预测分 析）；
第一节 定量分析
心中有数---定量分析的重要性 定量分析方法的特征、分类、作用与步骤 定量分析的局限 学习《定量分析方法》的方法特征、分类、作
用与步骤
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第二节 定量分析的基本方法
统计分析 预测分析 规划分析 评价分析 决策分析 模型分析
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第二章 数据的采集与整理
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正态分布
X服从正态分布,其概率密度为
f (x)
1
e ,
(
x )2 2 2
0,
2
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泊松分布
X服从泊松分布,其分布率为
k ek
P(X k) k!
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数学期望（期望、均值、Mean)
定义 : 设离散随机变量X的分布律为P{X xi} pi , i 1,2,
RXY (t1, t2 ) E[ X (t1)Y (t2 )] xyf xy (x;t1 : y;t2 )dxdy.