无压隧洞的衬砌计算
隧洞设计方法
隧洞设计方法黑龙江农垦林业职业技术学院隧洞设计方法一、概述在水利枢纽中为满足泄洪、灌溉、发电等任务而设置的隧洞称为水工隧洞。
水工隧洞按洞内水流状态分为有压洞和无压洞。
一般隧洞可设成有压，也可设成无压，或设成前段有压而后段无压。
但在同一洞段内，应避免出现时而有压时而无压的明满流交替现象，以防止不利流态。
在设计水工隧洞时，应根据枢纽的规划任务，尽量一洞多用，以降低工程造价。
如导流洞与永久隧洞相结合，泄洪、排沙、放空隧洞的结合等。
二、水工隧洞的线路选择隧洞选线关系到工程造价、施工难易、工程进度、运行可靠性等。
影响因素多，如地质、地形、施工条件等。
因此，应综合考虑，进行技术比较后加以选定。
1.地质条件隧洞路线应选在地质构造简单、岩体完整坚硬的地区，尽量避开不利地质构造，尽量避开地下水位高、渗水严重地段，以减少隧洞衬砌上的外水压力。
洞线要与岩层、构造断裂面及主要软弱带走向有较大的交角。
在高地应力地区，洞线应与最大水平地应力方向尽量一致，以减少隧洞的侧向围岩压力。
隧洞应有足够的覆盖厚度，对于有压隧洞，当考虑弹性抗力时，围岩的最小覆盖厚度不小于3倍洞径。
根据以往工程经验，对于围岩坚硬完整无不利构造的岩体，有压隧洞的最小覆盖厚度不小于（H为压力水头），如不加衬砌，则应不小于。
在隧洞进、出口处，围岩厚度往往较薄，应根据地质、施工、结构等因素综合分析确定，一般情况下，进、出口顶部的岩体厚度不宜小于1倍的洞径或洞宽。
2.地形条件洞线应尽量短直，如因地形、地质、等原因需要转弯时，对于低流速的隧洞弯道曲率半径不应小于5倍洞径或洞宽，转弯转角不宜大于60°，弯道两端的直线段长度也不宜小于5倍的洞径或洞宽。
高流速的隧洞设弯道时，最好通过试验确定。
3.水流条件隧洞进口应力求水流顺畅，出口水流应与下游河道平顺衔接，与土石坝下游坝脚及其建筑物保持足够距离，防止出现冲刷。
4.施工条件洞线选择应考虑施工出渣通道及施工场地布置问题。
隧洞结构计算
1.内力计算r i r e r100130115说明：砼采用C20，钢筋采用二级，截面按双筋计算。
截面Ar i——-衬砌后的隧洞内径，单位cm；ψ=0(洞顶）0.1628 r e——-衬砌后的隧洞外径，单位cm；ψ=π/2-0.125 r——-衬砌后的隧洞平均半径，单位cm；ψ=π(洞底）0.0872 k0(N/cm3)——围岩单位弹性抗力系数；h——衬砌厚度,单位cm；截面Dq(KN/m)----垂直围岩压力，按q=0.1×γ1×B计算，ψ=0(洞顶）0.2122此处γ1为山岩容重，B为考虑0.2m超挖的隧洞直径；ψ=π/20 P(Kpa)——隧洞内水压力；ψ=π(洞底）-0.2122 a——钢筋保护层厚度；〔σg〕(KN/cm2)=R g/k,一级为160MPa,二级为258MPa;截面A1A g----根据计算结果选定的每层钢筋面积。
ψ=0(洞顶）0.34477作者：bluepan ψ=π/2-0.392722004.3.4ψ=π(洞底）0.44059A0.927393截面A2ψ=0(洞顶）0.17239ψ=π/2-0.19636ψ=π(洞底）0.2203ψ=0垂直山岩力 2.064189自重 2.357966非均匀内水压力0.803815总计 5.225972.配筋计算（1）按砼未出现裂缝情况计算a h0426A gi A ge洞顶配筋面积 4.475129883 2.636055洞底配筋面积 4.701285105 1.7432洞侧配筋面积 2.011452455 3.829226（2）按砼出现裂缝情况计算A gi A ge洞顶配筋面积0.744046768-1.26561洞底配筋面积0.192345615-1.98788洞侧配筋面积-1.719630660.0981433.抗裂校核(须满足σi<〔σgh〕,K f>1.2)A g A040.3064有压隧洞结构计算k0(N/cm3)h a I K n1000300.869565225000666.66679.212994188山岩压力作用下弯矩计算Aa B C Cn Cn(1+a)Aa+B+Cn(1+a)0.1415652170.08721-0.00699-0.0644-0.12040.108377406-0.108695652-0.125010.008240.0759150.141928-0.0917774740.0758260870.16277-0.00837-0.07711-0.144170.094428751山岩压力作用下轴向力计算Da F G Gn Gn(1+a)Da+F+Gn(1+a)0.184521739-0.212220.020980.1932890.3613660.333667416010.005750.0529750.09904 1.099039688 -0.1845217390.712220.022370.2060950.3853070.913005706衬砌自重作用下的内力计算B1B1n A1+B1n M(KN·m)C1D1-0.02194-0.202130.142637 2.357966-0.166690.06590.025890.238524-0.1542-2.54905 1.57080.01807-0.02629-0.242210.19838 3.279476 1.73740.07024 N P(KN)192.7701403非均匀内水压力作用下的内力计算B2B2n A2+B2n M(KN·m)C2D2-0.01097-0.101070.0713230.803815-0.588340.032950.012950.119308-0.07705-0.86837-0.21460.00903-0.01315-0.121150.099149 1.117411-0.631260.03513内力组合表M(KN·m)N(KN)ψ=π/2ψ=πψ=0ψ=π/2ψ=π-1.748021301 1.798518 5.526218.202315.1212-2.54904569 3.279476 6.33141624.9733834.27749-0.868372944 1.117411-2.79072-1.28779-3.01455-5.165439934 6.1954059.06690141.8878946.38413〔σg〕(KN/cm2)A min(cm2)25.833 3.9A7.1111849096.4444846465.84067849A-0.521558488-1.795537959-1.621487742I0W0σi〔σgh〕K f2327440.015516192.69261333.333 2.700007q(KN/m)g(自重KN/m)P(Kpa)t12.7412.5220 1.3M(KN·m)2.064188587-1.7480213011.798518311N(KN)5.5261997518.202295315.1212005D1n C1+D1n N(KN)0.6071363170.44044632 6.3314160.166478805 1.737278824.973380.647120712 2.3845207134.27749D2n C2+D2n N(KN)0.303568158-0.2847668-2.790720.083193338-0.1314067-1.287790.323652486-0.3076075-3.01455。
隧洞设计方法
隧洞设计方法黑龙江农垦林业职业技术学院隧洞设计方法一、概述在水利枢纽中为满足泄洪、灌溉、发电等任务而设置的隧洞称为水工隧洞。
水工隧洞按洞内水流状态分为有压洞和无压洞。
一般隧洞可设成有压，也可设成无压，或设成前段有压而后段无压。
但在同一洞段内，应避免出现时而有压时而无压的明满流交替现象，以防止不利流态。
在设计水工隧洞时，应根据枢纽的规划任务，尽量一洞多用，以降低工程造价。
如导流洞与永久隧洞相结合，泄洪、排沙、放空隧洞的结合等。
二、水工隧洞的线路选择隧洞选线关系到工程造价、施工难易、工程进度、运行可靠性等。
影响因素多，如地质、地形、施工条件等。
因此，应综合考虑，进行技术比较后加以选定。
1.地质条件隧洞路线应选在地质构造简单、岩体完整坚硬的地区，尽量避开不利地质构造，尽量避开地下水位高、渗水严重地段，以减少隧洞衬砌上的外水压力。
洞线要与岩层、构造断裂面及主要软弱带走向有较大的交角。
在高地应力地区，洞线应与最大水平地应力方向尽量一致，以减少隧洞的侧向围岩压力。
隧洞应有足够的覆盖厚度，对于有压隧洞，当考虑弹性抗力时，围岩的最小覆盖厚度不小于3倍洞径。
根据以往工程经验，对于围岩坚硬完整无不利构造的岩体，有压隧洞的最小覆盖厚度不小于0.4H（H为压力水头），如不加衬砌，则应不小于1.0H。
在隧洞进、出口处，围岩厚度往往较薄，应根据地质、施工、结构等因素综合分析确定，一般情况下，进、出口顶部的岩体厚度不宜小于1倍的洞径或洞宽。
2.地形条件洞线应尽量短直，如因地形、地质、等原因需要转弯时，对于低流速的隧洞弯道曲率半径不应小于5倍洞径或洞宽，转弯转角不宜大于60°，弯道两端的直线段长度也不宜小于5倍的洞径或洞宽。
高流速的隧洞设弯道时，最好通过试验确定。
3.水流条件隧洞进口应力求水流顺畅，出口水流应与下游河道平顺衔接，与土石坝下游坝脚及其建筑物保持足够距离，防止出现冲刷。
4.施工条件洞线选择应考虑施工出渣通道及施工场地布置问题。
隧洞衬砌的结构计算
的
应力。可通过工程措施予以解决，如控制水灰比、加强保养、
结
配筋等。只在非常寒冷的地区才予考虑。
构 （8）地震荷载
计
埋深30米的隧洞在地震时所受地震力只有地面的1／10，所以
算
衬砌设计中地震影响可不考虑。
9度或8度（I级结构）：验算隧洞和围岩的抗震强度和稳定性
大于7度：隧洞进出口位置，验证抗震稳定性
（9）荷载组合
§5-5 隧洞衬砌的结构计算
目的：验算在设计规定的荷载组合下衬砌的强度，
隧
使之满足规范规定的要求。
洞 一、荷载及其组合
衬
内水压力
砌
自 重 可准确计算
的
外水压力
结
灌浆压力
构
可近似计算 温度荷载
计
地震荷载
算
围岩压力
弹性抗力 难以准确计算
（1）自重
自重应包括平均超挖回填部分，约 0.1 ~0.3 m。
隧
( ) G自＝g × pR2－pr2
洞 衬
衬砌厚度：
R－r
=
(1 8
-
1 12
)D洞
砌 （2）内水压力（有压隧洞主要荷载） 的 （1）发电引水隧洞：内水压力为全水头加 水击压力；
结 （2）有压洞：内水压力为均匀内水压力和 无水头洞内满水压力两部分； 构 （3）无压洞：内水压力为水面线以下的静水压力； 计
v基本荷载：
隧
衬砌自重、围岩压力、预应力、设计条件下的
洞
衬
内水压力及地下水压力；
砌
v特殊荷载：
的
校核水位下的内水压力及地下水压力、施工荷
结
载、温度荷载、灌浆压力、地震荷载
构
计
《隧洞衬砌内力及配筋计算通用程序G—12》应用中的几个问题
1006-8139(2000)06-0033-02《隧洞衬砌内力及配筋计算通用程序G—12》应用中的几个问题侯建强1 孛永平2(1山西省水利厅 2水利部山西水利水电勘测设计研究院)文摘:本文讨论了隧洞衬砌内力及配筋计算G-12程序应用中的几个问题。
关键词:隧洞衬砌; 程序; 应用引言随着计算机应用的日益普及,在水工隧洞设计中,繁锁的隧洞衬砌内力和配筋计算,使用程序计算取代手工计算已是顺理成章的事情。
计算隧洞衬砌内力及配筋的程序很多,我们常用到的有通用程序G—12、分洞形的隧洞衬砌静力计算程序、结构力学方法计算程序、平面有限元计算程序等多种,其中通用程序G—12以适应面广、计算方法合理、程序简单、容易掌握和运用等特点成为我们设计工作中最适用的方法。
本文就该程序在使用中的几个问题从程序原理、山岩压力的计算、灌浆压力的计算、围岩弹抗系数的确定、荷载组合方式等几个方面作一剖析,望得到同行和有识之士的批评和帮助。
1. 程序说明通用程序G—12采用屠规彰等提出的衬砌结构的非线性常微分方程组及其初参数值法,结合水工隧洞的洞型和荷载特点,解处隧洞衬砌在水压力、山岩压力、灌浆压力、外水压力及衬砌自重等荷载作用下的弹性抗力分布,算出衬砌的变位和内力,并按水工钢筋混凝土设计规范进行配筋计算。
该程序应用面广,可对圆形、城门洞形、马蹄形、方形、拱形和渐变段等十三种对称结构和对称荷载的隧洞断面衬砌进行静力计算。
应用该程序进行计算所需要的原始数据,依断面的不同形式可分为四部分:(1)衬砌断面的几何尺寸;(2)作用于衬砌上的主动荷载,包括内水压力、山岩压力、灌浆压力、外水压力;(3)围岩的弹性抗力;(4)衬砌自身的荷载,包括衬砌材料的容重、弹性模量等参数。
在以上四部分数据中,第一、四部分为计算中已知的,只有二、三部分的数据是需要分析和计算确定的。
2 程序应用中几个原始数据的确定2.1 山岩压力山岩压力的大小是隧洞临时性支护和长期衬砌的主要依据,因而正确估计山岩压力值是一项很重要的工作。
隧洞计算
表3-3
γ岩24开挖宽B 5.5开挖高H 5.5二）计
算：
13.2
6内摩擦角
ψ75γ岩
24
0.579015
9.7274480.16862.456474
1.312537
9.768
1.32
2.考虑岩石弹性抗力：垂直山岩压力+岩石弹性抗力+岩石弹性抗力产生的摩擦力+衬砌自重
一、山岩压力：
围岩分类表： 设 计 荷 载
设计组合如下：
1.不考虑岩石弹性抗力：垂直山岩压力+侧向水平山岩压力+衬砌自重
一）基本数据：（围岩为比较新鲜的、节理缝隙少
岩）
岩石坚硬系数及其他力学指标q=0.074γ岩B 1.按SD134-84《水工隧洞设计规范》计算：根据地质条件为Ⅱ类围岩，不计侧向水平山岩压力。
在洞底面处 e 2=(0.7h+H)γ岩tg 2（45-ψe=（e 1+e 2）/2根据表3-3，当岩石坚硬系数f=6，相应q 、e 系数为0.074、0.010
垂直山岩压力强度q=（0.1~0.2）γ岩B 2.按普氏公式计
根据表3-2，选用岩石坚硬系数f 侧向水平压力强度:在洞顶面处e 1=0.7γ岩htg 2（45-ψ/2）e=0.01γ岩H 1）按公式计算：
塌落拱高度h=（B+2Htg （45-ψ/2））/垂直山岩压力强度q=0.7γ岩h 2）按简化公式计
摩擦力+衬砌自重
缝隙少的砂岩）
水平山岩压力。
隧洞计算
一）基本资料：洞身净宽B 5洞身净高H 5.275拱顶内半径r` 2.5直立墙高y h 0.5540（C15砼）弹性模量E 22000000砼容重γ砼24二）计算：计算矢高与顶拱计算半径的比值m=f/r25.55 5.55Ac0.805508C=Ac*r2.235284A 112.570796A 221.0214857.13396A 1q -0.8927A 2q-0.25696-763.05213.2A 1g-1-282.074A 1e-1.34476A 2e-0.92194-287.3664)载常数总和：-1332.49-1392.44186.781563.79026qr 2308.025gr 2101.6483er 277.00625y-C各截面M 计算表：各截面弯矩值：M=M P +X 1+X 2（y-C ）（利用表4-45及4-47）6.各截面弯矩值计算：圆顶段各截面：y-C=r-rcos α-C 直墙段各截面：△1p =数据/（EJ）△2p =数据/（EJ）5.多余未知力X 1及X 2计算：X 1=-△1p /δ11X 2=-△2p /δ223)矩形水平压力作用：（根据m=2，查表4-42得）△1p =A 1e er 3/（EJ)=数据/（EJ ）△2p =A 2e er 4/（EJ)=数据/（EJ ）2)衬砌自重作用：衬砌自重g=γ砼d△1p =A 1g gr 3/（EJ)=数据/（EJ ）△2p =A 2g gr 4/（EJ)=数据/（EJ ）均布侧向水平山岩压力强度e （m=q/e ）3.衬砌材料：2.设计荷载：均布垂直山岩压力强度为q 计算跨度L=B+d计算矢高f=H+d/2顶拱计算半径r=r+d/21）垂直山岩压力：隧 洞 衬 砌 计 算（不考虑岩石弹性抗力作用）一、查表法计算圆拱直墙式衬砌断面（不考虑岩石弹性抗力作用）1.洞身衬砌截面形式及尺寸：衬砌厚度初拟d （底板采用与顶拱及侧墙相同）1.计算基本结构：（根据m=2，查表4-40得）2.钢臂长度C ：（根据m=2，查表4-39得）3.形常数计算：（根据m=2，查表4-39得）△1p =A 1q qr 3/（EJ)=数据/（EJ ）△2p =A 2q qr 4/（EJ)=数据/（EJ ）δ11=A 11r/（EJ ）=数据/（EJ ）δ22=A 22r3/（EJ ）=数据/（EJ ）4.载常数计算：qr111gr36.63er27.75N=NP+X2cosα(利用表4-46及4-48）各截面N计算表：0.7264930.69375校核:0.007766结论:0.55终拟衬砌砼厚d △s 1=s 1/4=y h /4（0.007766/（EJ ）略为0）9.拱顶内缘出现拉应力值最大为760.556,而C15砼允许拉应力767,因此衬砌厚度刚好.拟订为0.55.拱顶截面转角总和应为0:△s 0=s 0/6=pi*r/122.775102.77521.82836-609.497A 2g-0.30179-236.23-546.71m=2，查表4-42得）（根据m=2，查表4-41得）半径r=r+d/2m=2，查表4-40得）6/（EJ）略为0）厚度刚好.拟订为0.55.。
隧洞课件ppt详解
第三章 隧洞
3.水流条件 隧洞的进口应力求水流顺畅，减少水头损失。水流应
与下游河道平顺衔接，与土石坝下游坝脚及其建筑物保持 足够距离，防止出现冲刷。 4.施工条件 ➢ 洞线选择应考虑施工出渣通道及施工场地布置问题。对于 长隧洞，还应注意利用地形、地质条件布置施工支洞、斜 洞、竖井，增加总工作面，加快施工进度。 ➢ 洞线选择应满足枢纽总体布置和运行要求，避免在隧洞施 工和运行中对其它建筑物产生干扰。
为了减小工程量，降低工程造价，往往考虑一洞多用 或临时任务与永久任务相结合的布置方式。 发电与灌溉隧洞合一布置，水轮机尾水后接灌溉渠道，利 用发电尾水进行灌溉。由于发电是经常性的，而灌溉用水 是季节性的，所以应在发电尾水的后面设置一弃水设施。
第三章 隧洞
二、水工隧洞的布置和构造 （一）进口段的形式和构造 1．进口建筑物的形式 （1） 竖井式
• 组合式构造布置图
第三章 隧洞
第三章 隧洞
（二）洞身段的形式与构造
1．洞身断面形式及尺寸 (1)无压隧洞的断面形式及尺寸 ➢无压隧洞多采用圆拱直墙形（城门洞）断面。如围岩条件 较差还可以采用马蹄形断面。 ➢无压隧洞的断面尺寸主要根据其泄流能力要求及洞内水面 线来确定。 ➢流速较低、通气良好的隧洞，要求水面以上净空不小于洞 身断面面积的15%-25%，冲击波波峰高不应超过城门洞形断 面的直墙范围。在确定隧洞断面尺寸时，还应考虑到洞内 施工和检查维修等对最小尺寸的要求。
程进度、运行可靠性等方面。影响隧洞线路选择的因 素很多，如地质、地形、施工条件等。隧洞的线路选 择主要考虑以下几个方面的因素：
地质条件
水流条件
地形条件
施工条件
第三章 隧洞
1．地质条件 ➢ 隧洞路线应选在地质构造简单、岩体完整稳定、岩石坚
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查表法计算城门形衬砌断面一、基本资料1.洞身衬砌断面型式及尺寸2.设计荷载3.衬砌材料洞身净宽B 2.4均布垂直山岩压力强度q=kn/m 226.775混凝土衬砌洞身净高H 3抗力系数kn/m 3侧面500000混凝土弹性模量：kn/m 顶拱内半径r'1.2kn/m 3拱座500000混凝土单位重：kn/m 3直墙高y h 1.8g=γd 隧洞开挖高度 4.1围岩容重隧洞开挖宽度3.5二.计算方法计算原理与蛋形衬砌断面基本相同，对于顶拱为等厚度半圆形圆拱直墙式衬砌断面，各种变为值及各截面弯矩、轴向力的计算公式三、计算用表（略）四、计算1、计算简图及基本结构基本尺寸计算如下：①计算矢高：②计算拱跨：H(m)d(m)f Bdl30.25 3.125 2.40.25 2.65③顶拱的计算半径：④计算矢高与顶拱计算半径的比值为：d r'r m f r 0.251.21.3252.35853.1251.3252、刚臂长度c计算①刚臂长度按下式计算c(m)Acr 1.2900.9736505251.325说明：r为顶拱半径（下同）；Ac为计算系数，3、形常数计算各形常数值按下列各式计算δ11＝A 11×r/EJδ22＝A 22×r3/EJ δh1＝A h1×r2/EJ①计算说明：采用内差法计算以下四个参数的值！其中的给出值为参照计算说明中给出值，在此属于已知值A 11、A 22、A h1、A h2为：A 11A 22A h1A h22.929286866 1.6208267260.923962264②抗弯刚度计算：EJ bd E33203.12510.25③形常数计算结果：δ11 1.169E-04(kN·m）-1δh1 4.88548E-05δ221.136E-04(m/KN)δh26.0376E-054、载常数计算各载常数按不同荷载分别作用叠加求得！⑴垂直山岩压力作用Δ1p=A1q×qr3/EJΔ2p=A2q×qr4/EJΔhp=A hq×qr4/EJ式中，q为均布垂直山岩压力强度，A1q、A2q、A hq为计算系数，m＝2.358，由表4－40查得。
A1q＝-1.071944383Δ1p＝-0.002010807A2q＝-0.322986006Δ2p＝-0.000802782A hq＝-0.461981132Δhp＝-0.001148255⑵衬砌自重作用Δ1p=A1g×gr3/EJΔ2p=A2g×gr4/EJΔhg=A hg×gr4/EJ式中，g为衬砌自重，A1g、A2g、A hg为计算系数，工具m＝？由表4－41查得A1g＝-1.204749609Δ1p＝-0.000506427A2g＝-0.380383357Δ2p＝-0.000211864A hg＝-0.527394268Δhp＝-0.000293745⑶弹性抗力作用Δ1p=A1σ×σh r3/EJΔ2p=A2σ×σh r4/EJΔhp=A hσ×σh r4/EJ式中，g为衬砌自重，A1g、A2g、A hg为计算系数，工具m＝？由表4－41查得A1σ＝-1.029265381Δ1p＝-7.21101E-05×σhA2σ＝-0.925195753Δ2p＝-8.58852E-05×σhA hσ＝-0.906411434Δhp＝-8.41414E-05×σh⑷摩擦力的作用Δ1p=A1T×μσh r3/EJΔ2p=A2T×μσh r4/EJΔhg=A hT×μσh r4/EJ式中，g为衬砌自重，A1g、A2g、A hg为计算系数，工具m＝？由表4－41查得A1T＝-0.171047145Δ1p＝-3.59506E-06×σhA2T＝-0.140646321Δ2p＝-3.91683E-06×σhA hT＝-0.142260328Δhp＝-3.96177E-06×σh⑸载常数得总和Δ1p＝-0.002517234-7.5705E-05×σhΔ2p＝-0.001014646-8.9802E-05×σhΔhp＝-0.001442-8.8103E-05×σh5、多余未知力X1及X2的计算X1=－Δ1p/δ11＝21.5340.648×σh=30.570kn.m X2=－Δ2p/δ22＝8.9350.791×σh=19.969kn最大抗力点h的变位值δh 值计算：δh ＝Δhp +X 1×δh1+X 2×δh2＝0.00014952-0.000009×σh2.7904E-05弹性抗力图中最大抗力值δh 为：σh ＝k×δh ＝74.758-4.358×σhσh =13.9518859kn/m 26、各截面的弯矩计算衬砌断面左半部分全部衬砌段共分为？截面，圆拱段各截面按？倾角均分，直墙断各界面按？等分划分各截面弯矩值按下式计算：M＝M p ＋X 1＋X 2（y－c）式中：y为各截面对以拱顶O为坐标圆点的纵坐标；Mp为各种外荷载作用下的弯矩，其值根据各种荷载值利用表（）计算后叠qr 2＝47.00685938圆拱段各界面：gr 2＝10.53375y＝r－rcos ψσh r 2＝24.49427968y-c＝r-rcos ψ-c=C24-rcos ψ-A24μσh r 2＝7.348283904=1.325-1.290-rcos ψ=0.03500rcos ψ各截面M p 计算表ψ＝0000.0001ψ＝150-1.574-0.355-1.9292ψ＝300-5.876-1.346-7.2223ψ＝450-11.752-2.7650-14.5164ψ＝600-17.628-4.286-0.144-0.003-22.0615ψ＝750-21.929-5.511-1.094-0.044-28.5796y=0-23.503-6.013-3.382-0.190-33.0887y 1=0.25y h -23.503-6.013-8.703-0.555-38.7748y 1=0.5y h -23.503-6.013-16.647-0.899-47.0639y 1=0.75y h -23.503-6.013-26.598-1.244-57.35810y 1=y h-23.503-6.013-37.928-1.588-69.032各截面M计算表0ψ＝0011.325-1.29000-25.7601ψ＝1500.965925827 1.279851721-1.24485-24.8582ψ＝3000.866025408 1.147483666-1.112483666-22.2153ψ＝4500.7071067910.936916498-0.901916498-18.0104ψ＝6000.5000000150.66250002-0.62750002-12.5305ψ＝7500.2588190670.342935263-0.307935263-6.1496y=0+r0.035000.035000.6997y 1=0.25y h +r 0.4849130558y 1=0.5y h +r 0.9349130559y 1=0.75y h +r1.384913055摩擦力作用(kn.m)合计Mp （kn.m)y-c=0.035-rcos ψ(m)y-c=y-1.290(m)X 2(y-c)(kn.m)截面编号位置cos ψrcos ψ(m)截面编号位置垂直山岩压力作用（kn.m)衬砌自重作用(kn.m)弹性抗力作用(kn.m)10y 1=y h +r1.8349130557、各截面轴向力计算各截面轴向力按下式计算：N=N p -X 2cos ψ=Np为各种外荷载作用下的轴向力，其值根据各种荷载值利用表（）数据分别计算后叠加求得,表中各荷载按已知荷载值计算qr=35.476875σh r=18.48624882gr=7.95μσh r= 5.545874645各截面Np计算表ψ＝0001ψ＝150 2.3770.539 2.9152ψ＝3008.869 2.08110.9513ψ＝45017.738 4.41522.1544ψ＝60026.6087.2100.109-0.36933.5575ψ＝75033.10010.0520.826-0.13543.8436y=035.47712.488 2.552-0.95149.5677y 1=0.25y h 35.47715.188 2.552-4.45948.7598y 1=0.5y h 35.47717.888 2.552-6.06749.8509y 1=0.75y h 35.47720.595 2.552-7.20551.41910y 1=y h35.47723.2882.552-7.63753.680各截面轴向力N计算表0ψ＝00119.9690.00019.9691ψ＝1500.96592582719.288 2.91522.2042ψ＝3000.86602540817.29410.95128.2443ψ＝4500.70710679114.12022.15436.2744ψ＝6000.5000000159.98433.55743.5415ψ＝7500.2588190675.16843.84349.0116y=049.56749.5677y 1=0.25y h 48.75948.7598y 1=0.5y h 49.85049.8509y 1=0.75y h 51.41951.41910y 1=y h53.68053.6808、内力计算校核（1）拱顶截面转角总和应为零拱顶截面转角Δs 0Δs 1M 0M 1M 2M 30.0000034030.3468841830.454.8103.7821.132-1.957S 0s 1EJM 6M 7M 82.081305098 1.833203.125-1.8191.4792.176X 2cos ψ(m)Np（kn）N(kn)弹性抗力作用(kn)摩擦力作用(kn)合计Np（kn)截面编号位置cos ψ截面编号位置垂直山岩压力作用（kn)衬砌自重作用(kn)（2）校核直墙顶点（最大弹性抗力点）h的变位σh 值σh 值Δs 1y 1(6)y 1(7)y 1(8)y 1(9)y 1(10)3.606E-050.450.450.9 1.35 1.8s 1EJM 6M 7M 8M 91.833203.125-1.819 1.4792.1760.867原计算的变位值为：δhkσh误差2.79038E-0550000013.951885922.6289、各截面应力计算⑴弯矩M及轴向力N值分别见表4－50及表4－52。