2018秋北师大版七年级上册有理数拔高题及答案
北师大版数学七年级上册单元综合评估训练： 第二章 《有理数及运算》 (含解析答案)
单元综合评估训练：《有理数及其运算》一．选择题1．下列运算正确的是（）A．﹣3+5＝﹣8 B．﹣1﹣（+1）＝0 C．（﹣3）×2＝﹣6 D．（﹣3）2＝﹣6 2．我国2018年第一季度GDP总值初步核算大约为199000亿元，数据199000用科学记数法表示为（）A．1.99×104B．1.99×105C．0.199×105D．19.9×1043．下列各数中，其倒数最小的是（）A．﹣B．﹣2 C．D．24．数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（）A．8和﹣8 B．0和﹣8 C．0和8 D．﹣4和45．下列说法，其中正确的个数是（）①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，A．5个B．4个C．3个D．2个6．如图，若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数为（）A．3 B．2 C．1 D．07．我们约定a⊕b＝10a×10b，如2⊕3＝102×103＝105，那么3⊕8为（）A．24 B．1024C．1011D．11108．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n＝（）m﹣3 43 1nA．1 B．2 C．5 D．79．关于与的说法，哪一项是正确的（）A．n取任何数与始终都相等B．只有当n取整数时与相等C．只有当n取偶数时与相等D．只有当n取奇数时与相等10．（﹣8）2019+（﹣8）2018能被下列哪个数整除（）A．3 B．5 C．7 D．9二．填空题11．已知b＜0＜a，且|a|＞|b|，化简|b﹣a|﹣|a﹣b|的结果是．12．当时，|3﹣x|＝x﹣3．13．|﹣3|﹣÷﹣×（﹣2）2＝．14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为．15．若有理数a，b满足|a+|+b2＝0，则a b＝．16．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3，则数轴上表示数﹣x+2的点应落在．（填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”）三．解答题17．计算（1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）（2）﹣2.5÷×（﹣）（3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4（4）÷（﹣2）﹣×﹣÷418．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|的值．19．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）件数（件） 3 2 2 1 2钱数（元）a﹣20 +20 b+40（1）若|2a+20|+（b﹣30）2＝0，求a和b的值分别是多少？（2）在（1）的条件下，通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？20．高新一中新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮，上周借书记录如下表：（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）（1）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？（2）上星期平均每天借出多少册书？星期一星期二星期三星期四星期五+18 ﹣6+15 0 ﹣1221．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．22．a是最大负整数，b是绝对值最小的有理数，c的倒数是c，求a2017+2018b+c2019．23．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简回|m|+|n|+|m﹣n|．参考答案一．选择题1．解：∵﹣3+5＝2，故选项A错误；∵﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣1＝﹣2，故选项B错误；∵（﹣3）×2＝﹣6，故选项C正确；∵（﹣3）2＝9，故选项D错误；故选：C．2．解：数据199000用科学记数法表示为1.99×105．故选：B．3．解：﹣的倒数为﹣2，﹣2的倒数为﹣，的倒数为2，2的倒数为，﹣2＜﹣＜＜2．故选：A．4．解：数轴上距离原点是8的点有两个，表示﹣8的点和表示+8的点．故选：A．5．解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．故选：D．6．解：∵A、B两点到原点的距离相等，A为﹣2，则B为﹣2的相反数，即B表示2．故选：B．7．解：根据题中的新定义得：3⊕8＝103×108＝1011，故选：C．8．解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得m＝2，则有2﹣3+4＝﹣3+1+n，解得n＝5，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．9．解：关于与，只有当n取偶数时与相等．故选：C．10．解：（﹣8）2019+（﹣8）2018＝（﹣8）2018×（﹣8+1）＝﹣7×（﹣8）2018，∴能被7整除；故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：∵b＜0＜a，且|a|＞|b|，∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，则原式＝a﹣b﹣a+b＝0，故答案为：012．解：由题意可得3﹣x≤0，解得x≥3．故答案为≥3．13．解：|﹣3|﹣÷﹣×（﹣2）2＝3﹣＝3﹣2﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝0+3＝3，故答案为：315．解：∵|a+|+b2＝0，∴a＝﹣，b＝0．∴a b＝（﹣）0＝1．故答案为：1．16．解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣2x+3＞1，解得x＜1；﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．所以数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得：﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，由x＜1，得：﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，所以数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故数轴上表示数﹣x+2的点应落在线段AB上．故答案为：线段AB上．三．解答题（共7小题）17．解：（1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）＝﹣10+3+（﹣5）＝﹣12；（2）﹣2.5÷×（﹣）＝2.5××＝1；（3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5﹣（﹣8）÷4＝20+2＝22；（4）÷（﹣2）﹣×﹣÷4＝﹣﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣．18．解：由数轴可得，a＜0＜b＜c，∴b﹣c＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣b+c﹣a+b﹣c+a＝0．19．解：（1）因为|2a+20|+（b﹣30）2＝0，所以2a+20＝0，b﹣30＝0，解得a＝﹣10，b＝30；（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40＝80（元），答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．20．解：（1）18﹣（﹣12）＝30（册）．答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书30册；（2）18+（﹣6）+15+0+（﹣12）＝15（册），15÷5＝3（册），100+3＝103（册）．答：上星期平均每天借出103册书．21．解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；故答案为：是；（4）∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．22．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，当a＝﹣1，b＝0，c＝﹣1，原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，当a＝﹣1，b＝0，c＝1，原式＝﹣1+0+1＝0．23．解：（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6．故答案为：6；（2）由题意知点A′在点A右侧，即m＜n，则m﹣n＜0．又原点在线段A'B之间，则点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m．。
(完整word版)七年级上学期数学期末测试卷【拔高】【含答案】
七年级上学期期末测试卷【7】一．选择题（共10小题)1．下列说法正确的是( ）A．分数都是有理数B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数2．现有四种说法：①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负；②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；③当x＜0时，|x|=﹣x；④当|x｜=﹣x时，x＜0．其中正确的说法是（）A．②③B．③④C．②③④D．①②③④3．观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据算式中的规律,为220的末位数字是( ）A．2 B．4 C．6 D．84．一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶,又以每包b的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶,则卖完后,这家商店（)A．赚了B．赔了C．不赔不赚D．不能确定赔或赚5．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式;（2）可能是四次式;（3）可能是一次式；（4)可能是非零常数；(5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．26．若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．N C．m+n D．m,n中较大的数7．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．8．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车，下列四个等式：①40m+10=43m﹣1;②③④40m+10=43m+1，正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④9．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN 的长度是（)A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm10．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的( ）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向二．填空题(共10小题）11．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1)kg，（25±0.2）kg，(25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．12．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数,且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2= ．13．一个多项式减去x2+14x﹣6,结果得到2x2﹣x+3,则这个多项式是．14．(﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）=[2b﹣（）]［2b+（a﹣3c）］．15．若4x4y n+1与﹣5x m y2的和仍为单项式，则m﹣n= ．16．当a取整数时，方程﹣=有正整数解．17．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年岁．18．9点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是度．19．已知线段AD=AB，AE=AC,且BC=6,则DE= ．20．用度、分、秒表示35.12°=°′″．三．解答题（共10小题）21．化简后再求值：5（x2﹣2y）﹣(x2﹣2y）﹣8（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y）,其中｜x+｜+（y﹣)2=0．22．已知A=3x2﹣ax+6x﹣2,B=﹣3x2+4ax﹣7，若A+B的值不含x项，求a的值．23．一个三位数,它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．24．情景：试根据图中信息,解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．(2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．25．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2)原计划租用45座客车多少辆?26．解方程：（1﹣)=﹣x+1．27．某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．28．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验，他获得如下信息：(1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米;（4)下山用1个小时；根据上面信息,他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发？29．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8,CB=6,求线段MN的长；(2）若点C为线段AB上任意一点,且满足AC+BC=a,请直接写出线段MN的长；(3）若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b,求线段MN的长．30．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；(2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是；（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是；（4）在（1）、（2）、(3）的条件下,∠COE= ．七年级上学期期末测试卷【7】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．(2016春•普陀区期末）下列说法正确的是（）A．分数都是有理数B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数【解答】解:A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；B、当a≤0时，﹣a是非负数，故此选项错误；C、π是正数但不是有理数,故此选项错误；D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误；故选:A．2．现有四种说法：①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时，积为负;②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；③当x＜0时，|x｜=﹣x;④当|x|=﹣x时，x＜0．其中正确的说法是（)A．②③B．③④C．②③④D．①②③④【解答】解：①几个有理数相乘,只要有一个因数为0，不管负因数有奇数个还是偶数个，积都为0，而不会是负数，错误；②正确；③正确；④当|x｜=﹣x时，x≤0，错误．故选A．3．（2016•朝阳区校级模拟）观察下列算式：21=2，22=4,23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256,…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是( ）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解:∵21=2，22=4，23=8，24=16,25=32，26=64，27=128,28=256，…∴220的末位数字是6．故选C．4．（2004•梅州）一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（）A．赚了B．赔了C．不赔不赚D．不能确定赔或赚【解答】解：根据题意，列式（30+60）﹣（30a+60b）=15（a﹣b)，当b＜a时，盈利，当b=a时,不赚不赔，当b＞a时，亏损，由于不知a，b具体值,所以无法确定．故选D．5．（2014秋•临海市校级期中）若A与B都是二次多项式，则A﹣B：(1)一定是二次式；（2）可能是四次式；（3)可能是一次式;（4）可能是非零常数；(5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解:∵多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变，∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（1)和（2）(5）是错误的．故选C．6．（2010春•顺德区校级期末）若m,n为自然数,则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．nC．m+n D．m，n中较大的数【解答】解:∵多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，而4m+n是常数项，∴多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应该是x，y中指数大的，∴D是正确的．故选D．7．（2011•铜仁地区)小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（) A．B．C．D．【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=小时，5分钟=小时，∴+=﹣．故选A．8．(2015秋•鞍山期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是( ）A．①②B．②④C．②③D．③④【解答】解:根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．9．(2015秋•端州区期末)已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点，N 是BC的中点,则线段MN的长度是（)A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【解答】解:（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5．综合上述情况,线段MN的长度是5cm．故选D．10．（2016•邯山区一模）如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的( )A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向【解答】解：如图所示:可得∠1=30°，∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．故选:A．二．填空题（共10小题）11．(2014秋•龙岗区期末）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0。
20182019七年级数学有理数易错及拔高题精选练习
2018-2019 七年级数学有理数易错及拔高题优选练习1．填空：(1)当 a________时，a 与－a 必有一个是负数；(2) 在数轴上，与原点0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A 点表示＋ 1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 ________；(4) 在数轴的原点左边且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．解(1)a 为任何有理数； (2) ＋5；(3) ＋3；(4) －6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数会合里， ________最大的负数， ________最小的正数， ________绝对值最小的有理数．解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)全部的整数 ________负整数；(2)小学里学过的数 ________正数；(3)带有“＋”号的数 ________正数；(4)有理数的绝对值 ________正数；(5)若|a| ＋|b|=0 ，则 a，b________零；(6)比负数大的数 ________正数．解(1) 都不是； (2) 都是； (3) 都是； (4) 都是； (5) 不都是； (6) 都是．4．用“必定”、“不必定”、“必定不”填空：(1) －a________是负数；(2) 当 a＞b时， ________有|a| ＞|b| ；(3)在数轴上的随意两点，距原点较近的点所表示的数 ________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数 ________大于它的相反数；(6)一个数 ________小于或等于它的绝对值；解(1) 必定； (2) 必定； (3) 必定不； (4) 必定； (5) 必定； (6) 不必定．5．把以下各数从小到大，用“＜”号连结：并用“＞”连结起来．8．填空：(1) 假如－ x=－( －11) ，那么x=________；(2)绝对值不大于 4 的负整数是 ________；(3) 绝对值小于 4. 5 而大于 3 的整数是 ________．解(1)11 ；(2) －1，－ 2，－ 3；(3)4 ．9．依据所给的条件列出代数式：(1)a ，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a 与 b 的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是 x，分子比分母的相反数大 6；(4)x ，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－ |x| 的意义是什么？解代数式－ |x| 的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适合的符号 ( ＞、＜、≥、≤ ) 填空：(1)若 a 是负数，则 a________－a；(2)若 a 是负数，则－ a_______0；(3)假如 a＞0，且 |a| ＞|b| ，那么 a________ b．解(1) ＞； (2) ＜； (3) ＜．12．写出绝对值不大于 2 的整数．解绝对值不大 2 的整数有－ 1，1．13．由 |x|=a能推出x=±a吗？解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3获得x=±3，由|x|=5获得x=±5．14．由 |a|=|b|必定能得出a=b 吗？解必定能得出a=b．如由 |6|=|6|得出6=6，由 | －4|=| －4| 得－ 4=－4．15．绝对值小于 5 的偶数是几？答绝对值小于 5 的偶数是2，4．16．用代数式表示：比 a 的相反数大11 的数．解－a－11．17．用语言表达代数式：－a－3．解代数式－ a－3用语言表达为：a 与 3 的差的相反数．18．算式－ 3＋5－7＋2－9怎样读？解算式－ 3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把以下各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)( －7) －( －4) －( ＋9) ＋( ＋2) －( －5) ；(2)( －5) －( ＋7) －( －6) ＋4．解(1)( －7) －( －4) －( ＋9) ＋( ＋2) －( －5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)( －5) －( ＋7) －( －6) ＋4=5－7＋6－4=8．20．计算以下各题：(2)5 －| －5|=10 ；21．用适合的符号 ( ＞、＜、≥、≤ ) 填空：(1)若 b 为负数，则 a＋b________a；(2)若 a＞0，b＜0，则 a－b________0；(3)若 a 为负数，则 3－a________3．解(1) ＞； (2) ≥； (3) ≥．22．若 a 为有理数，求 a 的相反数与 a 的绝对值的和．解－a＋|a|= －a＋a=0．23．若 |a|=4 ，|b|=2 ，且 |a ＋b|=a ＋b，求a－b的值．解由|a|=4 ，得 a=±4；由 |b|=2 ，得b=±2．当a=4，b=2 时， a－b=2；当a=4，b=－2时， a－b=6；当a=－4，b=2 时， a－b=－6；当a=－4，b=－2时， a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．解| －7| ＋| －15|=7 ＋15=22．25．用简易方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)假如 ab≠0，那么 a，b________为零；(2)假如 ab＞0，且 a＋b＞0，那么 a，b________为正数；(3)假如 ab＜0，且 a＋b＜0，那么 a，b________为负数；(4)假如 ab=0，且 a＋b=0，那么 a，b________为零．解(1) 不都； (2) 不都； (3) 都； (4) 不都．27．填空：(3)a ，b为有理数，则－ ab 是_________；(4)a ，b互为相反数，则 (a ＋b)a是________．解(1) 负数； (2) 正数； (3) 负数； (4) 正数．28．填空：(1) 假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；解(1)3 ；(2)b ＞0．29．用简易方法计算：解30．比较 4a 和－ 4a 的大小：解由于 4a 是正数，－ 4a 是负数．而正数大于负数，因此 4a＞－ 4a．31．计算以下各题：(5) －15×12÷6×5．解=－48÷( －4)=12；(5)－15×12÷6×5解由于 |a|=|b|，因此a=b．=1＋1＋1=3．34．以下表达能否正确？若不正确，更正过来．(1)平方等于 16 的数是 ( ±4)2 ；(2)( －2)3 的相反数是－ 23；解(1) 正确； (2) 正确； (3) 正确．35．计算以下各题；(1)－0. 752；(2)2 ×32．解36．已知 n 为自然数，用“必定”、“不必定”或“必定不”填空：(1)( －1)n ＋2________是负数；(2)( －1)2n ＋1________是负数；(3)( －1)n ＋( －1)n ＋1________是零．解(1) 必定不； (2) 不必定； (3) 必定不．37．以下各题中的横线地方填写的内容能否正确？若不正确，更正过来．(1)有理数 a 的四次幂是正数，那么 a 的奇数次幂是负数；(2)有理数 a 与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数 a 的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3 ，那么 a3=9；(5)若 x2=9，且 x＜0，那么 x3=27．38．用“必定”、“不必定”或“必定不”填空：(1)有理数的平方 ________是正数；(2)一个负数的偶次幂 ________大于这个数的相反数；(3)小于 1 的数的平方 ________小于原数；(4)一个数的立方 ________小于它的平方．解(1) 必定； (2) 必定； (3) 必定； (4) 必定不．39．计算以下各题：(1)( －3×2)3 ＋3×23；(2) －24－( －2)4 ；(3) －2÷( －4)2 ；解(1)( －3×2)3 ＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2) －24－( －2)4=0；40．用科学记数法记出以下各数：(1)314000000 ；(2)0. 000034．解(1)314000000=3 . 14×106；(2)0 . 000034=3. 4×10－4．41．判断并改错 ( 只变动横线上的部分 ) ：(1)用四舍五入获得的近似数0.0130 有 4个有效数字．(2)用四舍五入法，把 0. 63048 精准到千分位的近似数是 0. 63．(3)由四舍五入获得的近似数 3.70 和 3. 7是同样的．(4)由四舍五入获得的近似数 4.7 万，它精准到十分位．42．改错 ( 只变动横线上的部分 ) ：(1)已知 5. 0362=25. 36，那么 50. 362=253. 6，0. 050362=0. 02536；(2)已知 7. 4273=409. 7，那么 74. 273=4097，0. 074273=0. 04097；(3)已知 3. 412=11 . 63，那么 (34 . 1)2=116300；(4) 近似数 2. 40×104 精准到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知 5. 4953=165. 9，x3=0 . 0001659，则 x=0. 5495．有理数·错解诊疗练习答案1．(1) 不等于0 的有理数； (2) ＋5，－ 5；(3) －2，＋ 4；(4)6 ．2．(1) 没有； (2) 没有； (3) 有．3．(1) 不都是； (2) 不都是； (3) 不都是； (4) 不都是； (5) 都是； (6) 不都是．原解错在没有注意“ 0”这个特别数 ( 除(1) 、(5) 两小题外 ) ．4．(1) 不必定； (2) 不必定； (3) 不必定； (4) 不必定； (5) 不必定； (6) 必定．上边 5，6，7 题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1) －11；(2) －1，－ 2，－ 3，－ 4；(3)4 ，－ 4．10．x绝对值的相反数．11．(1) ＜； (2) ＞； (3) ＞．12．－ 2，－ 1，0，1，2．13．不必定能推出x=±a，比如，若 |x|= －2．则x 值不存在．14．不必定能得出a=b，如 |4|=| －4| ，但4≠－ 4．15．－ 2，－ 4，0，2，4．16．－ a＋11．17．a的相反数与 3 的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1) 原式 =－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式 =－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当 a≥0时，－ a＋|a|=0 ，当a＜0时，－ a＋|a|= －2a．23．由 |a ＋b|=a ＋b 知 a＋b≥0，依据这一条件，得a=4，b=2，因此a－b=2；a=4，b=－2，因此 a－b=6．24．－ 7＋| －15|= －7＋15=8．26．(1) 都不； (2) 都； (3) 不都； (4) 都．27．(1) 正数、负数或零； (2) 正数、负数或零；(3)正数、负数或零； (4)0 ．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当 a＞0时， 4a＞－ 4a；当a=0 时， 4a=－4a；当a＜0时， 4a＜－ 4a．(5) －150．32．当 b≠0时，由 |a|=|b|得a=b 或 a=－b，33．由 ab＞0得 a＞0且 b＞0，或 a＜0且 b＜0，求得原式值为 3 或－ 1．34．(1) 平方等于 16 的数是± 4；(2)( －2)3 的相反数是 23；(3)(－5)100 ．36．(1) 不必定； (2) 必定； (3) 必定．37．(1) 负数或正数； (2)a= －1，0，1；(3)a=0 ，1；(4)a3 ＝± 27；(5)x3 ＝－ 27．38．(1) 不必定； (2) 不必定； (3) 不必定； (4) 不必定．40．(1)3 . 14×108；(2)3 . 4×10-5 ．41．(1) 有 3 个有效数字； (2)0 . 630；(3) 不同样； (4) 千位．42．(1)2536 ，0. 002536；(2)409700 ，0. 0004097；(3)341 ；(4) 百位，有效数字2，4，0；(5)0 . 05495．。
七年级数学上册有理数练习题(含答案)
七年级数学上册有理数练习题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列不是有理数的是（ ）A ．227B ．3.14C ．πD ． 3.1415926-2．下列说法正确的是（ ）A ．所有的整数都是正数B ．非负数就是正数C ．0既不是正数，也不是负数D ．正数和负数统称为有理数3．在+8.3，﹣4，﹣0.8，15-，0，90中，分数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．在数 8-，0，5，π，0.01-，1322 中，属于非负整数的有（ ） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个5．如果温度上升1℃记作1+℃，那么温度下降5℃，应记作（ ）A ．5+℃B ．5-℃C ．6+℃D ．6-℃6．在数 15，7.35-，0，45-，0.303，117，0.101001000（每两个 1 中依次多一个 0）中，有理数有（ ）A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个二、填空题7．若○中填入最小的正整数，℃中填入最小的非负数，□中填入大于﹣3且小于3的整数的个数，则（○+℃）×□＝___．8．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是__．9．下列各数：()21-，12，0.2,其中有理数有______个． 10．______和______统称为有理数：有理数可分为：______数，______数和______． 11．把下列各数填入相应的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，﹣13，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．正分数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}． 12．在 18%，112，4.5，17-，0，227，π2，56- 中，整数是____；正分数是____；有理数有____个． 13．2018年10月26日，全世界最长的跨海大桥--港珠澳大桥正式通车，其全长为55__（填单位）．三、解答题14．将下列各数填入相应的圈内： 12-，7+， 2.8+，90-， 3.5-，193，0，4．15．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：-2，37+，0.8，12，0，-2.1，375-，17%，0.4． (1)正数集合：｛ }(2)整数集合：｛ }(3)分数集合：｛ }(4)负数集合：｛ }(5)正整数集合：｛ }(6)负分数集合：｛ }16．已知正数x 的两个不等的平方根分别是214a -和2a +，1b +的立方根为-3；c（1）求x和b的值；（2）式子a b c-+的值=；（3是数（填“有理”或“无理”）．17．下列六个数中：﹣2.5，132，0，+5，﹣4，12-．(1)整数有个；负分数有个；既不是正数也不是负数的是．(2)把所有数据分别在数轴上表示出来．参考答案：1．C【分析】根据有理数的定义，有理数包括分数和整数，据此分析即可．【详解】227，3.14， 3.1415926-都是分数，是有理数；π是无限不循环的小数，不是有理数；故选C．【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据正数和负数的定义解答即可．【详解】解：A．整数包含正整数、0、负整数，错误；B．非负数就是0和正数，错误；C．0既不是正数，也不是负数，正确；D．零、正有理数和负有理数统称为有理数，错误．故选：C．【点睛】本题考查的是正数和负数的定义，熟知相关性质是解题的关键．3．C【分析】根据分数定义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，分数分为正分数与负分数，对各数进行一一区分即可．【详解】解：分数有+8.3，﹣0.8，15 -，分数共有3个．故选：C．【点睛】本题考查分数，掌握分数定义是解题关键．4．A【分析】非负整数即为正整数与0，找出即可．【详解】解：在数8-，0，5，π，0.01-，1322中，属于非负整数的有0，5，共2个故选A．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．5．B【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可；【详解】如果温度上升1℃记作+1℃，即初始温度为0℃，那么温度下降5℃记作-5℃，故选：B ．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；6．C【分析】根据有理数的定义，即可求解．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．【详解】解：在数 15，7.35-，0，45-，0.303，117，0.101001000（每两个 1 中依次多一个 0）中，有理数有15，7.35-，0，45-，0.303，117，共6个 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键．7．5【分析】最小的正整数为1，最小的非负数为0，大于﹣3且小于3的整数的个数为5个，然后根据算式计算即可．【详解】由题意可知：最小的正整数为1，最小的非负数为0，大于﹣3且小于3的整数的个数为5个； ○代表1，℃代表0，□代表5；则原式＝（1+0）×5＝5，故答案为：5【点睛】本题考查正整数、非负数等的概念，解决本题的关键是对有理数的分类要清晰明了． 8．1978【分析】由身份证号码第7—10位数字表示的是年份，即可得出结论．【详解】解：由身份证号码第710-位数字表示的是出生年份，得该居民出生年份是1978．故答案为：1978．【点睛】本题考查了数学常识，了牢记身份证号码18位数字的意义是解题的关键．9．3【分析】根据有理数的定义即可求解．【详解】解：根据有理数的定义知：2(1)-，12，0.2,是有理数，故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．10．整数分数正有理负有理零【分析】根据有理数的分类及定义即可判定．【详解】解：整数和分数统称为有理数，有理数可分为正有理数和负有理数和0；故答案为：整数、分数、正有理、负有理、零【点睛】本题主要考查了有理数的定义及分类，解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决问题11．见解析【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．【详解】解：正分数集合：{0.75，245，9%…}；正整数集合：{+6，+8…}；整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，﹣13，9%…}．故答案为：0.75，245，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，﹣13，9%．【点睛】本题考查的是有理数和绝对值，掌握正分数、正整数、整数、有理数的概念是解决此题关键．12．17-，018%，112，4.5，2277【分析】根据有理数的定义与分类求解即可．【详解】解：在18%，112，4.5，17-，0，227，π2，56-中，整数是17-，0，正分数是18%，112，4.5，227；有理数有7个．故答案为：17-，0；18%，112，4.5，227；7．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类与定义是解题的关键．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．13．千米【分析】根据长度单位的认识即可求解．【详解】解：2018年10月26日，全世界最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式通车，其全长为55千米．故答案为：千米．【点睛】考查了数学常识，关键是熟悉长度单位．14．见解析【分析】根据有理数的分类填写即可．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．【详解】解：如图【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的定义与分类是解题的关键．15．(1)37+，0.8，12，17%，0.4(2)-2，12，0(3)37+，0.8，-2.1，375-，17%，0.4(4)-2，-2.1，3 75 -(5)12(6)-2.1，3 75 -【分析】根据有理数的定义及分类解答．（1）解：正数集合：｛ 37+，0.8，12，17%，0.4 } （2）整数集合：｛ -2，12，0 }（3）分数集合：｛ 37+，0.8， -2.1，375-，17%，0.4 } （4）负数集合：｛ -2， -2.1，375- } （5）正整数集合：｛ 12 }（6）负分数集合：｛ -2.1，375- } 【点睛】本题考查有理数及其分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16．（1）36x =，28b =-；（2）34；（3）有理【分析】（1）根据平方根性质，得()2421a a -=+-，通过求解一元一次方程，得a 的值，根据乘方的性质，计算得x ；根据立方根的性质，得()31327b +=-=-，通过求解方程即可得到答案；（2）结合题意，根据算术平方根、实数大小比较的性质，得2c =；再根据代数式的性质计算，即可得到答案；（3）结合题意，根据算术平方根和实数分类的性质分析，即可得到答案.【详解】（1）根据题意，得()2421a a -=+-℃4a =℃()2236x a =+=℃1b +的立方根为-3℃()31327b +=-=-℃28b =-；（2）℃c ，即23<<℃2c =℃()428234a b c -+=--+=故答案为：34；（34==故答案为：有理．【点睛】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程、乘方、算术平方根、代数式、实数的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、一元一次方程、代数式、实数分类的性质，从而完成求解．17．(1)3，2，0(2)见解析【分析】（1）根据有理数的分类进行分类即可；（2）根据数轴的定义，将数据表示在数轴即可．(1)解：整数有0，+5，﹣4共3个，负分数有﹣2．5，﹣12共2个，既不是正数也不是负数的是0．故答案为：3，2，0；(2)解：如图，【点睛】本题考查了有理数的分类和数轴表示数，解题的关键是掌握有理数的分类和用数轴表示数的方法．。
2018年秋(河南)北师大版七年级上册数学习题课件：2.6 有理数的加减混合运算第3课时 有理数的加减混合运
5．(5分)下表为张先生家的一张存折的一部分，从表中可知，截至2018年 3月2日，此张存折还结余______4_8_0_0______元．
日期 20171020 20171220
20180302
摘要 现存 现取
现存
存入(＋)/支出(－) ＋5800 －2000
＋1000
余额 5800
操作柜员 aklj aklj
3．(5分)某运动员先后参加了10次百米竞赛，成绩的变化情况如下表(第 一次成绩为10.8秒)：
请问这位运动员跑10次百米竞赛的平均成绩为( A ) A．10.81秒 B．10.82秒 C．10.83秒 D．10.84秒 4．(5分)一天早晨的气温是－5 ℃，中午又上升了10 ℃，夜间又下降了8 ℃，则夜间的气温是____－__3____℃.
有理数加减混合运算的应用 1．(5分)(温县期中)小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二 次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那 么小明第四次的测试成绩是( C ) A．93分 B．78分 C．94分 D．84分 2．(5分)某天上午6：00柳江河水位为80.4米，到上午11：30水位上涨了 5.3米，到下午6：00水位又下降了0.9米，下午6：00水位应为( B ) A．76米 B．84.8米 C．85.8米 D．86.6米
北师版
第二章 有理数及其运算
2.6 有理数的加减混合运算
第3课时 有理数的加减混合运算的应用
利用有理数加减混合运算解决“水位变化”等实际问题，首先要理解在 “水位的变化”图表下面标明的“注”或“注意”的含义：正号表示水位 比前一天__上__升_____， 负号表示水位比前一天 ____下__降____ ，参考对象是 ____前__一__天_______的水位．
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（ ）A ．100米B ．-100米C ．500米D ．-500米2．已知x y ，为有理数，如果规定一种运算“*”，*1x y xy =+则()()2*5*3-的值是（ ）A ．30-B ．29-C ．33-D ．32-3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3与13-B ．()2--与2C ．25-与()25-D ．7与7-4．据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )A ．1.442 × 107B ．0.1442 × 107C ．1.442 × 108D ．1442 × 1045．下列说法：①若a b =﹣1，则a 、b 互为相反数；①若a+b ＜0，且b a＞0，则|a+2b|=﹣a ﹣2b ；①一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；①若﹣1＜a ＜0，则a 2＞﹣1a；①若a+b+c ＜0，ab ＞0，c ＞0，则|﹣a|=﹣a ，其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对两个面上的数互为相反数，则x 、y 的值为（ ）A ．2，3B ．-2，-3C ．-1，-3D ．-1，-27．下列各组数中，运算结果相等的是（ ）A ．22()3与223 B ．﹣22与（﹣2）2C ．﹣（﹣5）3与（﹣5）3D ．﹣（﹣1）2015与（﹣1）2016 8．下列说法中正确的是（ ）A ．两个有理数，绝对值大的反而小B ．两个有理数的和为正数，则至少有一个加数为正数C ．三个负数相乘，积为正数D ．1的倒数是1，0的倒数是09．第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗中央公园举办，该公园占地面积12.7平方公里，是世界最大的城市中央公园．2023年中秋、国庆八天假期，接待总游客突破225万人，创造了历史记录．其中225万用科学记数法表示为（ ）A ．62.2510⨯B ．72.2510⨯C ．52.2510⨯D ．422510⨯10．下列说法正确的是（ ）A ．如果0x =，那么x 一定是0B ．如果3x =，那么x 一定是3C ．3和8之间有4个正数D ．1-和0之间没有负数了11．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值,其中错误的是 （ ）A ．2.1(精确到0.1)B ．2.05(精确到百分位)C ．2.05(保留2个有效数字)D ．2.054(精确到0.001)12．比1小2的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．﹣2二、填空题13．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为 ． 14．79-的绝对值是 ．15．已知|x+2|=1，则x=16．在247⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是 ，指数是 ，乘方的结果为 ． 17．下列7个数：47-，1.01001001与4333，0，-π，-6.9，0.12，其中分数有 个．三、解答题18．已知算式“()1825--⨯-”．(1)聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为24-，则聪聪把“5”错写成了______；(2)慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：﹣22，2，﹣1.5，0，|﹣3|和132．20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） 4+ 6- 4- 10+ 8- 12+ 6+(1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？(2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-18，+14(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？(2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，+-+-+--++-+他这天下午行车里程（单位：千米）如下：14,3,7,3,11,4,3,11,6,7,9(1)李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的什么位置？(2)李师傅这天下午共行车多少千米？(3)若李师傅的车平均行驶每千米耗油0.1升，则这天下午李师傅用了多少升油？23．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b 且a 、b 满足240a b +-=，现同时将点A 、B 分别向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、CD ．(1)请直接写出以下各点的坐标：A （____，____）；B （____，____）；C （____，____）；D （____，____）；(2)若点M 在x 轴上，且三角形ACM 的面积是平行四边形ABDC 面积的13，求M 点的坐标； (3)点Q 在线段CD 上，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PQ 、PQ ，当点P 在线段BD 上移动时（不与点D 、B 重合），请找出AOP ∠、OPQ ∠和PQC ∠的数量关系，并证明你的结论．24．两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“1+1 ”．如633=+，1257=+等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和．42= + ，或者42= + ． 你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42= + + + ．参考答案1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．D8．B9．A10．A11．C12．C13．71.15810⨯14．7915．－1或－316． － 472 1649 17．5/五18．(1)6(2)慧慧的计算结果比原题的正确结果大1119．212 1.502332-<-<<<-< 20．(1)超过14千克，实际销售苹果的总量为714千克；(2)利润一共为2142元．21．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米(2)这天下午共需支付油费38.25元22．(1)在下午出车点的东边38千米(2)78千米；(3)7.8升23．(1)2- ；0 ；4；0；0；3；6；3(2)()6,0-或()2,0(3)360PQC AOP OPQ +∠+∠=︒∠24．5，37；11，31；5，5，13，19。
【精选】北师大版数学七年级上册有理数(提升篇)(Word版含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1.列方程解应用题如图，在数轴上的点A表示-佥点B表示5,若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度/秒，乙的平均速度为1单位长度/秒.请问：I --- 1 ---- 1 -- ----- 1 ---- 1 --- 1 --- 1 --- 1 --- 1 ---- 1 --- 1_& ------ L>.-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6（1）_____________________________ 两只蜗牛相向而行，经过_____________ 秒相遇，此时对应点上的数是_____________________ •（2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？【答案】（1）3； 2（2）解：设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有（2 - /?y = 5 - （- 4）,解得y = J.答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙【解析】【解答】解：（1）设两只蜗牛相向而行，经过X秒相遇，依题意有（2 ≠ Ih = 5 - （ _ 4）,解得X =S.-4+2X3= - 4 + 6=2.答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2.【分析】（1）可设两只蜗牛相向而行，经过X秒相遇，根据等呈:关系：两只蜗牛的速度和X时间=5 -- 4）,列出方程求解即可；（2）可设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，根据等量关系：两只蜗牛的速度差 X时间=5 - （ _ 4）,列岀方程求解即可.2.数轴上从左到右有A, B, C三个点，点C对应的数是10, AB = BC = 20.（1）_____________________ 点A对应的数是____________ ,点B对应的数是.（2）动点P从A岀发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.①用含t的代数式表示点P对应的数是________ ,点Q对应的数是__________ :②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值.【答案】（1）- 30： - 1028（2） 4t-30, t - 10； t 的值为 4 或3【解析】【解答】解：（1） T AB=BC=20,点C对应的数是10,点A在点B左侧，点B 在点C 左侧，.∙.点B对应的数为10 - 20= - 10,点A对应的数为-10 - 20= - 30.故答案为：-30：・10・(2)①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t-30,点Q对应的数是t - 10.故答案为：4t - 30： t - 10・②依题意，得:It-IO- (4t-30) I=&・•・ 20∙3t = 8 或 3t-20=8,28解得：t=4或t= 3 .28.∙.t的值为4或三.【分析】(1)由AB, BC的长度结合点C对应的数及点A, B, C的位置关系，可得出点 A, B对应的数：(2)①由点P, Q的岀发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数：②由①结合PQ=8,可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论・3.如图，点A. B都在数轴上，0为原点.B 0八-5 -4 -3 -2 -I 6I 2 3(1)点B表示的数是________ :(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是(3〉若点A、B分別以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点0 不动，t秒后，A、B、0三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值.【答案】(1)-4(2) 0(3)解：①当点0是线段AB的中点时，OB=OA4—3t=2+tt=0.5②当点B是线段OA的中点时，OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③当点A是线段OB的中点时，OB = 2 OA3t--4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5, 2或8.【解析】【解答】(1)点B表示的数是-4：(2) 2秒后点B表示的数是0 :【分析】(1)根据数轴上所表示的数的特点即可直接得岀答案；(2)用点B开始所表示的数+点B运动的路程=经过t秒后点B表示的数，即可得出结论：(3)找出t秒后点A、B表示的数，分①点0为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得岀结论。
北师大版七年级数学上月考预测拔高试题.docx
马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧月考预测拔高试题1、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ____________2、下图为某周上海股市的股指变化折线统计图：股指+60+50+40+30+20+10一二三四五星期以 1900点为原点（1）用正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌，完成下表：星期一二三四五股指变化（点）（2）本周五股指与上周五相比有何变化？变化值是多少？3、水库管理人员为掌握水库蓄水情况，需要观测水库水位变化，下表是一周内水位高低的变化情况，用正数表示水位比前一天上升数，用负数表示水位比前一天下降数．星期一二三四五六七水位变化（米）0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.020.32 问水库的水位在本周内是上升还是下降，幅度是多少米？这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？马鸣风萧萧4、已知 A， B 在数轴上分别表示数a， b．（ 1）对照数轴填写下表：（2）若 A， B 两点间的距离记为 d ，试问 d 与 a， b 有何数量关系？（3）在数轴上找到所有符合条件的整数点P，使它到 5 和 -5 的距离之和为 10，并求出所有这些整数的和．（4）若数轴上点 C表示的数为 x，当点 C 在什么位置时，① |x+1| 的值最小？② |x+1|+|x-2| 的值最小？5、若 x 的相反数是3， y 的绝对值是5，则 x-y 的值为 ________6、如图，哪一个是左边正方体的展开图（）D．A．B．C．7、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是__________8、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是______2mm．马鸣风萧萧．9、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（ 1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（ V）面数（ F）棱数（ E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体 20 12 30你发现顶点数（V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的关系式是．（ 2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是．（ 3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，设该多面体外表三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求 x+y 的值．10、3.14π = 绝对值最小的数是在有理数中最大的负整数是，最小的正整数是，最小的非负整数是，最小的非负数马鸣风萧萧是。
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人教版七年级数学 第1章 有理数 拔高及易错题精选参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1. 如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ C ）A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a 2. 如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ B ）A. 0=+b aB. 1-=b aC. 2a ab -=D. b a =3. 若│a│=│b│，则a 、b 的关系是（ C ）A. a=bB. a=－bC. a+b=0或a －b=0D. a=0且b=04. 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 75. 若a<0，则下列各式不正确的是（ D ）A. 22)(a a -=B. 22a a =C. 33)(a a -=D.)(33a a --=6. －52表示（ D ）A. 2个－5的积B. －5与2的积C. 2个－5的和D. 52的相反数7. －42+ (－4) 2的值是（ B ）A. –16B. 0C. –32D. 32 8. 已知a 为有理数时，1122++a a =（ A ）A. 1B. －1C. 1±D. 不能确定9. 设n 是自然数, 则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ A ）A. 0B. 1C. －1D. 1或－110. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（ D ）A . 8B . 2C . －8或－2D . 8或211. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（ C ）A. 464010⨯B. 56410⨯C. 66410⨯．D. 6410⨯７． 12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（ B ）0 A8-4GF E D C BA A. 万位 B. 十万位 C. 百万位 D. 千位二、填空题(每小题3分，共48分)1. 已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= 0 ．2. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 1或－5 ．3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8.（1）点B 表示的有理数是 －2 ；表示原点的是点 C ．（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是 －4.5或8.5 ．4．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是 23 ．5. 如果x 2=9，那么x 3= ±27 ．6. 如果2-=-x ，则x = ±2 ．7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ 1 ．8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 0 ，积为 0 ．9. 使25++-x x 值最小的所有符合条件的整数x 有 －2，－1，0，1，2，3，4，5， ．10. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b )10 －(cd ) 10 ＝ －1 ． 11. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3=x ，则式子2(a ＋b )－(－cd )2016＋x 的值为 2或－4 ．12. 已知()0422=-++y x ，求x y 的值为 16 ．13. 近似数2.40×104精确到 百 位，它的有效数字是 2，4，0 ． 14. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是 7 ． 15. 观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32 ，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 ，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝ 502 ；（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ n 2 .（结果用含n 的式子表示，其中n =1，2，3，……）．16. 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 50 个单位． 三、解答题(共82分)1. （12分）计算：（1）)49()2115()375()25.4(37153)371012(+---+--++-解：原式=(371012-)＋(37153)＋(414-)＋(375-)＋(2115)＋(49-)=［(371012-)＋(375-)＋(37153)］＋［(414-)＋(49-)＋(2115)］=－9＋9 =0（2）10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯-解：原式=［－0.125×(－16) ］×［12×(25-)］ =2× (－30) =－60（3）51)716(5)31112(5)31137(51)7111(⨯++÷++÷-+⨯-解：原式=［(7111-)×51＋716×51］＋［(31137-)÷5＋(31112)÷5］=［(7111-＋716)×51］＋［(31137-＋31112)÷5］=［(－5)×51］＋［(－25)÷5］=－1＋(－5) =－6 （4）+-+-+-31412131121 (9991)10001-解：原式=1－21＋21－31＋31－41＋…＋9991－10001 =1－10001=1000999 2. （5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．解：原式=（1－3）＋（5－7）＋（9－11）＋…＋（97－99）=－2 × 250（提示：1～100其中奇数和偶数各50个，50个奇数分成25组）=－2×25 =－50．3. （5分）已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？解：∵点A 和原点的距离为2，∴点A 对应的数是±2．当点A 对应的数是2时，则点B 对应的数是2+1=3或2－1=1；当点A 对应的数是－2时，则点B 对应的数是－2+1=－1或－2－1=－3．4. （6分）“*”代表一种新运算，已知a ba b ab+*=，求x y *的值．其中x 和y 满足21()|13|02x y ++-=．解：∵21()|13|02x y ++-=∴x ＋21=0，1－3y=0∴x =21-，y=31∴x y *=xyyx +=31213121⨯-+-=6161--=15. （6分）已知()0212=-++b a ，求(a ＋b)2016＋a 2017．解：∵()0212=-++b a∴a+1=0，b －2=0 ∴a =－1，b=2∴(a+b )2016+ a 2017=(－1+2)2016+(－1)2017=1+(－1)=0．6. （6分）已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：201720162)()()(cd b a cd b a x -+++++-．解：∵a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5∴a ＋b=0， cd=1，x =±5∴x 2－(a ＋b ＋cd )＋(a ＋b ) 2016＋(－cd ) 20170b ac =(±5)2－(0＋1)＋0 2016＋(－1) 2017 =25－1＋0＋(－1) =237. （6分）已知│a│=4，│b│=3，且a>b ，求a 、b 的值． 解：∵|a|=4，|b|=3∴a=±4，b=±3 ∵a ＞b ∴a=4，b=±3．8. （6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a ＋b 的值．解：∵|a|=2，|b|=5∴a=±2，b=±5 ∵ab<0∴a=2，b=－5或a=－2，b=5．∴a ＋b =2＋(－5) =－3或a ＋b =(－2)＋5=3．9. （6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 … …（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；（2）设中间的数为x ，则十字框中的五个数的和为：(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x ，所以五个数的和为 5 x ； (3) 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x ，由（2）得 5x =2010，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．10. （6分）已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：a b b c c a -+---．解：由图示知：c ＜0＜b ＜a ， ∴a －b ＞0，b －c ＞0，c －a ＜0，∴|a －b|=a －b ，|b －c|=b －c ，|c －a|=－(c －a ) =，∴|a －b|+|b －c|－|c －a|=a －b+b －c －(a －c ) =a －b+b －c －a+c= 0．12. （6分）如果有理数a 、b 满足0)1(22=-+-b ab ， 试求+++++++)2)(2(1)1)(1(11b a b a ab ……()()201720171++b a 的值． 解：∵0)1(22=-+-b ab∴ab －2=0，1－b=0 ∴a=2，b=1 ∴+++++++)2)(2(1)1)(1(11b a b a ab ……()()201720171++b a=211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201920181⨯ =1－21＋21－31＋31－41＋…＋20181－20191=1－20191 = 2019201813. （6分）已知abc |abc|＝1，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c 的值．解：由abc|abc|＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数． ①当a ，b ，c 三个都为正数，则有：|a|a ，|b|b ，|c|c 三个都为1 ，可得：|a|a ＋|b|b ＋|c|c＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数，则有：|a|a ，|b|b ，|c|c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝－1.综上可得，|a|a ＋|b|b ＋|c|c 的值为3或－1.14. （6分）已知c b a 、、均为非零的有理数，且1-=++cc b b a a ，求abcabc 的值．解：由|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝－1，可得a ，b ，c 中有一个为正数两个为负数，则abcabc ＝－1.。