电力电子技术 徐春燕 第4章答案
电力电子技术课后习题答案
第一章电力电子器件1.1 使晶闸管导通的条件是什么？答：使晶闸管导通的条件是：晶闸管承受正相阳极电压，并在门极施加触发电流（脉冲）。
或者U AK >0且U GK>01.2 维持晶闸管导通的条件是什么？怎样才能使晶闸管由导通变为关断？答：维持晶闸管导通的条件是使晶闸管的电流大于能保持晶闸管导通的最小电流，即维持电流。
1.3 图1－43中阴影部分为晶闸管处于通态区间的电流波形，各波形的电流最大值均为I m ，试计算各波形的电流平均值I d1、I d2、I d3与电流有效值I1、I2、I3。
解：a) I d1=Im2717.0)122(2Im)(sinIm214≈+=⎰πωπππtI1=Im4767.021432Im)()sin(Im2142≈+=⎰πϖπππwtdtb) I d2=Im5434.0)122(2Im)(sinIm14=+=⎰wtd tππϖπI2=Im6741.021432Im2)()sin(Im142≈+=⎰πϖπππwtdtc) I d3=⎰=2Im41)(Im21πωπtdI3=Im21)(Im2122=⎰tdωππ1.4.上题中如果不考虑安全裕量,问100A的晶阐管能送出的平均电流I d1、I d2、I d3各为多少?这时，相应的电流最大值I m1、I m2、I m3各为多少?解：额定电流I T(AV)=100A的晶闸管，允许的电流有效值I=157A,由上题计算结果知a) I m135.3294767.0≈≈I A, I d1≈0.2717I m1≈89.48A b) I m2,90.2326741.0A I ≈≈ I d2A I m 56.1265434.02≈≈ c) I m3=2I=314I d3=5.78413=m I1.5.GTO 和普通晶闸管同为PNPN 结构,为什么GTO 能够自关断,而普通晶闸管不能? 答：GTO 和普通晶阐管同为PNPN 结构，由P1N1P2和N1P2N2构成两个晶体管V1、V2，分别具有共基极电流增益1α和2α，由普通晶阐管的分析可得，121=+αα是器件临界导通的条件。
电力电子技术课后答案4
第4章 交流电力控制电路和交交变频电路1．一调光台灯由单相交流调压电路供电,设该台灯可看作电阻负载,在α=O 时输出 功率为最大值,试求功率为最大输出功率的80%,50%时的开通角α。
解: α=O 时的输出电压最大,为Uomax=1)sin 2(101U t U =∏⎰∏ω 此时负载电流最大,为Iomax=RU R u o 1max = 因此最大输出功率为输出功率为最大输出功率的80%时,有:Pmax=Uomax Iomax=RU 21 此时,Uo=18.0U又由Uo=U1∏-∏+∏αα22sin 解得︒=54.60α同理,输出功率为最大输出功率的50%时,有:Uo=15.0U又由Uo=U1∏-∏+∏αα22sin︒=90α3．交流调压电路和交流调功电路有什么区别？二者各运用于什么样的负载？为什么？ 答：交流调压电路和交流调功电路的电路形式完全相同，二者的区别在于控制方式不同。
交流调压电路是在交流电源的每个周期对输出电压波形进行控制。
而交流调功电路是将负载与交流电源接通几个周波，再断开几个周波，通过改变接通周波数与断开周波数的比值来调节负载所消耗的平均功率。
交流调压电路广泛用于灯光控制（如调光台灯和舞台灯光控制）及异步电动机的软起动，也用于异步电动机调速。
在供用电系统中，还常用于对无功功率的连续调节。
此外，在高电压小电流或低电压大电流直流电源中，也常采用交流调压电路调节变压器一次电压。
如采用晶闸管相控整流电路，高电压小电流可控直流电源就需要很多晶闸管串联；同样，低电压大电流直流电源需要很多晶闸管并联。
这都是十分不合理的。
采用交流调压电路在变压器一次侧调压，其电压电流值都不太大也不太小，在变压器二次侧只要用二极管整流就可以了。
这样的电路体积小、成本低、易于设计制造。
交流调功电路常用于电炉温度这样时间常数很大的控制对象。
由于控制对象的时间常数大，没有必要对交流电源的每个周期进行频繁控制。
4．什么是TCR？什么是TSC？它们的基本原理是什么？各有何特点？答:TCR是晶闸管控制电抗器.TSC是晶闸管投切电容器.二者的基本原理如下;TCR是利用电抗器来吸收电网中的无功功率(或提供感性的无功功率),通过对晶闸管开通角角的控制,可以连续调节流过电抗器的电流,从而调节TCR从电网中吸收的无功功率的大小. TSC则是利用晶闸管来控制用于补偿无功功率的电容器的投入和切除来向电网提供无功功率(提供容性的无功功率).二者的特点是:TCR只能提供感性的无功功率,但无功功率的大小是连续的.实际应用中往往配以固定电容器(FC),就可以在从容性到感性的范围内连续调节无功功率.TSC提供容性的无功功率,符合大多数无功功率补偿的需要.其提供的无功功率不能连续调节但在实用中只要分组合理,就可以达到比较理想的动态补偿效果.5．单相交交变频电路和直派电动机传动用的反并联可控整流电路有什么不同？答:单相交交变频电路和直流电动机传动用的反并联可控整流电路的电路组成是相同的,均由两组反并联的可控整流电路组成.但两者的功能和工作方式不同.单相交交变频电路是将交流电变成不同频率的交流电,通常用于交流电动机传动,两组可控整流电路在输出交流电压一个周期里,交替工作各半个周期,从而输出交流电.而直流电动机传动用的反并联可控整流电路是将交流电变为直流电,两组可控整流路中哪丁组工作并没有像交交变频电路那样的固定交替关系,而是由电动机工作状态的需要决定.6．交交变频电路的最高输出频率是多少？制约输出频率提高的因素是什么？答：一般来讲，构成交交变频电路的两组变流电路的脉波数越多，最高输出频率就越高。
交大所用教材《电力电子技术》课后答案
第 2 章 思考题与习题交大教材2.1 晶闸管的导通条件是什么? 导通后流过晶闸管的电流和负载上的电压由什么决定? 答：晶闸管的导通条件是：晶闸管阳极和阳极间施加正向电压，并在门极和阳极间施加 正向触发电压和电流（或脉冲）。
导通后流过晶闸管的电流由负载阻抗决定，负载上电压由输入阳极电压U A 决定。
2.2 晶闸管的关断条件是什么? 如何实现? 晶闸管处于阻断状态时其两端的电压大小 由什么决定?答：晶闸管的关断条件是：要使晶闸管由正向导通状态转变为阻断状态，可采用阳极电 压反向使阳极电流I A 减小，I A 下降到维持电流I H 以下时，晶闸管内部建立的正反馈无法进行。
进而实现晶闸管的关断，其两端电压大小由电源电压U A 决定。
2.3 温度升高时，晶闸管的触发电流、正反向漏电流、维持电流以及正向转折电压和反 向击穿电压如何变化？答：温度升高时，晶闸管的触发电流随温度升高而减小，正反向漏电流随温度升高而增 大，维持电流I H 会减小，正向转折电压和反向击穿电压随温度升高而减小。
2.4 晶闸管的非正常导通方式有哪几种？答：非正常导通方式有：(1) I g =0，阳极电压升高至相当高的数值；(1) 阳极电压上升率 du/dt 过高；(3) 结温过高。
2.5 请简述晶闸管的关断时间定义。
答：晶闸管从正向阳极电流下降为零到它恢复正向阻断能力所需的这段时间称为关断时间。
即 tq= t rr + t gr 。
2.6 试说明晶闸管有哪些派生器件？ 答：快速晶闸管、双向晶闸管、逆导晶闸管、光控晶闸管等。
2.7 请简述光控晶闸管的有关特征。
答：光控晶闸管是在普通晶闸管的门极区集成了一个光电二极管，在光的照射下，光电二极管电流增加，此电流便可作为门极电触发电流使晶闸管开通。
主要用于高压大功率场合。
2.8 型号为KP100-3，维持电流I H =4mA 的晶闸管，使用在图题 1.8 所示电路中是否合理， 为什么?(暂不考虑电压电流裕量)图题 1.8T(A Vm答：（a ）因为I A =100V50K Ω= 2mA < I H，所以不合理。
电力电子技术第四版三四章课后答案
第3章 直流斩波电路1．简述图3-1a 所示的降压斩波电路工作原理。
答：降压斩波器的原理是：在一个控制周期中，让V 导通一段时间t on ，由电源E 向L 、R 、M 供电，在此期间，u o ＝E 。
然后使V 关断一段时间t off ，此时电感L 通过二极管VD 向R 和M 供电，u o ＝0。
一个周期内的平均电压U o ＝E t t t ⨯+offon on。
输出电压小于电源电压，起到降压的作用。
2．在图3-1a 所示的降压斩波电路中，已知E =200V ，R =10Ω，L 值极大，E M =30V ，T =50μs,t on =20μs,计算输出电压平均值U o ，输出电流平均值I o 。
解：由于L 值极大，故负载电流连续，于是输出电压平均值为U o =E T t on =5020020⨯=80(V) 输出电流平均值为I o =R E U M o -=103080-=5(A)3．在图3-1a 所示的降压斩波电路中，E =100V ， L =1mH ，R =Ω，E M =10V ，采用脉宽调制控制方式，T =20μs ，当t on =5μs 时，计算输出电压平均值U o ，输出电流平均值I o ，计算输出电流的最大和最小值瞬时值并判断负载电流是否连续。
当t on =3μs 时，重新进行上述计算。
解：由题目已知条件可得：m =E E M =10010= τ=RL =5.0001.0=当t on =5μs 时，有ρ=τT = =τont =由于11--ραρe e =1101.00025.0--e e =>m 所以输出电流连续。
此时输出平均电压为U o =E T t on =205100⨯=25(V) 输出平均电流为I o =R E U M o -=5.01025-=30(A) 输出电流的最大和最小值瞬时值分别为I max =R E m e e ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----ραρ11=5.01001.01101.00025.0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----e e =(A)I min =R E m e e ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---11ραρ=5.01001.01101.00025.0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---e e =(A) 当t on =3μs 时，采用同样的方法可以得出： αρ=由于11--ραρe e =1101.0015.0--e e =>m 所以输出电流仍然连续。
电力电子技术第四版课后答案
电力电子技术第四版课后答案第一章 电力电子器件1.1 使晶闸管导通的条件是什么？答：使晶闸管导通的条件是：晶闸管承受正相阳极电压，并在门极施加触发电流（脉冲）。
或者U AK >0且U GK >01.2 维持晶闸管导通的条件是什么？怎样才能使晶闸管由导通变为关断？答：维持晶闸管导通的条件是使晶闸管的电流大于能保持晶闸管导通的最小电流，即维持电流。
1.3 图1－43中阴影部分为晶闸管处于通态区间的电流波形，各波形的电流最大值均为Im , 试计算各波形的电流平均值I d1,I d2,I d3与电流有效值I 1，I 2，I 3解:a) Id1=Im 2717.0)122(2Im )(sin Im 214≈+∏=∏⎰∏∏t ω I1=Im 4767.021432Im )()sin (Im 2142≈∏+=∏⎰∏∏wt d t ϖ b) Id2=Im 5434.0)122(2Im )(sin Im 14=+=∏⎰∏∏wt d t ϖ I2=Im 6741.021432Im 2)()sin (Im 142≈∏+=∏⎰∏∏wt d t ϖ c) Id3=⎰∏=∏20Im 41)(Im 21t d ω I3=Im 21)(Im 21202=∏⎰∏t d ω1.4.上题中如果不考虑安全裕量,问100A 的晶阐管能送出的平均电流Id1、Id2、Id3各为多少?这时,相应的电流最大值Im1,Im2,Im3各为多少?解:额定电流I T(A V)=100A 的晶闸管,允许的电流有效值I=157A,由上题计算结果知a) Im135.3294767.0≈≈I A,Id1≈0.2717Im1≈89.48Ab) Im2,90.2326741.0A I ≈≈ Id2A 56.1262Im 5434.0≈≈c) Im3=2I=314 Id3=5.783Im 41= 1.5.GTO 和普通晶闸管同为PNPN 结构,为什么GTO 能够自关断,而普通晶闸管不能?答:GTO 和普通晶阐管同为PNPN 结构,由P1N1P2和N1P2N2构成两个晶体管V1、V2，分别具有共基极电流增益1α和2α，由普通晶阐管的分析可得，121=+αα是器件临界导通 的条件。
电力电子学课后答案第四章
答案4.1 逆变器输出波形的谐波系数HF与畸变系数DF有何区别，为什么仅从谐波系数HF还不足以说明逆变器输出波形的本质？答：第n次谐波系数HFn为第n次谐波分量有效值同基波分量有效值之比，即HFn＝Vn/V1,总谐波系数THD 定义为：，畸变系数DF 定义为：，对于第n次谐波的畸变系数DFn 有：谐波系数HF显示了谐波含量，但它并不能反映谐波分量对负载的影响程度。
很显然，逆变电路输出端的谐波通过滤波器时，高次谐波将衰减得更厉害，畸变系数DF可以表征经LC滤波后负载电压波形还存在畸变的程度。
答案4.2 为什么逆变电路中晶闸管SCR不适于作开关器件？答：（1）逆变电路中一般采用SPWM控制方法以减小输出电压波形中的谐波含量，需要开关器件工作在高频状态，SCR是一种低频器件，因此不适合这种工作方式。
（2）SCR不能自关断。
而逆变器的负载一般是电感、电容、电阻等无源元件，除了特殊场合例如利用负载谐振进行换流，一般在电路中需要另加强迫关断回路才能关断SCR，电路较复杂。
因此SCR一般不适合用于逆变器中。
答案4.3 图4.2(a)和4.3(a)中的二极管起什么作用，在一个周期中二极管和晶体管导电时间由什么因素决定，在什么情况下可以不用二极管D，纯感性负载时，负载电流为什么是三角形。
答：图中二极管起续流和箝位作用，在一个周期中二极管和晶体管导电时间由三极管驱动信号和负载电流的方向共同决定，在纯阻性负载时可以不用二极管D。
纯电感负载时，，在期间，对于全桥逆变电路有，对半桥电路，线性上升；在期间，全桥电路，半桥有，线性下降；故电流是三角波。
如果都是300V，半桥和全桥电路断态时开关器件两端最高电压都是，即300V。
答4.4 有哪些方法可以调控逆变器的输出电压。
案答：有单脉波脉宽调制法、正弦脉宽调制法（SPWM）、基波移相控制法等。
单脉波脉宽调制法缺点是谐波含量不能有效控制；SPWM法既可控制输出电压的大小，又可消除低次谐波；移相控制一般用于大功率逆变器。
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第二章 电力电子器件2. 使晶闸管导通的条件是什么？答：使晶闸管导通的条件是：晶闸管承受正向阳极电压，并在门极施加触发电流（脉冲）。
或：u AK >0且u GK >0。
3. 维持晶闸管导通的条件是什么？怎样才能使晶闸管由导通变为关断？ 答：维持晶闸管导通的条件是使晶闸管的电流大于能保持晶闸管导通的最小电流，即维持电流。
要使晶闸管由导通变为关断，可利用外加电压和外电路的作用使流过晶闸管的电流降到接近于零的某一数值以下，即降到维持电流以下，便可使导通的晶闸管关断。
4. 图1-43中阴影部分为晶闸管处于通态区间的电流波形，各波形的电流最大值均为I m ，试计算各波形的电流平均值I d1、I d2、I d3与电流有效值I 1、I 2、I 3。
π4π4π25π4a)b)c)图1-43图1-43 晶闸管导电波形解：a) I d1=π21⎰ππωω4)(sin t td I m=π2m I (122+)≈0.2717 I m I 1=⎰ππωωπ42)()sin (21t d t I m =2m I π2143+≈0.4767 I m b) I d2 =π1⎰ππωω4)(sin t td I m =πm I (122+)≈0.5434 I m I 2 =⎰ππωωπ42)()sin (1t d t I m =22m I π2143+≈0.6741I m c)I d3=π21⎰20)(πωt d I m =41 I mI 3 =⎰202)(21πωπt d I m =21 I m5. 上题中如果不考虑安全裕量,问100A 的晶闸管能送出的平均电流I d1、I d2、I d3各为多少？这时，相应的电流最大值I m1、I m2、I m3各为多少?解：额定电流I T(AV) =100A 的晶闸管，允许的电流有效值I =157A ，由上题计算结果知a) I m1≈4767.0I≈329.35， I d1≈0.2717 I m1≈89.48b) I m2≈6741.0I ≈232.90,I d2≈0.5434 I m2≈126.56c) I m3=2 I = 314,I d3=41 I m3=78.56. GTO 和普通晶闸管同为PNPN 结构，为什么GTO 能够自关断，而普通晶闸管不能？答：GTO 和普通晶闸管同为PNPN 结构，由P 1N 1P 2和N 1P 2N 2构成两个晶体管V 1、V 2,分别具有共基极电流增益1α和2α，由普通晶闸管的分析可得，1α+2α=1是器件临界导通的条件。
《电力电子技术》习题答案(第四版,
第1章电力电子器件1. 使晶闸管导通的条件是什么？答：使晶闸管导通的条件是：晶闸管承受正向阳极电压，并在门极施加触发电流（脉冲）。
或：uAK>0且uGK>0。
2. 维持晶闸管导通的条件是什么？怎样才能使晶闸管由导通变为关断？答：维持晶闸管导通的条件是使晶闸管的电流大于能保持晶闸管导通的最小电流，即维持电流。
要使晶闸管由导通变为关断，可利用外加电压和外电路的作用使流过晶闸管的电流降到接近于零的某一数值以下，即降到维持电流以下，便可使导通的晶闸管关断。
第2章整流电路1. 单相半波可控整流电路对电感负载供电，L＝20mH，U2＝100V，求当α＝0和60时的负载电流Id，并画出ud与id波形。
解：α＝0时，在电源电压u2的正半周期晶闸管导通时，负载电感L储能，在晶闸管开始导通时刻，负载电流为零。
在电源电压u2的负半周期，负载电感L 释放能量，晶闸管继续导通。
因此，在电源电压u2的一个周期里，以下方程均成立：考虑到初始条件：当ωt＝0时id＝0可解方程得：==22.51(A)ud与id的波形如下图：当α＝60°时，在u2正半周期60~180期间晶闸管导通使电感L储能，电感L储藏的能量在u2负半周期180~300期间释放，因此在u2一个周期中60~300期间以下微分方程成立：考虑初始条件：当ωt＝60时id＝0可解方程得：其平均值为==11.25(A)此时ud与id的波形如下图：2．图2-9为具有变压器中心抽头的单相全波可控整流电路，问该变压器还有直流磁化问题吗？试说明：①晶闸管承受的最大反向电压为2；②当负载是电阻或电感时，其输出电压和电流的波形与单相全控桥时相同。
答：具有变压器中心抽头的单相全波可控整流电路，该变压器没有直流磁化的问题。
因为单相全波可控整流电路变压器二次测绕组中，正负半周内上下绕组内电流的方向相反，波形对称，其一个周期内的平均电流为零，故不会有直流磁化的问题。
以下分析晶闸管承受最大反向电压及输出电压和电流波形的情况。
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第4章逆变电路1．无源逆变电路和有源逆变电路有何不同？答：两种电路的不同主要是：有源逆变电路的交流侧接电网，即交流侧接有电源。
而无源逆变电路的交流侧直接和负载联接。
2．换流方式各有那几种？各有什么特点？答：换流方式有4种：器件换流：利用全控器件的自关断能力进行换流。
全控型器件采用此换流方式。
电网换流：由电网提供换流电压，只要把负的电网电压加在欲换流的器件上即可。
负载换流：由负载提供换流电压，当负载为电容性负载即负载电流超前于负载电压时，可实现负载换流。
强迫换流：设置附加换流电路，给欲关断的晶闸管强迫施加反向电压换流称为强迫换流。
通常是利用附加电容上的能量实现，也称电容换流。
晶闸管电路不能采用器件换流，根据电路形式的不同采用电网换流、负载换流和强迫换流3种方式。
3．什么是电压型逆变电路？什么是电流型逆变电路？二者各有什么特点。
答：按照逆变电路直流测电源性质分类，直流侧是电压源的称为逆变电路称为电压型逆变电路，直流侧是电流源的逆变电路称为电流型逆变电路电压型逆变电路的主要特点是：①直流侧为电压源，或并联有大电容，相当于电压源。
直流侧电压基本无脉动，直流回路呈现低阻抗。
②由于直流电压源的钳位作用，交流侧输出电压波形为矩形波，并且与负载阻抗角无关。
而交流侧输出电流波形和相位因负载阻抗情况的不同而不同。
③当交流侧为阻感负载时需要提供无功功率，直流侧电容起缓冲无功能量的作用。
为了给交流侧向直流侧反馈的无功能量提供通道，逆变桥各臂都并联了反馈二极管。
电流型逆变电路的主要特点是：①直流侧串联有大电感，相当于电流源。
直流侧电流基本无脉动，直流回路呈现高阻抗。
②电路中开关器件的作用仅是改变直流电流的流通路径，因此交流侧输出电流为矩形波，并且与负载阻抗角无关。
而交流侧输出电压波形和相位则因负载阻抗情况的不同而不同。
③当交流侧为阻感负载时需要提供无功功率，直流侧电感起缓冲无功能量的作用。
因为反馈无功能量时直流电流并不反向，因此不必像电压型逆变电路那样要给开关器件反并联二极管。
4．电压型逆变电路中反馈二极管的作用是什么？为什么电流型逆变电路中没有反馈二极管？答：电压型逆变器当交流侧为阻感性负载时，需要向电源反馈无功功率。
直流侧电容起缓冲无功能量的作用。
为了给交流侧向直流侧反馈的无功能量提供通道，逆变桥各臂开关器件都反并联了反馈二极管。
而对电流型逆变器来说，当交流侧为阻感负载时，也需要提供无功能量反馈，但直流侧电感起缓冲无功能量的作用，因反馈无功能量时，直流电流并不反向，因此不必象电压型逆变器那样要给开关器件反并联二极管。
5.电压型三相桥式逆变电路（见图4-8), 180°导电方式，Ud=200V 。
试求输出相电压的基波幅值U AN1m 和基波有效值U AN1、输出线电压的基波幅值U AB1m 和基波有效值U AB1、输出线电压中7次谐波的有效值U AB7。
解：①输出相电压基波幅值V U U U d dm AN 4.127200637.0637.021=⨯===π输出相电压基波有效值 V U U U d m AN AN 9020045.045.0211=⨯===②输出线电压基波幅值 V U U dm AB 2202001.110032321=⨯⨯==ππ输出线电压基波有效值 V U U U dmAB ABm 1562006621=⨯===ππ③输出线电压中5次谐波 )7sin 71(325t U u d AB ωπ= 输出线电压中5次谐波有效值 V U U d AB 27.2227325==π6.单相桥式电流型逆变电路（见图4-10)利用负载电压进行换相，为保证换相应满足什么条件？答;假设在t 时刻触发VT2、VT3使其导通,负载电压u 。
就通过VT2、VT3施加在VTl 、VT4上,使其承受反向电压关断,电流从VTl 、VT4向VT2、VT3转移触发VT2、VT3时刻/必须在u 。
过零前并留有足够的裕量,才能使换流顺利完成。
7.逆变电路多重化的目的是什么？如何实现？答:逆变电路多重化的目的之一是使总体上装置的功率等级提高,二是可以改善输出电压的波形。
因为无论是电压型逆变电路输出的矩形电压波,还是电流型逆变电路输出的矩形电流波,都含有较多谐波,对负载有不利影响,采用多重逆变电路,可以把几个矩形波组合起来获得接近正弦波的波形。
逆变电路多重化就是把若干个逆变电路的输出按一定的相位差组合起来,使它们所含的某些主要谐波分量相互抵消,就可以得到较为接近正弦波的波形。
组合方式有串联多重和并联多重两种方式。
串联多重是把几个逆变电路的输出串联起来,并联多重是把几个逆变电路的输出并联起来。
8.逆变电路多重化有什么优点？串联多重和并联多重逆变电路各用于什么场合？答:通过多重化结构，可以使输出uo中有选择地消除某些次谐波，增多多重化结构中的逆变器组数，可以消除更多的谐波，同时，还可以增大逆变器的输出功率。
串联多重逆变电路多用于电压型逆变电路的多重化。
并联多重逆变电路多用于电流型逆变电路的多重化。
9. 试说明PWM控制的基本原理。
答:如图下图1所示的电路，e(t)为电压窄脉冲，其形状和面积分别如图1的a、b、c、d所示，为电路的输入。
该输入加在可以看成惯性环节的R-L电路上，设其电流i(t)为电路的输出。
图2b给出了不同窄脉冲时i(t)的响应波形。
从波形可以看出，在i(t)的上升段，脉冲形状不同时i(t)的形状也略有不同，但其下降段则几乎完全相同。
脉冲越窄，各i(t)波形的差异也越小。
如果周期性的施加上述脉冲，则响应i(t)也是周期性的。
用傅立叶级数分解后将可看出，各i(t)在低频段的特性将非常接近，仅在高频段有所不同。
此原理可以称之为“面积等效原理”，也是PWM控制技术的重要理论基础。
将正弦半波分成N等份，就可以把正弦半波看成是由N个彼此相连的脉冲序列所组成的波形。
这些脉冲宽度相等，都等于π/N，但幅值不等，且脉冲顶部不是水平直线，而是曲线，各脉冲的幅值按正弦规律变化。
如果把上述脉冲序列利用相同数量的等幅而不等宽的矩形脉冲代替，使矩形脉冲的中点和相应的正弦波部分的中点重合，且使矩形脉冲和相应的正弦波部分面积（冲量）相等，就得到脉冲序列，这就是PWM波形。
可以看出，各脉冲的幅值相等，而宽度正是按正弦规律变化的。
根据“面积等效原理”，PWM波形和正弦波是等效的。
图1图210.单极性和双极性PWM调制有什么区别？答: ⑴单项桥式PWM逆变电路如图3；图3①单极性PWM调制电路如图4所示；图4调制信号u r为正弦波，载波u c在u r的正半周为正极性的三角波，在u r的负半周为负极性的三角波。
在u r和u c的交点时刻控制IGBT的通断。
在u r的正半周，V1保持通态，V2保持断态，当u r>u c时使V4导通，V3关断，u o=U d；当u r<uc时使V4关断，V3导通，u o=0。
在u r 的负半周，V1保持断态，V2保持通态，当u r<u c时使V3导通，V4关断，u o =－U d；当u r>u c 时使V3关断，V4导通，u o =0。
这样，就得到了SPWM波形u o。
由图5可知，u r的半个周期内三角波载波只在正极性或负极性一种极性范围内变化，所得到的PWM波形也只在单个极性范围变化的控制方式称为单极性PWM控制方式。
图5②双极性PWM调制电路如图6所示；图6和单极性PWM控制方式相对应，采用双极性方式时，在u r的半个周期内，三角波载波不再是单极性的，所得的PWM波也是有正有负。
在u r的一个周期内，输出的PWM波只有±U d两种电平，而不像单极性控制时还有零电平。
由图7可知，在u r的正负半周，对各开关器件的控制规律相同。
即当u r>u c时，给V1和V4以导通信号，给V2和V3以关断信号，这时如i o>0，则V1和V4通，如i o<0，则VD1和VD4通，不管哪种情况都是输出电压u o= U d。
当u r<uc时，给V2和V3以导通信号，给V1和V4以关断信号，这时如i o<0，则V2和V3通，如i o>0，则VD2和VD3通，不管哪种情况都是u o=－U d。
图711.什么是异步调制？什么是同步调制？二者各有何特点？分段同步调制有什么优点？答:在PWM控制电路中，载波频率f c与调制信号频率f r之比N=f c/f r称为载波比。
根据载波和信号波是否同步及载波比的变化情况，PWM调制方式可分为异步调制和同步调制两种。
⑴载波信号（u c）和调制信号（u r）不保持同步的调制方式称为异步调制。
⑵载波比N等于常数，并在变频时使载波和信号波保持同步的方式称为同步调制。
在异步调制方式中，通常保持载波频率f c固定不变，因而当信号波频率f c变化时，载波比N 是变化的。
同时，在信号波的半个周期内，PWM波的脉冲个数不固定，相位也不固定，正负半周期的脉冲不对称，半周期内前后1/4周期的脉冲也不对称。
在基本同步调制方式中，信号波频率变化时载波比N不变，信号波一个周期内输出的脉冲数是固定的，脉冲相位也是固定的。
在三相PWM逆变电路中，通常公用一个三角波载波，且取载波比N为3的整数倍，以使三相输出波形严格对称，N应取奇数。
（3）分段同步调制即把逆变电路的输出频率范围划分成若干个频段，每个频段内都保持载波比N为恒定，不同频段的载波比不同。
在输出频段高的频段采用较低的载波的载波比，以使载波频率不致过高，限制在功率开关器件允许的范围内。
在输出频率低的频段内采用较高的载波比，以使载波频率不致过低而对负载产生不利影响。
各频段的载波比取3的整数倍且为奇数为宜。
12.什么是SPWM波形的规则采样法？和自然采样法相比，规则采样法有什么优缺点？答:⑴如图8所示，取三角波两个正峰值之间为一个采样周期T c。
在规则采样法中，每个脉冲的中点和三角波一周期的中点（即负峰点）重合。
也就是使每个脉冲的中点都以相应的三角波的中点为对称，这样就使计算大为简化。
在图8中，在三角波的负峰时刻，t D对正弦信号波采样而得到D点，过D点作一水平直线和三角波分别交于A点和B点，在A点时刻t A和B点时刻t B控制功率开关器件的通断。
图8。