高考数学复习专题立体几何学案

空间立体几何——表面积、体积

编写： 审核： 考情解读 (1)考查空间几何体表面积、体积的计算．(2)考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题．

1．四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系

2．球

半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面成的几何体叫做球体． 同一个平面截一个球，截面是圆面．

3．空间几何体的两组常用公式

(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：

①S 柱侧＝ch (c 为底面周长，h 为高)；

②S 锥侧＝12

ch ′(c 为底面周长，h ′为斜高)； ③S 台侧＝12

(c ＋c ′)h ′(c ′，c 分别为上，下底面的周长，h ′为斜高)； ④S 球表＝4πR 2

(R 为球的半径)．

(2)柱体、锥体和球的体积公式：

①V 柱体＝Sh (S 为底面面积，h 为高)； ②V 锥体＝13

Sh (S 为底面面积，h 为高)；

③V 台＝13

(S ＋SS ′＋S ′)h (不要求记忆)； ④V 球＝43

πR 3(R 为球的半径). 热点一 几何体的表面积和体积

例1 (1)如右图，已知正四棱锥S －ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过

点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE

＝

x (0

(2)如图，斜三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，底面是边长为a 的正三角

形，侧棱长为b ，侧棱AA ′与底面相邻两边AB 与AC 都成45°角，

求此斜三棱柱的表面积．