条形基础平均附加应力系数
地基中附加应力计算
§3 土体中的应力计算
小结
应力状态
自重应力
水平地基中的自重应力
的计算
土力学中应力符号的规定 地基中的应力状态 应力应变关系的假定
影响因素 基底压力分布 实用简化计算
基底压力计算
附加应力 的计算
因素：底面形状；荷载分 布；计算点位置
'u
饱和土的有效应力
土的变形与强度都
原理
只取决于有效应力
34
y
x
x
M’
R βz
M
z R2 r2 z2 x2 y2 z2
k
3
2
[1
(r
1 / z)2 ]5/ 2
z
k
P z2
集中力作用下的 应力分布系数
查表3-1
4
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
z
k
P z2
特点
k
3
2
[1
(r
圆内积 分
竖直线布荷载 宽度积分 圆形面积竖直均布荷载
条形面积竖直均布荷载
2
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－
P
o
αr
x R
布辛内斯克(J.Boussinesq)课题
x
y M’
βz
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
l z
0
——圆形面积均布荷载作用时园心点下
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计
条形基础平均附加应力系数
基础附加应力系数与平均附加应力系数
在设计当中，经常要计算基础的沉降，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011中以应力面积法计算地基的沉降。
基础形式一般有独立基础和条形基础。
（1）独立基础
独立基础一般为矩形，其中心点以下某点的平均附加应力，可用四个小矩形以角点法，查附录K可求得每块小矩形的平均附加应力系数，中心点平均附加应力系数为其4倍。
（2）条形基础
条形础的附加应力系数可由规范上附录K1.0.1-1最后一列直接查得，同样分为四个小矩形，矩形长宽比大于10（基础长宽比大于20时，可视为条形基础）。
其附加应力系数与平均附加应力系数求得如图1所示。
图1 条形基础附加应力系数与平均附加应力系数分析示意图
平均附加应力系为规范附录K，K1.0.1-2中最后一列，即为L/b=10所对应一列；。
第三章附加应力
Z γ2 H2
γ3 H3
容重：地下水位以上用天然容重γ 地下水位以下用浮容重γ’
第三章 地基中的应力
总结
二、基底压力计算
矩形面积中心荷载
P
矩形面积偏心荷载
P
p(x, y) P Mxy Myx
A Ix
Iy
b
b
Mx Pey;
My Pex
x
L
x
e
L
ex y
y
y
pP A
pmax
P 1 A
6e b
dF p0dx • dy
d z
2
3 p0 z3 x2 y2 z2
5 2
dxdy
z
3 p0 z3
2
1
A
x2 y2 z2
5 2
dxdy
y
dF pndxdy p
b
z
M
z
l
x
第三章 地基中的应力 利用三角函数的变换可得到：
z c p0
式中： c
1 2
mn 1 m2 n2
1
o x
平面应变条件下，土体在
x, z平面内可以变形，但在
y
z
y方向没有变形。
第三章 地基中的应力
3.6.1 费拉曼解及其应用
竖直线荷载作用下的地基附加应力 线荷载：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线
均布的荷载。
思路： dF pdy
d z
3z 3
2
p
x2 y2 z2
5 2
dy
z
（3）E点下应力。通过O点将矩形荷载分为4个相等矩形 OEAJ,OJDI,OICK,OKBE
l/b=2 ,z/b=2
土力学 第三章习题答案
3.1解：当第四层为坚硬的石时，该层为不透水层，处于地下水位以下的土体不受浮力作用，计算自重应力时，地下水位以下的土体采用其饱和重度。
地下水位以下的土体其天然状态就是饱和状态，故其天然重度即是其饱和重度。
计算中第一层素填土γ1=18.0kN/m3，第二层粉土γ2=19.4kN/m3，第三层中砂γ3=19.8kN/m3。
此时，岩顶处的自重应力为σcz=γ1h1＋γ2h2＋γ3h3=18×1.5＋19.4×3.6＋19.8×1.8=132.5kPa当第四层为强风化岩石，该层为透水层，处于地下水位的土体会受到浮力作用，计算自重应力时，地下水位以下的土体采用浮重度；地下水位以上的土体采用天然重度。
地下水位在第一层素填土和第二层粉土的分界面处，计算中第一层素填土γ1=18.0kN/m3，第二层粉土γ/2=9.4kN/m3，第三层中砂γ/3=9.8kN/m3。
此时，岩顶处的自重应力为σcz=γ1h1＋γ/2h2＋γ/3h3=18×1.5＋9.4×3.6＋9.8×1.8=78.5kPa3.2解：根据题意知，地下水位以上的粉土处于饱和状态，其饱和重度即是其天然重度。
计算中，地下水位以上1.1m范围的粉土采用天然重度γ=20.1kN/m3，地下水位以下3.7m范围的粉土采用浮重度γ/=10.1kN/m3。
粉土底面的自重应力为σcz=γh1＋γ/h2=20.1×1.1＋10.1×3.7=59.48kPa3.3解：偏心荷载下，在计算中心点下的附加应力时，可将梯形分布的基底压力简化为均布荷载，均布荷载p0的大小等于基底附加压力最大值p max和最小值p min 之和的一半，即：p0=(p max＋p min)/2=100kPa。
故本题可简化为条形基础作用均布荷载p0=100kPa，基础中心点下附加应力的计算，公式为：σz=αz p0，附加应力系数αz查P98页表3.5，计算列表如下：3.4解：为计算基础短边中心点下的附加应力，沿矩形基础长边方向，添加一块与原面积等大的荷载面，新的矩形基础长为原基础的2倍，宽不变。
地基中的附加应力计算
y
• 设竖向荷载沿矩形面一 边B方向上呈三角形分布 (沿另一边l的荷载分布不 变)，荷载的最大值为p0 （kPa），取荷载零值边 的角点1为座标原点，则 可将荷载面内某点(x，y) 处所取微面积dxdy上的 分布荷载以集中力 (x/B)p0dxdy代替。 3
n
二、水平集中力作用下的附加应力计算－－－－
西罗弟课题
Ph
o
x
α
x z
r
M’ θ z M y
zx
xy
x
R
y
y yz
xz z 5 2 R
3z Ph
2
三、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力
1. 角点下的垂直附加应力
dP
p0
y
设矩形荷载面的长度和 宽度分别为 l 和 b ，作用 于地基上的竖向均布荷 载 p(kPa) 。 求 矩 形 荷 载 面角点下的地基附加应 力，然后运用 角点法 求 得矩形荷载下任意点的 地基附加应力。
xyz 1 2 xy(2 R z ) 3 5 2 3 R (R z) R
3P0 xyz 5 2 R
o
P0
αr x
R M’ θz M
3P0 yz yz zy 5 2 R 3P0 y 2 x 3 cos 2R
xz zx
5 zG K GHDF K GHCB p0 8.1
6 附加应力的扩散规律
4m
4m
4m
例题
丙
5m
5m
5m
甲
乙
以角点法计算图示矩形基础甲 的基底中心点垂线下不同深 度处的地基附加应力 z 的分 布，并考虑两相邻基础的影 响(两相邻柱距为6m，荷载同 基础甲)。
《土力学》第四章练习题及答案
《土力学》第四章练习题及答案第4章土中应力一、填空题1.由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底压力分布图形是形，桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是的。
2.地基中附加应力分布随深度增加呈减小，同一深度处，在基底点下，附加应力最大。
3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，当偏心距e > l/6时，基底与地基局部，产生应力。
4.超量开采地下水会造成下降，其直接后果是导致地面。
5.在地基中同一深度处，水平向自重应力数值于竖向自重应力，随着深度增大，水平向自重应力数值。
6.在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础，比相同宽度的方形基础。
7.上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力现象，反之，将发生应力现象。
二、名词解释1.基底附加应力2.自重应力3.基底压力4.地基主要受力层三、简答题1. 地基附加应力分布规律有哪些？四、单项选择题1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为：（A）折线减小（B）折线增大（C）斜线减小（D）斜线增大您的选项（）2.宽度均为b，基底附加应力均为p0的基础，同一深度处，附加应力数值最大的是：（A）方形基础（B）矩形基础（C）条形基础（D）圆形基础（b为直径）您的选项（）3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是：（A）柱下独立基础（B）墙下条形基础（C）片筏基础（D）箱形基础您的选项（）4.基底附加应力p0作用下，地基中附加应力随深度Z增大而减小，Z的起算点为：（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面您的选项（）5.土中自重应力起算点位置为：（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面您的选项（）6.地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是：（A）原水位以上不变，原水位以下增大（B）原水位以上不变，原水位以下减小（C）变动后水位以上不变，变动后水位以下减小（D）变动后水位以上不变，变动后水位以下增大您的选项（）7.深度相同时，随着离基础中心点距离的增大，地基中竖向附加应力：（A）斜线增大（B）斜线减小（C）曲线增大（D）曲线减小您的选项（）8.单向偏心的矩形基础，当偏心距e < l/6（l为偏心一侧基底边长）时，基底压应力分布图简化为：（A）矩形（B）梯形（C）三角形（D）抛物线形您的选项（）9.宽度为3m的条形基础，作用在基础底面的竖向荷载N＝1000kN/m ，偏心距e＝0.7m，基底最大压应力为：（A）800 kPa（B）417 kPa（C）833 kPa（D）400 kPa您的选项（）10.埋深为d的浅基础，基底压应力p与基底附加应力p0大小存在的关系为：（A）p < p0（B）p = p0（C）p = 2p0（D）p > p0您的选项（）11.矩形面积上作用三角形分布荷载时，地基中竖向附加应力系数K t是l/b、z/b的函数，b指的是：（A）矩形的长边（B）矩形的短边（C）矩形的短边与长边的平均值（D）三角形分布荷载方向基础底面的边长您的选项（）12.某砂土地基，天然重度γ＝18 kN/m3，饱和重度γsat＝20 kN/m3，地下水位距地表2m，地表下深度为4m处的竖向自重应力为：（A）56kPa（B）76kPa（C）72kPa（D）80kPa您的选项（）13.均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数当l/b＝1、Z/b＝1时，K C＝0.1752；当l/b＝1、Z/b＝2时，K C＝0.084。
条形基础三角形分布荷载附加应力计算.
条形基础三角形分布荷载附加应力计算电子教材《土工技术与应用》项目组2015年3月土工技术与应用条形基础三角形分布荷载附加应力计算如下图所示，设宽度为B 的条形基础上作用三角形分布荷载，最大强度t p ，土中任一点的竖向附加应力z σ可表示为如下形式：t t z p ασ=zt p ——竖向三角形分布荷载最大强度值，kPa ；t z α——条形基础在竖向三角形分布荷载作用下地基中的附加应力系数，它是x/B 和z/B 的函数，可由下表查得，注意此时坐标系的原点在荷载强度为零的一侧，x 正向指向强度增大一侧。
xoBzp tMσz附加应力示意图条形基础受竖向三角形分布荷载作用下的竖向附加应力系数tz α表z/b x/b -0.5 -0.25 0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.5 2.0 2.5 4.0 4.5 5.00.000 0.000 0.003 0.010 0.030 0.050 0.065 0.070 0.083 0.087 0.089 0.090 0.086 0.080 0.073 0.067 0.062 0.0570.000 0.002 0.009 0.036 0.066 0.089 0.104 0.111 0.114 0.114 0.112 0.108 0.098 0.088 0.079 0.071 0.065 0.0590.003 0.032 0.061 0.110 0.140 0.155 0.159 0.154 0.151 0.143 0.135 0.127 0.110 0.095 0.084 0.075 0.067 0.0610.249 0.251 0.255 0.263 0.258 0.243 0.224 0.204 0.186 0.170 0.155 0.143 0.119 0.101 0.088 0.077 0.069 0.0630.500 0.498 0.489 0.441 0.378 0.321 0.275 0.239 0.210 0.187 0.168 0.153 0.124 0.104 0.090 0.079 0.070 0.0630.750 0.737 0.682 0.534 0.421 0.343 0.286 0.246 0.215 0.190 0.171 0.155 0.125 0.105 0.090 0.079 0.070 0.0630.497 0.468 0.437 0.379 0.328 0.285 0.250 0.221 0.198 0.178 0.161 0.147 0.121 0.102 0.089 0.078 0.070 0.0630.000 0.010 0.050 0.137 0.177 0.188 0.184 0.176 0.165 0.154 0.143 0.134 0.113 0.098 0.086 0.076 0.068 0.0620.000 0.002 0.009 0.043 0.080 0.106 0.121 0.126 0.127 0.124 0.120 0.115 0.103 0.091 0.081 0.073 0.066 0.060。
注册二级结构工程师考试：2022第五章 地基与基础真题模拟及答案(2)
注册二级结构工程师考试：2022第五章地基与基础真题模拟及答案(2)共399道题1、某承重墙下条形基础，底宽2.6m，埋深1.2m，板高0.35m，如下图所示，已知上部结构传来荷载设计值F=290kN/m，M=10.4kN·m。
采用C20混凝土，HPB235钢筋。
若F=250kN/m，则基底净反力的最大值最接近于（）kN/m 2。
（单选题）A. 105.5B. 110.9C. 115.6D. 121.4试题答案：A2、基底土的承载力特征值f a最接近于（）kN/m2。
（单选题）A. 251.7B. 259.6C. 267D. 276.3试题答案：C3、某一内墙基础传至室内地面处的荷载值F k＝204kN，基础埋深d＝1.20m，基础自重和基础上的土重二者折算平均重度γG＝20kN/m 3；换填材料采用中、粗砂，其承载力特征值f ak＝160kPa，重度γ＝18kN/m 3，压缩模量E ξ＝18MPa；建筑场地是很厚的淤泥质土，其承载力特征值f ak＝70kPa，重度γ＝17.5kN/m 3，压缩模量E ξ＝1.7kPa。
则该内墙的最小基础宽度和最小砂垫层厚度分别为（）。
（单选题）A. 2.5m；1.5mB. 2.0m；1.0mC. 1.5m；1.5mD. 1.5m；1.0m试题答案：C4、假定，柱A的基础采用五桩承台，相应于荷载效应基本组合时，作用于基础承台顶面的竖向力F=6000kN，水平力H=300kN，力矩M=500kN?m。
不考虑底板的影响及承台的重量。
试问，柱A承台截面最大弯矩设计值（kN·m）与下列何项数值最为接近？（）（单选题）A. 1250B. 1450C. 1650D. 2750试题答案：C5、土的有效重度γ′最接近于（）kN/m3。
（单选题）A. 6.5B. 9.44C. 11.4D. 13.85试题答案：B6、假定f a＝165kPa，F k＝300kN/m，M k＝150kN·m/m。
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基础附加应力系数与平均附加应力系数
在设计当中，经常要计算基础的沉降，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011中以应力面积法计算地基的沉降。
基础形式一般有独立基础和条形基础。
（1）独立基础
独立基础一般为矩形，其中心点以下某点的平均附加应力，可用四个小矩形以角点法，查附录K可求得每块小矩形的平均附加应力系数，中心点平均附加应力系数为其4倍。
（2）条形基础
条形础的附加应力系数可由规范上附录K1.0.1-1最后一列直接查得，同样分为四个小矩形，矩形长宽比大于10（基础长宽比大于20时，可视为条形基础）。
其附加应力系数与平均附加应力系数求得如图1所示。
图1 条形基础附加应力系数与平均附加应力系数分析示意图
平均附加应力系为规范附录K，K1.0.1-2中最后一列，即为L/b=10所对应一列；。