专题突破(四)
专题突破4 阅读理解题
·新课标
专题突破四
3．[2009·兰州 阅读材料：设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝ ． 兰州]阅读材料 兰州 阅读材料： ＋ ＝ 0(a≠0)的两根为 x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系： 则两根与方程系数之间有如下关系： ≠ 的两根为 b c x1＋x2＝－a，x1·x2＝a.根据该材料填空：已知 x1、x2 是方程 根据该材料填空： 根据该材料填空 x2 x1 2 10 ． x ＋6x＋3＝0 的两实数根，则 ＋ 的值为 ＋ ＝ 的两实数根， x x 的值为_________． 1 2
·新课标
专题突破四
(2)另取两点 B(－1.6,2.1)、C(－1,0)．有一电子青蛙从点 P1 处开始依次 另取两点 － 、 － ． 关于点 A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P1 关于点 A 的对称点 、 、 作循环对称跳动， P2 处，第二次跳到点 P2 关于点 B 的对称点 P3 处，第三次再跳到点 P3 关于 点 C 的对称点 P4 处，第四次再跳到点 P4 关于点 A 的对称点 P5 处，….则 则 － P3、P8 的坐标分别为 (－5.2,1___， (2,3) ； 拓展延伸： 拓展延伸： (3)求出点 P2012 的坐标，并直接写出在 x 轴上与点 P2012、点 C 构成等 的坐标， 求出点 腰三角形的点的坐标． 腰三角形的点的坐标．
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专题突破四
7．[2010·凉山州 先阅读下列材料，然后解答问题： ． 凉山州]先阅读下列材料 凉山州 先阅读下列材料，然后解答问题： 种不同的排法， 材料 1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有 6 种不同的排法， ：从三张不同的卡片中选出两张排成一列， 个元素的排列， 抽象成数学问题就是从 3 个不同的元素中选取 2 个元素的排列，排列数记 为 A2＝3×2＝6. × ＝ 3 一般地， 一般地，从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的排列数记作 Am， n m An ＝n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m＋1)．(m≤n) － － － … － ＋ ． ≤ 个元素排成一列的排列数为： 5 例：从 5 个不同的元素中选取 3 个元素排成一列的排列数为：A3＝ 5×4×3＝60. × × ＝ 种不同的选法， 材料 2：从三张不同的卡片中选两张，有 3 种不同的选法，抽象成数 ：从三张不同的卡片中选两张， 3×2 × 2 个元素的组合， 学问题就是从 3 个元素中选取 2 个元素的组合，组合数为 C3＝ ＝3. 2×1 × 一般地， 一般地，从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的组合数记作 Cm， n n(n－1)( －2)( －3)…(n－m＋1) )(n－ )( )(n－ ) ( － )( － ＋ ) Cm＝ .(m≤n) ≤ n m(m－1)…2×1 ( － ) × 6×5×4 × × 个元素的组合数为： 6 例：从 6 个不同的元素中选 3 个元素的组合数为：C3＝ ＝20. 3×2×1 × ×
部编版历史八年级下册第5单元 专题突破(四) 新中国的民族团结、祖国统一和外交成就
10．(北部湾中考)1972 年 2 月，周恩来对一位来华访问的国家领导人说：“你
的手伸过世界最辽阔的海洋来和我握手——25 年没有交往了啊！”周恩来
的感慨针对的是( D ) A．中苏关系
B．中英关系
C．中日关系
D．中美关系
11．(内江中考)建国后，我国以崭新的外交形象活跃在世界舞台，形成了“朋
友遍天下”的局面。以下外交活动，按时间先后顺序排列正确的是( C )
③实现了少数民族地区协调发展 ④有利于少数民族文化的传承
A．①④
B．②④
C．①③
D．②③
3．邓小平在一次谈话中说：“祖国统一后，台湾特别行政区可以有自己的 独立性，可以实行同大陆不同的制度；台湾还可以有自己的军队，只是不能 构成对大陆的威胁；大陆不派人驻台，不仅军队不去，行政人员也不去。” 下面对这段话的分析不正确的是( B ) A．“一国两制”是解决台湾问题的途径 B．统一后的台湾拥有外交自主权 C．统一后的台湾拥有高度的自治权 D．统一后的台湾实行原有的社会制度
4．“1980 年以前，台湾最重要的市场是美国，但到了 90 年代，我们认识 到，台湾经济成功的最关键因素是大陆。”从这段话中，我们可以看出( B ) A．两岸双方秉持“两岸一家亲”的理念 B．祖国大陆与台湾经济交往日益密切 C．港澳回归作为“一国两制”的成功范例推动了台湾向大陆靠拢 D．祖国统一是历史的必然，指日可待
历史 八年级 下册•R
第五单元 国防建设与外交成就
专题突破(四) 新中国的民族团结、祖国统一和外交成就
专题整合 1．特别行政区、民族自治区和经济特区的区别与联系
2.中华人民共和国的外交成就
时间
成就
1953年，周恩来首次提出和平共处五项原则，成为处理国与国之 间关系的基本准则 20世纪50年代 1955年，周恩来在万隆会议上提出“求同存异”方针，促进会议 圆满成功
专题四 几何测量——2023届中考数学热点题型突破(含答案)
专题四几何测量——2023届中考数学热点题型突破1.重庆轨道5号线正在如火如荼地建设中.如图工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到A处时,测得档案馆C在A北偏西方向的600米处,再铺设一段距离到达B 处,测得档案馆C在B北偏西方向.（1）请求出A,B间铺设了多远的距离;(结果保留整数,参考数据:,)（2）档案馆C周围米内要建设文化广场,不能铺设轨道,若工程队将轨道线路铺设到B处时,沿北偏东的BE方向继续铺设,请问这是否符合建设文化广场的要求,通过计算说明理由.2.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O 距地面AC的高度为，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为，楼CD上点E 处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到.参考数据：，，，).3.周末，小刚和爸爸一起到某湿地公园进行数学实践活动.如图，在爸爸的协助下，小刚在河的南岸点A处观测到北岸的一棵大树P在北偏东方向上，他沿北偏东方向走了到达点B处，此时他发现这棵大树在自己的正北方向上.请你帮小刚求出点B和大树P之间的距离.(结果精确到.参考数据：，，，)4.某数学小组的同学利用两个高度相同的测角仪和一把卷尺测量路杆AB顶端巨型广告牌的高度AN，如图，他们在路杆AB两侧的点C和点D处分别放置测角仪CE和DF(点C，B，D在同一直线上，点A，N与点C，B，D在同一平面内)，测角仪CE测得点N处的仰角为，测角仪DF测得点A处的仰角为.已知两个测角仪相距，测角仪CE与AB之间的距离为.(1)求广告牌的高度AN.(结果精确到.参考数据：，，，)(2)利用测角仪测角度时，有哪些注意事项?(写出两条即可)5.如图是某地铁出站口扶梯侧面设计示意图，起初工程师计划修建一段坡度为，高度为32米的扶梯AB，但这样坡度太陡容易引发安全事故.现工程师对设计图进行了修改：修建AC，DE两段扶梯，并在这两段扶梯之间修建5米的水平平台CD，其中，，扶梯AC长米，点B，E在同一水平线上.求修改后扶梯底部E与原来扶梯底部B之间的距离.(结果精确到0.1米.参考数据：，，，)6.为测量某机场东西两栋建筑物A,B之间的距离.如图,勘测无人机在点C处,测得建筑物A的俯角为,CA的距离为千米,然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处,测得建筑物B的俯角为.(参考数据:,,, ,,).（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米?（2）求该机场东西两栋建筑物A,B之间的距离.(结果精确到0.01千米)7.“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏.”美丽的昭君博物院作为著名景区，现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地.如图，为测量景区中一座雕像AB的高度，某数学兴趣小组在D处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为，测得底部B的俯角为.已知测角仪CD与水平地面垂直且高度为1米，求雕像AB的高.(用非特殊角的三角函数及根式表示即可)8.中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合之作.如图,某桥面建造古典楼阁和廊道,主跨顶部建造双层楼阁.数学兴趣小组的同学为测量桥面上楼阁AB的高度,从D处观测到楼阁顶部点A的仰角为,观测到A点的正下方楼阁底部点B的仰角为,已知桥面高BC为50米,则楼阁AB的高度约为多少米(参考数据:,,)9.如图，由飞行高度为2000米的飞机上的P点测得到大楼顶部A处的俯角为，到大楼底部B处的俯角为，问大楼AB的高度约为多少米？(结果保留整数.参考数据：，)答案以及解析1.答案：（1）220（2）见解析解析:（1）解:如图,过点C作,交AB的延长线于点F,根据题意可知,,,,（2）符合建设文化广场的要求,理由如下,如图,过点C作根据题意可得符合建设文化广场的要求.2.答案：AC的长约为解析：分别延长AB，CD与直线OF交于点G，点H，如图，则.又，四边形ACHG是矩形，.由题意，得，，，，.在中，，，.是的外角，，，.在中，，，，.答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为.3.答案：解析：如图，过点B作于点F，过点P作于点E，则四边形EFBP 是矩形，，.在中，，，，.在中，，，.故点B和大树P之间的距离约为.4.答案：(1)(2)见解析解析：(1)如图，连接EF交AB于点G，则，，，.在中，，.在中，，，.答：广告牌的高度AN大约为.(2)①测量时，测角仪要与地面垂直；②需测量多次，取平均值.(答案不唯一，合理即可)5.答案：修改后扶梯底部E与原来扶梯底部B之间的距离约为20.7米解析：如图，分别过点A，D作EB的垂线，垂足分别为点F，H，延长DC交AF于点M，则四边形DMFH是矩形，，，.，.在中，，，.，的坡度为，，，.在中，，，.答：修改后扶梯底部E与原来扶梯底部B之间的距离约为20.7米.6.答案：（1）无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米（2）该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米解析:（1）过点A作于点E,过点B作于点F.,在中,,,(千米)答:无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米;（2）在中,(千米),四边形AEFB是矩形,千米,,在中,,,解得(千米),(千米)(千米)答:该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米.7.答案：雕像AB的高为米解析：如图，过点C作于H，则.在中，.在中，，则.答：雕像AB的高为米.8.答案：楼阁AB的高度约为9.5米解析:由题意得:,在中,米,,(米),在中,,(米),(米),楼阁AB的高度约为9.5米.9.答案：大楼AB的高度约为541米解析：解：根据题意构建数学模型，如图，过点P作AB的垂线，交BA的延长线于点D.飞机的飞行高度为2000米，米.在中，，.在中，，(米)，(米).答：大楼AB的高度约为541米.。
第二部分 中考专题突破 专题四 综合能力题
回答 2：___________________________________________.
【答案】问题①：电流表指针会在什么条件下发生偏转 回答①：开关闭合，导体 ab 在磁场中做切割磁感线运动时 问题②：怎样改变电流表指针的偏转方向 回答②：改变磁场方向或导体 ab 的运动方向
3．小明通过学习得知：一般情况下，水的质量一定时，加
2．如图 4－4 所示，根据图展示情景提出一个电与磁方面
的问题，并回答：
图 4－4 问题 1：___________________________________________? 回答 1：___________________________________________.
问题 2：___________________________________________?
舟”七号飞船，并且首次实现了我国航天员太空行走的愿望．
如图 4－2 所示，是我国航天员翟志刚出舱时的英姿，请问：
图 4－2 (1)与在地球上相比，航天员在太空上的质量________，受 到的重力________．(填“变大”、“不变”或“变小”)
(2)出舱的航天员与轨道舱之间需要系上一根安全系绳．当
入食盐的质量越多，溶液的浓度就越高．他想探究食盐水溶液
的导电性能与什么因素有关．小明的猜想是：
a．食盐水溶液的导电性能与溶液的浓度有关．
b．食盐水溶液的导电性能与金属片之间的距离有关． c．食盐水溶液的导电性能与溶液的温度有关． 小明利用水、食盐、烧杯、小勺子、电源、刻度尺、小灯 泡、金属片、酒精灯等器材，设计了如图 4－5 的装置，进行了 探究实验．他记录的实验表格如下：
6．冬天，小明新买了一双尼Fra bibliotek袜和一双棉袜，他发现穿棉
中考数学 精讲篇 专题突破四 含参数的方程(组)、不等式(组)的综合问题
问题
(必考)
x－m
1．如果关于 x 的不等式组
2
≥2，
的解集为 x≥1，且关于 x 的
x－4≤3（x－2）
方程m－（13－x）＝x－2 有非负整数解，则所有符合条件的整数 3 个 C．4 个 D．5 个
x≥4＋m， 【解析】不等式组整理得x≥1， 由不等式组的解集为 x≥1，得到 m ＋4≤1，即 m≤－3，方程去分母得 m－1＋x＝3x－6，解得 x＝m＋2 5，由 方程有非负整数解，得到 m＝－5 或－3，则符合条件的整数 m 的值有 2 个．故选：A.
解分式方程yy＋－2a＝3，得 y＝－a＋2 6，∵分式方程的解为负数，∴－a＋2 6＜
a＋6 0，且－ 2 ≠－2，∴－6＜a＜－1，且 a≠－2，则整数 a 的值为－5，
－4，－3，共 3 个．故选：B.
x－a>2， 3．(2021·合川区模拟)若整数 a 使关于 x 的不等式组x－3a＜－2无解， 且使关于 x 的分式方程xa－x5－5－5 x＝－3 有正整数解，则满足条件的 a 的
y＞－2， ≠2，即 a≤7 且 a≠3，不等式组整理得：y≤a， 即－2＜y≤a，∵不 等式组至少有 3 个整数解，∴a≥1，综上，a 的范围为 1≤a≤7 且 a≠3， 即 a＝1，2，4，5，6，7，则满足条件的 a 之和为 1＋2＋4＋5＋6＋7＝ 25.故选：B.
8．若关于 x 的二次函数 y＝－x2＋(a－3)x－3，当 x≥0 时，y 随 x 的增
x＋1 2x＋5
方程有增根，∴y＝1 或－1，∴a－3＝0，∴a＝3.由
2
≤
6
， 可得
x＋1＞a＋b，
x≤2，b＋2<x≤2，∴b<0.∵不等式组有不超过 3 个整数解，∴－1≤b＋
高考数学一轮总复习第二章函数专题突破4几个特殊函数的图象与性质课件
= ln 1 +
根据复合函数单调性,可知 在(−∞ ,− )上单调递减，D正确.故选D.
2
2−1
.
3.【多选题】已知函数 = sin
A. 为奇函数
√
2
+
，则(
sin
B. 的值域为 −∞, −2 2] ∪ [2 2, +∞
C. 的最小正周期为π
D. 的图象关于直线 =
+
± ( > ,且 ≠ )
函数
条件
图象
定义域
值域
单调性
奇偶性
单调递增
单调递减
奇函数
例5 已知函数 = log 2 3 +
3
(−∞ ， ]
实数的取值范围为__________.
2
9 2
+1 −
2
，若
2 +1
解：由题意，可知ℎ = + 1 = log 2 3 +
)
1
11
A.是偶函数，且在( ,+∞)单调递增
B.是奇函数，且在(− , )单调递减
2
C.是偶函数，且在(−∞
1
,− )单调递增
2
解：由题意，得 的定义域为{| ≠
22
D.是奇函数，且在(−∞ ,− )单调递减
√
1
± }，关于原点对称.
2
1
2
又 − = ln|1 − 2 −ln − 2 − 1 = ln 2 − 1 −ln 2 + 1| = − ，
2
.由恒成立，得
考点四 =
−
(
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(四)解方程讲义(含答案)
（1）20+4x=32-2x
（2）15-3x=19-4x
练习1：解一元一次方程：（1）2x+4=8（2）12-x=7（3）x÷6=3
（1）解：2x+4=8
2x=8-4
2x=4
x=2
（2）解：12-x=7
12-7=x
x=5
（3）解：x÷6=3
x=3×6
x=18
练习2：解方程：13x+8=14x+2
x=1+4 7x=17+4
x=5 7x=21
x=3
四年级数学思维能力拓展专题突破系列（四）解方程
------解方程综合巩固
掌握解一元一次方程的方法
（1）x2+2=18（）
（2）5x-6=11（）
（3）3x-y=16（）
（4）3a-6=a+4（）
练习1：叙述方程的定义，一元一次方程的定义？
答：方程指含有未知数的等式。
一元一次方程是含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。
练习2：下列哪些是代数式（）
A. 4x＞2 B. 4+2=6 C. 5a-2b D. 5y-4=2
解：13x+8=14x+2
8-2=14x-13x
6=x
x=6
练习3：解方程：12-4x=3x-2
解：12-4x=3x-2
12+2=3x+4x
7x=14
x =2
练习4：解方程：4x-6=3x-1
解：4x-6=3x-1
4x-3x=6-1
x=5
练习5：解下列一元一次方程：（1）20+4x=32-2x（2）15-3x=19-4x
2023年高考政治二轮复习第一部分专题突破专题四经济发展与对外开放热点议题探究
高考二轮总复习 • 政治
热点押题
1．2022年4月10日，《中共中央 国务院关于加快建设全国统一大 市场的意见》发布。统一大市场是指在全国范围内，建设一个基础制度
规则统一，设施高标准联通，要素、资源、商品和服务市场高水平统
一，监管公平统一，不当市场竞争和市场干预行为进一步规范的大市
过关微专题四 经济发展与对外开放
高考二轮总复习 • 政治
4．阅读下列材料，回答问题。 4月10日，《中共中央 国务院关于加快建设全国统一大市场的意 见》，从全局和战略高度明确了加快推进全国统一大市场建设的总体要 求，释放了经济下行压力下持续深化改革开放、推动经济高质量发展的 积极信号。 近年来，全国统一大市场建设工作取得重要进展，但在实践中还存 在一些妨碍全国统一大市场建设的问题。我国市场体系仍存在着制度规 则不统一，各地长期存在的市场准入、监管标准不一；要素和资源市场
缺失滥用 ③加强宏观调控，提高市场监管水平 ④拓展政府职能，健
全公共服务体系
D．③④
过关微专题四 经济发展与对外开放
高考二轮总复习 • 政治
【解析】 建设全国统一大市场，规范不当市场竞争和市场干预行 为，既需要政府加强宏观调控，提高市场监管水平；又需要政府为社会 监督提供方便，防止权力缺失滥用，②③符合题意。建设全国统一大市 场需要政府加强市场监管和公共服务，而“减少各项支出，降低公共管 理成本”与之不符，①排除。宪法和法律规定了政府的职能的边界，不 能随意拓展，④错误。
过关微专题四 经济发展与对外开放
高考二轮总复习 • 政治
2．2022年4月10日，中共中央国务院发布关于加快建设全国统一大
市场的意见，强调健全统一市场监管规则，要求加强市场监管行政立法