第六章明渠恒定非均匀流

第16讲（2课时）第六章 明渠恒定非均匀流明渠非均匀流特点：明渠大的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。

产生非均匀流的原因：断面几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或有局部干扰。

分为渐变流和急变流。

分析水深的变化规律，)(s f h =；为区别将均匀流的水深称为正常水深，并以0h 表示。

★6-1 明渠水流的三种流态微波波速（相对速度）w V ，断面平均流速V 。

w V V <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播； w V V =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播； w V V >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。

由连续方程2)(V h h hV w ∆+=及能量方程gV h h gV h w 2222221αα+∆+=+，可得：gh h h h h gh V w ≈∆+∆+=)2/1()/1(2，若为任意断面时，h g V w =，B A h /=平均水深。

定义佛汝德数（Froude ）, hg V Fr =则：当Fr<1时，水流为缓流；当Fr=1时，水流为临界流；当Fr>1时，水流为急流。

佛汝德数的物理意义是，一单位动能与单位势能之比的两倍开方；二惯性力与重力的对比。

★6-2 断面比能与临界水深一、断面比能、比能曲线断面比能：以渠底为基准面，所计算得到的单位总能量，以s E 表示。

2222222cos gAQ h gV h gV h E s αααθ+=+≈+=当流量和过水断面的形状尺寸一定时，断面比能仅是水深的函数。

即)(h f E s =。

比能曲线：断面比能随水深变化的关系曲线。

以h 为纵坐标，以比能为横坐标。

比能曲线特征：当0→h 时，0→A ，则∞→222gAQ α，故∞→s E ；当∞→h 时，∞→A ，则0222→gA Q α，故∞→s E 。

比能曲线是一支二次抛物线，曲线的下端以水平线为渐进线，上端以过原点的45度直线为渐进线。

有一最小值，将曲线分为两支。

上支比能随水深增加而增加，下支比能随水深增加而减小。

223232221111)2(Fr hg V gA B Q dh dA gA Q gA Q h dh d dh dE s -=-=-=-=+=αααα 断面比能随水深的变化规律取决于断面上的佛汝德数。

对于缓流，1<Fr ，则0>dhdE s，相当于比能曲线的上支，比能随水深的增加而增加； 对于急流，1>Fr ，则0<dhdE s，相当于比能曲线的下支，比能随水深的增加而减小； 对于临界流，1=Fr ，则0=dhdE s，相当于比能曲线上下支的分界点，比能为最小值。

二、临界水深临界水深：相应于断面单位能量最小值的水深，以k h 表示。

0113232=-=-=gAB Q dh dA gA Q dh dE s αα，则：k kB A g Q 32=α 1．矩形断面明渠临界水深的计算32322gq gbQ h k αα==，q=Q/b 为单宽流量。

由此得：gV h k k 2α=，或：222k k h gV =α，则临界流时断面比能k s h E 23min =表明：矩形断面明渠临界流的流速水头是临界水深的一半；而临界水深是最小断面比能的2/3。

2．断面为任意形状时，临界水深的计算 不能直接求解，要用试算法或图解法求。

试算法：假定h 值，直到两边相等。

图解法：BA h k 3~曲线（是增函数），查出对应于g Q B A //23=的临界水深。

3．等腰梯形断面临界水深计算不能直接求解，要用试算法或图解法求。

试算法同任意形状断面。

图解法：由临界水深公式得：b b mh h b b mh g Q k kk )/21()/1(3332++=，即：)(k kk h b m f h h =' 或：)('='k kk h b m f h h ，先计算kh '，求出k h b m'，查附图III 得k k h h '，从而求出k h 。

由临界水深可判别流态：当k h h >时Fr<1，为缓流；当k h h =时Fr=1，为临界流；当k h h <时Fr>1，为急流。

★6-3 临界底坡、缓坡与陡坡临界底坡：均匀流的水深恰好与临界水深相等时的底坡，k h h =0。

水深与底坡的关系：底坡增大水深减小。

临界流条件：kk B Ag Q 32=α；均匀流方程：k k k k i R C A Q = 得临界底坡公式：kk kkk k kk B C g B R C gA i 22αχα==当k i i <时，为缓坡；当k i i =时，为临界坡；当k i i >时，为急坡。

当k i i <时，则k h h >0，水流为缓流；当k i i =时，则k h h =0，水流为临界流；当k i i >时，则k h h <0，水流为急流。

注意：仅适用于均匀流。

第17讲（2课时）★6-4 临界水深的一些实例缓流到急流，及急流到缓流，必出现临界水深。

１． 渠道底坡由陡坡变为缓坡时； ２． 渠道底坡由缓坡变为陡坡时；３． 缓坡渠道末端自由跌水时（跌水是水跌的一个特例）；及水跃; ４． 当水流自水库进入陡坡渠道时。

★6-5 明渠恒定非均匀流渐变流的微分方程式在底坡为i 的明渠渐变流中，取一微分流段ds ，列能量方程j f dh dh gdV V dh h ids z gV h z ++++++-=++2)(cos )()(2cos 220210αθαθ又：)2(2)2(2])(2[2)(2222222gV d gV VdV V gdV VdV V gdV V gααααα+=+≈++=+代入并化简得：j f dh dh gV d dh ids +++=)2(cos 2αθ；又：ds RC V ds K Q dh f 2222==； )2(2g V d dh j ς=；1cos ≈θ则：ds K Q g V d dh ids 222)2()(+++=ςα----明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程式。

一、 水深沿流程变化的微分方程式由上式得：)2()(222g V ds d ds dh K Q i ςα++=-，式中dsdAgA Q gA Q ds d g V ds d 32222)2()2(-== 又),(s h f A =，则：sA ds dhB s A ds dh h A ds dA ∂∂+=∂∂+∂∂= 所以有：323222)(1)(gA B Q s A gA Q K Q i dsdh ςαςα+-∂∂++-=，水深变化关系。

对棱柱体明渠，0=∂∂s A ，且0=ξ，则：222322211Fr K Q i gA B Q K Q i ds dh --=--=α二、水位沿流程变化的微分方程式有：dh ids dh dz dz +-=+=θcos 0所以：)2()(222gV ds d K Q ds dz ςα++=-★6-6 棱柱体明渠中恒定非均匀流渐变流水面曲线分析将明渠分为正坡、平坡、负坡三种情况，对正坡明渠又可分为缓坡、陡坡、临界坡三种情况。

正坡明渠中，存在正常水深及临界水深。

可画出正常水深线N-N 线及临界水深线K-K 线。

缓坡时正常水深线高于临界水深线；陡坡时正常水深线低于临界水深线；临界坡时两线重合。

平坡及负坡明渠中，不存在正常水深线，仅存在临界水深线。

a 区:在K-K 线和N-N 线之上；b 区：在K-K 线和N-N 线之间；c 区：在K-K 线和N-N 线之下。

（对于平坡和负坡明渠，因不存在N-N 线，可认为N-N 线在无穷远处）。

五种底坡，存在十二条水面曲线形式。

区域用a 、b 、c 表示，底坡用1（缓坡）、2（陡坡）、3（临界坡）、0（平坡）、’（负坡）。

其中底坡表示成下标。

几种趋势：0>ds dh （壅水曲线）；0<ds dh （降水曲线）；0=ds dh （与N-N 线重合）；0→dsdh（以N-N 线为渐近线）；i ds dh =（水面为水平）；i ds dh →（以水平线为渐近线）；±∞→dsdh （趋于与流向垂直）（注：因此时水流已是急变流，图中以虚线表示）。

以缓坡明渠为例分析：222011Fr K Ki ds dh --= a 区：k h h h >>0 ,则：0K K >，且：1<Fr ，则：0/>ds dh ，壅水曲线1a 。

1a 曲线的特点：0h h → 时，0→ds dh，即：上游端水面线以N-N 线为渐近线。

∞→h 时，i dsdh→，即：下游端以水平线为渐近线。

例:坝上游水库区及连接两水库的缓坡渠道(若两水库的水面分别在渠道的N-N 线以上) 。

b 区：k h h h >>0 ,则：0K K <，且：1<Fr ，则：0/<ds dh ，降水曲线1b 。

1b 曲线的特点：0h h → 时，0→dsdh，即：上游端水面线以N-N 线为渐近线。

k h h →时，-∞→dsdh，即：下游端与K-K 线有成垂直的趋势。

例:当跌水上游为缓坡渠道时。

c 区:0h h h k << ,则：0K K <，且：1>Fr ，则：0/>ds dh ，壅水曲线1c 。

1c 曲线的特点：上游端水深最小,由来流条件所控制。

k h h →时，∞→dsdh，即：下游端与K-K 线有成垂直的趋势。

例:闸下游及水坝下游渠道为缓坡渠道时。

其它底坡上的水面曲线可作类似分析.水面曲线的特点:1.a c 型曲线均是壅水曲线;b 型曲线均是降水曲线. 2. 水面曲线与N-N 线渐近相切. 3. 水面曲线与K-K 有正交的趋势.4. 水面曲线在上下游无限加深时,趋于水平直线.5. 临界底坡无b 区;平坡及逆坡无a 区. 水面曲线绘制步骤: 1.绘出N-N 线及K-K 线, 分a b c 三区. 2.从边界条件出发(控制断面),进行描绘.3.很长的正坡渠道,在非均匀流影响不到的地方必出现正常水深.4. 不连续时,要具体分析(水跌及水跃). 水面曲线衔接的原则: 1.缓流向缓流过渡时只影响上游. 2.急流向急流过渡时只影响下游. 3. 缓流向急流过渡时产生水跌. 4. 急流向缓流过渡时产生水跃.5. 临界流可与其相邻底坡一样定缓急流.6. 平坡及负坡可视为缓坡.第18讲（2课时）★6-7 明渠恒定非均匀流渐变流水面曲线的计算----逐段试算法由于渐变流微分方程难以进行普遍积分, 因此要试算.一 基本计算公式ds KQ g V d dh ids 222)2()(+++=ςα渐变流1;0==ας,则:J i KQ i ds dE s -=-=22式中22222gAQ h g V h E s +=+=; R AC K =; R C V K Q J 2222== 将微分方程写成差分形式, 其中J 用流段的平均水力坡度代替. 则:Ji E E Ji E s susd s --=-∆=∆平均水力坡度有多种表示方式:)(21u d J J J +=, 或:22KQ J =二 计算方法先将明渠分为若干段,对每一段由已知断面求未知断面.(1) 已知流段两端的水深, 求流段的距离----直接求解.(2) 已知流段一端的水深和流段长度s ∆,求另一端水深----试算法.。