LMS算法在噪声抵消中的应用

LMS算法在噪声抵消中的应用冯振勇，王玉良北京邮电大学信息工程学院，北京（100876）E-mail：fengzhenyong1984@摘要：自适应噪声干扰抵消器是基于自适应滤波器原理的一种扩展。

本文首先根据自适应LMS滤波器的设计理念介绍了噪声抵消器的原理，得出自适应抵消器只有参考输入噪声与原始输入噪声存在相关性，才能有效的抵消噪声的结论；在此基础上进行了稳定噪声抵消的求解，以单输入单输出维纳滤波器系统为例，通过滤波器的误差公式和转移函数求得维纳滤波器问题的无约束非因果解；随后利用LMS算法设计了自适应单信道噪声抵消器，根据前两步的分析，将自适应抵消器的参考输入信号谱函数分解，求得维纳解的最佳转移函数；最后通过MATLAB仿真实验证明了LMS算法在自适应滤波去噪中的优势，并对结果进行了分析。

关键词：LMS算法；自适应单信道噪声抵消器；自适应滤波中图分类号：TN7131. 引言自适应噪声抵消器是利用自适应噪声抵消技术，从背景噪声中提取语音信号，以提高语音的清晰度。

其目的是把信号中的噪声和语音信号进行有效地分离，降低环境噪声的影响。

自适应干扰对消是通过自适应过程加以控制的,它可以在信号很微弱或信号用常规的方法无法检测的噪声干扰场中,将从一个或多个传感器所取得的参考输入加以过滤,并从包含信号和噪声的原始输入中减去,最后结果是原始信号中的噪声或干扰被衰减或消除,而保留了有用信号[1]。

噪声干扰对消可完成时间域(频域)的滤波,也可实现空间域的滤波,因此自适应干扰对消具有广泛的应用范围。

例如消除心电图中的电源干扰、检测胎儿心音时滤除母亲的心音及背景干扰、在有多人讲话的场合下提取某人的讲话、作为天线阵列的自适应旁瓣对消器。

2. 自适应噪声抵消器的设计理论上讲，自适应噪声干扰抵消器是基于自适应滤波器原理的一种扩展。

简单的说，把d n改为信号加噪声干扰的原始输入端，而它的输入端改自适应滤波器的期望信号输入端()为噪声干扰端，有横向滤波器的参数调节输出以将原始输入端的噪声抵消掉，这时误差输出就是有用信号了。

下面从噪声抵消器的原理介绍，求解过程和设计三方面进行说明。

2.1 噪声抵消器的原理图1 噪声低消器的原理图上图表示噪声抵消器的原理，为了简便起见，这里噪声包含有意或无意的干扰，信号被送到传感器时，会附加上不相关的噪声0n ，合并的信号0n s +从“原始输入”到抵消器。

第二个传感器接收到噪声1n ，1n 与信号不相关，但与0n 有某种未知的相关性。

1n 经过滤波产生的输出y 与0n 极为相似，这个y 被从原始输入0n s +中减去，得到系统输出y n s −+0。

上图所示的自适应抵消系统中，参考输入首先通过一个用最小均方误差算法自动调节参数的系统。

这类似自适应LMS 滤波器，利用误差信号经过自适应算法来调节其权矢量，y 是滤波器给出所期望的输出，这个输出与0n 的相关分量相减，获得误差最小化。

假设y n n s ,,,10在统计上是固定的，并且均值为0，。

再假设s 和10,n n 不相关，仅1n 与0n 相关。

输出误差为：y n s −+=0ε （1-1）将上式两边平方后，得到()()y n s y n s −+−+=020222ε （1-2）两边取数学期望，因为s 和10,n n 不相关，所以有)]([2])[(][][02022y n s E y n E s E E −+−+=ε=])[(][202y n E s E −+ （1-3）当调节滤波器参数使][2εE 最小化时，不希望信号能量][2s E 会受到影响。

从而使最小输出能量为： ])[(][][2022min y n E s E E −+=ε （1-4）当滤波器参数改变使][2εE 减小时，])[(20y n E − 也同时被减小，滤波器的输出y 是原始输入中噪声0n 的最小方差估计，这意味着])[(20y n E −为最小化时，])[(2s E −ε也是最小，因此，由式（1-1）得到： )()(0y n s −=−ε （1-5）对于给定的自适应滤波器结构和调节性，以及给定的参考输入，调节滤波器参数，使其输出能量最小化，这等价于使输出误差ε为信号s 的最小方差估计。

输出误差ε主要包含信 号s 和一些噪声。

由式（1-1）可知，输出噪声为)(0y n −。

因为][2εE 和])[(20y n E −已 经最小化，输出噪声的功率也必将最小化，即输出信噪比最大。

从式（1-3）可知，最小输出功率为][][22min s E E =ε，当达到这一点时，])[(20y n E −等于零。

因此s n y ==ε,0，这时输出完全没有噪声，是自适应滤波器最理想的情况。

另外，当参考输入与原始输入完全无关时，滤波器的输出y 也将于原始输入无关。

在此情况下，输出功率为：][)]([2)][(][2002y E n s y E n s E E +−−++=ε20[()][]E s n E y =++显然，要使上式中的输出功率最小，只能要求][2y E 最小，即当滤波器的所有的系数为零才能保证0][2=y E ，也即自适应抵消器没有起到抑制噪声的作用。

这可扩展到当10,n n 是随机的或互不相关的情况。

因此，自适应抵消器要求参考输入噪声与原始输入噪声存在相关性，才能有效的抵消噪声。

2.2 稳定噪声抵消的求解图2表示一个典型的单输入、单输出维纳滤波器系统[2]。

输入信号为k x ，输出信号为k y ，期望得到的响应为k d 。

假设输入输出信号在时间上是离散的，且输入信号和期望得到的响应信号为平稳随机过程，误差为k k k y d −=ε。

滤波器是线性离散的，并具有最优的最小均方误差。

对于这里的分析，假设它为无限长，双边，自适应横向滤波器。

这个滤波器的误差公式为[3](0)()2()dd l m xx l xd l l w w l m w l εφφφ∞∞∞=−∞−∞=−∞=+−−∑∑∑ 也就是最佳维纳滤波器转移函数()opt W z 。

我们可以从功率谱的比得到这个最佳转移函数()()()xd opt xx z W z z φφ= （1-6） 式中，()xx z φ为信号x 的自功率谱，()xd z φ为信号x 与期望信号d 之间的互功率谱。

上式结果代表了维纳滤波器问题的无约束的非因果解。

为了方便处理，用仙农—波特方法来实现，将其约束为因果滤波器。

当然，采用因果约束将实性能下降。

下面可以看到，在自适应图2 单输入单输出维纳滤波器系统 2.3 单信道噪声抵消器 现在我们考虑如何在自适应噪声抵消器中应用上式的结果。

图3为一个单信道自适应抵消器。

原始输入包括信号k s ，与两个噪声信号0,k k n m 的和。

参考信号为两个噪声1,*k k k m n h 信号的和，这里*k k n h 噪声源k n 经过转移函数()H z 的通道加入到参考输入端，所以原始输入中噪声k n 和参考输入噪声有来自同一个噪声源的，它们存在相关性，而与信号k s 都无关。

假设它们在各个频率上都为有限的功率谱，噪声0k m 和1k m 互不相关，而且和k n ，k n 与k h 的结合也不相关。

图3 单通道自适应噪声低消器原理图根据上面介绍的自适应滤波器的理论可知，最佳无约束转移函数()opt W z 是维纳解。

可以做以下的扩展：自适应抵消器的参考输入谱()xx z φ可以表示为两个互不相关的附加分量，即噪声1k m 的功率谱11()m m z φ与噪声源k n 的输入功率谱2()|()|nn z H z φ。

因此自适应抵消其参考输入的噪声功率谱是： 211()()()|()|xx m m nn z z z H z φφφ=+参考输入与期望响应之间的互功率谱只是由互相关的分量来决定的，可以求得1()()()xd nn z z H z φφ−=⋅利用式（1-6）的结果，维纳转移函数就等于1211()()()()()|()|nn opt m m nn z H z W z z z H z φφφ−⋅=+⋅ （1-7） 由上式可以得到一个重要结论，即()opt W z 对于原始输入有用信号k s 的功率谱()ss z φ和互不相关噪声0k m 的功率谱00()m m z φ都是独立的不相关的。

同时，当参考输入噪声1m 为零时，11()m m z φ也为零，则式（1-7）的最佳转移函数变为：1()()opt W z H z =这时由于自适应噪声抵消器中的滤波器起到平衡作用，使噪声k n 在噪声抵消输出中完全等于零。

并且原始输入端中互不相关噪声0k m 未被抵消，将原样出现在输出信号之中。

3．实验及结果分析本实验的目的是通过噪声抵消，输出有用信号。

我们假设传输函数()11/H z z =+为单零极点型，输入有用信号为随机信号，可以设为rand(1,2000)，噪声信号为随机高斯白噪声，且输入信号与噪声信号不相关。

噪声信号经过传输函数的过程我们可以在时域用卷积来实现。

我们假设在传输过程中没有噪声信号，即01,k k m m 不会出现。

采用文[4]所提到的变步长LMS 算法进行验证，结果如下：图4 仿真结果图图5 输入输出信号波形在此仿真中，我们为了简化程序，没有考虑传输过程中的噪声干扰，即01,k k m m 都不存在，此时的最佳转移函数1()()opt W z H z =，此时的自适应滤波器的功能有点类似于系统辨识，通过仿真结果我们可以看到基于LMS 算法自适应滤波器去噪的效果，随着迭代次数的增加，午茶输出递减，维持在零附近上下波动。

4. 结论自适应噪声干扰抵消器是基于自适应滤波器原理的一种扩展。

本文通过对噪声抵消器原理的介绍，成功把LMS 算法应用到自适应去噪过程中，并通过设计单通道自适应抵消器来验证了LMS 算法在去噪中的效果，最后证实，随着迭代次数的增加，误差输出递减，并维持在零附近上下波动。

参考文献[1] 沈福民．《自适应信号处理》[M]．西安：西安电子科技大学出版社，2001。

[2] 姚天任，孙洪．《现代数字信号处理》[M]．武汉：华中科技大学出版社，1999。

[3] 何振亚．《自适应信号处理》[M]．北京：科学出版社，2002。

[4] 高鹰，谢胜利．一种变步长LMS自适应滤波算法及分析[J]．电子学报，2001，29（8）：1094-1097。

The application of LMS algorithm in noise cancellationFeng Zhenyong, Wang YuliangThe school of information engineer, Beijing University of Posts and Telecommunications（100876）AbstractThe adaptive noise cancellation is an extension based on the principle of adaptive filter. The principle of adaptive noise cancellation is first introduced depending on the design of adaptive LMS filter. The conclusion is derived that noise can only be canceled effectively when there is correlation between reference input noise and input noise. Then, the stable noise cancellation is realized.Take single input single output Wiener filter for example, unconstrained and non-causality solution can be obtained by error formula and transfer function. Adaptive single channel noise cancellation is later designed with LMS algorithm, relying on the first-two step analysis, we decompose the reference input spectral function and get the best transfer function of Wiener solution .At last, the advantage of LMS algorithm in adaptive noise filter is demonstrated by simulation with MATALB.Keywords: LMS algorithm; Adaptive single channel noise cancellation; adaptive noise filter作者简介：冯振勇，北京邮电大学信息工程学院在读硕士，研究方向为数字移动通信；王玉良，北京邮电大学信息工程学院教授。