初中八年级上册数学《探索勾股定理
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探索勾股定理(19张PPT)数学八年级上册
在公元前300年左右，著名的数学家希腊的欧几里得提出了一套简洁而准确的几何方法，以求证在给定直角三角形中已知两直角边与斜边，斜边与另外两条边的平方和的关系。
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理第1课探索勾股定理课件
2. 如图，正方形ABCD的面积为25 cm2，△ABP为直角三角形， ∠APB=90°，且PB=3 cm，那么AP的长为( C )
A. 5 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 不能确定
3. 在Rt△ABC中，斜边BC=4，则BC2＋AB2＋AC2= 32 ． 4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和 为 49 cm2．
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理 第1课时
1. 直角三角形三边存在的关系：在直角三角形中，任意两条边确定了，另 外一条边也就随之 确定 ，三边之间存在着一种特定的 数量 关系.
2. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 勾 ，较长的直角边称为 股 ， 斜边称为 弦 .
3. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a， b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)若已知a，b，则c2= a2+b2 ； (2)若已知a，c，则b2= c2-a2 ； (3)若已知b，c，则a2=长分别为3和4,下列说法中正确的是（ C ）
A. 斜边长为25
B. 三角形的周长为25
C. 斜边长为5
D. 三角形的面积为20
2. 三个正方形的面积如图所示，则S的值为（ C ）
A. 3
B. 4
C. 9
D. 12
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=7，则△ABC的面积为84 ． 4. 如图，为了测得湖两岸点A和点B之间的距离，一个观测者在点C设桩， 使∠ABC＝90°，并测得AC＝20m，BC＝16m，则点A和点B之间的距离是 12 m.
初中八年级上册数学《探索勾股定理》
2、图l一2，1-3中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？
3、从图1一l、1一2、1一3中你发现了什么？
4、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？
小结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议，归纳定理
5、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
注意引导学生发现数字间的倍数关系
引导学生进一步发现勾股定理还可以用来解决其他图形的问题
以问题串的形式引导学生总结本节课的学习内容
检测与反馈
激发学生的探索欲望和学习热情
阅读，小组合作，获取有用信息，归纳
动手操作，数方格，并小组合作
引导学生从中发现不同的解题方法
计算并说明依据
观察前三组数据，小组合作发现规律
小组交流，解决问题
根据提供问题总结
独立完成
课题
1.1探索勾股定理
课型
新授
教学目标
知识目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
能力目标：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力
（2）查阅与勾股定理与关的资料，了解勾股定理的其他证明方法。
出示投影，创设问题的情境，揭示课题。
引导学生了解勾股定理的内容和相关背景，
引导学生数格子，并交流不同的的解题方法
引导学生发现A + B＝C
引导学生归纳勾股定理
3、从图1一l、1一2、1一3中你发现了什么？
4、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？
小结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议，归纳定理
5、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
注意引导学生发现数字间的倍数关系
引导学生进一步发现勾股定理还可以用来解决其他图形的问题
以问题串的形式引导学生总结本节课的学习内容
检测与反馈
激发学生的探索欲望和学习热情
阅读，小组合作，获取有用信息，归纳
动手操作，数方格，并小组合作
引导学生从中发现不同的解题方法
计算并说明依据
观察前三组数据，小组合作发现规律
小组交流，解决问题
根据提供问题总结
独立完成
课题
1.1探索勾股定理
课型
新授
教学目标
知识目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
能力目标：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力
（2）查阅与勾股定理与关的资料，了解勾股定理的其他证明方法。
出示投影，创设问题的情境，揭示课题。
引导学生了解勾股定理的内容和相关背景，
引导学生数格子，并交流不同的的解题方法
引导学生发现A + B＝C
引导学生归纳勾股定理
北师大版八年级数学上册1.1《探索勾股定理》课件
c=
。
2.在△ABC中，∠C=90°,若c=13，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=12，则
a=
。
3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
二、提高训练
4．一个长为10 m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距
地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2 m后，底端
滑动
m．
5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若 a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
视察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长 的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正 方形的面积.
分小组动手操作实践
用四张全等的等腰直角三角形纸片，拼成一个 正方形。（不能重叠，不能有间隙）
∵c2= 4×12 a2 ∴c2=2a2
（1）如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 a2+b2=c2
( ×)
（2）如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2+b2=c2
( ×)
( 3) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，
则 a+b=c
( ×)
(4) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，
则 b2=c2-a2
2002年国际数 学家大会会标 ——弦图.
四、课堂小结 定理内容
重要的 思想方 法及数 学思想
勾股 定理
从特殊 到一般、 数形结 合思想
定理运用
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界.
1.1.1探索勾股定理 北师大版数学八年级上册
121.52 + 68.52 ≈ 139.72
售货员没有搞错.
课堂小结
内容
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾
股
定
理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，
字母表示
那么 a2 b2 c2
第一章 勾股定理
课程结束
北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师
C A
B
C Aa c
b B
（3）如果直角 三角形的两直角边 分别为 1.6 个单位 长度和 2.4 个单位 长度，上面所猜想 的数量关系还成立 吗？说明你的理由.
（每个小正方形的面积为单位 1）
1.6 2.4
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方，这就是著名的“勾股定理”.
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理(1)
北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师
复习回顾 三角形
定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 相接组成的平面图形.
角 三角形的内角和是 180°.
边 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
直角 三角形
定义 有一个角是 90°的三角形是直角三角形.
角
直角三角形的两个锐角互余；两个锐角互余 的三角形是直角三角形.
边？
新课导入 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形 的两边之和大于第三边.
对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关 系？
新知探究
（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量 它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的 关系. 与同伴进行交流.
B
左图
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)
勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
八年级数学上册《探索勾股定理》教案、教学设计
-设计具有挑战性的延伸性问题，激发学生的探究欲望，为下一节课的学习打下基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示勾股定理的历史背景，如古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，以及我国古代对勾股定理的研究成果，引发学生对勾股定理的好奇心。
2.提问学生：“同学们，你们知道直角三角形有什么特征吗？”让学生回忆直角三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
3.教师提出问题：“在直角三角形中，斜边与直角边之间是否存在某种特殊的数量关系？今天我们就一起来探讨这个问题。”
（二）讲授新知
1.教师通过动画演示，引导学生观察直角三角形中斜边与直角边的关系，并提出勾股定理的猜想。
2.教师逐步引导学生，利用数学归纳法证明勾股定理，强调数学逻辑性和严谨性。
-首先，验证直角边长度为1的直角三角形，斜边长度是否满足勾股定理；
4.多元评价：采用口头提问、课堂练习、课后作业等多种形式，全面评价学生的学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探索数学知识的热情；
2.培养学生严谨、细心的学习态度，提高他们的数学素养；
3.培养学生的团队协作意识，让他们在合作探究中学会倾听、交流、分享；
4.使学生认识到勾股定理在数学发展中的重要地位，以及数学在人类文明进步中的价值。
此外，学生在解决问题的过程中，可能存在以下问题：对勾股定理的理解不够深入，难以灵活运用；在解决实际问题时，容易忽略细节，导致计算错误。因此，在教学过程中，教师应关注学生的这些薄弱环节，有针对性地进行教学设计和指导。
在此基础上，教师要关注学生的兴趣和动机，通过生动有趣的教学手段，激发学生的学习兴趣，使他们愿意主动参与到勾股定理的探究过程中。同时，注重培养学生的团队合作精神，让他们在互动交流中共同提高，为学生的全面发展奠定基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示勾股定理的历史背景，如古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，以及我国古代对勾股定理的研究成果，引发学生对勾股定理的好奇心。
2.提问学生：“同学们，你们知道直角三角形有什么特征吗？”让学生回忆直角三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
3.教师提出问题：“在直角三角形中，斜边与直角边之间是否存在某种特殊的数量关系？今天我们就一起来探讨这个问题。”
（二）讲授新知
1.教师通过动画演示，引导学生观察直角三角形中斜边与直角边的关系，并提出勾股定理的猜想。
2.教师逐步引导学生，利用数学归纳法证明勾股定理，强调数学逻辑性和严谨性。
-首先，验证直角边长度为1的直角三角形，斜边长度是否满足勾股定理；
4.多元评价：采用口头提问、课堂练习、课后作业等多种形式，全面评价学生的学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探索数学知识的热情；
2.培养学生严谨、细心的学习态度，提高他们的数学素养；
3.培养学生的团队协作意识，让他们在合作探究中学会倾听、交流、分享；
4.使学生认识到勾股定理在数学发展中的重要地位，以及数学在人类文明进步中的价值。
此外，学生在解决问题的过程中，可能存在以下问题：对勾股定理的理解不够深入，难以灵活运用；在解决实际问题时，容易忽略细节，导致计算错误。因此，在教学过程中，教师应关注学生的这些薄弱环节，有针对性地进行教学设计和指导。
在此基础上，教师要关注学生的兴趣和动机，通过生动有趣的教学手段，激发学生的学习兴趣，使他们愿意主动参与到勾股定理的探究过程中。同时，注重培养学生的团队合作精神，让他们在互动交流中共同提高，为学生的全面发展奠定基础。
2.7 探索勾股定理八年级上册数学浙教版
第2章 特殊三角形
2.7 探索勾股定理
学习目标
1.掌握勾股定理，了解勾股定理的证明过程.
2.会用勾股定理解决简单的几何问题和实际问题.
3.掌握勾股定理的逆定理.
4.会应用勾股定理的逆定理来判定直角三角形.
知识点1 勾股定理 重点
勾股定理
几何语言
变式
应用Βιβλιοθήκη 图示直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
考点2 利用勾股定理的逆定理解决实际问题
典例5 （2021·玉林中考）如图，某港口 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点 ， 处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 方向航行，则乙船沿____________方向航行.
典例1 在 中, ， ， 的对边长分别为 ， ， .
（1） 若 ， , ，求 ；
解：（1） ， , ，由勾股定理，得 . ， .
， , .由勾股定理，得 ,解得 （ 舍去）. .
（2） 若 ， , ,求 ；
（3） 若 ， ，求 .
（3）当 是斜边长时，由勾股定理，得 . ， .当 是直角边长时，由勾股定理，得 . ， .综上, 或 .
由图（1）得大正方形的面积 ,由图（2）得大正方形的面积 ,联立两式易得 .
续表
古印度的“无字证明”，单靠移动几个图形就直观地验证了勾股定理
典例2 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种验证方法.如图所示，火柴盒倒下后，它的一个侧面 到了四边形 的位置，连结 ， ， ，设 ， ， .请利用四边形 的面积验证勾股定理： .
北偏东
解析：由题意可知, 海里， 海里， 海里. ， 是直角三角形，且 .由题意知 ， ，即乙船沿北偏东 方向航行.
2.7 探索勾股定理
学习目标
1.掌握勾股定理，了解勾股定理的证明过程.
2.会用勾股定理解决简单的几何问题和实际问题.
3.掌握勾股定理的逆定理.
4.会应用勾股定理的逆定理来判定直角三角形.
知识点1 勾股定理 重点
勾股定理
几何语言
变式
应用Βιβλιοθήκη 图示直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
考点2 利用勾股定理的逆定理解决实际问题
典例5 （2021·玉林中考）如图，某港口 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点 ， 处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 方向航行，则乙船沿____________方向航行.
典例1 在 中, ， ， 的对边长分别为 ， ， .
（1） 若 ， , ，求 ；
解：（1） ， , ，由勾股定理，得 . ， .
， , .由勾股定理，得 ,解得 （ 舍去）. .
（2） 若 ， , ,求 ；
（3） 若 ， ，求 .
（3）当 是斜边长时，由勾股定理，得 . ， .当 是直角边长时，由勾股定理，得 . ， .综上, 或 .
由图（1）得大正方形的面积 ,由图（2）得大正方形的面积 ,联立两式易得 .
续表
古印度的“无字证明”，单靠移动几个图形就直观地验证了勾股定理
典例2 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种验证方法.如图所示，火柴盒倒下后，它的一个侧面 到了四边形 的位置，连结 ， ， ，设 ， ， .请利用四边形 的面积验证勾股定理： .
北偏东
解析：由题意可知, 海里， 海里， 海里. ， 是直角三角形，且 .由题意知 ， ，即乙船沿北偏东 方向航行.
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？
1
a bc
b a
c
c
c
a
a
b c b bc
b
a
a
c
a
c
b
三国时期数学家赵爽在
《周髀b算经》a作注时给出。2002年北京
世界数学家大会会标，既标志着中国古
代的数学成就，又像一只转动风车，欢
迎来自世界的数学家们。
2
a bc
b ca
ac b
cb a
c
a
a
b
c
b bb
c
a
a
c
大正方形面积(a+b)2 大正方形面积 c2
6千米/时 小明
因此 x2 = 122 + 52 = 169
x = 13
答：两队相距13千米。
7
飞机在空中水平飞
行，某一时刻刚好
飞到一个男孩头顶 正上方15千米处， 过了40秒，飞机距 离这个男孩头顶17 千米.飞机每时飞行 多少千米？
？
C
B
15
千 米
17千米
A
8
解：如所画示意图。 BC2=AB2 一AC2
商高就提出了“勾三、股四、弦五
a2 = c2_ b2 b2 = c2_ a2
” 的说法。 两千年前，希腊的毕达 c2 = a2+b2
哥拉斯学派证明了勾股定理，此定
理被世界上称为毕达哥拉斯定理。
4
( 口答)：求出图中的x和S值
6x 8
解：X2=62+82=100 x=10
5 6
13 12 面积 S =15
BC2=172—152 =64 BC =8(千米) v=8÷40×3600 =720千米 /时 答：飞机每小时飞行 720千米。
？
C
B
15
千 米
17千米
A
9
与直角三角形有关的：
1、勾股定理：a2+b2=c2
2、角：直角三角形两锐角互余；
3、全等：HL B
a
c
C bA
10
11
12
个人观点供参考，欢迎讨论！
小正方形面积 c2 小正方形面积(b-a)2
4个三角形面积
4个三角形面积
½ ab×4
½ ab×4
这三者有什么关系？这三者有什么关系？ 3
勾股定理
a2 + b2 = c2
B
直角三角形两直角边的 a
c
平方和等于斜边的平方 C b A
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之 一。早在三千多年前，周朝数学家
5
北 东
放假了，小明团队、小 小强 强团队相约去内蒙古草
？
原。某日早晨7时小明团
队先出发，6千米/时的速 度向东行走；1小时后小
6千米/时 小明
强团队出发，以5千米/时
的速度向北行进。上午9
时他们两队相距多远？
6
北 东
解：设两队相距x米。 小强
小明路程:
？
6 x 2 = 12千米
小强路程: 5 x 1 = 5千米