万有引力复习专题
万有引力定律复习资料
万有引⼒定律复习资料万有引⼒定律⼀、开普勒三定律：开普勒第⼀定律：所有的⾏星分别在⼤⼩不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的⼀个焦点上。
开普勒第⼆定律：对每个⾏星来说，太阳和⾏星的连线在相等的时间内扫过相等的⾯积。
开普勒第三定律：所有⾏星的椭圆轨道的长半轴的三次⽅跟公转周期的平⽅的⽐值都相等。
即 R TK 32=常数（）⼆、万有引⼒定律：1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引⼒的⼤⼩跟两个物体的质量的乘积成正⽐，跟它们的距离的平⽅成反⽐。
这就是万有引⼒定律。
2、公式F Gm m R =122应注意：（1）公式中G 称作万有引⼒恒量，经测定G N m Kg =?-667101122./·。
（2）公式中的R 为质点间的距离。
对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中在球⼼的⼀个点上。
（3）从G N m Kg =?-667101122./·可以看出，万有引⼒是⾮常⼩的，平时很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量特别⼤）运动的研究过程。
⼩结：1、万有引⼒定律的公式：F Gm m r=122只适⽤于质点间的相互作⽤。
这⾥的“质点”要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r 远远⼤于物体的⼤⼩d r d ()>>，这两种情况。
2、运⽤万有引⼒定律解决具体问题时，要特别注意指数运算。
3、在计算过程中，如果要求精度不⾼，可取G N m Kg =?-203101122·/来运算，这样可使计算简化。
三、公式的转换1、根据环绕天体绕中⼼天体表⾯转动时2、根据环绕天体绕中⼼天体在以某⾼度转动时3、已知中⼼天体的半径和表⾯重⼒加速度时4、⾓速度，线速度，周期的关系可得：结论：线速度、⾓速度、周期都与卫星的质量⽆关，仅由轨道半径决定。
当卫星环绕地球表⾯运⾏时，轨道半径最⼩为地球半径（r=R ），此时线速度最⼤，⾓速度最⼤，周期最⼩。
1．⽕星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表⾯的重⼒加速度为g ，则⽕星表⾯的重⼒加速度约为（）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g2、据报道．我国数据中继卫星“天链⼀号01 星”于2008 年4 ⽉25 ⽇在西昌卫星发射中⼼发射升空，经过4 次变轨控制后，于5⽉l ⽇成功定点在东经77°⾚道上空的同步轨道。
2024届高考物理一轮复习 万有引力与航天专题分析(真题)
2024届高考物理一轮复习 万有引力与航天专题分析（真题）一、单选题1．（2023·湖北·统考高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。
火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3:2，如图所示。
根据以上信息可以得出（ ） A ．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为278: B ．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C ．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为94: D ．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前2．（2023·山西·统考高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg 的物资进入距离地面约400km （小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。
对接后，这批物资（ ） A ．质量比静止在地面上时小 B ．所受合力比静止在地面上时小C ．所受地球引力比静止在地面上时大D ．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大3．（2023·浙江·统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4。
木卫三周期为T ，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。
月球绕地球公转周期为0T ，则（ ） A ．木卫一轨道半径为16nr B ．木卫二轨道半径为2nrC ．周期T 与T 0之比为32nD ．木星质量与地球质量之比为2302T n T4．（2023·山东·统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足2MmF r ∝。
已知地月之间的距离r 大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g ，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ） A ．30πr gB ．30πg rC ．120πr gD ．120πg r5．（2023·北京·统考高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。
5.高考物理复习专题 万有引力
高考物理专题复习万有引力1、在轨道上运行的人造地球卫星，如天线突然脱落，则天线将做( )A．自由落体运动B．平抛运动C．和卫星一起在同一轨道上绕地球运动D．由于惯性沿轨道切线方向作直线运动2、设两人造地球卫星的质量比为1：2，到地球球心的距离比为1：3，则它们的（）A．周期比为3：1 B．线速度比为1：3C．向心加速度比为1：9 D．向心力之比为9：23、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（）A．R不变，使线速度变为v/2B．v不变，使轨道半径变为2RD．无法实现4、设地球表面的重力加速度为g, 物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g'，则g'：g为( )A、1：1B、1：9C、1：4D、1：165、地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g／2，则该处距地球表面的高度为（）A．(2—1)R B．R C．2R D．2R6、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）A．地球表面各处具有相同大小的线速度B．地球表面各处具有相同大小的角速度C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心7、设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2／R3=K为常数，此常数的大小（）A．只与恒星质量有关B．与恒星质量和行星质量均有关C．只与行星质量有关D．与恒星和行星的速度有关8、在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做"宇宙膨胀说"，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。
根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比( )A．公转半径R较大B．公转周期T较小C．公转速率v较大D．公转角速度ω较小9．人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F 跟轨道半径r 的关系是 ( )A ．由公式rmv F 2=可知F 和r 成反比 B ．由公式F=m ω2r 可知F 和r 成正比C ．由公式F=m ωv 可知F 和r 无关D ．由公式2rGMm F =可知F 和r 2成反比 10．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的 ( )A ． 速率变大，周期变小B ．速率变小，周期变大C ．速率变大，周期变大D ．速率变小，周期变小11．两行星A 、B 各有一颗卫星a 和b ，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比M A ：M B =P ，两行星半径之比R A ：R B ＝q 则两个卫星周期之比T a ：T b 为 ( )A ．p q q ⋅ B.p q ⋅ C. p q p ⋅ D. qp q ⋅12、近地卫星因受大气阻力作用，轨道半径逐渐减小时，速度将 ，环绕周期将 ，所受向心力将 。
高考物理专题复习：万有引力定律
高考物理专题复习：万有引力定律一、单选题1．已知某空间站在距地面高度为h 的圆轨道上运行，经过时间t ，通过的弧长为s 。
已知引力常量为G ，地球半径为R 。
下列说法正确的是（ ） A ．空间站运行的速度大于第一宇宙速度 B ．空间站的角速度为stC ．空间站的周期为2)R h tsπ+（ D ．地球平均密度为. 22234()s G t R h π+2．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g 1，在赤道的大小为g 2，星球自转的周期为T ，引力常量为G ，则该星球的密度为（ ） A ．23GT πB ．1223g GT g π⋅ C ．12123g GT g g π⋅- D ．12213g g GT g π-⋅ 3．某探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是（ ） A ．2324()R h M Gt π+=，3233()R h G Rπρ+= B ．2224()R h M Gtπ+=，2233()R h Gt R πρ+= C ．2324()R h M Gt π+=，3233()R h Gn R πρ+=D ．22324()n R h M Gt π+=，23233()n R h Gt R πρ+=4．某探测器在距火星表面高度为h 的轨道上绕火星做周期为T 的匀速圆周运动，再经多次变轨后成功着陆，着陆后测得火星表面的重力加速度为g ，已知火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转及其他星球对探测器的影响，以下说法正确的是（ ） A ．火星的质量为2324πR GTB ．火星的质量为()3224πR h gT +C ．火星的密度为23πGT D ．火星的密度为34πgG R5．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于宇宙四星系统，下列说法错误的是（ ）A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为2aC ．四颗星表面的重力加速度均为2GmR D．四颗星的周期均为2π6．质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为0t 、速度由0v 减速到零的过程。
万有引力定律复习知识总结
万有引力定律复习知识总结一、开普勒第一、第二、第三定律的内容1．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是（ ）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T RC ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期2．从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运行周期之比为8∶1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为 （ ） A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．1∶4二、.三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9 km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度. （2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2 km/s ，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7 km/s ，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.三、万有引力定律万有引力定律的公式F=Gm 1m 2/r 2，只适用于质点之间的相互作用，但下列两种情况下定律也适用。
1、当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
2、均匀的球体可视为质点，但r 是两球心间的距离。
3、万有引力和重力的关系因地球自转，地球赤道上的物体也会随着一起绕地轴做圆周运动，这时物体受地球对物体的万有引力和地面的支持力作用，物体做圆周运动的向心力是由这两个力的合力提供，受力分析如图所示．实际上，物体受到的万有引力产生了两个效果，一个效果是维持物体做圆周运动，另一个效果是对地面产生了压力的作用，所以可以将万有引力分解为两个分力：一个分力就是物体做圆周运动的向心力，另一个分力就是重力，如图所示．这个重力与地面对物体的支持力是一对平衡力．在赤道上时这些力在一条直线上．在赤道上的物体随地球自转做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律可得其动力学关系为22224TmR ma mR N R Mm G πω===-向，式中R 、M 、ω、T 分别为地球的半径、质量、自转角速度以及自转周期。
高考物理专题复习：万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用一、开普勒三定律的理解1. 开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。
2. 开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。
3. 开普勒第三定律的表达式k Tr =23中，k 是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r 代表圆的半径。
4. 开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。
适用于卫星时,23k Tr =，常量k ’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。
【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？解析：行星和地球都绕着太阳公转，他们的中心天体是太阳，所以开普勒第三定律kTr =23中k 值是相同的。
即：k T r T r ==2323地地行行，可得：T 行=地地行T r r 3⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8 T 地=8年答案：8年【变式训练】已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。
二、万有引力定律：1、万有引力定律公式 221r m m GF = 适用条件：适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=- 2、重力与万有引力的关系（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。
如图6-1-1所示。
（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同： 两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2RMmGmg =。
赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR RMm Gmg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。
高考物理一轮复习训练：第二十九讲 万有引力定律
第二十九讲万有引力定律一、单项选择题1．科学的思维和研究方法对物理学的发展意义深远，对揭示物理现象的本质十分重要。
下列哪项研究是运用理想实验法得到的（）A．牛顿发现万有引力定律B．卡文迪许用扭秤实验测量计算出万有引力常量C．开普勒提出行星的运动规律D．伽利略发现力不是维持物体运动的原因2．甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲、乙两物体的质量均增加到原来的2倍，同时它们之间的距离亦增加到原来的两倍，则甲、乙两物体间的万有引力大小将为（）A．8F B．4F C．F D．F23．2024年6月4日，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，成功进入预定环月轨道。
若上升器的质量为m、离月球表面的高度为h，月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则月球对上升器的万有引力的大小为（）A．GMmℎ2B．GMm(R+ℎ)2C．GMmℎD．GMmR+ℎ4．《天问》是屈原笔下的不朽诗篇，而天问”行星探索系列代表着中国人对深空物理研究的不懈追求。
如图所示，半径相同的两球形行星A、B各有一个近表面卫星C、D，各自绕行周期分别为T C、T D，已知T CT D=√2，忽略卫星到行星表面的高度，则行星A，B的密度之比为（）A．1√2B．12C．√2D．25．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。
假设地球可视为质量均匀分布的球体，由此可知地球的半径为（）A．(g−g0)T24π2B．（g0−g）T24π2C．(g−g0)T22π2D．(g0−g)T22π26．“嫦娥七号”探测器将于2026年前后发射，准备在月球南极登陆，登陆月球前假设探测器绕月球做周期为T1的匀速圆周运动，轨道半径可认为等于月球半径。
月球绕地球做周期为T2的匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的k倍。
引力常量为G，则（）A．根据题中所给信息可求出地球的质量B．根据题中所给信息可求出月球的质量C．周期T1和T2满足T12T22=1k3D．地球质量与月球质量之比M地M月=T12k3T227．2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。
物理万有引力知识点大全
物理万有引力知识点大全物理万有引力知识点一、行星运动1.地心说和日心说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动，日心说认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动，日心说是形成新的世界观的基础，是对宗教的挑战。
2.开普勒第一定律开普勒第一定律指出：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，这个定律也叫做“轨道定律”，它正确描述了行星运动轨道的形状。
3.开普勒第三定律开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即R3/T2=k.这个定律也叫“周期定律”.行星运动三定律是开普勒根据第谷连续20年对行星运动进行观察记录的数据，经过刻苦计算而得出的结论.二、万有引力定律1.万有引力定律的内容(l)万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用.它的大小和物体的质量及两个物体之间的距离有关：两个物体质量越大，它们间的万有引力越大;两物体间距离越远，它们间的万有引力越小.通常两个物体之间的万有引力极其微小，在天体系统中，万有引力的作用是决定性的.(2)万有引力定律的公式是：.即两物体间万有引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2.引力常量及其测定(1)万有引力常量G=6.__10-11 N?m2/kg2，通常取G=6.67×10-11 N?m2/kg2.(2)万有引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置首先准确测定的.G的测定不仅用实验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律有了实用价值.3.万有引力定律的应用万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来，是人类认识宇宙的基础.万有引力定律在天文学上的下列应用：(1)用万有引力定律求中心星球的质量和密度当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：，可得出，由r、v或r、T就可以求出中心星球的质量;如果环绕星球离中心星球表面很近，即满足r≈R，那么由可以求出中心星球的平均密度ρ。
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万有引力复习专题知识网络：主要内容：一、万有引力定律1、定律内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
2、表达式：,其中G=6.67×10-11N·m2/kg23、几点理解和注意(1) 万有引力定律适用于一切物体，而公式在中学阶段只能直接用于定律适用于可视为质点的两个物体间的相互引力的计算，r指两个质点间的距离。
若两物体是质量均匀分布的球体，r就是两个球心间的距离。
(2)天体的质量是巨大的，所以天体之间的万有引力很大，因而万有引力定律是研究天体运动的基本定律，一般物体质量较小，尤其微观粒子其质量更小，因而一般情况下万有引力都是忽略不计。
4、万有引力常数的测定在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国的卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了万有引力常数的数值。
5、万有引力与重力：万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。
重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其它方向并不指向地心。
6、地球上物体重力变化的原因（1）自转的影响当物体位于纬度Φ处时，万有引力为F=G，向心力为F n=mω2RcosΦ，则重力：mg=。
当物体位于赤道时，Φ=0°，mg=F－F n=G－mω2R；当物体位于两极时，Φ=90°，mg=F=G。
可见，物体的重力产生于地球对物体的引力，但在一般情况下，重力不等于万有引力，方向不指向地心，由于地球自转的影响，从赤道到两极，物体的重力随纬度的增大而增大。
（2）地面到地心的距离R和地球密度ρ的影响由于地球是椭球体，质量分布也不均匀，根据F=G=πGRmρ可知，随着R和ρ的变化，重力也会发生变化。
物体的重力从地面到高空随高度的增大而逐渐减小。
说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力变化为千分之五；地面到地心的距离R每增加一千米，重力减少不到万分之三。
所以，在近似计算中，mg≈F。
7、万有引力定律的应用（1）计算地面上空h处的重力加速度（2）计算中心天体的质量M和密度ρ由，可得：当r=R，即近地卫星绕中心天体运行时，。
二、人造卫星、宇宙航行1、人造地球卫星的有关规律人造地球卫星和星体作环绕运动（视为圆周运动）时，万有引力提供向心力，即：。
2、人造地球卫星的机械能由可得：卫星的动能卫星的机械能E=E K+E p，其中E p为引力势能。
由上面公式可知卫星离地面越高，其速率越小，周期越大，角速度越小，动能越小，势能越大。
3、宇宙速度第一宇宙速度——环绕速度7.9km/s。
由。
这个速度是人造地球卫星发射的最小速度，也是人造地球卫星环绕地球运转的最大速度。
第二宇宙速度——脱离速度11.2 km/s。
第三宇宙速度——逃逸速度16.7 km/s。
4、人造地球卫星中的超重和失重在卫星发射升空的加速运动过程中（背离地球加速）或返回地面的减速运动过程中（面向地球减速），人造卫星以及其中的人和物体都处于超重状态。
人造卫星以及其中的人和物体在太空中做圆周运动时处于失重状态。
5、同步地球卫星的特点同步地球卫星的主要特征是与地面相对静止，卫星这个特征就决定了：所有同步卫星必须在赤道上空，其轨道平面必然和赤道平面重合；所有同步卫星运转周期与地球自转周期相同；所有同步卫星高度必为定值（大约3.59×107米）；所有同步卫星以相同的速率绕地球运行，即v一定。
解题指导：有关万有引力的题目，通常有两个思路：（1）地球表面处物体的重力与万有引力近似相等由上式推出是常用的一个结论（2）天体运动的向心力由万有引力提供，即：典型例题：例1、假如一个作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则：（）A、根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍。
B、根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的。
C、根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的。
D、根据上述(B)和(C)中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的。
解析：设人造地球卫星原来的圆周运动半径为r1，所受到的地球引力为F1；当人造地球卫星的轨道半径增为r2=2r1时所受到的地球引力为F2，则：由此可知：选项(C)是正确的。
“卫星所需的向心力”与“地球提供的向心力”应当是一致的。
既然(C)是正确的，那么与其结果不同的(B) 显然是不正确的。
又人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则：将r2=2r1代入可得：由此可知：选项(D)是正确的。
既然(D)是正确的，那么其结果不同的(A)显然是不正确的。
说明：解答这个问题不应靠想象和猜测，而应通过踏实地推导才能正确地选出答案。
在解答过程时需要认真思考的是各公式使用的条件:在使用分析问题时，不能只看到r与v的关系，还需考虑因r的变化而引起的万有引力F的变化。
在使用分析问题时，不能只看到r与向心力的关系，还需考虑万有引力是否变化？线速度是否变化？在推导的顺序上，可选择变量较少且不易出差错的选项入手,由于公式中，G、M、m都是不变的量，因此推导F和r的关系不易出错。
例2、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道：（）A、与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C、与赤道表面的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D、与赤道表面的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的解析：只有参与地球自转的物体的运行轨道才可能与某一纬度线(非赤道)是共面同心圆，而人造地球卫星的圆轨道必须以地心为圆心，所以选项A错误。
若发射一颗极地卫星，其圆轨道必永远与赤道平面垂直，而某一经度线所决定的圆是随地球自转而转动的，所以选项B错误。
不论发射的是否为同步卫星，只要其圆轨道与赤道表面的赤道线是共面同心圆，其圆心都为地心，都是可以实现的。
这其中只有同步卫星(距地表高度为36000km)是相对地球表面静止的，其它高度上的卫星相对地球表面是运动的。
所以选项C、D正确。
说明：本题是一道关于卫星轨道的问题，在这个问题上容易造成概念模糊。
卫星的轨道不论是同步轨道、极地轨道还是任意轨道，其圆心必为地心，只有这样万有引力作为向心力才能时刻指向圆心。
例3、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，若轨道距地面的高度等于地球半径1.5倍，地球半径为R0=6.4×106m，地面附近的重力加速度，求这颗人造地球卫星的周期是多少？解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，是由地球对卫星的万有引力提供的，则：∴在地面附近，物体所受重力近似等于万有引力例4、宇航员站在一行星表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到行星表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。
若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。
已知两落地点在同一水平面内，该行星的半径为R，万有引力常数为G，求该行星的质量。
解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有：x2+h2=L2①根据平抛运动规律，当初速度增大到2倍，某水平射程也增大到2x，可得：(2x)2+h2=(L)2②由①、②解得设该行星上的重力加速度为g，由平抛运动规律，得：③由万有引力定律与牛顿第二定律，得：④联立以上各式解得：说明：本题是平抛运动的变形题，只是把物体由地球移到了星球上，关键在于平抛运动的两个分运动特点要掌握，并要注意到两分运动位移关系，再注意到星球附近物体所受重力可近似为星球对物体的万有引力，该题即可求解。
巩固练习：1、一名宇航员来到某星上，此星的密度为地球的一半，半径也为地球的一半，则他受到的“重力”为在地球上所受重力的：（）A、1/4B、1/2C、2倍D、4倍2、地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期之比是p，地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径之比是q，则太阳跟地球的质量之比M日:M地为：（）A、q3/p2B、p2q3C、p3/q2D、无法确定3、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。
某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1。
以E K1、E K2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期，则：（）A、E K2＜E K1，T2＜T1B、E K2＜E K1，T2＞T1C、E K2＞E K1，T2＜T1D、E K2＞E K1，T2＞T14、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图)，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的：（）A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度5、一个球形天体的自转周期为T(s)，在它两极处用弹簧秤称得某物体的重力为G(N)，在赤道处称得该物体的重力为0.9G(N)。
则该天体的平均密度为__________。
6、在一个半径为R的星球表面，以速度v竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回星球表面。
若在这个星球表面发射一个绕它做圆周运动的人造卫星，人造卫星的最小周期是_________。
7、2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内。
若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地面表面重力加速度g（视为常量）和光速c。
试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。
参考答案：1、A2、A3、C4、BD5、6、7、解析：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有①式中G为万有引力恒量.因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，故有②因得GM=gR2 ③设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理得④所求时间为⑤由式①～⑤得⑥。