万有引力高考复习专题
高考物理-万有引力定律-专题练习(一)(含答案与解析)
高考物理专题练习（一）万有引力定律1．（多选）中俄联合火星探测器，2009年10月出发，经过3.5亿公里的漫长飞行，在2010年8月29日抵达了火星。
双方确定对火星及其卫星“火卫一”进行探测。
火卫一在火星赤道正上方运行，与火星中心的距离为9 450 km ，绕火星1周需7 h39 min 。
若其运行轨道可看作圆形轨道，万有引力常量为1122G 6.6710Nm /kg -=⨯，则由以上信息能确定的物理量是（ ）A ．火卫一的质量B ．火星的质量C ．火卫一的绕行速度D ．火卫一的向心加速度2．（多选）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。
“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。
如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做匀速圆周运动。
现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为12:3:2=m m ，则可知（ ）A ．1m 、2m 做圆周运动的角速度之比为2:3B ．1m 、2m 做圆周运动的线速度之比为3:2C ．1m 做圆周运动的半径为2L /5D ．1m 、2m 做圆周运动的向心力大小相等3．2016年9月16日，北京航天飞行控制中心对天宫二号成功实施变轨控制，使天宫二号由椭圆形轨道的远地点进入近圆形轨道，等待神舟十一号到来。
10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，对接时的轨道高度是393公里，比神舟十号与天宫一号对接时的轨道高了50公里，这与未来空间站的轨道高度基本相同，为我国载人航天发展战略的第三步——建造空间站做好了准备。
下列说法正确的是（ ）A ．在近圆形轨道上运行时天宫一号的周期比天宫二号的长B ．在近圆形轨道上运行时天宫一号的加速度比天宫二号的小C ．天宫二号由椭圆形轨道进入近圆形轨道需要减速D ．交会对接前神舟十一号的运行轨道要低于天宫二号的运行轨道4．【2017·天津市五区县高三上学期期末考试】2016年9月16日，北京航天飞行控制中心对天宫二号成功实施变轨控制，使天宫二号由椭圆形轨道的远地点进入近圆形轨道，等待神舟十一号到来。
06 万有引力与航天高考真题分项详解(解析版)
十年高考分类汇编专题06万有引力与航天（2011-2020）目录题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题 ............................................ 1 题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律 .................................................... 6 题型三、考查飞船的变轨类问题 ...................................................................................................... 18 题型四、考查万有引力与能量结合的综合类问题 .......................................................................... 20 题型五、考查双星与三星系统的规律 .............................................................................................. 21 题型六、关于开普勒三定律的相关考查 .......................................................................................... 22 题型七、天体运动综合类大题 . (25)题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题1.（2020全国1）.火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ） A. 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5【考点】万有引力在非绕行问题中的应用 【答案】B【解析】设物体质量为m ，在火星表面所受引力的大小为F 1,则在火星表面有:1121M mF GR 在地球表面所受引力的大小为F 2，则在地球表面有：2222M mF GR 由题意知有：12110M M ；1212R R故联立以上公式可得：21122221140.4101F M R F M R ==⨯=。
高考物理一轮复习专题：第28讲+万有引力定律的应用——求天体的质量
万有引力定律的应用--求天体质量（两种）①地上跑的：②天上飞的：总结：已知注意：R 指中心天体的球体半径，r 指行星或卫星的轨道半径。
若行星或卫星绕近中心天体表面运行，则有R=r 。
注意：只能求中心天体的质量 求天体密度的方法（两种）若为近地卫星公转周期已知，则r ≈R ，则 推导过程：结论：若要测某星球密度，最简单方式。
测其近地卫星的公转周期注意：只能求中心天体的密度mg R MmG =2GgR M 2==2r Mm G rv m 2r m 2ωr T m 224πG r v M 2=G r M 32ω=2324GT r M π=gR 中任两个、、r T v )(ωrr v v r T T，求出，可以根据：、不可缺，，二者不独立，相当于给了，故给了补充：ωωωπω==2VM=ρM gR 中任两个、、r T v )(ω334RV π=23GT πρ=3222344RV r T m r Mm G ππ==2324GT r M π=3233R GT r πρ=练习: g-R 型1．已知引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，地球表面的重力加速度29.8m/s g =，地球半径6400R =km ，则地球质量的数量级为（ ）A ．2010kgB ．2210kgC ．2410kgD ．2610kg2．字航员在某星球将一物体从离地50米高度处释放使其做自由落体运动，经5s 落地。
已知该星球的半径是地球半径的2倍，地球表而重力加速度取210m/s ，设地球质量为M ，则该星球的质量为（ ） A ．85MB ．MC ．2MD ．65M9．某同学在地球表面测量一圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动的周期，当摆长为L ，稳定时圆周运动的圆心距离悬点为h ，周期为T ；某宇航员登陆某星球后，在星球表面也做了同样的圆锥摆实验，当摆长也为L ，稳定时圆周运动的圆心距离悬点为H 时，周期也为T 。
若该星球的半径和地球半径相等，则该星球质量与地球质量之比为（ ）A ．H hB ．2222L h L H --C ．h HD ．2222L h L B-- 3．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点时的速度为v ，轨道半径为5r 。
高考物理一轮复习专题：第27讲+万有引力定律
万有引力定律基本定义万有引力是自然界中任何两个有质量的物体之间都存在的力，万有引力定律也是我们研究天体运动非常重要的一个规律。
1. 万有引力定律的内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
2. 万有引力定律的表达式221rm m GF = 3. 万有引力定律的适应条件 ①两个质点间②两个均匀球状体间(r 为球心间距离)③一个均匀球状体与球外质点间(质点到球心距离) ④两个形状体积可以忽略的物体间 4. 万有引力定律的四个特性(1) 普遍性。
任何客观存在的有质量的物体之间都存在着万有引力。
(2) 宏观性。
在通常情况下万有引力非常小,只有涉及到质量巨大的天体，它的存在才有实际的物理意义。
(3) 相互性。
两个物体的万有引力是一对作用力和反作用力。
易错点物体间的万有引力是一对相互作用力，总是满足等大反向的关系，与它们的质量大小无关。
万有引力定律的内容及适用范围、测定1．发现万有引力定律的科学家是（ ） A ．伽利略 B ．牛顿 C ．亚里士多德D ．开普勒2．有关万有引力的说法中，正确的有（ ）A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B ．122m m F Gr =中的G 是比例常数，对于不同的星球G 的值不同 C ．公式只适用于天体，不适用于地面物体D ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力3．了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。
下列陈述与事实相符的是（ ）A ．“月—地检验”表明地面物体受到的地球引力与太阳、行星间的引力遵从相同规律B ．“探究向心力大小表达式”实验，主要体现了演绎推理法C ．卡文迪许利用扭秤实验得出万有引力与距离平方成反比的规律D ．牛顿被称为“称量地球质量”第一人4．如图所示，是卡文迪什测量万有引力常数的实验示意图，根据胡克定律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力F 与石英丝N 发生扭转的角度Δθ成正比，即ΔF k θ=，k 的单位为N /rad ，Δθ可以通过固定在T 形架上平面镜M 的反射点在弧形刻度尺上移动的弧长求出来，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜上的入射点，半径为R 。
万有引力定律及其应用 (核心考点精讲精练)(教师版) 备战2025年高考物理一轮复习(新高考通用)
考点19 万有引力定律及其应用1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题开普勒三定律2024年山东卷选择题估算天体质量和密度2024年海南卷、辽宁卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。
【备考策略】1.掌握开普勒定律和万有引力定律。
2.能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。
【命题预测】重点关注利用万有引力定律估算天体质量和密度。
一、开普勒行星运动定律内容图示或公式在 它与太阳的连线在相等的时间内所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式F ＝Gm 1m 2r 2，G 是比例系数，叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
考点一开普勒行星运动定律特别提醒：1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2．由开普勒第二定律可得12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
3．在开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。
但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
1．2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。
已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（ ）A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等【答案】C【详解】A．由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，A错误；B．“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远月点距离月球最远，受到的万有引力最小，加速度最小，故“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小不相同，B错误；C．“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，C正确；D．由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二号”与“嫦娥四号”是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，D错误。
高考物理专题复习：万有引力定律
高考物理专题复习：万有引力定律一、单选题1．已知某空间站在距地面高度为h 的圆轨道上运行，经过时间t ，通过的弧长为s 。
已知引力常量为G ，地球半径为R 。
下列说法正确的是（ ） A ．空间站运行的速度大于第一宇宙速度 B ．空间站的角速度为stC ．空间站的周期为2)R h tsπ+（ D ．地球平均密度为. 22234()s G t R h π+2．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g 1，在赤道的大小为g 2，星球自转的周期为T ，引力常量为G ，则该星球的密度为（ ） A ．23GT πB ．1223g GT g π⋅ C ．12123g GT g g π⋅- D ．12213g g GT g π-⋅ 3．某探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是（ ） A ．2324()R h M Gt π+=，3233()R h G Rπρ+= B ．2224()R h M Gtπ+=，2233()R h Gt R πρ+= C ．2324()R h M Gt π+=，3233()R h Gn R πρ+=D ．22324()n R h M Gt π+=，23233()n R h Gt R πρ+=4．某探测器在距火星表面高度为h 的轨道上绕火星做周期为T 的匀速圆周运动，再经多次变轨后成功着陆，着陆后测得火星表面的重力加速度为g ，已知火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转及其他星球对探测器的影响，以下说法正确的是（ ） A ．火星的质量为2324πR GTB ．火星的质量为()3224πR h gT +C ．火星的密度为23πGT D ．火星的密度为34πgG R5．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于宇宙四星系统，下列说法错误的是（ ）A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为2aC ．四颗星表面的重力加速度均为2GmR D．四颗星的周期均为2π6．质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为0t 、速度由0v 减速到零的过程。
2024山东高考物理第一轮章节复习--专题五万有引力与航天
专题五万有引力与航天五年新高考考点一万有引力定律1.(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。
已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。
在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。
悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )A.9∶1B.9∶2C.36∶1D.72∶1答案 B2.(2020山东,7,3分)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。
质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。
已知火星的质量约为地球的0.1倍,半径约为地球的0.5倍,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。
若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )A.m(0.4g−v0t0) B.m(0.4g+v0t0)C.m(0.2g−v0t0) D.m(0.2g+v0t0)答案 B3.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。
通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们( )A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小答案 C4.(2021全国乙,18,6分)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。
科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。
专题08 万有引力定律与航天——历年高考物理真题精选之黄金30题(解析版)
历年高考物理真题精选之黄金30题专题08 万有引力定律与航天一、单选题1．（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。
“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。
该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。
该卫星（ ）A ．运动速度大于第一宇宙速度B ．运动速度小于第一宇宙速度C ．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星D ．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星【答案】 B【解析】AB ．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A 错误B 正确；CD ．根据2224Mm G m r r T π=可知r 因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项CD 错误。
故选B 。
2．（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。
已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。
在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。
悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（ ）A ．9∶1B ．9∶2C ．36∶1D ．72∶1【答案】 B【解析】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据2mMF G R = 可得22299=:=2=22M m M m F G G F R R ⨯月祝融祝融火玉兔月玉兔火故选B 。
3．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）A ．核心舱的质量和绕地半径B ．核心舱的质量和绕地周期C ．核心舱的绕地角速度和绕地周期D ．核心舱的绕地线速度和绕地半径【答案】 D【解析】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得222224Mm v πG m m ωr m r r r T ===可得2232324v r r r M G G GT ωπ===可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)含解析
高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间t，又已知该星球的半径为 R，己知万有引力常量为G，求：（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2因此该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞翔轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞翔周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：(1)嫦“娥一号”绕月飞翔时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运转的线速度应为多大．【答案】（1）2R H（2）42R H32RHRH（ 3）T GT2T R【分析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞翔时的线速度大小2π(R H )v 1．T（ 2 ）设月球质量为M ． “嫦娥一号 ”的质量为 m ．Mm2H )依据牛二定律得Gm 4π (RH )2T 2(R23解得 M4π (R H ) ．GT 2（ 3）设绕月飞船运转的线速度为 V，飞船质量为Mm 0V 2又m 0 ，则 Gm 023M4π (R H ) ．GT 2联立得 V2π RHRHT R3． 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为 r ，周期为 T ，引力常量为 G ，行星半径为 求：(1) 行星的质量 M ；(2) 行星表面的重力加快度g ； (3) 行星的第一宇宙速度v ．【答案】 （1） （ 2） （ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为 m ，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．万有引力定律揭露了天体运动规律与地上物体运动规律拥有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相关于地球静止的物体的重力，随称量地点的变化可能会有不 同结果．已知地球质量为M ，自转周期为 T ，引力常量为 G ．将地球视为半径为R 、质量分布平均的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0．① 若在北极上空超出地面h 处称量，弹簧测力计读数为 F 1，求比值 的表达式，并就h=1．0%R 的情况算出详细数值（计算结果保存两位有效数字）； ② 若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F 2 ，求比值的表达式．（ 2）假想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r 、太阳半径为 R s 和地球的半径 R 三者均减小为此刻的 1 ．0%，而太阳和地球的密度平均且不变．仅考虑太阳与地球之间的互相作用， 以现实地球的 1 年为标准，计算 “假想地球 ”的 1 年将变成多长？2 3【答案】（ 1） ① 0.98，②F 214R2F 0GMT（ 2） “假想地球 ”的 1 年与现实地球的 1 年时间同样【分析】试题剖析：（ 1）依据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出详细的数值．在赤道，因为万有引力的一个分力等于重力，另一个分力供给随处球自转所需的向心力，依据该规律求出比值的表达式（ 2）依据万有引力供给向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，进而进行判断．解：（ 1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式 ①② 能够得出：=0.98．③由① 和③ 可得：（2）依据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为此刻的 1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍旧为 1 年．【评论】解决此题的重点知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力供给随处球自转所需的向心力．5．天文学家将相距较近、仅在相互的引力作用下运转的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很广泛．利用双星系统中两颗恒星的运动特点可计算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星环绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试计算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【分析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w1,w 2．依据题意有w1=w2①（1分）r1+r2=r② （1分）依据万有引力定律和牛顿定律，有G③（3分）G④（3分）联立以上各式解得⑤ （2分）依据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立 ③⑤⑥ 式解得（3 分）此题考察天体运动中的双星问题，两星球间的互相作使劲供给向心力，周期和角速度同样，由万有引力供给向心力列式求解6． 假定在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星 ，若这颗卫星在距该天体表面高度为 h 的轨道做匀速圆周运动 ,周期为 T ，已知万有引力常量为 G ，求 : (1)该天体的质量是多少 ? (2)该天体的密度是多少 ?(3)该天体表面的重力加快度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少 ?【答案】 (1)4 2 (R h)3；3 (R h) 34 2 (R h)3；4 2 (R h)3GT(2)2R 3； (3)(4)RT 22GT R 2T2【分析】【剖析】（ 1）卫星做匀速圆周运动，万有引力供给向心力，依据牛顿第二定律列式求解； （ 2）依据密度的定义求解天体密度；（ 3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（ 4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动 ,万有引力供给向心力 ，依据牛顿第二定律有 :Mm22G( R h)2 =m T(R+h)解得 ： M= 4 2 (R h)3①GT 2（2）天体的密度 ：42(R h)3 3M GT 2 3 ( R h)ρ= =4=GT 2R 3 ．V3R3（3）在天体表面 ，重力等于万有引力，故 :Mm ②mg=GR 2联立①②解得 ： g=4 2 (R h)3③R 2T 2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 ，依据牛顿第二定律 ，有：mg=m④联立③④解得 ： v= gR = 4 2( R h)3．RT 2【点睛】此题重点是明确卫星做圆周运动时，万有引力供给向心力，而地面邻近重力又等于万有引力，基础问题．v 2R24－1122，一7．地球的质量 M=5.98 × 10kg ，地球半径 R=6370km ，引力常量 G=6.67 × 10 N ·m /kg 颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为 v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度 h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保存3 位有效数字）【答案】（ 1 ） GM 7hR （ 2） h=8.41 × 10mv 2【分析】试题剖析：（ 1 ）万有引力供给向心力，则GM解得：hv 2R×7（ 2）将（ 1）中结果代入数占有 h=8.41 10m 考点：考察了万有引力定律的应用8．“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停靠轨道，在停靠轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工 作轨道 .已知卫星在停靠轨道和工作轨道运转的半径分别为R 和 R 1，地球半径为 r ，月球半径为 r 1，地球表面重力加快度为g ，月球表面重力加快度为 .求：(1)卫星在停靠轨道上运转的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运转的周期.【答案】 (1) (2)【分析】（1）卫星停靠轨道是绕地球运转时，依据万有引力供给向心力：解得：卫星在停靠轨道上运转的线速度；物体在地球表面上，有，获得黄金代换 ，代入解得 ；（2）卫星在工作轨道是绕月球运转，依据万有引力供给向心力有，在月球表面上，有，得 ，联立解得：卫星在工作轨道上运转的周期．9． 侦探卫星在经过地球两极上空的圆轨道上运转,它的运转轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的状况所有都拍摄下来 ,卫星在经过赤道上空时,卫星上的拍照像机起码应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为,R 地面处的重力加快度为 g,地球自转的周期为 T ．4 2 ( h R) 3【答案】 lgT【分析】 【剖析】【详解】设卫星周期为 T 1 ,那么 :Mm 4 2m( R h), ①G2T 12( R h)又MmG R 2mg , ②由①②得T 12 ( h R) 3R.g设卫星上的摄像机起码能拍摄地面上赤道圆周的弧长为 l ,地球自转周期为 T ,要使卫星在一天(地球自转周期 )的时间内将赤道各处的状况全都拍摄下来,则Tl 2 R .T 1因此2 RT 14 2 (h R)3lT.Tg【点睛】摄像机只需将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处所有拍摄下来；依据万有引力供给向心力和万有引力等于重力争出卫星周期 ；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再依据弧长与圆心角的关系求解．10． 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观察卫星高分四号正式投入使 用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观察卫星．如下图，卫星，已知地球半径为R ，地球自转的周期为T ，地球表面的重力加快度为A 是地球的同步g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 ρ(已知引力常量为 G)2 23g【答案】（ 1） 3gR TR （2）4 24 GR【分析】【剖析】【详解】（ 1）设地球质量为 M ，卫星质量为 m ，地球同步卫星到地面的高度为 h ，同步卫星所受万有引力等于向心力为G mM4 2 R hm( R h)2T2在地球表面上引力等于重力为MmGR2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gR 2T242R（2）依据在地球表面上引力等于重力MmGR2mg联合密度公式为gR 2MG3gV4R 3 4GR3。
高考物理高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高考物理高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v 0时，上升的最大高度可达h ．已知艾奥的半径为R ，引力常量为G ，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M ； （2）距艾奥表面高度为2R 处的重力加速度大小g ＇； （3）艾奥的第一宇宙速度v ．【答案】（1）2202R v M hG =；（2）2018v g h'=；（3）2Rv v h =【解析】 【分析】 【详解】（1）岩块做竖直上抛运动有2002v gh -=-，解得22v g h=忽略艾奥的自转有2GMm mg R =，解得222R v M hG= （2）距艾奥表面高度为2R 处有2(2)GMm m g R R '''=+，解得20'18v g h=（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时2v mg m R=，解得v v =【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式222224Mm v G m m r m r ma r r Tπω====在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算4．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t=则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度v ==()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．5．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
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1．一航天探测器在完成对火星的探测任务后，在离开火星的过程中，由静止开始沿着与火星表面切线的直线飞行，先做加速度大小为a 的匀加速运动，经过时间t 0后再做匀速运动，至2t 0时再将轨道改成其它的运动轨道。
已知火星表面的重力加速度为g 0，火星的半径为R 0，探测器的质量为m ，探测器通过喷气而获得推动力，并在0—2t 0的一段时间内，可以不考虑因气体喷出而发生质量改变。
(1)求出探测器在起飞时的推力大小(2)分析说明探测器在飞行过程中喷出气体的方向应做什么样的调整(要求定性说明)(3)写出探测器做匀速运动后探测器喷气推力与时间t(t<2t 0)关系式(除时间t 外其它的量要求用题中给出的量表示)2．一组太空人乘坐穿梭机,前往修理位于离地球表面6.0×105m 的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H 。
机组人员使穿梭机S 进入与H 相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜H 则在穿梭机前方数公里处，如图所示。
设G 为引力常数，而M 为地球质量。
已知：地球半径R=6.4×106m 。
g=10m/s 2(1)：在穿梭机内,一质量为70kg 的太空人的视重是多少?(2)：计算穿梭机在轨道上的速率。
(3)：证明穿梭机总机械能跟r1-成正比，r 为它的轨道半径.(注:若力F 与位移r 之间有如下的关系：2r K F =，K 为常数，则当r 由∞处变为零，F 做功的大小可用以下规律进行计算：r K W =，设∞处的势能为零。
) (4)：穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速率以超前望远镜H 。
用上面的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案。
3.宇航员乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0×105 m 的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H 相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如上题图，设G 为引力常量，M E 为地球质量.（已知地球半径为6.4×106 m ）（1）在穿梭机内，一质量为70 kg 的太空人的视重是多少？（2）①计算轨道上的重力加速度的值；②计算穿梭机在轨道上的速率和周期;（3）穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以赶上望远镜.用上题的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增大还是减小其原有速率，解释你的答案.4．一架飞机在赤道正上方10Km 的某处飞行，机上乘客正好看到太阳升起，则飞机正下方观察者还要经过约__________min 可以看到太阳升起，(地球半径为6400km,不考虑大气对光的折射的影响)5.地球半径为R ，地面重力加速度为g ，地球自转周期为T ，地球同步卫星离地高度为h.则地球同步卫星的线速度大小为（ ）A.）（h R gR +/2 B.g h R ）（+ C.2πR/T D.32/π2T g R6.关于地球同步卫星，下列说法中不正确的是（ ）A.它的加速度小于9.8 m/s 2B.它的周期是24 h ，且轨道平面与赤道平面重合C.它处于平衡状态，距地面高度一定D.它的线速度小于7.9 km/s7.地球赤道上的物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等.则（ ）A.F 1=F 2＞F 3B.a 1=a 2=g ＞a 3C.v 1=v 2=v ＞v 3D.ω1=ω3＜ω2 8.一个宇航员在半径为R 的星球上以初速度v 0竖直上抛一物体，经t s 后物体落回宇航员手中，为了表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为（ ） A.R t v 0 B.t R v 02 C.t R v 0 D.Rtv 0 9.地球赤道上的物体重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（ ）A.g/a 倍B.a a g /）（+倍C.a a g /）（-倍D.a g /倍10.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ）A.根据公式v=ωr ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B.根据公式F=m rv 2，可知卫星所需的向心力将减小到原来的21 C.根据公式F=G 2rMm ，可知地球提供的向心力将减小到原来的41 D.根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的2/211.2003年2月1日，美国“哥伦比亚”号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上又一悲剧.若哥伦比亚号航天飞机是在赤道上空飞行的轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同.设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g.在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑上方所需时间为A.2π/（32r gR －ω0） B.2π（23gR r +01ω） C.2π23gR r D.2π/（33r gR +ω0） 12、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动的周期将变短14、据观测，某一有自转的行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是行星的卫星群，测出了环中各层的线速度v 的大小与该层至行星中心的距离R ，那么，若测量结果是v 与R 成正比，则环是 ;若v2与R 成反比，则环是 .15、已知地球赤道半径为R ，地球自转的周期为T ，地表重力加速度为g ，要在赤道上发射一颗质量为m 的人造地球卫星，所需的最小速度为 .16.已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星运动的弧长为s ，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1 rad ，那么卫星的环绕周期T= ，该行星的质量M= （万有引力常量为G ）.17.人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周.（万有引力常量G=6.67×1110 N ·m 2/kg 2，地球半径约为6.4×103km ）（1）为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少?（2）假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少?18、计划发射一颗距离地面高度为地球半径R 0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g,（1）求出卫星绕地心运动周期T ？（2）设地球自转周期T 0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？假设在白天和晚上都能看到卫星。
19．2004年，我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划——伽利略计划将进入全面实施阶段，正式启动伽利略卫星导航定位系统计划。
这标志着欧洲和我们都将拥有自己的卫星导航定位系统，并将结束美国全球卫星定位系统在世界独占鳌头的局面。
据悉，“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4×104 km ，倾角为56°，分布在3个轨道面上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨候备替补卫星；当某颗工作卫星出现故障时，替补卫星则加速进入故障卫星的轨道并及时顶替工作则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法正确的是A ． 替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度B ． 替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度C ． 替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度D ． 替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度20、有人设想在地球赤道上垂直于地球表面竖起一根刚性的长杆，杆子的长度是地球半径的若干倍。
长杆随地球一起自转。
在长杆上距地面高度为h=R(R 为地球半径)处， 悬挂一个摆长为L ，质量为m 的单摆(L 远远小于R)。
设地球半径R 、地球表面的重力加速度g 地球的自转周期T 0均为已知，(1）：悬挂单摆处随地球自转的向心加速度多大?(2)：该单摆的振动周期为多少?(3)：单摆悬挂于长杆上距地球表面的高度H 为多高处，单摆就无法振动?21.宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m 的小球（可视为质点）如图所示,当小球获得一瞬间水平速度V 0时,刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为 r,月球的半径为R,万有引力常量为G.（R » r）(1)：月球表面的重力加速度为多大？(2)：若在月球表面上发射一颗环月卫星,所需最小发射速度为多大？(3)：轨道半径为2R 的环月卫星周期为多大？I r m22.美国1998年发射的“深空一号”探测器使用了“离子发动机”技术。
其原理是设法使探测器内携带的惰性气体氙(13154Xe )的中性原子变为一价离子，然后用电场加速这些氙离子使其高速从探测器尾部喷出，利用反冲使探测器得到推动力。
已知深空一号离子发动机向外喷射氙离子的等效电流大小为I=0.64A ，氙离子被喷出时的速度是v=2.9×104m/s 。
求：①探测器得到的推动力F 是多大？②探测器的目的地是博雷利彗星，计划飞行３年才能到达，试估算深空一号所需携带的氙的质量。
③你认为为什么要选用氙？请说出一个理由。
23.已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳辐射功率为P 0=1.35kW ，若利用太阳帆为处于该位置的质量为M=50kg 的某探测器加速，设计所用薄膜的面积为S=4×104m 2，设照到薄膜上的光子全部被吸收，那么探测器得到的加速度将是多大？(3.6x10-3)24.“神舟六号”顺利发射升空后，在离地面345km 的圆轨道上运行了108圈。
运行中需要进行多次“轨道维持”。
所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。
如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是Ａ.动能、重力势能和机械能都逐渐减小 Ｂ.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变Ｃ.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 Ｄ.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小25.欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。