2020届第一次红色七校联(理科)考参考答案
2020年高三全国统一考试·联考数学理科(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试·联考理科数学本试卷共5页，23小题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}N x x x x A ∈<--=,0322，则集合A 的真子集有（ ）A ．5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个2．已知i 是虚数单位，则化简2020)11(ii -+的结果为（ ） A.i B.i - C.1- D.13.若干年前，某教师刚退休的月退休金为400元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）A ．4500元 B. 5000元 C ．5500元 D ．6000元4．将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ） A.72 B.73 C.71 D.143 5已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点F 和抛物线上一点)32,3(M 的直线l 交抛物线于另一点N ，则NM NF :等于（ ）A.2:1B.3:1C.4:1D.3:16.在所有棱长都相等的直三棱柱111C B A ABC -中，D ，E 分别为棱AC CC ,1的中点，则直线AB 与平面DE B 1所成角的余弦值为（ ） A.1030 B.2030 C.20130 D.1070 7已知点A （4，3），点B 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06200y x y x y 所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（ ）A.5B.554 C.5 D.552 8．给出下列说法①定义在[a ，b]上的偶函数b x a x x f ++-=)4()(2的最大值为20； ②“4π=x ”是“1tan =x ”的充分不必要条件； ③命题“21),,0(000≥++∞∈∃x x x ”的否定形式是“21),,0(<++∞∈∀xx x ” 其中正确说法的个数为（ ）A.0B.1C.2D.39.已知5.03422log 2log ,,,03log m c m b m a m ===>，则c b a ,,间的大小关系为 A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.a c b <<10．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何?其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（ ）A ．9两 B.127266两 C.63266两 D.127250两 11在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3cos cos c A b B a =-，则B b A a B a cos cos cos +的最大值为( ) A.2 B.22 C.23 D.332 12.已知几)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)13(log )()(3+=+x x g x f ，不等式0)()(3≥--t x f x g 对R x ∈恒成立，则t 的最大值为（ ）A.1B.2log 233-C.2D.12log 233- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a =（2，5-），b =（1，52），则b 在a 方向上的投影等于 .14在△ABC 中，∠B=32π，A 、B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，且BC=21AB ，则E 的离心率为 .5已知函数)0,0)(cos()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是奇函数，且在]4,6[ππ-上单调减，则ω的最大值是 .16已知三棱锥A-BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，BC=CD=2，AB=AD=6，则三棱锥A-BCD 的外接球的体积为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第次年题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且112n n n S na a =+-． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列22n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，证明： 32n T ＜．18．（12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABEF 为正方形，AF ⊥DF ，AF=22FD ，∠DFE=∠CEF=45．（1）证明DC ∥FE ；（2）求二面角D-BE-C 的平面角的余弦值．19．（12分）已知点P 在圆O ：x 2+y 2=9上，点P 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足432PQ MQ u u u r u u u u r ．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设G （-3，0），H （3，0），过点F （1，0）的动直线l 与曲线E 交于A 、B 两点，问直线AG 与直线BH 的斜率之比是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．20．（12分）某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A 、B 、C ．经过引种实验发现，引种树苗A 的自然成活率为0.7，引种树苗B 、C 的自然成活率均为p （0.6≤p≤0.8）（1）任取树苗A 、B 、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X ，求X 的分布列及其数学期望；（2）将（1）中的数学期望取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率，该农户决定引种n 棵B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．①求一棵B 种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种种树苗多少棵?21．（12分）已知函数f （x ）=（a-1）x+xlnx 的图象在点A （e 2，f （e 2））（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为4（1）求实数a 的值；（2）若m ∈Z ，且m （x-1）<f （x ）+1对任意x>1恒成立，求m 的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-22ππρθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，），直线l 的参数方程为2cos 4sin x t y ts αα=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）． （1）点A 在曲线C 上，且曲线C 在点A 处的切线与直线：x+2+1=0垂直，求点A 的直角坐标；（2）设直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f （x ）=|x-1|+2|x+1|，x ∈R（1）求不等式f （x ）<5的解集；（2）若关于x 的不等式122)(-<+t x f 在实数范围内解集为空集，求实数t 的取值范围·11·。
2020届江西省红色七校高三第七次联考 数学(理)
2020届江西省红色七校高三第七次联考理科数学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1.已知集合2{1},{4},A x R x B x R x AB =∈≤=∈≤=A.[－2，1]B.[－2，2]C.[1，2]D.(－∞，2]2.若(1－2i)z ＝5i ，则|z|的值为A.3B.5 3.已知向量(1,2),(1,0),(4,3)a b c ===-，若λ为实数，()a b c λ+⊥，则λ＝ A.14 B.12C.1D.2 4.观察新生婴儿的体重，其频率分布立方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000]的频率为A.0.25B.0.3C.0.4D.0.455.已知命题p：－1<x<2，q：log2x<1，则p是q成立的A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件6.设等差数列{a n}的前项和为S n。
江西省红色七校联考2020┄2021届高三上学期第一次月考化学试卷Word版 含解析
2020┄2021学年江西省红色七校联考高三（上）第一次月考化学试卷一、单项选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．很多生活中的现象均与化学有关，下列说法不正确的是（）A．“酸可除锈”“洗涤剂可去油”都是发生了化学变化B．鱼虾放久了会产生不愉快的腥臭气味，应当用水冲洗，并在烹调时加入少量食醋C．被蜂蚁蜇咬会感到疼痛难忍，这是蜂蚁咬人时将甲酸注入人体的缘故，此时若能涂抹稀氨水或碳酸氢钠溶液，可以减轻疼痛D．食品包装袋中常放入小袋的生石灰，目的是防止食品潮解变质2．设N A为阿伏加德罗常数的值．下列叙述正确的是（）A．32g甲醇中含有C﹣H键的数目为4N AB．60g熔融的NaHSO4中含有的离子数目为1.5N AC．Na2O2与足量H2O反应产生0.2mol O2，转移电子的数目为0.4N AD．惰性电极电解食盐水，当线路中通过电子数为N A时，阳极产生气体11.2L3．下列有关仪器使用方法或实验操作说法正确的是（）A．用湿润的pH试纸测定溶液的pH，测定结果偏小B．石蕊、酚酞等酸碱指示剂均可用作中和滴定的指示剂C．托盘天平称量药品时，都应垫上滤纸称量D．滴定管以及容量瓶在使用前需检查是否漏水4．在催化剂、400℃时可实现氯的循环利用，如图是其能量关系图，下列分析正确的是（）A．曲线a是使用了催化剂的能量变化曲线B．反应物的总键能高于生成物的总键能C．反应的热化学方程式为：4HCl（g）+O2（g）2Cl2+2H2O（g）﹣115.6 kJ D．若反应生成2mol液态水，放出的热量高于115.6kJ5．常温下pH=1的乙酸溶液和pH=13的NaOH溶液，下列叙述中正确的是（）A．乙酸溶液中水的电离程度比NaOH溶液中的小B．乙酸溶液中c（CH3COOH）大于NaOH溶液中c（Na+）C．若两溶液混合后pH=7，则有：c（Na+）=c（CH3COOH）+c（CH3COO﹣）D．分别稀释10倍，两溶液的pH之和大于146．下列物质的转化在给定条件下能实现的是（）A．H2SO4（稀）SO2NH4HSO3（NH4）2SO3B．NH3NO NO2HNO3C．Fe FeCl2Fe（OH）2Fe（OH）3D．Al NaAlO2AlCl3溶液无水AlCl37．如图是A、B两种重要的有机合成原料．下列有关说法中正确的是（）A．A与B互为同系物B．A与B都能与溴的四氯化碳溶液发生加成反应C．在一定条件下，A与B均能发生取代反应D．A与B都能与碳酸氢钠反应产生氢气8．可逆反应aA（g）+bB（s）⇌cC（g）+dD（g），其他条件不变，C的物质的量分数和温度（T）或压强（P）关系如图，其中正确的是（）A．升高温度，平衡向逆反应方向移动B．使用催化剂，C的物质的量分数增加C．化学方程式系数a＞c+dD．根据图象无法确定改变温度后平衡移动方向9．铅的冶炼大致过程如下：①富集：将方铅矿（PbS）进行浮选；②焙烧：2PbS+3O22PbO+2SO2；③制粗铅：PbO+C Pb+CO；PbO+CO Pb+CO2．下列说法正确的是（）A．浮选法富集方铅矿的过程属于化学变化B．方铅矿焙烧反应中，PbS是还原剂，还原产物只有PbOC．将1molPbS冶炼成Pb理论上至少需要6g碳D．整个冶炼过程中，制取1molPb共转移2mol电子10．检验某溶液中是否含有K+、Fe3+、Cl﹣、Mg2+、I﹣、CO32﹣、SO42﹣，限用的试剂有：盐酸硫酸、硝酸银溶液、硝酸钡溶液．设计如下实验步骤，并记录相关现象．下列叙述不正确的是（）A．该溶液中一定有I﹣、CO32﹣、SO42﹣、K+B．试剂①为硝酸钡C．通过黄色溶液中加入硝酸银可以检验原溶液中是否存在Cl﹣D．试剂②一定为盐酸11．A、B、C、D、E是五种短周期主族元素，它们的原子序数依次增大，其中A的最高正价与最低负价的代数和等于0，B、E是同一主族元素，C原子半径大于所在同周期中其它主族元素的原子半径，D元素的最外层电子数等于其电子层数，E元素的最外层电子是次外层电子数的0.75倍，则下列说法正确的是（）A．B、C、D形成的简单离子，半径最小的是BB．E形成最简单氢化物稳定性比B强C．A、C、D形成的最高价氧化物的水化物两两间可相互反应D．A、B形成的化合物与B、E形成的化合物化学键类型相同12．如图所示是一种酸性燃料电池酒精检测仪，具有自动吹气流量侦测与控制的功能．非常适合进行现场酒精检测．下列说法不正确的是（）A．电流由O2所在的铂电极流出B．O2所在的铂电极处发生还原反应C．该电池的负极反应式为CH3CH2OH+3H2O﹣12e﹣=2CO2↑+12H+D．微处理器通过检测电流大小而计算出被测气体中酒精的含量．13．下列实验操作与预期实验目的或所得实验结论一致的是（）选项实验操作实验目的或结论A某钾盐溶于盐酸，产生能使澄清石灰水变浑浊的无色无味气体说明该钾盐是K2CO3B向含有少量FeCl3的MgCl2溶液中加入足量Mg （OH）2粉末，搅拌一段时间后过滤除去MgCl2溶液中少量FeCl3C常温下，向饱和Na2CO3溶液中加少量BaSO4粉末，过滤，向洗净的沉淀中加稀盐酸，有气泡产生说明常温下Ksp（BaCO3）＜Ksp （BaSO4）D C2H5OH与浓硫酸170℃共热，制得的气体通入酸性KMnO4溶液检验制得气体是否为乙烯A．A B．B C．C D．D14．下列图象表达正确的是（）A．图①表示25℃时，用0.1mol•L﹣1盐酸滴定20mL0.1mol•L﹣1NaOH溶液B．图②表示常温下，两份足量、等浓度的盐酸与等量锌粉反应时，其中一份滴加了少量硫酸铜溶液C．图③表示向CaCl2和盐酸的混合溶液中滴加Na2CO3溶液D．图④表示向醋酸溶液中滴入氨水15．将一定质量的镁、铜组成的混合物加入到稀硝酸中，金属完全溶解（假设反应中还原产物全部是NO）．向反应后的溶液中加入3mol/LNaOH溶液至沉淀完全，测得生成沉淀的质量比原合金的质量增加7.65g，则下列叙述中正确的是（）A．当生成沉淀达到最大量时，消耗NaOH溶液的体积为150mLB．当金属全部溶解时收集到NO气体的体积为0.336L（标准状况下）C．当金属全部溶解时，参加反应的硝酸的物质的量一定是0.6molD．参加反应的金属的总质量一定是9.9g二、填空题（5小题，共55分）16．氮是一种重要的元素，在很多物质中都含有它的身影．I．在9.3胜利日阅兵活动中，我国展示了多款导弹，向世界展示了我们捍卫和平的决心和能力．偏二甲肼【（CH3）2NNH2】是一种无色易燃的液体，常与N2O4作为常用火箭推进剂，二者发生如下化学反应：（CH3）2NNH2（l ）+2N2O4（l）═2CO2（g）+3N2（g）+4H2O（g）（1）该反应（Ⅰ）中氧化剂是__________．（2）火箭残骸中常现红棕色气体，原因为：N2O4（g）⇌2NO2（g）一定温度下，该反应的焓变为△H．现将2mol NO2充入一恒压密闭容器中，如图示意图正确且能说明反应达到平衡状态的是__________．若在相同温度下，将上述反应改在体积为2L的恒容密闭容器中进行，平衡常数__________（填“增大”“不变”或“减小”），反应4min后N2O4的物质的量为0.8mol，则0～4s内的平均反应速率v（NO2）=__________．II．硝酸铵（NH4NO3）是一种重要的铵盐，它的主要用途作肥料及工业用和军用炸药．在25℃时，将1mol 硝酸铵溶于水，溶液显酸性，原因是__________（用离子方程式表示）．向该溶液滴加50mL氨水后溶液呈中性，则滴加氨水的过程中的水的电离平衡将__________（填“正向”“不”或“逆向”）移动，所滴加氨水的浓度为__________mol•L﹣1．（NH3•H2O的电离平衡常数K b=2×10﹣5mol•L﹣1）17．纯过氧化氢是淡蓝色的黏稠液体，可任意比例与水混合，是一种强氧化剂，水溶液俗称双氧水，为无色透明液体．其水溶液适用于医用伤口消毒及环境消毒和食品消毒．（1）请写出H2O2的电子式__________．（2）往硫酸中加入一定浓度的双氧水可将溶解铜，写出该反应的离子方程式__________．（3）Fe3+催化H2O2分解的机理可分两步反应进行，第一步反应为：2Fe3++H2O2═2Fe2++O2↑+2H+，请完成第二步反应的离子方程式：□Fe2++□H2O2+□__________═□__________+□__________（4）如图是一种用电解原理来制备过氧化氢并用产生的H2O2处理废氨水的装置①为了不影响H2O2的产量，需要向废氨水加入适量硝酸调节溶液的pH约为5，则所得废氨水溶液中c（NH4+）__________c（NO3﹣）（填“＞”、“＜”或“=”）．②Ir﹣Ru惰性电极有吸附O2作用，该电极上的反应为__________．③理论上电路中每转移3mol电子，最多可以处理NH3•H2O的物质的量为__________．18．焦亚硫酸钠（Na2S2O5）为白色或黄色结晶粉末或小结晶．其性质活泼，具有强还原性，在食品加工中作防腐剂、漂白剂、疏松剂．某实验小组拟采用如图1装置（实验前已除尽装置内的空气）来制取焦亚硫酸钠（Na2S2O5）．（1）装置I是用亚硫酸钠固体和浓硫酸制备二氧化硫气体，该装置中反应的化学方程式为__________．如果想控制反应速度，如图2中可选用的发生装置是__________（填写字母）．（2）装置Ⅱ中发生反应的化学方程式为：2NaHSO3=Na2S2O5+H2O当有Na2S2O5晶体析出，要获得已析出的晶体可采取的分离方法是__________；某同学需要420mL0.1mol/L焦亚硫酸钠溶液来研究其性质，配制时需称量焦亚硫酸钠的质量为__________；配制时除用到托盘天平、药匙、烧杯、玻璃棒等仪器外，还必须用到的玻璃仪器是__________．（3）装置Ⅲ用于处理尾气，可选用如图3的最合理装置（夹持仪器已略去）为__________（填序号）．19．溴化钙是一种溴化物，用于石油钻井，也用于制造溴化铵及光敏纸、灭火剂、制冷剂等．制备CaBr2•2H2O的主要流程如下：（1）与液溴的反应温度不能超过40℃的原因是__________．（2）滤渣的成分可能是__________．（3）试剂M是__________，加入M的目的是__________．（4）操作Ⅱ的步骤为蒸发浓缩，__________、洗涤、干燥．（5）将氨气通入石灰乳，加入溴，于65℃进行反应也可制得溴化钙，此反应中还会生成一种无色气体，写出反应的化学方程式__________．（6）制得的CaBr2•2H2O可以通过以下方法测定纯度：称取5.00g样品溶于水，滴入足量Na2CO3溶液，充分反应后过滤，将滤渣洗涤、烘干、冷却、称量，得到2.00g固体．则CaBr2•2H2O的质量分数为__________．（相对原子质量：Ca﹣40 Br﹣80 H﹣1 O ﹣16）20．一种重要的有机化工原料有机物X，如图是以它为初始原料设计出的转化关系图（部分产物、合成路线、反应条件略去）．Y是一种功能高分子材料．已知：（1）X为芳香烃，其相对分子质量为92（2）烷基苯在高锰酸钾的作用下，侧链被氧化成羧基：（3）（苯胺，易被氧化）请根据本题所给信息与所学知识回答下列问题：（1）X的分子式为__________．（2）中官能团的名称为__________；（3）反应③的反应类型是__________；已知A为一氯代物，则E的结构简式是__________；（4）反应④的化学方程式为__________；（5）阿司匹林有多种同分异构体，满足下列条件的同分异构体有__________种：①含有苯环；②既不能发生水解反应，也不能发生银镜反应；③1mol该有机物能与2molNaHCO3完全反应．（6）请写出以A为原料制备的合成路线流程图（无机试剂任用）．合成路线流程图示例如下：CH3CH2Br CH3CH2OH CH3COOCH2CH3．2020┄2021学年江西省红色七校联考高三（上）第一次月考化学试卷一、单项选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．很多生活中的现象均与化学有关，下列说法不正确的是（）A．“酸可除锈”“洗涤剂可去油”都是发生了化学变化B．鱼虾放久了会产生不愉快的腥臭气味，应当用水冲洗，并在烹调时加入少量食醋C．被蜂蚁蜇咬会感到疼痛难忍，这是蜂蚁咬人时将甲酸注入人体的缘故，此时若能涂抹稀氨水或碳酸氢钠溶液，可以减轻疼痛D．食品包装袋中常放入小袋的生石灰，目的是防止食品潮解变质【考点】生活中的有机化合物．【分析】A．“酸可除锈”是酸和铁锈反应生成盐，属于化学变化，“洗涤剂可去油”是利用了洗涤剂的溶解性，为物理变化；B．发出鱼腥味的物质是胺类化合物，蛋白质水解生成氨基酸，能和酸反应生成盐；C．甲酸能和碱性物质反应生成盐；D．生石灰能与水反应．【解答】解：A．“酸可除锈”是酸和铁锈成分铁的氧化物反应生成易溶于水的盐，为化学变化，“洗涤剂可去油”是利用了洗涤剂的溶解性，属于物理变化，故A错误；B．发出鱼腥味的物质是胺类化合物，蛋白质水解生成氨基酸，氨基酸经脱羧作用产生二氧化碳和胺，烹调时加入少量食醋是为了中和，生成醋酸铵，盐没有特殊的气味，故B正确；C．甲酸是酸性物质能和碱反应生成盐，所以甲酸和氨水、碳酸氢钠等碱性物质反应生成盐，从而减轻疼痛，故C正确；D．生石灰能与水反应，常用作食品干燥剂，故D正确；故选A．【点评】本题考查了化学反应原理中元素化合物的性质，明确物质的性质是解本题的关键，难度不大．2．设N A为阿伏加德罗常数的值．下列叙述正确的是（）A．32g甲醇中含有C﹣H键的数目为4N AB．60g熔融的NaHSO4中含有的离子数目为1.5N AC．Na2O2与足量H2O反应产生0.2mol O2，转移电子的数目为0.4N AD．惰性电极电解食盐水，当线路中通过电子数为N A时，阳极产生气体11.2L【考点】阿伏加德罗常数．【分析】A．32g甲醇的物质的量为1mol，甲醇分子中含有3个碳氢键、1个碳氢键、1个氧氢键；B．熔融的NaHSO4电离出的是钠离子和硫酸氢根离子；C．过氧化钠中氧元素的化合价为﹣1价，生成0.2mol氧气转移了0.4mol电子；D．没有告诉在标准状况下，不能使用标准状况下的气体摩尔体积计算．【解答】解：A．甲醇分子中含有3个碳氢键，32g甲醇的物质的量为1mol，含有3mol 碳氢键，含有C﹣H键的数目为3N A，故A错误；B．60熔融的NaHSO4的物质的量为0.5mol，0.5mol熔融硫酸氢钠电离出0.5mol钠离子和0.5mol硫酸氢根离子，总共含有1mol离子，含有的离子数为N A，故错误；C．过氧化钠中氧元素的化合价为﹣1价，Na2O2与足量H2O反应产生0.2mol O2，转移了0.4mol电子，转移电子的数目为0.4N A，故C正确；D．不是标准状况下，不能使用标准状况下的气体摩尔体积计算生成气体的体积，故D错误；故选C．【点评】本题考查阿伏加德罗常数的有关计算和判断，题目难度中等，注意明确标准状况下气体摩尔体积的是一体机，掌握好以物质的量为中心的各化学量与阿伏加德罗常数的关系．3．下列有关仪器使用方法或实验操作说法正确的是（）A．用湿润的pH试纸测定溶液的pH，测定结果偏小B．石蕊、酚酞等酸碱指示剂均可用作中和滴定的指示剂C．托盘天平称量药品时，都应垫上滤纸称量D．滴定管以及容量瓶在使用前需检查是否漏水【考点】化学实验方案的评价．【分析】A．湿润的pH试纸测定溶液的pH，不一定有误差；B．石蕊变色范围宽且现象不明显，故一般不用石蕊作指示剂；C．称量NaOH放在小烧杯中；D．具有活塞或塞子的仪器使用前需要检查是否漏水．【解答】解：A．湿润的pH试纸测定溶液的pH，不一定有误差，如测定NaCl溶液的pH无影响，故A错误；B．石蕊变色范围宽且现象不明显，故一般不用石蕊作指示剂，可选酚酞、甲基橙等酸碱指示剂均可用作中和滴定的指示剂，故B错误；C．称量NaOH固体应放在小烧杯中，不具有吸水性、腐蚀性的药品可垫上滤纸称量，故C错误；D．滴定管以及容量瓶均有塞子，所以在使用前需检查是否漏水，故D正确；故选D．【点评】本题考查化学实验方案的评价，为高频考点，涉及pH的测定、酸碱指示剂的使用、固体称量及仪器的使用等，把握物质的性质、实验技能为解答的关键，侧重分析与实验能力的考查，注意实验的评价性分析，题目难度不大．4．在催化剂、400℃时可实现氯的循环利用，如图是其能量关系图，下列分析正确的是（）A．曲线a是使用了催化剂的能量变化曲线B．反应物的总键能高于生成物的总键能C．反应的热化学方程式为：4HCl（g）+O2（g）2Cl2+2H2O（g）﹣115.6 kJ D．若反应生成2mol液态水，放出的热量高于115.6kJ【考点】热化学方程式；化学反应中能量转化的原因．【分析】A、催化剂改变反应速率，降低活化能；B、依据反应物和生成物能量变化判断反应吸热放热，结合△H=反应物的总键能﹣生成物的总键能判断；C、依据反应物和生成物能量变化判断反应吸热放热，据此书写热化学方程式；D、依据气态水变成液态水还要放热判断．【解答】解：A、催化剂改变反应速率，降低活化能，所以曲线b是使用了催化剂，故A 错误；B、依据图象反应物的能量比生成物能量高，所以该反应为放热反应，又△H=反应物的总键能﹣生成物的总键能＜0，则反应物的总键能小于生成物的总键能，故B错误；C、依据图象反应物的能量比生成物能量高，所以该反应为放热反应，则反应的热化学方程式为：4HCl（g）+O2（g）2Cl2+2H2O（g）+115.6 kJ，故C错误；D、由C反应的热化学方程式为：4HCl（g）+O2（g）2Cl2+2H2O（g）+115.6 kJ，又气态水变成液态水还要放热，所以若反应生成2mol液态水，放出的热量高于115.6 kJ，故D正确；故选D．【点评】本题考查了热化学方程式书写及其键能与焓变之间的关系等，图象分析是关键，催化剂的作用分析是解题关键，题目难度中等．5．常温下pH=1的乙酸溶液和pH=13的NaOH溶液，下列叙述中正确的是（）A．乙酸溶液中水的电离程度比NaOH溶液中的小B．乙酸溶液中c（CH3COOH）大于NaOH溶液中c（Na+）C．若两溶液混合后pH=7，则有：c（Na+）=c（CH3COOH）+c（CH3COO﹣）D．分别稀释10倍，两溶液的pH之和大于14【考点】离子浓度大小的比较．【分析】A．酸溶液和碱溶液都抑制了水的电离，盐酸中氢离子与氢氧化钠溶液中氢氧根离子浓度都是0.1mol/L，所以对水的电离的影响相同；B．醋酸为弱酸，醋酸的浓度远远大于0.1mol/L，氢氧化钠为强电解质，则氢氧化钠的浓度为0.1mol/L；C．溶液为中性，则c（H+）=c（OH﹣），根据混合液中的电荷守恒分析；D．pH=13的氢氧化钠溶液稀释10倍后，溶液的pH=12，醋酸为弱酸，稀释后溶液的pH＜2．【解答】解：A．常温下pH=1的乙酸溶液中氢离子浓度为0.1mol/L，pH=13的NaOH 溶液中氢氧根离子浓度为0.1mol/L，两溶液都抑制了水的电离，所以两溶液中水的电离程度相等，故A错误；B．乙酸溶液中氢离子浓度为0.1mol/L，醋酸为弱酸，则醋酸的浓度远远大于0.1mol/L，即c（CH3COOH）＞0.1mol/L，而pH=13的NaOH溶液中c（Na+）浓度为0.1mol/L，所以乙酸溶液中c（CH3COOH）大于NaOH溶液中c（Na+），故B正确；C．若两溶液混合后pH=7，则c（H+）=c（OH﹣），根据电荷守恒可得：c（Na+）=c （CH3COO﹣），故C错误；D．氢氧化钠为强电解质，pH=13的氢氧化钠溶液稀释10倍后，溶液的pH=12，醋酸为弱酸，稀释过程中醋酸的电离程度增大，则稀释后醋酸溶液的pH＜2，所以稀释后两溶液的pH之和小于14，故D错误；故选B．【点评】本题考查了离子浓度大小比较、酸碱混合的定性判断，题目难度中等，注意掌握酸碱混合的定性判断方法，明确电荷守恒、物料守恒及盐的水解原理在判断离子浓度大小中的应用．6．下列物质的转化在给定条件下能实现的是（）A．H2SO4（稀）SO2NH4HSO3（NH4）2SO3B．NH3NO NO2HNO3C．Fe FeCl2Fe（OH）2Fe（OH）3D．Al NaAlO2AlCl3溶液无水AlCl3【考点】铁的化学性质；氨的化学性质；二氧化硫的化学性质；铝的化学性质．【分析】A．稀硫酸和铜不反应；B．氨气在催化作用下可被氧化生成NO，NO被氧化生成二氧化氮，二氧化氮和生成硝酸；C．铁和氯气反应生成氯化铁；D．氯化铝溶液加热易水解生成氢氧化铝．【解答】解：A．稀硫酸和铜不反应，可用浓硫酸在加热条件下与铜反应，二氧化硫与少量氨水反应生成（NH4）2SO3，故A错误；B．氨气在催化作用下可被氧化生成NO，NO被氧化生成二氧化氮，二氧化氮和生成硝酸，转化关系正确，故B正确；C．氯气具有强氧化性，铁和氯气反应生成氯化铁，故C错误；D．氯化铝溶液加热易水解生成氢氧化铝，加热溶液不能得到无水AlCl3，应在浓盐酸作用下加热，故D错误．故选B．【点评】本题综合考查元素化合物知识，为高频考点，侧重于双基的考查，注意把握物质的性质以及反应条件，难度不大．7．如图是A、B两种重要的有机合成原料．下列有关说法中正确的是（）A．A与B互为同系物B．A与B都能与溴的四氯化碳溶液发生加成反应C．在一定条件下，A与B均能发生取代反应D．A与B都能与碳酸氢钠反应产生氢气【考点】有机物的结构和性质．【分析】A中含有碳碳双键和羟基，具有烯烃和醇的性质，B中含有羧基，具有羧酸的性质，结合烯烃、醇和羧酸的性质解答该题．【解答】解：A．A与B结构不同，不是同系物，故A错误；B．B不含碳碳双键，与溴的四氯化碳溶液不能发生加成反应，故B错误；C．A含有羟基、B含有羧基，可发生取代反应，故C正确；D．A含有羧基，与碳酸氢钠不反应，故D错误．故选C．【点评】本题考查有机物结构和性质，明确官能团与性质关系是解本题关键，熟练掌握常见官能团的性质，题目难度不大．8．可逆反应aA（g）+bB（s）⇌cC（g）+dD（g），其他条件不变，C的物质的量分数和温度（T）或压强（P）关系如图，其中正确的是（）A．升高温度，平衡向逆反应方向移动B．使用催化剂，C的物质的量分数增加C．化学方程式系数a＞c+dD．根据图象无法确定改变温度后平衡移动方向【考点】化学平衡建立的过程．【分析】可逆反应，当其他条件一定时，温度越高，反应速率越大，达到平衡所用的时间越短．由图象（1）可知T2＞T1，温度越高，平衡时C的体积分数φ（C）越小，故此反应的正反应为放热反应；当其他条件一定时，压强越高，反应速率越大，达到平衡所用的时间越短．由图（2）可知p2＞p1，压强越大，平衡时C的体积分数φ（C）越小，可知正反应为气体物质的量增大的反应，即a＜c+d，据此结合外界条件对化学平衡的影响分析解答．【解答】解：可逆反应，当其他条件一定时，温度越高，反应速率越大，达到平衡所用的时间越短．由图象（1）可知T2＞T1，温度越高，平衡时C的体积分数φ（C）越小，故此反应的正反应为放热反应；当其他条件一定时，压强越高，反应速率越大，达到平衡所用的时间越短．由图（2）可知p2＞p1，压强越大，平衡时C的体积分数φ（C）越小，可知正反应为气体物质的量增大的反应，即a＜c+d；A、正反应为放热反应，升温平衡逆向移动，故A正确；B、催化剂只改变化学反应速率，对平衡移动没有影响，C的质量分数不变，故B错误；C、压强越大，平衡时C的体积分数φ（C）越小，可知正反应为气体物质的量增大的反应，即a＜c+d，故C错误；D、T2＞T1，温度越高，平衡时C的体积分数φ（C）越小，故此反应的正反应为放热反应，升温平衡逆向移动，故D错误；故选A．【点评】本题考查化学平衡图象问题，题目难度中等，本题注意根据图象判断外界条件对平衡的移动的影响是解答该题的关键．9．铅的冶炼大致过程如下：①富集：将方铅矿（PbS）进行浮选；②焙烧：2PbS+3O22PbO+2SO2；③制粗铅：PbO+C Pb+CO；PbO+CO Pb+CO2．下列说法正确的是（）A．浮选法富集方铅矿的过程属于化学变化B．方铅矿焙烧反应中，PbS是还原剂，还原产物只有PbOC．将1molPbS冶炼成Pb理论上至少需要6g碳D．整个冶炼过程中，制取1molPb共转移2mol电子【考点】氧化还原反应．【分析】A、有新物质生成的反应是化学变化；B、化合价升高元素所在的反应物是还原剂，化合价降低元素所在的产物是还原产物；C、根据化学方程式找出物质间的关系并进行计算；D、根据化合价降低值=化合价升高值=转移电子数，结合原子守恒来回答．【解答】解：A、浮选法富集方铅矿的过程没有新物质生成，属于物理变化，故A错误；B、方铅矿焙烧反应2PbS+3O22PbO+2SO2中，PbS中S元素化合价升高，是还原剂，氧元素化合价降低，还原产物有PbO和SO2，故B错误；C、将1molPbS冶炼成Pb的过程中，根据方程式得出：2PbS～2PbO～C～2Pb，1molPbS冶炼成Pb理论上至少需要0.5mol的碳，即需要6g碳，故C正确；D、整个冶炼过程中，根据Pb原子守恒，则PbS转化为PbO转移电子是2mole﹣，PbO 转化为Pb转移电子是2mole﹣，所以制取1molPb共转移4mol电子，故D错误．故选C．【点评】本题是一道关于氧化还原反应知识的综合题目，注意平时知识的积累是解题的关键，难度中等．10．检验某溶液中是否含有K+、Fe3+、Cl﹣、Mg2+、I﹣、CO32﹣、SO42﹣，限用的试剂有：盐酸硫酸、硝酸银溶液、硝酸钡溶液．设计如下实验步骤，并记录相关现象．下列叙述不正确的是（）A．该溶液中一定有I﹣、CO32﹣、SO42﹣、K+B．试剂①为硝酸钡C．通过黄色溶液中加入硝酸银可以检验原溶液中是否存在Cl﹣D．试剂②一定为盐酸【考点】物质的检验和鉴别的实验方案设计．【专题】物质检验鉴别题．【分析】由实验可知，加试剂①为硝酸钡溶液，生成白色沉淀为碳酸钡和硫酸钡，则加试剂②为盐酸，沉淀减少，硫酸钡不溶于酸；加试剂①过滤后的滤液中，再加试剂②为盐酸，氢离子，硝酸根离子、I﹣发生氧化还原反应生成碘，溶液为黄色，以此来解答．【解答】解：由实验可知，加试剂①为硝酸钡溶液，生成白色沉淀为碳酸钡和硫酸钡，则加试剂②为盐酸，沉淀减少，硫酸钡不溶于酸，则原溶液中一定存在CO32﹣、SO42﹣，则。
全国大联评2020届高三第一次大联考数学(理)试卷 Word版含答案
全国大联评2020届高三第一次大联考理科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1}A x y x ==-和集合2{|}B y y x ==，则A B I 等于（ ） A ．{}(0,1),(1,0) B ．[0,)+∞ C ．[1,1]- D ．[0,1]2．已知x R ∈，复数11i z x =+，22i z =-，若12z z ⋅为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．2- B ．12-C ．2或12- D ．1 3．如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率．已知该校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（ ）A.9B.18C.27D.364．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2533a a a =，且4a 与79a 的等差中项为2，则5S =（ ） A ．1123 B ．112 C ．12127D ．121 5．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若“p q ∧”为假命题，则“p q ∨”为假命题B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若1x >，则11x<”的逆否命题为真命题 D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”6．已知直线240x y +-=经过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点2F ，且与椭圆在第一象限的交点为A ，与y 轴的交点为B ，1F 是椭圆的左焦点，且1||||AB AF =，则椭圆的方程为（ ）A ．2214036x y +=B ．2212016x y += C ．221106x y += D ．2215x y +=7．为了得到函数cos 2y x =的图象，可以将函数sin(2)4y x π=+的图象（ ）A ．向左移4π个单位 B ．向左移8π个单位 C ．向右移4π个单位D ． 向右移8π个单位8．如图所示是某多面体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该多 面体的侧面最大面的面积为（ ）A ．B ． CD ．29. 设20201202020192019,2019log ,2020log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.b a c >>D. a b c >>10．已知函数()sin()(0)f x x ωω=>在(0,1)上恰有一个极值点和一个零点，则ω的取值范围是（ ）A ．3(,]2ππ B ．3[,)2ππ C ． (,]2ππ D ． [,)2ππ 11．已知O 为ABC ∆的外心，若2AO BC BC ⋅=u u u r u u u r u u u r ，则ABC ∆为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定12．过双曲线22221xy a b-=（0a b >>）右焦点F 的直线交两渐近线于A 、B 两点，若0OA AB ⋅=u u u r u u u r ，O 为坐标原点，且OAB ∆内切圆半径为12a ，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 1 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
辽宁省七校名校协作体2024-2025学年高三上学期11月考试生物试题(含答案)
2024—2025学年度（上）七校协作体11月高三联考生物试题考试时间：75分钟满分：100分命题学校：东港市第二中学兴城市高级中学一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
1．细胞色素c是一类电子传递蛋白，由一条肽链包裹一个血红素组成。
血红素在人体红细胞中是血红蛋白分子的重要组成部分，血红素可以与氧气、一氧化碳等结合，且结合方式相同。
下列相关叙述正确的是（）A．组成细胞色素c的大量元素有C、H、O、N、S、FeB．氨基酸和血红素通过肽键连接形成细胞色素cC．半透膜两侧分别是水和细胞色素c的水溶液可探究浓度差是渗透作用发生的条件D．血红素分子与氧气的结合是不可逆的2．如图是人们常见的几种单细胞生物，下列说法错误的是（）A．细胞膜、细胞质和遗传物质是这几种生物共有的结构和物质B．眼虫、衣藻、酵母菌与绿色开花植物细胞的结构和功能类似C．与哺乳动物细胞结构和功能类似的生物是变形虫和草履虫D．眼虫与动物和植物都有相同之处，从进化的角度看，眼虫可能是与植物和动物共同祖先接近的生物3．生物膜的流动性与温度有关。
正常温度时，膜既可保持正常的结构，又具有较强的流动性，称为液晶态；温度很低时，膜的流动性急剧降低，转变为凝胶态；如果环境温度很高，则变成无序的液体状态。
胆固醇分子与磷脂分子相结合既能限制磷脂分子的热运动又能将磷脂分子相隔开使其更易流动。
下列说法错误的是（）A．胆固醇可以调节动物生物膜的流动性，使生物膜适应温度的范围变小B．高温使生物膜变成无序状态，可能与膜中蛋白质空间构象被破坏有关C．生物膜的流动性表现在组成膜的磷脂分子和大多数蛋白质分子能运动D．低温使细胞膜的流动性降低，会影响细胞的物质运输、细胞分裂等过程4．生物学的探索过程十分曲折，在探索的过程中，涉及到各种不同的科学研究方法。
以下选项中关于生物学探索过程中使用的科学方法相关内容中，错误的是（）A．施莱登和施旺利用不完全归纳法提出细胞学说，证明了动物和植物的统一性B．鲁宾和卡门两位科学家利用放射性同位素示踪的方法，证明光合作用中氧气来源于水C．艾弗里的肺炎链球菌体外转化实验中巧妙的运用了减法原理D．对细胞膜结构模型的探索过程中，罗伯特森利用了提出假说的方法5．《氾胜之书》中记载到“凡耕之本，在于趣时和土，务粪泽，早锄早获。
辽宁省七校协作体2024—2025学年高三上学期开学考试生物试题+答案
C.ADC能精准地识别肿瘤细胞，进入癌细胞需要消耗ATP
D.癌细胞的凋亡是由于溶酶体中水解酶的水解作用
二、不定项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全部选对的得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分。
A.这说明已分化的动物体细胞的细胞核是具有全能性的
B.该过程属于无性生殖，图中的卵子实际上是次级卵母细胞
C.图中 ③过程是指动物胚胎的体外培养过程
D.中中、华华的性别由卵子的遗传物质决定
18.下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是
A.巨噬细胞摄入病原体的过程也属于跨膜运输
B.固醇类激素进入靶细胞的过程属于主动运输
（1）图甲和图乙所示的过程中，都必须用到的动物细胞工程技术手段是______。
（2）图甲中②过程可用与植物细胞融合操作不同的方法是在______诱导下完成，③过程中涉多次筛选：先是用特定的______进行初步筛选；再对上述筛选后的杂交瘤细胞进行______和______，经过多次筛选后获得的杂交瘤细胞具有______的特点。
D.生长素和细胞分裂素是启动外植体细胞分裂和脱分化的关键激素
7.PCR技术在生物工程中应用广泛，PCR的产物一般通过琼脂糖凝胶电泳来鉴定，下列有关叙述错误的是（）
A.在凝胶中DNA分子的迁移速率与凝胶的浓度、DNA分子的大小、构象等有关
B.用于构建基因表达载体的质粒用限制酶切割后，可通过电泳检测质粒是否被切开
（4） 和 的固定都需要消耗大量ATP。叶绿体中合成ATP的能量来自______；植物根瘤中合成ATP的能量源于______作用。
（5）光合作用是“地球上最重要的化学反应”。植物通过光合作用而驱动生命世界的运转。这一过程可以用化学反应式来概括为______。
2020届高三全国第一次大联评理科综合试题及解析
2020届高三全国第一次大联评理科综合试卷相对原子质量:H-l C-12 N-14 0-16 S-32 Cl-35.5 Na-23 Al-27 Ba-137本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分:300分;考试时间:150分钟第I卷（选择题部分，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.细胞衰老是细胞正常的生命现象,下列有关叙述不正确的是A.人体细胞会随着分裂次数的增多而衰老B.衰老细胞中的自由基可攻击细胞中的多种物质分子C.细胞衰老导致各种酶的活性降低,物质运输功能下降D.细胞衰老最终表现在细胞的形态、结构和功能发生变化【答案】C【解析】细胞衰老的特征之一是细胞中部分酶的活性降低,物质运输功能下降。
2.动植物细胞中都含有酯酶,去除细胞壁的植物细胞称为原生质体.测定原生质体活力的常用方法之一是荧光素双醋酸酯(FDA)染色法,其基本原理是FDA本身无荧光,可自由通过细胞膜,经细胞内的酯酶分解可产生荧光素,荧光素积累在细胞内并能产生绿色荧光.下列相关叙述不正确的是A.可用酶解法处理植物细胞获得原生质体B.FDA通过细胞膜不需要载体蛋白的协助C.将植物细胞置于FDA溶液中,不发生质壁分离D.FDA进入动物细胞内,可引起细胞产生绿色荧光【答案】C【解析】.将植物细胞置于FDA溶液中,当FDA溶液大于外界溶液时,植物细胞发生质壁分离。
3.某种植物幼苗经过单侧光照射后,甲、乙两侧的生长情况如图所示,对照组未经单侧光处理.下列叙述正确的是A.去除尖端后照光,尖端两侧的生长速率加快B.乙为向光侧,其IAA含量低于甲侧和对照组C.生长素能促进向光侧和背光侧细胞的分裂和生长D.向光生长是由于IAA极性运输导致分布不均匀所致【答案】B【解析】去除尖端后,尖端两侧将不生长;生长素能促进细胞生长,不能促进细胞分裂;植物向光生长是由于单侧光导致生长素在向光侧与背光侧分布不均所致.4.叶绿体中存在具有编码功能的cpDNA,这些cpDNA借助细胞核DNA编码的酶系统合成蛋白质,用于光合作用的各个环节.下列叙述不正确的是A.细胞核DNA可调控叶绿体的部分功能B.cpDNA彻底水解可得到六种不同的产物C.叶绿体中的DNA能控制合成相应的蛋白质D.cpDNA编码的多肽可参与叶绿体中的各项活动【答案】D【解析】cpDNA编码的蛋白质可用于光合作用的各个环节，并不一定参与叶绿体中的各项活动。
江西省红色七校2020届高三化学第一次联考试题
江西省红色七校2020届高三化学第一次联考试题考试时间：90分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Cr 52 Ag 108第Ⅰ卷（选择题，共42分）一．选择题：（本大题共14小题，每小题3分，共42分,只有一个选项符合题目要求）1．化学与科技、医药、工业生产均密切相关。
下列有关叙述正确的是（）A. 2020年4月26日，中国第二艘航母举行下水仪式，该航母使用了素有“现代工业的骨骼”之称的碳纤维。
碳纤维是一种新型的有机高分子材料B．离子交换膜在工业上应用广泛，如氯碱工业使用阴离子交换膜C．半导体行业中有一句话：“从沙滩到用户”，计算机芯片的主要材料是经提纯的SiO2D. 获得2020年诺贝尔生理学、医学奖的屠呦呦女士用乙醚从黄花蒿中提取出青蒿素，该技术应用了萃取原理2、如图表示一些物质间的从属关系，不．正确的是( )选项X Y Z HA 分散系胶体溶液烟B 电解质酸碱盐C 元素周期表的纵行主族副族卤族D 化合物共价化合物离子化合物酸3．下列装置能达到相应实验目的的是（）4、下列关于离子方程式的评价正确的是( )选项离子方程式评价A 将2 mol Cl2通入到含1 mol FeI2的溶液中：2Fe2＋＋4I－＋3Cl2===2Fe3＋＋6Cl－＋2I2正确；Cl2过量，Fe2＋、I－均被氧化B 用Cu作电极电解NaCl溶液，阳极的电极反应式：2Cl－－2e－===Cl2↑正确；Cl－优先于OH－放电C 过量SO2通入到NaClO溶液中：SO2＋H2O＋ClO－===HClO＋HSO－3正确；H2SO3的酸性强于HClOD Mg(HCO3)2溶液与足量的NaOH溶液反应：Mg2＋＋2HCO－3＋2OH－===MgCO3↓＋ 2H2O正确；MgCO3比Mg(OH)2更难溶232Cr2(SO4)3溶液；②将K2Cr2O7溶液滴加到淀粉和KI的混合溶液中，溶液变蓝；③向KCrO2溶液中滴加H2O2溶液，再酸化，可得K2Cr2O7溶液。
2020届江西省红色七校高三第一次联考数学(理)试题(解析版)
2020届江西省红色七校高三第一次联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2|230A x x x =-->，集合{|1}B x y x ==-，则()R C A B =（ ） A ．{|13}x x - B ．{}|3x x ≥C ．{}|1x x ≤-D ．{}1|x x ≥-【答案】D【解析】先解一元二次不等式求出集合A ，根据函数定义域的要求求出集合B ，再通过补集与并集的运算，可得到本题答案. 【详解】由2230x x -->得1x <-或3x >，从而{}|13R C A x x =-≤≤，由10x -≥，得集合{|1}B x x =≥，从而(){|1}≥-=R x x C A B .故选：D 【点睛】本题考查了集合的补集与并集的运算，以及一元二次不等式的求解，属于基础题. 2．设复数，则A ．iB ．C ．D ．【答案】A【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解． 【详解】 解：，．故选：A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．3．命题p ：曲线216y x =的焦点为()4,0；命题q ：曲线2241x y -=5；则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】把抛物线方程化为标准方程，可直接写出其焦点坐标；把双曲线方程化为标准方程，可知道,,a b c并求出其离心率，先判断命题p与命题q的真假，再根据真值表判断复合命题的真假，即可得到本题答案.【详解】命题p中，曲线方程可化为21 16 =y x，其焦点坐标为1(,0)64，所以P为假命题，p⌝为真命题；命题q中，曲线方程可化为22114yx-=，对应的1551,1,422==+===ca c ea，所以q为真命题，所以p q⌝∧为真命题.故选：B.【点睛】本题主要考查复合命题真假性的判断，主要涉及到抛物线的焦点坐标与双曲线的离心率问题，属于基础题.4．在ABC∆中，AB AC AB AC+=-，4AB=，3AC=，则BC在CA方向上的投影是（）A．4 B．3 C．-4 D．-3【答案】D【解析】分析：根据平面向量的数量积可得AB AC⊥，再结合图形求出BC与CA方向上的投影即可.详解：如图所示：AB AC AB AC+=-，AB AC∴⋅=，∴AB AC⊥，又4AB=，3AC=，BC ∴在CA 方向上的投影是：()cos ,cos cos 3BC BC CA BC ACB BC ACB π=-∠=-∠=-，故选：D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.5．若a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，则（ ） A ．c a b << B ．b c a << C ．a b c << D ．c b a <<【答案】A【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定,a c 的取值范围，再通过对数函数的单调性确定b 的范围，进而比较三个数的大小． 详解：因为223(2,2)a=∈，所以12a <<， 因为32(1,3)c =∈， 所以01c <<，又22log 5log 42b =>=， 所以c a b <<．点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．6．下表是鞋子的长度与对应码数的关系如果人的身高()y cm 与脚板长()x cm 呈线性相关且回归直线方程为77.6y x =-.若某人的身高为173，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（ ） A ．40 B ．41C ．42D ．43【答案】C【解析】把人的身高代入方程77.6y x =-，可求出脚板长，再查表可得到本题的答案.【详解】令173=y 代入直线方程77.6y x =-，解得25.8=x ，所以脚板长为25.8()cm ，查表得穿的鞋子的码数应为42. 故选：C 【点睛】本题主要考查线性回归方程的简单应用，属于基础题.7．函数3()x xx f x e e-=+（其中e 为自然对数的底数）在[]6,6-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用函数的奇偶性、特殊值以及最大值进行判断排除选项，可得本题的答案. 【详解】33()()()+e-----===-+x xx x x x f x f x e e e ，∴()f x 为奇函数，故其函数图象关于原点对称，故选项D 不正确；显然，当0x >时，()0f x >，故选项C 不正确；当3x =时，3333(3)1-=>+f e e，而选项B 的最大值小于1，故选项B 不正确；所以通过排除法，可得本题的答案为A. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数图象的识别，充分利用函数的性质去判断是解决本题的关键.8．在正项数列{}n a 中，12a =，且点()()*1ln ,ln n n P a a n N +∈位于直线ln 20x y -+=上.若数列{}n a 的前n 项和n S 满足200n S >，则n 的最小值为（ ） A ．2 B ．5C ．6D ．7【答案】D【解析】点P 代入直线方程化简可得{}n a 为等比数列，写出数列的前n 项和公式，解不等式可得本题的答案. 【详解】由题意得，1ln ln ln 20+-+=n n a a ，化简得12n na a +=，则2()*=∈n n a n N ，所以2(12)2(21)12-==--n n n S ，200>n S ，2(21)200∴->n ，得2101>n ，则n 的最小值为7. 故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列的前n 项和公式以及简单的不等式求解，属于基础题. 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π【答案】B【解析】三棱锥的外接球即为长方体的外接球，求出长方体的外接球表面积，即可得到本题的答案. 【详解】在长为1，宽为1，高为2的长方体画出该三棱锥的直观图，如图中三棱锥A-BCD.该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，故球的半径222112622R ++==，所以外接球的表面积226446πππ===S R . 故选：B【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，以及几何体外接球的表面积计算，难度适中. 10．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】B【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再根据函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【详解】根据已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，)2πϕ<的图象过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭， 可得1A =，1274123πππω⋅=-， 解得：2ω=．再根据五点法作图可得23πϕπ⋅+=，可得：3πϕ=，可得函数解析式为：()sin 2.3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故把()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度， 可得sin 2cos236y x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭的图象， 故选B ． 【点睛】本题主要考查由函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．11．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc（,,,a b c d N +∈），则b da c++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道2.71828e =⋯，若令2714105e <<，则第一次用“调日法”后得4115是e 的更为精确的过剩近似值，即27411015e <<，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得e 的近似分数为（ ） A ．10940B ．6825C ．197D ．8732【答案】C【解析】利用“调日法”进行计算到第三次，即可得到本题答案. 【详解】第一次用“调日法”后得4115是e的更为精确的过剩近似值，即27411015e <<；第二次用“调日法”后得6825是e 的更为精确的过剩近似值，即27681025<<e ；第三次用“调日法”后得197是e 的更为精确的不足近似值，即1968725<<e ，所以答案为197.故选：C【点睛】本题考查“调日法”，主要考查学生的计算能力，属于基础题.12．若函数()ln f x x a x =在区间()1,+∞上存在零点，则实数a 的取值范围为( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,∞+D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】利用导数研究函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，当12a ≤时，()f x 在(1,)+∞上为增函数，且()(1)0f x f >=，即可判断其没有零点，不符合条件；当12a >时，()f x 在(1,)+∞上先减后增，有最小值且小于零，再结合幂函数和对数函数的增长速度大小关系，即可判断当x 趋于+∞时，()f x 趋于+∞，由零点存在性定理即可判断其必有零点，符合题意，从而确定a 的范围. 【详解】因为函数()ln f x x a x =，所以()1a f x x '==令()22g x x a =-，因为()2g x '==当(1,)x ∈+∞ 时，10,0>>，所以()0g x '> 所以()g x 在(1,)+∞上为增函数，则()(1)12g x g a >=-，当120a -≥时，()0g x >，所以()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上为增函数， 则()(1)0f x f >=，所以()f x 在(1,)+∞上没有零点. 当120a -<时，即12a >，因为()g x 在(1,)+∞上为增函数，则存在唯一的0(1,)x ∈+∞，使得0()0g x =，且当0(1,)x x ∈时，()0g x <，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >；所以当0(1,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数，当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，当0x x =时，min 0()()f x f x =，因为0()(1)0f x f <=，当x 趋于+∞时，()f x 趋于+∞， 所以在0(,)x x ∈+∞内，()f x 一定存在一个零点. 所以1(,)2a ∈+∞， 故答案选D. 【点睛】本题主要考查了导数在函数零点存在性问题中的应用，属于难题.对于零点存在性问题，有两种思考方向：（1）直接利用导数研究函数单调性，结合零点存在性定理，讨论函数零点的情况；（2）先将函数零点问题等价转化为两个函数图像的交点问题，再利用导数，并结合函数图像讨论两函数交点情况，从而确定函数零点的情况.二、填空题13．若x ，y 满足0,10,10,y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-的最大值为______【答案】1【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】解：由x ，y 满足01010y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图，联立010y x y =⎧⎨+-=⎩，解得A （1，0）函数z ＝x ﹣2y 为y 22x z=-，由图可知，当直线y 22x z=-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 的最大值为：1． 故答案为1． 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 14．6(21)(2)x y x y -++展开式中43x y 的系数为__________． 【答案】-320【解析】先求6(2)+x y 展开式的通项公式1r T +，再求6(21)(2)x y x y -++的展开式中含43x y 的项，最后求展开式中43x y 的系数. 【详解】易知6(2)+x y 展开式的通项公式为616(2)-+=r r r r T C x y ，所以6(21)(2)x y x y -++的展开式中含43x y 的项为3336(2)⋅x C x y 与2426(2)(2)-⋅y C x y ，所以6(21)(2)x y x y -++展开式中43x y 的系数为332466222160480320⨯-⨯⨯=-=-C C .故答案为：-320 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查学生的运算求解能力.15．如图所示的程序框图，满足||||2x y +≤的输出有序实数对(),x y 的概率为__________．【答案】12【解析】程序框图表示的含义是：正方形内的点出现在阴影部分的概率，求出阴影部分的面积与正方形的面积之比，即可得到本题答案.【详解】程序框图表示的含义是：正方形内的点出现在阴影部分的概率，而对应的概率等于阴影部分面积与正方形面积之比，因为3y x =是奇函数，所以其图象关于原点对称，并且正方形是中心对称图形，故阴影部分面积与正方形面积之比为：12. 故答案为：12【点睛】本题主要考查程序框图和几何概型，画出其对应的图形是解决本题的关键.16．双曲线22:13y C x -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在C 上且12tan 43F PF ∠=O 为坐标原点，则||OP =_______．5【解析】先根据双曲线的焦点三角形公式122tan2θ∆=F PF b S ，求出三角形面积，然后求p y ，把p y 代入2213yx -=，求得P x ，最后根据勾股定理，可得到本题的答案.【详解】设点(,)P p P x y ，12F PF θ∠=，则tan 43θ=22tan2tan tan 24321tan 2θθθθ=⋅==-，3tan 2θ∴=1,3,2===a b c ， 12233tan2θ∆∴===F PF b S P 作x 轴垂线，垂足为M ，则有12121||||4||23221∆=⨯==F PF F F M PM S P ，所以||3=PM ，即||3=P y ，23∴=Py ，代入2213y x -=得，22=P x ，22||||||325∴=+=+=OP PM OM . 故答案为：5【点睛】本题主要考查双曲线的焦点三角形问题，主要考查学生的计算能力，难度适中.三、解答题17．在ABC ∆中，,,A B C 对应的边为,,a b c ，已知1cos 2a C cb +=. （1）求角A 的值；（2）若4b =，6c =，求cos B 的值. 【答案】（1）3A π=；（2）27cos B =【解析】（1）通过正弦定理边角转化以及()sin sin B A C =+可求得角A ； （2）用余弦定理求边a ，再用余弦定理求角B. 【详解】（1）由条件1cos 2a C cb +=，得1sin cos sin sin 2A C C B +=，又由()sin sin B A C =+，得1sin cos sin sin cos cos sin 2A C C A C A C +=+.因为sin 0C ≠，得1cos 2A =，故3A π=； （2）在ABC ∆中，4b =，6c =，3A π=，由余弦定理得，222222cos =4+6-246cos283π=+-⨯⨯=a b c bc A ，故27a =， 所以22227cos =22276+-==⨯⨯a c b B ac 【点睛】本题主要考查利用正余弦定理求边角，属于基础题.18．如图1，梯形ABCD 中，AB CD ∥，过,A B 分别作AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E 、F .2AB AE ==，5CD =，已知1DE =，将梯形ABCD 沿AE ，BF 同侧折起，得空间几何体ADEBCF ，如图2.（1）若AF BD ⊥，证明：DE ⊥平面ABFE ；（2）在（1）的条件下，若DE CF ∥，求二面角D AF C --的余弦值. 【答案】（1）见解析；（23【解析】（1）先证AF ⊥平面BDE ，得到AF DE ⊥，结合AE DE ⊥，可证得DE ⊥平面ABFE ；（2）以EA ，EF ，EF 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，求出面ADF 与面ACF 的法向量，利用夹角公式，求出两法向量夹角的余弦值，由图可知二面角D AF C --为锐角，则它的余弦值为正值，即可得到本题答案. 【详解】（1）由已知得四边形ABFE 是正方形，且边长为2，在图2中，AF BE ⊥，由已知得AF BD ⊥，BE BD B ⋂=，∴AF ⊥平面BDE ， 又DE ⊂平面BDE ，∴AF DE ⊥，又AE DE ⊥，AE AF A ⋂=，∴DE ⊥平面ABFE . （2）在图2中，由（1）知ED ，EA ，EF 两两垂直，以E 为坐标原点，以EA ，EF ，EF 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角则()2,0,0A ，()0,2,0F ，()0,2,2C ，()0,0,1D ，()2,2,0AF =-，()2,0,1AD =-，()0,0,2FC =.设平面ADF 的一个法向量为()111,,n x y z =，由00n AF n AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩得111122020x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，不妨取1x =，得()1,1,2n =，设平面ACF 的一个法向量为()222,,m x y z =， 由00m AF m FC ⎧⋅=⎨⋅=⎩得22222020x y z -+=⎧⎨=⎩，取1x =，得()1,1,0m =，3cos ,3||||26⋅〈〉===⨯m n m n m n 由图可得，二面角D AF C --3【点睛】本题主要考查线面垂直的证明以及利用向量法求二面角.19．已知数列{}n a 有0n a ≠，n S 是它的前n 项和，13a =且22213,2n n n S n a S n -=+≥．（1）求证：数列{}1n n a a ++为等差数列. （2）求{}n a 的前n 项和n S . 【答案】（1）见解析；（2）()23S n n 2n =+ 【解析】（1）先化简已知得21()3n n S S n -+=，21()3(1)n n S S n ++=+，再求出1=6n 3n n a a +++，再证明数列{}1n n a a ++为等差数列；（2）对n 分奇数和偶数两种情况讨论得解.（1）当2n ≥时，22221113()()3,0n n n n n n n n n S n a S S S S S n a a ---=+-+=≠， 所以21()3n n S S n -+=，21()3(1)n n S S n ++=+，两式对应相减得13(21)n n a a n ++=+，所以11)63(63)6n n n n a a a a n n +-=+-++-=）-(（ 又n=2时，2222(3+)129,6a a a =+∴= 所以39a =，所以2231)69(6+3)6a a a a ++=+-=（）-(， 所以数列{}1n n a a ++为等差数列. （2）当n 为偶数时，12341()()()3(37(21))n n n S a a a a a a n -=++++++=+++-2(321)323()22nn n n +-=⋅=+ 当n 为奇数时，1231()()n n n S a a a a a -=+++++21(521)3233(59(21))33(2)322n n n n n -+-=++++-=+=+-+ ()23n n 2=+ 综上：()23S n n 2n =+ 【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为X 元，求X 的分布列与数学期望. 【答案】（1）910；（2）见解析. 【解析】事件i A 表示男学员在第i 次考科目二通过，事件i B 表示女学员在第i 次考科目二通过（其中1,2,3,4,5i =）（1）这对夫妻是否通过科目二考试相互独立，利用独立事件乘法公式即可求得；（2）补考费用之和为X 元可能取值为400，600，800，1000，1200，根据题意可求相应的概率，进而可求X 的数学期望． 【详解】事件i A 表示男学员在第i 次考科目二通过，事件i B 表示女学员在第i 次考科目二通过（其中1,2,3,4,5i =）. （1）事件M 表示这对夫妻考科目二都不需要交补考费.()()111121211212P M P A B A B B A A B A A B B =+++ ()()()()111121211212P A B P A B B P A A B P A A B B =+++ 434131431413954544554554410=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=. （2）X 的可能取值为400，600，800，1000，1200.()()33433400545P X P A B ===⨯=，()()334343600P X P A B B A A B ==+ 41314327544554100=⨯⨯+⨯⨯=，()()3434334343800P X P A A B B A B B A A B ==++ 14134115544544=⨯⨯⨯+⨯⨯11311554100+⨯⨯=， ()()343434341000P X P A A B B A A B B ==+ 14111113755445544400=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，()()34341111112005544400P X P A A B B ===⨯⨯⨯=. 则X 的分布列为：故327114006008005100100EX =⨯+⨯+⨯ 7110001200510.5400400+⨯+⨯=(元).【点睛】本题以实际问题为素材，考查离散型随机变量的概率及期望，解题时要注意独立事件概率公式的灵活运用，属于基础题. 21．（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率22=e ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.2（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 与椭圆相交于A B 、两点，且坐标原点O 到直线l 的距离为AOB ∠的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.【答案】（Ⅰ）2212x y +=（Ⅱ）AOB ∠的大小为定值，且=90AOB ∠ 【解析】试题分析：（I）设椭圆方程为).0(12222>>=+b a b y a x ……1分因为,22c e a ==所以,(,,2c 据题意点在椭圆上则,121222=+b a c于是.1,121212==+b b解得 ……4分 因为.2,1,1,2222====-=a c b c a c a 则 (5)分 故椭圆的方程为.1222=+y x ……6分 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，由坐标原点O 到直线l((A B A B 或, ∴0OA OB ⋅=,∴=90AOB ∠, ……8分 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y kx m =+,1122(,),(,)A x y B x y , ……9分∵原点O 到直线l的距离为3=2232(1)m k =+（）, ……10分222221,(21)4220.2x y k x kmx m y kx m ⎧+=⎪+++-=⎨⎪=+⎩由得 ……11分22222(4)4(21)(22)8(21)km k m k m ∆=-+-=-+,将（）式代入得22328=0=16803k m +∆>∆+>，或, ……12分2121222422,.2121km m x x x x k k -+=-=++221212121222222222()()()2242.212121y y kx m kx m k x x km x x m m km m k k km m k k k =++=+++---=⋅+⋅+=+++2222212122222223220212121m m k m k x x y y k k k ----+=+==+++, ……13分∴=90AOB ∠综上分析，AOB ∠的大小为定值，且=90AOB ∠. ……14分【考点】本小题主要椭圆标准方程的求解和直线与椭圆位置关系的判断和应用. 点评：解决直线与圆锥曲线的位置关系题目时，如果需要设直线方程，则不要漏掉直线斜率不存在的情况；联立直线方程与圆锥曲线方程后，不要忘记验证判别式大于零. 22．已知函数21()43ln 2f x x x x =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()()()123f x f x f x ==，()123x x x <<，试证：314x x -<. 【答案】（1）单调增区间为()0,1与()3,+∞，减区间为()1,3；（2）见解析【解析】（1）求导，令()0f x '>，可得增区间，令()0f x '<，可得减区间，要注意函数定义域为()0,∞+；（2）构造函数()()(2)F x f x f x =--，()0,1x ∈，求导后得，()0F x '>在()0,1上恒成立，即()()(2)F x f x f x =--在()0,1上单调递增，利用函数的单调性可得()(2)f x f x <-在()0,1上恒成立，因为()()()2112f x f x f x =<-，所以212x x >-，即122x x +>①；同理，构造函数()()(6)G x f x f x =--，()1,3x ∈，可证236x x +<②，结合①②，结论可证. 【详解】（1）由题设知函数()f x 的定义域为()0,∞+且3(1)(3)()4x x f x x x x'--=-+=故当(0,1)(3,)x ∈⋃+∞时，()0f x '>；当()1,3x ∈时，()0f x '<； 所以()f x 的单调增区间为()0,1与()3,+∞，减区间为()1,3； （2）由（1）知：123013x x x <<<<<，先证122x x +>. 构造函数()()(2)F x f x f x =--，()0,1x ∈则2(1)(3)(1)(1)6(1)()()(2)2(2)x x x x x F x f x f x x x x x '''---+-=+-=+=-- 故()0F x '>在()0,1上恒成立，即()()(2)F x f x f x =--在()0,1上单调递增 所以()(1)0()(2)F x F f x f x <=⇒<-在()0,1上恒成立，又()10,1x ∈，得()()()2112f x f x f x =<-，又21,2(1,3)x x -∈且函数()f x 在()1,3上单调递减故212x x >-，即122x x +> ①再证236x x +<.构造函数()()(6)G x f x f x =--，()1,3x ∈2(1)(3)(5)(3)2(3)()()(6)6(6)x x x x x G x f x f x x x x x '''-----=+-=+=--故()0G x '>在()1,3上恒成立，即()()(6)G x f x f x =--在()1,3上单调递增所以()(3)0()(6)G x G f x f x <=⇒<-在()1,3上恒成立， 又()21,3x ∈，得()()()3226f x f x f x =<-， 又32,6(3,)x x -∈+∞且函数()f x 在()3,+∞上单调递增 故326x x <-，即236x x +< ② 结合①②得：314x x -< 【点睛】本题主要考查利用导数求单调区间以及通过构造函数证明不等式，难度较大.。
江西省红色七校2020届高三第二次联考理科数学试题
绝密★启用前江西省红色七校2020届高三第二次联考数学（理科）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数1z i =-+（i 是虚数单位），则z 的模为（）A.0B.1D.22.已知全集U R =，集合{}1,0,1,2,3A =-，{}|2B x x =≥，则()U A C B =（）A.{}1,0,1-B.{}1,0,1,2-C.{}|2x x <D.{}|12x x -≤<3.命题“R α∃∈，sin 0α=”的否定是（） A.R α∃∈，sin 0α≠ B.R α∀∈，sin 0α≠ C.R α∀∈，sin 0α<D.R α∀∈，sin 0α>4.下列函数中，既是奇函数又在(),-∞+∞上单调递增的是（） A.sin y x = B.y x =C.3y x =-D.)y x =5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，422S S =，则数列{}n a 的公比q =（） A.-1B.1C.1±D.26.过椭圆2212516x y +=的中心任作一直线交椭圆于P ，Q 两点，F 是椭圆的一个焦点，则PFQ △的周长的最小值为（） A.12B.14C.16D.187.把标号为1，2，3，4的四个小球放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（） A.18种B.9种C.6种D.3种8.为检测某药品服用后的多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的1000人，其服用后开始有药物反应的时间（分钟）与人数的数据绘成的频率分布直方图如图所示.若将直方图中分组区间的中点值设为解释变量x （分钟），这个区间上的人数为y （人），易见两变量x ，y 线性相关，那么一定在其线性回归直线上的点为（）A.()1.5,0.10B.()2.5,0.25C.()2.5,250D.()3,3009.单位正方体111ABCD A B C O -在空间直角坐标系中的位置如图所示，动点(),,0M a a ，()0,,1N b ，其中01a <≤，01b ≤≤，设由M ，N ，O 三点确定的平面截该正方体的截面为E ，那么（）A.对任意点M ，存在点N 使截面E 为三角形B.对任意点M ，存在点N 使截面E 为正方形C.对任意点M 和N ，截面E 都为梯形D.对任意点N ，存在点M 使得截面E 为矩形 10.设4log 3a =，5log 2b =，8log 5c =，则（） A.a b c <<B.b c a <<C.b a c <<D.c a b <<11.已知F 是双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点，过点F 且倾斜角为30︒的直线与曲线E 的两条渐近线依次交于A ，B 两点，若A 是线段FB 的中点，且C 是线段AB 的中点，则直线OC 的斜率为（） A.3-3 C.33- D.3312.函数()11sin x x f x ee a x π--+=-+（x R ∈，e 是自然对数的底数，0a >）存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（） A.20,π⎛⎤ ⎥⎝⎦B.20,π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(]0,2D.()0,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在ABC △中，222sin sin sin sin sin A B C B C =+-，则角A 的大小为______.14.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上单调递增，则不等式()()212f x f x ->-的解集为______.15.已知各项都为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若()241n n S a =+，则n a =______.16.A ，B 为单位圆（圆心为O ）上的点，O 到弦AB 的距离为2，C 是劣弧AB （包含端点）上一动点，若(),OC OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围为______.三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()21cos cos (0)2x x f x x ωωωω=-+>，1x ，2x 是函数()f x 的零点，且21x x -的最小值为2π. （1）求ω的值； （2）设,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若13235f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，15521213f πβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，求()cos αβ-的值. 18.某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布()2500,5N （单位：g ）. （1）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g 的概率约为多少？（2）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于485g ，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由. 附：()2,XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9544P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9974P X μσμσ-≤≤+≈.19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1AA AB =，D 为1BB 的中点.（1）若E 为1AB 上的一点，且DE 与直线CD 垂直，求11EB AB 的值； （2）在（1）的条件下，设异面直线1AB 与CD 所成的角为45︒，求直线DE 与平面11AB C 成角的正弦值.20.已知抛物线C ：()220x py p =>，其焦点到准线的距离为2，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作抛物线C 的切线1l ，2l ，1l 与2l 交于点M . （1）求p 的值；（2）若12l l ⊥，求MAB △面积的最小值. 21.已知1x =是函数()2ln 2xf x ax x x =+-的极值点. （1）求实数a 的值；（2）求证：函数()f x 存在唯一的极小值点0x ，且()07016f x <<. （参考数据：ln 20.69≈，54167e <，其中e 为自然对数的底数） 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 过原点且倾斜角为02παα⎛⎫≤<⎪⎝⎭.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=.在平面直角坐标系xOy 中，曲线2C 与曲线1C 关于直线y x =对称.（1）求曲线2C 的极坐标方程； （2）若直线2l 过原点且倾斜角为3πα+，设直线1l 与曲线1C 相交于O ，A 两点，直线2l 与曲线2C 相交于O ，B 两点，当α变化时，求AOB △面积的最大值. 23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()1f x x x a =+++.（1）当1a =-时，求不等式()2f x x >的解集；（2）当不等式()1f x >的解集为R 时，求实数a 的取值范围. 江西省红色七校2020届高三第二次联考数学（理科）参考答案 一、选择题 1-5：CABDC 6-10：DACAB11-12：DA二、填空题13.3π14.()(),11,-∞-+∞15.21n -16.⎡⎢⎣⎦三、解答题17.（1）21()cos cos 2f x x x x ωωω=-+1cos 21sin 2222x x ωω+=-+1sin 2cos 2sin 2226x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， ∵21x x -的最小值为2π，∴22T π=，即22T ππω==，∴1ω=.（2）由（1）知：()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∴123sin sin cos 233625f ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 1555sin sin()sin 2126613f πππβββπβ⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴5sin 13β=， 又∵,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴4sin 5α=，12cos 13β=， ∴cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+312455651351365=⨯+⨯=. 18.（1）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖量为g X ，由题意可知()2500,5X N .由于48550035=-⨯，所以根据正态分布的对称性与“3σ原则”可知1(485)(1(5003550035)2P X P X <=--⨯≤≤+⨯10.00260.00132≈⨯=.（2）检测员的判断是合理的.因为如果生产线不出现异常的话，由（1）可知，随机抽取两包检查，质量都小于485g 的概率约为60.00130.00130.00000169 1.6910-⨯==⨯，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的. 19.证明：取AB 中点M ，连接CM ，MD ，有1//MD AB ， 因为AC BC =，所以CM AB ⊥， 又因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， 所以平面ABC ⊥平面11ABB A ， 又因为平面ABC平面11ABB A AB =，所以CM ⊥平面11ABB A ，又因为DE ⊂平面11ABB A ，所以CM DE ⊥， 又因为DE CD ⊥，CD MD D =，CD ⊂平面CMD ，CM ⊂平面CMD ，所以DE ⊥平面CMD ，又因为MD ⊂平面CMD ，所以DE MD ⊥， 因为1//MD AB ，所以1DE AB ⊥， 连接1A B ，设11A BAB O =，因为11ABB A 为正方形，所以11A B AB ⊥，又因为DE ⊂平面11AA B B ，1A B ⊂平面11AA B B ，所以1//DE A B ， 又因为D 为1BB 的中点，所以E 为1OB 的中点，所以1114EB AB =.（2）如图以M 为坐标原点，分别以MA ，MO ，MC 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，设2AB =，由（1）可知45CDM ∠=︒所以122AB =，所以2DM CM ==，所以()1,0,0A ，()11,2,0B -，()10,2,2C ，()1,1,0D -，13,,022E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()12,2,0AB =-，()111,0,2B C =，11,,022DE ⎛⎫=⎪⎝⎭， 设平面11AB C 的法向量为(),,n x y z =，则11100AB n B C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020x y x z -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，则n 的一组解为()2,2,1n =-.所以22525c 2os ,DE n DE n DE n=⋅⨯==， 所以直线DE 与平面11AB C 成角的正弦值为25.20.（1）由题意知，抛物线焦点为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为2p y =-， 焦点到准线的距离为2，即2p =. （2）抛物线的方程为24x y =，即214y x =，所以1'2y x =， 设()11,A x y ，()22,B x y ，1l ：()211142x x y x x -=-，2l ：()222242x xy x x -=-，由于12l l ⊥，所以12122x x ⋅=-，即124x x =-， 设直线l 方程为y kx m =+，与抛物线方程联立，得24y kx m x y=+⎧⎨=⎩，所以2440x kx m --=， 216160k m ∆=+>，124x x k +=，1244x x m =-=-，所以1m =，即l ：1y kx =+，联立方程2112222424x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得21x k y =⎧⎨=-⎩，即()2,1M k -， M 点到直线l的距离d ==，()241A B k ==+，所以()()32221414142S k k =⨯+=+≥，当0k =时，MAB △面积取得最小值4.21.（1）因为1'()2ln 2f x ax x =--，且1x =是极值点， 所以()1'1202f a =-=，所以14a =.此时()1'ln 22x f x x =--，设()()'g x f x =，则()1122'2x x x xg -=-=.则当02x <<时，()'0g x <，()g x 为减函数. 又()10g =，()12ln 202g =-<， 所以在01x <<时，()0g x >，()f x 为增函数；12x <<时，()0g x <，()f x 为减函数.所以1x =为()f x 的极大值点，符合题意.（2）当2x >时，()'0g x >，()g x 为增函数，且()342ln 202g =->，()20g <， 所以存在()02,4x ∈，()00g x =；当02x x <<时，()0g x <，()f x 为减函数；0x x >时，()0g x >，()f x 为增函数，所以函数()f x 存在唯一的极小值点0x .又757ln 242g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，已知54167e <，可得47754ln 22s e ⎛⎫<⇒< ⎪⎝⎭，所以702g ⎛⎫<⎪⎝⎭，所以0742x <<且满足001ln 022x x --=. 所以()2200000007ln 0,42416x x x f x x x x ⎛⎫=+-=-+∈ ⎪⎝⎭. 其中()00f x >也可以用如下方式证明：211()ln ln 4242x x f x x x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，设1()ln 42x h x x =+-， 则114'()44x h x x x-=-=. 则当04x <<时，()'0h x <，()h x 为减函数； 当4x >时，()'0h x >，()h x 为增函数. 所以3()(4)2ln 202h x h ≥=->， 所以在()0f x >，所以()00f x >. 四、选做题22.（1）法一：由题可知，1C 的直角坐标方程为2220x y x +-=. 设曲线2C 上任意一点(),x y 关于直线y x =对称点为()00,x y ， 所以00x yy x =⎧⎨=⎩， 又因为2200020x y x +-=，即2220x y y +-=，所以曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. 法二：由题可知，y x =的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设曲线2C 上一点(),ρθ关于()4R πθρ=∈的对称点为()00,ρθ，所以0024ρρθθπ=⎧⎪⎨+=⎪⎩，又因为002cos ρθ=，即2cos 2sin 2πρθθ⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 所以曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（2）直线1l 的极坐标方程为θα=，直线2l 的极坐标方程为3πθα=+，设()11,A ρθ，()22,B ρθ， 所以2cos θαρθ=⎧⎨=⎩，解得12cos ρα=，32sin πθαρθ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得22sin 3πρα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴121sin sin 233AOB S ππρραα⎛⎫=⋅=⋅+ ⎪⎝⎭△1sin 22ααα⎛⎫=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭2223πααα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 因为02πα≤<，所以42333πππα≤+<， 当232ππα+=，即12πα=时，sin 213πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，AOB S △34+. 23.（1）1a =-时，2,1()2,112,1x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩， 当1x <-时，22x x ->，即0x <，∴1x <-； 当11x -≤≤时，22x >，即1x <，∴11x -≤<； 当1x >时，22x x >，无解， 综上，()2f x x >的解集为(),1-∞. （2）()11f x x x a a =+++≥-，当1a -≤-，即1a ≥时，1a x -≤≤-时等号成立； 当1a ->-，即1a <时，1x a -≤≤-时等号成立， 所以()f x 的最小值为1a -， 即11a ->，∴0a <或2a >.。
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分
设二面角 D AF C 的大小为 ， cos cos m, n m n 2 3 ． m n 2 6 3
所以二面角 D AF C 的余弦值为 3 ． 3
..........12 分
19.（1）当 n
2 时， Sn2
3n2an
S
2 n1
，(S
n
S n 1 )( S n
故椭圆的方程为 x 2 y 2 1. 2
..........4 分
（2）当直线 l 的斜率不存在时，由坐标原点 O 到直线 l 的距离为
6
可知
3
A( 6 , 6 ), B( 6 , 6 )或A( 6 , 6 ), B( 6 , 6 ) ,
∴
3 OA
3 OB
0
3
S n 1 )
3n2an , an
0
所以 (Sn Sn1) 3n2 ，
..........2 分
(Sn1 Sn ) 3(n 1)2 ，
两式对应相减得 an an1 3(2n 1) ，
..........3 分
所以（an an1）-(an1 an ) 6n 3 (6n 3) 6
所以 F x F 1 0 f x f 2 x 在 0,1 上恒成立，
又 x1 0,1 ，得 f x2 f x1 f 2 x1 ，
又 x2 , 2 x1 1,3 且函数 f x 在 1,3 上单调递减
一、选择题 题号 1
江西省红色七校 2020 届高三第一次联考理科数学参考答案
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D
A
B
D
C
C
A
D
B
B
C
D
二、填空题
13.1；
14. 320 ；
三、解答题
15. 1 ； 2
16. 5 ；
17.解：(1)由条件 a cos C 1 c b ，得 sin A cos C 1 sin C sin B ，
2 z
y 0
0
，不妨取
x
1
得
n
1,1,
2
，.........9
分
设平面ACF 的一个法向量为 m x1, y1, z1 ，
由
n n
AF FC
0 0
得
2x
z
0
2
y
0
，取
x
1
得
n
1,1,
0
，.........11
有 a2 b2 c2 2bc cos A ，故 a 2 7
..........8 分
则 cos B a2 c2 b2 2 7
2ac
7
.........10 分
或由 bsin A a sin B 得 sin B
3 ，因为 b a ，故 cos B
2
2
7
1 k2 3
由
x2 2
y2
1,得(2k 2
1) x 2
4kmx
2m2
2
0.
y kx m
(4km)2 4(2k 2 1)(2m2 2) 8(2k 2 m2 1) ,
将（*）式代入得 = 32k 2 8 0，或=16m2 8 0 , 3
,∴
3 AOB=90
,
3
3
33
..........5 分
当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y kx m , A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ,
∵原点 O 到直线 l 的距离为
6
,∴
m
6 ，整理得 3m2 2(k 2 1) （*）,
......6 分
3
6x
3
2 x 32 x 6 x
故 G x 0 在 1,3 上恒成立，即 G x f x f 2 x 在 1,3 上单调递增
所以 G x G 3 0 f x f 6 x 在 1,3 上恒成立，
故 x2 2 x1 ，即 x1 x2 2
……①
再证 x2 x3 6 .构造函数 G x f x f 6 x , x 1,3
..........8 分
G x
f
x
f
6
x
x 1 x 3
x
x 5x
∴ P(M ) P( A1B1) P( A1B1B2) P( A1A2B1) P( A1A2 B1B2) ………3 分
∴ P(M ) 4 3 4 1 3 1 4 3 1 4 1 3 9 ………4 分 5 4 5 4 4 5 5 4 5 5 4 4 10
..........11 分 ..........12 分
又 x2 1,3 ，得 f x3 f x2 f 6 x2 ，
又 x3, 6 x2 3, 且函数 f x 在 3, 上单调递境
故 x3 6 x2 ，即 x2 x3 6
……②
结合①②得： x3 x1 4
（2）当 n 为偶数时，
Sn (a1 a2) (a3 a4) (an1 an ) 3(3 7 (2n 1))
3
n 2
(3 2n 1)
3(n2
n)
2
2
..........9 分
当 n 为奇数时，
Sn a1 (a2 a3 ) (an 1 an )
x1
x2
4km 2k 2
1
,
x1x2
2m 2 2k 2
2 1
.
..........8 分
y1 y2 (kx1 m)(kx2 m) k 2x1x2 km(x1 x2 ) m 2
k2
2m2 2k 2
2 1
km
4km 2k 2 1
m2
m2 2k 2 2k 2 1
方法二
P(M ) 1 P
A1 A2
1
P
B1 B2
∴
P(M
)
1
1 5
1 5
1
1 4
1 4
24 25
15 16
9 10
(2) 的可能取值为 400 , 600 ， 800 ，1000 ，1200 ………5 分
P
x
x
故当 x 0,1 3, 时， f x 0 ；当 x 1,3 时， f x 0 ；
所以 f x 的单调增区间为 0,1 与 3, ，减区间为 1,3
...........4 分
（2）由（1）知： 0 x1 1 x2 3 x3
.
x1x2
y1 y2
2m2 2k 2
2 1
m2 2k 2 2k 2 1
3m2 2k 2 2 2k 2 1
0,
..........11 分
∴ AOB=90 综上分析， AOB 的大小为定值，且 AOB=90 . ..........12 分
22.解：（1）由题设知函数 f x 的定义域为 0, 且 f x x 4 3 x 1 x 3
.........3 分 .........5 分
（2）在图 2 中，由（1） 知ED ，EA ， EF 两两垂直， 以 E 为坐标原点，以 EA ， EF ， ED 分别为 x 轴， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系，
则AFA2,02,0, 2,，0
5
100
100
400
400
21.
x2
解：（1）设椭圆方程为
a2
y2 b2
1(a
b
0).
因为 e 2 ,所以 c 2 .
2
a2
1
据题意,点(c,
2 2
)在椭圆上,
则
c a
2 2
2 b2
1,
1
于是 1 2 2 b2
1,解得b 1.
因为 a 2c, a 2 c 2 b2 1,则c 1, a 2.
先证 x1 x2 2 .构造函数 F x f x f 2 x , x 0,1
则
Fx
f
x
f
2
x
x 1 x
x
3
x
1x 1
2x
6 x 12 x 2 x
故 F x 0 在 0,1 上恒成立，即 F x f x f 2 x 在 0,1 上单调递增
400
P
A3B3
4 5
3 4
3 5
P 600 P
A3 B3B4 A3A4B3
4 1 3 1 4 3 27 5 4 4 5 5 4 100
P 800 P
A3A4 B3B4 A3 B3 B4 A3 A4B3