圆的复习课 垂径定理习题课
2024九年级数学下册第2章圆2.3垂径定理习题课件新版湘教版 (1)
为(
B )
A.
B.
C.
D.
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4.[2023·随州中考]如图，在☉O中，OA⊥BC，∠AOB＝
60°，则∠ADC的度数为
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30° .
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5.如图，半径为5的☉A与y轴交于点B(0，2)，C(0，10)，求点A的坐标.
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，连接AB.根据题意，
答：水面下盛水筒的最大深度为2 m.
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根据以上信息，可得北纬28°纬线的长度约为 33792
km.
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11.如图，已知AB是☉O的直径，∠ACD是所对的圆周
角，∠ACD＝30°.
(1)求∠DAB的度数；
解：(1)连接BD.∵∠ACD＝30°，
∴∠B＝∠ACD＝30°.
∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°.
m，CD＝20 m，求这段弯路的半径.
解：如图，连接OB.∵OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝×80＝40(m)，
设这段弯路的半径为r m，则OD＝(r－20)m.
在Rt△OBD中，由勾股定理，得OD2＋BD2＝OB2，
垂径定理习题课课件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 垂径定理的回顾 • 习题解析 • 解题技巧与策略 • 习题解答与答案 • 总结与反思
目录
CONTENTS
01
垂径定理的回顾
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
定理的陈述
进阶习题解答
1 2
进阶习题1
若直线与圆相切于点A，且直线过圆心，圆心到 直线的距离即为圆的半径r，求切线长。
进阶习题2
已知圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，求直 线被圆截得的弦长。
3
进阶习题3
证明同一圆或等圆中，半弦、直径和弦所对的圆 周角之间的关系。
综合习题解答
01
综合习题1
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心作
定理的应用
应用一：求弦的中点坐标 应用二：求弦的长度
应用三：求弧长
02
习题解析
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
基础习题解析
01
02
03
总结词
这些题目主要考察垂径定 理的基本概念和简单应用 ，适合初学者练习。
题目1
在圆O中，过圆心O作弦 AB的垂线交于点D，交AB 于点C，若OD=3，CD=4 ，求弦AB的长度。
04
习题解答与答案
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
基础习题解答
基础习题1
若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则直线被圆截得的弦长 为多少？
基础习题2
圆的垂径定理习题及答案
圆的垂径定理习题一. 选择题 1.如图1,00的直径为10,圆心0到弦AB 的距离0M 的长为3,那么弦AB 的长是（ ）2.如图，O 0的半径为5,弦AB 的长为8,M 是弦AB 上的一个动点，则线段0M 长的最小值为（）3.过O 0内一点M 的最长弦为10cm 最短弦长为8cm 则0M 的长为（）A* 9cmE, 5cm4.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 0A 0B 在 0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 0点靠在圆周上，读得刻度0E=8个单位，0F=6个单位，则圆的直位 D. 15个单位5.如图，00的直径AB 垂直弦CD 于 P,且P 是半径0B 的中点，6cmCD ，则直径AB 的长是（）6. 下列命题中，正确的是（A .平分一条直径的弦必垂直于这条直径B .平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C .弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D .在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为A.4B. 6C. 7D. 8 B. 3 C. 4 D. 5B . 10个单位 C. 1个单A . 212个单位E & 5米B, 8米C. 7米D,出米D8.0O 的半径为5cm 弦AB//CD ,且AB=8cm,CD=6cn 则AB 与CD 之间的距离为( ) A . 1 cm B. 7cm C. 3 cm 或 4 cm D. 1cm 或 7cm9•已知等腰△ ABC 的三个顶点都在半径为5的0 0上，如果底边BC 的长为8,那么BC 边上的高为 ( ) A . 2 B. 8 C. 2 或 8 D. 3 二、填空题1. _________________________________________________________________________ 已知AB 是O 0的弦，AB= 8cm, OCL AB 与C, 0C=3cm 则O 0的半径为 __________________________ c m2. ____________________________________________________________________ 在直径为10cm 的圆中，弦 AB 的长为8cm,则它的弦心距为 _______________________________ cm3. 在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 _____________________4. 已知AB 是O 0的弦，AB= 8cm, OC L AB 与C, 0C=3cm 则O O 的半径为 ________________ cm5. ______________________________________________________________________________ 如图，O 0的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若/C0氐120°, 0E= 3厘米，贝U CD= ___________ 厘6. _____________________________________________________________ 半径为6cm 的圆中，垂直平分半径 0A 的弦长为 _______________________________________________ c m7. 过O 0内一点M 的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则0M 勺长等于 cm8. 已知AB 是O 0的直径，弦CDL AB E为垂足，CD=8 0E=1则AB= __________9. 如图，AB 为O 0的弦，O 0的半径为5, OC L AB 于点D,交O 0于点C,且CD= l ，则弦AB 的长11. __________________________ 如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交于 A 、B 两点，已知P(4, 2)和A(2, 0), 贝卩点B 的坐标是12. ____________________________________________________________ 如图，AB 是O 0的直径，ODL AC 于点D, BC=6cm 则0D ________________________________ cm10. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB= 16m 半径04 10m 则中间柱 CD的高度为13. 如图，矩形ABCDf圆心在AB上的圆0交于点G B、F、E, GB=10 EF=8 那么AD= ______14.___________________________________________________________________________ 如图，O O 的半径是 5cm P 是o o 外一点，PO=8cm / P=3GO,则 AB ______________________ cm是 __________________ Cm16. 已知AB 是圆O 的弦,半径OC 垂直AB 交AB 于D,若AB=8 CD=2则圆的半径为 _______________ 17. 一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 ___________________ 米 18. 在直径为10厘米的圆中，两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米19. 如图,是一个隧道的截面,如果路面AB 宽为8米,净高CD 为8米,那么这个 隧道所在圆的20. 如图,AB 为半圆直径,O 为圆心,C 为半圆上一点,E 是弧AC 的中点,OE 交弦AC 于点0 若 AC=8cm DE=2cm 则 OD 的长为 _____________ c m21. 已知等腰△ ABC 的三个顶点都在半径为5的。
垂径定理复习课
下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？
A
图1
O E
C
D
O 图2
AE
B
B
D
图3 A E O B C
A C
E 图4 B
O
D
6．利用新知 解决问题
如图，已知在两同心圆⊙O 中，大圆弦 AB 交小圆 于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？
A C DB O
6．利用新知 解决问题
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
据 由垂题径设定 得理A,DB是A7B.的2,中CD点,C2是.4,AHBN的中1点M,CND就 1是.5拱. 高.
AD 1 AB 1 7.2 3.6, 2
2
2
OD OC DC R 2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 OD 2 ,
即R2 3.62 (R 2.4)2.
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第2课时）
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所 对的两条弧.
A
O
E
C
D
B
知二推三
“知二推三”
(1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧 注意:当具备了(1)(3)时,应对另一
条弦增加”不是直径”的限制.
4．新知强化
(1)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OA的夹角为
30 °,求弦 AB 的长.
O
6O
A 30°
B
E
M
A
B
C
(2)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OC互相平分,
3.2垂径定理习题课
11.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= ,OC= .
12.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16, 则弦AB与 CD的距离为 .
用一用：
1、如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为 48，C是弧AB的中点．求AC的长．
2.已知:如图,⊙0直径是8cm,C是弧AB中点,弦AB,CD相交于 P,CD=
2、已知点A、B在直线L的两旁，那么经过A、B且圆 心在L上的圆的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.无数个 D.0个、1个或无数个
3、如图，三条公路L1、L2、L3相互交叉，现要建一 个货物中转站。要求它到三条公路交点的距离相 等，则可供选择的地址有（ ） L3 A.一处 B.二处 C.三处 D.四处
4 3 cm 求∠APC的度数
D O
E
A C P
F
B
3.已知:如图,⊙O半径OA=1,弦AB,AC的长分别是 C 求∠BAC的度数 D
2, 3
O
A
F
B
1.某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为12 m ，最 大高度CD=4m， 现有一艘宽5.8m，船舱顶部为方形并高出水 面（AB）3m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
圆的轴对称性
1.点与圆的位置关系. 2. 不在同一直线上 的三点确定一个圆 都是对称轴
3.圆是 轴对称
图形, 每一条直径所在直线
4.垂径定理及推论:
(1)直径垂直弦 直径平分弦,平分弦所对的弧
(2)直径平分弦
(3)直径平分弧
直径垂直弦,平分弦所对的弧
直径垂直平分弦
1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点, 组成一个四边形,则这个四边形一定是( D ) A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形
垂径定理习题课课件
提升练习题
提升练习题1
已知圆O的直径为10，弦AB=8， 点P是AB上一点，且OP垂直于AB ，求AP的长。
提升练习题2
在圆O中，过直径AB上一点P作 线段PC与圆O相切于点C，且 PC=12，PB=4，则圆O的半径为 多少。
综合练习题
综合练习题1
在圆O中，过直径AB上一点P作线段 PC与圆O相切于点C，且PC=12， PB=4，求弦AC的长。
定理应用二
解决与圆相关的最值问题。
定理应用三
证明与圆相关的几何命题。
02
经典习题解析
Chapter
单一问题解析
总结词
考察垂径定理的基本应用
详细描述
通过单一问题的解析，让学生掌握垂径定理的基本应用，包括如何利用垂径定 理解决与圆相关的计算问题。
综合问题解析
总结词
考察垂径定理与其他知识的结合
详细描述
解题思路分析
垂径定理的应用场景
首先明确题目中涉及到的几何图形和 已知条件，判断是否符合垂径定理的 应用场景。
垂径定理的推导
解题思路的总结
在解题过径定理的推导过程，逐步推导 出与题目相关的结论。
常用解题方法
代数法
通过代数运算，将问题转 化为方程或不等式求解。
通过综合问题的解析，让学生了解如何将垂径定理与其他数学知识结合，如勾股 定理、全等三角形等，解决复杂的几何问题。
实际应用问题解析
总结词
将垂径定理应用于实际问题
详细描述
通过实际应用问题的解析，让学生了解垂径定理在日常生活和生产实践中的应用，如建筑设计、机械制造等领域 。
03
习题解答技巧
Chapter
3
学习进阶内容
九年级数学下册 第2章 圆2.3 垂径定理习题课件(新版)湘教版
九年级数学下册 第2章 圆2.3 垂径定理习题课件（新版）湘教版
【教材P60】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
水管中心到水面的高度为，
502
2
4202
=15cm.
水深为 25-15＝10 （cm）.
【教材P60】
证明 过点 O 作 OE⊥CD， 则AE＝BE， CE＝DE. ∴ AE-CE＝BE-DE， 即 AC ＝BD.
【教材P60】
解 如图，过点 O 作 OD⊥AB，连接 OB， OC. 设小圆的半径为 r，大圆的半径为 R，则 在 Rt△ODB 中， OD2 + 22 = r2， 在 Rt△ODC 中， OD2+32= R2， ∴ 圆环面积 S＝πR2-πr2＝π（32-22） ＝ 5π.
【教材P60】
解 连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线， 交 A B 于点 C， 所以 C 点为 A B 的中点. 理由是： 垂直于弦的直径平分这条弦所 对的弧.
结束语
九年级数学下册 第2章 圆2.3 垂径定理习题课件 （新版）湘教版
课堂小结
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
九年级数学下册 第2章 圆2.3 垂径定理 习题课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
y
看看远处，要保护好眼睛哦~8 站起来 6 动一动，久坐对身体不好24 哦~ –3 –2 –1 O 1 2 3 x
【教材P60】
解 如图，用A B 表示桥拱，设 A B 所在圆的圆心为 O，半径为 r， 经过圆心 O 作弦 AB 的垂线， D 为垂足，OC 与 A B 相交于点 C， 则 D 是 AB 的中点， CD为拱高. 在 Rt△ADO 中，r2＝18.72 + (r-7.2)2， 解得 r ≈ 27.9（m）.
湘教版九年级数学下册第2章 圆 §2.3 垂径定理 教案与同步练习含答案-必备
湘教版九年级数学下册第2章 圆 §*2.3 垂径定理教案与同步练习教学目标：【知识与技能】1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证.2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.【过程与方法】在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中,培养我们观察,比较,归纳,概括的能力.【情感态度】通过对圆的进一步认识,加深我们对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情.【教学重点】垂径定理及运用.【教学难点】用垂径定理解决实际问题.教学过程：一、情境导入，初步认识教师出示一张图形纸片,同学们猜想一下:①圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？②如图，AB 是⊙O 的一条弦，直径CD ⊥AB 于点M ，能发现图中有哪些等量关系？（在纸片上对折操作）学生回答或展示：【教学说明】（1）是轴对称图形，对称轴是直线CD.（2）AM=BM ，AC BC AD BD ==，. 二、思考探究，获取新知探究1垂径定理及其推论的证明.1.由上面学生折纸操作的结论,教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论,学生们说出已知、求证,再由小组讨论推理过程.已知:直径CD,弦AB,且CD ⊥AB,垂足为点M.求证:AM=BM, AC BC AD BD ==，【教学说明】连接OA=OB,又CD ⊥AB 于点M,由等腰三角形三线合一可知AM=BM,再由⊙O 关于直线CD 对称,可得AC BC AD BD ==，.学生尝试用语言叙述这个命题.2.得出垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.还可以得出结论(垂径定理推论):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.3.学生讨论写出已知、求证,并说明.学生回答:【教学说明】已知:AB 为⊙O 的弦(AB 不过圆心O),CD 为⊙O 的直径,AB 交CD 于点M,MA=MB.求证:CD ⊥AB, AC BC AD BD ==，. 证明:在△OAB 中,∵OA=OB,MA=MB,∴CD ⊥AB.又CD 为⊙O 的直径,∴AC BC AD BD ==，. 4.同学讨论回答,如果条件中,AB 为任意一条弦,上面的结论还成立吗?学生回答:【教学说明】当AB 为⊙O 的直径时,直径CD 与直径AB 一定互相平分,位置关系是相交,不一定垂直.探究2 垂径定理在计算方面的应用.例1讲教材P 59例1例2已知⊙O 的半径为13cm,弦AB ∥CD ，AB=10cm,CD=24cm,求AB 与CD 间的距离.解:(1)当AB 、CD 在O 点同侧时,如图①所示，过O 作OM ⊥AB 于M ，交CD 于N ，连OA 、OC.∵AB ∥CD,∴ON ⊥CD 于N.在Rt △AOM 中，22OA AM -=12cm.在Rt △OCN 中，22OC CN -∵MN=OM-ON,∴MN=7cm.(2)当AB 、CD 在O 点异侧时，如图②所示，由（1）可知OM= 12cm,ON=5cm,MN=OM+ON,∴MN=17cm.∴AB 与CD 间的距离是7cm 或17cm.【教学说明】1.求直径往往只要能求出半径，即把它放在由半径所构成的直角三角形中去.2.AB 、CD 与点O 的位置关系没有说明,应分两种情况:AB 、CD 在O 点的同侧和AB 、CD 在O 点的两侧.探究3与垂径定理有关的证明.例3讲教材P 59例2【教学说明】1.作直径EF ⊥AB,∴AE BE =.又AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴EF ⊥CD.∴CE DE =.∴AE CE BE DE -=-，即AC BD =.2.说明直接用垂径定理即可.三、运用新知，深化理解1.如上图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的直径为（ ）A.8B.10C.16D.202.如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0,-4),N(0,-10), 函数k y x= (x ＜0)的图象过点P ，则k=______.3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE ⊥AC于E，求证：四边形ADOE为正方形.【教学说明】1.在解决与弦的有关问题时，常过圆心作弦的垂线（弦心距），然后构造以半径、弦心距、弦的一半为边的直角三角形，利用直角三角形的性质求解.2.求k值关键是求出P点坐标.3.利用垂径定理,由AB=AC→AE=AD，再由已知条件→三个直角→正方形.【答案】1.D 2.283.解:由OE⊥CA,OD⊥AB,AC⊥AB,∴四边形ADOE为矩形.再由垂径定理;AE=12AC,AD=12AB,且AB=AC,∴AE=AD,∴矩形EADO为正方形.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上.3.教师强调:①圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；②垂径定理及推论中注意“平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中的限制；③垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾股定理列方程；④注意计算中的两种情况.课堂作业：1.教材P60第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思：本节课由折叠圆形入手,让学生猜想垂径定理并进一步推导论证,在整个过程中着重学习动手动脑和推理的能力,加深了对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情.湘教版九年级数学下册第2章 圆 §*2.3 垂径定理 同步练习一．选择题（共8小题）1．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB=6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC=（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2．如图，AB 为圆O 的直径，BC 为圆O 的一弦，自O 点作BC 的垂线，且交BC 于D 点．若AB=16，BC=12，则△OBD 的面积为何？（ ）A ．6B ．12C ．15D ．303．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC=AB B ．∠C=∠BODC ．∠C=∠BD ．∠A=∠BOD4．如图，在⊙O 内有折线OABC ，点B 、C 在圆上，点A 在⊙O 内，其中OA=4cm ，BC=10cm ，∠A=∠B=60°，则AB 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=5，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是3，则水面宽AB 是（ ）A ．8B ．5C ．4D ．3第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图6．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）那么该圆的半径为（）A．8cm B．9cm C ．cm D．10cm7．在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域（包括边界）都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为（）A．不受影响B．1小时C．2小时D．3小时8．温州是著名水乡，河流遍布整个城市．某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）．已知桥拱半径OC为5m，水面宽AB为m，则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为（）A．4m B．7m C．5+m D．6 m二．填空题（共6小题）9．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．第6题图第7题图10．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．11．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC 的长为．12．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ．13．如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为．14．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为m．三．解答题（共2小题）第10题图第11题图第12题图第13题图第14题图15．如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）16．要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h=8 mm（如图），求此小孔的直径d．湘教版九年级数学下册第2章圆§*2.3 垂径定理同步练习参考答案一．选择题（共8小题）1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D二．填空题（共6小题）9．60 10． 11．8，或12．4 13． 14．三．解答题（共2小题）15．略 16．略。
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1.点与圆的位置关系. 2. 不在同一直线上 的三点确定一个圆 都是对称轴
3.圆是 轴对称
图形, 每一条直径所在直线
4.垂径定理及推论:
(1)直径垂直弦 直径平分弦,平分弦所对的弧
(2)直径平分弦
(3)直径平分弧
直径垂直弦,平分弦所对的弧
直径垂直平分弦
O
A
C
B
1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点, 组成一个四边形,则这个四边形一定是( D ) A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形
.
C B O F A D E
D
O A C B E
8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是弧AE中点,AE与CD交于F, OF=3,则BE= .
9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= ,OC= .
10.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16, 则弦AB与 CD的距离为 .
2.如图,在半径为5cm的圆中,圆心O到弦AB的距离为4cm,则弦
AB的长为(
A.4cm
B B.6cm
)
C.8cm D.10cm
1、已知点A、B在直线L的两旁，那么经过A、B且圆 心在L上的圆的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.无数个 D.0个、1个或无数个
2、如图，三条公路L1、L2、L3相互交叉，现要建一 个货物中转站。要求它到三条公路交点的距离相 等，则可供选择的地址有（ ） L3 A.一处 B.二处 C.三处 D.四处
例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC 中点,求CD的长.
B
O
5
3 E 4 2
C
D2
5
1.已知:如图,⊙0直径是8cm,C是弧AB中点,弦AB,CD相交于 P,CD=
4 3 cm 求∠APC的度数
D O
E
A C P
F
B
2.已知:如图,⊙O半径OA=1,弦AB,AC的长分别是 求∠BAC的度数 D
C
2, 3
O
A
F
B
7、如图， ⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的 四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且 ∠POM=45° ，若AB=1，求该圆的半径。
P A M B D C O N
L2
L1
A
C
O E C B D
A O
F
E B
D
4.已知⊙O半径为2cm,弦CD长为 2 3 cm,则这条弦的中点到 这条弦所对的劣弧中点的距离为( ) A.1cm B.2cm C.
2 cm
D.
3 cm
.
6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 7.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,已知 AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,则CD长为