河北工业大学材料力学重点及其公式
材料力学基本概念及计算公式
材料力学基本概念及计算公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科，主要研究物质的力学性质，包括弹性、塑性、稳定性等。
下面将介绍材料力学的基本概念及计算公式。
1.弹性力学：(1) 弹性模量（Young’s modulus）：材料承受应力时的应变程度。
计算公式：E = σ / ε，其中 E 为弹性模量，σ 为应力，ε 为应变。
(2) 剪切模量（Shear modulus）：材料抵抗剪切变形的能力。
计算公式：G = τ/ γ，其中 G 为剪切模量，τ 为剪切应力，γ 为剪切应变。
(3) 泊松比（Poisson’s ratio）：材料在受力作用下沿一方向延伸时，在垂直方向上收缩的比例。
计算公式：ν = -ε_y / ε_x，其中ν 为泊松比，ε_x 为纵向应变，ε_y 为横向应变。
2.稳定性分析：(1) 屈曲载荷（Buckling load）：结构在受压作用下失去稳定性的临界载荷。
计算公式：F_cr = π²EI / L²，其中 F_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，L 为结构长度。
(2) 欧拉稳定性理论（Euler’s stability theory）：用于分析长杆（例如柱子）的稳定性。
计算公式：P_cr = π²EI / (KL)²，其中P_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，K 为杆件端部支撑系数，L 为杆件长度。
3.塑性力学：(1) 屈服点（yield point）：材料开始发生塑性变形的点，也是材料在加强阶段的上线。
计算公式：σ_y = F_y / A_0，其中σ_y 为屈服点应力，F_y 为屈服点力，A_0 为断面积。
(2) 韧性（toughness）：材料吸收能量的能力，一般由应力-应变曲线上的面积表示。
计算公式：T = ∫σ dε，其中 T 为韧性，σ 为应力，ε 为应变。
4.疲劳力学：(1) 疲劳极限（fatigue limit）：材料在循环应力作用下出现裂纹的最大应力。
材料力学性能 河北工业大学
第一章金属在单项静拉伸载荷下的力学性能¨材料是人类赖以生存和发展、征服自然和改造自然的物质基础与先导，是人类社会进步的里程碑。
历史学家曾用材料来划分时代，如石器时代、陶器时代、青铜器时代、铁器时代、以及聚合物时代、半导体时代、复合材料时代等，可见材料对人类文明发展的重要作用；¨1986年英国《材料科学与工程百科全书》提出的定义：材料科学与工程是研究有关材料组成（成分、组织与结构）、性质、生产流程（工艺）和使用性能以及它们之间关系的学科。
组成性质使用性能工艺 1.材料的组成是指材料的原子类型和排列方式，其包含四个层次：原子结构、结合键、原子排列方式（晶体与非晶体）和组织。
材料的性能取决于材料的成分及其组织类型； 2.制备合成与加工工艺是指实现特定原子排列的演变过程，相对性能的影响随材料种类的不同而不同； 3.材料的性质是指对材料功能特性和效用（如电、磁、光、热、力学等性质）、化学性能（如抗氧化和抗腐蚀、聚合物的降解）和力学性能（如强度，塑性，韧性）的定量度量和描述； 4.使用性能是指材料性质在使用条件（如受力状态、气氛、介质与温度）下的表现。
它把材料的固有性能和产品设计、工程应用能力联系了起来。
度量使用性能的指标有：寿命、速度、能量利用率、安全可靠程度、利用成本等综合因素，在利用物理性能时包括能量转换效率，灵敏度等。
z材料的性能是一种参量，用于表征材料在给定外界条件下的行为。
性能必须参量化，即材料的性能需要定量地加以表述，多数的性能都有单位，通过对单位的分析（量纲分析），可以加深对性能的理解，在不同的外界条件（应力、温度、化学介质、磁场、电场、辐照）下，同一材料也会有不同的性能。
z材料力学性能是关于材料强度的一门学科，即是关于材料在外加载荷（外力）作用下或载荷和环境因素（温度、介质和加载速率）联合作用下表现的变形、损伤与断裂的行为规律，及其物理本质和评定方法的学科。
z材料的力学性能，常用材料的力学性能指标来表述。
(完整版)材料力学常用公式
材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力 ,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得。
材料力学常用的基本公式
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析6 内力和内力图7 强度计算8 刚度校核9 压杆稳定性校核10 动荷载11 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、 拉压 []σσ≤=maxmax AN2、 剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、 圆轴扭转 []ττ≤=W tTmaxmax t max t max max σσ≤=y I z t max c max max y I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max 5、斜弯曲[]σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t zmax t σσ≤+=y I M A N z[]c max c z z max c σσ≤-=A N y I M 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论[]στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr475.03W M M二、变形及刚度条件１、 拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EALN EANL L d )(ii２、 扭转 ()⎰=∑==Φpp i i p GI dx x T GI L T GI TLπφ0180⋅=Φ=p GI T L （m / ）３、 弯曲(1)积分法:)()(''x M x EIy =C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θD Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)PAB MAB A BqL LLEI ML B =θ EI PL B 22=θ EIqL B 63=θEI ML f B 22=EI PL f B 33= EIqL f B 84=EIML B3=θ,EI MLA 6=θEIPL A B 162==θθEIqL A B 243==θθEIML f c 162=EIPL f c 483=EIqL f c 3844=(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==ii i EI L M 22∑=()⎰EIdx x M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)=∂∂=∆ii P U()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M i 三、应力状态与强度理论１、 二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=yx xyσστα--=22tg 0３、 二向应力状态的极值剪应力22max )2(xyyx τσστ+-=注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450 ４、 三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥LL最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）)(1y x x Eμσσε-= )(1x y y Eμσσε-= )(y x z Eσσμε+-= Gxy xy τγ= （2）、表达形式之二（用应变表示应力）)(12y x x E μεεμσ+-= )(12x y y Eμεεμσ+-= 0=z σ xy xy G γτ=6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x Eσσμσε+-=1()z y x ,, Gxy xy τγ= ()zx yz xy ,,7、强度理论（1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤ []bb n σσ=（2）[]σσσσ≤-=313r ()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []s sn σσ=8、平面应力状态下的应变分析 （1）αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++=xyyx y x+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22yx αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （2）22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg 四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆 p λλ≥ ()2min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE= ②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr③短粗受压杆s λλ≤ “cr σ”=s σ 或 b σ2、关于柔度的几个公式iLμλ=p2p σπλE=ba s s σλ-=五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式） 能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK （自由落体冲击）st20d ∆=g v K （水平冲击）六、截面几何性质1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π()44132απ-D Dd =α ⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D 123bh123hb 323maxd y I W z z π==()43132απ-D62bh 62hb2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。
大学课程材料力学公式(全)
第一章 绪论和基本概念应力（全应力）：2P 正应力：σ 切应力：τ 222τσ+=P线应变：l l dx du //x ∆==ε 切应变：角度的改变量α只受单向应力或纯剪的单元体：胡克：εσ⋅=E 剪切胡克：r G ⋅=τ ()E G =+ν12 第二章 杆件的内力分析 轴力N F ：拉力为正扭矩T ：右手螺旋，矢量方向与截面外法线方向一致为正 剪力S F ：顺时针方向转动为正外力偶矩：()m N N P ·/9549m = ()m N N P ·/7024m = （K N /马力） 第三章 截面图形的几何性质 静矩：⎰=Ax ydA S 若C 为形心[质心]：A S XC/y =组合截面图形形心坐标计算：∑∑===ni i ni cii C A y A y 11/惯性矩：⎰=Ax dA y I 2惯性积：⎰=Axy xydA I 包括主轴在内的任意一对正角坐标0=xy I对O 点的极惯性矩：()y x AAP I I dA y x dA I +=+==⎰⎰222ρ 实心圆：32/224d I I I P y x π=== 圆环：()64/-12244απD I I I P y x === D d /=α平行四边/三角形：12/3bh I x =平行移轴公式：A b I I xc x ⋅+= A ab I I xcyc xy ⋅+= 转轴公式（逆转α）：()()αα2s i n 2/2c o s2/1xy y x y x x I I I I I I --++=()()αα2sin 2/2cos 2/1xy y x y x y I I I I I I +--+= ()αα2cos 2sin 11xy y x y x I I I I +-= 求主轴：000=y x I ()y x xy I I I --=/22tan 0α()[]2//2a r c t a n 0y x xy I I I --=α主惯性矩：()22min max 00x 4212xy y xy x y I I II I I I I I +-±+==第四章 杆件的应力与强度计算斜面上的正应力：ασσα2cos = 切应力：2/2sin αστα=许用应力：脆性材料[]b b n /σσ= 塑性材料：[]s s n /σσ=或[]s n /5.0σσ= 拉压杆强度条件：[]σσ≤=A F N /max max 校核强度：[]()[]%5%100/max ≤⨯-σσσ 剪切强度条件：[]ττ≤=s A F /s 挤压强度条件：[]bs bs bs A F σσ≤=/bs圆轴扭转切应力：p I T /ρτρ⋅= []ττ≤=⋅=p p W T I R T //m a x 梁的弯曲：中性层曲率：()z EI M //1=ρ 等直梁在弯曲时的正应力：z I M /y =σz z W M I M //y m a x m a x ==σ矩形截面梁的弯曲切应力：()()z s z z s I y h F bI S F 2/4//22*-==τ在中性轴处：()A F bh F s s 2/32/3max ==τ 最大切应力均在中性轴上工字型截面梁：腹板：()d I S F z z s /*=τ 翼缘：()δτz z s I S F /*1=圆形截面：A F s 3/4max =τ 薄壁环形截面：A F s /2max =τ切应力强度条件：[][]ττ≤=d I S F z z s /*max max max 理想设计：[][]c t c t σσσσ//max max = 许用拉应力：[]t σ 许用压应力：[]c σ 两垂直平面内弯曲组合截面梁：z N M N I y M A F //max max +=+=σσσ偏心压缩（拉伸）：截面上任意点：22max /-/-/-z F y F M N i y Fy i z Fz A F =+=σσσ2y y Ai I = 0=σ时中性轴截距：F y y y i a /2-=第五章 杆件的变形与刚度计算轴向拉（压）杆的变形：l l /∆=ε b b /'∆=ε νεε-=' ∑===∆ni ii i Ni N A E lF EA l F l 1圆轴扭转变形：()P GI Tl /=ϕ [在弹性范围之内]刚度条件：()[]rad GI l T P '/max 'max ϕϕ≤= ()[]m GI l T P /'/180max 'max ︒≤⋅⋅=ϕπϕ梁的弯曲变形：挠度：w ()x M ''=E I w θEI EIw =' ()⎰⎰++=D Cx dxdy x M EIw支承处：0=w 悬梁臂：0=w ，0=θ 连接处：21w w =，21θθ= 梁的刚度条件：[]l w l w //max ≤ []w w ≤max []θθ≤m a x第六章 应力状态分析 任意斜截面上的应力：()()ατασσσσσα2sin 2/2cos 2/xy y x y x--++=()ατασστα2cos 2/2sin xy y x +-=αασσσσ-+=︒+y x 90 ααττ-=︒+90应力圆：22min max 22xy yx y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+= y x xy σστα--=22tan 0三向应力状态：()2/31max σστ-=应力应变关系：()E /90︒+-=ααανσσε ()E /9090ααανσσε-=︒+︒+ G /αβαβτγ=第七章 强度理论及其应用 强度理论：断裂失效：11r σσ=()3212r σσνσσ+-=屈服失效：313r σσσ-= ()()()[]2/2132322214r σσσσσσσ-+-+-=轴向拉压弯扭组合变形：[]στσσ≤+=223r 4[]στσσ≤+=224r 3仅圆轴弯扭：[]σσ≤+=Z W T M /223r []σσ≤+=Z W T M /5.70224r ，Z P W W 2=薄壁圆筒强度：横截面上的正应力：()24/'σσ==t PD 纵截面上的正应力：()12/''σσ==t PD 03=σ第八章 压杆稳定临界应力：欧拉公式：()()222222cr /λπμπμπσEi l E A l EI A F cr ==== A I i /= 利用欧拉公式前提条件：P P E σπλλ/2=≥不满足时用经验公式：λσb a -=cr211cr λσb a -=压杆的稳定性计算：安全因素法：st cr cr n F F n ≥==σσ//折剪因素法：[][]st cr st n A F //σσσϕσ==≤= 第九章 能量方法杆件应变能：轴向拉伸或压缩：()⎰==∆==l N N dx EAx F EA lF l F w V 22222ε扭转：()⎰====l P P dx GI x T GI l T T w V 22222ϕε弯曲：()⎰====l dx EIx M EI l m m w V 22222θε 组合变形： 2/2/2/θϕεεm T l F dV V l++∆==⎰。
材料力学公式大全
材料力学公式大全一、轴向拉伸与压缩。
1. 内力 - 轴力（N）- 截面法：N = ∑ F_外（外力沿杆件轴线方向的代数和）2. 应力 - 正应力（σ）- σ=(N)/(A)，其中A为杆件的横截面面积。
3. 变形 - 轴向变形（Δ l）- 胡克定律：Δ l=(NL)/(EA)，其中L为杆件的原长，E为材料的弹性模量。
4. 应变 - 线应变（varepsilon）- varepsilon=(Δ l)/(l)二、剪切。
1. 内力 - 剪力（V）- 截面法：V=∑ F_外（垂直于杆件轴线方向外力的代数和）2. 应力 - 切应力（τ）- τ=(V)/(A)（A为剪切面面积）3. 剪切胡克定律。
- τ = Gγ，其中G为材料的切变模量，γ为切应变。
三、扭转。
1. 内力 - 扭矩（T）- 截面法：T=∑ M_外（外力偶矩的代数和）2. 应力 - 切应力（τ）- 对于圆轴扭转：τ=(Tρ)/(I_p)，在圆轴表面ρ = R时，τ_max=(TR)/(I_p)，其中R为圆轴半径，I_p=(π D^4)/(32)（对于实心圆轴，D为直径），I_p=(π(D^4 - d^4))/(32)（对于空心圆轴，d为内径）。
3. 变形 - 扭转角（φ）- φ=(TL)/(GI_p)（单位为弧度）四、弯曲内力。
1. 剪力（V）和弯矩（M）- 截面法：V=∑ F_外（垂直于梁轴线方向外力的代数和），M=∑ M_外（外力对所求截面形心的力矩代数和）- 剪力图和弯矩图的绘制规则：- 无荷载段：V为常数，M为一次函数（斜直线）。
- 均布荷载段：V为一次函数（斜直线），M为二次函数（抛物线）。
- 集中力作用处：V图有突变（突变值等于集中力大小），M图有折角。
- 集中力偶作用处：V图无变化，M图有突变（突变值等于集中力偶大小）。
五、弯曲应力。
1. 正应力（σ）- 对于梁的纯弯曲：σ=(My)/(I_z)，其中y为所求点到中性轴的距离，I_z为截面对中性轴z的惯性矩。
河北省考研力学工程复习资料材料力学重点知识点总结
河北省考研力学工程复习资料材料力学重点知识点总结材料力学是工程力学的重要分支，它研究材料的机械性能与力学行为。
在河北省考研中，材料力学是一个重要的考点，下面将对材料力学的重点知识点进行总结。
一、杨氏模量材料的刚度可以用杨氏模量来衡量，它表示单位应力下的应变。
杨氏模量的计算公式如下：E = σ / ε其中，E代表杨氏模量，σ表示应力，ε表示应变。
二、泊松比泊松比是衡量材料在受力作用下在垂直方向的收缩程度。
泊松比的计算公式如下：μ = -ε2 / ε1其中，μ代表泊松比，ε2表示纵向应变，ε1表示横向应变。
三、材料的损伤与断裂材料的损伤与断裂是材料力学中的重要研究内容。
材料在受力作用下，可能出现损伤行为，如裂纹的出现。
而当材料无法承受外部载荷时，会发生破裂断裂。
这些行为给材料的应用带来重大影响，需要深入研究。
四、材料的塑性变形材料在应力超过一定临界值后，会发生塑性变形。
塑性变形是材料在应力作用下的可逆变形，材料会出现永久性变形。
塑性变形的性质与材料的内部结构密切相关，不同的材料对应不同的塑性行为。
五、材料的蠕变与疲劳材料在长时间的应力作用下会发生蠕变现象。
蠕变是指材料在高温或持续应力下，逐渐发生塑性变形的过程。
疲劳是指材料在交变应力下，经过多次循环加载后发生损伤与破坏的现象。
六、材料的热胀冷缩材料的热胀冷缩是指材料在温度变化时，会发生体积的变化。
材料的热胀冷缩性质在工程设计与构造中具有重要的应用价值，需要合理进行考虑。
七、材料的力学性能材料的力学性能是指材料在受力作用下的特性。
常见的力学性能有抗拉强度、屈服强度、断裂韧性等。
这些性能参数对于工程材料的选择与设计至关重要。
八、材料的疲劳与断裂材料在长期的应力加载下可能发生疲劳现象，导致材料损坏与断裂。
工程设计中需要对材料的疲劳与断裂性能进行评估，确保材料在使用中的安全可靠性。
九、材料的应力分析材料的应力分析是材料力学研究的核心内容之一。
通过对材料内部应力状态的分析，可以有效评估材料的承载能力与应力分布情况。
材料力学公式汇总
材料力学公式汇总一、轴向拉压。
1. 轴力计算。
- 截面法：F_N=∑ F_i（F_N为轴力，F_i为截面一侧外力的代数和，拉力为正，压力为负）2. 正应力计算。
- σ=(F_N)/(A)（σ为正应力，A为横截面面积）3. 胡克定律。
- Δ L=(F_NL)/(EA)（Δ L为轴向变形量，L为杆件原长，E为弹性模量）4. 泊松比。
- ν =-(varepsilon')/(varepsilon)（ν为泊松比，varepsilon为轴向线应变，varepsilon'为横向线应变）二、扭转。
1. 扭矩计算。
- 截面法：T=∑ M_i（T为扭矩，M_i为截面一侧外力偶矩的代数和，右手螺旋法则确定正负，拇指指向截面外法线方向时，扭矩为正）2. 切应力计算（圆轴扭转）- τ=(Tρ)/(I_p)（τ为切应力，ρ为所求点到圆心的距离，I_p为极惯性矩）- 对于圆轴最大切应力：τ_max=(T)/(W_t)（W_t=(I_p)/(R)，R为圆轴半径）- 对于实心圆轴：I_p=(π D^4)/(32)，W_t=(π D^3)/(16)（D为圆轴直径）- 对于空心圆轴：I_p=(π)/(32)(D^4 - d^4)，W_t=(π)/(16D)(D^4 - d^4)（d为空心圆轴内径）3. 扭转角计算（圆轴扭转）- φ=(TL)/(GI_p)（φ为扭转角，L为轴长，G为切变模量）三、弯曲内力。
1. 剪力和弯矩计算。
- 截面法：F_Q=∑ F_i（F_Q为剪力，截面左侧向上的外力或右侧向下的外力为正）- M=∑ M_i（M为弯矩，使梁下侧受拉的弯矩为正）2. 剪力图和弯矩图绘制。
- 利用载荷、剪力、弯矩之间的微分关系：(dF_Q)/(dx)=q(x)，(dM)/(dx)=F_Q，frac{d^2M}{dx^2} = q(x)（q(x)为分布载荷集度）四、弯曲应力。
1. 正应力计算（梁的纯弯曲）- σ=(My)/(I_z)（σ为正应力，M为弯矩，y为所求点到中性轴的距离，I_z为截面对中性轴的惯性矩）- 最大正应力：σ_max=(M)/(W_z)（W_z=(I_z)/(y_max)）- 对于矩形截面：I_z=frac{bh^3}{12}，W_z=frac{bh^2}{6}（b为截面宽度，h 为截面高度）- 对于圆形截面：I_z=(π D^4)/(64)，W_z=(π D^3)/(32)2. 切应力计算（矩形截面梁）- τ=frac{F_QS_z^*}{bI_z}（S_z^*为所求点以上（或以下）部分截面对中性轴的静矩，b为截面宽度）- 最大切应力（矩形截面）：τ_max=(3F_Q)/(2bh)（发生在中性轴上）五、弯曲变形。
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应力： 正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。
杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。
轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）
纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）
纵向线应变和横向线应变 泊松比
胡克定律
受多个力作用的杆件纵向变形计算公式
承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 ，这就是胡克定律。E为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：
静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。
圆轴扭转时的应力变形几何关系—圆轴扭转的平面假设 。物理关系——胡克定律 。力学关系 圆轴扭转时的应力： ；圆轴扭转的强度条件： ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。
圆轴扭转时的变形： ；等直杆：
圆轴扭转时的刚度条件： ，
弯曲力与分布载荷q之间的微分关系 ； ；
Q、M图与外力间的关系
a）梁在某一段无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。
b）梁在某一段作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。
c）在梁的某一截面。 ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。
梁的挠曲线方程
轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部）
弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式 ，
圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为
圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式
弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式
轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
弯曲正应力强度条件
几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件
弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件 或 ，
梁的挠曲线近似微分方程
梁的转角方程
剪切实用计算的强度条件
挤压实用计算的强度条件
等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式
压杆的约束条件：（a）两端铰支 μ=l
（b）一端固定、一端自由 μ=2
（c）一端固定、一端铰支 μ=0.7
（d）两端固定 μ=0.5
压杆的长细比或柔度计算公式 ， 细长压杆临界应力的欧拉公式
欧拉公式的适用围 压杆稳定性计算的安全系数法
平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,
平面应力状态的三个主应力 , ,
主平面方位的计算公式
面最大切应力
受扭圆轴表面某点的三个主应力， ，
三向应力状态最大与最小正应力 ,
三向应力状态最大切应力
广义胡克定律
四种强度理论的相当应力
一种常见的应力状态的强度条件 ，
组合图形的形心坐标计算公式 ，
任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式
压杆的稳定校核（1）压杆的许用压力： ， 为许可压力， 为工作安全系数。（2）压杆的稳定条件：
提高压杆稳定性的措施：选择合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料
外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）
弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正） ‘
二向应力状态分析—解析法
（1）任意斜截面上的应力 ；
（2）极值应力 正应力： ，
切应力： ，
（3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系
与 之间的关系为： ，即：最大和最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45°
扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件
工业大学材料力学重点及其公式
材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。
变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。
外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。
力：构件在外力的作用下，部相互作用力的变化量，即构件部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力
轴向拉压杆的强度计算公式
许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料
延伸率
截面收缩率
剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）
拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆
（b）空心圆
圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）
圆截面周边各点处最大切应力计算公式
等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。
用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。
简单超静定梁求解步骤：（1）判断静不定度；（2）建立基本系统（解除静不定结构的部和外部多余约束后所得到的静定结构）；（3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统）；（4）求解静不定问题。
按第三强度理论，强度条件为： 或 ， 对于圆轴， ，其强度条件为： 。按第四强度理论，强度条件为： ，经化简得出： ，对于圆轴，其强度条件为： 。
欧拉公式适用围（1）大柔度压杆（欧拉公式）：即当 ，其中 时， （2）中等柔度压杆（经验公式）：即当 ，其中 时， （3）小柔度压杆（强度计算公式）：即当 时， 。
扭转截面系数 ， （a）实心圆 （b）空心圆
薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式
圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式
同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或
等直圆轴强度条件
塑性材料 ；脆性材料
扭转圆轴的刚度条件 或
受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,
静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。
动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。
失效原因：脆性材料在其强度极限 破坏，塑性材料在其屈服极限 时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： ， ，强度条件： ，等截面杆
轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为： ，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为： ， 。横向应变为： ，横向应变与轴向应变的关系为： 。
d）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。
梁的正应力和剪应力强度条件 ，
提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩 ，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状
塑性材料： ，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料： ， 采用T字型或上下不对称的工字型截面。
压杆稳定性计算的折减系数法 关系需查表求得
截面图形对轴z和轴y的惯性半径 ,
平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）
纯弯曲梁的正应力计算公式
横力弯曲最大正应力计算公式
矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数 ， ，
几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）
矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处