资金的等值计算

=10000×6.1051×1.6105-20000×1.3310
=71702(元)
第二章 资金的等值计算
4,均匀梯度系列的现值系数和年费用系数 均匀梯度系列的现金流量如下图所示:
0
1
2
3
4
5 ……
n
A1 A1+G A1+2G
A1+3G A1+4G
A1+(n-1)G
G为相邻计算周期末的现金收入或支出的等差变化值
第二章 资金的等值计算
第一节 利息公式 一、利息的种类 1，利息：占用资金一定时间后必须支付的
补偿额或报酬，是资金时间价值的具体体现 2，利率：表示单位资金在单位时间内的利
息 3，计算方式：单利和复利
第二章 资金的等值计算
4，等效值的概念：两个不等额的资金在不同 的时间点上，其价值是相等的，这两个资金就 互为等效值。引入等效值的概念就是为了对经 济活动过程中发生在不同时间点的资金能进行 比较。
第二章 资金的等值计算
其中：
(1+i)n - 1 i(1+i)n
称为等额支付系列的现值系数
常用（P/A，i，n）表示，则： P=A（P/A，i，n），该系数也可以通过查复利
系数表求得。
若已知右图中的P，求左图中与之等效的A，则 可由现值的计算公式变形得到：
第二章 资金的等值计算
即： A =P
式中： （A/F，i，n）=
i
1 i n 1
称为等额支付系列的储存基金系数，也称积累
基金系数或偿债基金系数
而：
1i n 1
（F/A，i，n）=
i
称为等额支付系列的终值系数。
注意：A是从第一年年末直到第n年年末每年 都等额发生的，F是发生在n年年末的。
第二章 资金的等值计算
例：从现在开始。连续5年，每年内均存入银 行一笔等额的钱，为了能在第十年年末的时候 取出10万元，年利率为6%，问每年存入的等 额的钱是多少？
其中：（F/P，i, n）=(1+i)n称为一次支付系列
的终值系数。 一次支付系列的现值公式：
P F(1 i)n F(P / F,i, n)
第二章 资金的等值计算
其中：（P/F，i, n）=(1+i)-n称为一次支付系列
的现值系数。 计算时，一次支付系列的终值系数和现值系数
可以通过查复利系数表得到（见附录） 例1：现投资10万元，年利率为10%，问10年
解：这个问题的现金流量图如下：
i=10%
P’=？ 10000
0
1
23
4
56
78
9
10
注意等额支付现值计算公式中现值
与等额支付系列的资金发生的时间
P=?
点间的关系
第二章 资金的等值计算
例：现存入银行10万元，到第四年取出5万元， 从第8年开始到第12年每年等额支取并正好将 钱取完，年利率为10%，问等额支取额是多少？
第二章 资金的等值计算
上述现金流量图可分解成下面两个现金流量的 和:
0
1
2
3
4
5 ……
n
A1
+
0
1
2
3
4
5 ……
G 2G 3G 4G
n (n-1)G
第二章 资金的等值计算
i(1+i)n
(1+i)n-1
i(1+i)n
式中： (1+i)n-1
称为等额支付系列的资金恢复系数，也称为资 金回收系数
用（A/P，i，n)表示，则： A=P (A/P，i，n)
第二章 资金的等值计算
例：已知银行利率为10%，为了从第5年开始 直到第10年，每年都能从银行取出10000，问 现在至少应存入银行多少钱？
元,第七年取出了2万元,年利率为10%,问到第 10年末还能一次性取出多少?
第二章 资金的等值计算
解:画出该问题的现金流量图如下: F=?
i=10%
2000001Fra bibliotek234
56
78
9
10
A=10000
F’=?
F=F’(F/P,10%,5)-20000(F/P,10%,3)
=A(F/A,10%,5)(F/P,10%,5)-20000(F/P,10%,3)
第二章 资金的等值计算
上图中，设左图的A，i,n为已知，求等效的P 值：
P=P1+P2+P3+。。。+Pn =A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+A(1+i)-n =A[(1+i)-1+(1+i)-2+(1+i)-3+…+(1+i)-n]
(1+i)n - 1
=A i(1+i)n
末可收回本利和为多少？ 解：10年末的本利和即为终值F： F=P（F/P，i，n)=10（F/P，10%，10） =10×2.5937=25.937(万元)
第二章 资金的等值计算
例2:如果银行年利率为10%,若要在5年后从银 行取出10万元,问现在至少需要存入银行多少?
解:求现在要存入多少就是求与5年后10万元等 值的现值P:
解：此问题的现金流量图如下：
5万元 i=10%
0
1
23
4
56
78
A=？
9
10 11
12
P=10万元
P’=？
第二章 资金的等值计算
3，等额支付系列的终值系数和储存基金系数
即：
A
F
1
i
in
1
及：
F A 1 in 1
i
也可以表示为：A=F（A/F，i，n）及
F=A （F/A，i，n）
第二章 资金的等值计算
现值P、终值F、折算利率（贴现率）i、等额 年金A、计息周期数n…
第二章 资金的等值计算
二、基于复利计息的等效值计算公式 1，一次支付系列的现值系数和终值系数 一次支付系列的现金流量图如下：
F（将来值）
i 0 1 2 n－1 n
P（现值）
第二章 资金的等值计算
一次支付系列的终值公式：
F P(1 i)n P(F / P,i, n)
解：画出这个问题的现金流量图如下：
i=6% F′=？
F=10万元
0
1
23
4
56
78
9
10
A=？
第二章 资金的等值计算
F’=10（P/F，6%，5） 而A=F’（A/F，6%，5） =10（P/F，6%，5）（A/F，6%，5） =10×0.7473×0.1774 =1.3257(万元) 例:从现在开始,连续5年,每年内均存入银行1万
P=10(P/F,i,n)=10(P/F,10%,5) =10×0.6209=6.209(万元)
第二章 资金的等值计算
2，等额支付系列的现值系数和资金恢复系数 等额支付系列的现金流量图：
i
0 1 2 n－1 n
i
012
n－1 n
A A AA （等额年值）
P（现值）
等额年值与现值之间的等效换算现金流量图