资金等值计算

r )m m
1
m
利率
i L (1 r )m 1
P
m
2.2资金的等值计算——计息制度
对名义利率一般有两种处理方法：
将其换算为实际利率后，再进行计算； 直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整
2.2资金的等值计算——等值计算
整付类型
1.整付终值公式
F P(1 i)n P(F / P,i, n) (F / P,i, n) (1 i)n --------一次支付终值系数
2.2资金的等值计算——等值计算
3.年金现值公式
在利率为i，复利计息的条件下，求n期内每期期末发生的等额分付值A
的现值P，即已知A、i、n，求P。
将等额分付终值公式两边都乘以
1 (1 i)n
式中：
(1 i)n 1
P A
i(1 i)n
A(P / A,i, n)
(P
/
A, i,
n)
(1 i)n 1 i(1 i)n
——年金现值系数
2.2资金的等值计算——等值计算
4.等额分付资本回收公式 研究期初借到的一笔资金，在每个计息期末等额偿还本利和，求每期
期末应偿还的数额。 A?
0
1
2
3
n-1
n
P
A
P
i(1 i)n
(1
i)n
1
P( A
/
P, i,
n)
(
A
/
P, i,
n)
i(1 i)n (1 i)n 1
---------资金回收系数
2.2资金的等值计算——等值计算
等额分付类型
1.年金终值公式
一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。
(1 i)n 1
F A
i
A(F / A,i, n)
(F / A,i, n) (1 i)n 1 ——年金终值系数
i
2.偿债基金公式
为了在未来偿还一定数额的债务，而预先准备的年金。
A
F
பைடு நூலகம்
例 某工程项目需要投资，现在向银行借款100万元(现值)，年利率为 10％，借款期5年，一次还清。问5年末一次偿还银行的本利和是多少?
F P(F / P, i, n) 100(F / P,10%,5) 100 1.6105 161.0（5 万元）
2.2资金的等值计算——等值计算
整付类型
2.整付现值公式 已知终值求现值，是整付终值公式的逆运算。
名义利率：按年计息的利率称为名义利率。 实际利率： 将计息周期实际发生的利率称为实际利率。
P—年初本金， F—年末本利和， L—年内产生的利息， r—名义利率， i—实际利率， m—在一年中的计息次数。
单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为 F P(1 r )m
在一年内产生的利息为
L
F
P
P
(1
公式
整付 类型
等额 分付 类型
变额 分付 类型
整付终值公式
已知现值求终值
F P(1 i)n P(F / P,i, n)
整付现值公式 年金终值公式
已知终值求现值
P F (1 i)n F (P / F,i, n) 例.某人存入1000元，4年后存入3000元，6年后存入1500元，年利率 为6%，半年复利一次，问10年后本利和是多少？
解：先算实际利率：i=(1+0.06/2)2-1=0.0609 F1=1000(1+0.0609)10=1806元 F2=3000（1+0.0609）6=4277元 F3=1500(1+0.0609)4=1900元 F= F1+ F2+ F3=7983元
即付年金：指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项， 又称先付年金。
递延年金：指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m） 后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。
永续年金：指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期 限趋于无穷的普通年金。
2.2资金的等值计算——计息制度
2.2资金的等值计算——等值计算
变额分付类型
1.不等额支付的终值公式
n
(nt )
F Kn Kn1(1 i) K1(1 i)n1 Kt (1 i)
t 1
2.不等额支付的现值公式
P K1
1 i
K2 (1 i)2
Kn (1 i)n
n t 1
Kt (1 i)t
2.2资金的等值计算——等值计算
2.2资金的等值计算
➢相关概念 ➢计息制度 ➢资金等值计算
2.2资金的等值计算——相关概念
时值（Time value）：指资金在运动过程中，处在某一时刻的 价值。
现值（Present value）：将来时点上的资金折算成计息期开 始时的数值称为“现值”或“初值”。
终值（Future value）： 资金运动结束时与现值等值的金额称 为“终值”或“将来值”。
(1
i i)n
1
F
(
A
/
F
,
i,
n)
(A
/
F
,
i,
n)
(1
i i)n
1
——偿债基金因子或系数
2.2资金的等值计算——等值计算
例 某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资 5000万元。若年利率为5％，在复利计息条件下，从现在起每年年末应 等额存入银行多少钱?
A F(A / F,i, n) 5000(A/ F,5%,5) 50000.181 90（5 万元）
单利 复利
含义
本金生息，利息不 生息
利息
I ni
本金生息，利息 也生息
I 1 in 1
本利和
F (1 ni)
F (1 i)n
I ——利息；F ——本利和或终值； ——本金或现值；n ——计息期
数；i ——利率；
利息计算三要素：本金、时间、利率
2.2资金的等值计算——计息制度
一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次， 都要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了 。
3.等差数列的终值计算公式
如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为等差（或定差）
数列现金流量。
等差终值系数
FG
G [ (1 i)n
i
i
1 n] G[(F
/ G, i, n)]
4.等差数列现值公式
等差现值系数
PG FG (1 i)n G (P / G,i, n)
类型 公式名称
用途
折现：把终值折算成现值的过程称为“折现”或“贴 现” 。
折现率：贴现或折现所用的利率称之为折现率或贴现率。
2.2资金的等值计算——相关概念
年金（Annuity）：在一定时期内每次等额收付的系列款项。 保险费、租金、等额分期（收）付款、零存整取
普通年金 ：指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项， 又称为后付年金。