初中数学圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积
教学内容
1．圆锥母线的概念．
2．圆锥侧面积的计算方法．
3．计算圆锥全面积的计算方法．
4．应用它们解决实际问题．
教学目标
了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．
2．难点：探索两个公式的由来．
3．关键：你通过剪母线变成面的过程．
教具、学具准备
直尺、圆规、量角器、小黑板．
教学过程
一、复习引入
1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重
返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．
老师点评：（1）n °圆心角所对弧长：L=180n R π，S 扇形=2360n R π，公式中没有n °，而是n ；弧长公式中是R ，分母是180；而扇形面积公式中是R ，分母是360，两者要记清，不能混淆．
（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，•圆柱的侧面积和底圆的面积．
这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，•但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它．
二、探索新知
我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
（学生分组讨论，提问二三位同学）
问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L ，•底面圆的半径为r ，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．
老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因
此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=
2
360
n lπ，其中n可由2πr=2
180
n lπ求得：
n=360r
l ，•∴扇形面积S=
2
360
360
r
l
l
π
=πrL；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所
以全面积=πrL+r2．
例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）
分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．
解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为Lcm，则
r=58
2π
≈22.03
S纸帽侧=πrL≈1
2
×58×22.03=638.87（cm）
638.87×20=12777.4（cm2）
所以，至少需要12777.4cm2的纸．
例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
分析：（1）由S扇形=
2
360
n R
π
求出R，再代入L=
180
n R
π
求得．（2）若将此扇形卷成一个
圆锥，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，•
圆锥母线为腰的等腰三角形．
解：（1）如图所示：
∵300π=2
120360
R π ∴R=30
∴弧长L=12030180
π⨯⨯=20π（cm ）（2）如图所示：
∵20π=20πr
∴r=10，R=30
900100-2
∴S 轴截面=
12×BC ×AD =12
×2×10×22（cm 2）因此，扇形的弧长是20πcm 卷成圆锥的轴截面是2cm 2．
三、巩固练习
教材P124 练习1、2．
四、应用拓展
例3．如图所示，经过原点O （0，0）和A （1，-3），B （-1，5）•两点的曲线是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）.
（1）求出图中曲线的解析式；
（2）设抛物线与x 轴的另外一个交点为C ，以OC 为直径作⊙M ，•如果抛物线上一点P 作⊙M 的切线PD ，切点为D ，且与y 轴的正半轴交点为E ，连结MD ，已知点E 的坐标为（0，m ），求四边形EOMD 的面积（用含m 的代数式表示）．
（3）延长DM 交⊙M 于点N ，连结ON 、OD ，当点P 在（2）的条件下运动到什么
位置时，能使得S 四边形EOMD =S △DON 请求出此时点P 的坐标．
解：（1）∵O （0，0），A （1，-3），B （-1，5）在曲线y=ax 2+bx+c （a ≠0）上
∴035c
a b c a b c
=⎧⎪-=++⎨⎪=-+⎩
解得a=1，b=-4，c=0
∴图中曲线的解析式是y=x 2-4x
（2）抛物线y=x 2-4x 与x 轴的另一个交点坐标为c （4，0）,
连结EM ，
∴⊙M 的半径为2，即OM=DM=2
∵ED 、EO 都是⊙M 的切线
∴EO=ED ∴△EOM ≌△EDM
∴S 四边形EOMD =2S △OME =2×12OM ·OE=2m
（3）设点D 的坐标为（x 0，y 0）
∵S △DON =2S △DOM =2×1
2OM ×y 0=2y 0
∴S 四边形ECMD =S △DON 时即2m=2y 0，m=y 0
∵m=y 0
∴ED ∥x 轴
又∵ED 为切线
∴D （2，2）
∵点P 在直线ED 上，故设P （x ，2）
∵P 在圆中曲线y=x 2-4x 上
∴2=x 2-4x 解得：x=4168
±+=2±6
∴P1（6，0），P2（6，2）为所求．
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．什么叫圆锥的母线．
2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题．
六、布置作业
1．教材P124 复习巩固4 P125 综合运用8 拓广探索9、10．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、选择题
1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228°B．144°C．72°D．36°
3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）
A．3B33C．3D．3
二、填空题
1．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．
2．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含的代数式表示）
3．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．
三、综合提高题
1．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：
（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）
（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？
2．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．
3．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．
答案:
一、1．D 2．C 3．C
二、1．πr2+πrL 2．1 30πcm23．158.4
三、1．（1）2400πcm2（2）3
2．48πcm2
3．S表=S柱侧+S柱底+S锥侧=2π×3×4+π×32+π×3×5=24π+9π+15π=48πcm2。

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【“双减”优秀作业设计】初中数学作业优秀设计案例

【“双减”优秀作业设计】初中数学作业优秀设计案例《圆锥侧面积与全面积》作业设计学段：初中九年级学科：数学本次作业设计，是针对人教版教材九年级数学上册第二十四章24.2第二课时圆锥的侧面积与全面积的教学而设计的，本节是二十四章最后一节，本课是在学生已熟知的圆的周长、面积、弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一与圆有关的计算公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的使用价值。

过程性目标，要求学生在做数学的活动中，通过动手操作和自主探索推导公式，积累数学活动的经验，发展空间观念和推理的能力。

数学新课程重要的理念就是数学学习内容要与学生熟悉的生活有关，要重视学生已经积累的数学经验，要通过具体的问题情境引出数学问题，要经历解决数学问题的过程，并注重这个过程。

因此，设计圆锥的侧面积和全面积作业时，应为学生设计出现实的、有意义的、富有挑战性的作业，这样有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的生活经验，吸引学生主动参与，从而使学生能身临其境的对圆锥的侧面积和全面积的知识进行学习和探究。

一、作业设计的目标：1、学生通过经历制作、体验、测量、观察、计算、探究等过程，从而理解体会圆锥的侧面儿展开图扇形的弧长等于底面圆周长，提高数学素养。

2、学生在完成这个开放性作业过程中，能够从直观的圆锥几何体中抽象出圆形和扇形，探索推导出计算圆锥的侧面积和全面积公式。

3、亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程，通过亲手制作圆锥，引发数学思考：发现扇形弧长与底面圆周长不相等时是不能组成圆锥的，从而得出圆锥侧面扇形弧长等于底面圆周长这一数学结论，这是计算圆锥侧面积最重要的等量关系，解决了这个问题，计算圆锥侧面积就得心应手了。

4、让学生思维不受局限，给予充分的想象空间，因而使不同程度的学生都可以根据自己的能力水平进行探索，都有发挥的空间。

在计算圆锥侧面积和全面积时，会给出各种和圆锥有关元素的数据，让学生通过自己的发现，然后再自己解决，既提高了学生学习兴趣，又让孩子们提高了数学素养，充分体现作业的兴趣性、层次性、可操作性和应用性。

初三数学圆锥的侧面积和全面积试题

初三数学圆锥的侧面积和全面积试题1. 一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，根据圆周长公式及弧长公式可得r 与R 的关系，再分别表示出圆锥的侧面积与全面积，即可求得结果.设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，则∴，解得 ∴S 侧=×2r·R=·2r·3r=6r 2×=3r 2S 全面积=S 侧+S 底=3r 2+r 2=4r 2∴S 表：S 底=3r 2：4r 2=3:4故选A.【考点】弧长公式，圆锥的侧面积与全面积点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.2. 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（）A ．3：2B ．3：1C ．2：1D ．5：3【答案】C【解析】设圆锥母线为ι，底面半径为r ，根据等边三角形的性质可得ι=2r ，再分别表示出圆锥的侧面积与底面积，即可求得结果.设圆锥母线为ι，底面半径为r ，由题意得ι=2r ．∴S 侧=·2r·ι=r×2 r=2r 2∴S 侧：S 底=2r 2：r 2=2:1.【考点】圆锥的侧面积与全面积点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.3. 如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（）【答案】B【解析】根据直角三角形旋转的性质即可判断.由图可得将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是第二个，故选B.【考点】旋转的性质点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.4.将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A．4B．C．D．【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，先根据圆锥的侧面积公式列方程求得底面圆的半径为r，再根据勾股定理即可求得结果.设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，由题意得r·l=32，解得则这个圆锥形容器的高故选B.【考点】圆锥的侧面积，勾股定理点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意.5.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．【答案】10cm2【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=×底面周长×母线.由题意的S侧=2r·l·=×2×5=10（cm2）.【考点】圆锥的侧面积点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6.圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．【答案】1：2：3【解析】设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a，再根据圆的面积公式和圆锥的侧面积公式即可得到结果.设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a∴S底=·（）2=a2，S侧=·2··a=a2.S全=S底+S侧=.∴S底：S侧：S全==1：2：3.【考点】等边三角形的性质，圆的面积公式，圆锥的侧面积公式点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7.圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．【答案】侧面积为20cm2，圆心角为288°【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式和弧长公式即可求得结果. 由勾股定理可得母线长为5cm，S侧=lr=20rcm2，圆心角=×360°=×360°=288°.【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式，弧长公式点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.8.以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．【答案】【解析】由题意知旋转后的几何体为以等腰直角三角形的斜边的一半为高，直角边为母线，等腰直角三角形的斜边的上的高为底面半径的上下两个圆锥，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的母线所以【考点】旋转的性质，圆锥的侧面积点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.9.若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．【答案】【解析】先画出图形，根据特殊角的锐角三角函数值求得底面圆半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.绕直线AC旋转一周所得图形如图：在Rt△ABC中，OB=AB·cos45°=∴所得图形的面积为2S=2××2×OB×AB=2×5×5=.侧【考点】特殊角的锐角三角函数值，圆锥的侧面积公式点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.10.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？【答案】158.4m2【解析】设圆锥的底面半径为r，先根据圆锥的底面周长为36m求得底面半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.设圆锥的底面半径为r，那么2r=36，解得r=∴圆锥的侧面积为2r·l·=36×8×=144（m2）.∴实际需要油毡的面积为144+144×10%=158.4（m2）.【考点】圆的周长公式，圆锥的侧面积公式点评：本题是圆的周长公式及圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.。

27.3 圆锥的侧面积和全面积精品作业课件(课程配套练习) 公开课一等奖课件

高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
5 ． (4 分 ) 为了了解本校学生对华东师范大学数学教材的态度．四位同学做了如下调查：小明向七年级的六个班级的所有同学做了调查；小华向八年级六个班的全体同学做了调查；小丽向九年级六个班的全体同学做了调查；小亮向七、八、九年级各抽取了两个班的同学做了调查，你认为调查较为科学的是( D ) A．小明 B．小华 C．小丽 D．小亮

抽样调查时，所选取的样本要有 __ 代表性 __ ，样本容量要足够 __大__．仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为 _调查对象 __．
样本的选择 1．(4分)为了了解某校学生的每日运动量，下列抽样调查合适的是( D ) A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量 B．调查该校书法小组学生每日的运动量 C．调查该校田径队学生每日的运动量 D．调查该校某一个班级的学生每日的运动量 2．(4分)要调查某校九年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( D A．选取一个班的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名九年级学生
1．圆锥的母线和高圆锥是由一个__底面__和一个__侧面__围成的．圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的__母线__，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的__高__． 2．圆锥的侧面积公式若设圆锥的母线长为 a，底面半径为 r，由此可推出圆锥侧面展开的扇形的半径长为圆锥的母线长 a，弧长为圆锥底面圆的周长 2π 1 r，则圆锥的侧面积 S 侧＝__2a· 2πr_＝__πra__． 3．圆锥的全面积公式 S 全＝S 侧＋S 底＝__πra__＋__πr2__．

华东师大初中数学中考总复习：圆综合复习--知识讲解(基础)

中考总复习：圆综合复习—知识讲解（基础）【考纲要求】1.圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明定会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；2.今后的中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．【知识网络】【考点梳理】考点一、圆的有关概念1. 圆的定义如图所示，有两种定义方式：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，以O为圆心的圆记作⊙O，线段OA叫做半径；②圆是到定点的距离等于定长的点的集合．要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．2.与圆有关的概念①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如上图所示线段AB ，BC ，AC 都是弦．②直径：经过圆心的弦叫做直径，如AC 是⊙O 的直径，直径是圆中最长的弦．③弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线BC 、BAC 都是⊙O 中的弧，分别记作BC ，BAC ．④半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，如AC 是半圆． ⑤劣弧：像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧．⑥优弧：像BAC 这样大于半圆周的圆弧叫做优弧．⑦同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆．⑧弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．⑨等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．⑩等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．⑪圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如上图中∠AOB ，∠BOC 是圆心角．⑫圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角，如上图中∠BAC 、∠ACB 都是圆周角．考点二、圆的有关性质1.圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条．圆是中心对称图形，圆心是对称中心，又是旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合．2.垂径定理①垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧．②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．如图所示：要点诠释：在图中(1)直径CD ，(2)CD ⊥AB ，(3)AM ＝MB ，(4)C C A B =，(5)AD BD =．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三．注意：(1)(3)作条件时，应限制AB 不能为直径．3.弧、弦、圆心角之间的关系①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；②在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．4.圆周角定理及推论①圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．②圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中．考点三、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系如图所示．d表示点到圆心的距离，r为圆的半径．点和圆的位置关系如下表：点与圆的位置关系d与r的大小关系点在圆内d＜r点在圆上d＝r点在圆外d＞r要点诠释：(1)圆的确定：①过一点的圆有无数个，如图所示．②过两点A、B的圆有无数个，如图所示．③经过在同一直线上的三点不能作圆．④不在同一直线上的三点确定一个圆．如图所示．(2)三角形的外接圆经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线交点．它到三角形各顶点的距离相等，都等于三角形外接圆的半径．如图所示．2.直线与圆的位置关系①设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表．②圆的切线．切线的定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线．这个公共点叫切点．切线的判定定理：经过半径的外端．且垂直于这条半径的直线是圆的切线．友情提示：直线l是⊙O的切线，必须符合两个条件：①直线l经过⊙O上的一点A；②OA⊥l．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．切线长定义：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．③三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三个内角平分线的交点．要点诠释：找三角形内心时，只需要画出两内角平分线的交点．三角形外心、内心有关知识比较3.圆与圆的位置关系在同一平面内两圆作相对运动，可以得到下面5种位置关系，其中R、r为两圆半径(R≥r)．d为圆心距．要点诠释：①相切包括内切和外切，相离包括外离和内舍．其中相切和相交是重点．②同心圆是内含的特殊情况．③圆与圆的位置关系可以从两个圆的相对运动来理解．④“r 1－r 2”时，要特别注意，r 1＞r 2．考点四、正多边形和圆1.正多边形的有关概念正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫正多边形的中心．外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个角叫正多边形的中心角，正多边形的每一个中心角都等于360n°．要点诠释：通过中心角的度数将圆等分，进而画出内接正多边形，正六边形边长等于半径．2.正多边形的性质任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两圆是同心圆．正多边形都是轴对称图形，偶数条边的正多边形也是中心对称图形，同边数的两个正多边形相似，其周长之比等于它们的边长(半径或边心距)之比．3.正多边形的有关计算定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形．正n 边形的边长a 、边心距r 、周长P 和面积S 的计算归结为直角三角形的计算．360n a n =°，1802sin n a R n =°，180cos n r R n=°， 2222n n a R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，n n P n a =，1122n n n n n S a r n P r ==．考点五、圆中的计算问题1.弧长公式：180n R l π=，其中l 为n °的圆心角所对弧的长，R 为圆的半径． 2.扇形面积公式：2360n R S π=扇，其中12S lR =扇．圆心角所对的扇形的面积，另外12S lR =扇． 3.圆锥的侧面积和全面积：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长．圆锥的全面积是它的侧面积与它的底面积的和．要点诠释：在计算圆锥的侧面积时要注意各元素之间的对应关系，千万不要错把圆锥底面圆半径当成扇形半径．考点六、求阴影面积的几种常用方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形法；(5)构造方程法．【典型例题】类型一、圆的有关概念及性质1．（2015•石景山区一模）如图，A ，B ，E 为⊙0上的点，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，若∠CEB=30°，OD=1，则AB 的长为（）A ．B ．4C ．2D ．6【思路点拨】连接OB ，由垂径定理可知，AB=2BD ，由圆周角定理可得，∠COB=60°，在Rt △DOB 中，OD=1，则BD=1×tan60°=，故AB=2．【答案】C ；【解析】连接OB ，∵AB 是⊙O 的一条弦，OC ⊥AB ，∴AD=BD ，即AB=2BD ，∵∠CEB=30°，∴∠COB=60°，∵OD=1， ∴BD=1×tan60°=，∴AB=2，故选C ．【总结升华】弦、弦心距，则应连接半径，构造基本的直角三角形是垂径定理应用的主要方法．举一反三：【变式】如图，⊙O 的直径CD=5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD=3：5．则AB 的长是（）A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、221cm【答案】解：连接OA ，∵CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，∴AB=2AM ，∵CD=5cm ，∴OD=OA=12CD=12×5=52cm ， ∵OM ：OD=3：5，∴OM=35OD=×=， ∴在Rt △AOM 中，AM =22OA OM -=2253()()22-=2，∴AB=2AM=2×2=4cm．故选C ．类型二、与圆有关的位置关系2．如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，直线BC 与⊙O 相切于点B ，过A 作AD ∥OC 交⊙O 于点D ，连接CD ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝2，直径AB ＝6，求线段BC 的长．【思路点拨】要证明DC 是⊙O 的切线，因为点D 在⊙O 上，所以连接交点与圆心证垂直即可．【答案与解析】(1)证明：如图(2)，连接OD ．∵ AD ∥OC ，∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠A ，∴ OA ＝OD ，∴ ∠3＝∠A ，∴ ∠1＝∠2．∵ OD ＝OB ，OC ＝OC ．∴ △COD ≌△COB ，∴ ∠CDO ＝∠CBO ＝90°，∴ CD 是⊙O 的切线．(2)解：连接BD ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB ＝90°．在△DAB 和△BOC 中，∵ ∠ADB ＝∠OBC ，∠A ＝∠2，∴ △DAB ∽△BOC ，∴AD BD OB BC =， ∴ OB BD BC AD =．在Rt △DAB 中，由勾股定理得22226242BD AB AD =-=-=．∴ 342622BC ⨯==．【总结升华】如果已知直线经过圆上一点，那么连半径，证垂直；如果已知直线与圆是否有公共点在条件中并没有给出，那么作垂直，证半径．举一反三：【变式】如图所示，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点．求证：GE 是⊙O 的切线．【答案与解析】证法1：连接OE 、DE(如图(1))．∵ CD 是⊙O 的直径，∴ ∠AED ＝∠CED ＝90°．∵ G 是AD 的中点，∴ EG ＝12AD ＝DG ． ∴ ∠1＝∠2．∵ OE ＝OD ，∴ ∠3＝∠4．∴ ∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠OEG ＝∠ODG ＝90°．∴ GE 是⊙O 的切线．证法2：连接OE 、ED(如图(2))．在△ADC 中，∠ADC ＝90°，∴ ∠A+∠ACD ＝90°．又∵ CD 是⊙O 的直径，∴ ∠AED ＝∠CED ＝90°．在△AED 中，∠AED ＝90°，G 是AD 中点，∴ AG ＝GE ＝DG ，∴ ∠A ＝∠AEG ．又∵ OE ＝OC ，∴ ∠OEC ＝∠ACD ．又∵ ∠A+∠ACD ＝90°，∴ ∠AEG+∠OEC ＝90°．∴ ∠OEG ＝90°，∴ OE ⊥EG ．∴ GE 是⊙O 的切线．类型三、与圆有关的计算3．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．【思路点拨】（1）（Ⅰ）连接正方形的对角线BD，利用勾股定理求出BD的长即可；（Ⅱ）利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可；（Ⅲ）找出过A、B、C三点的圆的圆心及半径，利用勾股定理求解即可；（2）连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，设OG=x，则OP=10-x，再根据勾股定理解答．【答案与解析】解：（1）（Ⅰ）如图连接BD，∵ AD=3×5=15cm，AB=5cm，∴ BD==cm；（Ⅱ）如图所示，∵三个正方形的边长均为5，∴ A、B、C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上，∴ OA==5cm，∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10cm；（Ⅲ）如图所示，连接OA，OB，∵ CE⊥AB，AC=BC，∴ CE是过A、B、C三点的圆的直径，∵ OA=OB=OD，∴ O为圆心，∴⊙O的半径为OA，OA==5cm，∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为5×2=10cm；（2）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法，连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，设OG=x，则OP=10-x，则有：，解得：，则ON=，∴直径为．【总结升华】此题比较复杂，解答此题的关键是找出以各边顶点为顶点的圆的圆心及半径，再根据勾股定理解答．举一反三：【变式】如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．（1）求图1中∠APN的度数是；图2中，∠APN的度数是，图3中∠APN的度数是．（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．【答案】解：（1）图1：∵点M 、N 分别从点B 、C 开始以相同的速度在⊙O 上逆时针运动，∴∠BAM=∠CBN ，又∵∠APN=∠BPM ，∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°；同理可得：图2中，∠APN=90°；图3中∠APN=108°．（2）由（1）可知，∠APN=所在多边形的内角度数，故在图n 中，．4．如图所示，半圆的直径AB ＝10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于________．【思路点拨】观察图形，可以适当进行“割”与“补”，使阴影面积转化为扇形面积.【答案】256π；【解析】连接OC 、OD 、CD ．∵ C 、D 为半圆的三等分点，∴ ∠AOC ＝∠COD ＝∠DOB ＝180603=°°．又∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°，∴ DC ∥AB ，∴ PCD OCD S S =△△，∴ 2605253606S S ππ===阴影扇形OCD．答案：256π．【总结升华】用等面积替换法将不规则的图形转化为简单的规则图形是解本类题的技巧．类型四、与圆有关的综合应用5．（2014•黄陂区模拟）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=35，求tan∠PCB的值．【思路点拨】（1）连接AD，根据圆周角定理求得∠ADC=90°，根据弦切角定理求得∠PCB=∠CAD，进而求得∠CAD=∠BAD，然后根据ASA证得△ADC≌△ADB，即可证得结论．（2）作BE⊥AC于E，得出BE∥PC，求得∠PCB=∠CBE，根据已知条件得出=，从而求得=，根据AB=AC，得出tan∠CBE===，就可求得tan∠PCB=．【答案与解析】解：（1）连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴AD⊥BC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCB=∠CAD，∵∠PCB=∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，在△ADC和△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（ASA），∴AB=AC．（2）作BE⊥AC于E，∵PC是⊙O的切线，∴AC⊥PC，∴BE ∥PC ，∴∠PCB=∠CBE ，∵sin ∠BAC==， ∴=， ∵AB=AC ，∴tan ∠CBE===，∴tan ∠PCB=．【总结升华】本题考查了圆周角定理，切线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角函数等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．举一反三：【高清课堂：圆的综合复习例2】【变式】已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC=30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ．(1)判断△DCE 的形状并说明理由；(2)设⊙O 的半径为1，且213-=OF ，求证△DCE ≌△OCB ．【答案】(1)解：∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．又∵OA=OC,∴△AOC 是正三角形．又∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．而ED ⊥AB 于F ，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE 为等腰三角形．(2)证明：在△ABC 中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC=2212-=3．OF=213-,∴AF=AO+OF=213+．又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=3+1．∴CE=AE-AC=3=BC ．而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE ≌△COB.6．如图，已知⊙O 的直径AB ＝2，直线m 与⊙ O 相切于点A ，P 为⊙ O 上一动点（与点A 、点B 不重合），PO 的延长线与⊙ O 相交于点C ，过点C 的切线与直线m 相交于点D ．（1）求证：△APC ∽△COD ．（2）设AP ＝x ，OD ＝y ，试用含x 的代数式表示y ．（3）试探索x 为何值时， △ACD 是一个等边三角形．【思路点拨】(1)可根据“有两个角对应相等的两个三角形相似”来说明 △APC ∽△COD ； (2)根据相似三角形的对应边成比例,找出x 与y 的关系；(3)若△ACD 是一个等边三角形,逆推求得x 的值.【答案与解析】解（1）∵PC 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线, ∴∠PAC ＝∠OCD ＝90°.由△DOA ≌△DOC ,得到∠DOA ＝∠DOC , ∴∠APC ＝∠COD , ∴△APC∽△COD.（2）由△APC∽△COD，得AP OC PC OD = , ∴y x 12= 则 xy 2= (3)若ACD △是一个等边三角形，则6030ADC ODC ∠=∠=，于是2OD OC =,可得2y =，从而1=x ,故当1x =时，ACD △是一个等边三角形.【总结升华】本例是一道动态几何题.(1)考查了相似三角形的判定,证三角形相似有:两个角分别对应相等的两个三角形相似;两条边分别对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;三条边分别对应成比例的两个三角形相似;(2)考查了相似三角形的性质.利用第一问的结论,得出对应边成比例,找出y 与x 间的关系.(3)动点问题探求条件.一般运用结论逆推的方法找出结论成立的条件.本题应从ACD △是一个等边三角形出发,逆推6030ADC ODC ∠=∠=，,于是2OD OC =，可得2y =，从而1=x , 故当1x =时，ACD △是一个等边三角形.举一反三：【高清课堂：圆的综合复习例1】【变式】如图，MN 是⊙O 的直径，2MN =，点A 在⊙O 上，30AMN =∠，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA PB +的最小值为（）Ａ．22 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2【答案】选B ；解：过B 作BB ′⊥MN 交⊙O 于B ′，连接AB ′交MN 于P ，此时PA+PB ＝AB ′最小．连AO 并延长交⊙O 于C ，连接CB ′，在Rt △ACB ′中，AC ＝2，∠C ＝190452⨯=°°， ∴ 2sin 45222AB AC '==⨯=°．。

初中数学习题1：圆锥的侧面积

圆锥的侧面积一、选择题1 ．圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )° ° ° °2 ．如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面积是A. B. C. D. 123 ．若圆锥的底面半径为3cm,母线为6cm,则圆锥的侧面积等于A.236π cmB.227π cmC.218π cmD.29π cm 4 ．把一个半径为4cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( ); ; ; D.4cm5 ．如图,圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( ) A. B. C. D.6 ．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为,则这个圆锥底面圆的半径为( )A. B.C.D.7 ．在Rt ABC △中,90C =∠,12AC =,5BC =,将ABC △绕边所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是( ) A. B.C.D.8 ．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长的比为·( )｡A. 1∶2B. 2∶1C. 1∶4 ∶19 ．如图,小红要制作一个高为8cm,底面圆直径是12cm 的圆锥形小漏斗,若不计接缝,不计损耗,则她所需纸板的面积是( ) A.260πcmB.248πcmC.2120πcmD.296πcm10．如图1,现有一个圆心角为90°,半径为8cm 的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( ) A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm11．如图,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为 A.21B. 22C.D.二、填空题12．若一个圆锥的底面积是侧面积的13,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是________度.13．圆柱的底面半径为,高为,则这个圆柱体的侧面展开图的面积是________. 14．已知圆柱的底面半径为2cm,母线长为3cm,则该圆柱的侧面展开图的面积为_________cm ｡图115．圆柱的底面周长为,高为,则圆柱侧面展开图的面积是_________.16．正方形ABCD的边长是2cm,以直线AB为轴旋转一周,所得到的圆柱的侧面积为 ___________cm2.17．用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计接缝部分),则此圆锥的底面半径是__________.18．小华为参加毕业晚会演出,准备制作一顶圆锥形纸帽,如图所示,纸帽的底面半径为9cm,母线长为30cm,制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为______cm2.(结果保留)三、解答题19．已知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3cm,求它的侧面积.20．如图,扇形纸片的半径为15cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥模型的侧面.求这个圆锥的高和侧面积(不计接缝处的损耗,结果保留根号).圆锥的侧面积和全面积参考答案一、选择题 1 ．D解:∵圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,圆锥的侧面展开图是扇形, ∴扇形的半径R=5cm,扇形的弧长L=2236r πππ=⨯=(cm), ∵180n R l π=,∴56180n ππ⨯=, ∴n=216°. 点拨:应正确区别圆柱与圆锥的侧面展开图,读者易将这两种立体图形的侧面积混淆. 2 ．B 3 ．C 4 ．B 5 ．D 6 ．A7 ．B 8 ．C 9 ．A 10．C 11．B 二、填空题 12．120 13．236πcm14．12π; 15． 16．8; 17．20 18．270; 三、解答题19．解:由题意,有圆锥的底面半径r=2cm ｡所以,圆锥的侧面积为rl π=侧S =32⨯⨯π =()20．∵扇形的弧长为l =n πR 180=10π,∴圆锥底面的周长为10π ∴圆锥底面的半径为5 ∴圆锥底面的高为10 2 (cm) 圆锥的侧面积=π×5×15=75π(cm 2) 答:圆锥的高为10 2 cm,侧面积为75πcm 2。

初中数学教程圆锥的侧面积和全面积

下部圆柱的底面积为12m2 ，
高为1.8m；上部圆锥的高
h1= 3.2 1.8 = 1.4 （m)
∵r 2 S 即：r=
S
∴圆柱的底面半径为r=
12
≈1.954m.
∴ S圆柱侧 = 2 1.9541.8 ≈22.10（m2 ).
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黎冬明
三、研学教材
∵圆锥的母线长 l = r2 h12 = 1.9542 1.42
三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ研学教材
知识点一圆锥及其侧面积和全面积
1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的.
2、连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点
的线段叫做圆锥的母线.
3、如图圆锥的侧面展开图的形状，圆锥的
侧面展开图是一个扇形 .
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黎冬明
三、研学教材知识点一圆锥及其侧面积和全面积
4、设圆锥的母线长为l，底圆的半径为r.
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黎冬明
1、连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
2、圆锥侧面积：S圆锥侧 rl
3、圆锥的全面积：S全 S侧 S底
= rl+ r2
r(l r)
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黎冬明
我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！
≈2.404（m)，
圆锥侧面积展开扇形的弧长为
2 ×1.954≈ 12.28（m)
∴ S圆锥侧 = 1 2.40412.28 ≈ 14.76（m2)
2 ∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（ 22.10+ 14.76)≈ 738（m2).

最新北师大版九年级下册数学第三章第八节：圆锥的侧面积课件

即: S S 最新北师大版全初中数学精侧品 S底 rl r2
例1 、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它
的侧面积为_1_2___
例2 、用一个半径为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径
为_3_c_m__
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圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）
A
j
6
P
A B
P
B
O
C
C
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A
j
6
P
B
A
P
C
B
O
C
解：设圆锥底面半径为 r ，母线为 l ，展开后圆心角度
数为 n ，则底面圆的周长为 2 r，侧面展开图的弧长
为 n l ，
180
∴ 2 r nl
180
∵轴截面△ABC为等边三角形 ∴AB=BC 即 l 2r 6 r 3
S圆锥侧

rl

1 2
58 22.03

633.87cm2
638.87 20 12777.4cm2
所以，至少需要12777.4cm2的纸
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例：如图，一个圆锥形烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，要加工这样一个烟囱帽，需要多少铁皮？工匠师傅怎样从一个圆形铁皮中将其剪下来？
180ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴从圆形铁皮上剪下一个圆心角为2880的扇形即可
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人教版数学九年级上册24.4《圆锥的侧面积》说课稿

人教版数学九年级上册24.4《圆锥的侧面积》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《圆锥》是初中数学的重要内容，为学生提供了研究空间几何图形的基础。

24.4节《圆锥的侧面积》是在学生已经掌握了圆锥的定义、特性以及底面圆的周长和面积的基础上进行讲解的。

本节课主要让学生了解圆锥的侧面积的概念，学习计算圆锥侧面积的方法，并能够运用这一知识解决实际问题。

教材通过实例引入圆锥侧面积的计算公式，引导学生探究、发现并证明这一公式，从而培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆锥的基本概念和特性有一定的了解。

但学生在学习圆锥的侧面积时，可能会遇到将圆锥侧面展开成扇形和圆环的困难，因此需要教师在教学过程中进行引导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解圆锥侧面积的概念，掌握计算圆锥侧面积的方法，并能够运用这一知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.重点：圆锥侧面积的概念及其计算方法。

2.难点：圆锥侧面展开成扇形和圆环的理解，以及如何运用圆锥侧面积的知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究发现法，引导学生主动参与、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、圆锥侧面展开图等教具，帮助学生直观地理解圆锥侧面积的概念和计算方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如制作圆锥形风筝，引出圆锥侧面积的概念。

2.探究圆锥侧面积的计算方法：让学生分组讨论，每组尝试用不同的方法计算圆锥侧面积，最后汇报交流。

3.讲解与演示：教师讲解圆锥侧面展开成扇形和圆环的过程，并用多媒体课件展示，帮助学生直观地理解。

24.4 圆锥的侧面积和全面积

1
庆云县学案面积呢？
人教版初中数学九年级上册
（三）归纳总结设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，则展开图的半径为 ______ ，展开图的弧长为 _________ ，因此圆锥的侧面积为 _____________，全面积为_______________。小试身手：如果圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，那么它的侧面积是______________
反思：求圆心角的大小要在圆锥的 ______ 中初中数学九年级上册
3、已知扇形的圆心角为 1200，面积为 300π .若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
选做题一个圆锥形轴截面是一个等边三角形,圆锥的底面半径是 6,求圆锥的高线长。
思考题如图,圆锥的底面半径为 1,母线长为 6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点 B 出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B,问它爬行的最短路线是多少? A
反思：求圆锥侧面积的问题渗透了数学中的什么思想？
三、点击生活例 3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 35 m2,高为 3.5 m 外围高 1.5 m 的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡? (结果精确到 1 m2)
. 请同学们画出数学图形并在图形中标出有关的数据。
B 七、学习反思
C
4
l
r
五、收获平台你学到了那些知识和方法? 六、达标检测必做题 1、圆锥形的底面直径是 80cm, 母线长 90cm. 则它的侧面展开图的圆心角是__________，圆锥的全面积.是________。 2、圆锥形的烟囱帽的底面直径是 80cm, 母线长 50cm. 制作 100 个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？

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