变位齿轮设计
变位齿轮的概念
变位齿轮的概念
变位齿轮（也称为切向齿轮）是一种特殊类型的齿轮，其齿形呈现波浪状的设计。
它与普通齿轮的主要区别在于其齿面与齿间隙在整个齿轮轴向上都不断变化，而不是保持一致。
这种设计可以实现变速传动和精确的角度变化。
变位齿轮通常由一对相互啮合的齿轮构成，其中一个齿轮的齿形是波浪状的，称为主齿轮，另一个齿轮的齿形是相应波浪形齿轮的正交位，称为从动齿轮。
两个齿轮的齿形确保了它们之间的正确啮合。
变位齿轮具有以下特点：
1. 可以实现角速比的连续变化，而不需要更换齿轮；
2. 具有低噪音和振动的特性；
3. 可以承受一定程度的轴向和径向载荷；
4. 具有较高的传动效率。
由于其特殊的齿形设计，变位齿轮广泛应用于各种工业机械和传动系统中，特别是需要进行精确角度变化或连续变速的应用领域，如汽车变速箱、航空器和工程机械等。
齿轮变位类型
齿轮变位类型
齿轮变位是指在机械结构设计中，齿轮之间的啮合间隙会随着使用时间逐渐增大。
当这一间隙达到一定程度时，就会导致齿轮工作不稳定、噪声增大，甚至引起齿轮裂纹、松动、磨损等故障。
为了避免这种情况的发生，设计者可以通过采用不同的齿轮变位类型来解决。
齿轮变位类型主要有以下几种：
1. 固定轴距齿轮变位
固定轴距齿轮变位是指在两个相邻齿轮之间加入一个调整空隙的薄垫片，在安装时将垫片压缩达到适当的间隙，从而使齿轮的啮合间隙得以调整。
这种变位方式适用于高精度的齿轮传动系统。
可调轴距齿轮变位是通过调整齿轮轴之间的间隔来实现精密的齿轮啮合。
这种变位方式通过调整轴距，可以使齿轮的啮合角度和啮合行程保持一致，从而保证齿轮传动系统的精度和稳定性。
3. 骨架齿轮变位
骨架齿轮变位是在齿轮的齿宽处采用一个可变形的齿形结构，通过调整该结构的变形程度来实现齿轮的变位。
这种变位方式可以有效地降低齿轮传动系统的噪声和振动，提高齿轮的工作效率和寿命。
前置齿轮变位是指在齿轮设计时将啮合面的齿向前推进一定程度，从而使其在工作时呈现一定的弦向变形。
这种变位方式可以有效地降低啮合面的接触压力，减少齿轮磨损和损坏，提高齿轮传动系统的寿命和可靠性。
总之，不同的齿轮变位类型适用于不同的机械结构设计需求，设计者需要根据实际情况选择合适的齿轮变位类型，以确保齿轮传动系统的工作稳定性和可靠性。
机械设计基础变位齿轮
si
sri r
2ri (invi
inv )
k inv(k )
θ
二、变位齿轮传动
1、正确啮合条件与连续传动条件同 标准齿轮传动。
即：m1 m2 m,1 2 ;
[ ].
2、中心距和啮合角
1).无侧隙传动
中心距要求：
2).满足标准顶隙
节 圆 与 分 度 圆 不 重 合a, a 中心距与啮合角的关系仍为：
4) 渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚
C ssi
B i A i
C
B ra
A ri r
o rb
4) 渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚
C ssi
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C
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rb
如图所示：
si CC rii
i BOB 2BOC s r 2(i ) s r 2(invi inv )
1)正传动： x1 x2 0
a a,
齿数条件：不受任何限制。
优点：可配凑中心距；结构尺寸小，改善 磨损情况；强度提高,承载能力大。
缺点： 下降，互换性差。
2)负传动： x1 x2 0
a a,
齿数条件： z1 z2 2zmin
优点：可配凑中心距； 略有增大。
缺点：强度下降，承载能力下降，互换 性差。
x
ha*
z sin 2
2
ha* (1
z )
z m in
因此，用标准齿条刀切 制少于最小齿数齿轮不出 现根切的最小变为系数要 进行讨论
r rb
xmin m
O
B刀 N
P
Q ham
最小变位系数
(h*a x)m NQ
变位齿轮中变为传动的高度变位和角变位
变位齿轮中变为传动的高度变位和角变位【摘要】变位齿轮是一种重要的传动装置，通过其结构中的高度变位和角变位实现传动的功能。
高度变位是指齿轮轴心之间的距离随着旋转变化，而角变位则是指齿轮轴线之间的夹角随着旋转变化。
这两种变位方式共同作用于传动系统中，实现了传动装置的灵活性和精准度。
高度和角变位的应用广泛，包括汽车变速箱、机器人等领域。
相较于其他传动装置，变位齿轮具有结构简单、传动平稳、传动效率高等优点。
变位齿轮在工业生产中具有重要的应用价值。
变位齿轮通过高度和角变位的方式实现传动功能，广泛应用于各个领域，为工业生产提供了便利和效率。
【关键词】变位齿轮、传动、高度变位、角变位、结构、原理、应用、优点、总结1. 引言1.1 引言变位齿轮是一种常用的传动元件，具有高度变位和角变位的特性。
高度变位是指齿轮轮齿的变化，而角变位则是指齿轮轴线的变化。
这种变位设计可以实现齿轮传动的平稳性和可靠性。
在实际应用中，高度和角变位的组合可以满足不同的传动需求，提高传动效率和传动精度。
本文将从变位齿轮的结构、高度变位原理、角变位原理、高度和角变位的应用以及变位齿轮的优点等方面进行探讨。
通过对这些内容的分析和讨论，可以更好地理解变位齿轮的工作原理和应用特点。
在工程设计和制造中，变位齿轮起着重要的作用，可以实现复杂传动系统的正常运转。
通过本文的介绍，希望读者能够对变位齿轮的相关知识有更深入的了解，为工程实践提供参考和指导。
2. 正文2.1 变位齿轮的结构变位齿轮是一种特殊的齿轮机构，其结构与普通直齿轮不同。
在变位齿轮中，齿数和模数不等的两个齿轮啮合，使得齿轮轴线的相交点在啮合中心线之上或之下，这就是变位齿轮特有的压力角变化的结构特点。
变位齿轮的结构包括两个部分：主动轮和被动轮。
主动轮齿数多，模数小，被动轮齿数少，模数大。
两者之间通过啮合连接，实现了高度和角度的变位传动。
主动轮和被动轮之间的啮合能够传递动力并实现传动的效果。
在变位齿轮的结构中，齿轮的牙廓形状也是非常重要的。
变位齿轮课程设计 说明书
1.设计任务及要求已知: 齿数：1z =15 2z =57，模数： m=10， 压力角： 20=α ,齿轮为正常齿制，工作情况位闭式传动。
要求：1) 选择变位系数21x x 、。
2) 计算该对齿轮传动的各部分尺寸。
3) 以2号图纸绘制齿轮传动的啮合图。
2.数学模型1) 际中心距a '的确定：2)(21z z m a +⨯= ； a '=（a/5+1）⨯5； 2) 啮合角α'： ；)cos(2)()cos(21ααα⨯'⨯+='z z m 实αααinv z z x x inv +++=')/()(tan 22121；3) 分配变位系数21x x 、；17sin 22min ≈=*αa h z min 1min min 1/)(z z z h x a -=*；min 2min min 2/)(z z z h x a -=*；；αααtan 2))((2121z z inv inv x x +-'=+ 4）中心距变动系数 y=(a a -')/m ；5) 齿轮基本参数：注：下列尺寸单位为mm模数： m=10压力角： 20=α齿数： 1z =15 2z =57齿顶高系数： 0.1=*a h齿根高系数： 25.0=*c传动比： 12/z z i =齿顶高变动系数： y x x -+=21σ分度圆直径； 11mz d = 22mz d =基圆直径； αc o s 11mz d b =αc o s 22mz d b =齿顶高： )(11σ-+=*x h m h a a)(22σ-+=*x h m h a a 齿根高： )(11x c h m h a f -+=*)(22x c h m h a f -+=** 齿顶圆直径： 1112a a h d d +=2222a a h d d +=齿根圆直径； 1112f f h d d -=2222f f h d d -=节圆直径： αα'='c o s c o s 11d d αα'='cos cos 22d d4) 重合度：)]tan (tan )tan (tan [212211ααααπε'-+'-=a a z z )/(cos 1111a b a d d -=α )/(c o s 2212a b a d d -=α5) 一般情况应保证2.1≥ε6) 齿距： m p π=7) 节圆齿距： αα'='c o s c o s p p 8) 基圆齿距： απc o s m p b =9)齿顶圆齿厚： )(2111111ααi n v i n v r r r s s a a a a --= )(2222222ααinv inv r r r s s a a a a --=一般取25.0≥a s10) 基圆齿厚：)(tan arccos )s [tan(arcco 111111111αα----=a b a b b b b d d d d d d d s s )(tan arccos )s [tan(arcco 222222222αα----=a b a b b b b d d d d d d d s s 11) 分度圆齿厚：απtan 22111m x m s +=απtan 22122m x m s +=12) 展角： '-'=11111a r c c o s )t a n (a r c c o s d d d d b b θ '-'=22222a r c c o s )t a n (a r c c o s d dd d b b θ 设计总结通过此次课程设计，我对机械设计和制造有了深入的了解，对本专业的有了更深入的了解。
变位齿轮的精确参数化造型设计
β（ ｐ） ＝ ｍ ＊（ ３．１４１５９２６ ／ ２ ＋ ２ ＊ ｘ ＊ Ｔａｎ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ） ／ ｒ －
２ ＊ （ Ｔａｎ （ α（ ｐ） ） － α（ ｐ） － Ｔａｎ （ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ＋ ２０ ＊
０．０１７４５３２９２）
ｕ（ ｐ） ＝ ｄｂ ＊ Ｓｉｎ（ β（ ｐ） ／ ２） ＊ ０．５ ／（ Ｃｏｓ（ α（ ｐ） ） ＊ １０００）
（ ｎ） ） ／ １０００ － （ （ ａ － Δ） ／ Ｓｉｎ（ θ（ ｎ） ） ＋ ρ） ＊ Ｓｉｎ（ θ（ ｎ） － φ（ ｎ） ） ／ １０００ Ｎｅｘｔ ｎ ／／循环语句求过渡曲线上各点坐标， 本文取 ６ 点 Ｒ０ ＝ Ｓｑｒ（ ｘ（ ０） ＊ ｘ（ ０） ＊ １００００００ ＋ ｙ（ ０） ＊ ｙ（ ０） ＊ １００００００） ／／计算
分 析 等 具 有 重 要 意 义 ， ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 环 境 下 用 样 条 曲 线 拟
合齿廓曲线， 依靠足够的点数达到精确轮廓。
１ 变位齿轮过渡曲线方程建立
齿廓两侧曲线由渐开线和过渡曲线组成， 齿根过渡
曲线由刀具的圆角部分切出。不同的刀具加工齿轮及加
"
ｂ
工方法， 得到种类不 同的过渡曲线； 同一
!Ｋ ２
（ ６）
ｖＫ＝ｒＫｃｏｓ
!Ｋ ２
利用式（ ２） 先求出齿顶圆压力角 "ａ、渐开线与过渡曲 线交点处压力角 "ｆ， 然后将（ "ａ－ "ｆ） 分成 ｐ 等分， 再利用 式 （ ５） 、（ ６） 计算出 !Ｋ、ｕＫ、ｖＫ。 ３ 基于 ＳｏｌｉｄＷｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 应 用 接 口 技 术 对
过渡曲线与渐开线交点处半径
变位齿轮设计计算
变位齿轮设计计算一、引言变位齿轮是一种常见的传动装置，它主要通过齿轮的齿槽形状变化，实现转动方向和速度的改变。
在设计变位齿轮时，需要进行一系列的计算来确定齿轮的参数和齿形。
二、变位齿轮设计参数的确定1.传动比:传动比是指在变位齿轮传动装置中，输入轴的转速与输出轴的转速之间的比值。
传动比的确定需要考虑传动装置的具体要求，如输入轴和输出轴的转速、扭矩等。
2.等分线数:等分线数是指齿轮齿槽等分成的线数。
等分线数的确定需要考虑齿轮的尺寸和使用要求。
通常情况下，等分线数取10~30之间的整数值。
3.基本齿数:基本齿数是指齿轮的齿数，用符号Z表示。
基本齿数的确定需要考虑传动比和等分线数。
4.各轴同轴度：变位齿轮传动的轴线必须准确的同轴。
同轴度是指轴线与同一直线的距离误差。
同轴度误差必须满足传动装置的要求。
三、齿轮齿形参数计算1.齿顶圆直径：齿顶圆直径是指齿轮齿槽顶部的圆的直径，用符号D 表示。
齿顶圆直径的计算需要考虑基本齿数和模数。
2.齿根圆直径：齿根圆直径是指齿轮齿槽底部的圆的直径，用符号Dg表示。
齿根圆直径的计算需要考虑基本齿数和模数。
3.等距角：等距角是指相邻齿的齿槽中心线之间的夹角。
等距角的计算需要考虑基本齿数和齿槽等分线数。
4.工作压力角：工作压力角是指齿轮齿槽中心线与齿轮轴线之间的夹角，用符号α表示。
工作压力角的计算可以根据传动要求和齿轮材料的选择来确定。
5. 齿顶高：齿顶高是指齿轮齿槽顶部到齿轮轴线的距离，用符号ha 表示。
齿顶高的计算可以根据工作压力角和模数来确定。
6. 齿根高：齿根高是指齿轮齿槽底部到齿轮轴线的距离，用符号hf 表示。
齿根高的计算可以根据工作压力角和模数来确定。
7.齿宽：齿宽是指齿轮齿槽的宽度，用符号b表示。
齿宽的计算可以根据传动扭矩和材料强度来确定。
四、变位齿轮齿槽形状计算1.齿槽高度：齿槽高度是指齿轮齿槽的深度，用符号h表示。
齿槽高度的计算需要考虑齿顶高和齿根高。
2.齿槽角：齿槽角是指齿轮齿槽的侧面与齿轮轴线之间的夹角，用符号β表示。
变位齿轮设计知识分享
齿轮机构及其设计 > 变位齿轮变位齿轮的意义（1）避免根切现象.切削z<z min的齿轮而不发生根切；（2）配凑中心距.一对齿轮在非标准中心距的情况下不仅均能安装，而且能满足侧隙为零、顶隙为标准值的要求；（3）改善小齿轮的强度和传动啮合特性，能提高齿轮机构的承载能力。
（4）修复已磨损的旧齿轮变位修正用标准齿条形刀具加工齿轮时，改变刀具与轮坯的相对位置，使刀具的分度线与齿轮轮坯的分度圆不再相切而切制出的齿轮为变位修正齿轮，简称变位齿轮。
按刀具分度线与被加工齿轮分度圆的相对位置，可分为三种情况：（1）使刀具的分度线(中线)刚好与轮坯的分度圆相切而范成切制出来的齿轮为标准齿轮（或非变位齿轮）。
（2）刀具的分度线(中线)与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心一段径向距离xm(m 为模数，x为径向变位系数，简称变位系数)。
这样加工出来的齿轮成为正变位齿轮。
xm>0，x>0。
（3）刀具的分度线靠近轮坯中心移动一段径向距离xm，刀具分度线与轮坯分度圆相割。
这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。
xm<0，x<0。
变位齿轮的基本参数和几何尺寸基本参数：比标准齿轮多了一个变位系数x几何尺寸（与相同参数的标准齿轮的尺寸比较）：正变位负变位分度圆不变不变直径基圆直不变不变径齿顶圆变大变小直径齿根圆变大变小直径分度圆不变不变齿距分度圆变大变小齿厚分度圆变小变大齿槽宽顶圆齿变小变大厚根圆齿变大变小厚无侧隙啮合方程变位齿轮传动的中心距与啮合角符合无侧隙啮合要求的变位齿轮传动的中心距a'是这样确定的：（1）首先由无侧隙啮合方程求得啮合角α':(2)再由求得中心距a'此中心距a'与标准中心距a之间的差值用ym表示（y称为中心距变动系数）：则可推导得：可见:当x1+x2=0 时, α'=α,a'=a当x1+x2>0 时, α'>α,a'>a当xx1+x2<0时, α'<α,a'<a这说明,变位齿轮传动较标准齿轮传动的优点是:只要采用适当的变位系数,不论是标准中心距还是非标准中心距,均能安装且满足无侧隙啮合要求.但要注意,在x1+x2<>0时,如果保证无侧隙安装,而且还要满足标准顶隙, 则两轮的齿顶高应各减小。
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齿轮机构及其设计 > 变位齿轮
变位齿轮的意义
（1）避免根切现象.切削z<z min的齿轮而不发生根切；
（2）配凑中心距.一对齿轮在非标准中心距的情况下不仅均能安装，而且能满足侧隙为零、顶隙为标准值的要求；
（3）改善小齿轮的强度和传动啮合特性，能提高齿轮机构的承载能力。
（4）修复已磨损的旧齿轮
变位修正
用标准齿条形刀具加工齿轮时，改变刀具与轮坯的相对位置，使刀具的分度线与齿轮轮坯的分度圆不再相切而切制出的齿轮为变位修正齿轮，简称变位齿轮。
按刀具分度线与被加工齿轮分度圆的相对位置，可分为三种情况：
（1）使
刀具的
分度线
(中线)
刚好与
轮坯的
分度圆
相切而
范成切
制出来
的齿轮
为标准
齿轮
（或非
变位齿
轮）。
具的分度线(中线)与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心一段径向距离
xm(m为模数，x 为径向变位系数，简称变位系数)。
这样加工出来的齿轮成为正变位齿轮。
xm>0，x>0。
具的分
度线靠
近轮坯
中心移
动一段
径向距
离xm，
刀具分
度线与
轮坯分
度圆相
割。
这样
加工出
来的齿
轮称为
负变位
齿轮。
xm<0，
x<0。
变位齿轮的基本参数和几何尺寸基本参
数：比标
准齿轮
多了一
个变位
系数x
几何尺
寸（与相
的标准齿轮的尺寸比较）：
正变位负变位
分度圆直
径
不变不变
基圆直径不变不变
齿顶圆直
径
变大变小
齿根圆直
径
变大变小
分度圆齿
距
不变不变
分度圆齿
厚
变大变小
分度圆齿
槽宽
变小变大
顶圆齿厚变小变大
根圆齿厚变大变小
无侧隙啮合方程
变位齿轮传动的中心距与啮合角
符合无侧隙啮合要求的变位齿轮传动的中心距a'是这样确定的：（1）首先由无侧隙啮合方程求得啮合角α':
(2)再由求得中心距a'
此中心距a'与标准中心距a之间的差值用ym表示（y称为中心距变动系数）：
则
可推导得：
可见:当x1+x2=0 时, α'=α,a'=a
当x1+x2>0 时, α'>α,a'>a
当xx1+x2<0时, α'<α,a'<a
这说明,变位齿轮传动较标准齿轮传动的优点是:只要采用适当的变位系数,不论是标准中心距还是非标准中心距,均能安装且满足无侧隙啮合要求.但要注意,在
x 1+x
2
<>0时,如果保证无侧隙安装,而且还要满足标准顶隙, 则两轮的齿顶高应
各减小。
称为齿顶高降低系数,其值为:
这时,齿轮的齿顶高为:
变位齿轮传动类型及特点
(1)变位齿轮的传动类型
传动类型
标准齿轮传动(变位齿轮传动特例)
及
等变位齿轮传动(高度变位齿轮传动)
不等变位齿轮传动
(角度变位齿轮传
动)
正传动
负传动
(2)变位齿轮传动计算
名称符
号
标准齿轮传动等变位齿轮传动不等变位齿轮传动
变位系数节圆直径啮合角齿顶高齿根高齿顶圆直径齿根圆直径
中心距
中心距变
动系数
齿顶高变
动系数
(3)变位齿轮的传动特点
等变位齿轮传动正传动负传动
小齿轮正变位, 大齿轮负变位,可达到等强度要求,充分发挥齿轮的承载能力.两齿轮均采用正变位或
小齿轮正变位,大齿轮
负变位(负变位系数绝
对值较小),均能提高齿
轮机构的承载能力;
齿轮机构强度有所下降
小齿轮正变位,其齿数小于Zmin而不发生根可用于实际中心距大于
标准中心距的场合
可用于实际中心距小于
标准中心距的场合
重合度减小较多重合度略有增加
变位齿轮设计步骤
已知中心距的设计已知变位系数的设计
已知: 已知:
step1: 确定啮合角
step1:确定啮合角
step2:确定变位系数和
step2:确定中心距
step3:确定中心距变动系数step3:确定中心距变动系数
step4:确定齿顶高降低系数step4:确定齿顶高降低系数
step5:分配变位系数step5:计算变位齿轮传动的几何尺寸step6:计算变位齿轮传动的几何尺寸
例题
已知一对变位齿轮,
要求确定x1,并计算两轮的齿根圆半径,齿顶圆半径和齿全高。
解:设这一对齿轮为边准中心距安装,则中心距为:
因给中心距为121.5mm>120mm, 故这对齿轮为正变位传动,其啮合角
为:=21.52度
按无侧隙啮合方程有:
按题意: x2=0,所以x1=0.524,轮1与轮2的齿根圆半径,齿顶圆半径和齿全高分别为:
▲ 解法1:
齿顶圆半径:
齿全高:
▲解法2:
中心距变动系数:齿顶高降低系数:
齿顶高:
齿根高:
齿全高:
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