变位齿轮的分度圆还相切吗
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渐开线标准直齿齿形：轮齿的轮廓线就是渐开线。
一：基本概念介绍渐开线：将一端系有铅笔的线缠在圆筒的外周上，然后在线绷紧的状态下将线渐渐放开。
此时，铅笔所画出的曲线即为渐开曲线。
圆筒的外周被称为基圆。
一个示例：8齿渐开线齿轮示例。
将圆筒8等分后，系上8根铅笔，画出8条渐开曲线。
然后，将线向相反方向缠绕，按同样方法画出8条曲线，这就是以渐开曲线作为齿形，齿数为8的齿轮。
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
渐开线的性质(1)直线NK = 曲线N K0(2) 渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。
与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点ｋ处的曲率半径。
(3)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。
(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。
（故齿条的齿轮廓线为斜线）(5)基圆内无渐开线。
渐开线的方程式rk为渐开线再任意点K的向径。
模数：模数是决定齿大小的因素。
齿轮模数被定义为模数制轮齿的一个基本参数，是人为抽象出来用以度量轮齿规模的数。
目的是标准化齿轮刀具，减少成本。
直齿、斜齿和圆锥齿齿轮的模数皆可参考标准模数系列表。
分度圆上的齿距p对Π的比值称为模数，用m表示，单位为mm，即m=p/Π，已标准化。
模数是齿轮的主要参数之一，齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m越大，则齿距p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的标志。
不同模数的轮齿大小对比。
分度圆：为了便于设计、制造及互换，我们把齿轮某一圆周上的比值规定为标准值(整数或较完整的有理数)，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径以d表示。
因轮齿分度圆上的齿槽宽e=齿厚s。
故s=e=Πd/2z，故p=2s=2e=Πd/z。
10—讲义7渐开线变位齿轮简介
α′<α、y < 0、 △y > 0。
优点：允许a ′< a ； εα↑。 缺点：与正传动的优点相反。
∴ 正传动优点较多，传动质量较高，而负传动缺点较多。 所以在一般情况下，应多采用正传动，负传动除了凑中 心距之外一般不采用。在中心距等于标准中心距时，为 了提高传动质量，可采用等变位传动来代替标准齿轮传 动。
∴ △y = ( x1 + x2 ) – y > 0 这时齿顶高 ha = ( ha*+ x - △y ) m ，齿全高h减少了△y m。
2、变位齿轮传动类型 按一对齿轮变位系数和x1+ x2的不同来分：
1）零传动：x1 + x2 = 0 ① x1 = x2 = 0——标准齿轮传动（零变位传动）
齿数条件：z1≥zmin 、z2≥zmin； 啮合特点：a ′= a、α′=α、y = 0、△y = 0。
一般情况下，a″≠a′，并且可以证明a″> a′。 ∴ 对变位齿轮传动，无法同时满足无侧隙和标准顶隙。 实际设计时解决的办法是：
两轮按中心距a ′安装，并将两轮的齿顶削短一些，来保 证标准顶隙。
设齿顶的削短量为△y m， △y称为齿顶高变动系数。 △y m = ( x1 + x2 ) m – y m
而且基圆的齿厚↑，弯曲强度↑。位齿轮的尺寸计算 正变位：
s =πm / 2 +2 x m tanα e =πm / 2 –2 x m tanα ra = r + ha*m + x m rf = r -（ha* +c*）m + x m ha= ha*m + x m hf =（ha*+ c*）m – x m
圆柱齿轮的变位
圆柱齿轮的变位为了改善齿轮的传动质量或满足结构尺寸的特殊要求，有时需要采用变位齿轮。
（一）变位齿轮原理用齿条型道具切制齿轮时，若刀具的中线与被切齿轮分度圆相切，所切出的齿轮为标准齿轮。
如果改变刀具与被切齿轮的相对位置，即将刀具略微移近或离开被切齿轮的中心，则所切得的齿轮叫做变位齿轮。
若刀具离开齿轮的中心，这种变位叫正变位；若刀具移近齿轮的中心，则叫负变位。
刀具所以移动的距离叫变位量，它与模数之比，称为变位系数，以ξ表示。
+ξ表示正变位；-ξ表示负变位。
对正变位齿轮，刀具相对于切标准齿轮的位置离开一段距离X=+ξm；齿顶圆直径和齿根圆直径相应加大；齿根部分变肥，齿顶变尖；公法线增长。
对负变位齿轮，刀具相对于切标准齿轮的位置移近中心一段距离X=-ξm；齿顶圆直径和齿根圆直径相应减小；齿根部变瘦；公法线减短。
变位齿轮的齿顶高和齿根高虽然发生变化，但全齿高基本不变。
（二）齿轮变位的目的1）配凑中心距在两平行轴上有多对齿轮啮合传动或要求中心距为特定数值时，若用标准齿轮不能满足中心距的要求，则可采用变位齿轮。
2）避免齿轮根切当要齿轮齿数少于无根切的最少齿数时，可采用正变位齿轮。
3）提高齿轮的强度根据某些试验和计算指出，采用适当的变位方法，可使齿轮的承载能力提高20～25％，寿命延长200％；抗弯强度可显著提高。
4）修复磨损的大齿轮在相啮合的齿轮偶中，由于小齿轮磨损较大，而大齿轮磨损较小，并且大齿轮制造费用较大，所以可对大齿轮采用负变位将磨损表面切除，并在保持中心距不变的条件下，配制正变位的小齿轮，以减少修配工作量。
对某些零件磨损而引起两啮合齿轮中心距改变的情况，可以采用角度变位来改变中心距，而不必更换被磨损的零件。
机械原理期末题库(附答案)
机械原理期末题库（本科类）一、填空题：1.机构具有确定运动的条件是机构的自由度数等于。
2.同一构件上各点的速度多边形必于对应点位置组成的多边形。
3.在转子平衡问题中，偏心质量产生的惯性力可以用相对地表示。
4.机械系统的等效力学模型是具有，其上作用有的等效构件。
5.无急回运动的曲柄摇杆机构，极位夹角等于，行程速比系数等于。
6.平面连杆机构中，同一位置的传动角与压力角之和等于。
7.一个曲柄摇杆机构，极位夹角等于36º，则行程速比系数等于。
8.为减小凸轮机构的压力角，应该凸轮的基圆半径。
9.凸轮推杆按等加速等减速规律运动时，在运动阶段的前半程作运动，后半程作运动。
10.增大模数，齿轮传动的重合度；增多齿数，齿轮传动的重合度。
11.平行轴齿轮传动中，外啮合的两齿轮转向相，内啮合的两齿轮转向相。
12.轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置相对于机架都不改变，这种轮系是轮系。
13.三个彼此作平面运动的构件共有个速度瞬心，且位于。
14.铰链四杆机构中传动角γ为，传动效率最大。
15.连杆是不直接和相联的构件；平面连杆机构中的运动副均为。
16.偏心轮机构是通过由铰链四杆机构演化而来的。
17.机械发生自锁时，其机械效率。
18.刚性转子的动平衡的条件是。
19.曲柄摇杆机构中的最小传动角出现在与两次共线的位置时。
20.具有急回特性的曲杆摇杆机构行程速比系数k 1。
21.四杆机构的压力角和传动角互为，压力角越大，其传力性能越。
22.一个齿数为Z，分度圆螺旋角为β的斜齿圆柱齿轮，其当量齿数为。
23.设计蜗杆传动时蜗杆的分度圆直径必须取值，且与其相匹配。
24.差动轮系是机构自由度等于的周转轮系。
25.平面低副具有个约束，个自由度。
26.两构件组成移动副，则它们的瞬心位置在。
27.机械的效率公式为，当机械发生自锁时其效率为。
28.标准直齿轮经过正变位后模数，齿厚。
29.曲柄摇杆机构出现死点，是以作主动件，此时机构的角等于零。
齿轮切削加工与变位齿轮的概念
齿轮切削加工与变位齿轮的概念一、齿轮轮齿的加工原理齿轮加工方法很多，如：切制法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等。
但从加工原理的角度看，可分为两大类，即仿形法和范成法。
1、仿形法仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉。
常用的有铣削法和拉削法。
铣削法是在铣床上用铣刀来加工齿轮的。
左上图为圆盘铣刀切削加工齿轮示意图，刀刃的形状与齿轮的齿槽相同。
在铣床上，先在轮坯上铣出一个齿槽，然后用分度头将轮坯转过的角度，再铣出第二个齿槽，直到铣削出全部齿槽。
右上图为指状铣刀切削加工齿轮示意图，加工方法与圆盘铣刀相似。
指状铣刀常用于加工大模数齿轮和整体的人字齿轮。
制造铣刀考虑的因素由于渐开线齿廓的形状取决于模数、齿数和压力角的大小。
压力角虽只有一个标准值(20度),但模数的标准值却有几十个，尤其是齿数的取值范围更广。
如果为不同模数、不同齿数的齿轮都准备一把刀具，刀具数量就会相当庞大，非常不经济。
在实际生产中，对同一种模数，一般只备有1至8号八种铣刀。
每一号铣刀的刀刃形状都是按对应的该组齿轮中齿数最少的那个齿轮的齿形制成的。
优点：在普通铣床上即可加工齿轮，加工费用低。
缺点：由于受到铣刀号数的限制，加工的大多数齿数的齿轮的渐开线齿廓形状不准确，且采用分度头转位引入分度误差，因而加工出的齿轮的精度低。
另外，由于只能逐个加工齿槽，生产效率低。
这种加工方法适用于修配或小量生产。
拉削法是利用齿轮拉刀来加工齿轮的。
优点：加工精度和加工效率都非常高。
缺点：拉刀价格昂贵，需要专用的机床。
这种加工方法适用于大批量的专业化生产。
2、范成法范成法: 是利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的方法。
它又称为包络法、展成法，是目前齿轮加工中最常用的一种切削加工方法。
齿轮刀具加工齿轮时，是已知两个运动因素（利用机床传动系统人为地使刀具与轮坯按的关系运动）和一个几何因素（刀具的齿廓），通过包络，得到第四个因素---轮坯上的齿廓。
分度圆
齿轮的分度圆和基圆肯定不是同一个圆，即使变位加工也无法实现为同一圆。
从数学公式上来理解的话，分度圆直径等于模数乘以齿数，而基圆直径等于分度圆直径乘以分度圆上压力角的余弦。
从几何物理意义上来理解的话，基圆是用来确定齿轮渐开线的理论起始处的一个圆，而分度圆则是将渐开线分为齿根部分为两段（齿根部分、齿顶部分）一个圆，所以两者不会重合。
变速器换档轴钻孔通用可调夹具设计与应用2008-7-10 14:06:00 【文章字体：大中小】推荐收藏打印立帜机床网汽车变速器中的换档轴类产品品种多，精度要求高，在变速器换档轴加工过程中，通过对夹具部分元件的简便安装、调整，可以以较强的通用性达到专用夹具的高效率、高精度并具有组合夹具的灵活多变性。
换档轴孔加工一般采用普通钻床、组合机床、加工中心等设备。
其中，组合机床生产效率高，适合大批量生产，但设备一次性投资大、加工调整时间长，不适宜多品种、中小批量的生产方式，并具有很大的设备投资风险，目前应用较少；加工中心机床调整方便、工序相对集中，但夹具设计及制造要求高，且设备投资大，大批量生产相对成本高，小批量生产夹具调整繁琐，目前应用不太广泛；普通钻床设备投资小，生产效率高，对操作者的操作技能要求低，结合不同的夹具使用，适合不同类型企业的大批量、中小批量的生产，因此在行业中应用较广。
我厂自20世纪60年代一直沿用普通钻床钻孔方式。
目前，适于批量法的变速器杂件类专用夹具经过几十年的探索效果显著，在日趋激烈的新产品竞争中，中小批量轮番生产和新产品试制，依然沿用传统方法已经不太适宜。
其中换档轴钻夹具存在的主要问题如下：1.专用钻夹具（1）夹具等待时间长（设计、制造周期一般需3～4个月）；（2）夹具需求数量多，使用成本高（每工序均设计、制造一套夹具）；（3）夹具制造成本高（每套3000元以上）；（4）随着产品寿命周期愈来愈短，夹具淘汰率高，浪费大；（5）夹具占用大量库存，不便管理。
2.组合钻夹具（1）夹具租赁频繁、租用周期长，费用高（我厂轴类钻夹具年租赁费最高约3～5万元）；（2）夹具刚性不足，加工精度不稳定，产品废品率高；（3）夹具元件多，组装精度低，生产中常需专业人员反复调整，浪费大量时间；（4）成套夹具采购成本高。
齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型
第八节 直齿圆锥齿轮传动
圆锥齿轮传动用来传递相交 两轴的运动和动力。
分直齿圆锥齿轮和曲 齿圆锥齿轮
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一、传动比和几何尺寸计算
1)分度圆：d1=mz1， d2=mz2 2)齿顶高：ha=m， 齿根高：hf=1.2m
3)传动比：i12= d2/d1 = z2/z1
=ctg δ1=tg δ2
1 2 2 d1 d 2 2 注意：分度圆锥角：δ1=arcctg i12， δ2= 900-δ1 齿顶角：θa1= θa2=arctg ha/R， 齿根角： θf1= θf2=arctg hf/R 锥距： R
图5-20 背锥及当量齿数
平行轴
垂直轴
交错轴
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一、齿轮机构的特点和类型
（一）平行轴线齿轮传动
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（二）空间齿轮传动
5
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齿轮传动的基本要求
传动准确和平稳（任意瞬时传动比恒定）------由齿
轮轮廓和制造精度决定。
传动比
1 i12 2
承载能力强（足够强度、刚度、耐磨）--------由齿
轮尺寸、材料和工艺决定。
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三、正确啮合条件
mn1= mn2 =m αn1= αn2=200 β1= -β2外啮合 (mt1= mt2 ) (αt1= αt2) （ β1=β2内啮合 ）
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四、当量齿数
图5-18 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
zmt 2 d z zv 2 3 pn pn cos pt cos cos3
5、分度圆---圆周上的 P/ π =m（模数）为标准值 GB1357-87，压力角α亦为标准值的圆。 d=m Z，α=200，标准齿轮 P=s+e，s=e= π m/2
齿轮传动补充习题
齿轮传动补充习题1 有一半径为r b =30mm 的基圆，求渐开线上半径为r K =40mm 处的压力角αK 和ρK 、展θK 各为多少 答αK =41.4096°；ρK =26.4575mm ；θK =9.12°。
所生成的两条渐开线如图所示。
设 2．已知半径的基圆 ，求：1）点K '的半径K r '；2）以O 为圆心，K r '为半径画圆交渐开线点 求弧长3．有一对标准齿轮，Z 1=21，Z 2=64，m=2.5mm ，α=20°.问：1）这两齿轮的分度圆齿距P 1、P 2 各为多少？2）两个齿轮的基圆齿距P b1、P b2 各为多少？3）两个齿轮的基圆半径r b1、r b2各为多少？4）两齿轮的分度圆上齿形的曲率半径ρ1、ρ2各为多少？答P 1=P 2=7.85mm ；P b1=P b2=7.38mm ；r b1=24.67mm ，r b2=71.65mm ；ρ1=8.98mm ， ρ2=26.08mm4.设一对外啮合齿轮的齿数Z 1=30，Z 2=40，m=20mm ，α=20°h a *=1，C *=0.25，当中心距 a ’=725mm ，求啮合角α’；当啮合角α’ =20°30’，求中心距a ’。
答：α’ =24°52’；a ’=711.97mm5.已知一正常齿渐开线标准外齿轮的齿数Z=18,模数m=10mm,分度圆压力角α=20°，求齿顶圆和基圆上的齿厚S a 、S b 和齿间e a 、e b ，以及齿顶圆上齿廓的曲率半径ρa 。
答：S a =6.83mm ，S b =17.39mm ；e a =28.07mm ，e b =12.13mm ；ρa =53.36mm6．已知一对无侧隙安装的正常齿渐开线标准齿轮传动，其中Z 1=19,Z 2=42,m=2.5mm,α=20°，求实际啮合线B 1B 2的长度，基圆齿距P b1、P b2，重叠系数ε，并求一对轮齿从开始啮合到终止啮合齿轮1所转过的角度φ1。
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变位齿轮的分度圆还相切吗？
无论齿轮是否变位，分度圆的大小不变！“改变”的是节圆！一对齿轮啮合时，节圆是永远相切的。
如果是高度变位，齿轮的分度圆是相切的，即，2个齿轮一个正变位，另一个负变位，并且变位系数的绝对值相等。
或者说，2个齿轮的变位系数代数和为0时，分度圆相切，否则，就不是相切的。
变位齿轮的分度圆还是相切的，只是分度圆的大小变了，分度圆的半径要加上变位量，正变位半径变大、压力角变大，负变位半径变小、压力角变小。
变位量等于变位系数乘模数x=ξm
只要中心距与标准齿轮一样，两齿轮的分度圆就相切，但分度圆不一定与节圆重合。
正变位齿轮的分度圆齿厚增加了,其齿顶圆的齿厚是否也加大了? 为什么?
变薄。
正变位齿轮是这样切制出来的：相对于切制标准齿轮，齿条刀具要远离轮坯中心。
为了保证切制出来的齿全高不变，这样切制出来的正变位齿轮的齿顶圆要大于标准齿轮的齿顶圆。
而齿廓渐开线都是从同一基圆发生的，这样使得正变位齿轮轮齿上同一轮齿上相向弯曲的两渐开线要比标准齿轮的长些，对应所分割的齿顶圆也就圆弧段也就短，也就是齿顶圆上的齿厚就变薄。
什么叫正变位齿轮？什么叫负变位齿轮？
齿轮加工时，在滚齿机上用滚刀加工直齿圆柱齿轮，其切削过程好像一齿条与一齿轮啮合一样，在加工标准齿轮时，要求刀具的中线和被加工齿轮分度圆相切。
这样加工出来的齿轮的模数、压力角与滚刀相同。
如果不改变机床的传动比，仅改变滚刀和齿轮坯的相对位置，加工出来的齿轮叫变位齿轮，通常规定滚刀远离被切齿轮的中心时，变位系数为正值，称为正变位；滚刀移近被切齿轮中心时，变位系数为负值，称为负变位。
变位齿轮和标准齿轮在分度圆上的压力角相等吗？
相互啮合的齿轮，不管是否是变位，模数和压力角必须相等，这是设计齿轮的前提。
至于压力角的数值，中国标准用20°，是以德国为标准的。
但是，在重工行业25°压力角也常用，25°比20°压力角齿根加厚，抗弯能力加强，适合重载、冲击的场合，虽然其效率略有降低，但是可以通过改善润滑油的质量弥补。
我国对标准模数分度圆上的压力角有标准规定的是20°或是15°
其他参数相同的情况下相等，变位齿轮和标准齿轮用的齿廓曲线的渐开线是同一条渐开线，所以他们的基圆也是同一个。
而变位齿轮和标准齿轮的分度圆是一样的，分度圆只和模数和齿数有关。
按渐开线上压力角等于基圆半径除以该点到基圆圆心距离的值的反余弦函数。
所以就是说他们在分度圆上的压力角是一样的，按我们国家标准齿轮一般就是20°。