渐开线齿轮变位系数选择的新方法
曲线），在该曲线上选取位变系数时，齿轮的最大滑动率是相等的。
从公式（10）还可以看出，η'=η"曲线的基本斜率主要取决于齿数比u的大 小，当然，曲线的具体形状还与齿数Z2、Z1有关。
图 8 为Z1=17，而Z2不同（即u不同）时的η'=η"曲线。可以看出，各曲线的
图2
在图 3 中，曲线组Ⅱ中的每一条曲线即为Z1一定时（如Z1＝12,13，……等）， 对于不同的Z2所得到的ξ∑B──Z∑变化曲线。而曲线组Ⅰ为ε＝1 的曲线与 η'=η"曲线的交点所得的总变位系数ξ∑──Z∑曲线。
图3
从图 3 中可以看出，当小齿轮数Z1一定时，ξ∑B随Z∑的增加而增加，而当Z∑ 一定时，随小齿轮齿数Z1的增大，ξ∑B也不断增大。
渐开线齿轮变位系数选择的新方法
变位齿轮设计的关键问题是正确地选择变位系数，如果变位系选择得当，可 使齿轮的承载能力提高 20—30%；假若变位系数选择不当，反而可能降低齿轮的 承载能力。
关于变位系数的选择方法，以前，人们作过大量的研究工作，世界各国也有 着自己的不同推荐，或制订了一些标准和制度。在我国，由于各行各业的不同特 点，应用变位的齿轮的情况和选择变位系数的方法也各不相同。近年来，用“封 闭图”法选择变位系数[1]、[7]得到了普遍的重视和推广，大齿形角齿轮的“封 闭图”也已制作出来并即将出版。利用“封闭图”，可以根据齿轮的传动要求， 综合地考虑各种性能指标，比较合理地确定变位系数。但是，由于它的篇幅太大， 一般的机械设计手册中均不推荐它，而推荐一些较简单的篇幅小的选择变位系数 方法。
齿轮的干涉限制线②的交点D大都在它与ε＝1.2 曲线的交点B之外，不必考虑它
的影响，而η'=η"曲线与小齿轮的干涉限制线①的交点为C，若在C点外面的阴
影区内选取变位系数ξ∑C＝(ξ1C+ξ2C)，齿轮将产生啮合干涉。所以，在C点选取 变位系数是不产生啮合干涉的极限情况。
图4
对于不同齿数的齿轮付，η'=η"曲线与小齿轮的干涉曲线的交点C（即ξ∑C） 是不同的。图 5 为ξ∑B──Z∑的变化曲线。为了保证各种齿数的齿轮付都不产生
我们按滑动率相等的原则(η'=η")分配变位系数。
所谓滑动率，就是两齿面在啮合点的相对切向速度（齿面相对滑动速度）与 该与的切向速度的比值。当一齿轮的齿根与另一齿轮的齿顶啮合时，齿根处的滑
动率达到最大值ηmax。 小齿轮Z1的最大滑动率η'为：
大齿轮Z2的最大滑动率η"为：
若令η'=η"时，则有：
干涉，我们规定啮合角不得小于 18°30'（对于α0＝20°的齿轮），ξ∑不得小 于-0.4（如图 5 中的折线EFGH）。
图5 5. 保证有必要的齿顶厚
变位系数越大，齿轮的齿顶厚Se越小，为了保证齿轮的齿顶强度，一般要求 Se≥(0.25～0.4)m。
齿顶厚Se按下式计算：
根据对Se＝0.4m线的分析，当满足前述各项限制条件选取总变位系数，并按
根据公式（7）和齿轮刀具标准（“机标（草案）”）规定的滚刀长度，算 出了如图 11 中的模数限制线(m=7,……m=10 等线）**，在该模数限制线以下选 取变位系数时，用标准滚刀加工该模数的齿轮，不会产生不完全切削现象。当 m<6.5 时，选取变位系数将不受不完全切削条件的限制。
设计时，若必须在模数限制线以上选取变位系数时，可以采用大于标准滚刀 长度的非标准滚刀加工。
2. 保证齿轮加工时不根切
用齿条型刀具加工标准齿轮时，不产生根切的最小齿数Zmin及不根切的最小
变位系数ξmin分别为：
式中：f0 ---齿顶高系数。 当 f0 ＝1，α0＝20° 时,
∴
根据公式（3"），可以作出如图 1 的根切限制线，在该线右侧选取变位系数 并按公式（3'）分配ξ1及ξ2时，就不会产生根切。
2.对于润滑良好的硬齿面（HB>350）的闭式齿轮传动，一般认为其主要危险 是在循环应力的作用下齿根的疲劳裂纹逐渐扩展而造成齿根折断。但是， 实际 上也有许多硬齿面齿轮传动因齿面点蚀剥落而失去工作能力的。因而。对这种齿 轮传动，仍应尽量增大传动的啮合角α（即尽量增大总变位系数ξ∑），这样不 仅可以提高接触强度，还能增大齿形系数y值，提高齿根的弯曲强度。必要时还 可以适当地分配变位系数，使[σ]W1y1=[σ]W2y2，即达到两齿轮的齿根弯曲强度大 致相等。
从图 1 可以看出，对于一定的Z∑，只要给定啮合角α，即可求得相应的ξ∑。
而根据前述选择变位系数的基本原则，为了提高齿轮的承载能力，应该尽量增大 啮合角α；但是，α大到一定数值后，将会使重合度ε<1 或产生啮合干涉，甚 至使齿顶变尖。因而变位系数绝不能仅按照几何条件来确定，还必须满足以下几 个限制条件。
η'=η"原则分配变位系
数时，就可以保证Se＝0.4m，不必再进行验算。* 6. 用标准滚刀加工时，轮齿不完全切削的限制 滚刀加工齿轮时，齿轮的齿形是由刀具齿廓在其啮合NB上范成出来的。如图
6 所示，当轮齿转出其齿顶与啮合线的变点B时，齿形应该加工完了。因而滚刀 的螺纹部分长度l必须大于 2BC。而BC=Resin(αe-α0),故应有： l>Desin(αe-αe)；否则轮齿将产生不完全切削现象。
3. 保证有必要的重合度 为保证齿轮传动的平衡性，重合度 ε 必须大于 1。一般多要求 ε≥1.2；其 计算公式为：
式中：αe1、αe2---分别为两齿轮的齿顶压力角，
De---齿顶圆直径 dj---基圆直径
对于一定齿数的齿轮付（即Z1、Z2一定时），如果限定重合度的数值，如ε
＝1.2 时，公式（4）可以改写成：
滑动率，因而它也要求尽量增大啮合角α，并使η'=η"
综上所述，虽然由于齿轮的传动方式、材料和热处理的不同，其失失效的形 式各异，但为了提高承载能力而采用变位齿轮时，不论是闭式传动还是开式传动， 硬齿面还是软齿面，一般情况下，都应尽可能地增大齿轮传动的啮合角α（即增
大总变位系数ξ∑），并使齿根处的最大滑动率接近或相等（即η'=η"）。
还应尽量减小齿轮的滑动率，并使其相等（η'=η"）。 经过对ε＝1.2 曲线和η'=η"曲线的分析，一般情况下，在该二曲线的交点
B（见图 2）上选取变位系数时，其啮合角大都接近或等于最大啮合角 αmax，此 时所得的总变位系数ξ∑B大都接近或等于ξ∑A，因此，我们可以用ξ∑B＝(ξ1A+ξ2A) 代替ξ∑A。
一组曲线。
图8
图9
为了使用方便，我们将齿数u比分为下列五个范围：
① u=1～1.2 ② u>1.2～1.6 ③ u>1.6～2.2 ④ u>2.2～3.0 ⑤ u>3.0
图 10 中的斜线①代替u=1～1.2 时的各种齿轮组合的η'=η"曲线；斜线②代
替u>1.2～1.6 时的各种齿轮组合的η'=η"曲线；……等等。这样，只要根据齿
线ABCD上选取ξ∑，其重合度ε都大于 1。2。 4. 保证齿轮啮合时不干涉 一齿轮的齿顶与另一齿轮根部的过渡曲线接触时，将产生过渡曲线干涉。对
于齿条型刀具加工的齿轮，小齿轮根不产生干涉的条件是：
大齿轮齿根不产生干涉的条件是：
对于一定齿数的齿轮付（即Z1、Z2一定），将公式（5）及（5'）对变位系 数求解，即可作出如图 4 的干涉限制曲线①和②。在该图中，η'=η"曲线与大
二、选择变位系数的限制条件 1. 几何条件 一对变位齿轮传动，要实现无侧隙啮合，就必须满足下式：
即
式中：ξ1、ξ2---分别为齿轮Z1、Z2的变位系数；
ξ∑---总变位系数，；
Z∑---齿数和；Z∑=Z1+Z2；
α---啮合角； α0---刀具的齿形角。
图1
ξ∑为α和Z∑的函数，当给定α，如α＝19°,20°,21°……等，即可求得 如图 1 的ξ∑---Z∑曲线，这就是一对变位齿轮所必须满足的几何条件。
为了兼顾各种齿数的齿轮传动，并考虑到一对齿轮传动的齿数比 u＝(Z2/Z1) 不大于 8，对于不同的Z1和Z2，我们规定总变位系数ξ∑不超过图 3 听ABCD折线， 即折线ABCD为ξ∑的限制曲线。这样，当小齿轮的齿数 Z1＝12—16 时，若在折 线ABC上选取ξ∑，其重合度ε将略小于 1.2（大于 1.1）；而当Z1>17顶厚度的规定，为了避免不完全切削现象，必须满足下式：
可以从齿轮刀具标准中查出不同模数的滚刀的螺纹部分长度l，即当模数一 定时，公式（7）左端的数值是一定的。而该式右端的数值则与齿轮的齿数Z和变 位系数 ξ有关，当齿数 Z一定时，变位系数ξ越大，则 Desin(αe-αe) 之值就 越大，越易产生不完全切削。而当变位系数一定时，只要大齿轮Z2能满足公式（7）， 则小齿轮Z1也必然能满足。
将公式（4'）对变位系数求解，即可作出如图 2 所示的 ε＝1.2 曲线。 在该曲线的任一点上选取ξ1及ξ2时，该对齿轮传动的重合度ε均为 1.2。 可以看出，在曲线的不同点上选取变位系数时，其ξ∑＝(ξ1+ξ2)的数值是不一 样的，因而齿轮的啮合角α也是不同的。若在该曲线与等啮合角线（图 2 中的 45°斜直线）的切点A取变位系数，此时啮合角为最大值(ε＝1.2 时），即α＝ αmax，其总变位系数ξ∑A＝(ξ1A+ξ2A)。 为了提高齿轮的接触强度，希望选取尽可能大的啮合角α，这就要求在最大 啮合角αmax处选取总变位系数。另一方面，为了提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力，
一、选择变位系数的基本原则
为了提高齿轮传动的承载能力，必须分析各种齿轮传动的失效原因及破坏方 式，找出主要矛盾，从而确定选择变位系数的基本原则。
渐开线齿轮变位系数选择的新方法
渐开线齿轮变位系数选择的新方法渐开线齿轮变位系数是在渐开线齿轮设计中非常重要的参数，它直接影响着渐开线齿轮传动的传动性能和工作寿命。
传统的渐开线齿轮设计方法在选择变位系数时往往依赖于经验和试错，这种方式存在一定的局限性和不足。
针对渐开线齿轮变位系数选择的问题，我们需要探讨一种新的方法。
在选择渐开线齿轮变位系数时，我们应该首先明确渐开线齿轮的工作原理和传动特点。
渐开线齿轮是一种具有特殊曲线形状的齿轮，其齿形曲线是一种渐开线曲线，具有优异的传动特性和工作稳定性。
在选择变位系数时，我们应该结合渐开线齿轮的特性和实际工作条件，进行全面评估和分析。
对于渐开线齿轮变位系数的选择，传统方法往往是基于经验和试错的方式，这种方式存在着很大的局限性。
我们需要探索一种基于理论分析和计算的新方法。
我们可以通过建立合适的数学模型，结合有限元分析和计算机仿真技术，对渐开线齿轮的传动特性进行深入研究和分析。
通过对不同变位系数下的渐开线齿轮进行仿真计算，得到其传动性能和工作寿命的数值模拟结果，从而为变位系数的选择提供科学依据。
在进行渐开线齿轮变位系数选择时，除了考虑传动性能和工作寿命外，还应该充分考虑渐开线齿轮的生产加工工艺和成本效益。
传统的变位系数选择方法往往忽视了这一点，导致在实际生产中存在一定的困难和成本增加。
我们需要综合考虑传动性能、工作寿命和生产加工工艺等因素，在选择变位系数时进行全面评估和权衡。
总结回顾来看，在选择渐开线齿轮变位系数时，我们需要摒弃传统的经验和试错方式，探索一种基于理论分析和计算的新方法。
我们应该充分理解渐开线齿轮的工作原理和传动特性，通过建立数学模型和仿真计算，对变位系数的选择进行科学分析。
还应该综合考虑生产加工工艺和成本效益等因素，进行全面评估和权衡。
只有这样，才能选择出合适的渐开线齿轮变位系数，确保其传动性能和工作寿命，同时降低生产成本，提高生产效率。
以上是我对渐开线齿轮变位系数选择的新方法的个人观点和理解，希望能够对你有所帮助。
渐开线齿轮参数的测定
实验三渐开线齿轮参数的测定概述齿轮是最重要的传动零件之一。
我们除了经常接触到齿轮的设计、制造工作以外，衽进口设备测绘、零件仿制、设备维修及更新设计中还可能接触到齿轮的另一类工作，即齿轮参数测定。
这项工作一般是指手头没有现成的图纸、资料，需要根据齿轮实物，用必要的技术手段和工具(量具、仪器等)进行实物测量，然后通过分析、推算，确定齿轮的基本参数，计算齿轮的有尖几何尺寸，从而绘出齿轮的技术图纸。
渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：(1) 齿数(Z)；(2) 模数(m)；(3) 压力角(a ；(4) 齿顶高系数(ha* )；(5) 顶隙系数(c)；(6) 变位系数(x)。
由于齿轮有模数制和径节制之分，有正常齿和短齿等不同齿制，以及标准齿轮和变位齿轮的区别，压力角的标准值也有差异。
所以，齿轮在实测工作中，有一定的难度。
在测绘前，应作好一系列准备工作。
例如，了解设备的生产日期、厂家、齿轮在设备传动中所处的部位等等，这是一项比较复杂的工作。
本次实验只要求学生对模数制正常齿( ha* =1, c=0.25 )渐开线直齿圆柱齿轮进行简单的测绘，从而确定它的基本参数，初步掌握齿轮参数测定的基本方法。
二、实验目的(1 )运用所学过的齿轮基本知识，掌握测定齿轮基本参数的方法。
(2 )进一步巩固齿轮基本尺寸的计算方法，明确参数之间的相互尖系和渐开线的有矢性质。
三、实验用具(D待测齿轮：2个。
(2 )量具：游标卡尺、公法线长度千分尺。
四、实验步骤1 •齿数Z的确定直接数出。
2测定齿轮齿顶圆直径ch和齿根圆直径d齿轮齿顶圆直径da和齿根圆直径df可用游标卡尺测出。
为了减少测量误差，同一测量值，应在不同位置上测量3次(例：在圆周上每隔120 o测一数据)然后取其算数平均值。
(1 )齿轮为偶数时：山和df可用游标卡尺直接测出，如图3・1所示。
(2)齿轮为奇数时：da和df须采用间接测量的方法，如图3・2所示。
先量出齿轮安装孔直径D然后分别量出孔壁到某一齿顶的距离H,和孔壁到某一齿根的距离H，同一数值在不同位置测量3次，求出算数平均值。
降低渐开线圆柱齿轮副最大滑动率方法
降低渐开线圆柱齿轮副最大滑动率方法宁波夏厦齿轮有限公司 何元春 任传杰宁波财经学院 马 勰浙江大学宁波理工学院 马修水导语：渐开线圆柱齿轮具有高传动效率，同时也存在两齿面相对滑动，能计算出最大滑动率，在设计啮合齿轮时,如何优化相应参数，使其降低最大滑动率，从而提高齿面抗磨损能力和抗胶合能力。
关键词：滑动率；齿面0 引言渐开线圆柱齿轮外啮合副变为系数分配方法，世界各国都有不同的推荐方法[1,2]，如避免根切、避免顶切、平衡滑动率、平衡闪温，平衡弯曲疲劳寿命等，比较典型的采用平衡滑动率法，本文结合工作实际，介绍一种降低渐开线圆柱齿轮副最大滑动率方法。
1 工作原理图1所示为一对啮合齿轮滑动率图，在节圆处无相对滑动，而越接近齿根部滑动率越大，齿顶滑动率相对齿根较小，因此齿根比齿顶先发生磨损。
图1 啮合齿轮滑动率图最大滑动率计算式如(1)和(2)，按平衡滑动率分配，即η1max = η2max ，计算式里齿顶压力角以变位系数形式表示，然后使用牛顿迭代方法精确计算，分别计算出两齿轮位系数，也可采用PD 6457法计算出两齿轮变位系数[3，4]。
(1) (2)式中，η1max 小齿轮的齿根处最大滑动率，η2max 大齿轮的齿根处最大滑动率，αa 1小齿轮齿顶压力角，αa 2大齿轮齿顶压力角，齿轮副端面啮合角，z 1小齿轮齿数，z 2大齿轮齿数，u 传动比（u = z 2 / z 1）。
2 降低滑动率方法由理论分析可知，降低滑动率方法有：增大变为系数Σx ，增大压力角，采用短齿制，改变模数，表1为采用不同方法降低滑动率汇总表。
（1）增大变为系数Σx由表1可见，当变位系数和分别为：①Σ x =0；②Σ x =-0.3；③Σ x =0.5时，按平衡滑动率分配变为系数计算出最大滑动率，增大变位系数和Σ x 后，滑动率η1max 和 η2max 有一定降低，随着Σx 增大，变位系数也相应增大，齿轮承载能力会有所提高。
（2）增大压力角由表1可见，当压力角分别为：①α=20°④α=17°⑤α=25°时，增大压力角后，最大滑动率降低比较明显，此方法可以较大提高齿轮承载力，如汽车变速箱低速级使用大压力角。
专题论述重载齿轮变位系数的选择
专题论述重载齿轮变位系数的选择：变位齿轮的产生19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现，使齿轮的加工已具有较完备的手段后，渐开线齿轮更显示出更巨大的优越性。
标准渐开线齿轮的特点是设计计算简单并有互换性，尤其在滚齿加工方法出现以后，这种有点就更加突出。
但是在工程设计中常常会遇到需要齿数很少的齿轮，加工出来以后，发现它产生了根切或腹切现象，破坏了正确的渐开线齿廓，在运动中振动加剧，噪音增高，而且使齿根强度显著降低，非常容易断齿。
另外，在各种减速器的设计中，中心矩多为标准的。
采用标准渐开线齿轮就很难保证每对齿轮的中心矩都与保准所规定的要求相符合。
为了克服上述标准齿轮的两个主要缺点，于是出现了变位齿轮，即在切齿时只要将切齿工具从正常的啮合位置稍作移动，就能用标准刀具在加工标准齿轮的机床上切出相应的变位齿轮。
归纳起来，变位齿轮有以下几种功用：1）由于传动比和空间的限制，必须采用齿数很少的齿轮时，可以消除根切现象，并且可提高齿轮的抗弯强度及使用寿命；2）提高齿轮传动的接触强度。
变位齿轮虽然仍是渐开线齿轮，但齿廓是利用曲率半径较大的渐开线线段。
也就是说，取较大的总变位系数x c ,即啮合角a w 增大可以提高齿轮的接触强度。
根据计算和试验，齿轮采用变位的方法可使齿轮传动的承载能力增高20%-25%，甚至更高，而使用寿命则可增长200%或更长；3）提高轮齿抗磨损和耐胶合的性能。
应用适当的变位方法可以显著的降低啮合的滑动速度和减小滑动比，从而提高轮齿抗磨损和耐胶合的性能。
此外，如果采用正变位，即利用曲率半径较大的渐开线线段时，两个相互啮合的齿面更接近于雷诺方程的推导条件，所以还可以改善齿轮传动的流体力学性能和润滑状态；4）在使用多于需用最小齿数的齿轮时，也会使齿轮的抗弯强度有较大的提高。
在模数不变的情况下，轮齿的抗弯强度随着齿形系数Y F 的增大而增大，而齿形系数Y F 又随着变位系数的增大而增加。
渐开线齿轮主要参数及测量
相等。卡尺跨过k个
齿，测得齿廓间公法
线长度为 Wk’ ，然
后再跨过K+1个齿测 得其长度为Wk+1’
K Z 0.5
180
注意
测定时使卡尺的卡脚与齿廓工作段中部附 近相切，即卡脚与齿轮两个渐开线齿面相切在 分度圆附近。为了减少测量误差，应在齿轮的 不同部位测量多次，取其平均值。
WK 1 'WK ' m cos
分别用α=15°和α=20°代入求出两个
模数值, 模数值最接近标准值的一组m 和α
即为所测齿轮的模数和压力角。
(4)变位系数x的测定与计算
被测齿轮也许是变位齿轮, 此时还 需确定变位系数x
WK 1 ' K (WK 1 ' WK ') 2 zinv m cos
x
2 tan
沿齿长方向和齿高方向都不是全齿接触，实际接触线只是
理论接触线的一部分，影响了载荷分布的均匀性。 国标规定用螺旋线偏差来评定载荷分布均匀性。 螺旋线偏差是指在端面基圆切线方向上，实际螺旋线 对设计螺旋线的偏离量。
1.1 螺旋线总偏差Fβ
Ⅰ-基准面 Ⅱ-非基准面 b-齿宽或两端倒角之间的距离 Lβ-螺旋线计值范围
③径向综合误差ΔFi"与公法线长度变动ΔFw ；
④齿圈径向跳动ΔFr与公法线长度变动ΔFw ；
⑤齿圈径向跳动ΔFr （用于10～12级精度）。
2．第Ⅱ公差组精度指标及测量
（1）一齿切向综合误差Δfi´（公差fi´ ）
①定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，
在被测齿轮一齿距角内实际转角与公称转角之差的总
齿距累积总偏差Fp和齿距累
积偏差Fpk通常在万能测齿仪、
渐开线齿轮变位系数选择的新方法
式中：αe1、αe2---分别为两齿轮的齿顶压力角，
De---齿顶圆直径 dj---基圆直径
对于一定齿数的齿轮付（即Z1、Z2一定时），如果限定重合度的数值，如ε
＝1.2 时，公式（4）可以改写成：
图7
将上述诸条件合并起来，则得图 7。根据齿数和Z∑的大小和其它具体要求，
在图 7 的阴影线以内的许用区中选取总变位系数，并合理分配，即可满足上述各 项限制条件。
三、变位系数的分配
当根据传动的不同要求，按Z∑确定ξ∑之后，还必须把分配给每个齿轮，否
则，将无法计算齿轮的尺寸。 变位系数分配得是否恰当，将直接影响齿轮的传动质量。根据前面的分析，
2.对于润滑良好的硬齿面（HB>350）的闭式齿轮传动，一般认为其主要危险 是在循环应力的作用下齿根的疲劳裂纹逐渐扩展而造成齿根折断。但是， 实际 上也有许多硬齿面齿轮传动因齿面点蚀剥落而失去工作能力的。因而。对这种齿 轮传动，仍应尽量增大传动的啮合角α（即尽量增大总变位系数ξ∑），这样不 仅可以提高接触强度，还能增大齿形系数y值，提高齿根的弯曲强度。必要时还 可以适当地分配变位系数，使[σ]W1y1=[σ]W2y2，即达到两齿轮的齿根弯曲强度大 致相等。
线ABCD上选取ξ∑，其重合度ε都大于 1。2。 4. 保证齿轮啮合时不干涉 一齿轮的齿顶与另一齿轮根部的过渡曲线接触时，将产生过渡曲线干涉。对
于齿条型刀具加工的齿轮，小齿轮根不产生干涉的条件是：
大齿轮齿根不产生干涉的条件是：
对于一定齿数的齿轮付（即Z1、Z2一定），将公式（5）及（5'）对变位系 数求解，即可作出如图 4 的干涉限制曲线①和②。在该图中，η'=η"曲线与大
行星齿轮计算
传动型式高变位1、 太阳轮负变位，行星轮和内齿轮正变位。
即：-x A =x C =x Bx A 和x C 按手册图14-5-4及图14-5-5确定，也可按第一章的方法选择变位方式与变位系在渐开线行星齿轮传动中，合理采用变位齿轮可以获得如载能力，在保证所需传动比前提下得到合理的中心距、在保证装配及同心等条件下使齿数的选择具有较性。
变位齿轮有高变位和角变位，两者在渐开线行星齿轮传动中都有应用。
高变位主要用于消除根切和使轮的滑动比及弯曲强度大致相等。
角变位主要用于更灵活地选择齿数，拼凑中心距，改善啮合特性及提力。
由于高变位的应用在某些情况下受到限制，因此角变位在渐开线行星齿轮传动中应用更为广泛。
常用行星齿轮传动变位方式NGW 1、 太阳轮正变位，行星轮和内齿轮负变位。
即：x A =-x C =-x Bx A 和x C 按手册图14-5-4及图14-5-5确定，也可按第1章的方法选择4<B AX i 4≥B AX i角变位1、不等角变位应用较广。
通常使啮合角在下列范围外啮合：α'AC =24º～26º30'(个别甚至达29º50'）内啮合：α'CB =17º30'～21º此法是在z A 和z B 不变，而将z C 减少1～2齿的情况下实现的。
这样可以显著提高外啮合的承载能力。
根据初选齿数，利用图14-5-4预计啮合角大小（初定啮合角于上述范围内）；然后计算出x ∑AC 、x ∑CB ，最后按图14-5-5或第一章的方法分配变位系数2、等角变位各齿轮齿数关系不变，即：z A +z C =z B -z C变位系数之间的关系为：x B =2x C +x A变位系数大小以齿轮不产生根切为准。
总变位系数不能过大，否则影响内齿轮弯曲强度。
通常取啮合角α'AC =α'CB =22º对于直齿轮传动，当z A <z C 时推荐取 x A =x C =0.53、当传动比 时，推荐取α'AC =24º～25º，α'CB =20º，即外啮合为角变位，内啮合为高变位。
角变位渐开线圆柱齿轮的的齿顶高变动系数研究
角变位渐开线圆柱齿轮的的齿顶高变动系数研究摘要：本文主要讲述了在进行变位圆柱齿轮的强度计算时，采用调整齿顶高变动系数的方式进行改善齿轮的传动性能的方案，重点研究了齿顶高变动系数对齿轮传动的影响和所产生的结果，为具体实践中提高齿轮传动强度和改善传动性能提供了一种新思路。
关键词：圆柱齿轮传动；齿顶高变动系数；齿轮强度；改善传动性能引言对于角变位渐开线斜齿圆柱齿轮啮合，因为总变位系数Σxn不为零，变位系数的加入会导致齿顶高和齿根高数据发生变化，为保证齿轮的顶隙系数不变，加工齿轮时会对齿顶圆直径进行调整，并引入了齿顶高变动系数。
齿顶高变动系数可根据未变位中心距和变位后的中心距、以及变位系数的值进行计算得出，为确定值。
但在实际的工作实践中发现，在保证各计算参数满足啮合条件并不发生干涉的情况下，人为的调整齿顶高变动系数，可以改善齿轮传动的很多相关性能，比如提高接触、弯曲和齿面胶合安全系数，增加重合度等；这也使我们在进行齿轮传动设计需要提高齿轮的传动性能时，除增加中心距和齿宽外，又多了一种方法。
本文将采用一些实例对强制调整角变位齿轮的齿顶高系数进行研究。
1齿顶高变动系数对于角变位齿轮，以外啮合为例，为尽量保证齿轮的正变位或小齿轮的正变位，一般未变位中心距a都会小于实际中心距a’。
式（4）中的Δyn·mn即为齿轮参数计算中为消除因齿轮变位导致齿顶高变化而影响顶隙所进行的调整值，此数值因根据公式推导得出，一旦齿数、模数、螺旋角和中心距确定即已确定。
在下文的研究中，会把齿顶高变动Δyn·mn作为一个对齿顶高进行修正的整体量进行考虑，即是代表了齿顶高变动系数的影响。
在通常的渐开线圆柱齿轮设计过程中，一般不会调整此参数。
2 案例分析为便于研究，现以某钢厂冷轧板材主传动齿轮箱为例。
此主传动齿轮箱为国内某大型钢厂建设的精密冷连轧板材轧制线上的第一级S1轧机主传动齿轮箱。
此齿轮箱为两级结构，第一级为减速级，第二级速比为1，有两个输出轴将扭矩分配给主轧机，此主传动齿轮箱要求齿轮安全系数高，精度高，传动平稳。
渐开线齿轮参数
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式(参照注释1)(参照注释1)(参照注释1)(参照注释2)注释：1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮；中心距计算公式上面符号用于外啮合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。
2、因为，所以。
渐开线齿轮参数测量实验一、实验目的1．综合利用各种方法（计算法、查表法等），对渐开线齿轮进行测量，从而判定其原设计基本参数。
2．通过该测量实验，加深对渐开线齿轮参数相互关系及啮合原理的理解。
二、实验设备和工具1．备测齿轮注：（1）1、2或3、4齿轮可组成零传动；（2）1、2齿轮组成标准齿轮传动；（3）5、6齿轮可组成正传动；（4）7、8齿轮可组成负传动；（5）3、4齿轮可组成高变位传动；（6）5、6、7齿轮可组成角变位传动。
（7）本表中给出的参数仅供参考。
2．测量工具（1）齿轮弦齿高弦齿厚卡尺；（2）游标卡尺；3．计算器（自备）4．附表三、实验原理及步骤渐开线齿轮参数测量，就是根据备测齿轮实物通过相应的测量方法，判定出它的原设计的基本参数。
这些基本参数主要是模数m （或径节DP ）、压力角α、齿数Z 、齿顶高系数*a h 、顶隙系数*C 、变位系数χ（移距系数）、齿高变动系数y ∆等。
由于齿轮所采用的标准制度各不相同，有时还遇到采用短齿齿形、变位齿轮，需要测量的参数很多，所以齿轮测量是一项比较复杂的工作。
但是各种齿轮标准制度，都是规定以模数（或径节）作为齿轮其他参数和尺寸的计算依据，因此首先要准确地判定模数（或径节）的大小；同时压力角是决定齿形的基本参数，所以也要准确判定。
一般齿轮参数测量的步骤大体如下：（1）数出齿数Z ；（2）测量模数模数m （或径节DP ）、判定压力角α；（3）测定齿顶高系数*a h ；（4）测量顶隙系数*C ； （5）测定变位（移距）系数χ； （6）测定齿高变动系数y ∆。
1．压力角α的判定及模数m 的测量 （1）压力角α的初步判定目前国际上通常采用模数制和径节制这两种齿轮标准制度。
渐开线齿轮参数测定及啮合传动实验指导书(1)
渐开线齿轮参数测定及啮合传动实验指导书一、实验目的1. 测定渐开线直齿圆柱齿轮的几何参数；（1）通过测量公法线长度确定模数m和压力角α：（2）通过测量齿顶圆直径d a和齿根圆直径d f，确定齿顶高系数h a*和顶隙系数c*；（3）通过标准齿轮公法线长度与实测公法线长度的比较，判断齿轮的变位类型，并计算变位系数x，确定齿轮是否根切；2. 观察直齿圆柱齿轮的啮合传动过程，测定重合度。
3. 确定变位齿轮的传动类型及啮合参数。
二、实验仪结构及实验原理1. 实验仪结构，如图1所示：图1 实验仪结构图齿轮轴1、2固定在台板上，其中心距为100±，齿轮1的轴颈上可分别安装2#、3#、5#、6#实验齿轮，齿轮2的轴颈上可分别安装1#、4#实验齿轮，1#齿轮可分别与2#、3#齿轮啮合，4#齿轮可分别与5#、6#齿轮啮合，共组成四对不同的齿轮传动。
实验仪还配有4块有机玻璃制的透明面板，面板相当于齿轮箱体的一部分，面板上刻有齿顶圆、基圆、啮合线等，两孔同时安装在齿轮轴1、2的轴颈上。
面板I和面板II分别用于齿轮1～2和齿轮1～3两对啮合传动，面板III和面板IV分别用于齿轮4～5和齿轮4～6两对啮合传动。
2. 渐开线直齿圆柱齿轮参数测定原理渐开线齿轮的基本参数有五个：z、m、α、h a*、c*，其中m、α、h a*、c*均应取标准值，z 为正整数。
对于变位齿轮，还有一个重要参数，即变位系数x ，变位齿轮及变位齿轮传动的诸多尺寸均与x 有关。
（1）通过测量公法线长度确定模数m 和压力角α，见图2。
① 确定跨齿数k ：20.5cot 180xk z ααπ=++o② 测量公法线长度k W '和1k W +'。
③ 确定模数m 、压力角α：图2 用游标卡尺测公法线长度根据渐开线性质：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长。
(1)k b b W k p s '=-+ 1k b b W kp s +'=+所以1cos b k k p W W m πα+''=-=式中因α一般只为20。