数据的分析--平均数

20.1 数据的集中趋势----《平均数第一课时》教学设计
化雨中学刘明利
一、教材分析：
教科书设计了以学生身高和招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的“重要程度”不同，从而平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念。

权的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”。

为了更好地说明这一点，教科书设计了“思考”栏目和例1，从不同方面体现权的作用，使学生更好地理解加权平均数，体会权的意义和作用。

二、学情分析：
学生在小学已学过平均数，初步了解了平均数的实际意义，这个课时将在此基础上，在研究数据集中趋势的大背景下，学习加权平均数，体会权的意义、作用，并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量，是一组数据的“重心”。

三、教学目标：
1、理解加权平均数的统计意义。

2、会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力。

四、教学重点、难点：
教学重点：对权及加权平均数统计意义的理解。

教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数分析一组数据的集中趋势。

五、教学支持条件分析
由于教学重点是对加权平均数意义的理解，可以用电子表格excell来辅助计算加权平均数，同时加深对权意义的理解。

六、教学问题诊断分析
加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算术平均数只与数据的大小有关，而加权平均数则还与该组数据的权相关，学生对权的意义和作用的理解会有困难，往往造成数据与权混淆不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义。

七、教学过程设计
活动一：创设情境，引入新知
通过ppt展示生活中各种比赛打分的场景图片（某班身高），运用小学时我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平，导入新课。

本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义，了解它们在数据分析中的作用。

师生活动：阅读章引言。

设计意图：让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节的大致内容，体会数据分析和整理是统计的重要环节，而平均数等统计量在数据分析中起着重要作用。

日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。

一般的，对于n个数x1，x2，…，
xn我们把-
x=
n
x
x
x
x n
+
+
+
+
3
2
1叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为读作
“x 拔”
活动二：解释运用，形成概念
问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、
读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？师生活动：学生提出
评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要引导学生思考：已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势？学生计算平均数，解决问题。

设计意图：回顾小学学过的平均数的意义，为引入加权平均数作铺垫。

问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？如果听、说、读、写成绩按照2︰1︰3︰4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。

从他们的成绩看，应该录取谁？
追问1：用小学学过的平均数解决问题2合理吗？为什么？
追问2：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？
师生活动：教师适时地追问，学生自主设计计算平均数的方法，教师收集整理学生的计算方法，并统一计算形式，讲解权的意义及加权平均数。

学生解答后展示。

设计意图：追问1让学生理解问题2与问题1的有区别，问题2中的每个数据的“重要程度”不同，追问2让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义。

问题3 在问题2中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？
追问：若n 个数据x1，x2，…，xn 的权分别为w1，w2，…，wn ，这n 个数据的平均数该如何计算？ 师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式：一般地，若n 个数据x1，x2，…，xn 的权分别为w1，w2，…，wn ，则这n 个数的加权平均数是 w w w w w x w x w x w x n n n
x +++++++=- 321332211 。

设计意图：从特殊到一般，得到加权平均数的公式。

权的意义：（1）数据的重要程度（2）权衡轻重或份量大小 活动三：指导应用，强化新知
问题 4 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次。

师生活动：教师引导分析，三项成绩的“重要程度”是否相同？是如何体现的？它们的权各是多少？学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师补全解答过程，规范解题格式。

设计意图：以实际问题为背景，体会权的不同形式。

追问：A 、B 两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？ 师生活动：学生反思回答。

设计意图：进一步体会权的意义。

与问题2中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？
师生活动：学生独立完成计算过程，体会权的改变对加权平均数的影响。

设计意图：同一个问题背景，改变数据的权，则得到不同的结果，从而进一步体会权的意义与作用。

问题5 你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识。

师生活动：引导学生对比加权平均数公式分析，发现问题1中各数可看作是权相同的，教师指出两种平均数之间的联系。

设计意图：理解简单的算术平均数与加权平均数之间的联系。

问题6 招工启事
因我公司扩大规模，现需招若干名员工。

我公司员工收入很高，月平均工资3400元。

有意者于2006年6月19日到我处面试。

让学生自己算算看是否合适，看商家的行为是什么行为？
小结加权平均数与算术平均数的联系
（1）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）
（2）在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

2.加权平均数中“权”的几种表现形式:
(1)数据出现的次数形式.如 40、44、36
(2)比的形式.如 3:3:2:2.;
(3)百分比的形式;如 50%、40% 、10%.
练习：
1、某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
2、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a，x11,x12,x13… x30的平均数是b，则x1,x2,x3… x30的平均数是（）
活动四：：总结提炼，自我完善
结合以下问题，教师与学生一起回顾本节课所学主要内容。

（1）如何计算加权平均数？加权平均数在数据分析中的作用是什么？（2）权的作用是什么？
设计意图：问题1引导学生回顾加权平均数的算法及意义，问题2引导学生回顾权的作用及意义。

八、布置作业
必做题：教科书第113页练习第2题；
选做题：教科书第121页习题20.1第1题．。