数据的代表平均数学
初中数学数据分析知识点(详细全面)
第五讲、数据分析一、数据的代表（一）、（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
注：如果有n 个数n x x x ,,,21 的平均数为x ，则①n ax ax ax ,,,21 的平均数为a x ； ②b x b x b x n +++,,,21 的平均数为x +b ； ③b ax b ax b ax n +++,,,21 的平均数为a x b +。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。
（3）平均数的计算方法 ①定义法:当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++=②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
③新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x '11=，a x x '22=，…，a x x n n '=。
)'''(1'21n x x x nx +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
（4）算术平均数与加权平均数的区别与联系①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为1）。
数学平均的符号
数学平均的符号数学平均是对一组数进行统计的一种方式。
它常常被用来表示数据的集中趋势。
下面是一些常见的数学平均符号及其意义：一、算术平均数算术平均数是最常用的一种平均数，一般用"X"表示。
它是指n个数据的和除以n。
如果数据为x1,x2,x3,...,xn，则算术平均数为：X = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n二、几何平均数几何平均数是指一组正数的n次方根，一般用"G"表示。
如果数据为x1,x2,x3,...,xn，则几何平均数为：G = (x1 × x2 × x3 × ... × xn)^(1/n)三、调和平均数调和平均数是一组数据的倒数的算术平均数的倒数，一般用"H"表示。
如果数据为x1,x2,x3,...,xn，则调和平均数为：H = n / (1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + ... + 1/xn)四、加权平均数加权平均数是指考虑数据的权重后计算的平均数。
如果数据为x1,x2,x3,...,xn，对应的权重为w1,w2,w3,...,wn，则加权平均数为：X = (w1x1 + w2x2 + w3x3 + ... + wnxn) / (w1 + w2 + w3 + ... + wn)五、中位数中位数是指将一组数据按照大小顺序排序后，位于中间的数。
如果数据为x1,x2,x3,...,xn，其中n为奇数，则中位数为第(n+1)/2个数；其中n为偶数，则中位数为第n/2个数和第(n/2+1)个数的平均数。
六、众数众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
如果一组数据中有多个众数，则称其为多众数。
以上是数学平均的常见符号及其意义，不同的平均数在不同的情境下都有着重要的应用。
在实际问题中，根据不同的数据特征，选择合适的平均数是十分重要的。
数据的代表——精选推荐
数据的代表 【知识讲解】一、平均数知识点一：（１）算术平均数：一般的，如果有n 个数n x x x ,,21，那么)(121n x x x nx ++=，叫做这个数的算术平均数，x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次……k x 出现k f 次，这里（），那么根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为)(12211k k f x f x f x nx ++=，这样求得的平均数，x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,21叫做权。
（3）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
（4）总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。
统计学中常用的样本平均数估计总体平均数。
（5）去尾平均数：它是指某一组数据中去掉其中最大值和最小值后其余的平均数。
知识点二：（1）公式法：当所给的数据n x x x ,,21比较分散时，选用平均数的公式)(121n x x x nx ++=。
（2）加权平均数公式：当所给的数据重复出现时，一般先用加权平均数公式)(12211n n f x f x f x nx ++=，这里n f f f k =++ 21 （3）新数据法：通过观察发现发现所给的数据在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式a x x +='，其中a 通常取值接近于这组数据的平均数的较整的数，)(1,,''2'1''2'21'1n n n x x x nx a x x a x x a x x ++=-=-=-=是新数据的平均数。
一般把n x x x ,,21，叫做原数据，''2'1,nx x x 叫做新数据。
【典型例题】例1、某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有1人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分，求这些同学的平均成绩。
数据的代表值：均值、中位数与众数
数据的代表值：均值、中位数与众数在统计学中，为了更好地了解和描述数据，我们需要找到一些代表性的值来概括数据的特征。
均值、中位数和众数是常用的三种数据代表值。
它们可以帮助我们更好地理解数据的分布和趋势。
一、均值均值是最常见的数据代表值，它是一组数据的平均数。
计算均值的方法是将所有数据的和除以数据的个数。
数学上通常用符号x来表示均值。
比如，我们有一组数列1，2，3，4，5，求它们的均值的计算公式如下：均值（x）= (1+2+3+4+5) / 5 = 3通过求出均值，我们可以得到这组数据的平均水平。
然而，需要注意的是，如果数据中存在异常值或极端值，均值可能受到其影响而不够准确。
在这种情况下，我们可以考虑使用中位数作为数据的另一种代表值。
二、中位数中位数是将一组数据按照大小排序后，处于中间位置的那个数值。
如果数据的个数是奇数，那么中位数就是排序后位于中间的那个数；如果数据的个数是偶数，中位数则是中间两个数的平均数。
中位数可以有效地减少异常值的影响，更能代表一组数据的典型水平。
以一组数据1，2，3，4，5为例，我们求它们的中位数的步骤如下：1. 排序：1，2，3，4，52. 中位数计算：由于数据个数为奇数，中位数就是位于中间的那个数，即3通过求出中位数，我们可以得到这组数据的中间位置的典型水平。
中位数对于偏态分布的数据更有代表性，相比于均值，它不容易受到异常值的干扰，更能在一定程度上反映数据集的集中趋势。
三、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
如果一组数据有多个数字出现的次数相同且都高于其他数字的出现次数，那么它们都可以被称为众数。
有时候，一组数据中可能存在多个众数，也可能不存在众数。
以一组数据1，2，2，3，4，5为例，我们求它们的众数的步骤如下：1. 统计频数：1（1次），2（2次），3（1次），4（1次），5（1次）2. 最高频数为2，对应的数字是23. 数据集中的众数是2通过求出众数，我们可以了解到一组数据中出现最频繁的数值，从而更好地揭示数据的特征。
数据的代表_平均数
600≤x＜ ＜ 1000 10
1000≤x ＜1400 19
1400≤x ＜1800 25
1800≤x ＜2200 34
2200≤x ＜2600 12
这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本 只灯泡的使用寿命组成一个样本， 分析：抽出的 只灯泡的使用寿命组成一个样本 的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。 的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。 解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是 根据表格，可以得出各小组的组中值，
解：
13
14
பைடு நூலகம்15 黄瓜根数
10×10 +15×13 + 20×14 +18×15 x= = 16.25 10 +13 +14 +15
根黄瓜。 答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜。 这个新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜
1.体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义 体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义. 体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义
人教版八年级（下册） 人教版八年级（下册）
第二十章数据的分析 20.1数据的代表（第2课时） 数据的代表（ 课时） 数据的代表 课时
统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。 统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。 加权平均数 在求n个数的算术平均数时，如果 出现f 出现f 在求 个数的算术平均数时，如果x1出现 1次，x2出现 2次，…，xk 个数的算术平均数时 ， 出现f 这里f 出现 k次（这里 1+f2+…+fk=n）那么这 个数的算术平均数 ）那么这n个数的算术平均数
数据的代表——平均数北师大版八年级数学上册作业本精品课件PPT
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1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
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2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
第六章第1课 数据的代表（1）——平均数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册作 业本课 件
第六章第1课 数据的代表（1）——平均数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册作 业本课 件
6. 为迎接国庆，某校举行以“祖国成长，我成长”为 主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，分 数分布在四个分数段60～70，70～80，80～90，90～ 100，这些分数段的人数分别是30，90，60，20，比赛 成绩的平均数约是 78.5分 .
第六章第1课 数据的代表（1）——平均数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册作 业本课 件
第六章 数据的分析
第1课 数据的代表（1）——平均数
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解：张老师的得分：85×20%+80×20%+92×60% =88.2（分）， 王老师的得分：80×20%+87×20%+88×60%=86.2 （分）， 因为88.2>86.2，所以张老师的总评分高.
平均数的表示符号
平均数的表示符号引言在统计学和数学中，平均数是常用的一个概念，用于描述一组数据的集中趋势。
平均数可以帮助我们了解数据的整体特征，并进行比较和分析。
为了表示平均数，人们发展了一些特定的符号和公式。
本文将详细介绍平均数的表示符号及其应用。
1. 算术平均数算术平均数是最常见的一种平均数表示方法。
它是一组数据之和除以数据个数所得到的值。
算术平均数可以表示为以下公式：其中，表示数据个数，表示第个数据。
例如，对于一组数据，它们的算术平均数可以表示为：=5)2. 加权平均数加权平均数是一种对不同数据赋予不同权重的平均数表示方法。
在某些情况下，我们希望某些数据对平均值的贡献更大，而另一些数据对平均值的贡献较小。
加权平均数可以通过以下公式表示：其中，表示第个数据的权重。
例如，假设我们有一组数据，并且给予这些数据相应的权重，则它们的加权平均数可以表示为：+(1)+(3)+(4)+(2)}{2+1+3+4+2}=5.08)3. 几何平均数几何平均数是一种用于计算一组正数的平均值的方法。
它是将数据的乘积开根号得到的值。
几何平均数可以表示为以下公式：其中，表示数据个数，表示第个数据。
例如，对于一组数据，它们的几何平均数可以表示为：4. 调和平均数调和平均数是一种用于计算一组正数的平均值的方法。
它是将数据个数除以每个数据的倒数之和取倒数得到的值。
调和平均数可以表示为以下公式：其中，表示数据个数，表示第个数据。
例如，对于一组数据，它们的调和平均数可以表示为：5. 中位数中位数是一组有序数据中处于中间位置的值。
对于奇数个数据，中位数是排序后的正中间值；对于偶数个数据，中位数是排序后的两个中间值的算术平均值。
中位数没有特定的符号表示，通常用或者表示。
例如，对于一组数据，它们的中位数可以表示为：6. 众数众数是一组数据中出现次数最多的值。
一个数据集可以有一个或多个众数。
众数没有特定的符号表示，通常用表示。
例如，对于一组数据，它们的众数可以表示为：结论平均数是统计学和数学中常用的概念之一，用于描述一组数据的集中趋势。
表示算术平均值的符号和方法
表示算术平均值的符号和方法算术平均值（即简称平均值）是最常见的统计量之一，用于表示一组数据的集中趋势。
它通过把所有数据相加，再除以数据的个数得出。
算术平均值的符号通常用X̄表示，方法通常有以下几种：简单算术平均值、加权平均值和几何平均值。
1.简单算术平均值：简单算术平均值指的是将一组数据中的所有数相加，再除以数据的数量。
它适用于数据分布均匀的情况。
简单算术平均值的计算公式如下：X̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，X̄表示简单算术平均值，x1、x2、..、xn 表示数据集中的每一个数据，n 表示数据的个数。
2.加权平均值：加权平均值用于处理不同数据具有不同权重的情况。
在计算加权平均值时，每一个数据都与其对应的权重相乘，然后再将乘积相加，最后除以所有权重的总和。
加权平均值的计算公式如下：X̄ = (w1x1 + w2x2 + ... + wnxn) / (w1 + w2 + ... + wn)其中，X̄表示加权平均值，w1、w2、..、wn 表示每一个数据对应的权重，x1、x2、..、xn 表示数据集中的每一个数据。
3.几何平均值：几何平均值主要应用于处理比率、比例、百分比等问题。
几何平均值是将一组数据的所有数相乘，然后开方得出的。
几何平均值的计算公式如下：X̄ = (x1 * x2 * ... * xn) ^ (1/n)其中，X̄表示几何平均值，x1、x2、..、xn 表示数据集中的每一个数据，^ 表示乘方运算，1/n 表示对结果开n次方。
需要注意的是，算术平均值在处理较大或较小的极值数据时可能会受到影响，因此在一些情况下需要对数据进行调整或采用其他的平均值计算方法。
此外，在应用中还存在其他的平均值方法，如调和平均值、中位数等，根据具体需求选择适合的方法进行数据分析。
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20.1.1 平均数（二）
一、学习目标
1、理解加权平均数是描述一组数据集中程度的代表.
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题.
3、进一步体会利用样本来估计总体的统计学思想.
二、自学指导
问题：为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
求这些灯泡的平均使用寿命？
解:
结论:一般地,求n 个数的算术平均数时,如果
次，出现11f x 次，出现22f x …次，出现k k f x 那么这n 个数的算术平均数看成加权平均
数,x = ,其中k f f f ,,21叫做 的权. 三、互动研讨
例1: 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
(1) 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
(2)从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？
组中值:数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数. 解: (1)
(2)
结论: 1.当数据是以分组的形式出现时,用组中值代表每一组的数据;
2.每一组的频数看作每一组数据的权
例2某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,,它们的使用寿命如下
表所示：
使用寿命x/时600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600 灯泡数/个10 19 25 34 12
解:
例3、我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均
用水量和节水措施情况，如图10、图11是根据调查结果做出的统计图的一部分．
请根据信息解答下列问题：
(1)图10中淘米水浇花所占的百分比为；
(2)图10中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为；
(3)补全图11
(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计
全校学生家庭月用水总量是多少吨？
图10 图11
四、分层训练
（一）基本训练
1.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄13 14 15 16
频数 1 4 5 2
求校女子排球队队员的平均年龄.
2.为了绿化环境,柳荫街引进了一批法国梧桐,三年后这些树的树干的周长情况如右图所示,计算这批法国梧桐树干的平均周长.(精确到0.1cm)
3．种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的
黄瓜根数,得到右面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平
均每株结多少黄瓜?
4.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分.已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
5、果农老张进行桃树科学管理实验，把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术
管理，乙地块用老办法管理，管理成本相同，在甲、乙两地块各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分为A、B、C、D、E五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点），画出统计图如下：
(1)补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角的度数
(2)选择合适的统计量，比较甲、乙两块地的产量水平，并说明实验结果
五、落实检测
1. 某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间.
2. 为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数.
60
噪音/分贝80
70
50
40 90。