因式分解经典题目
初三因式分解题20道
20 道初三因式分解题题目一：x² - 9解析：这是平方差公式的形式，x² - 9 = (x + 3)(x - 3)。
题目二：4x² - 25解析：同样是平方差公式，4x² - 25 = (2x + 5)(2x - 5)。
题目三：x² - 4x + 4解析：完全平方公式，x² - 4x + 4 = (x - 2)²。
题目四：9x² + 6x + 1解析：完全平方公式，9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²。
题目五：x² + 5x + 6解析：采用十字相乘法，x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。
题目六：x² - 7x + 12解析：十字相乘法，x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)。
题目七：2x² - 5x - 3解析：十字相乘法，2x² - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)。
题目八：3x² + 4x - 4解析：十字相乘法，3x² + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2)。
题目九：x³ - 27解析：立方差公式，x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)。
题目十：8x³ + 27解析：立方和公式，8x³ + 27 = (2x + 3)(4x² - 6x + 9)。
题目十一：x² - 6x + 9 - y²解析：先将前三项用完全平方公式变形为(x - 3)²，再用平方差公式，(x - 3)² - y² = (x - 3 + y)(x - 3 - y)。
题目十二：4x² - 12xy + 9y²解析：完全平方公式，4x² - 12xy + 9y² = (2x - 3y)²。
100道因式分解及答案例题
100道因式分解及答案例题1.因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)。
2.因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)。
3.因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)。
4.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)。
5.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)。
6.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1)。
7.因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)。
8.分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)。
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=(c+b)(c-a)(a+b)。
9.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)。
10.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2.11.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)。
12.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)。
13.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by)。
14.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c)。
15.因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)。
16.(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2.17.因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)。
18.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)abc+ab-4a=a(bc+b-4)。
19.16x2-81=(4x+9)(4x-9)。
20.9x2-30x+25=(3x-5)^2.21.x2-7x-30=(x-10)(x+3)。
因式分解的经典题(共五套)
因式分解的经典题(共五套)第二部分：习题大全经典一：一、填空题1. 把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。
32分解因式：m-4m= .223.分解因式：x-4y= __ _____.2 x 4x 4=___________ ______。
4、分解因式：5.将x-yn分解因式的结果为(x+y)(x+y)(x-y)，则n的值为 . n222222x y 5,xy 6xy xy2x 2y6、若，则=_________，=__________。
二、选择题7、多项式15mn 5mn 20mn的公因式是( )A、5mnB、5mnC、5mnD、5mn8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) ***-*****3a 3 a 3 a2 9a2 b2 ab a b A、B、3 m2 2m 3 m m 2 a 4a 5 a a4 5m C、D、210.下列多项式能分解因式的是（）*****(A)x-y (B)x+1 (C)x+y+y (D)x-4x+4211．把（x－y）－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）12．下列各个分解因式中正确的是（）222A．10abc＋6ac＋2ac＝2ac（5b＋3c）222B．（a－b）－（b－a）＝（a－b）（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）2D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）＝（a－2b）（11b－2a）213.若k-12xy+9x是一个完全平方式，那么k应为（）22 A.2 B.4 C.2y D.4y三、把下列各式分解因式：22 14、nx ny 15、4m 9n16、18、m m n n n m 17、a 2ab ab 322 x2 4 16x*****(m n) 16(m n) 19、；五、解答题20、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长b=3.33cm的正方形。
(完整版)经典因式分解练习题100道
1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－48.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)10.）a²－a－b²－b11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3)²－6(a＋3)13.）(x＋1)²(x＋2)－(x＋1)(x＋2)²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋2516.）x²－7x－3017.)x(x＋2)－x18.)x²－4x－ax＋4a19.)25x²－4920.)36x²－60x＋2521.)4x²＋12x＋922.)x²－9x＋1823.)2x²－5x－324.)12x²－50x＋825.)3x²－6x26.)49x²－2527.)6x²－13x＋528.)x²＋2－3x29.)12x²－23x－2430.)(x＋6)(x－6)－(x－6)31.)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)32.)9x²＋42x＋4933.)x4－2x³－35x34.)3x6－3x²35.）x²－2536.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋338.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)41.）2ax²－3x＋2ax－342.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋2546.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋1548.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－2250.）9x4－35x²－451.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)52.）2ax²－3x＋2ax－353.）x(y＋2)－x－y－154.)(x²－3x)＋(x－3)²55.)9x²－66x＋12156.)8－2x²57.)x4－158.)x²＋4x－xy－2y＋459.)4x²－12x＋560.)21x²－31x－2261.)4x²＋4xy＋y²－4x－2y－362.)9x5－35x3－4x63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是(64.)若9x²−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(65)把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为()66.)把(a+b)²−4(a²−b²)+4(a−b)²分解因式为()) )1ö67.)æç-÷è2ø2001æ1ö+ç÷è2ø200068)已知x ，y 为任意有理数，记M = x ²+y ²，N = 2xy ，则M 与N的大小关系为()69)对于任何整数m ，多项式( 4m+5)²−9都能()A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m−1)整除D ．被(2m −1)整除70.)将−3x ²n −6x n 分解因式，结果是()71.)多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是()2x 72.）若+2(m -3)x +16是完全平方式，则m 的值等于_____。
因式分解习题50道及答案
因式分解习题50道及答案因式分解是数学中的一个重要概念，它在代数运算中起着关键的作用。
通过因式分解，我们可以将一个复杂的代数式简化为更简单的形式，从而更好地理解和解决问题。
下面我将给大家提供50道因式分解的习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 将x^2 + 4x + 4因式分解。
答案：(x + 2)^22. 将2x^2 + 8x + 6因式分解。
答案：2(x + 1)(x + 3)3. 将x^2 - 9因式分解。
答案：(x - 3)(x + 3)4. 将x^2 - 4因式分解。
答案：(x - 2)(x + 2)5. 将x^2 + 5x + 6因式分解。
答案：(x + 2)(x + 3)6. 将x^2 - 7x + 12因式分解。
答案：(x - 3)(x - 4)7. 将x^2 + 3x - 4因式分解。
答案：(x + 4)(x - 1)8. 将x^2 + 2x - 3因式分解。
答案：(x + 3)(x - 1)9. 将x^2 - 5x + 6因式分解。
10. 将x^2 + 6x + 9因式分解。
答案：(x + 3)^211. 将x^2 - 8x + 16因式分解。
答案：(x - 4)^212. 将x^2 - 10x + 25因式分解。
答案：(x - 5)^213. 将x^2 + 4x - 5因式分解。
答案：(x + 5)(x - 1)14. 将x^2 - 6x - 7因式分解。
答案：(x - 7)(x + 1)15. 将x^2 + 7x - 8因式分解。
答案：(x - 1)(x + 8)16. 将x^2 - 3x - 10因式分解。
答案：(x - 5)(x + 2)17. 将x^2 - 11x + 28因式分解。
答案：(x - 4)(x - 7)18. 将x^2 + 8x + 15因式分解。
答案：(x + 3)(x + 5)19. 将x^2 - 13x + 40因式分解。
答案：(x - 5)(x - 8)20. 将x^2 + 9x + 20因式分解。
因式分解解方程题50道
因式分解解方程题50道一、题目1. 解方程x^2-5x + 6=0- 解析：对x^2-5x + 6进行因式分解，x^2-5x + 6=(x - 2)(x - 3)。
则原方程可化为(x - 2)(x - 3)=0，所以x - 2 = 0或者x - 3 = 0，解得x=2或者x = 3。
2. 解方程x^2+3x - 10 = 0- 解析：因式分解x^2+3x - 10=(x + 5)(x - 2)。
原方程变为(x + 5)(x - 2)=0，即x+5 = 0或x - 2 = 0，解得x=-5或x = 2。
3. 解方程x^2-x - 12 = 0- 解析：x^2-x - 12=(x - 4)(x+3)。
原方程化为(x - 4)(x + 3)=0，得x - 4 = 0或x+3 = 0，解得x = 4或x=-3。
4. 解方程2x^2-5x - 3 = 0- 解析：对2x^2-5x - 3因式分解，2x^2-5x - 3=(2x + 1)(x - 3)。
原方程变为(2x + 1)(x - 3)=0，即2x+1 = 0或x - 3 = 0，解得x=-(1)/(2)或x = 3。
5. 解方程3x^2+x - 2 = 0- 解析：3x^2+x - 2=(3x - 2)(x + 1)。
原方程化为(3x - 2)(x + 1)=0，得3x - 2 = 0或x + 1 = 0，解得x=(2)/(3)或x=-1。
6. 解方程x^2-9 = 0- 解析：x^2-9=(x + 3)(x - 3)。
原方程变为(x + 3)(x - 3)=0，则x+3 = 0或x - 3 = 0，解得x = 3或x=-3。
7. 解方程4x^2-1 = 0- 解析：4x^2-1=(2x + 1)(2x - 1)。
原方程化为(2x + 1)(2x - 1)=0，即2x+1 = 0或2x - 1 = 0，解得x=-(1)/(2)或x=(1)/(2)。
因式分解练习题40道
因式分解一．解答题（共40小题）1．因式分解：ab2﹣2ab+a．2．因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+93．因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2 （2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）24．分解因式：（1）3mx﹣6my （2）4xy2﹣4x2y﹣y3．5．因式分解：（1）9a2﹣4 （2）ax2+2a2x+a36．分解因式：①﹣a4+16 ②6xy2﹣9x2y﹣y37．因式分解：x4﹣81x2y2．8．在实数范围内将下列各式分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x3﹣5x．9．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy310．因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2 （2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）11．因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．12．分解因式：（1）3a3b2﹣12ab3c；（2）3x2﹣18xy+27y2．（1）8ax2﹣2ax （2）4a2﹣3b（4a﹣3b）14．因式分解（1）m2﹣4n2 （2）2a2﹣4a+2．15．分解因式：（m2+4）2﹣16m2．16．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2 （2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．17．分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．18．分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3 （2）x2﹣4x+4﹣y2．（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y220．分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．21．分解因式：a2b﹣b3．22．因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．23．分解因式：（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2 （2）a3b﹣ab；（3）x2+2x﹣324．分解因式：（1）81x4﹣16；（2）8ab3+2a3b﹣8a2b2（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．26．分解因式：（1）2x﹣8x3；（2）﹣3m3+18m2﹣27m（3）（a+b）2+2（a+b）+1．（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．27．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3 （2）4x2+12x﹣7．28．因式分解：（1）a4﹣a2b2；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．（1）a3﹣2a2+a （2）x4﹣130．分解因式（1）x3﹣9x；（2）﹣x3y+2y2x2﹣xy3；（3）1﹣a2+2ab﹣b2．31．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．32．因式分解（1）ax2﹣16ay2（2）﹣2a3+12a2﹣18a（3）（x+2）（x﹣6）+16 （4）a2﹣2ab+b2﹣1．33．因式分解：（1）x2﹣2x﹣8=（2）﹣a4+16；（3）3a3（1﹣2a）+a（2a﹣1）2+2a（2a﹣1）．34．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y435．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3 ②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．36．因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a ②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）37．分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．38．【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b 【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2+2xy）﹣（3x+3y）=2x（x+y）﹣3（x+y）=（x+y）（2x ﹣3）另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）=x（2x﹣3）+y（2x﹣3）=（2x ﹣3）（x+y）探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a=a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b=﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．解：a2﹣b2+4a﹣4b=（a2﹣b2）+（4a﹣4b）=（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）=（a﹣b）（4+a+b）【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．【学以致用】：尝试运动分组分解法解答下列问题：（1）分解因式：x3﹣x2﹣x+1；（2）分解因式：4x2﹣y2﹣2yz ﹣z2（3）尝试运用以上思路分解因式：m2﹣6m+8．39．分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．40．分解因式：（1）x2﹣9 （2）x2+4x+4（3）a2﹣2ab+b2﹣16 （4）（a+b）2﹣6（a+b）+9．2018年04月15日173****3523的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．2．因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+9【解答】解：原式=（x2﹣6﹣3）2=（x2﹣9）2=（x+3）2（x﹣3）2．3．因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2【解答】解：（1）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）；（2）原式=[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）]=（5x+5）（x﹣9）=5（x+1）（x﹣9）．4．分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．【解答】解：（1）3mx﹣6my=3m （x﹣2y）；（2）原式=﹣y（﹣4xy+4x2+y2）=﹣y（y﹣2x）2．5．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a3【解答】解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）26．分解因式：①﹣a4+16②6xy2﹣9x2y﹣y3【解答】解：①﹣a4+16=（4﹣a2）（4+a2）=（2+a）（2﹣a）（4+a2）；②6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2．7．因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式=x2（x2﹣81y2）=x2（x+9y）（x﹣9y）8．在实数范围内将下列各式分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x3﹣5x．【解答】解：（1）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2；（2）原式=x（x2﹣5），=x（x+）（x﹣）．9．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3【解答】解：（1）原式=a（9x2﹣y2）=a（3x+y）（3x﹣y）；（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）=2xy（x+y）2．10．因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）【解答】解：（1）﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x（x2﹣2xy+y2）=﹣x（x﹣y）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）=（x﹣2）（x2﹣4）=（x+2）（x﹣2）2．11．因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．【解答】解：（1）x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）；（2）a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．12．分解因式：（1）3a3b2﹣12ab3c；（2）3x2﹣18xy+27y2．【解答】解：（1）3a3b2﹣12ab3c；=3ab2（a2﹣4bc）；（2）3x2﹣18xy+27y2=3（x2﹣6xy+9y2）=3（x﹣3y）2．13．将下列各式分解因式（1）8ax2﹣2ax（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）【解答】解：（1）8ax2﹣2ax=2ax（4x﹣1）；（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3）2．14．因式分解（1）m2﹣4n2（2）2a2﹣4a+2．【解答】解：（1）原式=（m+2n）（m﹣2n）（2）原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）215．分解因式：（m2+4）2﹣16m2．【解答】解：（m2+4）2﹣16m2=（m2+4+4m）（m2+4﹣4m）=（m+2）2（m﹣2）2．16．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．【解答】解：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2=﹣2（m2﹣4mn+4n2）=﹣2（m﹣2n）2；（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）=（x﹣1）（a2﹣b2）=（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m2+n2）2﹣4m2n2=（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）=（m+n）2（m﹣n）2．17．分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．【解答】解：原式=（m2+6mn+9n2）﹣25 =（m+3n）2﹣25=（m+3n+5）（m+3n﹣5）．18．分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3（2）x2﹣4x+4﹣y2．【解答】解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2；（2）x2﹣4x+4﹣y2=（x﹣2）2﹣y2=（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．19．把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2【解答】解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2=（x2y2+1+2xy）（x2y2+1﹣2xy）=（xy﹣1）2（xy+1）2．20．分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【解答】解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2（2a2+3bc）；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）．21．分解因式：a2b﹣b3．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．22．因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．23．分解因式：（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2（2）a3b﹣ab；（3）x2+2x﹣3【解答】解：（1）原式=[（m+n）﹣2m]2 =（n﹣m）2（2）原式=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．（3）原式=（x+3）（x﹣1）．24．分解因式：（1）81x4﹣16；（2）8ab3+2a3b﹣8a2b2【解答】解：（1）原式=（9x2+4）（9x2﹣4）=（9x2+4）（3x+2）（3x﹣2）；（2）原式=2ab（4b2+a2﹣4ab）=2ab（a﹣2b）2．25．分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．【解答】解：（1）原式=5a（a+2b）（2）原式=m（x2﹣12x+36）=m（x﹣6）226．分解因式：（1）2x﹣8x3；（2）﹣3m3+18m2﹣27m（3）（a+b）2+2（a+b）+1．（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）2x﹣8x3；=2x（1﹣4x2）=2x（1﹣2x）（1+2x）；（2）﹣3m3+18m2﹣27m=﹣3m（m2﹣6m+9）=﹣3m（m﹣3）2；（3）（a+b）2+2（a+b）+1=（a+b+1）2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．27．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【解答】解：（1）x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1=（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7=4x2+12x+9﹣9﹣7=（2x+3）2﹣16=（2x+3+4）（2x+3﹣4）=（2x+7）（2x﹣1）28．因式分解：（1）a4﹣a2b2；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【解答】解：（1）原式=a2（a2﹣b2）=a2（a+b）（a﹣b）（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）229．因式分解：（1）a3﹣2a2+a（2）x4﹣1【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2a+1）（2）原式=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1）．30．分解因式（1）x3﹣9x；（2）﹣x3y+2y2x2﹣xy3；（3）1﹣a2+2ab﹣b2．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣9）=x（x﹣3）（x+3）（2）原式=﹣xy（x2﹣2xy+y2）=﹣xy（x﹣y）2（3）原式=1﹣（a2﹣2ab+b2）=1﹣（a﹣b）2=（1﹣a+b）（1+a﹣b）31．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2a﹣12﹣（16﹣a2）=2a2﹣2a﹣12﹣16+a2=3a2﹣2a﹣28．（2）原式=9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．32．因式分解（1）ax2﹣16ay2（2）﹣2a3+12a2﹣18a（3）（x+2）（x﹣6）+16（4）a2﹣2ab+b2﹣1．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣16y2）=a（x+4y）（x﹣4y）（2）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2（3）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2（4）原式=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）33．因式分解：（1）x2﹣2x﹣8=（x+2）（x﹣4）；（2）﹣a4+16；（3）3a3（1﹣2a）+a（2a﹣1）2+2a（2a﹣1）．【解答】解：（1）原式=（x+2）（x﹣4）（2）原式=16﹣a4=（4+a2）（4﹣a2）=（4+a2）（2+a）（2﹣a）（3）原式=3a3（1﹣2a）+a（1﹣2a）3﹣2a（1﹣2a）=a（1﹣2a）（3a2+1﹣2a﹣2）=a（1﹣2a）（a﹣1）（3a+1）故答案为：（1）（x+2）（x﹣4）34．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y4【解答】解：（1）2a3﹣4a2b+2ab2，=2a（a2﹣2ab+b2），=2a（a﹣b）2；（2）x4﹣y4，=（x2+y2）（x2﹣y2），=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．35．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．36．因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【解答】解：①﹣2a3+12a2﹣18a，=﹣2a（a2﹣6a+9），=﹣2a（a﹣3）2；②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x），=（x﹣y）（9a2﹣4b2），=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．37．分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=x（x﹣y）+y（x﹣y）=（x﹣y）（x+y）；（2）（a2+1）2﹣4a2．=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）=（a﹣1）2（a+1）2．38．【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2+2xy）﹣（3x+3y）=2x（x+y）﹣3（x+y）=（x+y）（2x ﹣3）另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）=x（2x﹣3）+y（2x﹣3）=（2x ﹣3）（x+y）探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a=a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b=﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．解：a2﹣b2+4a﹣4b=（a2﹣b2）+（4a﹣4b）=（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）=（a﹣b）（4+a+b）【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．【学以致用】：尝试运动分组分解法解答下列问题：（1）分解因式：x3﹣x2﹣x+1；（2）分解因式：4x2﹣y2﹣2yz﹣z2【拓展提升】：（3）尝试运用以上思路分解因式：m2﹣6m+8．【解答】【学以致用】：解：（1）x3﹣x2﹣x+1=（x3﹣x2）﹣（x﹣1）=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（x2﹣1）=（x﹣1）（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）（2）解：4x2﹣y2﹣2yz﹣z2=4x2﹣（y2+2yz+z2）=（2x）2﹣（y+z）2=（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）′【拓展提升】：（3）解：m2﹣6m+8=m2﹣6m+9﹣1=（m﹣3）2﹣1=（m﹣2）（m﹣4）．39．分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．【解答】解：（1）2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2=[3（3m+2n）﹣2（m﹣2n）][3（3m+2n）+2（m﹣2n）]=（7m+10n）（11m+2n）；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9=（y2﹣1﹣3）2=（y+2）2（y﹣2）2．40．分解因式：（1）x2﹣9（2）x2+4x+4（3）a2﹣2ab+b2﹣16（4）（a+b）2﹣6（a+b）+9．【解答】（1）x2﹣9=（x+3）（x﹣3）（2）x2+4x+4=（x+2）2（3）a2﹣2ab+b2﹣16=（a﹣b）2﹣42=（a﹣b+4）（a﹣b﹣4）（4）（a+b）2﹣6（a+b）+9=（a+b﹣3）2。
100道因式分解及答案例题
100道因式分解及答案例题因式分解是代数中一项重要的运算，它可以将一个多项式表达式分解为多个乘积的形式。
在解决代数问题中，因式分解可以帮助我们更好地理解和处理多项式的结构。
本文将为您提供100道因式分解的例题及其答案，帮助您巩固和提高因式分解的能力。
1. 将多项式y^2 − y^2分解为两个乘积的形式。
解：y^2 − y^2 = (y + y)(y− y)2. 将多项式y^2 − 16分解为两个乘积的形式。
解：y^2 − 16 = (y + 4)(y− 4)3. 将多项式9y^2 − 16分解为两个乘积的形式。
解：9y^2 − 16 = (3y + 4)(3y− 4)4. 将多项式y^2 + 6y + 9分解为两个乘积的形式。
解：y^2 + 6y + 9 = (y + 3)(y + 3) 或(y + 3)^25. 将多项式y^2 − 7y + 12分解为两个乘积的形式。
解：y^2 − 7y + 12 = (y− 3)(y− 4)6. 将多项式4y^2 − 12y^2分解为两个乘积的形式。
解：4y^2 − 12y^2 = 4(y^2 − 3y^2) = 4(y + y√3)(y− y√3)7. 将多项式y^3 − 8分解为两个乘积的形式。
解：y^3 − 8 = (y− 2)(y^2 + 2y + 4)8. 将多项式y^4 − 16分解为两个乘积的形式。
解：y^4 − 16 = (y^2 − 4)(y^2 + 4) = (y + 2)(y− 2)(y^2 + 4)9. 将多项式y^3 + 1分解为两个乘积的形式。
解：y^3 + 1 = (y + 1)(y^2 − y + 1)10. 将多项式4y^2 + 12y + 9分解为两个乘积的形式。
解：4y^2 + 12y + 9 = (2y + 3)(2y + 3) 或(2y + 3)^211. 将多项式y^4 − 81分解为两个乘积的形式。
解：y^4 − 81 = (y^2 − 9)(y^2 + 9) = (y− 3)(y + 3)(y^2 + 9)12. 将多项式y^3 − y^2 − 2y + 2分解为两个乘积的形式。
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精心整理第一讲：因式分解一提公因式法【知识要点】1、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。
2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。
3（1（345.,这种6.(1)(2)【1.(1)2x x +(3)(n m +(5)32x -2．把下列各式分解因式（1）a ab a 3692+-（2）4324264xy y x y x +--例1、把下列各式分解因式（1）)2(3)2(2y x b y x a --- （2）)2(4)2(3)2(2y x c x y b y x a -----（3）32)2()2(2x y b y x a -+-（4）32)3(25)3(15a b b a b -+- （5）432)(2)(3)(x y x y y x -+---（6）n m n m x b x a x b x a )()()()(11++-++-+ 例2．利用分解因式计算（1）5.12346.45.12347.115.12349.2⨯-⨯+⨯（2）9910098992222-- 例3．已知2,32==+ab b a ，求代数式22222ab b a b a ++的值。
例4、利用因式分解说明：127636-能被140整除。
【随堂练习】1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（）A 、1(2-a 1121C 、y x -2A 、,3=b3A 、+ax 4．将(3a A 、a -35A 、2(a -)1+678．已知：1000,133==+ab b a 。
22ab b a +的值为。
9．把下列各式分解因式（1）2222262ab b a b a +-（2）32223229123bc a c b a bc a ++- （3）)()(y x b y x a --- （4）)()(22y x x x y ---【课后强化】1．432-+mx x 分解因式为)1)(43(-+x x ，则m 的值为。
2．xy nxy mxy xy 3963-=+--（）=---+-)()()(a x c x a b a x a 。
3．把下列各式分解因式（1）xyz xy y x 126322+-（2）)(6)(32x y x y x x -+- （3）23)(4)(2x y y x -+- （4）2)())((b a a b a b a a +--+第二讲：因式分解—公式法、分组分解法1．乘法公式逆变形（1）平方差公式：))((22b a b a b a -+=-（2）完全平方公式：222222)(2,)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++2.①(a 3（1（2（3【学堂练习1、如果9A 15B 2 A 、-3（1）24a （4）2m （7）【经典例题】例1．用公式法分解因式：（1）222224)(b a b a -+（2）22)3()2(--+y x （3）4422+-ab b a （4）16824+-x x(5)22)2(25)1(16+--x x (6)9)(6)(222+-+-x x x x分组分解法掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法分组后能运用公式（一三分组）y x y x +--221222-+-y xy x a 2－b 2－c 2＋2bc分组后能提公因式（二二分组）a x ＋ay ＋bx ＋byab －c ＋b －ac练习：把下列多项式分解因式：1.（1）1a b ab +++（2）a 2－ab ＋ac －bc2.（1）27321x y xy x +++（2）263ac ad bc bd -+-3.（1）22926a b a b -+-（2）2242x x y y +--4.（1）a 课外延伸1A ．12.3（1）ax （2）x 2（3）4a 24．用（1）4（3）a 25．用（1（36（1）.17．若a +【随堂练习】1．对于多项式5321x x x -+-有如下四种分组方法：其中分组合理的是（）①532()(1)x x x -+-②523()(1)x x x +-+③532()1x x x -+-④532(1)x x x --+A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④2.△ABC 的三边满足a 4+b 2c 2-a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是__________.3.已知2=+b a ，利用分解因式，求代数式222121b ab a ++。
4、分解下列因式：.(.(a C a A（1）－3x 3－12x 2＋36x （2）2224)1(x x -+（3）m mn n m 222--+（4）a 2＋2ab ＋b 2－a －b5、计算：（1）2004200220032⨯- （2）1198********2++- 【课后强化】（1）282-x （2）22916b a -（3）b a ab b a 232-+（4）2(x 一、x 2（其中p （1）、x （4）、a （7）、x （10）、（13）、（16）、（18）、b ， 借助于画十字交叉线排列如下：二、利用十字相乘法将下列各式因式分解1．把下列各式分解因式（4）9m 2－6m ＋2n －n 2（5）－4xy －a 2＋y 2（6）4x 21―m 2―n 2＋2mn（7）432-+m m （8）302-+x x （9）1522--x x（10）24102-+x x （11）24142+-x x （12）x 2＋xy －12y 2（13）x 2－13xy －36y 2（14）a 2－ab －12b 2（15）362132++x x（16）12724++x x （17）2282y xy x -+（18）2234b ab a ++◆因式分解的一般步骤：一提二代三分组xy x y x 21565)1(2--+1243)3(22--+a x ax b a ab a 3217)2(2--+①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法； ④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。
◆因式分解几点注意与说明：①、因式分解要进行到不能再分解为止；【考点11A.(x+3)(x C.x 2－21y2考点21A.3a 22A.(x －2)23．下列各组代数式没有公因式的是（）A ．5a －5b 和b －aB ．ax+1和1+ayC ．(a －b)2和－a+bD ．a 2－b 2和(a+b)(a+1)4、分解下列因式（1）－8x 2n+2y n+2+12x n+1y 2n+3（2）x 2y(x －y)+2xy(y －x)（3）16（x －y ）2－24xy （y －x ）（4）()()x y y y x x 3932722---- 考点3：运用公式法分解因式1．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（???）A 、?15????????B 、?±5?????C 、??30????????D?±302.⑴（2009年北京）分解因式：224914b ab a ++-=。
⑵（2005年上海市）分解因式：4416n m -=。
3、分解下列因式：（1）22331n m -（2）491422+-ab b a （3）()()22169b a b a +--（4）()()162492+-+-b a b a 考点4：分组分解法分解因式(1)x -24（3）(1-考点51、（1（22（1）8a 4（3）(a 考点61（1）2、已知b 3、△A 4、若a 【随堂小测】1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)(a +3)(a -3)=a 2-9(B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1(C)a 2b +ab 2=ab (a +b )(D)x 2+1=x (x +x1) 2、把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（）(A)(a -2)(m 2+m )(B)(a -2)(m 2-m )(C)m (a -2)(m -1)(D)m (a -2)(m+1)3、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a 2+b 2(B)-x 2-y 2(C)49x 2y 2-z 2(D)16m 4-25n 2p 24、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）(A)412m m ++(B)222y xy x -+-(C)224914b ab a ++-(D)13292+-n n 5、把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（）A 、()()p p a +-21B 、()()p p a --21C 、()()11--p a pD 、()()11+-p a p6、已知=+=+-++y x y x y x 则,0106222（）A 、2B 、－2C 、4D 、－47、若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形是（）A 6、已知x 78、若ax 29、16（x 10（1）24-11、若a 1、52-x 2、已知(3①、4542--x x ②、1200102--n n③、22242b c ab a +--④、4422+--x y x xy y x -3三、（能力提升）把下列多项式分解因式：①、2222)(22)(b a b a b a -++-+②、12)52)(32(22+-+++x x x x③、63223-+-x x x ④、1137522-++--n n n a a a （n 为正整数） 2、已知：21201,19201,20201+=+=+=x c x b x a ，求：ac bc ab c b a ---++222的值；。