第十九章 一次函数小结与复习
八年级数学下册 第十九章 一次函数小结复习课件
y随x 增大
而 增大
第五页，共二十六页。
函数
字母系数 取值
（ k<0 ）
y＝kx+b
(k≠0)
b>0
b＝0
b<0
图象
经过的象限
函数性 质
第一(dìyī)、二、四象限
第二(dìèr)、四象限
y随x增 大而 减小
第二(dìèr)、三、四象限
第六页，共二十六页。
4.由待定系数(xìshù)法求一次函数的解析 式求一次函数解析式的一般步骤：
求ax+b=0(a，b是
x为何(wèihé)值时，
常数(chángshù)，a≠0)的解从．“数”的角度看 函数y= ax+b的值为0？
求ax+b=0(a, b是
求直线y= ax+b，
常数(chángshù)，a≠0)的解．从“形”的角度看 与 x 轴交点的横坐标．
第八页，共二十六页。
(2)一次函数与一元一次不等式
元．
（1）求y（元）与x（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围. （2）当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
第十六页，共二十六页。
解：（1）y=50x+45(80-x)=5x+3600． ∵ 两种型号的时装共用(ɡònɡ yònɡ)A种布料[1.1x +0.•6（80－x）] 米≤70米， 共用B种布料[0.4x+0.9（80－x）]米≤52米，解得40≤x≤44. 而x为整数,∴x=40，41，42，43，44,∴ y与x的函数表达式是 y=5x+3 600（xx=40,41,42,43,44）. （2）∵ y随x的增大而增大，∴ 当x=44时，y最大=3 820， 即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3
第19章一次函数小结与复习总结
(4)三次根式：取全体实数
(5)对于混合式： 取使每一个式子有意义的值
(2)对于反映实际问题的函数关系， 要使实际问题有意义
例3、求下列函数中自变量的取值范围： （1）y = 2x+1 （2） y = x - 1 + 2 - x
（1）分别写出用租书卡和会 员卡租书金额y（元）与租书 时间x（天）之间的关系式。 （2）两种租书方式每天的收 费是多少元？
y/天 租书卡 50 20 会员卡
O
100
x/天
例2 . 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，
油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米） 之间的关系，如图所示：根据图象回答下列问题
y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡 烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情 况）？ x=1 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
x<1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
x>1
当堂训练
1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。 3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝ ________。
y/毫克
6
药量3毫克或3毫克以上时，
治疗疾病最有效，那么这
个有效时间是___ 4 时。
3
O
2
5
x/时
例5：声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃） 的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温x（℃） 0 音速y（m/s 331 ） 5 334 10 337 15 340 20 343
(完整版)第19章-一次函数知识点总结
第十九章一次函数知识点总结基本观点1、变量：在一个变化过程中能够取不一样数值的量。
常量：在一个变化过程中只好取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式s vt 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的行程,则变量是________,常量是 _______。
在圆的周长公式 C=2πr中，变量是 ________，常量是 _________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x 和 y，而且对于x 的每一个确立的值，y 都有独一确立的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是 x 的函数。
*判断 Y 能否为 X 的函数，只需看 X 取值确立的时候，Y 能否有独一确立的值与之对应（或许察看图像画竖线，若只有一个交点则Y是X的函数）例题：以下函数（1） y=πx (2)y=2x－ 1(3)y=1(4) y=1－3x(5) y=x2－ 1 中，是一次函数的有（）x2（A）4 个（B）3个（C）2个（D）1个3、自变量取值范围：一个函数的自变量同意取值的范围4、确立函数自变量取值范围的方法：（ 1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实质问题中，函数自变量取值范围还要和实质状况相切合，使之存心义。
例题：以下函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（）A． y= 2 x B． y=1C． y= 4 x2D． y=x 2 · x2 x 25、函数的图像: 一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象．6、函数分析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做分析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用光滑曲线连结起来）。
第十九章一次函数小结与复习
第十九章一次函数小结与复习（第二课时）一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数这一章在整个教材中将起着承上启下的作用，特别是一次函数的图像和性质的理解和掌握，又是后续知识发展的起点，对今后知识的掌握起着决定性的作用。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的总结概括能力，在此之前学生已经初步掌握了一次函数的相关概念、图像、性质及简单应用，另一方面八年级学生更加沉稳，不愿意表达自己的见解，需要老师设计富有趣味性与挑战性的问题，激发学生的探究热情。
三、教学目标：（一）知识与技能1．理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。
2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。
（二）过程与方法1.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。
2.进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。
（三）情感与态度1.在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。
2.进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美。
激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点：教学重点：1．一次函数的图像及性质。
2．用函数观点看方程（组）、不等式的解。
教学难点：一次函数的实际应用和数型结合思想在解题中的应用。
五、教法学法讲练结合，自主探究，同学讨论六、教学过程（一）知识点回顾和相应题目小练考点一：正比例函数定义、图像与性质一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.例如：y=3x， y=-4x都是正比例函数1．下列函数中是正比例函数的是（）ABD A ．y=-6x B ．y =8x- C ．y=3x 2+4 D ．y = —2.5x-2 2．正比例函数y=x 的图象大致是（ ）考点二： 一次函数的定义一般地，如果y=kx+b (k 、b 是常数k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 例如： y=3x+2， y=-4x+7 特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝k x ＋b 变为正比例函数y ＝k x,所以正比例函数是特殊的一次函数！ 对应练习:3.下列是一次函数的有 ，是正比例函数的有 .(1)y=－x (2)y=4x-5 (3)y=3x ＋2 （4）xy 4= （5）12-=x y (6)y=3x 考点三：一次函数的图形与性质一次函数的图像是一条直线例如：画出一次函数y=2x+1的图象解:列表得：例如：画出下列函数的草图（1）y=3x+1 （2）y=3x-2（4）y=-5x-4（3）y=-4x+3 画图步骤：1、列表；2、描点；3、连线。
八年级数学下册 第十九章 一次函数小结复习课件下册数学课件
函
定义
数
图象
娈量：x和y 点的坐标（x,y）
一次函数
定义：
特 例
y=kx+b (k≠0) 正比例函数
图象：直线
y=kx (k≠0)
性质：
一元一次方程程程
链 接
一元一次不等式
二元一次方程组
二、精练精讲，重点突破
要点一、函数的有关概念
例1、下图中的曲线不表示y是x的函数的是（
）
运用函数概念解决，结论：F
5.一次函数与方程、不等式
(1)一次函数与一元一次方程
求ax+b=0(a，b是
x为何值时，
常数，a≠0)的解．从“数”的角度看 函数y= ax+b的值为0？
求ax+b=0(a, b是
求直线y= ax+b，
常数，a≠0)的解． 从“形”的角度看 与 x 轴交点的横坐标．
12/14/2021
(2)一次函数与一元一次不等式
答案：①、②、④。
12/14/2021
要点三、一次函数的性质
例3、已知函数y=-0.5x ＋2.
① 画出此函数图象；
② 求出函数图象与x轴的交点坐标A___、y轴的交点坐标
B_______；S△ABO= ③ 当x=4时，y=
;当x>4时,y
；当x<4时，
y______.
④ 当y=2时，x=
;当y>2时,x
第十九章 一次函数
12/14/2021
小结与复习
一、函数 1. 数值发生变化的量 叫变量， 数值始终不变的量 叫常量.
2.函数定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且
对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
人教版数学八年级下册教案：第十九章一次函数小结复习(一)
人教版数学八年级下册教案：第十九章一次函数小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章主要讲述了一次函数的概念、性质和图象。
本章内容是初高中数学的重要衔接部分，对于学生来说，理解一次函数的基本概念和性质，掌握一次函数的图象绘制方法，以及能够运用一次函数解决实际问题，是非常重要的。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了七年级和八年级上册的函数知识，对于函数的基本概念和性质有一定的了解。
但在一次函数的图象绘制和应用方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对一次函数的理解。
三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。
2.学会绘制一次函数的图象，并能运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.一次函数图象的绘制方法。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学道具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学过的一次函数的知识，如一次函数的定义、性质等。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图象，让学生观察并思考以下问题：–图象是一条直线吗？为什么？–直线的斜率和截距有什么关系？–直线与坐标轴的交点坐标是什么？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用教学道具或者软件绘制一次函数的图象，并回答上述问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检测对一次函数知识的掌握程度。
5.拓展（10分钟）讨论一次函数在实际问题中的应用，如线性方程的求解、成本与数量的关系等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数的概念、性质和图象绘制方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数的练习题，要求学生在课后完成。
第十九章 一次函数 小结与复习-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共30张PPT)
图象：一条直线
性质： k ＞ 0，y 随 x 的增大而增大； k ＜ 0，y 随 x 的增大而减小.
三、重要知识点的应用
应用1 正比例函数、一次函数的定义.
例1 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数 的是（ B ）.
（A）正方形的面积 S 随着边长 x 的变化而变化
S=x2
（B）正方形的周长 C 随着边长 x 的变化而变化
常量：100 和 10 ；变量：x 和 y ； 自变量：x ； 函数：y 是 x 的函数 .
问题3 函数有几种表示方法？各有哪些特点？画函数图象分几步？
（1） y = x2
解析式法
描述变量之间的对应关系
x
（2）
… -3 -2 -1 0
1
2
3
…
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
列表法
直接给出 部分对应值
函数
字母系数取值 （ k＞0）
y=kx+b （k ≠ 0）
b ＞0 b=0
b＜0
图象
y Ox y
Ox y Ox
经过的象限 变化趋势
一、二、三 一、三
y 随x 的增大 而增大
一、三、四
问题7 一次函数图象的特征？一次函数的性质？
函数
字母系数取值 （ k＜0）
b＞0
y=kx+b （k ≠ 0） b = 0
一次函数的小结与复习 八年级 数学
学习目标：
1. 经历回顾与思考，整理本章学习内容. 2. 建立相关知识之间的联系，优化知识结构. 3. 理解一次函数在解决实际问题中的作用. 4. 进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化对应的思想．
二、本章主要知识点回顾
第19章-一次函数知识点总结
第十九章 一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应〔或者观察图像画竖线，若只有一个交点则Y 是X 的函数〕例题：下列函数〔1〕y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有〔〕〔A 〕4个〔B 〕3个〔C 〕2个〔D 〕1个3、自变量取值X 围：一个函数的自变量允许取值的X 围4、确定函数自变量取值X 围的方法：〔1〕关系式为整式时，函数自变量取值X 围为全体实数；〔2〕关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 〔3〕关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；〔4〕关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 〔5〕实际问题中，函数自变量取值X 围还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值X 围是x ≥2的是〔〕A ．y ．y．y D ．y 5、函数的图像:一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表〔表中给出一些自变量的值与其对应的函数值〕；第二步：描点〔在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点〕；第三步：连线〔按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来〕。
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y =10x
y =60x-30 1 2 x
回顾知识
（1）什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围 ？
（2）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？ （3）上面问题中出现的函数是什么函数？这类函数 的解析式和图象分别有什么特点？有什么性质？ （4）上述问题中涉及两个一次函数，由上述函数的 图象和解析式，你能回忆起一次函数和方程（组）、不 等式之间的关系吗？ （5）函数主要作用是什么？函数主要研究什么？
八年级
下册
第19章
一次函数
小结与复习
熊ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ岩初级中学 冯仁桥
说明
• 本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一 次函数的有关知识后，进行的全章内容的回顾与复 习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思 想方法：抽象的思想、模型的思想、对应的思想、 数形结合的思想．
学习目标
1．能整理本章学习内容，建立相关知 识之间的联系，优化知识结构； 2．会用一次函数模型描述和研究实际 问题中的运动变化规律； 3．进一步体会函数模型思想、数形结 合思想及变化和对应的思想．
从实际问题说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是 10 km/h，小张的速度为60 km/h． （2）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张 离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数 解析式； 解：小王、小张离A地的距离都是 x 的函数．小王离 A地路程 y 与 x 之间的函数解析式为 y =10x，小张离A地 的路程 y 与 x 之间的函数解析式是y =60x-30．
从实际问题说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是 10 km/h，小张的速度为60 km/h． （1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化； 解：小王先出发0.5 h，因此开始时小王在前，小张 在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上 小王，追上以后，小张一直在前.
基础检测
练习5 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2＜k1＜0） x=a ； 交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_______ 不等式k1x+b1＜k2x+b2 的解集为_______ x＜a ．
课堂小结
某些运动变化 的现实问题 定义
建立函 数模型
函数
自变量取值范围 表示法 图象：一条直线
基础检测
练习3 已知 y 是 x 的一次函数，且图象经过（2， 1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当 x = 100 时对应的函数值．
基础检测
练习4 一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象不经过第 二象限，则函数y =bx-k（b≠0）的图象不经过第_____ 一 减小 ． 象限，y 随着x 的增大而_________
整理知识
能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识 体系吗？试一试．
某些运动变化 的现实问题 定义
建立函 数模型
函数
自变量取值范围 表示法
图象：一条直线
应用
一次函数 y=kx+b（k≠0）
数形结合
一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系
性质： k＞0，y 随x 的增大而增大 k＜0，y 随x 的增大而减小
应用
一次函数 y=kx+b（k≠0）
数形结合
一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系
性质： k＞0，y 随x 的增大而增大 k＜0，y 随x 的增大而减小
建立函数模型的步骤： （1）读题目，画图表；（2）标数据，做表示； （3）找关系，建模型；（4）解模型，做解释．
课后作业
设P 是 x 轴上的一个动点，P 到表示-3 的点的距 离为 y． （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）画出函数的图象； （3）如果 y 的值大于4，求 x 的取值范围．
从实际问题说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是 10 km/h，小张的速度为60 km/h． （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并 从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？
y
解：（3）图象如图：
8 6 4 2 O
基础检测
练习1 下列各坐标系中的曲线中，表示y 是x 的函 数的是（ A ）．
y y y y
O A
x
O B
x
O C
x
O D
x
基础检测
练习2 写出下列问题中变量之间的函数解析式和 相应的自变量取值范围： （1）圆环形垫片的外圆半径为12 mm，内圆半径为 x，垫片面积S（单位：mm）随着x 的变化而变化； （2）等腰三角形的周长为16，底边长为x，腰长为y； （3）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶， 耗油量为8 L/100 km，该汽车油箱中的剩油量w（单位： L）随汽车行驶的公里数 s（单位：km）的变化而变化．
从实际问题说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是 10 km/h，小张的速度为60 km/h． （1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化 ； （2）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张 离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数 解析式； （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并 从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前 ？