苏科版数学八年级上册复习课：《一次函数》小结与思考 教案
八年级数学上册 第六章 一次函数小结与思考教案1 (新版)苏科版
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
3、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元 的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。
什么情况下选择甲公司比较合算？
什么情况下选择乙公司比较合算？
什么情况下两家的收费相同？
三．当堂反馈
1.函数 的图象 是过原点与点(－ 6,_)的一条直线,并且过第__象限。
第六章一次函数
课题
第六章小结与思考（1）
课型
新授课
教学目标
(1)知道一次函数与正比例函数意义．掌握一次函数的概念。了解一次函数和正比例函 数的关系．
（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．
（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.
重点
能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．
四．小结。
板书设计
（用案人 完成）
教学札记
1、已知y是x的一次函数
（1）根据下表写出函数表达式；
（2）补全下表
x
1
3
4
9
31
y
1
5
7
2、作出函数y=1-x的图 象，并回 答下列问题。
（1）随着x值的增加，y值的变化情况是________；
（2）图象与图象与y的交点坐标有_______，与x轴的交点坐标是 __________；（3）当 x__________时，y≥0。
难点
结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.
教法及教具
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一．课前准备
1、请说明什么是常量，什么是变量，什么是函数？
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。
本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。
2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。
苏科版八年级上一次函数复习教学案
苏科版八年级上一次函数复习教学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN苏科版八年级上一次函数复习教学案1.知识与技能（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.2.过程与方法（1）初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．（2）会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；（3）由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.（4）培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.3.情感、态度与价值观（1）渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性．（2）激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力.培养应用、创新意识.二、知识结构三、要点梳理21.正比例函数如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小2.常数函数函数y=b，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．3.一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（o，b）,与x轴的交点是线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距．4.一次函数y=kx+b的图象3两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等（b1≠b2)时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2已知：L1∥L2结论：k1=k2,b1≠b2反之，已知：k1=k2,b1≠b2L1∥L2.四.重难点重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质.因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础.一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题.在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结.难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质.4五.思想方法本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法.六、典例解析1.有关函数的概念对有关函数概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念．有时单独命题专门考查，有时则结合其他题目来考查．【例1】已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是图中的（）1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则（）A.k>0，b>0B. k<0，b<0C. k>0，b<0D.k<0，b>0xy563.已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 （ ） A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<14.一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）5.有下列函数：①y ＝6x-5, ②y ＝5x,③y ＝x ＋4, ④y ＝－4x ＋5。
苏科版八年级数学上册《小结与思考》教案及教学反思
苏科版八年级数学上册《小结与思考》教案及教学反思教学背景本次教学是针对苏科版八年级数学上册的一次小结课程。
在授课这一学期中，学生们已经学习了如下几个章节：代数初步、线性方程组、一次函数、平面直角坐标系与二次函数。
而本次小结课程的主要内容是帮助学生们回顾已经学习的知识点，并加深对知识的理解和运用。
教学目标1.回顾代数初步、线性方程组、一次函数、平面直角坐标系与二次函数的知识点。
2.掌握不同知识点的联系与综合运用。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
教学过程一、知识回顾首先，通过回顾四个章节的重点知识点，帮助学生们进行集中复习，查漏补缺。
在代数初步方面，主要回顾集合的概念、代数式的概念及其运算法则等基本知识点。
在线性方程组方面，主要回顾线性方程组的解法、方程组可解性及其应用等基本知识点。
在一次函数方面，主要回顾函数的概念、一次函数的概念及其图象、斜率及其意义等基本知识点。
在平面直角坐标系与二次函数方面，主要回顾平面直角坐标系的定义及其性质、二次函数的概念及其图象、二次函数的变形及其性质等基本知识点。
二、知识综合接下来，通过一些综合运用的例子，来帮助学生将不同知识点进行联系，拓宽数学思路，提升数学解题能力。
以一次函数与二次函数的综合运用为例：某房地产公司推出的一组房产数据如下表所示。
房屋类型房屋面积（平米）月租金（元）独栋别墅40012000联排别墅2006000公寓1003000公寓802200根据表格数据，先要求建立一次函数y=kx+b1和二次函1数y=kx2+b2，分别描述房屋面积与月租金的关系，并利用2这两个函数分别求出居住面积为 150 平米的联排别墅每月的租金。
老师在此环节的教学设计中，分别引导学生们挖掘和发现不同内容间的隐含联系并进行知识的运用与综合。
三、课后思考最后，老师通过与学生的互动交流，让学生们对本节课学习的内容进行深入思考和总结，并留下一些必答题或开放性问题，作为课后自主学习的指导。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 小结与思考》公开课教案_2
课题
第六章 一次函数小结与思考（1）
教学目标
1．回顾本章所学的知识并进行梳理，使所学知识系统化；
2．进一步领会一次函数的定义、图像、性质以及与正比例函数的关系；
3．再次体会数形结合的思想．
教数形结合的思想
教学过程
教学内容及呈现方式
导学与提问
学生活动
求：点A的坐标.
4、如图，一次函数y=kx-1的图像与x轴、y轴分别交于B、C两点，OC=2OB．以线段BC为边，在第四象限内作等腰直角三角形ABC，∠CBA=90°.
若点P（x，y）是一次函数y=kx-1图像上第一象限内的一个动点.在点P运动过程中，试写出△BOP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x取值范围.
5、如图，一次函数y=kx-1的图像与x轴、y
轴分别交于B、C两点，OC=2OB．以线段BC为边，在第四象限内作等腰直角三角形ABC，∠CBA=90°.若点P（x，y）是一次函数y=kx-1图像上第一象限内的一个动点.在点P运动过程中，试写出△BOP的面积S与x的函数
关系式，并写出自变量x取值范围；
探索：当点P运动到什么位置时，△BOP的面积等于△OBC的面积；
6、如图，一次函数y=kx-1的图像与x轴、y轴分别交于B、C两点，OC=2OB．以线段BC为边，在第四象限内作等腰直角三角形ABC，∠CBA=90°.若点P（x，y）是一次函数y=kx-1图像上第一象限内的一个动点.在点P运动过程中，试写出△BOP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x取值范围；
探索：当△BOP的面积与△OBC的面积相等时，x轴上是否存在一点Q，使△QOP是等腰三角形.若存在，请直接写出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
苏科版数学八年级上册复习课：《一次函数》小结与思考 教案
《一次函数》小结与思考教学目标：知识目标：了解一次函数的概念；能正确画出一次函数的图象,掌握一次函数的图象和性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
教学重难点：利用一次函数图象解决实际问题；根据不同条件求一次函数的表达式。
教学过程：一、 课前热身1．已知点A （1,2）在函数y ＝kx －1的图像上．（1）该函数的关系式是 ；（2）这个函数的图像与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ；（3）这个函数的图像经过第 象限， y 随x 的增大而 ．2．一次函数的图像经过A （1,2）、B （0,3），求这个一次函数的关系式．3．在同一平面直角坐标系中画出上述两个函数的图像，观察图像，回答下列问题．（1）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －1，y ＝－x ＋3的解是 ； （2）不等式3x －1＞－x ＋3的解集是 ．二、问题探究1．如图，一次函数的y＝－43x＋4图像过C(1,m)、D(n,2)，分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）m＝，n＝；（2）若点M(x,y)为直线AB上一点，当－1≤x≤2时，求y 的最大值；（3）求△OCD的面积．2．如图，一次函数y＝－43x＋4的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上．（1）若△ABP为等腰三角形，求点P坐标；（2）将直线AB沿直线BP翻折恰好与y轴重合，求直线BP的函数关系式；（3）将直线AB绕点B逆时针旋转90°，与x轴交于点Q，求直线BQ对应的函数关系式.（4）将直线AB绕点B逆时针旋转45°，与x轴交于点Q，求直线BQ对应的函数关系式.三、课堂小结通过本课的学习，你有那些收获？还存在什么困惑？四、课后作业yxDCABOyxABO1、若 y=(m-4)x+m2-16 是正比例函数，则m=______2、已知直线y＝kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）A．y＝－x－4 B．y＝－2x－4C．y＝－3x＋4 D．y＝－3x－43、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．①写出y与x之间的函数关系式；②旅客最多可免费携带多少千克行李？。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 小结与思考》公开课教案_6
专题复习：一次函数3教学目标：1.通过近6年一次函数在南京市中考中题型、分值的汇总，明确一次函数在南京市中考中的重要性；2.在一次函数1复习的基础上，通过南京市中考考查8类常考题型呈现，进一步帮助学生巩固和掌握一次函数的考查要求。
教学重点：在一次函数1复习的基础上，通过南京市中考考查类型7、8的讲解，进一步帮助学生巩固和灵活掌握一次函数的模型思想运用问题、与行程综合（图像不全）考查要求。
教学难点：在一次函数1复习的基础上，通过南京市中考考查类型7、8的讲解，进一步帮助学生巩固和灵活掌握一次函数的模型思想运用问题、与行程综合（图像不全）考查要求。
教学内容：一、南京市考查题型、分值设计意图：通过近6年一次函数在南京市中考中题型、分值的数据化，让学生明确中考中考什么，所占分值的比重，进而提高学生学习的积极性。
二、南京市考查类型（一）课前反馈考查类型1：代点求值1．已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为．考查类型2：与反比例函数综合2．若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2考查类型3：与三角函数函数综合3．如图，一次函数的图象与x 轴交于点A (1，0)，它与x 轴所成的锐角为α，且tan α＝32，则此一次函数表达式为 .考查类型4：与圆综合4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（ ）A ．2B ．2+C ．2D ．2+考查类型5：与方程综合5．张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具．①当减少购买1个甲种文具时，x= ，y= ； ②求y 与x 之间的函数表达式．考查类型6：与销售问题综合6．某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y 1（单位：台）与返利x （单位：元）之间的函数表达式为y 1＝x ＋800．每台空调的利润y 2（单位：元）与返利x 的函数图像如图所示． （1）求y 2与x 之间的函数表达式； （2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大？最大总利润是多少？设计意图：通过学生掌握完成一次函数常考6中基本题型，进一步帮助学生巩固和掌握一次函数的中考考查要求。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 小结与思考》公开课教案_17
第六章一次函数 小结与思考（1）【教学目标】（1）结合实例，复习函数的概念及三种表示方法，能举出函数的实例（2）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件求出一次函数表达式； （3）会利用待定系数法求出一次函数表达式；（4）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y ＝kx ＋b （k ≠0）探索并理解k ＞0和k ＜0时，图像的变化情况；（5）体会一次函数与一次方程（组）的关系；【教学重难点】分析已知条件，获得有效信息，确定一次函数表达式。
【教学过程】 一、预习准备：【设计意图：根据预习内容，梳理一次函数相关知识点，建构一次函数知识框架。
】 1．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有 的值与它对应，我们称y 是x 的函数，其中 是自变量. 2．函数可以用 、 、函数关系式三种方法表示.3．如果变量x 、y 之间的关系可以表示成 （k 、b 都是常数，且k 0）形式，那么称y 是x 的一次函数。
特别的，当b 时，y 是x 的正比例函数. 4．一次函数的图像是 。
5．对于一次函数b kx y +=：当 时，y 随x 的增大而增大；当 时，y 随x 的增大而减小。
二、探索活动：【设计意图：在探索活动中我设计了三个环节，主要是让学生通过回忆、思考，复习一次函数的相关知识（函数图像的性质、图像与坐标轴的交点坐标以及函数表达式的求法），并能通过数形结合思想建立一次函数与方程、不等式、方程组之间的重要联系。
】 问题：观察下边的图像， 活动1．你能从中获得什么信息？【设计意图：让学生学会从图像中获得直观的信息，促进学生结合图像，主动思考、回忆一次函数的相关概念，渗透数形结合思想。
如：图像是一条直线；y 值随着x 值得增大而减小；图像经过（2,0）（0,4）两点；图像经过一二四象限等信息。
】预设学生的回答：（1）图像是一条直线；（2）y值随着x值得增大而减小；（3）图像经过图像经过（2,0）（0,4）两点；（4）图像经过一二四象限等信息。
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《一次函数》小结与思考
教学目标：
知识目标：了解一次函数的概念；能正确画出一次函数的图象,掌握一次函数的图象和性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
教学重难点：
利用一次函数图象解决实际问题；根据不同条件求一次函数的表达式。
教学过程：
一、 课前热身
1．已知点A （1,2）在函数y ＝kx －1的图像上．
（1）该函数的关系式是 ；
（2）这个函数的图像与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标
为 ；
（3）这个函数的图像经过第 象限， y 随x 的增大而 ．
2．一次函数的图像经过A （1,2）、B （0,3），求这个一次函数的关系式．
3．在同一平面直角坐标系中画出上述两个函数的图像，观察图像，回答下列问题．
（1）二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝3x －1，y ＝－x ＋3的解是 ； （2）不等式3x －1＞－x ＋3的解集是 ．
二、问题探究
1．如图，一次函数的y＝－4
3
x＋4图像过C(1,m)、D(n,2)，
分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）m＝，n＝；
（2）若点M(x,y)为直线AB上一点，当－1≤x≤2时，求y 的最大值；
（3）求△OCD的面积．
2．如图，一次函数y＝－4
3
x＋4的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P
在x轴上．
（1）若△ABP为等腰三角形，求点P坐标；
（2）将直线AB沿直线BP翻折恰好与y轴重合，求直线BP的函数关系式；
（3）将直线AB绕点B逆时针旋转90°，与x轴交于点Q，求直线BQ对应的函数关系式.
（4）将直线AB绕点B逆时针旋转45°，与x轴交于点Q，求直线BQ对应的函数关系式.
三、课堂小结
通过本课的学习，你有那些收获？还存在什么困惑？
四、课后作业
y
x
D
C
A
B
O
y
x
A
B
O
1、若 y=(m-4)x+m2-16 是正比例函数，则m=______
2、已知直线y＝kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，
则直线的表达式为（）
A．y＝－x－4 B．y＝－2x－4
C．y＝－3x＋4 D．y＝－3x－4
3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．
①写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李？。