第二章 流体静力学例题
2 流体静力学
思考题及答案一、选择 ............................................................1 二、例题 .............................................................6 三、问答 .. (25)一、选择问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f 水和f 水银的大小？ A. f 水<f 水银； C. f 水>f 水银；B. f 水=f 水银； D 、不一定。
问题2：试问自由落体和加速度a 向x 方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（f X . f Y . f Z ）分别为多少？自由落体：X ＝Y=0,Z=0。
加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g 。
算一算：1.如图所示的密闭容器中，液面压强p 0＝9.8kPa ，A 点压强为49kPa ，则B 点压强为39.2kPa ,在液面下的深度为3m 。
问题：露天水池水深5m处的相对压强为：A. 5kPa；B. 49kPa；C. 147kPa；D. 205kPa。
问题1：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为_______？A.随深度增加而增加； C.随深度增加而减少；B.常数； D.不确定。
问题2：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度？测压管水头？（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面）A:0m，6mB:2m，6mC:3m，6mD:6m，6m问题：某点的真空度为65000 Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：A. 65000P a；B. 55000P a；C. 35000P a；D. 165000P a。
问题：绝对压强pabs 及相对压强p、真空度pv、当地大气压pa之间的关系是：A. pabs =p+pv；B. p=pabs +paC. pv = pa-pabsD. p=pabs +pa问题1：金属压力表的读数值是：A.绝对压强； C.绝对压强加当地大气压；B.相对压强； D.相对压强加当地大气压。
流体力学第二章参考答案
流体力学第二章参考答案第二章 流体静力学2-1 将盛有液体的U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L ＝30 cm ，h ＝5cm ，试求汽车的加速度a 。
解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。
Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为0,0,,0,0x y z x y z g g g ga a a a ===-===代入压力全微分公式得d (d d )p a x g z ρ=-+ 因为自由液面是等压面，即d 0p =，所以自由液面的微分式为d d a x g z =- 积分的：a z x c g=-+，斜率为a g -，即a g h L = 解得21.63m/s 6g a g h L ===2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p ＝4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A 点高z ＝0.5m ，而A 点在液面以下h ＝1.5m 。
求液面的绝对压强和相对压强。
解：由0p gh p gz ρρ+=+得相对压强为30() 4.91010009.81 4.9kPa p p g z h ρ=+-=⨯-⨯⨯=-绝对压强0( 4.998)kPa=93.1kPa abs a p p p =+=-+2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F ＝4kN 。
容器的尺寸如图示，D ＝2m ，d ＝l m ，h ＝2m 。
试求(1)A 、B 、A ’、B ’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。
解：(1)02 5.06kPa 4F F p D A π===,由0p p gh ρ=+得：0 5.06kPa A B p p p ===''0 5.06kPa+10009.82Pa 24.7kPa A B p p p gh ρ==+=⨯⨯=(2) 容器底面上的总压力为2'24.7kPa 77.6kN 4A D P p A π==⨯=2-4 一封闭容器水面的绝对压强p 0＝85kPa ，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h 。
第二章 静力学(第三次课)
p0A h dA
A A A
h
p a
dA
y
p0A sin ydA
A
A
叠加
b
Y
A
X
h 根据静矩的定义： S x ydA yC A C A sin A
hC 于是： P p0 A sin A ( p0 hC ) A sin 或表示为 P pC A
hD hC
p0
h
A
O
a
dA
sin I XYC 整理得 xD xC ( p h ) A 0 C
Y
b
C D
y
yC
yD
X
若 得
p0 pa 0
sin I XYC I XYC xD xC xC ( p0 hC ) A yC A
Px
Px
Pz
压力体：表示延伸面、自由面及曲面所包围的体积。
（1）实压力体
Pz
曲面
（2）虚压力体
（3）混合压力体
Pz
曲面
Pz
曲面
Pz
压力体与流体 在曲面同侧
压力体与流体 在曲面异侧
同侧异侧均有
例题2、如右图所示，曲面形状为 3/4圆柱面，半径R=0.8m，宽度为 1m，淹没深度h=2.4m。求曲面所受 的静水总压力。 分析：正确选择压力体,利用 对称简化计算。 解：1)求作用在曲面上的水平分力Px
30
3米
作用点：
bl3 I XC l 2 12 y D yC l =4m yC A 2 l 3 bl 2 2、图解法
绘出压强分布图，作用力的大小等于压强分布图 的体积，即：
2章流体静力学
1试求图（a ），（b ），（c ）中，A ，B ，C 各点相对压强，图中0p 是绝对压强，大气压强atm p a 1=。
解：（a ） kpa pa gh p 65.68686507807.91000==⨯⨯==ρ（b kpa pa atm gh p p 1.28280961013253807.9100010000010==-⨯⨯+=-+=ρ （c ）kpa pa gh p A 042.29294213807.91000-=-=⨯⨯-=-=ρ0=B pkpa pa gh p C 614.19196142807.91000==⨯⨯==ρ1. 在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差mm Z 502=，求盛水容器液面绝对压强1p 和水面高度1Z 。
kpapa gh p 67.6666905.0807.9136001==⨯⨯==ρ mm m g p Z 68068.0807.91000666911==⨯==ρ 2. 开敞容器盛有12γγ〉的两种液体，问1，2两测压管中的液体的液面哪个高些？哪个和容器液面同高？解：1号管液面与容器液面同高，如果为同种液体，两根管液面应一样高，由于12γγ〉，由=h γ常数 ∴2号管液面低。
3. 某地大气压强为2/07.98m KN ，求（1）绝对压强为2/7.117m KN 时的相对压强及其水柱高度。
（2）相对压强为O mH 27时的绝对压强。
（3）绝对压强为2/5.68m kN 时的真空压强。
解：（1） kpa p p p a 63.1907.987.117=-=-=， O mH p h 22807.963.19===γ （2） kpa p h p a 72.16607.987807.9=+⨯=+=γ，（3） kpa p p p a V 57.295.6807.98=-=-=， 5.在封闭水箱中，水深m h 5.1=的A 点上安装一压力表，其中表距A 点Z=0.5m 压力表读数为2/9.4m kN ，求水面相对压强及其真空度。
流体力学课后习题答案第二章
第二章 流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。
解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。
解：0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880PaM B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。
试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。
解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=支座反力支座反力（合外力）3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。
如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。
求容器底的压强和总压力。
解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4G p gh A ρπ=+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅=2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。
解：对1-1等压面02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞将两式相加后整理0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPap g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。
2第二章 流体静力学
第二章 流体静力学2－1 设水管上安装一复式水银测压计，如图所示。
试问测压管中1－2－3－4水平液面上的压强p 1、p 2、p 3、p 4中哪个最大？哪个最小？哪些相等？解：p 1<p 2=p 3<p 42－2 设有一盛（静）水的水平底面的密闭容器，如图所示。
已知容器内自由表面上的相对压强p 0 =9.8×103Pa ，容器内水深h =2m ，点A 距自由表面深度h 1=1m 。
如果以容器底为水平基准面，试求液体中点A 的位置水头和压强水头以及测压管水头。
解：12(21)m 1m H O A Z h h =-=-=3301239.8109.8101m 2m H O 9.810A p gh p g g ρρρ+⨯+⨯⨯===⨯ 2(12)m 3m H O A pA A pH Z gρ=+=+=2－3 设有一盛水的密闭容器，如图所示。
已知容器内点A 的相对压强为4.9×104Pa 。
如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度ρ=1000kg/m 3，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装一水银压差计，已知水银的密度H g ρ=13.6×103kg/m 3，h 1 =0.2m ，试问水银柱高度差h 2是多大值？解：（1） A gh p ρ=434.910m 5m 9.810A p h g ρ⨯===⨯（2） Hg 2A 1gh p gh ρρ=+43123Hg 4.9109.8100.2m 0.38m 13.6109.8A p gh h g ρρ+⨯+⨯⨯===⨯⨯2－4 设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。
已知各液面的高程分别为1234523m 1.2m 2.5m 14m 30m ...，，，，，∇=∇=∇=∇=∇=水的密度ρ==1000 kg/m 3，ρHg =13.6×103kg/m 3。
试求密闭容器内水面上压强p 0的相对压强值。
流体力学例题(静力学部分)
0 . 15
例5 医用手摇离心机：r＝250 mm， n＝400 r/min.
r
求：1)试管中液体质量力是重力的多少倍？ 2)试管轴线与水平线夹角α 解：1)等压面方程：
2 n 60
1
r
2
2
gz c
tg
dz dr
r
2
2 400 60
2 1
2
41 . 89 (1 / s )
131 . 5 10 21 . 2 10
3 3
110 . 3 10
3
h1
A
h2
T
B
h3
例4 已知：R＝150mm，H＝500mm，h=300mm. 求：不使水溢出得最大ω 解：旋转抛物面围成的体积：
dV r dz
2
z
由：z
r
2
r
H
2
得：r
2
2g
2g
2
得
0 . 952 Pa s
注意：1.面积A的取法； 2.单位统一
例3. 已知矩形闸门宽度：b=3m，门重G=9800N, α＝60°，h1=1m,h2=1.73m.
求：1）下游无水时，启门力T=?
2）下游水位h3=h2/2,启门力T’=?
解：
p A gh 1
p B g ( h1 h 2 )
习题
例1：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，
活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油
的μ =0.1Pa· s。求作用在活塞上的粘性力。 解：
F A du dy
《流体力学》第二章 流体静力学2.1-2.4
解:1
pA' p0 h
pA pA' pa
2
p p0 pa
第四节 液柱测压计
测压计种类： 弹簧管金属式 电测式 液柱式
液柱式： 测压管 微压计 压差计
压差计
例题2-4：对于压强较高的密封容器，可以采 用复式水银测压计，如图示，测压管中各液 面高程为：▽1=1.5m, ▽2=0.2m, ▽3=1.2m, ▽4=0.4m, ▽5=2.1m,求液面压强p5.
倾斜微小圆柱体轴向力的平衡,
P1
就是两端压力及重力的轴向分
力三个力作用下的平衡。
△l
P 2P 1G cos0
△h α
P1 p1dA
P2 p2dA
G dA
P2
GldA
液体内微小圆柱的平衡
p 2 d A p 1 d A ld A c o s 0
p2 p1h
流体静压强的分布规律为：静止液体中任两点的
第一节 流体静压强及其特性
流体静压强的定义
p P A
p lim P Aa A
流体静压强的单位: Pa bar kgf/m2 atm at
流体静压强的特性
流体静压强的方向与作用面垂直，并指向 作用面。 流体在静止时不能承受拉力和切力。
任意一点各方向的流体静压强大小相等， 与作用面的方位无关。
(21)h0
由于液体容重不等于零，要满足上式，则必须Δh=0， 即分界面是水平面，不可能是倾斜面。
分界面既是水平面又是等压面。
分界面和自由面是水平面这一规律是在静止、 同种、连续液体的条件下得到的。如不能同时 满足这三个条件，就不能应用上述规律。
例题2-2：容重不同的两种液体，装在容器中， 各液面深度如图示，若γb=9.807kN/m3,大气压 强98.07kPa,求γa及pA
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p1 p A 1 gh1 p2 p1 3 gh2 p3 p2 2 gh3 p4 p3 3 gh4 pB p4 1 g h5 h4
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2
将上式逐个代入下一个式子
pB pA 1 gh 1 3 gh 2 2 gh 3 3 gh 4 1 g h5 h4
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9
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例２ 如图所示，已知
h5 =500mm 1 1000 kg m3 ，2 800 kg m3 ，3 13598 kg m3
h2 250mm，h3 200mm，h4 =300mm
求A B两点的压强差 解 图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式,
F H h
mg
d
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4
例3如图所示，两圆筒用管子连接。第一个圆筒直径d1 45cm，活塞上受力F1 3197 N，密封 气体的计示压强pe 9810 Pa；第二个圆筒d 2 30cm，活塞上受力F2 4945.5 N，上部通大气。若 不计活塞质量，求平衡状态时两活塞的高度差h。（已知水银的密度 13600 kg m3 ）
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3
练习题
求在5000m深处海水密度.设海面上海水相对密度为 1.026，海水的体积模量为K=2.1х109 Pa. (答案：1.0515 х103 kg/m3)
如图所示，有一直径d=100mm的圆柱体，其质量 为m=50kg，在力F=520N的作用下，当淹深 h=0.5m时处于静止状态，求测压管中水柱的高度H。
θ
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6
2. 设一如图所示的圆筒形容器，其盖顶中心装有测压管，容 器中装满密度为的油直至测压管中高度为h处，容器绕垂直 轴以等角速度旋转，容器的直径为D，顶盖质量为m1，容器 圆柱部分质量为m2,计算螺栓组A和B的张力。
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7
练习题 试求作用在关闭的池壁圆形放水闸门的静水总压力的值。 已知闸门直径d=0.5m，距离a=1.0m，闸门与自由水面 间的倾斜角=600。
pe p1 gh p2
解上式得
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h
p2 pe p1 69964 9810 20101 0.3m g 13600 9.806
5
课后练习 1. 一盛水的矩形敞口容器，沿着=300的斜面上作 等加速运动，加速度a=2m/s2，求液面与壁面的夹 角θ。 a
例1：如图所示，一倒置的U形管，其工作液体为油， 10cm ，求两容器 下部为水，已知 油 917 kg m3 h 10cm，a， 中的压强差。 解 由等压面的关系知，
p - g a+b+h + gh+ gb= p A 水 B 油 水
p A pB 水 g (a h) 油 gh =1061.3 Pa
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Hale Waihona Puke 8练习题用浮球装置控制油箱液面，机构尺寸如图所示，球的直 径为20cm，质量为0.2kg，连杆质量为0.01kg/cm， 连杆OA和OB夹角为135o，当油箱中液面离O点为 30cm时，OA在垂直位置，阀门A关闭，截断油液流入 油箱。如果进油口直径为2.5cm，油液相对密度为0.8， 求进油压力。
解 在F1,F2 作用下,活塞底面产生的压强分别为
p1 F1 3197 20101 Pa 2 d1 0.452 4 4 F 4945.5 p2 2 69964Pa 2 d2 0.32 4 4
F1
图中a-a为等压面,题目中给出的第一个圆筒 上部是计示压强,所以第二个圆筒上部的大气 压强不必考虑，列等压面方程
整理后得A,B两点的压强差
p A pB 1 g h5 h4 3 gh4 2 gh3 3 gh2 1 gh1
9806 0.5 0.3 133400 0.3 7850 0.2 133400 0.25 9806 0.6 67867 Pa