2024届高考一轮复习物理教案(新教材人教版浙江专用)：曲线运动、运动的合成与分解

考情分析运动的合成与分解2019·全国卷Ⅱ·T19平抛运动2022·广东卷·T62022·北京卷·T172021·山东卷·T112021·山东卷·T162020·江苏卷·T82020·浙江1月选考·T5斜抛运动2022·山东卷·T112021·浙江1月选考·T92020·山东卷·T16 圆周运动2022·河北卷·T102022·辽宁卷·T132022·北京卷·T82021·浙江6月选考·T72020·浙江7月选考·T2实验：探究平抛运动的特点2019·浙江4月选考·T17试题情境生活实践类生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题学习探究类小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型第1讲曲线运动运动的合成与分解目标要求 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题.3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法．考点一曲线运动的条件和特征1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．3．做曲线运动的条件：1．速度发生变化的运动，一定是曲线运动．(×)2．做曲线运动的物体受到的合力一定是变力．(×)3．做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧．(√)1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切；(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．3．速率变化的判断例1如图，水平桌面上乒乓球沿直线AB匀速运动，一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面上的球门(吹管对准球门中心)，AB垂直于BC.在B处对准C吹气，未成功，下列情形可能成功的是()A．仅增大吹气力度B．将球门沿直线CB向B靠近C．将吹管向A平移适当距离，垂直AB方向吹气D．将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气答案 C解析原方案中，吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，所以单纯地沿BC方向吹气来施加力的作用不能使球落入球门中，仅增大吹气力度，只能加快BC 方向速度变化，不能使球进入球门，故A错误；将球门C沿直线CB向B移动一小段距离，与原方案一样，不能落入球门，故B错误；将吹管向A平移适当距离，垂直AB方向吹气，到达BC所在直线位置时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了一段距离，可知球可能落入球门中，故C正确；将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气，乒乓球只能做直线运动，不会进入球门，故D错误．例2(2023·浙江湖州市天略外国语学校模拟)2021年8月21日，中国人民解放军火箭军成功发射两枚新型导弹．导弹轨迹通常都十分复杂，如图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是()A．图中A点B．图中B点C．图中C点D．图中D点答案 D解析弹头的运动轨迹是曲线，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，故选D.考点二运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动．(2)运动的分解：已知合运动求分运动．2．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．3．运动分解的原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法． 4．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．1．合运动的速度一定比分运动的速度大．( × )2．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．( × ) 3．曲线运动一定不是匀变速运动．( × )1．运动性质的判断加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧不变：匀变速运动变化：非匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动 如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动考向1 合运动与分运动的关系例3 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A ．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多B ．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C ．运动员下落时间与风力无关D ．运动员着地速度与风力无关 答案 C解析 运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故A 、B 错误，C 正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D 错误．考向2 两互成角度运动的合运动性质的判断例4 (2023·浙江省百校联考)质量为1 kg 的质点在一平面内做曲线运动，相互垂直的y 、x 方向上的速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )A ．质点的初速度大小为5 m/sB ．质点所受的合力大小为1.5 NC ．2 s 末质点速度大小为7 m/sD ．2 s 末质点速度与y 方向成37°角 答案 B解析 由题图可知，y 方向初速度为零，x 方向初速度为4 m/s ，则质点的初速度大小为4 m/s ，A 错误；质点在x 方向加速度为零，只有y 方向有加速度，由v y －t 图像的斜率表示质点的加速度，可知a ＝Δv Δt ＝32 m/s 2＝1.5 m/s 2，则F ＝ma ＝1.5 N ，B 正确；2 s 末v y ＝3 m/s ，v x ＝4 m/s ，则2 s 末质点速度大小为v 2＝32＋42 m/s ＝5 m/s ，C 错误；设2 s 末质点速度与y 方向成θ角，则有tan θ＝43，解得θ＝53°，D 错误．考点三小船渡河模型两类问题，三种情景渡河时间(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关；(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，t min＝dv船(d为河宽)渡河位移若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且x min＝d若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且x min＝dcos θ＝d v水v船考向1渡河时间问题例5有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为v1.一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为v2，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直．若v1、v2均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为()A.v1v12－v22B.v12－v22v1C.v22－v12v2 D.v22＋v12v2答案 C解析根据题意，设河宽为d，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，则渡河时间为t1＝d v2，第二次过河时行驶路线与河岸垂直，此时船的合速度为v＝v22－v12，渡河时间为t2＝dv22－v12，则第一次过河与第二次过河所用时间的比值为t1t2＝v22－v12v2，故A、B、D错误，C正确．考向2最短位移渡河问题例6(多选)假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m处；若船头保持与上游河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相等．以下说法正确的是()A．水流的速度大小为0.2 m/sB．船头与河岸间的夹角α为60°C．小船在静水中的速度大小为0.6 m/sD．河的宽度为200 m答案AD解析当船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，有x＝v2t1，解得水流的速度大小为v2＝xt1＝120600m/s＝0.2 m/s，选项A正确；当船头保持与上游河岸成α角向上游航行时，如图乙所示，有v2＝v1cos α，d＝v1sin α·t2，由图甲可得d＝v1t1，联立解得sin α＝45，v1≈0.33 m/s，d＝200 m，故船头与上游河岸间的夹角不是60°，选项B、C错误，D正确．考向3渡河中最小速度问题例7如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为()A．1∶2 B．1∶ 3 C．2∶ 3 D.3∶2答案 D解析设冲锋舟以最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2分别从A运动到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线，且v1＝v sin 30°，最短时间的冲锋舟速度v2垂直于平直河岸，且v2＝v tan 30°，可知v1v2＝cos 30°＝32，故选项D正确．考点四关联速度问题例8如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是()A．绳的拉力等于M所受的重力B．绳的拉力大于M所受的重力C．物体M向上做匀速运动D．物体M向上做匀加速运动答案 B解析汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度，沿绳子方向的分速度v′＝v cos θ，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以v′增大，即物体M向上做加速运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运动，故选项C、D错误；由于物体M向上做加速运动，由F－mg＝ma可知，绳子的拉力大于物体M所受的重力，故选项A错误，B正确．例9曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0答案 A解析当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度，则此时v0cos θ＝v cos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误．1．题型特点与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上．2．明确合速度与分速度合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线3．解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．课时精练1．关于曲线运动，下列叙述不正确的是()A．做曲线运动的物体一定是变速运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动答案 D解析做曲线运动的物体，方向时刻在改变，则一定是变速运动，有可能是匀变速运动，故A正确，D错误；做曲线运动的物体，运动状态时刻在改变，物体所受合外力一定不为零，故B正确；如果物体不受外力，根据牛顿第一定律可知，物体将保持静止或做匀速直线运动，故C正确．2．(2023·浙江温州市模拟)如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图．比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D 五点．运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是()A．A点B．B点C．C点D．D点答案 A解析根据曲线运动某点的速度方向沿着该点的切线方向，由题图可知运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是A点，A正确，B、C、D错误．3．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是()答案 B解析由题意可得，合力F指向曲线的凹侧，由M向N行驶，速度逐渐增大，合力F需与速度成锐角，综合来看，B可能正确．4.(2023·重庆市南开中学月考)如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力(其他力不变)，则在以后的运动中，下列说法正确的是()A．若撤去的是F1，则物体将做圆周运动B．若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0C．若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同答案 B解析撤去F1后，其他力的合力方向与速度方向垂直，物体做匀变速曲线运动，不会做圆周运动，因为受到的是恒力，故A错误；撤去F2后，其他力的合力方向与F2的方向相反，则物体在水平方向先减速到零，再反向加速，而竖直方向一直在加速，所以经过一段时间后有可能在某时刻速率再次变为v0，故B正确；撤去F3后，其他力的合力方向与速度方向成锐角，速度增大，则经过一段时间后，速率比v0大，故C错误；因为这五个力不完全相同，撤去其中一个力后，其他四个力的合力也不完全相同，根据牛顿第二定律可知加速度也不完全相同，所以物体在相同时间内的速度改变量不一定都相同，故D错误．5.(2023·浙江台州市模拟)冬季奥运会比赛中，单板大跳台是一项紧张刺激的项目.2022年北京冬奥会期间，一观众用手机连拍功能拍摄运动员从起跳到落地的全过程，合成图如图所示．忽略空气阻力，且手机连拍的时间间隔一定．下列说法正确的是()A．运动员在空中飞行过程是变加速曲线运动B．裁判在针对运动员动作难度和技巧打分时，可以将其视为质点C．运动员在斜向上飞行到最高点的过程中，其动能全部转化为重力势能D．运动员在空中飞行过程中，图片中任意两组相邻位置的动量变化量大小、方向均相同答案 D解析 运动员在空中飞行过程只受重力作用，加速度恒定不变，所以是匀变速曲线运动，故A 错误；裁判在针对运动员动作难度和技巧打分时，运动员的体积和形状不能忽略，不可以将其视为质点，故B 错误；运动员在斜向上飞行到最高点时，竖直方向速度变为0，水平方向速度不为零，所以其动能不为零，故C 错误；运动员在空中飞行过程中，加速度恒定不变，根据Δp ＝m ·Δv ＝mgt 可知图片中任意两组相邻位置的动量变化量大小、方向均相同，故D 正确．6.(2022·河北唐山市二模)如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A ，通过轻质细绳与光滑水平面上的物体B 相连接，A 、B 质量相同．现将A 从与B 等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g ，当细绳与竖直杆间的夹角为θ＝60°时，A 下落的高度为h ，此时物体B 的速度大小为( )A.25ghB.45ghC.gh 2D.gh答案 A解析 设物体A 下落高度为h 时，物体A 的速度大小为v A ，物体B 的速度大小为v B ，此时有v A ＝v B cos 60°＝2v B ，物体A 、B 组成的系统机械能守恒，则有mgh ＝12m v A 2＋12m v B 2，联立解得v B ＝25gh ，故选A. 7．(2023·湖北省模拟)有一个质量为4 kg 的质点在xOy 平面内运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )A ．质点做匀变速直线运动B ．质点所受的合外力为22 NC ．2 s 时质点的速度大小为6 m/sD．零时刻质点的速度大小为5 m/s答案 D解析由题图可知，质点在x轴方向上做匀加速直线运动，在y轴方向上做匀速直线运动，合力的方向沿x轴方向．在x轴方向上的初速度大小为3 m/s，在y轴方向上的速度大小为4 m/s，则初速度大小v0＝32＋42m/s＝5 m/s，初速度方向不沿x轴方向，所以质点做匀变速曲线运动，故A错误，D正确；质点在x轴方向上的加速度为a x＝1.5 m/s2，y轴方向上的加速度为零，则合加速度为a＝1.5 m/s2，所以合外力为F＝ma＝4×1.5 N＝6 N，故B错误；2 s末质点在x轴方向上的速度大小为v x＝6 m/s，在y轴方向上的速度大小为v y＝4 m/s，则合速度大小为v＝62＋42m/s>6 m/s，故C错误．8.(多选)(2023·广东茂名市高三检测)如图所示，小船从河岸的O点沿虚线运动，匀速运动到河对岸的P点，河水的流速v水、船在静水中的速度v静与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为L，且v静、v水的大小不变，下列说法正确的是()A．渡河时间t＝Lv静B．渡河时间t＝Lv静sin(θ＋α)C．v水越小，渡河时间越短D．当α＋θ＝90°时，渡河的时间最短答案BD解析根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间t＝Lv静sin(α＋θ)，与v水无关，选项A、C错误，B正确；当α＋θ＝90°时，渡河时间最短，为t min＝Lv静，选项D正确．9.(多选)(2023·福建龙岩市才溪中学月考)如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以在静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是()A．甲船在A点右侧靠岸B．甲船在A点左侧靠岸C．甲、乙两船到达对岸的时间相等D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇答案BC解析依题意，乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解可知v＝2u，将甲、乙两船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为t＝L，可得甲船沿河岸方向上的位v sin 60°移为x＝(u＋v cos 60°)t＝233L<2L，即甲船在A点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故B、C正确，A、D错误．10.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动．当AB杆和墙面的夹角为θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2.v1、v2的关系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cos θC．v1＝v2tan θD．v1＝v2sin θ答案 C解析将A端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v1∥＝v1cos θ，将B端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v2∥＝v2sin θ，由于v1∥＝v2∥，所以v1＝v2tan θ，故选C.11.图甲为我国运动员参加冰壶比赛的场景．比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转(自旋)，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动．在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶的运动轨迹(虚线表示)可能正确的是()A．①③B．①④C．②③D．②④答案 B解析由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，而后方受到的摩擦力几乎不变，若冰壶按如图的方向逆时针旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶的运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转，即①④正确，故选B.12．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则()A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 答案 BD解析 根据v －t 图线与t 轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A 错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由a ＝Δv Δt可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C 错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B 正确；竖直方向上的速度大小为v 1时，根据v －t 图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg －F f ＝ma ，可知竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D 正确．13.(2023·山西大同市模拟)如图所示，在风洞实验室中，从A 点以水平速度v 0向左抛出一个质量为m 的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F ，经过一段时间小球运动到A 点正下方的B 点处，重力加速度为g ，在此过程中，求：(1)小球离A 、B 所在直线的最远距离；(2)A 、B 两点间的距离；(3)小球的最大速率v max .答案 (1)m v 022F (2)2m 2g v 02F 2 (3)v 0FF 2＋4m 2g 2 解析 (1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F ＝ma x ，v 02＝2a x x max ，解得x max ＝m v 022F. (2)水平方向速度减小为零所需时间t 1＝v 0a x由对称性知小球从A 运动到B 的总时间t ＝2t 1竖直方向上有y ＝12gt 2＝2m 2g v 02F 2. (3)小球运动到B 点时速率最大，此时有v x ＝v 0 v y ＝gt ，则v max ＝v x 2＋v y 2＝v 0F F 2＋4m 2g 2.。